西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理【含答案】

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西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(含解析)

【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论: 当时; 当时，再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们的并集即可．
【详解】当时, 的可变形为，，．
当时，的可变形为，，故答案为．
故选D．
【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
9.已知等差数列的前项为 ,且 , ，则使得取最小值时的为（）．
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值。
【详解】根据等差数列的性质有，故选B.
【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题。
4。若， , ，则的大小关系是（ )
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指对函数的单调性即可比较大小.
【详解】解：因为 ,
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.
【详解】
本题正确选项:
【点睛】本题考查向量模长的求解,涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.
3。在等差数列中，，则
A. 32B。45C。 64D。 96
【答案】B
故答案为4
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力。
14。已知x，y满足约束条件：，则的最大值是______。
【答案】3
【解析】
【分析】
作出约束条件所表示的可行域,再利用直线截距的几何意义，即可得答案。
【详解】作出约束条件所表示的可行域,如图所示，

2020年西藏第三次高考模拟考试理科数学试题与答案

2020年西藏第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精选】西藏自治区拉萨市高三数学上学期第三次月考试题理无答案

西藏自治区拉萨市2018届高三数学上学期第三次月考试题理（无答案）（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知，则（）A． B． C． D．2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．3．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A． B． C．2 D．44．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．-1C．D．5．“”是“直线相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．函数图象的对称轴方程可以为( )A．x＝ B．x＝C．x＝ D．x＝7.为了得到函数y ＝sin 的图象，可以将函数y ＝sin 2x 的图象( B )A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移个单位长度8．在三角形中，，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．29．已知数列的首项，且，则＝（）.A ．15B ．31C ．62D ．6310．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于( B )A ．3B ．6C ．1D ．2 11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A ．[-6，-2]B ．[-6，-]C ．[-5，-3] D. [-4，-3]12．对向量，定义一种运算“”，==已知动点分别在曲线上运动，且=，若=（，3），，则的最大值为A. B.2 C.3 D.二、填空题（共4个小题、每小题5分）13．已知圆的方程为，则圆心到直线的距离等于_________．14. 的展开式的常数项是 .15. 函数在区间上的最小值为16．如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在（－3,1）上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．三、解答题17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.（Ⅲ）求函数在区间上的最大值及最小值.20．（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.21.（12分）已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．22．选修4—4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标系方程及直线的普通方程（其结果化为一般式）；（Ⅱ）将曲线上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.23．选修4—5:不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若均为正实数，且满足,求证：.。

西藏拉萨中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文含解析

点拨：本题考查导数的几何意义以及抛物线的切线的求法，注意函数在某点横坐标处的导数就是函数图象在该点处切线的斜率，而直线和抛物线相切可利用判别式来处理，关注两者的区别，本题属于基础题.
10.在长方体中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
————A
（2）最小正周期为；单调递增区间为 .
分析：
（1）由向量数量积的坐标运算得和辅助角公式化简得，再根据函数性质即可得函数值域；
（2）结合正弦函数的性质，根据整体代换思想求解即可.
解答：解（1）
由，所以，
所以的值域为 .
（2）由，所以最小正周期为
由，得
，
所以的单调递增区间为
点拨：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查运算能力，是中档题.
18.在四棱锥中中，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，，，， .
（1）证明：；
（2）求四棱锥的体积.
————（1）证明见解析；（2） .
分析：（1）取的中点为，由等边三角形性质可得，再由直角梯形，结合已知的边长可证得，于是得平面，从而证得结果；
（2）连接，由几何关系得，再结合（1）可得平面 .进而求体积即可得答案.
分析：
分别以，，为，，轴正方向建系，则可求出的坐标，进而可求出，的坐标，代入公式即可求解.
解答：分别以，，为，，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则点，，，，则， .设直线与所成角的大小为，则，
所以 .
故选：A.
点拨：本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题.

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个．详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质x ∈N ．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )A ．y =B ．x y x e =+C ．1y x x=+D ．122xx y =+【答案】B【解析】根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据()f x -和()f x 的关系，即可判定，得到答案．【详解】由题意，A 中，函数y =的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数；对于C 中，函数1y x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()f x f x -=-，所以函数为奇函数；对于D 中，函数122xxy =+的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数，所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数xy x e =+，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．已知集合{2,1,M =--0，1，2}，()(){|120}N x x x =+-<，则M N ⋂=（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{1,-0，1}D ．{0,1，2}【答案】B【解析】化简集合N ，再求M N ⋂即可．【详解】集合{2,1,M =--0，1，2}，()(){|120}{|12}N x x x x x =+-<=-<<， {}0,1M N ∴⋂=．故选：B ．【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．4．求函数()()()1251f x log x x =+-的单调递增区间是（）A ．()5,2--B ．()5,1-C ．()2,1-D ．()1,+∞【答案】C【解析】根据复合函数单调性的判断方法直接求解. 【详解】函数()f x 的定义域为()5,1-，函数()()()1251f x log x x =+-的单调递增区间即为()()25145y x x x x =+-=--+的单调递减区间()2,1-.故选：C. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性问题，属基础题.5．已知2331()42a b log c ===，，，则以下关系正确的是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】易知01a <<，1b c <<. 【详解】因为2301121()2a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭=可知01a <<，又因为3314log 9b log c <=<==，所以1b c <<，即a b c <<.故选：A. 【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小问题，属常规考题.6．已知函数()22,01,0x x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()()3f f 的值是（）A ．2-B ．6-C ．8-D ．15-【答案】A【解析】直接代入求值即可. 【详解】因为()22,01,0x x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩，所以()()()332f f f =-=-.故选：A. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，属基础题. 7．设01a <<，则（）A ．2log a > B ．a <C ．2log a a <D ．2log a <【答案】B【解析】利用对数函数的单调性逐个判断即可. 【详解】因为01a <<，所以a <a <故选：B. 【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小问题.8．已知x ∈R ，则条件“11x -<”是条件“24x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先将题干中的不等式的解求出，再利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由11x -<得02x <<，由24x <得22x -<<，根据充分条件、必要条件的概念可知02x <<是22x -<<的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的概念的应用，属基础题. 9．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D 选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.10．已知函数()3log ,01,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．()()2,00,3-⋃B ．[)(]2,00,3-⋃C ．[]2,3-D ．()2,3-【答案】C【解析】分两种情况代入解不等式即可. 【详解】由已知可得30log 1a a >⎧⎨≤⎩或011a a ≤⎧⎨-≤⎩，解之得03a <≤或20a -≤≤，即23a -≤≤.故选：C 【点睛】本题主要考查与分段函数有关的不等式的解法，注意分类讨论即可，属常规考题. 11．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1(x)25xf =+，则2(log 20)f =（） A ．1- B ．45- C ．1D ．45【答案】A【解析】由()()f x f x -=-可得函数()f x 为奇函数，由()()22f x f x -=+可得(4)()f x f x +=，故函数的周期为4。

西藏拉萨中学高二数学上学期第三次月考试题

西藏拉萨中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题5分，共12个小题60分）1．已知集合{|15}A x x =-≤≤，{1,3,5,7,9}B =，则A B =A ．{|15}x x ≤≤B ．{1,3,5}C ．{|15}x x <<D ．{|1579}x x x x -≤≤==，或，或2.设a ＜b ＜0,下列不等式一定成立的是A.a 2＜ab ＜b2 B.b 2＜ab ＜a 2 C.a 2＜b 2＜ab D.ab D.ab ＜b 2＜a2 3.已知等差数列{a n }，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，则8a 为A ．12B ．8C ．6D ．44.有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题；④命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0”其中的真命题为：A ．①②B ．①③C ． ②③D ．③④ 5.等比数列前3项和为54，前6项和为60，则前9项和为A ．66B ．64C ．2663 D ．2603 6.函数y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是 A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－27.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为 A ．15B ．14C ．12D ．88.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是A ．x 2＋y 2＝4B ．x 2＋y 2＝4 (x>0)C ．y ＝－4－x 2D ．y ＝－4－x 2 (0<x<2)9.已知p ：(2x －3)2＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件10．△ABC 中，若a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 的度数是A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋1＝2a 6，且S 7＝S 10，则使得S n 取得最小值时，n 的值是A ．8B ．9C ．8或9D ．10 12.若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈()∞+，0成立，则a 的最小值为 A.0 B. 2- C.25- D. 3- 二、填空题（每小题5分，共4个小题20分）13．△ABC 的周长等于20，面积是310， A =60°，则角A 的对边长为．14.已知y x ,满足约束条件 0503x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为________． 15.在等差数列{a n }中，a 1＝－2 017，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 019的值为________．16.〔注意，本小题为文理科区分题型〕〔理科〕从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是．〔文科〕已知函数f （x ）=2sin （ωx-6π）（∈x R ）的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f （x ）的最小正周期为。

西藏拉萨中学高三数学上学期第三次月考试题文

拉萨中学高三年级（2016届）第三次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填涂在机读卡上。

1．已知集合M={}02>-x x x ，N={}3,2,1,0，则（C R M ）=N I （）A ．{}10≤≤x x B ．{}1,0 C ．{}3,2 D ．{}3,2,1 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．)2(log 3.0+=x yB ．xy -=3 C ．1+=x y D ．2x y -=3．命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知点P 在角π34的终边上，且OP =4，则P 点的坐标为（）A ．（2-，32-）B ．（21-，23-） C ．（32-，2）D ．（23-，21-） 5．已知等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，且公比1≠q ，若1287=T ，则（）A ．24=aB ．25=aC ．26=aD ．21=a6．函数)cos()(ϕω+=x A x f ，（0>A ，0>ω）的图象如图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．已知53)tan(=+βα，41)6tan(=-πα，那么=+)6tan(πβA ．61B ．237C ．1813D ．22138．若偶函数)(x f y =对任意实数x 都有)()2(x f x f -=+，且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（）A ．)411()311()211(f f f >>B ． )311()211()411(f f f >>C ．)311()411()211(f f f >>D ．)211()411()311(f f f >>9．已知向量a ρ，b ρ满足（+a ρ2b ρ）（-a ρb ρ）=-6，且1=a ρ，b ρ=2，则a ρ与b ρ的夹角（）A ．4π B ．3π C ．6π D ．π3210．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,031,y y x x y 则目标函数x y Z 3-=的最小值为（）A ．-15B ．21-C ．-11D ．231- 11．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状是（） A ．等边三角形 B ．不含60°内角的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数31)(<'x f ，则323)(+<x x f 的解集是（）A ．{}11<<-x xB ．{}1-<x xC ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试卷

拉萨中学高三年级（2021届）第三次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。

请将答案填写在答题卡上）一、单选题（共12题；共60分）1．已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则AB 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（） A ．1- B ．0C ．1D ．23．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．4．给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”； ③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”； ④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假. 其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,36．已知二项式121(2)n x x+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A ．240B ．120C ．48D ．367．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（） A ．53B ．23 C ．13D ．5 8．函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移6π个单位得到 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增的 D ．函数()f x 图象的对称中心为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ 9．若直线l 与曲线 32()32f x x x x =-+相切于点O (0,0),并且直线l 和曲线2y x a =+也相切，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（）A 102B ．102C 5D 611．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（）A 51-B 21C ．35D 2112．已知函数21(0)()21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1(11)(23]e，，+⋃ B ．11(11)(23]3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， C ．11(11)[23)3ee ⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬⎩⎭，， D ．2(11)(23]e+⋃，，二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.14．已知单位向量a →,b →的夹角为45°，k a b →→-与a →垂直，则k =__________.15．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{ɑn }，则{ɑn }的前n 项和为________．16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分.17．已知点()cos21,2P x +，点311,sin 22Q x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭()x R ∈，且函数()f x OP OQ =⋅（O 为坐标原点），（1）求函数()f x 的解析式及值域；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18．在四棱锥中P ABCD -中，PAB △是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，1BC CD ==，2PD =．（1）证明：AB PD ⊥；（2）求二面角B PA D --的余弦值．19．H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2018届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据.就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科 30 20 研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：,n a b c d=+++2(K k)P ≥0.10.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.0246.6357.87920．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为22-，且原点到直线FM 的距离为6. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不经过点F 的直线l ：(0,0)y kx m k m =+<>与椭圆C 交于,A B 两点，且与圆221x y +=相切.试探究ABF ∆的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 21．已知函数()ln xf x x e =-.（1）求曲线()y f x =在点(1, (1))P f 处的切线方程；（2）证明：()20f x +<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox 中，方程(1sin )a ρθ=-（0a >）表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy 中.已知曲线2C 的参数方程为1333x ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 相交于A 、O 、B 三点，求线段AB 的长. [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()3f x ax =-，不等式()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤．（1）解不等式()()211f x f x <+-；（2）若3m ≥，3n ≥，()()3f m f n +=，求证：141m n+≥．理科数学参考答案 1．C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．D 【解析】【分析】整理21a bi i=++可得：1i a bi -=+，问题得解【详解】因为21a bi i=++，所以1i a bi -=+，所以1,1a b ==-，所以201920202a b +=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题. 3．A 【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 4．B 【解析】【分析】①写出命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果. 【详解】①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确； ④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目. 5．C 【解析】函数21()log f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()0ln 2f x x x =+>，则()f x 在其定义域上单调递增．因为1(1)10,(2)02f f =-=，所以函数()f x 的零点在区间(1,2)内，故选C 6．A 【解析】【分析】由题意结合二项式系数和的性质可得264n =即6n =，写出二项式展开式的通项公式3362162r rr r T C x--+=⋅⋅，令3302r -=即可得解. 【详解】由题意264n =，解得6n =，则1162211(2)(2)nx x x x+=+，则二项式1621(2)x x +的展开式的通项公式为6133622166122rrr r r rr T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令3302r -=即2r ，则6426622240rr C C -⋅=⋅=.故选：A. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 7．A 【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin 3απα∈∴==. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 8．D 【解析】【分析】根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项. 【详解】由图象可知A ＝2，f （0）＝1， ∵f （0）＝2sinφ＝1，且02πϕ＜＜，∴6π=ϕ， ∴f （x ）＝2sin （ωx 6π+）， ∵f （512π）＝0且为单调递减时的零点， ∴52126k ππωππ⋅+=+，k ∈Z ， ∴2425kω=+，k ∈Z ，由图象知25212T ππω=⨯＞， ∴ω125＜，又∵ω＞0， ∴ω＝2，∴f （x ）＝2sin （2x 6π+）， ∵函数f （x ）的图象可由y ＝A sinωx 的图象向左平移12π个单位得，∴A 错，令2x 62k πππ+=+，k ∈Z ，对称轴为x 62k ππ=+，则B 错，令2x ,622k k πππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,则x ,3262k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，则C 错，令2x 6π+=k π，k ∈Z ，则x ＝212k ππ-，则D 对，故选：D ．【点睛】本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题． 9．A 【解析】【分析】先求出直线l 的方程，再将该方程与方程2y x a =+联立，利用判别式为零可求a 的值. 【详解】2()362f x x x '=-+，故(0)2f '=，故切线l 的方程为()020y x -=-即2y x =，由22y x y x a=⎧⎨=+⎩可得220x x a -+=，因为直线l 和曲线2y x a =+也相切，故440a ∆=-=，故1a =. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义以及抛物线的切线的求法，注意函数在某点横坐标处的导数就是函数图象在该点处切线的斜率，而直线和抛物线相切可利用判别式来处理，关注两者的区别，本题属于基础题. 10．A 【解析】【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E 的坐标，代入公式即可求解. 【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =-，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以11116102cos 342617A FB E A F B Eθ⋅-===⨯.故选：A . 【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题. 11．B 【解析】【分析】先根据椭圆和抛物线的性质得到2p c =，再由直线与椭圆方程联立求出点A 坐标，求出1AF 和2AF ，根据椭圆定义得到关于a 和c 的方程，进而求出离心率ce a=. 【详解】由题意可知，2p c =，则2p c =.所以2:4E y cx =.因为()1,0F c -，直线1AF 的倾斜角为45︒，所以直线1AF 的方程为：y x c =+.由24y x cy cx =+⎧⎨=⎩得2x cy c=⎧⎨=⎩，所以(),2A c c .因为()2,0F c ，所以212AF F F ⊥.在21Rt AF F △中，22AF c =，122AF c =.由椭圆的定义得：122AF AF a +=，即2222c c a +=，解得：21ca=. 故选：B . 【点睛】本题考查椭圆定义、抛物线定义、直线与抛物线的位置关系和离心率，属于基础题. 12．B 【解析】【分析】【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务.详解：(())10f f x a --=，即(())1f f x a -=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =-或0x =，从而得到()2f x a -=-和()0f x a -=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==-共有三个根，当0x ≥时，()11x x f x e =+>，21'()x x xx e xe xf x e e--==，从而可以确定函数()f x 在(,1)-∞-上是减函数，在(1,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e-==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e -<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e -=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a -=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <-≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e <<+或23a <≤或13a e=+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要. 13．9. 【解析】【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y=-过点3,0C （）时，z 取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值． 14．22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值. 【详解】由题意可得：211cos 452a b →→⋅=⨯⨯=，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，即：2202k a a b k →→→⨯-⋅=-=，解得：2k =2．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．232n n - 【解析】【分析】首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-，故答案为：232n n -. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目. 16．2. 【解析】【分析】通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，得到1AOB AOF ∠=∠，结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由0tan 603ba==可求离心率. 【详解】如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 60ba==2c e a ====．【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 17．（1）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；值域为[]0,4；（2）最小正周期为π；单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）由向量数量积的坐标运算得和辅助角公式化简得()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据函数性质即可得函数值域；（2）结合正弦函数的性质，根据整体代换思想求解即可. 【详解】解（1）()()1cos 21122+22f x OP OQ x x ⎛⎫=⋅=+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭cos 2222sin 226x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭由x ∈R ，所以()min 220f x =-+=，()max 224f x =+= 所以()f x 的值域为[]0,4. （2）由222T πππω===，所以最小正周期为π由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈所以()f x 的单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查运算能力，是中档题. 18．（1）证明见解析；（2）33．【解析】【分析】（1）取AB 的中点为M ，由等边三角形性质可得AB PM ⊥，再由直角梯形，结合已知的边长可证得AB DM ⊥，于是得AB ⊥平面PDM ，从而证得结果；（2）先建立直角坐标系，再利用向量法求出二面角B PA D --的余弦值. 【详解】（1）证明：取AB 的中点为M ，连接,DM PM ，因为PAB △是等边三角形，所以AB PM ⊥．因为在直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，1BC CD ==，2AB =，所以2AD BD ==所以DAB 为等腰三角形，所以AB DM ⊥ 因为PMDM M =，所以AB ⊥平面PDM因为PD ⊂平面PDM ，所以AB PD ⊥．（2）解：因为2PD =1DM =，PM 为正三角形PAB △的AB 边上的高，所以3PM =．因为222PD DM PM +=，所以PD DM ⊥，由（1）可知,,DM DC DP 两两垂直．以D 为坐标原点建立直角坐标系D xyz -，则(1,1,0)A -，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，2)P则(0,2,0)AB =，(1,1,PA =-，(1,1,0)DA =- 设平面APB 的法向量为(,,)m x y z =则00AB m PA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即200y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令x (2,0,1)m =．设平面PAD 的法向量为(),,n x y z '''=则00DA n PA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y x y '''-'=⎧'⎪⎨-=⎪⎩令1x '=，则(1,1,0)n =2cos ,33m n ⨯〈〉==⨯ 因为二面角B PA D --为锐二面角，所以其余弦值为3．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，属于中档题.19．（1）能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关，详见解析（2）710【解析】【分析】（1）计算2K ，与临界值表作比较，得到答案.（2）所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b ，排列出所有情况共10种，满足条件的7种，得到答案. 【详解】（1）由题知：()22100305452012 6.635.75255050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关.（2）由题知，所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业为2人，设为a ，b .从5人中任取2人，其结果有(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种情形.其中事件至少有1人就业非所学专业为时事件S ，共有7种情形，()710P S =，即所求概率为710.【点睛】本题考查了独立性检验，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力.20．（1）2213x y +=；（2）【解析】【分析】（1）由题可知，求得直线FM 的方程0bx cy bc +-=，再由点到直线的距离公式，联立求得,,a b c 的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线与圆相切，求得221m k =+，再把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得,,AB AF BF ，即计算求得三角形的周长．【详解】（1）由题可知，(),0F c ，()0,M b，则b c -=，直线FM 的方程为1x yc b +=，即0bx cy bc +-==，解得1b =，c =又2223a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）因为直线():0,0l y kx m k m =+与圆221x y +=相切，1=，即221m k =+.设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()()222316310k x kmx m +++-=，所以()()22223612311k m k m ∆=-+-= ()2221231240k m k -+=>，122631km x x k -+=+，()21223131m x x k -=+，所以12AB x =-=.又221m k =+，所以AB =.因为AF ==1x =，同理2BF x =.所以)12AF BF x x +=+，所以ABF ∆的周长是)122331x x k +-=+则ABF ∆的周长为定值【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）(1)1y e x =--；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出斜率，即可写出切线的方程；（2）由原不等式可转化为ln 11x x e +<-，构造函数()ln 1g x x x =+-，()1(0)xh x e x x =-->，利用导数分别求最大值与最小值即可求解. 【详解】（1）由()ln x f x x e =-，得1()e xf x x'=-，所以切线的斜率(1)1k f e '==-，又因为当1x =时，(1)e f =-，所以切线方程为(1)(1)y e e x +=--，即(1)1y e x =--.（2）欲证()20f x +<，即证ln 20x x e -+<，即证ln 11x x e +<-，设()ln 1g x x x =+-，则11()1x g x x x-'=-=，，当01x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,1)上单调递增，当1x >时，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞上单调递减，所以()g x 在1x =处取得极大值，即为最大值，所以()(1)0g x g ≤=，所以ln 1x x +≤.设()1(0)xh x e x x =-->，则()10xh x e '=->，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h x h >=，所以1x e x ->在0x >时成立，所以ln 11x x x e +≤<-，所以ln 11x x e +<-，所以ln 20x x e -+<，即()20f x +<成立. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数求函数的最值，不等式的证明，属于中档题.22．（1）6πθ=（ρ∈R ）；（2）2a .【解析】【分析】（1）化简得到直线方程为3y x =，再利用极坐标公式计算得到答案. （2）联立方程计算得到,26a A π⎛⎫⎪⎝⎭，37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算得到答案 . 【详解】（1）由1x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消t得，0x -=即3y x =， 2C 是过原点且倾斜角为6π的直线，∴2C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ）.（2）由6(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，由76(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3||222a a AB a =+=. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.23．（1）{|0x x <或8}3x >；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据已知求出1a =，再利用分类讨论法解不等式2321x x -<--即得解；（2）由()()3f m f n +=得9m n +=，再利用基本不等式证明不等式.【详解】（1）由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，则0a >，1155a a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =．不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，则()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩，解得3x ≥或833x <<或0x <，所以原不等式的解集为{|0x x <或8}3x >．（2）因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=．所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n m m n=，即3m =，6n =时取等号．所以不等式得证.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水。

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(1)

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223C ．2 2D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 5．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3B . －1+3C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．2 7．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．98．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 22 10．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增 D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A ． 2 B ． 3 C ．2 D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．)21,0( B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题

西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．直线错误!未找到引用源。

经过点错误!未找到引用源。

，且倾斜角是直线错误!未找到引用源。

倾斜角的2倍，则以下各点在直线错误!未找到引用源。

上的是A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．已知直线错误!未找到引用源。

，直线错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

必定（）A．平行 B．异面 C．相交 D．无公共点3．已知椭圆错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

）的左焦点为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

4．已知双曲线错误!未找到引用源。

，则双曲线错误!未找到引用源。

的焦点坐标为（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

5．双曲线错误!未找到引用源。

的渐近线方程为( )A．4x±9y＝0 B．9x±4y＝0 C．3x±2y＝0 D．2x±3y＝06．下列选叙述错误．．的是（）A．命题“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的逆否命题是“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”B．若“错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

”为真命题，则错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

均为真命题C．“若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

”的否命题为假命题D．“错误!未找到引用源。

”是“错误!未找到引用源。

”的充分不必要条件7．四面体错误!未找到引用源。

中，若错误!未找到引用源。

，则点错误!未找到引用源。

拉萨市高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

拉萨市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若i为虚数单位，a、b∈R，且 =b+i，则ab=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）(2017·广元模拟) 若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A . （∁RB）⊆AB . B⊆AC . 2∈MD . 1∈M3. （2分） (2016高一下·南市期中) 为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 抽签法C . 系统抽样D . 分层抽样4. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·三明模拟) 已知F1 ， F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图. 程序输出的结果s="132" ,则判断框中应填（）A . i≥10?B . i≥11?C . i≤11?D . i≥12?7. （2分）将函数f（x）= cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A . [2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B . [2k+1，2k+3]（k∈Z）C . [4k+1，4k+3]（k∈Z）D . [4k+2，4k+4]（k∈Z）8. （2分）圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）A . cm3B . cm3C . cm3或 cm3D . 192π cm39. （2分）(2016高三上·沙市模拟) 已知a= （﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则 + +…+ 的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . e10. （2分） (2015高二上·海林期末) 若点O（0，0）和点分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [﹣1，+∞）B . （0，+∞）C . [﹣2，+∞）D . [0，+∞）11. （2分）把89化成二进制数是（）A . 101101（2）B . 1011001（2）C . 1011011（2）D . 1101101（2）12. （2分） (2017高二上·大连开学考) 在边长为1的正三角形ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则• 的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．14. （1分）函数y= 的最大值为________．15. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．16. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．18. （10分）(2017·蚌埠模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．19. （10分）(2018·宣城模拟) 为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?成绩不优良总计附： .临界值表0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. （10分） (2018高二上·巴彦月考) 已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为 .（1）求点P的轨迹C方程；（2）求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2 的直线方程．21. （10分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= 处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．22. （5分）(2016·江苏模拟) 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．23. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l：（t为参数）．（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．24. （5分）(2019·重庆模拟) 已知 .(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理【含答案】

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)

2020年西藏第三次高考模拟考试理科数学试题与答案

【精选】西藏自治区拉萨市高三数学上学期第三次月考试题理无答案

西藏拉萨中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文含解析

2020届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

西藏拉萨中学高二数学上学期第三次月考试题

西藏拉萨中学高三数学上学期第三次月考试题 文

西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试卷

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 理(1)

西藏拉萨中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题

拉萨市高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(含解析)

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西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(1)