[名校联盟]河北省邢台市临西一中八年级数学《勾股定理的应用》课件2
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《勾股定理的应用》PPT课件 冀教版八年级数学上
回顾反思
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2 利用勾股定理解决实际问题.
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
学习目标
1. 正确运用勾股定理解决简单的实际问题. 2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题. 3.发展运用数学的信心和能力,根据已知条件如何构建模型， 培养学生建模能力.
回顾复习
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a 2 ＋ b 2 ＝ c2 几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c2
典例精讲
例1 如图17-3-5，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观 测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°测得AB=200m， BC=160m，根据测量结果，求点A和点C间, ∵∠ACB ＝ 90°, ∴ AC2＋BC2 ＝ AB 2 (勾股定理). ∵AB ＝ 200 m,BC ＝ 160 m, ∴AC＝120(m). 答:点A和点C间的距离是120 m.
拓展应用
如图，一架梯子搭在墙上，已知梯子每两根横木之间的距 离(包括一根横木的宽在内)以及梯子下端到第一根横木的距离 都是0.5m，梯子下端A到墙脚B的距离是3m.求墙高.
巩固练习
解:设墙高BC的高度为x m， 则AC的长度为0.5×10m。 在RtΔACE中,∠ABC=90° 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 即32+ x 2 =(0.5×10)2 解得x=4. 答:墙高BC的高度为4 m.
典例精讲
例2 如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知 AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8 m,求BC的长.
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
冀教版初中数学八年级上册 勾股定理 教用课件
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
S3 c
b S2
解：∵ s 1
1 π（ 2
a
）2
π
a2,
28
a S1
s2
1 π（ 2
s3
1 π（ 2
b
）2
π
b2,
28
c
）2
π
c2,
28
又∵ s1s2π 8a2π 8b2π 8(a2b2)
a2b2 c2
∵
s1s2 s3
课堂小结 勾股定理
（1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？ 它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
八年级数学勾股定理的应用(PPT)2-2
•
北
乙 甲
东
•
；股票，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。 天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤寥，人已亡。
工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的四 个角都是直角，有时采用如下的方法： 如图，先量出框AB,BC的长，再量出两点A,C 的距离，由此推断B是否直角． 1.推断∠B是否直角的依据是什么？ 2.如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么，只有当点 A,C的距离是多少时？∠B才是直角呢？
A
B
C
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
初二数学《勾股定理》课件
18世纪，欧拉证明了任意三角形的三 条边长都可以用三种不同的实数来表 示，这三种实数之和等于另外三种实 数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
冀教版八年级数学上册17.3.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， AC AB2 BC2 2002 1602 120 (m). 答：点A和点C间的距离是120 m.
总结
知1－讲
解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图 形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题 简单化、明朗化.
知3－练
1 【中考·东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长
2 10
为____3____．
知3－练
2 如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最 短路程(π取3)是( B ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
知1－讲
2.基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合 起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数” 结合起来，它是数形结合思想的典范．
易错警示：运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜 边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所 有可能，以免漏解或错解．
知1－讲
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一 观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°. 测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求 点A和点C间的距离.
知1－练
1 【中考·哈尔滨】如图，一艘轮船位于灯塔P的北 偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处, 轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在的 位置B处与灯塔P之间的距离为( D ) A．60 海里 B．45 海里 C．20 3 海里 D．30 3 海里
总结
知1－讲
解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图 形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题 简单化、明朗化.
知3－练
1 【中考·东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长
2 10
为____3____．
知3－练
2 如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最 短路程(π取3)是( B ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
知1－讲
2.基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合 起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数” 结合起来，它是数形结合思想的典范．
易错警示：运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜 边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所 有可能，以免漏解或错解．
知1－讲
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一 观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°. 测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求 点A和点C间的距离.
知1－练
1 【中考·哈尔滨】如图，一艘轮船位于灯塔P的北 偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处, 轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在的 位置B处与灯塔P之间的距离为( D ) A．60 海里 B．45 海里 C．20 3 海里 D．30 3 海里
河北省邢台市临西一中八年级数学下册《勾股定理的应用》课件2 新人教版
13 5B
∟
C
12
D
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。
D
2
A
4
6
B4 C
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，
求DE的长度？
E
A
B
D
（B）
FC
（C）
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
３.考虑问题要全面，不 要漏了某些情况。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14.2勾股定理的应用３
一、 勾股定理：
B
字母表示：
勾a
弦c
如果在Rt∆ABC中，
C 股b
A ∠C=90°
那么a2 + b2 = c2
【初中数学 精品课件】冀教版八上16.3《勾股定理的应用》ppt课件2
解设AC的长为 X 米， A
则AB=(x+1)米
x米
(X+1)米
C 5米
B
mac怎么卸载软件 mac软件怎么卸载 mac 清理垃圾 mac清理垃圾 mac清理内存
https:/// mac磁盘清理 mac内存不足怎么清理 mac空间不足怎么清理 mac内存其他怎么清理
再见
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
框内通过?（ 5 ≈2.236）
3米
D
2m
2.1米
B 1m C
思考 A
门框的尺寸，薄木板的尺寸 如图所示，薄木板能否从门 框内通过?（ 5 ≈2.236）
D
3米
2m
2.1米
B 1m C
解答 A
2m
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在
花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走
了 步路（假设3步为1米），却踩伤了
花草．
路
3m 4m
小结
一块长3m、宽2.1m的薄木
板，已知他家门框的尺寸如
图所示，那么这块薄木板能
2m
相关主题
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14.2勾股定理的应用３
B 勾a C 弦c 股b
一、 勾股定理： 字母表示：
如果在Rt∆ABC中，
A
∠C=90°
2+ 那么a 2= b 2 c
语言叙述：
zxx k 直角三角形的两条直角边 的平方和等于它斜边的平方。
二、 直角三角形的判定 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
a b c
2 2
A 13 5
C
∟
B
12 D
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。 D 2 A 6 4
B
4
C
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF， 求DE的长度？
zxx k
A
E
B
（B） （C）
B
A
3 2
B
1 C
2
A
A 1
3
C
解: (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，
如图，最短路程为
B
B
2 1
A
3
C
A
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
3 3
2
2
＝
18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 最短路程为
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
5 1
2
2
＝
26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如 图，最短路程为zxx k
E
C
轴对称问题
• 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村， Ｂ村到河边距离分别为2千米和7千米，且 Ａ，Ｂ两村相距13千米． • （１）水泵应修建在什么地方，可以使所 用的水管最短？请在图中设计出水泵站的 位置． • （２）若铺设管道的工程费用为每千米 2000元，请求出最节省的铺设管道费用 为多少元？
轴对称问题
D M A
C B
轴对称问题
C
D
M A
E B
１.在运用勾股定理时，要 看图形是不是直角三角形。 ２.要学会根据题意画出 草图，构建直角三角形。 ３.考虑问题要全面，不 要漏了某些情况。zxx k
B
B 2
A
A 1
3
C
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
4 2
2
2
＝
20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
网格问题
如图，正方形网 A 格中，每个小正 方形的边长为1， 则网格上的 △ABC三边的 大小关系？
C B
网格问题
如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣD的面积．
面积问题 1、 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
2
那么这个三角形是直角三角形。
最短路程问题
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？zxx k
B
1A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况？ B 2 (1)经过前面和上底面; 1 (2)经过前面和右面; C A 3 (3)经过左面和上底面. B
D
F
C
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
折叠问题
3、如图，小颍同学折叠一个直角三角 形的纸片，使A与B重合，折痕为DE， 若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？ D B
A
B 勾a C 弦c 股b
一、 勾股定理： 字母表示：
如果在Rt∆ABC中，
A
∠C=90°
2+ 那么a 2= b 2 c
语言叙述：
zxx k 直角三角形的两条直角边 的平方和等于它斜边的平方。
二、 直角三角形的判定 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
a b c
2 2
A 13 5
C
∟
B
12 D
面积问题
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的 面积。 D 2 A 6 4
B
4
C
折叠问题
1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF， 求DE的长度？
zxx k
A
E
B
（B） （C）
B
A
3 2
B
1 C
2
A
A 1
3
C
解: (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，
如图，最短路程为
B
B
2 1
A
3
C
A
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
3 3
2
2
＝
18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图， 最短路程为
B
B 1 C
A
A
3
2
AB＝
AC 2 BC 2 ＝
5 1
2
2
＝
26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如 图，最短路程为zxx k
E
C
轴对称问题
• 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分 别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村， Ｂ村到河边距离分别为2千米和7千米，且 Ａ，Ｂ两村相距13千米． • （１）水泵应修建在什么地方，可以使所 用的水管最短？请在图中设计出水泵站的 位置． • （２）若铺设管道的工程费用为每千米 2000元，请求出最节省的铺设管道费用 为多少元？
轴对称问题
D M A
C B
轴对称问题
C
D
M A
E B
１.在运用勾股定理时，要 看图形是不是直角三角形。 ２.要学会根据题意画出 草图，构建直角三角形。 ３.考虑问题要全面，不 要漏了某些情况。zxx k
B
B 2
A
A 1
3
C
AB＝ AC 2 BC 2 ＝
4 2
2
2
＝
20
18 20 26
最短路程为 18 ㎝
网格问题
如图，正方形网 A 格中，每个小正 方形的边长为1， 则网格上的 △ABC三边的 大小关系？
C B
网格问题
如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣD的面积．
面积问题 1、 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
2
那么这个三角形是直角三角形。
最短路程问题
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少 呢？zxx k
B
1A爬到B过程中较短的路 线有多少种情况？ B 2 (1)经过前面和上底面; 1 (2)经过前面和右面; C A 3 (3)经过左面和上底面. B
D
F
C
折叠问题
2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把 △ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F 处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。
折叠问题
3、如图，小颍同学折叠一个直角三角 形的纸片，使A与B重合，折痕为DE， 若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？ D B
A