频率特性与系统性能的关系
自动控制理论-频率特性性能指标
力越强，鲁棒性越好。
改善动态性能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
增加开环增益
提高系统对误差的敏感性，加 快响应速度，但可能导致系统
不稳定。
增加相位补偿环节
改善系统相位特性，提高稳定 性和阻尼比，但可能降低响应 速度。
采用串联校正网络
在系统中串联校正网络以改善 频率特性，提高动态性能指标 。
采用并联校正网络
在系统中并联校正网络以改善 幅相特性，提高抗干扰能力和
鲁棒稳定性分析
通过分析系统在不同频率 下的稳定性裕度，评估控 制系统的鲁棒稳定性。
鲁棒性能设计
根据系统性能指标和不确 定性范围，设计鲁棒控制 器以提高系统鲁棒性能。
灵敏度分析
通过灵敏度函数分析系统 对不同频率扰动的敏感程 度，指导鲁棒控制器的设 计。
PART 06
实验与案例分析
实验目的和原理介绍
调节时间
系统响应从初始状态 到达并保持在设定值 附近所需时间。
频率特性对动态性能影响
截止频率
01
影响系统响应速度和带宽，截止频率越高，系统响应速度越快，
带宽越宽。
相位裕度
02
影响系统稳定性和阻尼比，相位裕度越大，系统越稳定，阻尼
比越小。
幅值裕度
03
影响系统抗干扰能力和鲁棒性，幅值裕度越大，系统抗干扰能
不稳定系统频率特性分析
幅频特性
不稳定系统的幅频特性曲线可能在某些频率范围内出现峰值，表明系统对某些频率的信号具有放大作用。这可能 导致系统产生振荡或不稳定行为。
相频特性
不稳定系统的相频特性曲线可能出现较大的相位滞后，使得系统在特定频率下的输出与输入之间存在较大的相位 差。这可能导致系统无法及时响应输入信号的变化，从而影响系统的稳定性。
自动控制原理第五章频域分析法
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
频率特性与系统性能的联系
https://
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
• 频率特性的分析方法主要包括频谱分析、傅里叶变换和小波变换等。这些方法 可以帮助我们准确地获取系统的频率响应，从而为系统性能的优化提供依据。
• 在实际应用中，频率特性与系统性能的联系需要根据具体的应用场景和需求进 行分析和研究。例如，在通信系统中，频率特性决定了信号的传输质量和抗干 扰能力；在机械系统中，频率特性决定了系统的振动和稳定性。
率下的稳定性。
带宽
03
频率特性决定了系统的带宽，影响系统的响应速度和抗干扰能
力。
系统性能对频率特性的要求
快速响应
对于需要快速响应的系统，需要选择具有较高带宽和较好频率特 性的元件。
稳定性
为了确保系统的稳定性，需要选择具有合适相位裕度和低通滤波 器系数的元件。
精度
对于需要高精度的系统，需要选择具有较低噪声和误差的元件， 以确保频率特性的准确性。
案例三：控制系统中的频率特性与性能联系
控制系统的频率特性
控制系统的频率特性决定了系统对输入信号的反应速度和稳定性。
性能联系
控制系统的性能受到其频率特性的直接影响。例如，一个具有快速响应的控制回路能够更快地跟踪目标值，而一 个具有慢速响应的控制回路可能更稳定，但可能无法快速跟踪目标值。
PART 05
总结与展望
总结频率特性与系统性能的联系
• 频率特性是描述系统性能的重要参数，它反映了系统在不同频率下的响应和行 为。通过分析频率特性，可以深入了解系统的动态特性和稳定性，从而优化系 统的性能。
• 频率特性对系统性能的影响主要体现在稳定性、动态响应和噪声抑制等方面。 例如，在控制系统中，频率特性决定了系统的调节速度和超调量，进而影响控 制精度和稳定性。在信号处理中，频率特性决定了信号的滤波效果和失真程度 。
开环系统的频率特性
电机控制系统通常由电机、控制器和执行器 组成。通过分析频率特性，可以了解系统的 动态响应和稳定性，从而优化控制策略，提 高系统的性能和稳定性。
实例二：温度控制系统频率特性分析
总结词
温度控制系统是一个常见的开环控制系统， 其频率特性决定了系统的动态特性和稳定性 。
详细描述
通过对温度控制系统的频率特性进行分析， 可以了解系统的动态响应和稳定性，从而优 化控制策略，提高系统的温度控制精度和稳
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。 在设计滤波器时，需要根据实际需求选择合适的类型和参数，以确保系统性能达 到最优。
系统优化方法
系统优化方法是通过调整系统参数或结构，以改善开环系统 频率特性的方法。常见的系统优化方法包括遗传算法、粒子 群优化算法、模拟退火算法等。
信号处理
开环系统也应用于信号处理中，如滤波器、频谱分析器和特征提取器等。在这些 应用中，开环系统的线性性和时不变性使得其能够有效地处理信号并提取有用的 信息。
02
频率特性的概念
频率响应
01
02
03
频率响应
描述系统对不同频率输入 信号的输出响应，通常用 复数形式的传递函数表示。
幅频响应
表示系统输出信号的幅度 随频率变化的特性，以分 贝为单位。
中频特性
总结词
中
在中频范围内，开环系统的频率响应 表现为一定的斜率，这决定了系统动 态响应的速度。此外，中频带宽和相 角穿越频率等参数也反映了系统的动 态性能。
高频特性
总结词
高频特性反映了开环系统对高频噪声的抑制能力。
详细描述
在高频范围内，开环系统的频率响应通常表现为衰减，这反映了系统对高频噪声的抑制能力。此外，高频带宽和 相位裕度等参数也影响了系统对高频噪声的抑制效果。
频率特性与系统性能的关系
根据
M(ω)=0.707M0=0.707 (1-2ζ2)+
2-4ζ2+4ζ4
ζ一定的情况下,ωb越大，则ωn越大， ts越小。ωb表征了控制系统的响应速度。
第五章 总 结
频率特性法是通过系统的开环频率 特性的频域性能指标间接地表征系统瞬 态响应的性能。系统性能的分析过程：
开环传递 函数 开环系统 频率特性 绘制频率 特性曲线 幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线
ω
第四节 频率特性与系统性能的关系
2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 穿越频率ωc 反映了系统响应的快速性。 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 (1) 穿越频率ωc与动态性能的关系 设系统如图: ω L( ) dB 开环传递 K =ωc +20 G(s)≈ s s -20dB/dec 函数： 0 ω ωc 闭环传递函数为： -20 ωc s = 1 3 可近似认为整个曲线是一条斜率为 υ (s)= ωc 1 ts≈3T =ωc 1+ s ωc s+1 -20dB/dec的直线。
(2) 加入比例 θr(s) - τ s+1 微分环节 解： 1) τ=0.01 20(0.01s+1) G(s)= s(0.5s+1) 20 0 20 ≈1 ω 可得 0.5 2 c =6.3 -20 ω
c
θc(s) 20 s(0.5s+1)
ω L( ) dB
-20dB/dec
ωc
2
100
-40dB/dec
140 120 100 80 60 40 20 0 0 80 70 60 50 40 30 20 10
σ%
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ζ
自动控制原理—第五章(6)
3
2 2
4 4 1
arctan
2
2 2 4 4 1
ts c
6
tan
上式表示二阶系统tsc与γ之间的关系，绘成曲线如图5—71所示。 由以上分析可知，对二阶系统，tsc与γ成反比；当γ给定后，ts与c成反比；当要求 系统具有相当的灵敏度时，c应该较大。从物理意义上解释，c越大，说明系统能 够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小， 即快速性好。由于在控制系统的实际运行中，输入的控制信号一般为低频信号，而干 扰信号（如调速系统中电网电压的波动等）一般为高频信号，c越大，说明系统对高 频干扰信号的抑制能力就越差。因此，c的取值要同时根据系统的快速性与抗高频干 扰信号的要求确定。
2.中频段的穿越频率c的选择,决定于系统瞬态响应速 度与抗干扰能力的要求，c较大可保证足够的快速性。
5.6.3开环对数幅频特性L()高频段与系统抗干扰性能的
关系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，其单位阶跃响应在起始阶段的上升速度相 对较慢。系统开环频率特性的高频段主要影响单位阶跃过程的起始阶段。
由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其γ相同， 那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率c越大的系统，调节时 间ts越短。
根据以上分析可知,一个设计合理的系统,要以动态 性能的要求来确定中频段的形状。为保证系统具有较
好的动态性能，L()中频段应该满足以下要求：
自动控制原理5第七节闭环系统性能分析
利用频率特性分析系统的性能： 稳定性、稳态性能、瞬态性能
1
⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系
若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系
F1
(
jw
)
F
2
(
j
w
)
0
则两个系统的阶跃响应有如下关系
h1(t) h2 (t) 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。
-140
-160
10
100-18w0
3
⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了
闭环系统的稳态特性；
② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了 闭环系统输出响应的起始部分；
③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭
环系统的稳定性和瞬态性能。
L(w) 20lg K 20lg 1 (0.2w)2 20lg 1 (0.05w)2 60lg w 20lg 1 (0.01w)2 20lg 1 (0.002w)2
(w ) tg10.2w tg10.05w 270 tg10.01w tg10.002w
18
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
L1 (1)
当w 1时，有：L1(1) 20 log k ，故：k 10 20
L(w)(dB) 20lgK -20
w -40
L(w)(dB) -20
-40
20lgK
-20
w
1 -40
L(w)(dB)
-40
-20 1
w
20lgK
-40
(a) 0型系统
第四章分析自动控制系统性能常用的方法
第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）目的、教学要求：在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函 数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。
本章主要介绍其中的两种分析方法， 即：时域分析法和频域分析法。
因此在本章中主要掌握：² 时域分析法的基本概念及分析方法² 频域分析法的基本概念及分析方法重点、难点：本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取， 控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系 统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
主要内容：² 频率特性的基本概念² 频率特性的图形表示法² 典型环节的 Bode 图² 自动控制系统的开环对数频率特性² 习题² 实验教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件 的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯 德图。
教学设计：① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概 念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。
② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相 位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学 演示软件来讲）。
③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准 备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。
教学内容：一、频率特性的基本概念1. 频率响应与频率特性频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
线性系统的 频域分析的出发点仍然是它的传递函数。
河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012
主要内容系统闭环频率特性通过频率特性曲线分析稳态性能指标频域动态性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系2)()(1)()()(1s H s G s H s G s H +⋅=4环幅频特性。
闭环幅频特性曲线闭环对数幅频曲线二、由闭环频率特性分析系统的时域响应频率特性分析法比时域性能分析简便，且有成熟的图解法可供使用，但频率特性分析是一种概略性的间接方法，在要求系统性能指标直接而具体时，还需从时域响应面进行讨论。
在已知闭环系统稳定的条件下，可根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态过程进行定性分析与定量估算。
51、通常的闭环频域有以下几个指标：V零频幅值：ω=0时闭环幅频特性的数值(反映系统静差（误差）)V谐振频率ωr：闭环系统频率特性出现谐振峰值时的频率值V谐振峰值M r：系统闭环频率特性幅值的最大值，反映系统的平稳性，并非所有闭环频率特性的中频段有谐振峰值，若出现了谐振峰值，表明系统的阻尼比较小615M r、σ与ζ的关系曲线当相角裕量γ为30o ~60o 时，对应二阶系统的阻尼比ζ为0.3~0.6在ζ≤0.707时，二阶系统的相角裕量γ与阻尼比ζ之间的关系近似为：ζ=0.01γV谐振频率ωr表征系统瞬态响应的速度。
ωr值越大,响应时间越快。
对于弱阻尼系统(ζ较小),谐振频率ωr与阶跃响应的阻尼振荡频率ωd接近。
V截止频率（带宽频率）ωb当系统闭环幅频特性的幅值M(ω)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb称为截止频率。
0～ωb的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。
V剪切率ωc幅值=1时的频率ωc，称为剪切率，它既反映系统的相角裕度(相角裕度大,剪切率应较平缓),又表征系统从噪声中辨别信号的能力(剪切率平缓,带宽ωb大,对高频噪声的抑制不利)。
17应注意，剪切频率ωc处斜率平缓(如以-20dB/dec过0dB线)时，系统相角裕量大；而斜率陡峭时，说明具有负相角的环节集图5 剪切率中叠加于此，带来大的负相角,如图5所示，则易造成系统不稳定。
利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指截止频率c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
)(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
图5-49 对数频率特性三频段的划分)(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指截止频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
第四章系统的频率特性分析
第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。
4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。
（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。
输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。
频率特性和时域性能指标的关系
低频渐进线斜率=-20v L1() 1
2024年10月13日星期 日
2
②当 1时，k也可由L1() 与横轴的交点0 来求。
20log k
0
1
当 0时，L(0 ) 0 ，有：
0 20log k 20 log0,k 0
2024年10月13日星期 日
3
二、频域性能指标
1. 开环频域指标
幅值稳定裕度：-180◦穿越频率处的负增益
40％以上。
② Mp、ωb与Ts的关系
M (b )
n2
1
(n2 b2 )2 (2nb )2
2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
bTs
3
1 2 2
2 4 2 4 4
2024年10月13日星期 日
17
同样可以绘制ωbTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时 间Ts与带宽ωb成反比，频带宽度越宽，则调节时 间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带， 则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅
主要内容
通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
2024年10月13日星期 日
1
一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分
环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：
2024年10月13日星期 日
15
六、闭环频域指标与时域指标的关系
用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度 ωb(或谐振频率ωp)作为依据。Mp、ωb与时域指标δ%、Ts之间存在确定关系， 这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。
第4章3 频率特性分析系统性能
二阶系统开环频率特性与动态性能的关系
二阶系统开环频率特性为
jω
(
ω n2 jω + 2 ζ ω n )
1. 二阶系统 与系统平稳性的关系 二阶系统γ与系统平稳性的关系 当ω =ω c时,A(ω c)=1，据此求出： ，据此求出：
ωc =
− 2ζ
2
+
4ζ
2ζ
4
+ 1 ⋅ω n
γ = arctan
−
−2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
3.II型系统 （二阶无差度系统） 型系统 二阶无差度系统）
II型系统的 ω)如图所示，开环积分环节的个数 型系统的L( 如图所示 开环积分环节的个数v=2，低频渐近 如图所示， 型系统的 ， 线表达式为 L(ω)=20lgK-40lgω 低频渐近线的斜率为-40dB/dec 低频渐近线的斜率为
1）ω=1时，低频渐近线或者延长线上有 ） 低频渐近线或者延长线上有L(1)= 20lgK。 。 2）K值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定。 值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定。 ） 值可由低频渐近线或者延长线与频率轴的交点来确定 L(ω)=20lgK-40lgω=0 解之得： 解之得： L(ωk)=0时,有K=ωk2。
3开环对数幅频特性L(ω)高频段与系统抗干扰性能的关 开环对数幅频特性 高频段与系统抗干扰性能的关 系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同， 高频段的衰减速度有所差别。 从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 低频段与中频段完全相同 高频信号有较强的抑制能力， 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力 在高频段的衰减速度最快 由于系统 在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，高频段的幅值， 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰 的抑制能力。高频段的分贝越低，系统的抗干扰能力越强。 的抑制能力。高频段的分贝越低，系统的抗干扰能力越强。 由于系统开环波德图高频段的转折频率远离中频段穿越频率， 由于系统开环波德图高频段的转折频率远离中频段穿越频率，因此对系统的主要动 态性能指标（ 态性能指标（ts与σ%）影响较小。 ）影响较小。
控制系统的频率特性
第四章控制系统的频率特性本章要点本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。
内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。
用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。
但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。
特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。
而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能，而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。
第一节频率特性的基本概念一、频率特性的定义频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。
对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。
若设输入量为r(t)=A r sin(ωt+υr)其输出量为c(t)=A c sin(ωt+υc)若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率ω，则输出信号的角频率也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。
横坐标表示角频率ω，单位为弧度/秒（rad/s）,按lgω均匀分度，但对ω而言是不均匀的，纵坐标表示υ(ω)，单位为度（o），均匀分度，如图4-4所示。
图4-3 Bode图坐标系2）对数相频特性υ(ω) υ(ω)为一条－90o 的水平直线。
如图4-5所示。
图4-5 积分环节的Bode图2）对数相频特性υ(ω) υ(ω)为一条90o 的水平直线。
图4-6 理想微分环节的Bode图点，然后用一条光滑曲线与渐近线连接起来，就得到精确曲线。
图4-7 惯性环节的Bode图图4-8 比例微分环节的Bo0de图nω图4-9 振荡环节的Bode图计算表明，在ω=ωn处，当0.4＜ξ＜0.7时，误差小于3dB，可以不对渐近线进行修正；但当ξ＜0.4或ξ＞0.7时，误差较大，必须对渐近线进行修正。
《自动控制原理》教学大纲
《自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方法等。
本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。
通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。
二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。
理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。
熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。
频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。
基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。
四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。
开环频率特性与系统性能的关系
图1-41 开环系统增益变化对剪切频率的影响
1.2系统特性和闭环频率特性的关系 如图1-42所示，为闭环系统的频域特性图。
图1-42 闭环系统的频域特性图
ห้องสมุดไป่ตู้
系统的频域性能指标通常指：
b ：系统的截止频率，定义为系统的对数幅 频特性下降 3d（B 或幅值下降为 A(0) 2）时所 对应的频率。
r ：谐振频率，系统产生峰值时对应的频率。 ：谐振峰值，指在谐振频率处对应的幅值。
M () 1 1 T 2 2
对于开环传递函数为
的二阶系 G(s)
n2
s(s 2n )
统，其对应的闭环传递函数为
(s)
s2
n2 2ns
n2
二阶系统的闭环频率特性为
( j) C( j) R( j)
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ()e j
M
1
(1 2 )2 (2 )2
n2
n
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
自动控制原理
Mr
频率响应的谐振峰值 较大时M，r 对应时域阶跃响应的超调量 必然也比较大；谐振频率M p 较高时，相应的峰值时间 值可 能较小；r 而截止频率 越高，则系tp统的快速反应性越好， 相应的时域响应的b调整时间 就会越短。
ts
对于具有单位反馈的一阶系统，其闭环传递
函数为 达式为
，(则s) 系Ts1统1 的闭环幅频特性表
自动控制原理
开环频率特性与系统性能的关系
1.1开环对数频率特性的基本性质
控制系统开环伯德图中的对数幅频特性分 为三个频段，定义控制系统开环对数幅频 特性图的中频段对应对数幅频特性穿越剪 切频率 c 这一段，在 c的前、后会有一个转 折频率，中间的这一段，我们称它为中频 段。低频段则指的是 频率值比较低的这部 分，高频段则是指 频率值比较高的那部分。
长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统1500字2篇
长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字精选2篇（一）长沙理工大学2024年考研大纲中的822信号与系统(A)课程主要包括以下内容：一、根本概念与根本知识1. 信号与系统的根本概念：信号的定义、分类和性质；系统的定义、分类和性质；连续信号与离散信号的区别。
2. 根本信号：冲击函数、阶跃函数、指数函数、正弦函数等。
3. 信号的运算与处理：加法、乘法、积分和微分。
4. 线性时不变系统的根本概念：线性和时不变系统的定义；系统的冲击响应、单位阶跃响应和频率响应。
5. 系统的特性：稳定性、因果性和可逆性。
6. 卷积运算：连续信号卷积与离散信号卷积；卷积的性质。
二、连续时间信号与系统分析1. 连续时间信号的表示与分析：复指数信号、实指数信号、复正弦信号、实正弦信号；连续时间信号的采样与重构。
2. 连续时间系统的表示与分析：线性时不变系统的微分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。
3. 连续时间系统的频域分析：傅里叶级数和傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。
4. 连续时间系统的卷积：连续时间系统的输入输出关系；卷积积分。
5. 连续时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。
6. 频域对连续时间系统的性能评价：幅频特性、相频特性和群延迟特性；Bode图与极坐标图。
三、离散时间信号与系统分析1. 离散时间信号的表示与分析：复指数序列、实指数序列、复正弦序列、实正弦序列；离散时间信号的抽样与重构。
2. 离散时间系统的表示与分析：线性时不变系统的差分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。
3. 离散时间系统的频域分析：离散傅里叶级数和离散傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。
4. 离散时间系统的卷积：离散时间系统的输入输出关系；线性卷积与循环卷积。
5. 离散时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。
自动控制原理7第七节频率特性和时域性能指标的关系
案例剖析：某型导弹控制系统设计优化
1. 调整控制器参数，改善系统频率特性。
2. 引入先进的控制算法，如自适应控制、鲁棒控 制等。
3. 对执行器和传感器进行改进，提高系统动态性 能。
优化效果：经过优化后，导弹控制系统的稳定性 和快速性得到了显著提高，超调量和稳态误差明 显减小。在实际飞行试验中，导弹的命中精度得 到了有效提升。
02 4. 对实验数据进行处理和分析，提取时域性能指 标。
03 5. 对比不同频率特性下的时域性能指标，分析它 们之间的关系。
数据采集、处理及结果展示
数据采集
使用高精度传感器采集系统响应数据，包括输出信号、误差信号等。
数据处理
对采集到的数据进行滤波、去噪等预处理操作，以提高数据质量。 然后，计算时域性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差等。
05
实验验证与案例分析
实验设计思路及步骤介绍
实验设计思路及步骤介绍
01
步执行器、传感器等硬件设备 ，以及相应的软件系统。
03
2. 设计不同频率特性的控制器，如低通、高通、带通等，并 分别进行实验。
实验设计思路及步骤介绍
01 3. 对每个实验，施加相同的输入信号，并记录系 统响应数据。
高频段增益越大，系统的稳态误差越小。
稳态误差与带宽的关系
带宽越宽，系统的稳态误差越小。
04
典型系统频率特性和时域 性能指标关系探讨
一阶系统
频率特性
一阶系统的频率响应是单调的，没有谐振峰。其幅频特性随频率的增加而单调下降，相频特性则随频 率的增加而线性增加。
时域性能指标
一阶系统的主要时域指标包括上升时间、峰值时间和调节时间。这些指标与系统的阻尼比和自然频率 有关，阻尼比越小，上升时间和峰值时间越短，调节时间越长；自然频率越高，系统的响应速度越快 。
系统开环频率特性和系统性能的关系
GK (s)
K s
1. 低频段与稳态精度
L() 20lg GK ( j)20lg NhomakorabeaK
20lg K 20 lg
对应低频段开环对数频率特性曲线：
放大系数K与低频段高
度的关系：
20 lg K 20 lg 0 K
1. 低频段与稳态精度
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。
L() / dB
低 频段
中 频段
高 频段
－ 20 dB / dec
0
c
/ (rad/ s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK (s)
K s2
c2
s2
其闭环传递函数为
GB
(s)
1
GK (s) GK (s)
1
(c / (c
s)2 / s)2
c2 s2 c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能
系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
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得
2
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 分析随动系统的性能，求出系统的频 域指标ωc、γ和时域指标σ%、 ts。 (1) 随动系统结构如图 20 解： G(s)= s(0.5s+1) ω L( ) dB c 20ω≈1 ω ωn = -20dB/dec 2 c =6.3 可得：0.54 c -2 2 =6.5 20 ζ +1 4ω ζ ωc 0 2 γ=180o+- π ( ζ c2) ζυ ω e 1- 100% =57% -20 σ%= o o -1 =180 -90 - tg (0.5×6.3) υ (ω ) 6 tso=ω tg o =3s o 0 γ =17.62 c =90 -72.38 -90 γ -180 ζ=γ/100=0.176
γ
判别系统稳定性 ωc 确定频率指标
主要内容 一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin ωt ω ω)] cs(t)=A|G(j )|sin[ω t+ G(j
频率特性:
G(j ) ω
ω ω 幅频特性：A( )=|G(j )| υω ω 相频特性： ( )= G(j )
二、典型环节的频率特性 1. 奈氏图 先把特殊点找出来，然后用 平滑曲线将它们连接起来。 2. 伯德图
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1. 闭环频率特性及频域指标
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
ω L( ) dB 设系统如图: +20 -40dB/dec 2 开环传递 G(s)≈ K ωc 0 ω 2= 2 ωc s s 函数： -20 2 ωc 闭环传递 υ s2 2 = ωc2 2 处于临界 (s)= ωc s2+ωc 可近似认为整个曲线是一条斜率为 函数为： 1+ s2 稳定状态 -40dB/dec的直线。 中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区 间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要 求。通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。
第四节 频率特性与系统性能的关系
由上述分析可见： 对于二阶系统，当0 ≤ζ ≤ 0.707时， 幅频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比ζ 有着对应关系，因而Mr反映了系统的平 稳性；再由ts=3 /ζωn推知，ωr 越大，则 ts越小，所以ωr反映了系统的快速性。
第四节 频率特性与系统性能的关系
设 M0=1
(2) 加入比例 θr(s) - τ s+1 微分环节 解： 1) τ=0.01 20(0.01s+1) G(s)= s(0.5s+1) 20 0 20 ≈1 ω 可得 0.5 2 c =6.3 -20 ω
c
θc(s) 20 s(0.5s+1)
ω L( ) dB
-20dB/dec
ωc
2
100
-40dB/dec
ω1
ωc
-20dB/dec
ω
三个频段分别与系统性能有对应关系， 下面具体讨论。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成： G(s)= K ω ωυ υ G(j )= (j K s ) 可知： 对数幅频特性为： ω L( ) dB L( )=20lgA( ) ω ω 曲线位置越高， υ=0 K K值越大；低频段斜 =20lg υ ω υ=1 率越负，积分环节ω =20lgK-v20lg υ=2 υ -20 0 ν 数越多。系统稳态 K K K 根据分析可得如 性能越好。 图所示的结果：
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 试分析中频段与相对稳定性的关系。 ω L( ) dB (1) 曲线如图 -20dB/dec -20dB/dec 对应的频率特性: -40dB/dec ω ω c ω3 K(1+j 2 ) ω 0 ω 1 ω1 ω2 ω ω )= j G(j ω1 ω ω ω(1+jω1 )(1+jω3 ) -40dB/dec ω ω o-tg-1ωc +tg-1 c -tg-1 c ω3 υ ( c )=-90 ω ω1 设： c =ω c =3 ω2 ω3 ω ω2 ω ω -1 c =tg-13=72o -1 c =tg-1 1 =18o tg ω 2 tg ω 3 3 ω1 =0 υ ( c )=-126o ω 可求得: γ=72o～54o ω1 = 2 υ ( c )=-108o ω ω
即
第四节 频率特性与系统性能的关系
4．二阶系统开环频率特性与动态性 能的关系 ω L( ) dB
开环传递函数： ωn2 G(s)= s(s+2 ωn ) ζ 2 ωn ω j ω ζ G(j )= ω (j +2ωn ) 2 ωn ω A( )=ω 2 ω +(2ωn )2 ζ ω υ ω )=-90o- tg-12 ωn ( ζ
第四节 频率特性与系统性能的关系
ω L( ) dB
(2) 曲线如图 对应的频率特性: K(1+jω2 )2 ω ω ω G(j )= j ω ω (1+jω1 )2(1+j 3 ) ω
-20dB/dec -60dB/dec
ω1 ω2
ω c ω3
-20dB/dec
ω
-40dB/dec
同样的方法可得:
0
第四节 频率特性与系统性能的关系
2．二阶系统闭环频域指标与时域 指标的关系
1 二阶系统的标准式 -1 2ζω/ωn M(ω)= ω2 )+2ζ ω α(ω)=tg 1-ω2/ωn ωn2 C(s) (1- 2 Φ(s)= R(s) ωn 2 = ωn s +2ζωns+ωn2 闭环频率特性dM(ω) =0 得 令 dω ωn2 Φ(jω)= 2 2 ωγ=ωn 1-2ζ +2ζωn (jω) +ωn2 (jω) 0≤ζ≤0.707 1 1 jα(ω) = ω 可求得 ω2 Mγ=Mm= =M(ω)e2 (1- ω 2 )+j2ζ ωn 2ζ 1-2ζ n
θr(s) θc(s) 20 s(0.5s+1)
ω
-40dB/dec
ω
第四节 频率特性与系统性能的关系
υ ( ) ω -20dB/dec γ=180o-90o- tg-1 (0.5×6.3) 0 ω -1 ( 0.01×6.3) o +tg =21.22 -90 γ -180 另外 ζ=γ/100=0.21 ωn = 4ω c 2 =6.59 所以 σ%=51% ts=2.4s ζ ζ 4 +1 -2
第五章 频率特性法
第五节 频率特性与系统性能的关系
一、开环频率特性与系统性能的关系 二、闭环频率特性与时域指标的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
一 、开环频率特性与系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高三 个频段。
ω L( ) dB
低频段
-40dB/dec 0
中频段
高频段 ω2
-40dB/dec
0
ω1 ω2
ωc
-40dB/dec
ω
γ=18o～-18o
上述计算表明，中频段的斜率反映 了系统的平稳性。
第四节 频率特性与系统性能的关系
3 ．高频段
一般 L( )=20lg|G(j )|<<0 ω ω ω |G(j )|<<1 ω |G(j )| ω υ (j )|= |1+G(j )| ≈ |G(j )| | ω ω 高频段反映了系统对高频干扰信号的 抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的 抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时 间常数，对系统动态性能影响不大。
140 120 100 80 60 40 20 0 0 80 70 60 50 40 30 20 10
σ%
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0ζ
第四节 频率特性与系统性能的关系
γ与t (2)ω c 、 s 之间的关系 ζ 3 4 4+1 -2 ζ 2 tsω c= · ζ ζ 2 6 γ =tg-1 ts· c = tg ω γ 再根据： ζ ζ 4+1 -2 2 得 4 调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不 变时，穿越频率ωc 越大，调节时间越 短。 根据： 3 ω c= n ω 4 4+1 -2 ts= ωn ζ ζ ζ
闭环传递函数为 G(s) Φ(s)= 1+G(s) 闭环频率特性： G(jω) Φ(jω)= 1+G(jω) =M(ω)ejαω 已知G(jω)曲线上的一点，便可求得 Φ(jω)曲线上的一点，用这种方法逐点绘 制出闭频率特性曲线。
第四节 频率特性与系统性能的关系
闭环幅频特性曲线 系统的闭环频率 指标主要有： (1) 零频幅值Mo
γ=180o-90o- tg (0.5×8) +tg-1 (0.2×8) =72o 由于 γ ＞70o ζ ＞0.7
-1
ω γ
ζ=0.79 σ%=1.7% 系统响应加快,稳 只能通过闭环传递函数求性能指标。 1 ts=ωn (6.45 -1.7)=0.54s 定裕量增加。 ζ
40(0.2s+1) υ(s)= s2+10s+40
υ ω ( c )=-108o～-144o γ=72o～36o
第四节 频率特性与系统性能的关系
(3) 曲线如图
ω L( ) dB
-20dB/dec -60dB/dec
对应的频率特性: ω) K(1+j 2 ω ω ω G(j )= j ω )2 (1+jω1 同样的方法可得: