辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

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辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(有答案)

2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(1i)12i z +=+（i 是虚数单位），则复数z 的模||z =A B C D 2．已知集合{A x y ==，{}(1)(2)0B x x x =+-<，则A B = A ．（1-，1］ B ．（1，2） C ．（1-，1） D ．（0，2） 3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是A ．5B ．7C ．9D ．34．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有A ．15种B ．180种C ．360种D ．90种6．实数x ，y 满足约束条件22010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≥≤ ，则2z x y =- 的最大值是A ．5-B ．6-C ．4D ．5 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．6C ．2D ．88．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是A ．126B ．-126C ．30D ．629．已知函数()sin cos()6πf x x x =-+，若在区间[0，]3π上()f x a ≥恒成立，则实数a 的最大值是A ．B ．12-C ．12D ．210．在三棱锥P ABC -中，已知PA AB AC ==，BAC PAC ∠=∠，点D ，E 分别为棱BC ，PC 的中点，则下列结论正确的是A ．直线DE ⊥直线ADB ．直线DE ⊥直线PAC ．直线DE ⊥直线ABD ．直线DE ⊥直线AC11．已知双曲线C ：22211x y a -=+ (0a >)的右顶点为A ，O 为坐标原点，若||2OA <，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．+∞）B ．（1C ．D ．（1 12.若函数2()e (2)x f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．[(2-，(2+B ．((2-(2+C ．((2-0)D ．(0，(2+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望()E ξ的值是．(结果用分数表示)14．若33sin()25απ-=，则cos 2α的值是． 15．已知点F 是抛物线C ：24y x =的焦点，点M 为抛物线C 上任意一点，过点M 向圆221(1)2x y -+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形AFBM 面积的最小值为．16．设数列{}n a 是递减的等比数列，且满足2712a a =，3694a a +=，则1232n a a a a ⋅⋅⋅的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为42，求b 的值．18．（本小题满分12分）“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95％的把握认为“认定类别”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++，19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1B E ∥平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角正弦值．20．（本小题满分12分）已知点M （2，1）在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上，A ，B 是长轴的两个端点，且3MA MB ⋅=-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点E （1，0），过点M （2，1）的直线l 与椭圆的另一个交点为N ，若点E 总在以MN 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x axa =-∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：2e e ln x x -＞0（e 为自然对数的底）恒成立．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l的参数方程为122x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设D 为曲线1C 上在第二象限内的点，且在点D 处的切线与直线l 平行，求点D 的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数1()||||f x x a x a=++-．（Ⅰ）当a =1时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若x ∀∈R ，()|1|f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围．2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、47；14、725-；15、12；16、64．三、解答题17．解：（Ⅰ）由34sin 3cos c a B b A =+、A B C π++=及正弦定理得3sin()4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+ ……3分由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >，因此得3sin 5B =……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =，又ABC ∆的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c = ……8分又角B 是最小的内角，所以03B π<≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =……10分由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = ……12分 18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人……2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040⨯=人……4分；（Ⅱ）该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 ……6分所求概率132231363636493742C C C C C C P C ++==（或464937142C P C =-=） ……8分（Ⅲ）完成22⨯列联表……9分，计算2240(124816) 1.90520202812K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，……11分因为1.905<3.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 ……12分19．（Ⅰ）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以EM BC ∥且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11B C BC ∥，所以1B BC ∥F 且112B F BC =，即1EM B F ∥且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以1B E FM ∥ ……2分，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊄平面ACF ，所以1B E ∥平面ACF ……4分（Ⅱ）解：取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ……6分则有1(0,(1,0,0),(1,0,0),(,(0,0,2)22A B C E F --，得33(,,0),(1,0,2),(1,2CE CF CA =-==-……8分设平面ACF 的一个法向量为(,,)x y z =n则00CA CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即 020x x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z ==n ……10分设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则|sin |cos ,|19|||CE CE CE θ⋅=<>==n |n n |，所以直线CE 与平面ACF ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知可得(2,1)(2,1)3a a ---⋅--=-，解得28a =，又点(2,1)M 在椭圆C 上，即2222118b +=，解得22b =，所以椭圆C 的标准方程为22182x y += ……4分（Ⅱ）设11(,)N x y ，当直线l 垂直于x 轴时，点E 在以MN 为直径的圆上，不合题意，因此设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆方程消去y 得2222(41)8(2)4(441)0k x k k x k k ++-+--= ……6分则有2124(441)241k k x k --=+，即2122(441)41k k x k --=+，21244141k k y k --+=+ ……8分且判别式216(21)0k ∆=+>，即12k ≠-，又点E 总在以MN 为直径的圆内，所以必有0EM EN ⋅<，即有1111(1,)(1,1)10x y x y -=+-<……10分将1x ，1y 代入得222248344104141k k k k k k ----++<++，解得16k >-，所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6-+∞……12分 21．（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为（0，+∞），11()(0)axf x a x x x -'=-=>…… 1分当0a ≤时，()f x '＞0恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令()f x '=0，得1x a =，所以当1(0,)x a∈时()f x '＞0，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时()f x '＜0，()f x 单调递减综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a ＞时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减 ……4分（Ⅱ）证明：由（1）可知，当0a >时，1()ln ln1f x x ax a =--≤ 特别地，取1e a =，有ln 0e x x -≤，即ln ex x ≤，所以2e ln e x x ≤（当且仅当e x =时等号成立），因此，要证2e e ln x x -＞0恒成立，只要证明e e x x ≥在(0,)+∞上恒成立即可 ……8分设e ()(0)x g x x x =>，则2e (1)()x x g x x-'=，当(0,1)x ∈时()g x '＜0，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时()g x '＞0()g x 单调递增.故当1x =时，min ()(1)e g x g ==，即e e x x ≥在(0,)+∞上恒成立……11分因此，有2e e e ln x x x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2e e ln x x -＞0恒成立 ……12分或：令2g()=e e ln x x x -(0x >)，则22e e e ()e x xx g x x x -'=-=，再令2()e e x h x x =-，则()0h x '>，由(0)0,(2)0h h <>知，存在00x >，使得0()0h x =，得m i n 0()()g x g x =，由0()0h x =可证0()0g x >，进而得证．22．解：（Ⅰ）由已知得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即22(1)1x y +-=，所以1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）……3分直线l 20x y -+=……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线1C 是以C （0，1）为圆心、半径为1的圆，设点(cos ,1sin )D αα+，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率CD k =tan α=……7分得56πα=，得点D 的直角坐标为（32）……10分23．解：（Ⅰ）1a =时，()|1||1|f x x x =++-，当1()1125x f x x x x -=---+=-≤时，≥，解得52x -≤；当11()1125x f x x x -<<=+-+=时,≥，解集为∅；当1()1125x f x x x x =++-=≥时,≥，解得52x ≥；综上：当a =1时，不等式()5f x ≥的解集为55(,][,)22-∞-+∞ ……5分（Ⅱ）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得 1111()||||||||||||2f x x a x x a x a a a a a a =++-+-+=+=+≥≥……7分所以|1|m -2≤，解得13m -≤≤，即[1,3]m ∈-……10分。

辽宁省抚顺市抚顺高中2019届高三模拟考试理数(含解析)

绝密 ★ 启用前理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江师附中]集合{}12Ax x =-≤≤，{} 1B x x =<，则()A B =R I ð（） A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤2．[2019·呼和浩特调研]若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（） A ．2-B ．2C ．12-D ．123．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为（） A ．9B ．12C ．18D ．244．[2019·惠来一中]平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （） A ．23B ．6C ．0D ．25．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A ．729B ．428C ．356D ．2437．[2019·唐山一中]已知01b a <<<，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（） A ．a bB ．a aC ．b aD ．b b8．[2019·宜宾诊断]已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M ，半径为5的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（） A ．52B ．102C ．()521+D ．()521-9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A ．334B ．33C ．34D ．31210．[2019·四川诊断]已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y 轴对称，则()f x 的单调递增区间为（） A ．5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．5ππ2π,2π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z11．[2019·厦门一中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线22y x =-与圆2222n x y a +=+交于n A ，()*n B n ∈N 两点，且214n n n S A B =．若2123232n n a a a na a λ++++<+L 对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．()0,+∞ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．[)0,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．[2019·四川诊断]已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '．当0x ≥时，不等式班级姓名准考证号考场号座位号()()1xf x f x '>-．若对x ∀∈R ，不等式()()e e e 0x x x f ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·全国大联考]若实数x ，y 满足1223y x x y x y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则2z x y =+的最小值为_______．14．[2019·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．15．[2019·南洋中学]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()26f x x =-，则0x >时，不等式()f x x <的解集为_______．16．[2019·扬州中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M 、N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·保山统测]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）若c =ABC △周长的最大值．18．（12分）[2019·柳州模拟]某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽取空气质量良的天数，求ξ的分布列和期望．19．（12分）[2019·全国大联考]如图，在四棱锥S ABCD -中，已知四边形ABCDO 是AC 的中点，点S 在底面ABCD 上的射影为点O ，点P 在棱SD 上，且四棱锥S ABCD -的体积为23．（1）若点P 是SD 的中点，求证：平面SCD ⊥平面PAC ；（2）若SP SD λ=u u r u u u r ，且二面角P AC D --，求λ的值．20．（12分）[2019·柳州模拟]如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 为椭圆C 上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，有114AF BF +=，且12F AF ∠的最大值π3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若A '是A 关于x 轴的对称点，设点()4,0N -，连接NA 与椭圆C 相交于点E ，直线A E '与x 轴相交于点M ，试求12NF MF ⋅的值．21．（12分）[2019·石室中学]已知函数()22224ln x a af x x x a +-=-+，a ∈R ．（1）当1a =，函数()y f x =图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？（2）讨论函数()y f x =的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·执信中学]极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线1C 的极坐标方程为π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为πcos 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线π6θα=-，θα=，π3θα=+，π2θα=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程．（2）求()f OA OC OB OD α=⋅+⋅，当ππ63α≤≤时，求()f α的值域．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·衡阳联考]已知函数()2f x x a x =++-．（1）若()f x 的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，不等式()4f x ≤的解集为A ，当m ，n A ∈时，求证：42mn m n +≥+．绝密 ★ 启用前理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】∵{}1B x x =≥R ð，∴(){}12A B x x =≤≤R I ð，故选D ． 2．【答案】D【解析】∵()()()()2i 1i 2121i a a a ++=-++在复平面内所对应的点在虚轴上， ∴210a -=，即12a =．故选D ． 3．【答案】C【解析】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有3226-=种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3618⨯=种；故选C ． 4．【答案】D【解析】∵()2,0=a ，∴2=a ，∴πcos 13⋅==a b a b ，∴22-=a b ．故选D ．5．【答案】D【解析】初始值12k =，1S =，执行框图如下：112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环 12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ． 6．【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P ABCD -，底面是边长为9的正方形，高9PA =，∴几何体的体积为2199=2433V =⋅⋅．故选D ．7．【答案】C【解析】∵01b a <<<，∴x y a =和x y b =均为减函数，∴b a a a >，a b b b <，又∵b y x =在()0,+∞为增函数，∴b b a b >，即在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是b a ，故选C ． 8．【答案】A【解析】以()0,1M的圆的方程为()2215x y +-=，联立()2236015x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得()2,0A ，()1,3B ，∴AB 中点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，而直线2l ：22330kx y k +--=恒过定点33,22⎛⎫⎪⎝⎭，要使四边形的面积最大，只需直线2l 过圆心即可，即CD 为直径，此时AB 垂直CD ，AB ，∴四边形ACBD的面积最大值为1122S AB CD =⨯⨯=A ．9．【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为O ，连接OP ，延长CO 交AB 于D ，则32CD OC =．∵O 是三棱锥P ABC -的外接球球心，∴1OP OC ==，∴32CD =，∴BC =∴211133P ABC ABC V S OP -⋅=⨯==△．故选C ． 10．【答案】B【解析】由()f x 的最小正周期为π，∴2ω=，()f x 的图象向左平移π6个单位后所得图象对应的函数为πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因其图象关于y 轴对称，∴πππ32k ϕ+=+，k ∈Z ， ∵π2ϕ<，则π6ϕ=，∴()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得ππππ36k x k -+≤≤+，k ∈Z ．即()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选B ．11．【答案】B【解析】圆心()0,0O到直线y x =-0x y --的距离2d ==，由22212n n d A B r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且214n n n S A B =，得2222n n S a =++，∴()1422n n n S S S -=-++，即()1222n n S S -+=+且2n ≥；∴{}2n S +是以12a +为首项，2为公比的等比数列．由2222n n S a =++，取1n =，解得12a =， ∴()11222n n S a ++⋅﹣＝，则122n n S +=-； ∴()11222222n nnn n n a S S n +-=-=--+=≥，12a =适合上式，∴2n n a =；设()2311232322232122n n n n T a a a n a n n -=++++⋅=+⨯+⨯++-⋅+⋅L L ， ()2341222232122n n n T n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，∴()()1231111121222222222212212n n n n n n n n T n n n +++++--=++++-=-⋅=--⋅=-⋅--L ；∴()1122n n T n +=-⋅+，若2123232n n a a a na a λ++++<+L 对任意*n ∈N 恒成立，即()()2112222n n n λ+-⋅+<+对任意*n ∈N 恒成立，即112n n λ-->对任意*n ∈N 恒成立．设112n n n b --=，∵1112222n n n n n n n nb b +----=-=，∴12341n n b b b b b b +=>>>><>L L ，故n b 的最大值为23b b =， ∵2312b b ==，∴1λ2>．故选B ． 12．【答案】B【解析】∵()()1xf x f x '>-，∴()()10xf x f x '-+>，令()()1F x x f x =-⎡⎤⎣⎦，则()()()10F x xf x f x ''=+->，又∵()f x 是在R 上的偶函数，∴()F x 是在R 上的奇函数， ∴()F x 是在R 上的单调递增函数，又∵()()e e e x x x f axf ax ax ->-，可化为()()e e 11x xf ax f ax ⎡⎤->-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()e x F F ax >，又∵()F x 是在R 上的单调递增函数，∴e 0x ax ->恒成立，令()e x g x ax =-，则()e x g x a '=-，∵0a >，∴()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， ∴()min ln 0g x a a a =->，则1ln 0a ->， ∴0e a <<，∴正整数a 的最大值为2．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】11-【解析】作出不等式组1223y x x y x y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示．平移直线20x y +=，可知当直线过点C 时，z 有最小值，联立223x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得58x y =⎧⎨=-⎩，故()5,8C -，则z 的最小值为()52811+⨯-=-．故答案为11-． 14．【答案】10092【解析】根据等比数列的性质可得120182201732016100910102a a a a a a a a ===⋯==， ∴这个数列中所有项的乘积为10092，故答案为10092． 15．【答案】()2,+∞【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x >时，0x -<， ∴()26f x x -=-，由奇函数可()26f x x =-+， ∴不等式()f x x <可化为206x x x >⎧⎨-+<⎩，解得2x >；∴0x >时，不等式()f x x <的解集为()2,+∞，故答案为()2,+∞． 16．【答案】2【解析】如图，由112cos cos F MN F F M ∠=∠可得112F MN F F M ∠=∠，∴1122F M F F c ==，1124F N F M c ==，由双曲线的定义可得222MF c a =-，242NF c a =-，∴64MN c a =-，在1F MN △中由余弦定理得()()()()()()2222212644362cos 226432c c a c c ac a F MN c c a c c a +---+∠==⨯⨯--，在12F F M △中由余弦定理得()()()()()222122222cos 22222c c a c c aF F M c c a c+---∠==⨯⨯-， ∵112cos cos F MN F F M ∠=∠，∴()22362322c ac a c ac c a c-+-=-，整理得223720c ac a -+=，∴23720e e -+=，解得2e =或13e =（舍去）．∴双曲线的离心率等于2．故答案为2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2π3C =；（2）4+ 【解析】（1）由22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=．根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=，整理得到sin 2sin cos A A C =-，∵sin 0A >，故1cos 2C =-，又0πC <<，∴2π3C =．（2）由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212a b ab ++=，整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，∴周长的最大值为224++=+ 18．【答案】（1）11月中平均有9天的空气质量达到优良；（2）()715P A =；（3）见解析．【解析】（1）由频率分布直方图，知这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天． ∴这10天中空气质量达到优良的概率为310P =， ∵330910⨯=，∴11月中平均有9天的空气质量达到优良．（2）记“从10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件A ，则()1228310C C 7C 15P A ⋅==，即恰好有一天空气质量良的概率715．（3）由题意得ξ的所有可能取值为0，1，2，()0328310C C 70C 15P ξ⋅===；()1228310C C 71C 15P ξ⋅===；()2128310C C 12C 15P ξ⋅===． ∴ξ的分布列为：∴77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）见解析；（2）14λ=．【解析】（1）∵点S 在底面ABCD 上的射影为点O ，∴SO ⊥平面ABCD ，又四边形ABCDS ABCD -的体积为23，∴1233SO =，即1SO =，∴SC ，又CD P 是SD 的中点，∴CP SD ⊥，同理可得AP SD ⊥．又AP CP P =I ，∴SD ⊥平面PAC ，又SD ⊂平面SCD ，∴平面SCD ⊥平面PAC ．（2）如图，连接OB ，易得OB ，OC ，OS 互相垂直，分别以OB u u u r ，OC u u u r ，OS u u u r的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()0,0,1S ，()1,0,0D -，∵SP SD λ=u u r u u u r，点P 在棱SD 上，∴01λ≤≤，又()1,0,1SD =--u u u r ，∴(),0,SP λλ=--u u r，∴(),0,1P λλ--，设平面PAC 的法向量为(),,x y z =n ，则00AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n ， ∵(),1,1AP λλ=--u u u r ，()0,2,0AC =u u u r ，∴()1020x y z y λλ⎧-++-=⎪⎨=⎪⎩，令z λ=，可得1x λ=-，∴平面PAC 的一个法向量为()1,0,λλ=-n ，又平面ACD 的一个法向量为()0,0,1OS =u u u r ，二面角P AC D --，∴,cos OS OS OS ⋅===⋅u u u r u u u r u u u rn n n ，即28210λλ+-=，解得14λ=（负值舍去）． 20．【答案】（1）22143x y+=；（2）126NF MF ⋅=．【解析】（1）∵点A 为椭圆上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，∴12AF BF =，又114AF BF +=，∴2124BF BF a +==，∴2a =，又12F AF ∠的最大值为π3，知当A 为上顶点时，12F AF ∠最大， ∴2a c =，∴1c =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由题意可知直线NA 存在斜率，设直线NA 的方程为()4y k x =+，由()224143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得()2222433264120k x k x k +++-=．∵直线与椭圆交于两点，∴()()()22223244364120k k k ∆=-+->，解得1122k -<<．设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,A x y '-，且21223243k x x k -+=+，2122641243k x x k -=+，①直线A E '的方程为()211121y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()1212211112211121212248M x x x x x y x y x y x y x x y y y y x x ++-+=+==++++，② 由①②得()()222226412128132843M k k x k k --==--++．∴点M 为左焦点()11,0F -，因此13NF =，22MF =，∴126NF MF ⋅=． 21．【答案】（1）存在；（2）见解析．【解析】（1）()()21ln 1x f x x x -=-+，()()()2211x f x x x -'=+，()()()()()24211411x x x x f x x x --+--''=+，则函数()f x '在()0,1单调递减，(1,2+上单调递增，()2+∞上单调递减，∵1229f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，()10f '=，()94100f '=，x →+∞，()0f x '→，∴存在切线斜率()0,0.09k ∈，使得()()()123f x f x f x k '''===，()10,1x ∈，()21,4x ∈，()34,x ∈+∞， ∴函数()y f x =图象上是存在3条互相平行的切线．（2）()()()2242224x a a x a f x x x a+-+'=+，当0a ≤，有()22121201a a f a +-=-<+；()4424e 20e a fa=+>+，()f x 在()0,+∞上单调递增；∴函数()f x 存在唯一一个零点在()41,e 内；当1a ≥，有0∆<，()22121201a a f a +-=-<+；()4424e 20e af a =+>+， ()f x 在()0,+∞上单调递增；∴函数()f x 存在唯一一个零点在()41,e 内；当01a <<，有()()22124121610422200a a x x a a a a x x a ∆⎧=-≥⎪⎪+=-=->⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，22222222424e 220e a a a f a a a a --⎛⎫=-+-<-+-< ⎪ ⎪⎝⎭+， ()2221ln 22ln 10f a a a a a ⎛⎫=+-=+-> ⎪⎝⎭， ()10f <，()4424e 20e a f a=+>+，2224e 1e aa -<<<， ∴函数()f x 一个零点在区间222e ,a a -⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭内，一个零点在区间()21,a 内，一个零点在()41,e 内．∴函数()f x 有三个不同零点．综上所述：当(][),01,a ∈-∞+∞U 函数()f x 一个零点；当()0,1a ∈函数()f x 三个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2a =，()(2214x y -+=，40x +-=；（2）⎡⎣．【解析】（1）21ππ:4cos cos sin sin 33C ρρθρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即222x y x +=+，化为直角坐标方程为()(2214x y -+=．把2C的方程化为直角坐标方程为20x a +-=，∵1C 曲线关于曲线2C对称，故直线20x a -=经过圆心(，解得2a =，故2C的直角坐标方程为40x -=．（2）当ππ63α≤≤时，ππ4cos 4sin 63OA αα⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π4cos 3OB α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ4cos 4cos 33OC αα⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，πππ4cos 4sin 233OD αα⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()ππ16sin cos 16cos sin 33f OA OB OC OD ααααα⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π8sin 28sin 212sin 2πn 2263ααααα⎛⎛⎫=+⎫=-- ⎪⎝=+⎪⎝⎭⎭ ，当ππ63α≤≤时，ππ5π2626α≤+≤，π26α⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭故()f α的值域为⎡⎣．23．【答案】（1）1a =或5-；（2）见解析．【解析】（1）∵()()()222f x x a x x a x a =++-≥+--=+，（当且仅当()()20x a x +-≤时取=号） ∴23a +=，解得1a =或5-．（2）当2a =时，()2,2224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，当2x <-时，由()4f x ≤，得24x -≤，解得2x ≥-；又2x <-，∴不等式无实数解；当22x -≤<时，()4f x ≤恒成立，∴22x -≤<；当2x ≥时，由()4f x ≤，得24x ≤，解得2x =； ∴()4f x ≤的解集为[]2,2A =-．()()()()2222224481642mn m n m n mn m n mn +-+=++-++()()()()22222222221644416444m n m n m n m n m n =+--=-+-=--．∵m ，[]2,2n ∈-，∴()240m -≤，()240n -≤，∴()()22440mn m n +-+≥，即()()2244mn m n +≥+，∴42mn m n +≥+．。

辽宁省2019届高三一模拟考试数学(理)试卷及答案

姓名:_______________________考生考号:___________________________2019年下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科）时间：120分钟试卷满分:150分第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第n 卷(非选择题}两部分，其中第Ⅱ卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1.设 P={x|x ＜4},Q={x|x 2＜4}，则（） A.P ⊆Q B.QP C.P ⊆C R Q D.Q ⊆C R P2.复数i mi21-2+=A+Bi(m 、A 、B ∈R)，且A+B=0，则m 的值是（） A.32- B.32C.2D.23.设样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值和方差分别为1和4,若y i =x i +a (O 为非零常数，i= 1,2,…,10)，则y1,y2,…，y10的均值和方差分别为（）A.1+a,4B.l+a ，4+aC.1,4D.l,4+a4.公差不为零的等差数列{an}的前n 项为Sn,若a 4是a 3与a 7的等比中项,S 8=32,则S 10等于()A.18B.24C.60D.905.设F 1和F 2为双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（） A.y=±33x B.y=±3x C.y=±721x D.y=±321x 6.设a=log 23,b=34,c=log 34，则a,b ，c 的大小关系为（） A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a7.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（）A.18B.62C.52D.428.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.38π B.3π C.310πD.6π9.(x +y +z)4的展开式共（）项 A.10 B.15 C.20 D.2110.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB =60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（）A.(1+23)米 B.2米 C.(1+3)米 D.(2+3)米11.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112.已知椭圆的左焦点为F 1有一小球A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（） A.31 B.21-5 C.53 D.32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2019年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年辽宁省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x |3x ﹣x 2＞0}，B={x |x ﹣1＜0}，则集合A ∩B 为（） A ．{x |x ＜0} B ．{x |x ＜1或x ＞3} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |x ＜3}2．已知i 是虚数单位，若复数z=，则z 的共轭复数的虚部为（）A ．﹣3iB ．﹣3C ．3iD ．3 3．已知菱形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，∠ABC=120°，则•的值为（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣4．在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（） A ．36 B ．72 C ．24 D ．485．等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9﹣的值是（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．176．已知x=（e 为自然对数的底数），y=log 52，z=log 43，则下列结论正确的是（）A ．x ＜y ＜zB ．y ＜z ＜xC ．z ＜y ＜xD ．z ＜x ＜y7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16+3πB．12+3πC．8+4+3π D．4+4+3π8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．98 B．99 C．100 D．1019．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2=+，则该双曲线的离心率的值为（）A．B．C．2D．10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3 B．C．1 D．11．已知满足，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间上的最大值为（）A．4 B．C．1 D．﹣212．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x 轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为．14．若实数x、y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为．15．已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为．16．已知数列{a n}是等比数列，其公比为2，设b n=log2a n，且数列{b n}的前10项的和为25，那么+++…+的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c=，且bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．18．某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的x的值；（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3x﹣x2＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则集合A∩B为（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜1或x＞3} C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，根据交集的定义求出即可．【解答】解：集合A={x|3x﹣x2＞0}={x|0＜x＜3}，B={x|x﹣1＜0}={x|x ＜1}则集合A∩B={x|0＜x＜1}故选：C．2．已知i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣3i B．﹣3 C．3i D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===4﹣3i，则z的共轭复数=4+3i的虚部为3．故选：D．3．已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则•的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据棱形的性质以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，∴AB=BD=AD=2，∵E为AB的中点，∴DE=AD=，∠EDB=30°，∴•=﹣•=﹣×2×=﹣3，故选：B4．在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（）A．36 B．72 C．24 D．48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，②、将分好的3组对应3名任课教师，分别求出每一步的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有=6种分组方法，②、将分好的3组对应3名任课教师，有A33=6种情况，则一共有6×6=36种不同的帮扶方案；故选：A．5．等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】等差数列的性质．【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解．【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24，所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C6．已知x=（e为自然对数的底数），y=log52，z=log43，则下列结论正确的是（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜y＜x D．z＜x＜y【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=＞1，y=log52=，1＞z=log43＞log42=，∴y＜z＜x．故选：B．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16+3πB．12+3πC．8+4+3π D．4+4+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体．∴该几何体的表面积=π×12+π×1×2++22+=8+4+3π．故选：C．8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量i的值，并输出不满足条件退出循环条件时的a的值，模拟程序的运行，由题意利用裂项法解不等式，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=++…= [（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）＞0.495，解得：a＞98，即当a=99+2=101时，不满足条件i≤0.495，退出循环，输出a的值为101．故选：D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2=+，则该双曲线的离心率的值为（）A．B．C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出A，B的坐标，结合中点坐标公式建立a，c 的关系进行求解即可．【解答】解：根据题意可求得A（c，），B（c，），∵2=+，∴A为BF的中点，∴2•=，即c=2b，∴双曲线C的离心率e====，故选：A10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3 B．C．1 D．【考点】球内接多面体．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在体积为，建立方程求出PA即可．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=，所以由球的体积可得=，解得PA=1，故选：C．11．已知满足，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间上的最大值为（）A．4 B．C．1 D．﹣2【考点】余弦函数的图象．【分析】求出ω，φ得到g（x）的解析式，根据余弦函数的图象和x 的范围得出g（x）的最值．【解答】解：∵f（0）=，∴sinφ=，∴φ=．∵f（x）=﹣f（x+），∴∴，即ω=2．∴，∵x∈[0，]，∴∴当2x+=时，g（x）取得最大值，．故选：B．12．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x 轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为20．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：T r+1==x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常数项==20．故答案为：20．14．若实数x、y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为14．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（3，2），化z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为14．故答案为：14．15．已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为y2=8x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，可得弦的中点横坐标为：1，圆的半径为：3．所以x1+x2=2，所以x1+x2+p=6，可得p=4，所以抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为y2=8x．16．已知数列{a n}是等比数列，其公比为2，设b n=log2a n，且数列{b n}的前10项的和为25，那么+++…+的值为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得：b1+b2+…+b10=log2（a1•a2•…•a10）==25，=225，可得：a1=．代入即可得出．【解答】解：数列{a n}是等比数列，其公比为2，设b n=log2a n，且数列{b n}的前10项的和为25，∴b1+b2+…+b10=log2（a1•a2•…•a10）==25，∴=225，可得：a1=．那么+++…+=4=4×=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c=，且bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和三角恒等变换，化简等式得出A+B的值，从而求出C的值；（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB，∴sinB•sinB﹣sinA•sinA=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，整理得sin2A﹣cos2A=sin2B﹣cos2B，即2sin（2A﹣）=2sin（2B﹣）；又a≠b，∴（2A﹣）+（2B﹣）=π，解得A+B=，∴C=π﹣（A+B）=；（Ⅱ）△ABC的面积为：absinC=absin=ab=，解得ab=6①；由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos=a2+b2﹣6=7，∴a2+b2=13②；由①②联立，解方程组得：a=2，b=3或a=3，b=2．18．某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的x的值；（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数即可；（Ⅲ）利用分层抽样原理计算从第三组、第四组、第五组中依次抽取的人数，得出X的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程（0.150+0.200+x+0.050+0.025）×2=1，解得x=0.075；（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）；（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名，2名和1名学生，因此X的可能取值为0、1、2；则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以X的分布列为：数学期望为EX=0×+1×+2×=1．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AD1，B1D1，证明A1D⊥BD1，A1C1⊥BD1，即可证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）建立坐标系，求出平面的法向量，即可求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AD1，B1D1，则AB是平面AD1的垂线，BD1是平面AD1的斜线，AD1是BD1在平面AD1内的射影，∴A1D⊥BD1，∵Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，∴A1C1⊥B1D1，∴A1C1⊥BD1，∵A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则A1（0，0，0），B（2，4，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（2，4，0），=（0，1，2），=（﹣2，﹣4，2），设BD1与平面A1BC1所成角为θ，平面A1BC1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（4，﹣2，1），则sinθ=|=．20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求的值．【考点】椭圆的简单性质．F2的面积的最大值为可得【分析】（1）由题意求得a，结合△PFbc=，再由隐含条件求得b ，c 的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，设出直线NA 方程，与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，由判别式大于0求得k 的范围，利用根与系数的关系得到A 与E 的横坐标的和与积，进一步写出BE 所在直线方程，取y=0求得M 坐标，可知M 与椭圆左焦点重合，求出NF 2及MF 2的值，则的值可求．【解答】解：（1）由题意知，2a=4，得a=2．又bc=，且b 2+c 2=4，可得，c=1．∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）知，椭圆C 的标准方程为．由题意可知直线NA 存在斜率，设直线NA 的方程为y=k （x +4），代入椭圆方程消去y 并整理得：（4k 2+3）x 2+32k 2x +64k 2﹣12=0．由△=（32k 2）2﹣4（4k 2+3）（64k 2﹣12）＞0，解得﹣＜k ＜．设A （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则B （x 1，﹣y 1），得，①直线BE 的方程为y +y 1=，令y=0，得=，②由①②得．即点M为左焦点F1（﹣1，0），因此NF2=5，MF2=2．∴=．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数，利用函数f（x）在定义域内不单调，得到方程x2+（4﹣3a）x+4=0有大于0的实数根，即可求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，x2+（4﹣3a）x+4≥0在区间（0，1]内恒成立，分离参数，求最值，即可求实数a的取值范围；（3）利用分析法进行证明即可．【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，∵函数f（x）在定义域内不单调，∴方程x2+（4﹣3a）x+4=0有大于0的实数根，∵函数y=x2+（4﹣3a）x+4的图象经过点（0，4），∴，∴a＞；（2）解：∵函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，∴x2+（4﹣3a）x+4≥0在区间（0，1]内恒成立，即3a≤+x+4在区间（0，1]内恒成立，∵y=+x+4在x=1时取得最小值9，∴a≤3；（3）证明：x1=x2，不等式显然成立；x1≠x2，只要证明ln≤，令t=∈（0，1），则只要证明lnt﹣≤0即可，由（2）可得f（x）=lnx﹣在（0，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=0，∴lnt﹣≤0，∴不等式成立．考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再求出交点的极坐标；（2）设点P（1+2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），可得曲线C1的参数方程为（α为参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得x2+y2﹣x﹣=0，极坐标方程为ρ2﹣ρcosθ﹣=0直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0，即4ρ（sinθ+cosθ）+=0，即2x+2y+=0．联立方程可得交点坐标（﹣，0），（0，﹣），极坐标为（，π），（，）；（2）设P（1+2cosα，sinα），则点P到直线l的距离d=（tanθ=2），∴点P到直线l的距离的最大值为．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）（Ⅰ）当a=时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a的值代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）由（I）和x0∈A求出x0的范围，化简f（x0x）﹣x0f（x）后利用绝对值三角不等式证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，原不等式化为：|x﹣|﹣|x+|＞1①，﹣﹣﹣﹣﹣1分当x时，①式化为：﹣x+x+＞1恒成立，即x；﹣﹣﹣﹣﹣2分当＜x＜时，①式化为：﹣x﹣x﹣＞1恒成立，解得x＜0，即＜x＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分当x≥时，①式化为：﹣+x﹣x﹣＞1无解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分综上，原不等式的解集A=（﹣∞，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分证明：（Ⅱ）因为x0∈A，所以x0＜0，又f（x）=|a﹣x|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分所以f（x0x）﹣x0f（x）=|a﹣x0x|﹣x0|a﹣x|=|a﹣x0x|+|﹣x0a+x0x|≥|a﹣x0x﹣x0a+x0x|=|a﹣ax0|=f（ax0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分所以f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分。

辽宁省抚顺市高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省抚顺市高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C当a=0时，，则b=－4时， g(x)=f(x) －b的零点不唯一，选项A错误；当a=2时，，则时，g(x)=f(x) －b的零点不唯一，选项B错误；当a=3时，，函数在R上单调递增，则不存在实数b，使得函数g(x)=f(x) －b的零点不唯一，选项D错误.本题选择C选项.点睛：分段函数中求参数范围问题：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．2. 已知全集且则等于( ) A．B．C．D．参考答案：B3. 已知的内角A，B，C满足，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A. bc(b+c)＞8 B.ab(a+b)＞ C.6≤abc≤12 D. 12≤abc≤24参考答案：A4. 若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤﹣1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当﹣1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题．5. 已知集合，集合，则A∪B=( )A. (2,3)B. (2,3]C. [0,5)D. (0,5]参考答案：C【分析】先求解A,B，再由并集运算求解即可【详解】=，则故选：C【点睛】本题考查二次不等式的解法和对数不等式求解，考查集合运算，准确计算是关键，是基础题6. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l 与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为： =4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．7. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是A B. C.D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.8. 不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 或参考答案：A9. 的值为A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题．【分析】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是．参考答案：2x﹣y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：由两条直线垂直斜率之积为﹣1，求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程．解答：由题意知，与直线x+2y﹣1=0垂直的直线的斜率k=2，∵过点（1，3），∴所求的直线方程是y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．点评：本题考查了直线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；12. 已知数列{a n}的各项均为正整数，S n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝．参考答案：略13. 已知底面是正六边形的六棱锥的七个顶点均在球的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球的表面积为参考答案：14. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。

2019届辽宁省抚顺市高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版)

2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试题册上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效． 4．考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(1i)12i z +=+（i 是虚数单位），则复数z 的模||z =A．2 B．2 C．4D．4 2．已知集合{A x y ==，{}(1)(2)0B x x x =+-<，则A B = A ．（1-，1］ B ．（1，2） C ．（1-，1） D ．（0，2） 3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是A ．5B ．7C ．9D ．3 4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有A ．15种B ．180种C ．360种D ．90种甲 8 3 2 7 6 5 4 2 0 7 乙91 3 4 8 90 1 1 30 1 2 36．实数x ，y 满足约束条件22010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≥≤ ，则2z x y =- 的最大值是A ．5-B ．6-C ．4D ．5 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．6C ．2D ．88．执行右面的程序框图，则输出的S 的值是A ．126B ．-126C ．30D ．629．已知函数()sin cos()6πf x x x =-+，若在区间[0，]3π上()f x a ≥恒成立，则实数a 的最大值是A．B ．12-C ．12D．210．在三棱锥P ABC -中，已知PA AB AC ==，BAC PAC ∠=∠，点D ，E 分别为棱BC ，PC 的中点，则下列结论正确的是A ．直线DE ⊥直线ADB ．直线DE ⊥直线PAC ．直线DE ⊥直线ABD ．直线DE ⊥直线AC11．已知双曲线C ：22211x y a -=+ (0a >)的右顶点为A ，O 为坐标原点，若||2OA <，则双曲线C 的离心率的取值范围是A ．+∞） B ．（1） C ．） D ．（1）12. 若函数2()e(2)xf x x x a=--有三个零点，则实数a的取值范围是A．[(2-(2+B．((2-(2+C．((2-0)D．(0，(2+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望()Eξ的值是．(结果用分数表示)14．若33sin()25απ-=，则cos2α的值是．15．已知点F是抛物线C：24y x=的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆221(1)2x y-+=作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为．16．设数列{}n a是递减的等比数列，且满足2712a a=，3694a a+=，则1232na a a a⋅⋅⋅的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC∆的三个内角A，B，C的对边，若10a=，角B是最小的内角，且34sin3cosc a B b A=+．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若ABC∆的面积为42，求b的值．18．（本小题满分12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95％的把握认为“认定类别”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++， 19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1B E ∥平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知点M （2，1）在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上，A ，B 是长轴的两个端点，且3MA MB ⋅=-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点E （1，0），过点M （2，1）的直线l 与椭圆的另一个交点为N ，若点E 总在以MN 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围．E21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x axa =-∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：2e e ln xx -＞0（e 为自然对数的底）恒成立．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l的参数方程为122x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设D 为曲线1C 上在第二象限内的点，且在点D 处的切线与直线l 平行，求点D 的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数1()||||f x x a x a=++-．（Ⅰ）当a =1时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若x ∀∈R ，()|1|f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围．2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、47；14、725-；15、12；16、64．三、解答题17．解：（Ⅰ）由34sin 3cos c a B b A =+、A B C π++=及正弦定理得3sin()4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+ ……3分由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >，因此得3sin 5B = ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =，又ABC ∆的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c = ……8分又角B 是最小的内角，所以03B π<≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =……10分由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = ……12分18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人……2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040⨯=人……4分；（Ⅱ）该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 ……6分所求概率132231363636493742C C C C C C P C ++==（或464937142C P C =-=） ……8分完成22⨯列联表……9分，计算2240(124816) 1.90520202812K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，……11分因为1.905<3.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 ……12分 19．（Ⅰ）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以EM BC ∥且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11B C BC ∥，所以1B BC ∥F 且112B F BC =，即1EM B F ∥且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以1B E FM ∥ ……2分，（Ⅲ）又MF⊂平面ACF，1B E⊄平面ACF，所以1B E∥平面ACF……4分（Ⅱ）解：取BC中点O，连结AO、OF，则AO BC⊥，OF⊥平面ABC，以O为原点，分别以OB、AO、OF为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系……6分则有1(0,(1,0,0),(1,0,0),(,(0,0,2)2A B C E F-，得33(,,0),(1,0,2),(1,2CE CF CA=-==-……8分设平面ACF的一个法向量为(,,)x y z=n则CACF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn，即20xx z⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=2,=n……10分设CE与平面ACF所成的角为θ，则|sin|cos,|19|||CECECEθ⋅=<>==n|nn|，所以直线CE与平面ACF所成角的正弦值为19……12分20．解：（Ⅰ）由已知可得(2,1)(2,1)3a a---⋅--=-，解得28a=，又点(2,1)M在椭圆C上，即2222118b+=，解得22b=，所以椭圆C的标准方程为22182x y+=……4分（Ⅱ）设11(,)N x y，当直线l垂直于x轴时，点E在以MN为直径的圆上，不合题意，因此设直线l的方程为(2)1y k x=-+，代入椭圆方程消去y得2222(41)8(2)4(441)0k x k k x k k++-+--=……6分则有2124(441)241k kxk--=+，即2122(441)41k kxk--=+，21244141k kyk--+=+……8分且判别式216(21)0k∆=+>，即12k≠-，又点E总在以MN为直径的圆内，所以必有0EM EN⋅<，即有1111(1,)(1,1)10x y x y-=+-<……10分将1x，1y代入得22224834414141k k k kk k----++<++，解得16k>-，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是1(,)6-+∞……12分21．（Ⅰ）解：函数()f x的定义域为（0，+∞），11()(0)axf x a xx x-'=-=>……1分当0a ≤时，()f x '＞0恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令()f x '=0，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时()f x '＞0，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时()f x '＜0，()f x 单调递减综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a ＞时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减 ……4分（Ⅱ）证明：由（1）可知，当0a >时，1()ln ln 1f x x ax a=--≤ 特别地，取1e a =，有ln 0e x x -≤，即ln ex x ≤，所以2e ln e x x ≤（当且仅当ex =时等号成立），因此，要证2e e ln xx -＞0恒成立，只要证明e e xx ≥在(0,)+∞上恒成立即可 ……8分设e ()(0)x g x x x =>，则2e (1)()x x g x x -'=，当(0,1)x ∈时()g x '＜0，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时()g x '＞0()g x 单调递增.故当1x =时，min ()(1)e g x g ==，即e e xx ≥在(0,)+∞上恒成立 ……11分因此，有2e e e ln x x x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2e e ln xx -＞0恒成立 ……12分或：令2g()=e e ln xx x -(0x >)，则22e e e ()e x xx g x x x-'=-=，再令2()e e x h x x =-，则()0h x '>，由(0)0,(2)0h h <>知，存在00x >，使得0()0h x =，得min 0()()g x g x =，由0()0h x =可证0()0g x >，进而得证．22．解：（Ⅰ）由已知得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即22(1)1x y +-=，所以1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）……3分直线l 20x y -+=……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线1C 是以C （0，1）为圆心、半径为1的圆，设点(cos ,1sin )D αα+，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率CD k =tan 3α=-……7分得56πα=，得点D 的直角坐标为（2-，32）……10分23．解：（Ⅰ）1a =时，()|1||1|f x x x =++-，当1()1125x f x x x x -=---+=-≤时，≥，解得52x -≤；当11()1125x f x x x -<<=+-+=时,≥，解集为∅；当1()1125x f x x x x =++-=≥时,≥，解得52x ≥；综上：当a =1时，不等式()5f x ≥的解集为55(,][,)22-∞-+∞ ……5分（Ⅱ）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得1111()||||||||||||2f x x a x x a x a a a a a a=++-+-+=+=+≥≥……7分所以|1|m -2≤，解得13m -≤≤，即[1,3]m ∈-……10分。

辽宁省2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题含答案

2.已知全集U = { x ∈ Z | x 2 - 8 x + 12 ≤ 0} ， A ={3, 4,5 } ， C B = {5,6 } ，则 A 据的平均数分别为 x 、 x ，标准差分别为 σ ,σ ，则．．- α ⎪ = ，则 cos2α = 6.已知 cos7.若实数 x , y 满足 ⎨x - y + 1 ≥ 0 ，则 z = 2 x - y 的最小值为 ⎩2018—2019 学年度上学期高三第一次模拟考试（数学理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 (1 - i )2=2iA. -1B. 1C. -iD. iUB =A. {5,6 }C. {2,3 }B. {3, 4}D. {2,3,4,5 }3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数甲乙甲乙A. x < x ， σ < σ甲乙甲乙C. x > x ， σ < σ甲乙甲乙B. x < x ， σ > σ甲乙甲乙D. x > x ， σ > σ甲乙甲乙4.一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.下列命题中真命题的是A.若 p ∧ q 为假命题，则 p ， q 均为假命题；B.“ am 2 < b m 2 ”是“ a < b ”的充要条件；C.命题：若 x 2 = 1，则 x = 1 或 x = -1 的逆否命题为：若 x ≠ 1 或 x ≠ -1 ，则 x 2 ≠1；D.对于实数 x , y ， p : x + y ≠ 8 ， q : x ≠ 2 或 y ≠ 6 ，则 p 是 q 的充分不必要条件.⎛ π⎫ 1 ⎝ 2⎭ 5A ． 7 723 23B ． -C ．D ． -25 25 25 25⎧x ≤ 2⎪ ⎪x + 2 y - 2 ≥ 0A. 4B.1 C ． -1 D ． -4x 2 + a 2 ) 是定义在 R 上的奇函数，且函数 g ( x ) = x + a 在 (0, +∞) 上 A.向右平移 π2 A ．3 + 1 B ． 3 - 1C ． 3 + 112．已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ' (x )，且对任意的实数 x 都有 f ' (x ) = e - x (2 x + ) - f (x ) （ e 是自然8．已知函数 y = lg(x +2 x单调递增，则实数 a 的值为A ． -1B ． -2C ．1D ．29.某次文艺汇演，要将 A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6节目如果 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第 3 号位置，则节目单上不同的排序方式有A ．192 种B ．144 种C ．96 种D ．72 种10.函数 f ( x ) = A s in(ω x + ϕ ) （其中 A ＞0， ϕ ＜π2）的图象如图所示，为了得到g ( x ) = sin3 x 的图象，只需将 f ( x ) 的图象π 个单位长度B.向左平移个单位长度44C.向右平移 π π个单位长度 D.向左平移个单位长度12 1211.设点 F 为双曲线 C : 1 x 2 y 2 - a b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左焦点，点 P 为 C 右支上一点，点 O 为坐标原点，若 ∆OPF 是底角为 300的等腰三角形，则 C 的离心率为15 + 1D ．2252对数的底数），且 f (0 ) = 1 ，若关于 x 的不等式 f ( x ) - m < 0 的解集中恰唯一一个整数，则实数 m 的取值范围是A.(- e2 e 3e 3e 9,0) B. (- ,0] C ．(- ,0] D ．(- , ]2 4 4 2e第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 (mx + 1)n 的展开式中，二项式系数和为 32 ，各项系数和为 243 ，则 m =．14.已知抛物线 y 2 = 4x 的焦点为 F ，点 A 在 y 轴上，线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则AF =．6.若点 D是∆ABC外一点，（Ⅱ）若 b = 2+ a ，求数列{b }前 n 项和 S .15.在正四面体 P - ABC 中，其侧面积与底面积之差为 2 3 ，则该正四面体外接球的表面积为．16.如图，设 ∆ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，a cos C + c cos A =b sin B ，且 ∠C AB =πD CDC = 2, DA = 3 ，则当四边形 ABCD 面积最大值时，sin D =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷-含答案

2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合1{|()1}2x M x =≥，{|lg(2)}N x y x ==+，则MN =（）A.[0,)+∞B.(2,0]-C.(2,)-+∞D.(,2)[0,)-∞-+∞2.“3x ≥”是“22530x x --≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a ，b 满足()5a a b ⋅+=，且||2a =，||1b =，则向量a ，b 的夹角为（）A.56πB.23πC.3πD.6π 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a =（） A. 3 B. 3- C. -6 D. 65.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x -<=（） A.{|24}x x x <>或B.{|04}x x x <>或C.{|022}x x x <<>或D.{|024}x x x <<>或6.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（）7．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（） A. 2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭8.如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0x =，x π=所围成的阴影部分的面积为（）A.12C.2D.229.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()|log |f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.a c bC.b a c >>D.b c a10．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．4023B ．4022C ．2012D ．201111. 平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，λμ-=（）A. 1B.23C.13D. 13-12.设函数()f x 满足32()3()1ln x f x x f x x '+=+，且1()2f e e=，则当0x >时，()f x （） A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷 (选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置) 13. 00cos102sin 20sin10-= 14.已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ⋅= .15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BDC =60°，∠BCD =75°，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部 A 的仰角为30︒，且1CE =米，则烟囱高AB = 米.16. 已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置） 17. （本小题满分10分）数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式．18. （本小题满分12分）已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-.（Ⅰ）设[,]22x ππ∈-，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）设ABC △的内角A 满足()2f A =，且3AB AC ⋅=，求边BC 的最小值.19. （本小题满分12分）的内角A ，，所对的边分别为a ，，c ，且，（1）求的面积；（2）若，求边上的中线的长．20. （本小题满分12分）已知函数22()x f x e ax e x =+-. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若0x >时，总有2()f x e x >-，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，P 是两条平行直线1l ，2l 之间的一个定点，且点P 到1l ，2l 的距离分别为1PA =，PB 设PMN △的另两个顶点M ，N 分别在1l ，2l 上运动，设MPN α∠=，PMN β∠=，PNM γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )βγαβγ+=+. （Ⅰ）求α；（Ⅱ）求1PM 的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数). （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当322m ≥时, 设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点, 求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B5．D6．A 7．D8．D9．C10．B 11．C12．A二、填空题13. 3； 14．12； 15．1；16．[3--三、解答题 17．解：（1）由即又所以是首项为，公差为的等差数列．（2）由（1）得即10分18．解：（Ⅰ）2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-2sin(2)6x π=+ …………3分①由题设可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+ 函数()y f x =的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈②由题设可得3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+ 函数()y f x =的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈因为[,]22x ππ∈-所以()y f x =的单调递增区间为：[,]36ππ-；单调递减区间为：[,]26ππ-和[,]62ππ…………6分（Ⅱ）因为()2f A =，所以2sin(2)16A π+=，又因为0A π<<，所以6A π= ………8分因为3AB AC ⋅=，所以cos bc A 2bc =…………10分222a b c =+-2bc cos A 22b c =+2bc ≥4=-BC 1=…………12分19．解：（1）已知等式，利用正弦定理化简得：，整理得：，因为，所以又因为所以所以． …………6分（2）因为由，可得：，解得：又因为由（）可得：，所以解得：，，又因为所以所以，即边上的中线的长为．…………12分20．解：（Ⅰ）由22()x f x e ax e x =+-，得2()2x f x e ax e '=+-，即()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率40k a == …………2分此时2()x f x e e x =-，2()x f x e e '=- 由()0f x '=，得2x =当(,2)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上为单调递减函数；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数.…………6分（Ⅱ）2()f x e x >-得2x e a x>-，设2()x e g x x =-(0)x >，则2(2)()x e x g x x -'= …………8分当02x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,2)上单调递增；当2x >时，()0g x '<，()g x 在(0,2)上单调递减；…………10分2()(2)4e g x g ≤=-，所以实数a 的取值范围为2(,)4e -+∞…………12分21．解：（Ⅰ）设,,MN p PN m PM n ===，由正弦定理和余弦定理的 22222222p n m p m n m n p pn pm ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭…………3分化简整理得222m n p +=.由勾股定理逆定理得90α=︒…………5分（Ⅱ）设,02PMA πθθ∠=<<在Rt APM △中，sin PM PA θ⋅=，即1sin PM θ= …………7分由（Ⅰ）知2MPN π∠=，故BPN θ∠=所以在Rt BPN △中，cos PN PB θ⋅=，即PN = …………9分所以13sin cos ),4444PM ππππθθθθ=+=+<+<…………11分所以当42ππθ+=，即4πθ=时，1PM …………12分22．解：（1）()11',0mx f x m x x x-=-=>,当0x >时, 由10mx ->解得1x m <,即当10x m <<时,()()'0,f x f x > 单调递增；由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时,()()'0,f x f x < 单调递减,当0m =时,()1'0f x x=>, 即()f x 在()0,+∞上单调递增；当0m <时,10mx ->, 故()'0f x >,即()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0m >时, ()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0m ≤时, ()f x 的单调递增区间为()0,+∞..．．．．．．．．4分（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,()'g x ∴的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根,322m ≥,2121240,,1m x x m x x ∴∆=->+==, 又12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点,22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx ∴--=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=, 得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x =--,()()()()()121212121212121212ln22x x y x x c x x b x x c x x c x x x x x x x x ⎡⎤∴=--+-=--+-++⎢⎥++-⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++,令()1201x t t x =<<,由()2212x x m +=,得2221212122,1x x x x m x x ++==,两边同时除以12x x ,得21322,2t m m t ++=≥故152t t +≥,解得12t ≤或12,02t t ≥∴<≤.设()()()()22112ln ,'011t t G t t G t t t t ---=-∴=<++,则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数,()min 12ln 223G t G ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭, 即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+..．．．．．．．．12分。

2019届辽宁省抚顺市高三第一次模拟考试理科综合试卷及答案

2019届抚顺市高三第一次模拟考试理科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～38题为选考题，其它题为必考题。

可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 0—16 N—14 Al—27 S—32 Cl—35.5Ti—48 I—127 Na—23 K—39 Ca—40 Fe—56 Ba—137 Rb—85.5第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A. 不同种生物性状上的差异是因为基因选择性表达的结果B. 细胞凋亡不会出现在胚胎发育过程中C. 细胞分化过程中，细胞内的核酸发生改变D. 衰老细胞中酶的活性都下降2. 下列关于科学实验的叙述，错误的是A. 鲁宾和卡门利用同位素标记法证明光合作用产生的O2来自于反应物H2OB. 赫尔希和蔡斯利用同位素标记法证明噬菌体的遗传物质是DNAC. 桑格和尼克森在他人实验证据的基础上提出了生物膜的流动镶嵌模型D. 萨顿和摩尔根利用假说-演绎法证明了基因在染色体上3. 下列关于酶的叙述，正确的是A. 老年斑的形成与酪氨酸酶活性降低有关B. 胰腺细胞以胞吐的方式排出胰蛋白酶，依赖于细胞膜的流动性C. 溶菌酶是溶酶体内的水解酶，其作用是溶解细菌的细胞壁D. 人在寒冷环境下，体内与呼吸作用相关的酶活性会降低4. 穿梭育种是近年来小麦育种采用的新模式。

农业科学家将一个地区的品种与国内外其他地区的品种进行杂交，然后通过在两个地区间不断地反复交替穿梭种植、选择、鉴定，最终选育出多种抗病高产的小麦新品种。

下列关于穿梭育种- 1 - / 29。

辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试理科综合

2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试理综可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 0—16 N—14 Al—27 S—32 Cl—35.5 Ti—48 I—127 Na—23 K—39 Ca—40 Fe—56 Ba—137 Rb—85.5一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列关于穿梭育种的叙述，错误的是A. 自然选择方向不同使各地区的小麦基因库存在差异B. 穿梭育种培育的新品种可适应两个地区的环境条件C. 穿梭育种充分地利用了小麦的基因多样性D. 穿梭育种利用的主要原理是染色体变异5. 植物激素甲、乙、丙和生长素类似物NAA的作用模式如下图所示，图中的“+”表示促进作用，“-”表示抑制作用。

下列有关叙述中，错误的是A. 激素丙与靶细胞上的受体结合后，能影响靶细胞内基因的表达B. 激素乙与激素丙之间在促进生长方面为协同作用C. 用激素丙的类似物处理插条生根的方法中，浸泡法要求溶液的浓度较高D. 合成激素甲的主要部位是根冠和萎蔫的叶片6. 下列关于高等动物生命活动调节的叙述，错误的是A. 肾上腺髓质分泌肾上腺素，其分泌活动受内脏神经的直接支配，不存在分级调节B. 寒冷环境下机体通过多种途径减少散热以维持体温的相对恒定，同时机体产热量低于炎热环境C.“建立血糖调节的模型”，模拟活动本身是构建动态的物理模型，再根据活动中的体会构建概念模型D. 下丘脑分泌的抗利尿激素，能提高肾脏集合管对水的通透性，促进水的重吸收7. 化学与生活、社会发展息息相关,下列说法正确的是A. 华为自主研发的“麒麟”芯片与光导纤维是同种材料B. 近期出现在抚顺的雾霾是一种分散系,带活性碳口罩的原理是吸附作用C. 煤炭经蒸馏、气化和液化等过程,可获得清洁能源和重要的化工原料D. “辽宁舰”上用于舰载机降落拦阻索的特种钢缆,属于新型无机非金属材料8．N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A. 2.0 g重水(D2O) 和ND3的混合物中含有电子数为N AB. 10g质量分数为92%的乙醇溶液中含O-H键的数目为0.2N AC. 铁粉溶于1.0L 0.4mo1·L－1的稀硝酸溶液中，当生成2.24L NO气体时，溶液中的氮原子数为0.3N AD. 某密闭容器盛有0.2mol PCl3和0.1mol Cl2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.2N A9.下列有关有机物的说法正确的是A. 分液漏斗可以分离甘油和水的混合物B. 分子式为C5H10Cl2，结构中含有一个-CH3的同分异构体有7种C. 由甲苯制取三硝基甲苯的反应与乙酸和苯甲醇反应的类型不同D. 有机物能发生氧化、还原、加成、加聚和取代反应10．对下列现象或事实的解释正确的是11. 如表所示W 、X 、Y 、Z 为四种短周期元素，下列说法正确的是A. 四种元素没有金属元素B. 由X 、Y 和氢三种元素形成的化合物中只有共价键C. 若W 和Z 的最高价氧化物的水化物能相互反应，则X 的氢化物沸点可能高于Y 的氢化物沸点D. 若这四种元素的原子最外层电子数之和为22，则物质WY 2、W 3X 4、WZ 4均有熔点高、硬度大的特性12. 有一种新型二次电池其放电时的工作原理如图所示：电池两极区用阳离子交换膜隔开，下列说法错误的是A. 电池放电时的正极反应为：I 3— + 2e —= 3I —B. 电池充电时,电解质为K 2S 2和K 2S 4极区的电极连接外加电源的负极C. 电池放电时当有0.2mol K +通过离子交换膜,电路中转移了0.2mole —D. 利用该电池电解100ml 0.2mol/L 的CuSO 4溶液，当电路中有0.1mol e —通过时，理论上可析出3.2g 金属铜13. 25℃时向浓度均为0.1mol/L 、体积均为100mL 的两种一元酸HX 、HY 溶液中分别加入NaOH 固体，溶液中lg随n(NaOH)的变化如下图所示，下列说法错误的是A. HX 为强酸，HY 为弱酸B. b 点时溶液呈中性C. 水的电离程度：d>cD. c 点时溶液的pH=4二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

辽宁省抚顺六校联合体2019学年高三第一次模拟考试试题理科数学

2019学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学(供理科考生使用)命题单位：10中本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据的方差，其中第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|－2x<1}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=A {x|－2≤x≤3}B {x|－2≤x＜3}C {x|0≤x＜2}D {x|0＜x≤2}2. 计算等于A. 2B. –2C. 2iD. –2i3.下列判断不正确的是A. 命题“若p则q ”与命题“若q 则p”互为逆否命题;B. “am2＜bm2”是“a＜b ”的充要条件C. “矩形的两条对角线相等”的否定为假;D. 命题“是集合的真子集或为真;4. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.5．程序框图如右图，输出的结果为A.1 B．2 C．4 D．166. 设有直线m，n，和平面α，β，γ下列四个命题中，①. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②. 若⊥m，⊥n，nα，mα，则⊥α；③. 若β⊥α，α⊥γ，则β∥γ；④. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n；正确命题的个数是A 0B 1C 2D .37. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A. 2000 元B. 2200元C. 2400元D. 2800元8 由直线，，曲线及轴所围图形的面积是A. B. C. D.9．函数f（x）=的零点所在区间为A.（0，）B.（，）C.（，1）D. （1，2）10、已知各项均为正数的数列{a n}的前n项的乘积等于T n= (n∈N*)，，则数列{b n}的前n项和S n中最大的一项是A．S6B．S5C．S4 D．S311．已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点。