【好卷】长春外国语学校高三数学上学期期末考试试题(文)(有答案)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试数学（文）试题
长春外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人 ：姜海军 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共6页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用0.5毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先利用铅笔画出，肯定后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。
5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}=∈<-<-=<=B A N x x x B x A x 则,,12,42( ) A.}1{ B. }21|{<<-x x C. }1,0{ D. }2|{<x x 2.已知复数z 知足i iz 32+=,则z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知(),1,3,1||==b a 且a 与b 的夹角为90,则|2|b a +为（ ）A. 32B. 22C. 7D.24. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A.π224+B.π220+C.π+24D.π+20 5. 已知命题p :),0(0+∞∈∃x ,使得00169x x -=，命题q : +∈∀N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨⌝)( C.()q p ⌝⌝∧)( D.())(q p ⌝⌝∨6. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为A.?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤nD ．?8≤n7. 若实数y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥-402x y x y y x 求22-+=y x z 的最大值( )A.2B. 4C.6D.8 8. 已知31sin cos -=αα,则)4sin(2cos παα+的值为（ ）A. 32-B. 32C. 31D. 61- 9. 已知抛物线2ax y =上点)2,(0x P 到核心的距离为3,则点P 到y 轴的距离是（ ）A.22B.1C. 22D.2 10. 若函数xx x f 3log )(31-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值知足（ ）A.0)(=m fB.0)(>m fC.0)(<m fD.)(m f 的符号不肯定11. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的左右核心,点P 是C 上一点,若2218||||a PF PF =⋅,且21F PF ∆的最小内角为 30,则双曲线的离心率为（ ）A.15-B. 5C. 13+D. 312. 已知函数())(2)(,ln 23R k kx ex x x g x x f ∈+-==,若函数)()(x g x f y -=有唯一零点,则下列说法错误的是（ ） A.ee k 12+= B.函数)(x g 在))(,(e g e 处的切线与直线0=-ey x 平行 C.函数22)(ex x g y +=在],0[e 上的最大值为122+eD.函数x e ex x g y 2)(--=在 ]1,0[上单调递减 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春市外国语学校 2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析
吉林省长春市外国语学校 2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数（是虚数单位），则=（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知向量且，则（）A．3 B．-3 C． D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3. 已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（）A．B．C. D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为A．62 B．126C．254 D．510参考答案：B5. 已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )参考答案：C7. 若函数的图象经过二、三、四象限,则( )A． B． C． D．参考答案：B8. 在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（▲）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0) ，C（5,0），G(,m)则（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。
[名师版]长春外国语学校高三数学上学期期末考试试题(文)(有答案)
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长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省长春外国语学校2022届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
函数 在区间 上存在零点;
或 是 的必要不充分条件
在 中, ,则
已知函数 的定义域为 ,存在 ,使得对于任意的 都有 成立.其中正确命题的序号是.
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
已知数列 满足 且 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的前 项和 .
长春外国语学校2021-2022学年第一学期期末考试高三班级
数学试卷（文科）
出题人 ：姜海军 审题人：于海君
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。
留意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码精确 粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必需使用2B铅笔填涂；非选择题必需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.(1)
(2)
18.(1)
(2)1500;1000
(3)没有
19.(1)略(2)
20.(1)
(2)
21.(1)
(2)
(3)
22.(1)
(2)7
23.(1)
(2)
C.函数 在 上的最大值为
D.函数 在 上单调递减
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.等差数列 中, ,则 的前7项和 .
14.已知四棱锥 的全部顶点都在球 的表面上,顶点 到底面 的距离为1,若球 的体积为 ,则四棱锥 体积的最大值为.
15.已知 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 .
1.已知集合 ( )
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高三(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合M={x||x|≥1}，N={x|2 x-1＜1}，则M∩N=（）A．{x|x≤-1}B．{x|x≤1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|x＜1}2．(★)设i为虚数单位，若复数z满足z= ，则z=（）A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i3．(★)在等差数列{a n}中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（）A．5B．8C．10D．144．(★)已知a，b都是实数，那么“2 a＞2 b”是“a 2＞b 2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(★★)设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若m∥l，m∥α，则l∥αB．若m⊥α，l⊥m，则l∥αC．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥mD．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β6．(★★)已知点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则z= 的取值范围是（）A．（-]∪[2，+∞）B．[-2，]C．[]D．[-]7．(★)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5B．C．D．8．(★)在△ABC中，G为重心，记，则=（）A．B．C．D．9．(★)已知函数f（x）= + -x（a＞0，b＞0）在x=1处取得极小值，则的最小值为（）A．4B．5C．9D．1010．(★★★)已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）．若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）=（）A．50B．2C．0D．-201811．(★)定义行列式运算=a 1b 2-a 2b 1，已知函数f（x）= （ω＞0），满足：f（x 1）=0，f（x 2）=-2，且|x 1-x 2|的最小值为，则ω的值为（）A．1B．2C．3D．412．(★★)函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln2D．0＜x＜ln2二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．(★)已知=（1，-2），=（2，m），若⊥，则| |=14．(★)已知曲线f（x）=e x+x 2，则曲线在（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的图形面积为．15．(★★)直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行，则两直线之间的距离为．16．(★★)如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(★★★)已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f （A）=1，求△ABC的面积S．18．(★★)如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，，SA=SC=SD=2．（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥B-SAD的体积．19．(★★★)已知圆C 1：x 2+y 2+6x=0关于直线l 1：y=2x+1对称的圆为C（1）求圆C的方程；（2）过点（-1，0）作直线与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB中| |=| - |？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．20．(★)已知数列{a n}的前n项和S n满足= +1（n≥2，n∈N），且a 1=1．（1）求数列的通项公式{a n}；（2）记b n= ，T n为{b n}的前n项和，求使T n≥成立的n的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=ax 2+2x-ln（x+1）（a为常数）（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．22．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C 1的参数方程为（t为参数），曲线C 2的直角坐标方程为x 2+（y-2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C 1、C 2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C 1、C 2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．。
长春市长春外国语学校2019届高三数学上学期期末考试试题含答案文
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。
【详解】由题意知，集合，，所以.故选A.本题考查了集合与集合之间的关系与运算，属于基础题。
2.设i为虚数单位，若复数满足，则（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【答案】D利用复数的四则运算，化简即可。
【详解】由题意，.本题考查了复数的四则运算，属于基础题。
3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B试题：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.【此处有视频，请去附件查看】4.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.5.设l,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A. 若m,则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C试题：（1）不正确，因为没有说明，（2）不正确，因为有可能，（3）正确；（4）有可能．考点：线线，线面，面面的位置关系6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C根据线性约束条件作可行域，由z的几何意义可得z的取值范围.【详解】由约束条件作出可行域如图，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由可行域可知，当取点B（0,2）时，连线斜率最大，所以的最大值为,当取点A（1,1）时，连线斜率最小，所以的最小值为,则的取值范围是故选：C.线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题:表示定点P到可行域内的动点N(x,y)的距离。
吉林省长外国语学校高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B2．（5分）已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）A．20 B．12 C．8 D．45．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且•（+）=0，则x+y=（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（5分）函数有（）A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=．14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是．15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为．16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是．（填正确序号）①最小正周期为π②图象关于x=对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．（1）求∠B的大小．（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=（1）证明数列{b n}为等差数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P为AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF．（2）求点B到平面PDF的距离．20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．（1）求函数f（x）的解析式．（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）交于M，N两点．（1）求曲线C1，C2的普通方程．（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由x2﹣5x+6≥0，解得x≥3，x≤2，解答：解：由x2﹣5x+6≥0，化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3，x≤2，∴B={x|x≥3，x≤2}，∴A⊊B，故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：由“•=||||”能推出“与共线”，但由“与共线”，不能推出“•=||||”，从而得出结论．解答：解：两非零向量，，由“•=||||”，可得cos＜＞=1，∴＜＞=0，∴与共线，故充分性成立．当与共线时，＜＞=0 或＜＞=π，cos＜＞=±1，•=|||，或•=﹣||||，故必要性不成立．故“•=||||”是“与共线”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q考点：正弦函数的图象；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得p为真命题，q为假命题，从而根据复合命题的真假得出结论．解答：解：由于命题p：y=|sinx|是偶函数，为真命题，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，为假命题，故p∨q为真命题，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，复合命题的真假，属于基础题．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）A．20 B．12 C．8 D．4考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．解答：解：∵S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．∴a5=2×5﹣2=8．故选：C．点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx考点：函数奇偶性的判断；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性判断函数是不是奇函数即可．解答：解：若y=lnsinx，则由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，其余都为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且•（+）=0，则x+y=（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出．解答：解：∵∥且•（+）=0，=（x+1，2+y）．∴y﹣2x=0，x+1+2（2+y）=0，联立解得x=﹣1，y=﹣2．∴x+y=﹣3．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题．7．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，由f′（1）=0求得a的值，注意要检验．解答：解：定义域为（﹣1，+∞）y′=2x﹣，当x=1时，2﹣=0，得a=4，当a=4时，=∴函数在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即a=4时符合题意．故选D．点评：本题是一道导数的应用题，考查了导函数的零点与极值的关系．属于基础题．8．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）e x令y′=（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0∴﹣3＜x＜1∴函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）故选D．点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数，令其大于0．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．解答：解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．10．（5分）函数有（）A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式可先把函数化简得，f（x）=2cos2x﹣cosx+2，（﹣1≤cosx≤0），根据二次函数的最值求解即可解答：解：f（x）=cos2x﹣cosx+3=2cos2x﹣cosx+2=∵∴﹣1≤cosx≤0当cosx=﹣1时函数有最大值5，当cosx=0时，函数有最小值2故选C点评：本题主要考查了利用二倍角公式把三角函数转化为二次函数在闭区间上最值的求解问题，解题的关键是要熟练掌握并灵活运用公式，熟练二次函数的最值求解．11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可．解答：解：令f（x）=t，则方程f[f（x）]=0等价为f（t）=0，由选项知a≠0，当a＞0时，当x≤0，f（x）=a•2x＞0，当x＞0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a＜0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a＞0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x≤0，t=1与f（x）=a•2x，没有交点，即此时f（x）=a•2x＜1，即f（0）＜1，即a•20＜1，解得0＜a＜1，综上0＜a＜1或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法求出t=1是解决本题的关键．注意利用指数函数和对数函数的图象，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：sin（﹣1110°）=sin（﹣360°×3﹣30°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是直角三角形．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．解答：解：由sinA=sinBcosC得sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，即cosBsinC=0，在三角形中，cosB≠0，则有sinC=0，即C=90°，即三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形点评：本题主要考查三角形形状的判断，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为6．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由数量积的定义，求出角cosA，再求出sinA，再根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：设AB=b=6，BC=a，AC=c=4，∵，AB=6，AC=4，∴•=||•||cosA，∴6×4cosA=12，∴cosA=，∴sinA=，∴S△ABC=AB•ACsinA=6×4×=6，故答案为：6．点评：本题考查平面向量的数量积的定义，三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是①②③．（填正确序号）①最小正周期为π②图象关于x=对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得f（x）=sin（2x﹣），由三角函数的性质逐个选项验证可得．解答：解：化简可得f（x）=sin2x+=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin（2x﹣）验证可得①最小正周期为T==π，正确；把x=代入可得y=sin（﹣）=1为最大值，故②图象关于x=对称，正确；把x=代入可得y=sin（﹣）=0，故③图象关于点成中心对称，正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数在区间上不单调，故④在区间上单调递增，错误．故答案为：①②③点评：本题考查三角函数的图象和性质，属中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．（1）求∠B的大小．（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由向量共线和正余弦定理可得cosB，进而可得角B；（2）由余弦定理解方程可得c值，代入三角形的面积公式S=acsinB计算可得．解答：解：（1）由题意结合向量共线可得（a+b）（sinA﹣sinB）=（a﹣c）sinC，由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=（a﹣c）c，整理可得a2﹣b2=ac﹣c2，即a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得cosB==，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代值可得3=1+c2﹣c，解方程可得c=2，∴△ABC的面积S=acsinB==．点评：本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式以及向量的平行关系，属中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=（1）证明数列{b n}为等差数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，变形为，利用等差数列的通项公式可得a n=n•2n﹣1．可得b n==，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：a n=n•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，∴，∴数列是等差数列，首项为，公差为，∴==，∴a n=n•2n﹣1．∴b n==，b1=．∴当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，∴数列{b n}为等差数列，首项为，公差为．（2）解：由（1）可得：a n=n•2n﹣1．S n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2S n=2+2×22+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴S n=（n﹣1）×2n+1．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P为AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF．（2）求点B到平面PDF的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接AE，与DF交于O，连接OP，证明OP∥BE，即可证明BE∥平面PDF．（2）利用等体积法，即可求点B到平面PDF的距离．解答：（1）证明：连接AE，与DF交于O，连接OP，则O是AE的中点，∵点P为AB的中点，∴OP∥BE，∵BE⊄平面PDF，OP⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF（2）解：设点B到平面PDF的距离为h，则△PDF中，PF=DF=PD=2，S△PDF=2，∴由等体积可得，∴h=．点评：本题考查线面平行的判定，考查点B到平面PDF的距离，正确运用线面平行的判定定理是关键．20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直接由题意求出椭圆和双曲线的半焦距c，结合隐含条件求得椭圆的短半轴长，则椭圆方程可求；联立椭圆方程和抛物线方程，求得P的坐标，代入双曲线方程，再与双曲线的隐含条件联立求得m，n，则双曲线方程可求；（2）设出Q的坐标，由已知列式求得Q的坐标，再由勾股定理求出Q到双曲线左焦点的距离，利用双曲线定义求得实半轴长，则双曲线的离心率可求．解答：解：（1）由抛物线y2=4x，得抛物线的交点F（1，0），∴椭圆的半焦距c=1，则b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴椭圆方程为，联立，解得：P（），则，解得：．∴双曲线方程为；（2）设Q（），则，解得x0=1，则QF与x轴垂直，设双曲线的左焦点为F′，则（QF′）2=QF2+（2c）2=22+22=8，∴，则，m=．则双曲线的离心率e=．点评：本题考查椭圆方程与双曲线方程的求法，考查了圆与抛物线相交问题，关键是对抛物线定义的灵活运用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．（1）求函数f（x）的解析式．（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，即可得到f （x）的解析式；（2）：∀x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，即为＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．求出导数，求得单调区间和极值、最值，运用单调性即可得证．解答：解：（1）函数f（x）=e x﹣﹣ax+b的导数为f′（x）=e x﹣x﹣a，由题意可得，在x=0处的切线的斜率为e0﹣0﹣a=﹣2，解得a=3，由切点（0，4），可得e0﹣0﹣0+b=4，可得b=3，即有f（x）=e x﹣﹣3x+3；（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，即为＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．由y=f（x）+2x=e x﹣﹣x+3的导数为y′=e x﹣x﹣1，令g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）递增．即有x=0处g（x）取得最小值，且为0，即有g（x）＞0，即为函数y=f（x）+2x的导数大于0恒成立，则有y=f（x）+2x在R上递增．则有∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义和构造函数，运用单调性，考查运算能力，属于中档题．22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）交于M，N两点．（1）求曲线C1，C2的普通方程．（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），把，代入即可得出；直线C2（t为参数），相减即可得出．（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，利用根与系数的关系可得：==8a2﹣96a．由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，可得|MN|2=|PM||PN|，把根与系数代入即可得出．解答：解：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴y2=2ax；直线C2（t为参数），相减化为x﹣y+6=0．（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，∴t1+t2=，t1t2=8a+32．∴===8a2﹣96a．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴8a2﹣96a=8a+32，化为a2﹣13a﹣4=0，a＞0，解得a=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
吉林省长春外国语学校2020届高三数学上学期期末考试试题文
文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .长春外国语学校2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题5 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 已知会合 A { x | 1x 2} ， B{ x | x 22x 0} ，则 A B （）A ． { x | 0 x 2}B ． { x | 0 x 2}C ． { x | 1 x 0}D ． { x | 1 x 0}2. 设 z 1 i （ i 是虚数单位），则2z （）zA ． 2 2iB ． 2 2iC ． 3 iD ． 3 i3. 已知平面向量 a ( 1,2) ， b (2, m) ，且 a // b ，则 3a 2b （）A ．( 1, 2)B ． (1, 2)C ． (1,2)D ． ( 1, 2)4. 点 M (2, 1) 到抛物线 yax 2 准线的距离为 2 ，则 a 的值为（）A ．1B ．1C ．1或1D ． 1 或 14124124 125. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （）A ． 2 3B ． 4C ． 4 3D ． 66. 若以下框图所给的程序运转结果为S 35，那么判断框中应填入的对于 k 的条件是（）A ． k6 B ． k 6C ． k6 D ． k67. 设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数， 如图表示该函数在区间 ( 2, 1] 上的图像， 则 f (2011)f ( 2013) （）A ．3B ． 2C ．1D ． 08. 已知直线x y a 与圆 x 2 y 2 1交于 A, B 两点， O 是坐标原点，向量OA, OB 知足| OA OB | |OA OB |，则实数 a 的值为（） 121 2文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .9. 椭圆 x2 y2 1 两个焦点分别是F1, F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1 PF2的取值范2围是（）A．[ 1,1] B．[ 1, 0] C．[0, 1] D．[ 1, 2]10. 设 m, n 为两条直线，, 为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是（）A．若m, n与所成的角相等，则m// nB．若C．若D．若m // ， n // ，// ，则m // n m ， n ，m// n，则// m ， n ，，则 m n11. 若函数 f (x) 2x3 3mx2 6x 在区间 (1, ) 上为增函数，则实数m 的取值范围是（）A．( , 1] B．( , 1) C ．( , 2] D ．( , 2)12. 已知函数 y f ( x) 是R上的可导函数，当x 0时，有 f (x) f (x)0，则函数xF ( x) x f (x) 1）的零点个数是（xA．0 B． 1 C ． 2 D ．3第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。
2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
，
公比 ，又 ，
；
（2）由（1）可得： ，
.
18．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 边上的中线 的长为 ，求 面积的最大值.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）根据题意及正弦定理边角互化和 化简得 ，即可得出答案；
（2）由 是 边上的中线得 两边平方得 ，结合均值不等式得 ，代入面积公式 化简即可.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用焦半径公式，直接列式求解.
【详解】设 ，则 ，解得： .
故选：B
6．《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，其大意为：有一女子擅长织布，每日织布尺数以相同数量递增，七天共织布二十八尺，且第二日､第五日､第八日所织布之和为十五尺，则第十日所织布的尺数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】不等式 恒成立等价于 在 上恒成立，则 ，运用导数求出函数 在 上的最大值.
【详解】解：当 时，不等式 恒成立等价于 在 上恒成立，
令 ，则
当 时， ；当 时， ；
所以 ，所以
故选：C.
【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
所以
所以
故答案为：8
14．已知 ，则 的值为____________.
【答案】
【分析】利用两角和的正弦公式展开，再平方后计算 的值.
【详解】 ，
即 ，两边平方后得 .
故答案为：
15．函数 在 处的切线方程是________．
吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
大学开学迎新横幅标语大学开学迎新横幅标语11、接过你的行囊，我们就是一家人。
2、因为年轻，未来属于我们。
3、提升教育质量，建设和谐校园。
4、不惧书山高千丈，哪怕学海浪万重。
5、不管你们将来是谁的女人，你们现在都是我们的女神。
6、信心是力量的源泉，坚持是成功的保证。
7、新生从这里进入，人才从这里走出！8、我自信，我出色；我拼搏，我成功。
9、建设先进文化，打造优良校风。
10、美好的大学生活，我们将一起度过。
11、百尺竿头，更进一步。
12、新起点高目标，迈向新的成功。
13、新生是理工最美的云彩，管院用心把你留下来。
14、志存高远，勤奋学习，全面成才。
15、青春列车，今日重新出发；新的起点，我们携手努力！16、欢迎你，我们的天之骄子。
17、青春列车今日重新出发；新的起点，我们携手努力！18、在羡慕别人成绩的同时，更要欣赏他们走过的足迹。
19、千里之行，始于足下。
20、经世济民做栋梁，海阔天空展雄才！21、插上理想的翅膀，扬起青春的风帆！22、提升教育质量，建设和谐校园！23、努力造就实力，态度决定高度。
24、为今天的成功喝彩，为明天的.事业奋斗！25、我望眼欲穿的等待，终于看见你的笑脸！26、分分秒秒做些有益的事，每时每刻戒掉无聊的行为。
27、一切为了学生，为了学生的一切。
28、模范遵守学校各项规章制度，做其他人的表率。
29、经世济民做栋梁，海阔天空展雄才。
30、坚持“三个面向”，加强素质教育。
31、让新生满意，让家长放心。
32、新生从这里进入，人才从这里走出。
33、实践新课程，创造新教育。
34、插上理想的翅膀，扬起青春的风帆。
35、开拓创新，再造辉煌，建设新世纪的新福大。
36、绿色育旅环英才，和谐成高尚品质。
37、万众一心，众志成城，勤学苦练，奋力扬鞭。
38、迎接新学年，迎接新同学！39、进门抛弃一切杂念，入室只想一心向学。
40、用x点燃梦想，用理想照亮人生。
41、乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
42、开拓创新，再造辉煌，建设新世纪的神州！43、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
长春外国语学校上学期高三期末考试.docx
长春外国语学校2015-2016学年上学期高三期末考试数学（文科）试卷本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ｉ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}24,R x x x A =≤∈，{}4,xx x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2．已知i 是虚数单位，则 12i 1i++＝（ ）A.32i - B. 32i+ C. 3i - D. 3i + 3．已知向量()3,4a =r，()sin ,cos b αα=r，且a r 与br 共线，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ． 344．已知函数y =sin 4x -cos 4x 是一个（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 5．函数()342-+=x x f x的零点所在的区间为 （ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭ C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭6．下列命题中正确的个数是 （ ）①命题“任意(0,),21xx ∈+∞>”的否定是“任意(0,),21xx ∉+∞≤；②命题“若cos cos x y =，则y x =”的逆否命题是真命题； ③若命题p 为真，命题q ⌝为真，则命题p 且q 为真；④命题”若3=x ，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个7．已知变量,x y 满足：()220230,2x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．48．已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y 2= -4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( ) A ．B ．C ．D ．9．两个正实数,x y 满足112=+yx ，且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. ()[)∞+-∞-，42,Y B. (][)∞+-∞-，24,Y C. ()42，- D.()24，- 10． 函数()2ln y x x =+的图象大致为( )11．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ） A ．2 B 6 C 66- D ．2或2-12．记111122ln ,ln ,ln 22a b c e e e e e e=-=-=-，其中e 为自然对数的底数，则,,a b c 这三个数的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c >>D ． b c a >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 双曲线22148x y -=的离心率为 ． 14. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则=⋅ ．15．已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16. 已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则na n的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（本题满分10分）如图C ∆AB 中，已知点D 在C B 边上，且D C 0A ⋅A =u u u r u u u r ，22sin C 3∠BA =，32AB =，D 3B =．（1）求D A 的长； （2）求cos C ．18. (本题满分12分)已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 为等比数列，且112233 1,2,1,13a b b a a b ==-=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列{}n c 前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知直线l ：1y kx =+，圆C ：22(1)(1)12x y -++=. （1） 试证明：不论k 为任何实数，直线l 与圆C 总有两个交点； （2） 求直线l 被圆C 截得的最短弦长.20．（本小题满分12分）将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛π<ϕ≤π->ωϕ+ω=22,0sin x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到 y ＝sin x 的图像. （1）求函数 f (x )的解析式； （2）求函数 f (x )的单调增区间； （3）当时，方程 f (x ) ＝m 有唯一实数根，求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间；（3）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 22．（本小题满分12分）设()()2211,,,y x B y x A 是椭圆(a b x a y 12222=+＞b ＞)0上的两点，向量11,,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，且0m n ⋅=u r r ，椭圆离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点.（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； （3）AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.数学文科参考答案一、选择题CBDBC ADADA DC 二、填空题133 14、1 15、21、229 A BC D三、解答题17.（1）在D ∆AB 中，由余弦定理可知，222D D 2D cos D B =AB +A -AB⋅A ⋅∠BA 即2D 8D 150A -A +=，解之得D 5A =或D 3A =，由于D AB >A ，所以D 3A =．因为D D C C C 2π∠A B =∠A +∠=+∠，即6cos C 3=18.19.答案方法不唯一，（1）221(1)(1)12y kx x y =+⎧⎨-++=⎩消去y ，得22(1)(24)70k x k x +---=22(24)28(1)0k k =-++>V 恒成立，所以不论k 为任何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； （2）Q 直线l 恒过圆内定点P(0,1)∴由平面几何的知识可得当P 点为弦AB 的中点时弦长最短。
吉林省长春外国语学校2018-2019高三上学期期末考试数学文
长春外国语学校2019届第一学期期末高三数学文一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|1}M x x =≥，1{|21}x N x -=<，则MN =（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -≤≤D ．{|1}x x <2. 设i 为虚数单位，若复数z 满足2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 3. 在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =( )A ．5B ．8C ．10D ．144. 已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//,m l m α则//l α B. 若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则 C. 若,,//m l m l αα⊥⊥则D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则6.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是( )A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B．CD．记a AB =,b AC =，则CG =（ 12a b -12a b + C. 21a b - D. 21a b + 9. 已知函数()321132f x ax bx x =+-(0a >，0b >)在1x =处取得极小值，则14a b+ 的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．1010. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+, 若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=L L ( )A.2018-B. 2C. 0D.5011. 定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，已知函数s i n ()(0)c o s x f x xωωω=>，满足：1()0f x =，2()2f x =-，且12x x -的最小值为2π，则ω的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 函数()f x 的导函数()f x '，对x ∀∈R ，都有()()f x f x '>成立，若()ln 22f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D ．0ln 2x <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为
1），则该“阳马”最长的棱长为
（）
A． 5
B． 34
C． 41
8. 在 ABC 中， G 为重心 ， 记 a AB , b AC ，则 CG =（
D． 5 2 ）
12 A. a b
33
12
B. a b
C.
33
21 ab
33
21 D. a b
33
9. 已知函数 f x
3 cosx,
1 ，函数 f
x
2
a b a 2．
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（ 2 ）已知 a,b, c 分别为 ABC 内角 A, B, C 的对边，其中 A 为锐角， a 3, c 1，且 f A 1，求 ABC 的面积 S ． 18. （ 12 分）如图，在底面为梯形的四棱锥 S ABCD 中，已知 AD / / BC ， ASC 60 ，
5. 设 l , m 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（
）
1
A. 若 m / /l, m / / , 则 l / /
B. 若 / / ,l , m / / ,则l m
C. 若 m ,l m,则 l / /
D. 若 m , m / / ,l , l / / , 则 / /
长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
4 页。考试结束后，将答
题卡交回。
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息条形码粘贴区。
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长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x x
B ．}20|{<≤x x
C ．}01|{<<-x x
D ．}01|{≤<-x x
2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z
2
（ ）
A ．i 22-
B ．i 22+
C ．i --3
D ．i +3
3. 已知平面向量)2,1(-=，),2(m =，且//，则=+23（ ） A ．)2,1(-
B ．)2,1(
C ．)2,1(-
D ．)2,1(--
4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）
A ．4
1
B ．
12
1 C ．
41或121
- D ．41-或12
1
5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该
三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4
C ．34
D ．6
6. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．6=k
B ．6≤k
C ．6<k
D ．6>k
7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如
图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则
=+)2013()2011(f f （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足
||||-=+，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1±
D ．2±
9. 椭圆12
22
=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）
A ． ]1,1[-
B ．]0,1[-
C ．]1,0[
D ．]2,1[-
10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥
11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． ]1,(-∞
B ．)1,(-∞
C ．]2,(-∞
D ．)2,(-∞
12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)
()(>+
'x
x f x f ，则函数x
x f x x F 1
)()(-⋅=的零点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 若等差数列}{n a 中，满足1816104=++a a a ，则=19S _________．
14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤1
22
y x y x ，则1+=x y z 的取值范围是 ．
15. 某学院的A, B, C 三个专业共有1200名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A 专业有380名学生, B 专业有420名学生, 则在该学院的C 专业应抽取_________ 名学生.
16. 设曲线2x y =在点)4,2(处的切线与曲线x
y 1
=（0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且bc c b a =--22)(，
2
cos sin cos cos C
A B A +=
．
（1）求角A 和角B 的大小；
（2）若)2si n()(C x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移
12
π
个单位后又向上平移了2个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE AF //，AF DE 2=，
45=∠EBD ．
（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；
（Ⅱ）求该几何体的体积．
19.（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.
提示： )
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20.（本小题满分12分）
已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的左、右焦点为21,F F , A 点在椭圆上，离心率22, 2
AF 与x 轴垂直, 且22=AF ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A 在第一象限，过点A 作直线l , 与椭圆交于另一点B , 求AOB ∆面积的最大值．
21.（本小题满分12分） 已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---= （1）当1=a 时,求)(x f 的单调区间； （2）若函数)(x f 在)2
1
,0(上无零点,求a 最小值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .
（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲
23. 已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；
（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷答案（文科）
一、选择题 DADCB DCCCD CC 二、填空题 13、114
14、),2
1
[∞+-
15、40 16、)2
1,
2( 三、解答题 17、 （1）6
,3
π
π
=
=
B A
（2）2)6
2cos()(+-=π
x x g
单调减区间Z k k k ∈+
+],12
7,12
[π
ππ
π 18、
（1）略 （2）3
2
10=V 19、
（1）
（2）879.73333.82>≈k ，所以有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关
20、
（1）14
82
2=+
y x （2）22≤S 21、
（1）)(x f 在)2,0(上单调递减，在),2(∞+上单调递增 （2）2ln 42-≥a 22、
（1）),6
5[
]6
,
0[ππ
π
（2）]221,221[+- 23、
（1）]3,3[- （2）2≥m。