数学成才之路必修三答案2-3-1
成才之路人教A版数学必修2-3.2.1
第三章
3.2
3.2.1
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新知导学
1．直线的点斜式方程 (1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k， y－y0＝k(x－x0) 叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜 则把方程 _______________ 式．
线l上的两点．
(3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但
斜率 不一定有_________( 倾斜角为90°时无斜率)． (4) 斜率的意义：斜率间接反映了直线对 x 轴正向的倾斜程 度．
第三章
3.2
3.2.1
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2．确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的 _______ 倾斜 两 点． 角或直线上不同的_______ 3 ．一次函数及其图象：函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 称为一次函 一条直线 ，该直线斜率为 k ，与 y 轴的交点为 数，其图象是 __________ (0，b) __________ ．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
直线与方程
第三章
直线与方程
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第三章
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
●课标展示 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件． 2．了解直线方程的斜截式与一次函数的关系． 3．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．
最新高中数学成才之路必修3.3-1-2优秀名师资料
3．1．2一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的[答案] B2．从A、B、C、D、E、F共6名同学中选出4人参加数学竞赛．事件P为“A没被选中”，则基本事件总数和事件P中包含等可能的基本事件个数分别为() A．30,5B．15,5C．15,4 D．14,5[答案] B[解析]用一一列举的方法，数出基本事件组成的集合Ω和事件P中所含的基本事件．Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共15个等可能的基本事件．事件P＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共5个基本事件．3．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是()A．“出现奇数点”B．“出现偶数点”C．“点数大于3”D．“点数是3的倍数”[答案] B[解析]出现偶数点由基本事件“出现2点”，“出现4点”，“出现6点”组成．4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为()A ．1 B.23 C.12D.13[答案] B[解析] 基本事件组成的集合为Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )}其中每个基本事件都是等可能出现的，含A 的基本事件有两个，∴A 被选中的概率为23.5．在1、2、3、4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是( )A.23B.12C.14D.18[答案] C[解析] 可重复选取两个数共有4×4＝16种选法，其中一个数是另一个数的2倍的有：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4种，∴所求概率为P ＝416＝14. 6．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )A ．三个都是正品B ．三个都是次品C ．三个中至少有一个是正品D ．三个中至少有一个是次品 [答案] C[解析] 16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A 是随机事件，B 是不可能事件，C 是必然事件，D 是随机事件，又必然事件的概率为1，∴选C.7．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每道题都选第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释[答案] B8．抛掷两颗均匀骰子，出现“点数之和为3”的概率是( )A.13B.16 C.118 D.136[答案] C[解析] 掷一颗骰子有6种结果，抛掷2颗骰子共有36种结果．其中点数之和为3，包含(1,2)，(2,1)两种，∴概率为236＝118.二、填空题9．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？________. [答案] (1)0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76；(2)0.8.[解析] 频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是68，810，1215，1720，2530，3240，3850，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. (2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. 10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a >b ，那么b <a ；(4)某人购买福利彩票中奖．其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件． [答案] (1)与(4)；(2)；(3)11．同时掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面向上的概率为________．[答案] 38[解析] 基本事件构成集合Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，恰好有两枚正面向上的基本事件有3个，每一个基本事件发生的机会均等，∴概率为38.12．思考下列随机事件发生的可能性大小填空：(1)一枚均匀硬币落地时，“正面向上”为事件A ，“反面向上”为事件B ，A 与B 发生的可能性为________．(2)3黄1红共4个大小相同、均匀的乒乓球放在一个不透明的盒子中任取一球，记“取到黄球”为事件A ，“取到红球”为事件B ，A 与B 发生的可能性________．(3)有大小相同、均匀的红、黄、黑三个球，任意摸出两球，记“摸到一红一黄两个球”为事件A ，“摸到一黄一黑两个球”为事件B ，则A 与B 发生的可能性________．(4)一袋中有大小相同的两个红球和一个白球，任意摸出两个球，记“摸出一个红球和一个白球”为事件A ，“摸出两个红球”为事件B ，则A 与B 发生的可能性________．[答案] (1)P (A )＝P (B ) (2)P (A )>P (B ) (3)P (A )＝P (B ) (4)P (A )>P (B ) 三、解答题13．你能用生活中的实例说明小概率事件也可能发生吗？[解析] 小概率事件是指发生的可能性非常小的事件，但并不是说小概率事件就一定不发生了．如我们平日所接触的“30选7”、“35选7”的福利彩票一等奖的中出，它的概率都是几百万分之一，但它也发生了，也有得一等奖的幸运者．14．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：(1)(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？[解析] 利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率．(1)射中次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792，0.82,0.82，0.793，0.794,0.807；(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.15．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？(2)某人掷一枚均匀硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？[解析] (1)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．(2)不正确．抛掷一枚硬币，作为一次试验，其结果是随机的，大量试验又呈现一定规律性，即“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，其出现反面向上的可能性仍是12，不会大于12.16．P (x ，y )是坐标平面内的一点，其中x ，y 分别取1,2,3,4中的两个不同的值． (1)写出P 点坐标的所有可能情形；(2)其中“点P 落在圆x 2＋y 2＝9内”包含哪几个基本事件．[解析] (1)P 点坐标所有可能情形构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．(2)事件“点P 落在圆x 2＋y 2＝9内”包含以下2个基本事件：(1,2)，(2,1)． 17．现有甲、乙、丙三个儿童玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，观察其出拳情况． (1)写出该试验的所有基本事件；(2)事件“三人不分胜负”包含的基本事件．[解析] 以(J ，S ，B )表示三人中甲出剪刀，乙出石头，丙出布，则(1)Ω＝{(J ，J ，J )，(J ，J ，S )，(J ，S ，J )，(S ，J ，J )，(J ，J ，B )，(J ，B ，J )，(B ，J ，J )，(J ，S ，S )，(S ，J ，S )，(S ，S ，J )，(J ，B ，B )，(B ，J ，B )，(B ，B ，J )，(S ，S ，S )，(S ，S ，B )，(S ，B ，S )，(B ，S ，S )，(B ，B ，S )，(B ，S ，B )，(S ，B ，B )，(B ，B ，B )，(J ，S ，B )，(J ，B ，S )，(S ，J ，B )，(S ，B ，J )，(B ，J ，S )，(B ，S ，J )}．(2)事件“三人不分胜负”包含(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(B，J，S)，(B，S，J)，(S，J，B)，(S，B，J)共9个基本事件．[点评]对于(J，S，B)甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲也视作不分胜负．。
2-3-1等差数列的前n项和 79张
第二章
2.3
第1课时
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nn－1 d 如果{an}是等差数列，公差为 d，则 Sn＝na1＋ d＝ 2 2 d d d n ＋(a1－ )n，令 A＝ ，B＝a1－ ，则 Sn＝An2＋Bn.反之，若 2 2 2
2
{an}前 n 项和 Sn＝An2＋Bn，则 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(An2＋ Bn)－[A(n－1)2＋B(n－1)]＝2A＋(B－A)，a1＝S1＝A＋B 也满 足，∴an＝2An＋(B－A)，显然{an}为等差数列．
第二章
2.3
第1课时
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思路方法技巧
第二章
2.3
第1课时
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命题方向
数列{an}的前 n 项和与通项的关系
[例 1]
Sn 是数列{an}的前 n 项和，据条件求 an.
(1)Sn＝2n2＋3n； (2)Sn＝3n－2. [分析]
S 1 Sn－Sn－1
一 般 地 ， 已 知 Sn 求 an ， 可 利 用 an ＝
n＝1 求解． n≥2
第二章
2.3
第1课时
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[解析]
(1)a1＝S1＝5，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋
3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1，当 n＝1 时也适合，∴an＝ 4n＋1. (2)a1＝S1＝1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1 －2)＝2×3n 1，显然 a1 不适合，
第二章
2.3
第1课时
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高中数学成才之路必修三：2-2-1
2．2．1一、选择题1．(2010·金华十校)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20B．30C．40D．50[答案] B[解析]样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.2．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案] D[解析]列出频率分布表，依次对照就可以找到答案，频率分布表如下：从表中可以看出频率为3．(09·福建文)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64[答案] C[解析] 在(10,40]上的频率为13＋24＋15100＝0.52，故选C.4．(2010·广州市)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 [答案] C[解析] 由图可知，醉驾人数约为 (0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．5．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( ) A ．直方图的高表示取某数的频率B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 [答案] D[解析] 要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．[点评] 注意区别直方图与条形图．6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700,3000]的频率为( )A ．0.001B ．0.01C ．0.003D ．0.3[答案] D[解析] 频率＝频率组距×组距，组距＝3000－2700＝300，频率组距＝0.001，∴频率＝0.001×300＝0.3. 7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )A ．0.9,35B ．0.9,45C ．0.1,35D ．0.1,45[答案] A[解析] 从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比，为0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9，∴x ＝0.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35，∴y ＝35.8．(2010·山东省枣庄市)对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是( )A.12B.13C.14D.16[答案] C[解析] 寿命在100～300小时的频率为⎝⎛⎭⎫12000＋32000×100＝15，寿命在300～600小时的频率为1－15＝45，∴所求比值为1545＝14.二、填空题9．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)[答案] 14 不合理[解析] 由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理．10．(09·浙江文)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为________．[答案]30[解析]频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.11．下图是高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图．则此班的优秀(120分以上为优秀)率为________．[答案]30%[解析]优秀率为10×(0.0225＋0.005＋0.0025)＝0.3.12．(2010·聊城模考)为了解学生参加体育活动的情况，我市对2009年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为x(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0≤x≤10 ②11≤x≤20③21≤x≤30 ④x≥30有10000名中学生参加了此项活动，上图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率是________．[答案]0.38[解析]程序框图中，T＝T＋1，T≤10000控制输入10000名学生锻炼时间x的数据；x≤20，S＝S＋1判断输入的数据若不满足x≤20，则S的值增加1，故输出的S＝6200应是10000名学生中，锻炼时间超过20分钟的人数，故不超过20分钟的频率为1－620010000＝0.38.三、解答题13．某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示上面的数据，并求出样本数据的中位数．[解析]以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图由图可见，上、下班时间行驶时速的中位数都是28.14．连续抛掷一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6点的次数分别为18,19,21,22,20,20.(1)列出样本的频率分布表；(2)求抛掷一次所得点数小于4的频率．[解析](1)频率分布表如下：(2)15．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，尺寸数据的分组数如下：[10.75,10.85),3；[10.85,10.95),9；[10.95,11.05),13；[11.05,11.15),16；[11.15,11.25),26；[11.25,11.35),20；[11.35,11.45),7；[11.45,11.55),4；[11.55,11.65),2.(1)列出频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？[解析](1)列出频率分布表：(2)(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为：0.87－0.12＝0.75＝75%即数据落在该区间内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率，设为x则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.备选题1．(07·广东)图(1)是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高在[150,155)(单位：cm)内的学生人数)，图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A．i<9 B．i<8C．i<7 D．i<6[答案] B[解析]符合条件的分别为A4，A5，A6，A7，通过循环框图求出A4，A5，A6，A7的人数和，因为从i＝4开始，执行四次循环后i＝7，故选B.2．某机构调查了当地1000居民的月收入，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图．为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽取100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是()A．50 B．25C．10 D．5[答案] B[解析]由图知，收入在[2500,3000)元间的频率为(3000－2500)×0.0005＝0.25，故这1000居民中有1000×0.25＝250(人)．由分层抽样可知，设100人中抽取x人，则有2501000＝x100⇒x＝25(人)．3．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495494 483 485 511 493 505 485 501 491 493 509509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495496 505 499 505 493 501 510 496 487 511 501496(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)求出重量不足500g的频率．[解析](1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4g，则由于35÷4＝8.75，要分9组，组数合适．于是决定取组距为4g分9组，使分点比数值多一位小数，且把第一组起点稍微减少一点，列出频率分布表如下：(2)(3)重量在[494.5,506.5)g的频率为：0．20＋0.14＋0.10＝0.44它等于0.72－0.28.设重量不足500g的频率为b，根据频率分布表，b－0.48 500－498.5≈0.62－0.48502.5－498.5，故b≈0.53.因此重量不足500g的频率约为0.53.。
成才之路人教A版数学必修2-3.3.1
的解即为定点坐标．
第三章
3.3
3.3.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
直线(2m－1)x－(m＋2)y＋m＝－3(m∈R)恒过定点( 1 A．(2，2) 3 4 C．(5，5)
[答案] D
互动课堂
第三章
3.3
3.3.1
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●典例探究
两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系， 若相交， 求出交 点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
)
B．(2,3) D．(－3，－2)
A．(3,2) C．(－2，－3) [答案] B
[解析]
2x－y－1＝0， 解方程组 x＋3y－11＝0.
x＝2， 得 y＝3.
故选 B.
第三章
3.3
3.3.1
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成才之路 · 数学
人教A版 · 必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
直线与方程
第三章
直线与方程
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第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
第三章
数学成才之路必修三答案3-2-1
3．2．1一、选择题1．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为( )A.14B.13 C.12 D ．1[答案] C[解析] 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．2．有五根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320 B.25 C.15D.310 [答案] D[解析] 从五根木棒中，任取三根，有1,3,5；1,3,7；1,3,9；1,5,7；1,5,9；1,7,9；3,5,7；3,5,9；3,7,9；5,7,9.共10种取法，能够搭成三角形的情况有：3,5,7；3,7,9；5,7,9，共3种．因此概率为P ＝310.3．有四个高矮不同的同学，随便站成一排，从一边看是按高矮排列的概率为( ) A.112 B.14 C.12D ．1[答案] A[解析] 设四个人从矮到高的号码分别为1,2,3,4.基本事件构成集合Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(1,3,4,2)，(1,3,2,4)，(2,1,4,3)，(2,1,3,4)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,2,4,1)，(3,2,1,4)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，一共有24个基本事件．那么从一边看从矮到高为事件A ，则A ＝{(1,2,3,4)，(4,3,2,1)}． 则P ＝A 包含的基本事件个数基本事件的总数＝224＝112.4．一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为( ) A.17B.27C.149D.249[答案] B[解析] 基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)}，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率P ＝621＝27，选B.5．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x 、y (x ，y ∈{1,2,3,4,5,6})，则log x (2y －1)>1的概率是( )A.12B.1936C.13D.23[答案] B[解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5,6}，∴由log x (2y －1)>0得，2y －1>x (x >1)先后抛掷两枚骰子，点数(x ，y )共有36种不同的结果，其中满足x <2y －1的有：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19个基本事件，∴P ＝1936.6．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300D.1450[答案] C[解析] 三位正整数从100到999共900个， ∵26＝64,27＝128,29＝512,210＝1024，∴满足条件的正整数只有27＝128、28＝256、29＝512三个， ∴P ＝3900＝1300.7．在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8[答案] C[解析] 一个五位数能否被5整除关键看其个位数，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，个位是1,2,3,4,5是等可能的，∴基本事件构成集合Ω＝{1,2,3,4,5}“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，∴概率为35＝0.6.8．从数字1、2、3、4、5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.45[答案] B [解析]从数字1,2,3,4,5中任取两个数字组成的两位数有12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54，共20个，其中大于40的有：41,42,43,45,51,52,53,54共8个，∴所求概率P ＝820＝25.[点评] 可列表如下，由表可知共有两位数5×5－5＝20个，其中大于40的有2×5－2＝8个，∴所求概率P ＝820＝25.9.(2010·b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15[答案] D[解析] 该试验所有基本事件(a ，b )可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b >a ”为事件A ，则事件A 所含基本事件有3个．∴P (A )＝315＝15，故选D.10．一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( )A.25B.45C.225D.425[答案] D[解析] 把它们编号，白为1,2,3.黑为4,5.用(x ，y )记录摸球结果，x 表示第一次摸到球号数，y 表示第二次摸到球号数．所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)一共25种，两次摸球都是黑球的情况为(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，P ＝425.二、填空题11．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是________．[答案] 49[解析] 在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(中心)各面都不涂漆．∴所求概率为1227＝49.12．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为偶数的概率为________． [答案] 34[解析] 同时抛掷两个骰子，有6×6＝36种不同结果，朝上一面的点数之积是奇数，当且仅当两个骰子向上一面都是奇数的有3×3＝9个不同结果，∴“朝上一面点数的积为奇数”的概率P ＝936＝14，其对立事件“朝上一面点数的积为偶数”的概率为1－14＝34.13．在很多游戏中，都要掷骰子比掷出点子的大小，点子大的优先，某次下棋由掷点子大小决定先行，谁的点子大谁先行棋，若甲先掷然后乙掷，那么甲先行的概率为________．[答案]512[解析] 记点子大的为赢，小的为输．由于对称性，甲赢与甲输(乙赢)的概率相等，又和局的概率为16，∴甲赢的概率为(1－16)÷2＝512.故甲先行的概率为512.14．设集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈Z }，B ＝{0,1}，a ∈A ，b ∈B ，则点P (a ，b )落在圆(x ＋1)2＋y 2＝2内的概率为________．[答案] 12[解析] A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴共有6个基本事件：(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，其中落在圆(x ＋1)2＋y 2＝2内的有(－1,0)，(－1,1)，(0,0)共3个，∴所求概率P ＝36＝12.三、解答题15．从装有3个白球和2个黑球的袋子中，随机取出两球，事件A ＝“取出的球为两白球”，B ＝“取出的球为两黑球”，C ＝“取出的球一白一黑”，A 、B 、C 是等可能事件吗？[解析] A 、B 、C 不是等可能事件．将白球编号为白1、白2、白3，将黑球编号为黑1、黑2.基本事件构成集合Ω＝{(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(黑1，黑2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白3，黑1)，(白3，黑2)}中共10个等可能的基本事件．事件A 中有3个基本事件，事件B 中有1个基本事件，事件C 中有6个基本事件． 16．从A 、B 、C 、D 、E 、F 六名学生中选出4个参加数学竞赛． (1)写出这个试验的所有基本事件组成的集合； (2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A 没被选中”所包含的基本事件． [分析] 按一定顺序记录所有的基本事件． [解析] (1)这个试验的基本事件构成的集合是：Ω＝{(A ，B ，C ，D )，(A ，B ，C ，E )，(A ，B ，C ，F )，(A ，C ，D ，E )，(A ，C ，D ，F )，(A ，B ，D ，E )，(A ，B ，D ，F )，(A ，B ，E ，F )，(A ，C ，E ，F )，(A ，D ，E ，F )，(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )}．(2)从6名学生中选出4个参加数学竞赛，共有15种可能情况． (3)“A 没被选中”包含下列5个基本事件：(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )． 17．1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有号码1、2、3、5，有放回地任取两球．(1)求这个试验的基本事件总数；(2)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件．[解析] (1)用(i ，j )表示第一次取出的号码为i ，第二次取出的号码为j ，则这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．∴基本事件的总数是16.(2)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)和(5,1)．[点评] 条件不同，基本事件及基本事件构成的集合有可能发生变化．18．袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球．从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？[解析] 利用方程思想求解．从袋中任取一球，记事件“取得红球”，“取得黑球”，“取得黄球”，“取得绿球”为A ，B ，C ，D ，则有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝23＝P (B )＋P (C )＋P (D )，∴P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.。
【成才之路】高二数学 1、2-3-1抛物线及其标准方程同步练习 新人教A版选修1-1
2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 C ．圆D ．双曲线[答案] A[解析] ∵定点(1,1)在直线x ＋2y ＝3上，∴轨迹为直线． 2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，±62B.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，±72C.⎝ ⎛⎭⎪⎫94，±32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，±102[答案] B[解析] 设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋p 2＝x 0＋14＝2，∴x 0＝74，∴y 0＝±72.3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18C ．8D ．－8[答案] B[解析] ∵y ＝ax 2，∴x 2＝1ay ，其准线为y ＝2，∴a <0,2＝1－4a ，∴a ＝－18.4．(2010·湖南文，5)设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．12[答案] B[解析] 本题考查抛物线的定义．由抛物线的定义可知，点P 到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.5．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能[答案] B[解析] 特值法：取AB 垂直于抛物线对称轴这一情况研究．6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．y 2＝12x B ．y 2＝－12x C ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y[答案] C[解析] 由题意，知动圆圆心到点F (0,3)的距离等于到定直线y ＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线y ＝－3为准线的抛物线．7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在[答案] B[解析] 当斜率不存在时，x 1＋x 2＝2不符合题意． 因为焦点坐标为(1,0)， 设直线方程为y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k2＝5，∴k 2＝43，即k ＝±233.因而这样的直线有且仅有两条．8．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( ) A ．20 B ．8 C ．22D ．24[答案] A[解析] 设P (x 0,12)，则x 0＝18， ∴|PF |＝x 0＋p2＝20.9．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3B. 3C.123 D.143 [答案] B[解析] p 2＝c ＝32，∴p ＝ 3.10．在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a >b >0)的曲线大致是( )[答案] D[解析] 解法一：将方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0转化为标准方程x 21a 2＋y 21b 2＝1，y 2＝－a bx .因为a >b >0，因此1b >1a>0. 所以有椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左．解法二：将方程ax ＋by 2＝0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明ax ＋by 2＝0的图象关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴，排除A. 二、填空题11．已知圆x 2＋y 2＋6x ＋8＝0与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线相切，则p ＝________. [答案] 4或8[解析] 抛物线的准线方程为：x ＝－p2，圆心坐标为(－3,0)，半径为1，由题意知3－p 2＝1或p2－3＝1，∴p ＝4或p ＝8.12．到点A (－1,0)和直线x ＝3距离相等的点的轨迹方程是________． [答案] y 2＝8－8x[解析] 设动点坐标为(x ，y )， 由题意得(x ＋1)2＋y 2＝|x －3|，化简得y 2＝8－8x .13．以双曲线x 216－y 29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．[答案] y 2＝－20x[解析] ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)， 又p ＝10，∴y 2＝－20x .14．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y 2＝2x 的准线和双曲线x 216－y 29＝1的渐近线都相切，则圆心的坐标是________．[解析] 设圆心坐标为(a ，b )，则a >0，b >0. ∵y 2＝2x 的准线为x ＝－12，x 216－y 29＝1的渐近线方程为3x ±4y ＝0. 由题意a ＋12＝1，则a ＝12.|3a ±4b |＝5，解得b ＝138或b ＝78，∴圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，138、⎝ ⎛⎭⎪⎫12，78.三、解答题15．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M 点的横坐标及抛物线方程．[解析] ∵点M 到对称轴的距离为6， ∴设点M 的坐标为(x,6)． ∵点M 到准线的距离为10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧62＝2px x ＋p 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9p ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1p ＝18，故当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x . 当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .16．已知点A (0，－2)，B (0,4)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝y 2－8. (1)求动点P 的轨迹方程．(2)设(1)中所求轨迹与直线y ＝x ＋2交于C 、D 两点． 求证：OC ⊥OD (O 为原点)[解析] (1)由题意可得PA →·PB →＝(－x ，－2－y )·(－x,4－y )＝y 2－8 化简得x 2＝2y(2)将y ＝x ＋2代入x 2＝2y 中，得x 2＝2(x ＋2) 整理得x 2－2x －4＝0 可知Δ＝20>0设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝－4∵y 1＝x 1＋2，y 2＝x 2＋2∴y 1y 2＝(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝4 ∵OC →·OD →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0 ∴OC ⊥OD17．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的任意一条直线m ，交抛物线于P 1，P 2两点，求证：以P 1P 2为直径的圆和该抛物线的准线相切．[证明] 如下图，设P 1P 2的中点为P 0，过P 1，P 2，P 0分别向准线l 引垂线，垂足分别为Q 1，Q 2，Q 0，根据抛物线的定义，得|P 1F |＝|P 1Q 1|，|P 2F |＝|P 2Q 2|，所以|P 1P 2|＝|P 1F |＋|P 2F |＝|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|.因为P 1Q 1∥P 0Q 0∥P 2Q 2，|P 1P 0|＝|P 0P 2|，所以|P 0Q 0|＝12(|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|)＝12|P 1P 2|.由此可知，P 0Q 0是以P 1P 2为直径的圆P 0的半径，且P 0Q 0⊥l ，因此，圆P 0与准线相切．18．抛物线的焦点F 是圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心． (1)求该抛物线的标准方程；(2)直线l 的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l 与抛物线、圆依次交于A ，B ，C ，D ，求|AB |＋|CD |.[解析] (1)由圆的方程知圆心坐标为(2,0)．因为所求的抛物线以(2,0)为焦点，所以抛物线的标准方程为y 2＝8x .(2)如右图，|AB |＋|CD |＝|AD |－|BC |，又|BC |＝4，所以只需求出|AD |即可．由题意，AD 所在直线方程为y ＝2(x －2)，与抛物线方程y 2＝8x 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝2(x －2)⇒x 2－6x ＋4＝0，设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝4，|AD |＝|AF |＋|DF |＝(x 1＋2)＋(x 2＋2)＝x 1＋x 2＋4＝6＋4＝10，所以|AB |＋|CD |＝|AD |－|BC |＝6.[点拨] 本题求出x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝4后可以利用弦长公式来求，但直接利用抛物线定义得|AD |＝|AF |＋|DF |＝x 1＋x 2＋p ，则简单利落．。
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：1-1-2-3 循环结构、程序框图的画法
第一章
1.1
1.1.2
第3课时
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规纳总结：此类题容易在循环体执行的次数上出错，搞 不清楚最后一个数据到底是多少，做题时希望大家细心．
第一章
1.1
1.1.2
第3课时
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1.1
1.1.2
第3课时
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3．应用循环结构设计框图时，要注意三个对应关系． 变量的初始值 ↔ 判断框内变量的值 计数变量的值 ↔ 循环结构的形式 计数的先后顺序 ↔ 所求的值
第一章
1.1
1.1.2
第3课时
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第一章
1.1
1.1.2
第3课时
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第四步：计算mul乘i并将结果赋给mul； 第五步：计算i加1并将结果赋给i； 第六步：转去执行第三步； 第七步：输出mul的值并结束算法． 根据自然语言描述，程序框图为图(A)． 将算法稍加修改可得另一种循环形式如图(B)．
输入x＝6后，该程序框图的运行过程是：
输入x＝6， k＝0， x＝2×6＋1＝13， k＝0＋1＝1， x＝13>100否； x＝2×13＋1＝27， k＝1＋1＝2， x＝27>100否； x＝2×27＋1＝55，
第一章 1.1 1.1.2 第3课时
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(2012～2013· 吉林模块检测)如图，已知某算法的程 序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为：(x1，y1)、 (x2，y2)、„、(xn，yn)、„.
2-3-1、2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
第二章
2 .3
2．3.1、2
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马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多 大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述， 那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．
第二章
2 .3
2．3.1、2
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[答案] A
第二章
2 .3
2．3.1、2
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4．在初中数学及《数学必修1》中，我们研究了两个变 量之间的函数关系，变量之间的函数关系是一种确定的关 系，当自变量x的值确定之后，都有唯一确定的y值与之对 应，这种关系是一种理想的关系模型．但现实生活中两个变 量之间存在着另外一种关系，其中一个变量与另一个变量有 关，但确定这个变量的因素不止一个，这种关系就是本节我 们要学习的变量间的相关关系，学习这种相关关系要同变量 间的函数关系区分开来．
第二章
2 .3
2．3.1、2
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(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(
)
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为 自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
第二章
统计
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
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2．3. 1
一、选择题
1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
[答案] C
[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．
2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()
A．正方体的棱长和体积
B．圆半径和圆的面积
C．正n边形的边数和内角度数之和
D．人的年龄和身高
[答案] D
[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n －2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.
3．下列变量之间的关系是函数关系的是()
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施肥量和粮食亩产量
[答案] A
[解析]一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，光照时间长，果树亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理，每亩施肥量增加，粮食亩产量也会增加，呈正相关趋势，但到达一定程度，则不再正相关，更没有函数关系，同理C也没函数关系，而A中，∵a，c为已知常数，当b确定时，Δ＝b2－4ac也随之确定且有唯一值与之对应，∴A为函数关系．
4．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为
10 1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为( )
A ．30
B ．40
C ．20
D ．36 [答案] B
[解析] 设教辅人员x 人，则10x ＋x ＋24＝200， ∴x ＝16，
∴教学人员应抽取16×10×
50
200
＝40人． 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04
D ．9.5,0.016
[答案] D
[解析] 数据的平均值x －＝9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7
5
9.5.
方差s 2＝1
5[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选
D.
6．(08·山东)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )
A ．304.6
B ．303.6
C ．302.6
D ．301.6 [答案] B
[解析] 由茎叶图知：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317知所求平均数为303.6.故选B.
7．已知样本：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.3的范围是( )
A ．5.5～7.5
B ．7.5～9.5
C ．9.5～11.5
D ．11.5～13.5
[答案] B
[解析] 样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.[5.5,7.5)2；[7.5,9.5)6；[9.5,11.5)7；[11.5,13.5)5.故选B.
8．下列变量关系是函数关系的是( ) A ．三角形的边长与面积之间的关系 B ．等边三角形的边长与面积之间的关系 C ．四边形的边长与面积之间的关系 D ．菱形的边长与面积之间的关系 [答案] B 二、填空题
9．据两个变量x ，y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________．
[答案] 否
10．如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空： (1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．
[答案] (1)0.32 (2)72
[解析] 频率＝频率
组距×组距＝0.32；频数＝频率×样本总数＝72.
11．下列语句中，两个变量具有相关关系的序号是____________． ①任意实数与它的平方 ②人的寿命与生辰属相
③匀速行驶车辆的行驶距离与时间
④商品的销售额与广告费支出
⑤家庭用电量与电价间的关系
⑥吸烟与健康的关系
[答案]④⑤⑥
三、解答题
12．5个学生的数学和物理成绩如下表：
[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(x i，y i)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
13．下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.
(1)
(2)你能依据散点图指出温度与饮料杯数的关系吗？
(3)如果温度与卖出饮料杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．
[解析](1)画出的散点图如图．
(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系．
(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等．如图．
[点评] 这样画出的拟合直线不惟一．
14．如图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图．请在此图的基础上作出折线图．
[解析] 第一步，将各小矩形的上底边中点顺次连结．
第二步，把矩形的边去掉便得到折线图．
15．甲、乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下： 甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10
要从这两名射手中选一名参加射击比赛，选谁更合适？
[解析] 可以从平均成绩及方差(或标准差)方面来考察样本数据的平均水平及稳定程度．
解：甲、乙两人的平均成绩：x 甲＝8.9，x 乙＝8.9，
再看方差：s 2甲＝0.889，s 2乙＝1.29， 则s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩更稳定．
∴应选甲参加比赛．
16．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总
重量(保留两个有效数字)．
[解析]样本平均数(加权平均数)为
x＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.8
40＋25＋35
＝2.53(kg)，
即样本中平均每条鱼重 2.53kg.所以估计鱼塘中鱼的总重量为105×95%×2.53≈2.4×105(kg)．
答：估计这时鱼塘中鱼的总重量约为2.4×105kg.。