§8.6 z平面与s平面的映射关系

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§8.6 z平面与s平面的映射关系

§8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系
一．z平面与s平面的映射关系
第 2
页
在引入z变换的定义时，引入符号 z esT
s(直角坐标)：s j Ω z, s关系 z esT
jΩ
s jΩ
j Ω0
代入
O
0
s平面
z(极坐标)：z r ej
jIm( z)
r0
z r ej
0
O
Re(z)
z平面
例如，阶跃信号ut 在t 0点定义为1 ;
2
阶跃序列un在点n 0定义为1
若连续时间信号xˆ t 由N项指数信号相加组合而成
xˆt xˆ1 t xˆ 2 t xˆ n t
N
N
xˆ i t Ai e pitut
i 1
i 1
X
第 5
页
容易求得，它的拉式变换为
N
Lxˆt
Ai
比较
z e(σ jΩ)T e T ejΩT
所以
半径 : r e T
幅角:θ
Ω
T
2π
Ω Ωs
X
几种情况
第 3
页
（1）s平面的原点
（2）
σ Ω
，0z平面
0
θr，即10 。 z 1
s平面 σ 0
σ0
σ0
为常数:
左半平面虚轴右半平面左向右移
z平面
r 1
r 1
r 1

r为常数: 0
i1 s pi
若序列xnT 由N项指数序列相加组合而成
xnT x1nT x2 nT xN nT
N
N
xi nT Ai e pinT u nT
i 1

s平面与z平面的对应关系

s平面与z平面的对应关系s平面与z平面是在数学和物理学中经常被使用的两个平面。

它们之间存在着一种对应关系，这种对应关系在空间几何和复平面理论中都具有重要的意义。

本文将详细介绍s平面与z平面的对应关系，并探讨它们在不同领域的应用。

我们来看一下s平面和z平面的定义。

s平面是指在控制工程中常用的Laplace变换平面，它是一种复数平面，其中的坐标点由实部和虚部组成。

s平面中的点表示了系统的传递函数的频率响应。

而z 平面是指在数字信号处理中常用的Z变换平面，它也是一种复数平面，其中的坐标点由实部和虚部组成。

z平面中的点表示了离散系统的频率响应。

s平面与z平面之间的对应关系可以通过一种数学变换来实现，这就是离散化变换。

离散化变换可以将连续时间系统转换为离散时间系统，从而实现s平面与z平面之间的对应关系。

具体来说，离散化变换将s平面中的复平面映射到z平面中的单位圆上。

在控制工程中，s平面和z平面的对应关系被广泛应用于系统分析和设计。

通过将连续时间系统转换为离散时间系统，可以更好地理解和控制系统的行为。

通过对s平面和z平面的频率响应进行比较，可以确定系统的稳定性和性能。

此外，s平面和z平面的对应关系也可以用于设计数字控制器，实现对连续时间系统的数字化控制。

在信号处理领域，s平面和z平面的对应关系同样具有重要的意义。

通过将连续时间信号转换为离散时间信号，可以实现信号的数字化处理。

s平面中的频率响应可以通过z平面的频率响应来近似表示。

这种对应关系可以用于滤波器设计、信号采样和重构等应用中。

除了在控制工程和信号处理中的应用外，s平面和z平面的对应关系还在其他领域中得到了广泛的应用。

例如，在电力系统中，s平面和z平面的对应关系可以用于分析和设计电力系统的稳定性。

在通信系统中，s平面和z平面的对应关系可以用于数字调制和解调技术的研究。

在图像处理中，s平面和z平面的对应关系可以用于图像的离散化和重构。

s平面与z平面之间存在着一种重要的对应关系，通过离散化变换可以将连续时间系统转换为离散时间系统。

s平面和z平面之间的映射

在信号处理中的应用
信号的频域分析
将信号的拉普拉斯变换结果映射到s平面上，可以分析信号的频谱特性，如频率成分和幅度谱等。
信号的滤波和调制
在s平面上，可以通过对信号的传递函数进行处理，实现信号的滤波和调制功能，以满足信号处理的要求。
信号的稳定性分析
通过将信号的传递函数映射到s平面上，可以分析信号的稳定性，判断信号是否具有实数极点或复数极点，以及极点的位置。
05
CATALOGUE
s平面和z平面的特性比较
动态特性比较
动态范围
s平面的动态范围更大，能够更好地表示信号的瞬态行为。
频率响应
s平面的频率响应更接近原始信号，能够更好地保留信号的细节。
相位响应
s平面的相位响应更接近原始信号，能够更好地保留信号的时域特性。
稳定性比较
稳定性分析
s平面的稳定性分析更为复杂，需要考虑更多的因素。
映射关系
s平面和z平面之间存在一种映射关系，可以通过变换公式将s平面的点映射到z 平面上。
连续与离散的转换
s平面和z平面分别代表连续时间和离散时间系统，它们之间的映射关系实现了连续时间系统和离散时间系统之间的转换。
02
CATALOGUE
s平面到z平面的映射
映射方法
01
线性变换法
通过线性变换将s平面的点映射到z平面的点，通常使用矩阵或线性方程组进行计算。
s平面和z平面之间的映射
contents
目录
• s平面和z平面的基本概念 • s平面到z平面的映射 • z平面到s平面的映射 • s平面和z平面的应用 • s平面和z平面的特性比较
01
CATALOGUE

计算机控制系统分析之S平面与z平面的映射关系(pdf 81页)

1，稳定性分析； 2，稳态性能，主要指稳态误差； 3，动态性能，指系统的上升时间、延迟时
间、峰值时间、超调量、调节时间。
z平面内闭环系统稳定性分析
• 3.1 z平面内闭环系统稳定性分析
• 考虑下面线性时不变离散时间控制系统的闭环脉冲传递函数：
C(z) = G(z) R(z) 1+ GH (z)
• 离散系统的稳定性可由
朱利稳定判据--——避免直接解根，由D(z)判定系统稳定性。设闭环系统特征根为：
列朱利矩阵：
D(z) = a0 + a1z + a2z2 +L+ anzn (an > 0)
行数 1 2 3
z0
z1
z2
L
z n− j L
L
z n −1
zn
a0
a1
a2
L
an− j L
L
a n −1
an
an
a n −1
稳定性中，如果将Z平面再复原到S平面，则系统方程中又
将出现超越函数。
•
•
所以我们想法再寻找一种新的变换，使Z平面的单位
圆内映射到一个新的平面的虚轴之左。此新的平面我们称
为W平面，在此平面上，我们就可直接应用劳斯稳定判据
了。
检验稳定性的方法
• 分析过程：
• 利到用w平双面线，性从变而换可z以= w利w +−用11 ，连将续系系统统的的特劳征斯方判程据由进z行平稳面定转换性
• 闭环零点不影响系统的绝对稳定性
计算机控制系统分析
对于高阶系统而言，求出全部的特征根的具体数值是很困难的，所以我们可以通过特征方程的系数来验证特征根的位置，由此简化了问题。

s平面与z平面映射关系

s平面与z平面映射关系在这个世界上，平面真是个有趣的概念，尤其是s平面和z平面这对儿好兄弟。

说到这俩，可能很多人一头雾水，咋还分出个平面来呢？其实它们可都是在工程、信号处理和控制理论中搞事情的。

想象一下，s平面就像是一位老练的音乐家，指挥着各种信号的变化，而z平面则是那位擅长编曲的作曲家，把这些变化变得更加丰富多彩。

真是有意思吧？这两者的关系就像是水和冰，都是同一种东西，但表现出来的样子完全不同。

s平面是连续时间信号的舞台，哦，想象一下，那是一个流动的河流，信号在里面自由地游来游去。

它的坐标轴上有实部和虚部，实部就像是一个温和的阳光，照亮了信号的每一个细节，而虚部则是那神秘的夜空，给信号增添了一丝梦幻的色彩。

看，s平面的信号可以用拉普拉斯变换来分析，这就像是用望远镜观察星空，能发现很多平时看不到的美景。

然后，咱们说说z平面，嘿，它可是个离散信号的舞台，仿佛是一个跳动的音符，节奏分明。

z平面通过z变换将s平面的那些信号搬到了一个全新的世界。

在这里，信号不再是流动的河水，而是欢快的小鸟，叽叽喳喳，活力四射。

咱们的z平面同样有实部和虚部，不过这次它是用来表示时间的离散点。

想象一下，每个点都是一个小派对，信号在这里尽情舞动，让人忍不住跟着节拍摇摆。

嘿，二者之间的关系可不简单。

你看，s平面的那些信号要想在z平面里发光发热，就得经过一个“变身”过程。

这就像是小蝌蚪变成小青蛙，变化的过程真是让人惊奇。

通过某种变换，比如双线性变换，s平面的信号就能摇身一变，成为z平面的明星。

这样的转换不仅有趣，还能保留信号的特性，就像一个人不管在哪个舞台上都能把自己的风格发挥得淋漓尽致。

很多人可能会想，这俩平面到底有啥用呢？嘿，别小看它们，s平面和z平面可是现代技术的基础。

在自动控制系统里，控制器的设计往往需要在这两者之间切换。

就像在打游戏一样，有时候你需要迅速反应，有时候又要谋划全局。

平面间的转换就好比是在不同的关卡之间切换，得根据需要来调整策略。

第八章_离散时间系统的z域分析4_北京交通真题库_大学915916通信系统及原

z0
七阶极点
j Im[z]
z
1 3
一阶极点
Re[z]
z 0
27
§8.4 逆z变换
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n
x(n) ZT 1[ X (z)] 1 X (z)zn1dz
2 j C
C是包围X(z)zn-1所有极点的逆时针闭合积分路线，一
般取z平面收敛域内以原点为中心的圆。
n0
n
an zn 1 bn zn
n0
n0
z a, z b
X (z) z 1 b za zb zz
za zb
25
jIm(z)
a
0
Re(z)
jIm(z)
a
0 b
Re(z)
图8.1序列单边Z变换的收敛域
图8.2序列双边Z变换的收敛域
当 z a时，X (z) z 当a z b时，X (z) z z
d s j
j
)
!
d
zs
j
(z
zi )s
X (z)
z
zzi
32
或X (z)
A0
M m1
1
Am zm
z
1
s j 1
Cj (1 zi z1) j
A0
M m1
Am z z zm
C1z z zi
C2 z2 (z zi )2
Cs (z
zs zi )s
Cs
1 zi z1
s
X
(
z
)
z
6
§8.2 z变换的定义、典型序列的z变换
➢ 借助于抽样信号的拉氏变换引出。 ➢ 连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)

(完整版)§8.6 z变换与拉氏变换的关系

1
j
Xs

e sT z -1 nds
2pj - j
n0
此式的收敛条件是：|z|>|esT|，当符合这一条件时
e sT z -1 n
1
n0
1 - e sT z -1
X z 1 j X s
ds 1
例如：当X(s)有一单阶极点s1时
Re
s

zX z-
s e sT
ss1

z
s - s1 X z - e sT
s
k1z k1z
s s1
z - e s1T
z - z1
以上从拉氏逆变换式出发推证了拉氏变换式与z变换式的关系式。下面把信号按部分分式分解进行讨论若连续时间信号xˆ(t)由N项指数信号相加组合而成
xˆ t xˆ 1 t xˆ 2 t xˆ n t
N
N
xˆ i t Ai e pitut
i1
i 1
N
容易求得，它的拉式变换为 L xˆ t
Ai
i1 s - pi
若序列X(nT)由N项指数序列相加组合而成
xnT x1nT x2 nT xN nT
X s

s2
ω0 ω02
显然X(s)的极点位于s1=j0, s2= -j0,其留数分别为
A1

-j 2
及A2

j 2
于是， X(s)可以展成部分分式
-j
j
X s 2 2
s - jω0 s jω0
可以得到sin(0nT)u(nT)的z变换为

初中数学知识归纳平面与空间几何体的投影关系

初中数学知识归纳平面与空间几何体的投影关系投影是几何学中常见的概念，它描述了一个物体在某个平面上的影子或映像。

在平面与空间几何体的关系中，投影起着重要的作用。

本文将概述初中数学中与平面与空间几何体的投影关系相关的知识点。

一、平面与直线的投影关系在平面与直线的投影关系中，常见的有两种情况，分别是直线垂直于平面和直线不垂直于平面。

1. 直线垂直于平面的投影当直线垂直于平面时，其投影是直线在平面上的垂线。

垂线的特点是与平面相交于一点，并且与平面的任意一条线段垂直。

利用这个特点，我们可以求出直线在平面上的投影长度。

2. 直线不垂直于平面的投影当直线不垂直于平面时，其投影是平面上的一条线段。

要求出直线的投影长度，可以利用三角关系，其中包括平行关系、相似关系等。

二、平面与平面的投影关系在平面与平面的投影关系中，同样有两种情况，即平面平行于投影面和平面不平行于投影面。

1. 平面平行于投影面的投影当平面平行于投影面时，其投影是与平面平行的另一个平面。

两个平面之间保持平行的关系，在计算中我们可以利用相似三角形的原理来求解。

2. 平面不平行于投影面的投影当平面不平行于投影面时，其投影是在投影面上的一个图形。

要求出图形的形状和大小，可以通过类似的三角形、比例关系等方法来计算。

三、空间几何体的投影关系在空间几何体的投影关系中，常见的几何体包括点、直线、平面和立体等。

它们在不同的投影面上有着不同的投影形式。

1. 点的投影点的投影是点在投影面上的影子，它的投影位置与点在空间中的位置相对应。

2. 直线的投影直线的投影是直线在投影面上的映像，可以是线段或者是直线延伸出的一部分。

3. 平面的投影平面的投影是平面在投影面上的映像，可以是一片阴影或者是一个图形。

4. 立体的投影立体的投影是立体在投影面上的投影形状，它反映了立体的轮廓和大小。

结论平面与空间几何体的投影关系是初中数学中的重要内容。

通过理解和掌握投影的概念和方法，我们可以更好地理解和刻画几何体在空间中的位置、形状和大小。

z平面与s平面的映射关系

0
xi
nT
Ai
Ai
e
pi nt
t 0 t 0 t 0
按抽样规律建立二者联系时必须在0点补足Ai 2 ,即
xi
nT
un
xˆ i
t
ut
t
nT
xˆ i
t
ut
t
nT
Ai 2
当n 0
当n 0 注意跳变值
2
阶跃序列un在点n 0定义为1
若连续时间信号xˆ t 由N项指数信号相加组合而成
xˆ t xˆ1 t xˆ 2 t xˆ n t
N
N
xˆ i t Ai e pitut
i 1
i 1
容易求得，它的拉式变换为
N
Lxˆ t
Ai
i1 s pi
若序列xnT 由N项指数序列相加组合而成
xnT x1 nT x2 nT xN nT
N
N
xi nT Ai e pinT u nT
i 1
i 1
它的z变换为
Z x nT
N i 1
Ai 1 e piT
z 1
借助模拟滤波器设计数字滤波器
注意跳变值
0
xˆ i
t
Ai 2
Ai e pit
t 0 t 0 t 0
§8.6 z变换与拉普拉斯变换
的关系
一．z平面与s平面的映射关系
在引入z变换的定义时，引入符号 z esT
s(直角坐标)：s j Ω z, s关系 z esT
jΩ
s jΩ
j Ω0
代入
O
0
s平面
z(极坐标)：z r ej

s平面和z平面之间的映射

每当ω 变化一个ω s 时，z平面相角θ 变化2π，即转了1周。
若ω 在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。
表4-2 角频率与z平面相角θ关系
…
2 s
s
s
2
0
s
2
s 2s …
… 4 2 0 2 4 …
Matlab命令
c=[1 -1.2 0.07 0.3 -0.08]; r=roots(c)
r = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000
例 4-3 已知

x1 x2
(k (k
1) 1)

1.3

1
0.4
0

x1 x2
(k ) (k )
l0 l1 —） l1 l0
(kn l1 / l0 )
系统稳定条件
m0
a0 0, b0 0, c0 0,,l0 0, m0 0
14
系统稳定必要条件
(z) a0 zn a1zn1 an1z an 0

(z) 0 z 1
(1)n (z) z1 0
图4-1 s平面与z平面
2
s平面和z平面的具体映射关系
1. s平面虚轴的映射 s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任
一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。
表4-1 s平面与z平面关系
s j
z R
几何位置

几何位置 R eT T
虚轴
=0
映射至z平面
| z | eT eT cot z T

s平面和z平面的映射关系

s平面和z平面的映射关系
《s 平面和 z 平面的映射关系》
嘿呀，今天咱来聊聊这个 s 平面和 z 平面的映射关系。

这俩家伙可有意思啦！
就说有一次啊，我在纸上画了一个大大的 s 平面，那线条弯弯绕绕的，就像我小时候在院子里玩的跳绳一样。

然后呢，我又开始画 z 平面，一笔一划，特别认真，感觉自己就像是个小画家。

我看着这两个平面，就在想啊，它们之间到底是怎么个映射法呢。

就好像是两个不同世界的地图，一个世界里有高山有河流，另一个世界里也有自己独特的风景。

我试着把 s 平面上的一个点对应到 z 平面上，哎呀，感觉就像是我在玩一个神奇的游戏，把这边的东西变到那边去。

我一会儿瞅瞅这个平面，一会儿又瞅瞅那个平面，越看越觉得神奇。

就好像我发现了一个别人都不知道的秘密宝藏一样，心里那叫一个兴奋。

慢慢的，我好像有点明白了它们之间的关系，就像是好朋友之间的那种默契，虽然不是完全一样，但总能找到对应的地方。

哎呀呀，这 s 平面和 z 平面的映射关系啊，可真是让我着迷了好一阵子呢！现在想想，还觉得特别有意思呢！这就是我对它们的有趣观察和体验啦，嘿嘿。

福师《信号与系统》在线作业二【参考答案】

福师《信号与系统》在线作业二-0006
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。

A.拉普拉斯变换
B.傅立叶变换
C.以上答案都不正确
D.Z变换
答案:D
2.信号f(t)与δ(t)的卷积等于( )。

A.δ(t)
B.f(t)δ(t)
C.f(t)
D.0
答案:C
3.在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

A.必要
B.充要
C.充分
D.以上答案都不正确
答案:A
4.零输入响应是( )。

A.部分零状态响应
B.部分自由响应
C.全部自由响应
D.全响应与强迫响应之差
答案:B
5.信号f(t)=[A+sin(200πt)]cos(2000πt)的归一化功率等于( )。

A.以上答案都不正确
B.A*A/2+1/4
C.A*A/2
D.1/4
答案:B
6.函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的终值等于( )。

A.6
B.2
C.1
D.0
答案:D。

计算机控制系统清华大学出版社何克忠李伟习题参考答案

第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。

按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。

（2）直接数字控制（简记为DDC）。

（3）监督控制（简记为SCC）。

（4）分级控制。

（5）集散控制。

（6）计算机控制网络。

按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。

（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。

（3）有限拍控制。

（4）复杂规律控制。

（5）智能控制。

1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。

答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。

方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统1.9 简述采样定理及其含义。

答：采样定理：如果采样角频率ωω=2π/T大于2ωmax，即ωω≥2ωmax，则采样的离散信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。

式中ωmax是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。

含义：要使采样信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使ωω≥2ωmax1.10 多路巡回检测时，采样时间τ，采样周期T和通道数N之间的关系。

答：采样时间是足够短的时间，y(kT)≈y(kT+?t),0<?t<ωω。

应满足 T≥Nωω。

1.12 设有模拟信号(0～5)V 和(2.5～5)V ，分别用8位、10位和12位A/D 转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。

答：量化单位q=ωωωω∗−ωωωω∗2ω−1≈ωωωω∗−ωωωω∗2ω,量化误差ε=q /2根据以上公式可求得(0~5)V ：(2.5~5)V ：1.14 试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量ω∗(t)。

转换的精度取决模-数转换器的位数n ，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。

§8.6 z平面与s平面的映射关系

例如，阶跃信号ut 在t 0点定义为1 ;
2
阶跃序列un在点n 0定义为1
若连续时间信号xˆ t 由N项指数信号相加组合而成
xˆt xˆ1 t xˆ 2 t xˆ n t
N
N
xˆ i t Ai e pitut
i 1
i 1
X
第 5
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容易求得，它的拉式变换为
N
Lxˆt
Ai
§8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系
一．z平面与s平面的映射关系
第 2
页
在引入z变换的定义时，引入符号 z esT
s(直角坐标)：s j Ω z, s关系 z esT
jΩ
s jΩ
j Ω0
代入
O
0
s平面
z(极坐标)：z r ej
jIm( z)
r0
z r ej
0
O
Re(z)
z平面
i1 s pi
若序列xnT 由N项指数序列相加组合而成
xnT x1nT x2 nT xN nT
N
N
xi nT Ai e pinT u nT
i 1
i 1
它的z变换为
Z x nT
N i 1
Ai 1 e piT
z 1
借助模拟滤波器设计数字滤波器
注意跳变值
X
注意跳变值
比较
z e(σ jΩ)T e T ejΩT
所以
半径 : r e T
幅角:θ
Ω
T
2π
Ω Ωs
X
几种情况
第 3
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（1）s平面的原点
（2）
σ Ω
，0z平面
0
θr，即10 。 z 1

8.6-Z变换与拉普拉斯变换的关系(共28张)

14 第14页，共28页。
例8 19 表示某离散系统的差分方程为 y(n) 0.2 y(n 1) 0.24y(n 2) x(n) x(n 1)
(3) 求单位样值响应h(n); (4) 当激励x(n)为单位阶跃序列时,求零状态响应y(n).
(3) h(n) ZT 1[H (z)]
H(z)
第16页，共28页。
P1078 26 由下列差分方程画出离散系统的结构图, 并求系统函数H (z)及单位样值响应h(n).
y(n) x(n) 3x(n 2) 5y(n 1) 6y(n 2)
x(n)
z1 3
5
z 1
6
y(n)
z 1 z 1
Y (z) 5z1Y (z) 6z2Y (z) X (z) 3z2 X (z)
H (z) 2z 0.5z 0.5 z3 z2
18
第18页，共28页。
P1078 26 由下列差分方程画出离散系统的结构图, 并求系统函数H (z)及单位样值响应h(n).
解法一: H (z) 2z 0.5z 0.5 z3 z2
解法二 :
H(z)
z2
5z 6 5z 9 z2 5z 6
从系统函数的极点来看稳定因果系统
因果系统： z a
稳定系统：单位圆在收敛域内
z a,a 1
收敛域内无极点，故全部极点都落在单位圆内。
12
第12页，共28页。
例8 19 表示某离散系统的差分方程为
y(n) 0.2 y(n 1) 0.24y(n 2) x(n) x(n 1) (1) 求系统函数H (z); (2) 讨论此因果系统H (z)的收敛域和稳定性; (3) 求单位样值响应h(n); (4) 当激励x(n)为单位阶跃序列时,求零状态响应y(n).

4.1 s平面和z平面之间的映射4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析...演示课件.ppt

若ω 在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。
表4-2 角频率与z平面相角θ关系
…
2 s
s
s
2
0
s
2
s 2s …
… 4 2 0 2 4 …
s平面和z平面的具体映射关系
3. s平面上的主带与旁带
s平面上被分成了许多平行带子，其宽度为 s
主带
s s
2
2
（任意变化）
图4-2 主带映射
图4-3旁带映射
s平面和z平面的具体映射关系
4. s平面主带的映射
图4-5 s平面主带左半平面的映射
图4-6 s平面主带右半平面的映射
4.1.2 s平面上等值线在z平面的映射
1. s平面实轴平行线（即等频率线）的映射
注意到 e jT cosT j sin T 是2的周期函数
故有 z e( j)T eT e jT eT e j(T 2k ) eT (T 2k )
复变量z的模及相角与复变量s的实部和虚部的关系
R | z | eT
z T
r = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000
例 4-3 已知

x1 x2
(k (k
1) 1)

1.3

1
0.4
0

x1 x2
(k ) (k )

1 0
u(k
)
系统稳定
Matlab命令
F = [-1.3 -0.4
图4-1 s平面与z平面
s平面和z平面的具体映射关系
1. s平面虚轴的映射 s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任

2.5z平面与s平面的映射关系

即
Xˆ a (j)
1 T
k
Xa (j
jk
2
T
)
用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数，z ej
ω表示Z平面的辐角，且 T 。
fs
X
8
第页
（取样）序列的Z变换与连续信号的傅氏变换的关系
X (z) zej
X (e j ) 1 T
2k
Xa(j
k
T
)
X
即X (z) zesT X (esT ) Xˆ a (s)
两种变换之间的关系,就是由复平面s到复平面z的映射
z esT
X
3
第
2. S平面与Z平面映射关系
页
S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为：
又由于 z e sT
s j
z re j
所以有： z re j eT e jT
)dt
n
xa (nT )e nTs
xa (nT )(e sT )n
n
n
X
2
第
页
因此，Xˆ a (s) L[ xˆ a (t )]
xa (nT )(e sT )n
n
抽样序列x(n)的z变换为 X(z) x(n)zn ，考
虑到 x(n) xa(nT) ,
n
显然，当 z esT 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想取样信号的拉氏变换。
2
X
7
二 Z变换和傅氏变换的关系
第页
我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴s=jΩ
的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,
X (z) zejT X (e jT ) Xˆ a ( j)
这就是说,（取样）序列在单位圆上的Z变换,就等

19秋福师《信号与系统》在线作业二-0007参考答案

福师《信号与系统》在线作业二-0007
试卷总分:100 得分:100
一、单选题(共25 道试题,共50 分)
1.周期矩形脉冲的谱线间隔与( )。

A.脉冲幅度有关
B.脉冲宽度有关
C.脉冲周期有关
D.周期和脉冲宽度有关
答案:C
2.单位阶跃信号u(t)与u(t)- u(t-t0)的卷积等于( )。

A.tu(t)-(t-t0)u(t-t0)
B.tu(t)
C.(t-t0)u(t-t0)
D.0
答案:A
3.全波整流f(t)=|sinωt|的直流分量等于( )。

A.π/2
B.π
C.2/π
D.1/π
答案:C
4.单位序列响应h(n)=u(n)/n的系统是( )系统。

A.非因果及非稳定
B.非因果及稳定
C.因果及非稳定
D.因果及稳定
答案:C
5.单位序列响应h(n)=δ(n+4)的系统是( )系统。

A.非因果及非稳定
B.非因果及稳定
C.因果及非稳定
D.因果及稳定
答案:B
6.信号f(t)=Acos(200πt)cos(2000πt)的归一化功率等于( )。

A.以上答案都不正确
B.A*A/4
C.A*A/2
D.1/4
答案:B
7.下列描述正确的是()。

A.信号f(t)在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍
B.信号f(t)在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。