二次函数的应用拱桥问题解析

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二次函数的应用--拱桥问题

时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）值
x b 2a
y 4acb2． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
2．探究“拱桥”问题
问题2 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
C A
y O
h 20 m
x D
B
Leabharlann Baidu
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
谢谢观赏
2．探究“拱桥”问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
2．探究“拱桥”问题问题3 如何建立直角坐标系？
l
2．探究“拱桥”问题
问题4 解决本题的关键是什么？
• 学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？

二次函数应用(拱桥问题)

教学过程

一、复习预习

平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。

二、知识讲解

考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式

1、一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）

2、顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0）

顶点坐标（h ，k ）

直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值

3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标)

并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行

4、顶点在原点：

5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y

6、顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y

)0(2≠=a ax y

考点/易错点2：建立平面直角坐标系

1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

三、例题精析

【例题1】

【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

【答案】（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2，

二次函数的应用(拱桥问题)教学设计 2

本节内容是关于二次函数应用问题之拱桥问题。在此之前，学生已经研究了二次函数的概念、性质和图像，并已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。本节内容建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。本作品借助于视频、几何画板、

ppt等数学教学多媒体手段，讲授了二次函数应用问题之拱桥

问题，视频长约8分钟。

本节内容适合刚学完二次函数性质与图像的同学，用于预新知；也可以作为中考复同学，巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。

拱桥问题是二次函数章节的结束内容，是对前面二次函数实际问题的深入。解决此类问题的方法具备代表性，它是用函数解决实际问题的典型例子，也和学生实际生活紧密相连。研究本节内容对于巩固旧知和激发学生研究实际问题的乐趣具有十分重要的作用。

本节内容的目标是：1.体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤；2.通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣；3.建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。

本节内容的重点是理解二次函数解决实际问题的一般方法并能灵活运用，难点是灵活运用二次函数解决实际问题。

在讲课之前，可以通过欣赏苏州的拱桥风景，告知学生苏州桥历史，以及桥是苏州风景的重要组成部分，引导学生对本节内容产生兴趣。然后提出问题：观看船过桥视频，如何确定船是否可以通过桥？通过创设模型，引导学生思考抛物线型拱桥的研究方法。

2023年中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题(提优篇)

2023中考数学专题复习：二次函数应用之拱桥问题（提优篇）1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔

时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )

A．4√3米B．5√2米C．2√13米D．7米

2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按

x2+bx+c表示．在抛物线形拱壁上照如图所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−1

需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是( )

A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m

3.【测试2】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面

宽度为( )

A．1m B．2m C．√3m D．2√3m

4.【例4】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面

宽度增加( )

A．1m B．2m C．3m D．6m

5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数

x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )的关系式为y=−1

A．−20m B．20m C．10m D．−10m

6.某大学的校门（如图所示）是抛物线形水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高

处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门的高是米．

二次函数的实际应用(拱桥问题)教师

work Information Technology Company.2020YEAR

二次函数中抛物线形与拱桥问题

1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2，

且过点（10，－4）

∴

故（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）

则

∴ （3）当d ＝18时，

∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。

2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水

位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m

速度上升，经过多少小时会达到拱顶

解：以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的

顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）

-==-4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542

×d h =-10418104076=-=h h ，.076

2276..+=

设抛物线为y=ax2+k.

由B、D两点在抛物线上，有

二次函数的实际应用(拱桥问题)教师

二次函数中抛物线形与拱桥问题

1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2

，

且过点（10，－4） ∴ 故

（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）

则

∴

（3）当d ＝18时，

∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。

2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶

解：以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的

顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）

设抛物线为y=ax2+k.

由B 、D 两点在抛物线上，有

-==-

4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542

×d h =-10418104076=-=h h ，.076

2276..+=

解这个方程组，得所以，

顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h）

所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶.

4、二次函数应用(拱形桥、抛物)

抛物、拱形建筑实际问题

一、拱形桥问题

例题1 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 .

2.某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度应是多少m？

【思路点拨】因为大门是抛物线形，不妨将这一问题转化为二次函数进行研究，建立适当

的直角坐标系，将已知数据转化为点的坐标，从而确定函数关系式，再根据关系式求高．

3、一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度不超过多少米.（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式；

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?

2、座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m, 拱高是2m .

（1）求此拱桥所在的抛物线的函数关系式（2）当水面下降1m后,水面的宽度是多少?

2、一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)。一艘装满防汛器材的船在此河流中行，露出水面得高为0.5m、宽为4m，当水位上升1 m时这艘船能从桥下通过吗?

3有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行_________.

二次函数拱桥应用题doc

二次函数拱桥应用题.doc 二次函数拱桥应用题

拱桥是一种常见的建筑结构，在城市和乡村中都可以见到。它不仅能够承载重量，还可以美化环境。在设计和建造拱桥时，数学是一个重要的工具。其中二次函数在解决与拱桥相关的问题时起到了重要的作用。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是实数，且a不等于0。二次函数的图像是一个抛物线，具有对称轴和顶点。

在拱桥的设计中，二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。例如，我们可以用二次函数来描述一座拱桥的高度与横轴距离之间的关系。假设我们要设计一座拱桥，使得拱桥的高度在横轴距离的不同位置上都能达到最大值，那么我们可以使用二次函数来描述这个关系。

首先，我们需要确定二次函数的顶点位置。顶点是二次函数的最高点或最低点，它位于对称轴上。对于拱桥来说，我们希望拱桥的高度在横轴距离的不同位置上都能达到最大值，因此我们需要找到二次函数的最高点。

假设拱桥的起点为原点(0,0)，终点为坐标为(x,y)的点。我们可以通过求解二次函数的顶点来确定拱桥的最高点。顶点的横坐标可以通过求解二次函数的对称轴方程得到，对称轴方程为x=-b/(2a)。将这个值代入二次函数的表达式中，我们可以求得顶点的纵坐标。

拱桥的高度与横轴距离之间的关系可以用二次函数来描述。这个二次函数的顶点就是拱桥的最高点，拱桥的形状由这个二次函数的图像来表示。

在实际的拱桥设计中，我们需要考虑到许多因素，如桥梁的承重能力、材料的强度、施工的成本等。因此，我们需要在满足这些要求的前提下，选择一个合适的二次函数来描述拱桥的形状。

二次函数拱桥问题技巧

拱桥是一种古老而又美丽的建筑结构，广泛应用于城市的交通建设中。在设计和建造拱桥的过程中，我们必须考虑多个因素，包括拱桥的高度、跨度、荷载以及拱线形状等。在解决这些问题时，二次函数成为了一种能够帮助我们分析和建模的重要工具。

首先，我们需要明确二次函数的定义。二次函数是一个以

$x$的平方项为最高项的多项式函数。其一般形式可以表示为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$是常系数。二次函

数图像呈现出一条平滑的曲线，其形状可以是开口向上或开口向下的拱形。

在拱桥问题中，我们常常需要根据已知条件建立二次函数模型，以分析和解决实际问题。例如，假设我们想要设计一座拱桥，使得桥面的高度达到最大值，同时考虑到桥面的跨度应满足一定的要求。这时，我们可以利用二次函数来描述桥面的高度，并通过优化方法来求解。

为了建立二次函数模型，我们需要首先确定函数的自变量和因变量。在拱桥问题中，通常$x$轴表示桥面的宽度或跨度，

$y$轴表示桥面的高度。然后，我们需要考虑到已知条件。例如，已知拱桥的两个支点之间的距离为$d$，那么我们可以设$x$的取值范围为$[0, d]$。另外，对于一个平滑的拱形，我们

可以假设二次函数在两个支点处的斜率为零。这一条件可以转化为函数的导数为零的条件。通过求解这些已知条件，我们可以确定二次函数的参数$a$、$b$和$c$的值。

在确定二次函数模型之后，我们可以利用这个模型来解决具体问题。例如，我们可以利用二次函数模型来求解桥面的最大高度。首先，求出二次函数的导函数$f'(x)$，然后令其等于零，

二次函数---(拱桥问题)

22.3（4.1）---（拱桥问题）

一．【知识要点】

1.现实生活中的抛物线：喷射的水流、投出的篮球运动轨迹、两端固定自然下垂的绳子、一些拱桥、涵洞等，都给人留下抛物线的印象。如果把它们放到平面直角坐标系中，结合实际数据即可求解得出抛物线的解析式，再通过二次函数的性质来解决测量问题、最值问题等.

二．【经典例题】

1.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m。

2.（6分）如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥

到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？

三．【题库】

【A】

1.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面

的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．则两盏景观灯之间的水平距离_________.

【B】

1.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____________ s.

【C】

1．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是m．

【D】

1.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B

二次函数实际问题之拱桥问题

拱桥问题是二次函数实际问题的典型案例之一。拱桥是一种常见的设计结构，

常见于公路、铁路和人行通道等建筑中。在解决拱桥问题时，使用二次函数可以帮助我们计算并优化拱桥的设计。

拱桥问题的关键在于确定拱桥的形状，使之能够承受最大的荷载。假设我们要

设计一座高度为h、跨度为d的拱桥，该拱桥的横截面呈现出一个拱形。为了简化

问题，我们假设拱桥是对称的。

利用二次函数，我们可以建立拱桥的高度h和距离桥中心的距离x之间的关系。一般来说，拱桥的高度曲线可以表示为：h = ax^2 + bx + c，其中a，b和c是常数。

为了确定拱桥的形状，我们需要满足以下条件：拱桥的高度在两个支撑点处为0，即h(0) = h(d) = 0。另外，我们还可以设置一些额外的条件，例如拱桥的最大高

度或者其他特定要求。

通过求解这些条件，我们可以得到拱桥的二次函数方程。进一步地，我们可以

使用二次函数的性质来优化拱桥的设计，例如确定最佳的拱桥高度，使得荷载分布在拱桥结构上最为均衡。

总而言之，拱桥问题是通过二次函数来解决的实际问题之一。通过建立二次函

数方程并利用二次函数的性质，我们可以设计出最优化的拱桥结构，以满足特定的要求和荷载要求。这个问题的解决方法不仅有助于工程师们设计出更优秀的拱桥，也有利于我们更好地理解和应用二次函数。

数学北师大版九年级下册二次函数的实际应用----涵洞问题

E(2,-2)
设
y ax
2
解得：y=-0.5x 2
问题（2）:一艘顶部宽3m，高出水面１.５m的小船能否通过？
y
０
y=-0.5x ＤＥ
2
x 当EF=1.5时，E点纵坐标是
-0.5，所以把y=-0.5代入到解析式得到E点横坐标为1，据对称性可知DE=2米因为2<3 所以船不能安全通过
1.5m
当 y=0时，即： 0= x1 7 2, x2
1 ( x - 2 )2 + 3 . 5 2 7 2 0 (舍） 7 2）米。
故： D 到 A 的距离为（
课堂小测
问题：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？
N o M P
答案
问题：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16cm，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？
y N M P 40
o
x
解：由题意可知： P(40,0) ，顶点 N(20,16) 故可设抛物线的解析式为 y a ( x 20) 16

二次函数实际问题之拱桥问题

拱桥是一种常见而美丽的建筑形式，它不仅具备实用功能，还能展示

人类的工程智慧和美感。在数学中，我们可以通过二次函数来研究拱

桥的形状和特性。在本文中，我将探讨二次函数在拱桥问题中的应用，并深入分析拱桥的建设、维护和设计过程。

1. 什么是二次函数？

二次函数是一种常见的函数形式，它的一般表达式为f(x) = ax^2 +

bx + c，其中a、b、c为常数。二次函数的图像呈现出拱形或倒U形，其特点是在抛物线的顶点处有极值，也就是最高点或最低点。这个性

质使得二次函数在拱桥的研究中十分有用。

2. 拱桥问题的背景

拱桥是一种由石头、混凝土等材料构成的桥梁，它通常被用于跨越河流、道路等障碍物。拱桥在建筑和土木工程领域中扮演着重要的角色，因为它具备良好的承重能力和抗压性能。为了确保拱桥的稳定和安全，工程师需要对其结构进行精确的设计和分析。

3. 拱桥的建设和维护

拱桥的建设需要考虑许多因素，包括地理条件、基础设施、荷载等。

为了使拱桥具备足够的承重能力，工程师需要合理地确定拱的形状和

高度。在这个过程中，二次函数可以帮助我们建立与拱桥形状相关的方程。通过研究这个方程，我们可以了解拱桥的强度和稳定性，并做出相应的调整和改进。

4. 二次函数在拱桥设计中的应用

在拱桥设计中，二次函数可以帮助我们确定拱桥的最高点、最低点和抛物线的形状。通过调整二次函数的参数，工程师可以得到不同形状和高度的拱桥。二次函数还可以帮助我们计算拱桥的支持点位置、曲率和承重能力。通过分析二次函数的图像和方程，我们可以预测拱桥在不同荷载下的行为，并为拱桥的设计提供指导。

二次函数应用--拱桥问题

二次函数应用--拱桥问题
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•
•
•
二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。 “拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式 (占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式 • 为:
y ax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
0 a22 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
y 0.5 x 2 2
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5 x2 2 x 6 这时水面宽度为 2 6m
(2)根据题意构建二次函数图象；
(3)问题求解；
(4)找出实际问题的答案。
探究图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度
是多少？

二次函数的应用-拱桥类问题

如图，公园要建造一个圆形喷水池， B A 在水池中央O处安装一根垂直于水面的柱子OA，OA＝1.25米， C 水流由柱子顶端A处 O 的喷头向外喷出，从各个方面呈完全相同的抛物线形状落下。为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流与柱子OA的距离为1米处到最高点，这时距水面的最大高度为2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不落到池外？
二次函数的应用-拱桥类问题
Baidu Nhomakorabea
拱桥问题
引例.一座抛物线型拱桥如图所示, 引例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是2m.当水面下降1m后水面的宽度是多少? 拱高是2m.当水面下降1m 4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?
●
A(2,-2) ●B(X,-3)
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米。 C O （1）在离门角A1米处垂直于地面立起一根木杆，其顶端恰好顶在抛物线型 D E 大门上的点D处，求木杆的高度。（2）一辆满载货物的汽车欲通过 A B 大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？（3）如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01）（4）如果大门内的路面为双车道，那么一辆宽为 1米、高为1.5米的汽车能否通过？

二次函数实际应用-重难点讲解

考点1：拱桥问题

利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.

拱形问题最重要的是建立适当的坐标系，把已知线段长度转化为点坐标，根据图形与二次函数联系起来解决问题。

考点2：最大利润问题

二次函数的一般式c bx ax y ++=2

(0≠a )化成顶点式a b ac a b x a y 44)2(2

2-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．

即当0>a 时，函数有最小值，并且当a

b x 2-=，a b a

c y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当a

b x 2-=，a b a

c y 442-=最大值．如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a b x 2-=，a

b a

c y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；

如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，

c bx ax y ++=222最小．

商品定价一类利润计算公式：