18直线方程的几种形式导学案
6.2.3直线方程的几种形式(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块下册
6.2.3直线方程的几种形式（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）一、主题《直线方程的几种形式》。
二、教学时间两课时。
三、教学目标1.了解直线的定义和性质，掌握常见直线的特征方程的表示方法；2.能根据点斜式或斜截式等特征方程求出直线；3.掌握一般式直线方程及斜率截距式直线方程，形象化理解斜率与直线的倾斜程度，灵活掌握直线方程的不同形式；4.能熟练地将不同形式的直线方程相互转化。
四、教学重点和难点重点：一般式和斜率截距式直线方程的理解和使用。
难点：不同形式的直线方程的相互转化。
五、教学过程1.导入（5分钟）询问学生对直线的认识和掌握情况，引入本节课的主题内容。
2.讲解直线的特征方程（15分钟）（1）点斜式（y-y1）=k(x-x1)。
重点讲解k的含义，解释该方程表示的直线与x轴和y轴的交点坐标和斜率之间的关系。
（2）斜截式y=kx+b。
重点讲解k和b的含义，解释该方程表示的直线与y轴的交点坐标和斜率之间的关系。
3.掌握一般式和斜率截距式直线方程（15分钟）（1）一般式Ax+By+C=0。
重点讲解A、B、C的含义，解释该方程表示的直线与x轴和y 轴的交点坐标和斜率之间的关系。
（2）斜率截距式y=kx+b。
重点讲解k和b的含义，解释该方程表示的直线与y轴的交点坐标和斜率之间的关系。
4.综合训练（20分钟）选取直线方程为y=2x+3和Ax-By+C=0，让学生将其转化为点斜式和一般式方程。
以实例演示不同情境下直线方程的应用。
5.作业布置（5分钟）布置练习题，让学生加深对不同形式直线方程的转化和应用。
六、教学后记本节课掌握不同形式的直线方程及其相互转化，是学习解析几何的关键点之一。
在讲解过程中，尽可能简明扼要，并使用实例让学生更好地理解。
在作业部分要求学生对于对应方程的意义进行梳理，以提高课程的深度和广度。
直线方程的几种形式教学设计
直线方程的几种形式教学设计教学目标：1.理解直线方程的几种形式：一般式、点斜式、斜截式、截距式。
2.掌握直线方程之间的相互转化。
教学重点：1.直线方程的几种形式。
2.直线方程之间的转化方法。
教学难点：1.理解和运用直线方程的几种形式。
2.掌握直线方程之间的相互转化。
教学准备：1.教材：高中数学教材。
2.工具：黑板、彩色粉笔。
3.素材：直线方程的相关问题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.引入直线方程的概念，引发学生对直线方程的思考。
2.提问：你知道直线方程有哪几种形式？Step 2：直线方程的一般式（15分钟）1.介绍直线的一般方程：Ax+By+C=0。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结一般式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到一般式的特点：A、B、C为常数，且A和B不同时为零。
4.给出一个直线的一般式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为一般式。
Step 3：直线方程的点斜式（15分钟）1.介绍直线的点斜式：y-y1=k(x-x1)。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结点斜式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到点斜式的特点：其中k为斜率，(x1,y1)为直线上一点。
4.给出一个直线的点斜式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为点斜式。
Step 4：直线方程的斜截式（15分钟）1. 介绍直线的斜截式：y = kx + b。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结斜截式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到斜截式的特点：其中k为斜率，b为截距。
4.给出一个直线的斜截式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为斜截式。
Step 5：直线方程的截距式（15分钟）1.介绍直线的截距式：x/a+y/b=12.提供几个例子，让学生通过观察总结截距式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到截距式的特点：其中a为x轴截距，b为y轴截距。
直线方程的几种形式
C．(－2,6)D．(－7,10)
4、经过点P(－2,1)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
课堂探究案
题型一、直线方程的点斜式和斜截式
例1．若直线l满足下列条件，求其直线方程．
(1)过点(，－)且斜率为；
(2)过点(2,1)且与x轴平行；
9、已知直线l：y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则k与b的符号是________．
10、已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别为－3和4，则m、n的值分别为________，________.
11、已知直线l过点(－4，－1)，且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为________________．
教学内容
教学设计
课前预习案
预习提纲：
阅读课本 ，并回答下列问题：
1、什么是直线方程的点斜式，它是由什么得出的？
2、什么是直线方程的斜截式？它是怎么得出的？
3、两点式方程的形式是什么？截距式是如何得出的？
4、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式有什么限制条件？
5、什么是直线方程的一般式？如何有其他形式化为一般式？
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
当堂达标检测：
1、不论m为何值时，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点()
A．(1，－1)B．(－2,0)
C．(2,3)D．(－2,3)
2、直线y＝－ax＋1与连接A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的范围是()
A.B.∪
C.D.∪
3、下列不经过点A(2,1)，B(6，－2)的直线方程是()
12、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
直线方程的一般式 导学案
直线方程的一般式导学案学习目标知识与技能：掌握直线方程的一般式，了解二元一次方程与直线对应关系过程与方法：直线方程的四种特殊形式与一般式之间互化，培养归纳、概括能力、渗透分类讨论、转化、数形结合思想。
情感态度与价值观：培养思维的严谨性和数学语言的表述能力。
学习重点、难点重点：建构直线方程一般式的概念，一般式与各种形式间的互化难点：在平角坐标系中，直线与二元一次方程的一一对应关系，直线方程各种形式的互化一、学习准备复习直线方程的形式问题1 前面所学的直线方程有几种形式？分别是哪几种？问题2平面内的任意一条直线，一定可以用上述四种形式之一来表示吗？举例说明点斜式、斜截式、两点式、截距式共同缺陷：问题 3 能不能找到某种形式的直线方程，它能表示平面内的任意一条直线？二、探究活动在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α，90斜率k存在，直线方程一定可以化简为斜截式(1)当α≠ο90斜率k不存在，直线方程可写为(2)当α=ο所以平面内的任意一条直线，方程形式：问题4 以上的两种形式直线方程，能否写成如下的统一形？x y0上述两种直线方程，可以写成统一形式Ax + By + C=0 (其中A 、B 、C 是常数) 在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用一个关于x 、y 的二元一次方程Ax+ By +C=0表示，问题5 二元一次方程Ax + By + C=0 (其中A 、B 不同时为0)一定表示直线吗？ 分析：把方程Ax + By + C=0转 化为我们所熟悉的直线方程的形式问题6 当B=0时A 能否为0 ？结论：在平面直角坐标系中，任何关于x 、y 的二元一次方程Ax+ By +C=0都表示直线，并且可以表示平面直角坐标系中任意的一条直线直线方程的一般式：关于x 、y 的二元一次方程Ax + By + C=0 （A 、B 不同时为0）叫直线方程的一般式三、 举例应用例题1：：已知直线经过点A （6，- 4），斜率为34-，求直线的点斜式和一般式？ 例题2：把直线l 的方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x轴与y 轴上的截距练习题 课本99页练习题1、2四、 拓展延伸练习1：已知直线 Ax + By + C=0 系数满足什么条件时？方程表示的直线(1)是x 轴 （2）是y 轴 （3）垂直于x 轴 （4）垂直于y 轴（5）过原点练习2：直线0)1()2(12=+---++m y m m x m ）（过点（0，1）求实数m 的值 练习3：直线0)1()2(22=+---+-m y m m x m ）（纵截距为2，求实数m 的值 五 、学习小结本节课我们主要学习了什么？。
高中数学人教B版必修一学案：2.2.1直线方程的几种形式
2.2.1 直线方程的几种形式高一数学必修2第二章第2.2.1直线方程的几种形式学案一．学习目标1.掌握直线方程的点斜式，两点式，斜截式的特点与适用范围2.能根据问题的具体条件选择适当的形式求直线的方程3.了解一次函数的斜截式与一次函数的关系二．自主学习探究1：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l 经过的一个点000(,)p x y和斜率k ，能否将直线上所有的点的坐标(,)x y 满足的关系表示出来呢？归纳完成什么是点斜式方程？探究2：x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？应用点斜式方程应注意什么？牛刀小试1：求下列直线的方程:（1） 直线1l ：2,1k 1=-过点（），;（2） 直线2l :2,1过点（-）和点（3，-3）;探究3：如何推导直线的斜截式方程？问题：_______________________叫直线的斜截式方程，其中_____为斜率,______叫直线_______________在y 轴上的截距，简称直线的截距。
斜截式方程与点斜式方程有什么关系？它和一次函数的关系呢？牛刀小试2:1,12求过点（0）,斜率为-的直线的方程.探究4：大家都知道：两点确定一条直线.那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？设直线l 经过两点111222P (x y )P (x y )，，，，其中 1212x x y y ≠≠，则①直线l 斜率是什么？②你能写出直线l 的点斜式方程吗？③应用这个方程应注意什么？三．典例分析例1：已知三角形的三个顶点 A （-4，0），B （2，-4），C （0，2），求AC 边所在直线的方程，以及BC 边上中线所在直线的方程。
3.7,2x l 例2：求下列直线的方程：1已知直线l 的斜率为，在轴上的截距是求的方程。
2.A,B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA=PB,直线PA 的方程为x-y+1=0,求直线PB 的方程例3：若两点是直线l 与x 轴的交点A(a ,0), 与y 轴的交点B(0,b ), 其中a ≠0,b ≠0,则直线l 的方程是怎样的？四．快乐体验2.根据下列条件，求直线的方程：(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；五．今天我学到了什么__________________________________________________________________________________________________________________________________________b表示.kx 可以用y D.经过定点的直线都1表示;b y a x 都可以用方程C.不经过原点的直线)表示;y )(y x (x )x )(x y 方程(y )的点的直线都可以用y ,(x P ),y ,(x P B.经过任意两个不同)表示;x k(x y y )的直线都可以用方程y ,(x A.经过定点P ) 真命题是(1.下列四个命题中的12112122211100000+==+--=---=-。
直线方程的几种形式(最新)
数学科第_16导学案
8、直线的两点式方程为, 若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，
则直线P1P2的方程如何？
9、若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？直线的截距
式方程中a，b的几何意义如何？过原点的直线方程能用截距式表示吗？若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？
10、所有直线都满足的一种方程形式：
课堂案
例1、求下列直线的方程：
（1）直线过点（2，-1），K=1；
（2）直线过点（2，-1）和点（-3,3）
（3）直线斜率为-3，在x轴上的截距为0。
例2：已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，
供参考，感谢您的配合和支持）。
直线方程的几种形式
青州三中高一数学导学案 编号：教学课题课型 主备教师 把关教师 使用教师 使用时间、班级 直线方程的几种形式 新授课学习目标：理解直线方程的几种形式的使用范围，会用待定系数法求出直线方程，加强对数形结合思想的理解。
重点：点斜式直线方程的推导。
难点：直线与二元一次方程的对应关系。
教学过程复习回顾1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
（1）已知直线上的一点和 可以确定一条直线。
（2）已知 可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上点()111,y x P 与()222,y x P 如何表示该直线的斜率？ =k课前预习1.直线l 经过点()000,y x P ，且斜率为k ，则直线方程为 ，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程。
当0=k 时，直线方程变为 ，此时，直线与x 轴 。
如 （方程举例）2.直线l 经过点()b ,0，且斜率为k ，则直线方程为 ，这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k 为斜率，b 叫做直线在y 轴上的 ，简称为 。
如3.直线l 经过点()()2211,,,y x B y x A ，且2121,y y x x ≠≠，则直线方程为 ， 这个方程叫做直线的两点式方程。
如4.直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且0,0≠≠b a ，则直线方程为 ，这个方程叫做直线的截距式方程。
如合作探究展示探究一求下列直线的方程：①直线1l：过点()1,2，1-=k；②②直线2l过点()1,3-，且直线平行于x轴；③直线3l过点()1,3-，且直线平行于y轴引申已知直线过点()2,3，斜率为32，求直线方程探究二已知直线的斜率为2，过点)1,0(-，求此直线的方程。
引申已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是2-，求此直线的方程。
探究三已知直线过点()1,2-和点()3,3-，求此直线的方程。
：引申求过点()0,3-，()3,0的直线的方程。
课堂小结当堂练习1.下列说法中不正确的是（ ）A.点斜式()11x x k y y -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线；B.斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线；C.两点式121121x x x x y y y y --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线； D.截距式1=+by a x 适用于不过原点的任何直线。
直线五种形式教学导学案 冯国军
直线方程的五种形式导学案【教学目标】直线方程的几种形式特点与适用范围；能根据问题具体条件选择恰当的形式求直线方程．【教学重点】掌握直线方程的五种形式．【教学难点】体会斜截式与一次函数的关系．【教学过程】一、知识梳理：1．2．直线l与x轴交点的横坐标叫做；与y轴交点的纵坐标叫做；当直线经过原点时，直线在x轴和y轴上的截距都为．3．线段的中心坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标为．二、基础自测：1．已知直线l的方程为3x－5y＝4，则l在y轴上的截距为．2．经过点)1,2(且斜率为-3的直线一般方程是；斜截式方程是．3．经过两点)8,1(-和)2,4(-的直线l的截距式方程是；一般式方程是．三、典型例题：例1．求过点（4，－3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程。
【变式拓展】（1）已知直线l过点(5,6)P，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程．【变式拓展】（2）过点(2,1)A，它的倾斜角是直线1:3450l x y++=的倾斜角的一半；反思：例题2 （直线方程间的综合应用）设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）。
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。
【变式拓展】1.设直线l的方程为(1)30mx m y+-+=，根据下列条件分别确定实数m的值：（1）直线l在y轴上的截距为6；（2）直线l的斜率为2；（3）直线l垂直于x轴．【变式拓展】2.如图，过点(2,1)P作直线l，分别交yx,轴正半轴于,A B两点．（1）当AOB∆的面积最小时，求直线l的方程；（2）当PA PB⋅取最小值时，求直线l的方程．（3）若OA OB+最小，求直线l的方程；四、课堂反馈：1．直线2(2)(23)2m x m m y m++--=在x轴的截距为3，则=m．2．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第象限．3．经过点(3,3)P作直线l，若l与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是18，则满足要求的直线l共有条．五、课后作业：1．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(－4,0)，倾斜角正弦值为1010；（2）直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上截距之和为12．2．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R) ．（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标．3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．。
超详细中职数教案直线方程的几种形式教设计(精华版)
【教学目标】8.2.3 直线方程的几种形式（一）1. 把握直线的点斜式，斜截式，能依据条件娴熟地求出直线的点斜式和斜截式方程．2. 明白依据直线上两点坐标求直线方程的方法．3. 让同学从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】懂得直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采纳讲练结合，小组合作探究的教学法．引导同学懂得推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使同学熟悉到斜截式是点斜式的特别情形. 教材在例 2 中给出了已知两点求直线方程的方法，老师可针对同学的实际情形补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1. 直线倾斜角的定义及范畴是什么？2．已知P1(x1，y1)和P2( x2，y2 ) 且x1 ≠x2，就直线的斜率是多少？引3．观看下图．入y60 60 60O x老师提出问题，同学回答，师生共同补充点评．师：给定一个角＝60 ．由角能确定一条直线吗？生：不能．师：我们知道k＝tan ，给定一个斜率k，由斜率k 能确定始终线吗？生：不能．引入本节课题．由直观图形引入问题，激发同学学习爱好．探究一假如直线的倾斜角为60 （即斜率为 3 ），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯独的吗？探究二如直线l 经过点P0（1，2），且新斜率为 3 ，求直线l 的方程．课设直线l 上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得y－2师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们连续学习推导直线方程的基础.师：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满意的方程．师：如何用P0，P 两点的坐标表示直线l 的斜率？师：点（1，2）也满意方程使同学明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线．通过详细的例子让同学初步明白由斜率公式推导直线方程的方法．k＝x－＝ 3 （x≠1），1y－2＝3(x－1)吗？整理变形为y－2＝ 3 (x－1)．体会证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程．师：假如把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.探究三如直线 l 经过点 P 1（ x 0， y 0），且斜率为 k ，求 l 方程．设点 P （ x ，y ）是直线上不同于点 P 1 的任意一点，依据经过两点的直线的斜率公式得k ＝y － y 0， x －x 0可化为 y － y 0＝ k （x －x 0）．点斜式方程为y －y 0 ＝ k （ x － x 0）．斜截式方程：（ 1）假如直线的斜率为 k ，直线与 y 轴交点为（ 0，b ），你能写出这条直线的方程吗？（ 2）斜截式方程y ＝ kx ＋b ；（ 3）b 是直线在 y 轴上的截距． 例 1 求以下直线的方程：请同学们仿照上面方式推导直线 l 的方程．同学推导公式，老师巡察． 师问：（ 1）这个方程是由哪 两个条件确定的？ （2） 当直线 l 的倾斜角为 0° 时，直线方程是什么？（ 3）当直线倾斜角为 90° 时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？师： y ＝ kx ＋ b 方程是由哪两个条件确定的？老师演示并提问：截距 b 可以大于 0？可以等于或小于 0 吗？截距是距离吗？推导一般情形下的直线方程．使同学明确求直线点斜式方程所需的条件．在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程．强调截距 b 的几何意义．解 (1) 直线的方程为 y － 0 ＝ 2(x － 0)，即 y ＝ 2x ； (2) 直线的方程为 y － 5＝1 (x － 4)，即 y ＝ x+1；(3) 直线的斜率为 k ＝ tan 0 ＝ 0，因此方程为 y － 5＝ 0 (x － 5)，即 y ＝ 5．师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？(4) 直线的斜率为k ＝ tan 30 ＝3，因此方程为 y － 2＝ 3 (x － 1)， 3 3 3 3 3 x ＋ 2－ 3；(5) 直线的斜率为k ＝ tan 45 ＝1，因此方程为 y ＝ 1 x ＋ (－ 3)，即 y ＝x － 3．练习一师：第（ 5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？ 即 y ＝新课（ 1）过点（ 0，0），斜率为 2； （ 2）过点（ 4，5），斜率为 1； （ 3）过点（ 5， 5），倾斜角为老师讲解（ 1）（ 3）（ 5）， 剩余两个同学练习． 教 师 讲 解 例 题，同学进一步学 习求直线方程的方 0 ；师：第（ 1）题中条件是什么？ 法．（ 4）过点（ 1， 2），倾斜角为应当用哪一个方程？可以用斜截30 ；式来求吗？ （ 5）截距为－ 3，倾斜角为 45 ．5x 求以下直线的方程：（ 1）过点（－ 3，2），斜率为 －1；（ 2）过点（ 1， 2），倾斜角为60 ；（ 3）截距为－ 2，倾斜角为 45 ．例 2 求以下直线的方程： （ 1）过点（ 0，0）和（ 1，5）；（ 2）过点（ 5，0）和（ 0，6）． 解 （1）直线的斜率新 k ＝ 5－ 0＝ 5，课1－ 0所以直线方程为 y － 0＝5 (x － 0)，即y ＝ 5x ；（ 2）直线的斜率同学练习，老师巡察指导．师：在求直线方程的条件中， 缺少哪个条件？怎么求？师：可以用点斜式求直线的方程吗？强化训练．学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法．老师可以依据教学的实际情形，讲解直线方程的两点式．6－0 6k ＝0－5＝－ 5， 所以由直线的斜截式方程得y ＝－ 6＋ 6．练习二求过点（－ 2， 2）和（ 0，－ 2）师：请用两种方法求直线的 强化训练．的直线方程．方程．同学练习，老师巡察指导．1．直线点斜式方程师生共同回忆本节所学两个 总 结 本 节 内小 结y －y 0 ＝ k （ x － x 0）． 2．直线的斜截式方程 方程，老师指出直线方程的名称 也就是求方程的所需的两个条 容．y ＝ kx ＋ b ．件．教材 P79 练习 A 组第 1 题（ 2） 同学标记作业．针 对 学 生 实作 （4），第 2 题（ 2）．际，对课后书面作 业教材 P79 练习 B 组第 1 题(选 业实施分层设置．做) ．。
人教课标版(B版)高中数学必修2导学案-直线方程的几种形式(一)
2．2．2直线方程的几种形式（一）I ．学习要点：直线方程的四种形式II ．学习过程：一．直线的点斜式方程探究1：如果知道直线上一点的坐标与直线的斜率怎样能确定这条直线呢? ① 已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则有：00y y k x x -=- （1） 00()y y k x x ⇒-=- （2）问题：方程（1）能不能表示直线l 上的所有点？方程（2）能不能表示直线l 上的所有点？总结：过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 上的每一点的坐标都满足方程（2）；坐标满足方程（2）的每一点都在过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 上。
直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x , y ）满足的关系式，所以我们称方程（2）为过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程。
方程 称为直线的点斜式方程.简称点斜式.探究2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？点斜式的局限性：二．直线的斜截式方程提出问题：①求经过点(0,)B b 且斜率为k 的直线l 的方程。
②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？方程 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距，即为直线与y 轴交点的纵坐标。
强调：“截距”与“距离”不能混淆，截距是直线与y 轴交点的纵坐标，所以有正负。
同时提出问题：直线在x 上的截距是什么呢？（直线与x 轴交点的横坐标） ③直线b kx y +=在x 轴上的截距是什么？④你如何从直线方程的角度认识一次函数b kx y +=？一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,12+-==-=x y x y x y 图象的特点吗？三．直线的两点式方程1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程。
直线方程的几种形式(3)
高一数学（2019级）导学案课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：057(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．五、课堂练习1、已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在两坐标轴上的截距相等，则系数A 、B 、C 满足的条件是( )A ．A ＝B B ．|A|＝|B|且C≠0C ．A ＝B 或C ＝0D ．A ＝B 且C≠02、在x 轴和y 轴上截距分别是－2,3的直线方程是( )教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0 D ．2x －3y ＋6＝03、已知直线l 的方程为9x －4y ＝36，则l 在y 轴上的截距为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－4家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
4、若直线的斜率为－43，且直线不经过第一象限，则直线的方程可能是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y －42＝0C ．4x ＋3y ＋8＝0D ．3x ＋4y －42＝05、已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )A ．b>0，d<0，a<cB ．b>0，d<0，a>cC ．b<0，d>0，a>cD ．b<0，d>0，a<c家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
18直线的方程
君山中学6+2高效课堂【学考数学】学习学案 班级： 姓名： 使用日期 ：直线的方程（18）学习目标：1.直线方程的几种形式；2.直线平行或垂直的判定；3.对称问题及中点公式。
学习流程及内容：知识填空：1、直线方程的几种形式：（1）一般式：已知,,x y A B 的系数分别为，则方程为_______________（A ，B 不同时为0） （2）点斜式：已知点00(,),P x y k 斜率为，则方程为 .（3）斜截式：已知斜率为k y b ，直线在轴上的截距为，则方程为 . （4）截距式：x a y b 直线在轴上的截距为，直线在轴上的截距为，则方程为 注意：（1）各式的适用范围①对坐标平面内的任何直线都适用 .②不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线. ③不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线. ④不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.⑤不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线（2）特殊的方程如：经过点P （a,b ） 平行于x 轴的直线：(b 为常数）；平行于y 轴的直线：________.(a 为常数） 3、两条直线“平行或垂直”的判定（1）直线12//l l 或重合⇔倾斜角 ⇔有斜率时 ，或都无斜率； （2）直线12//l l ⇔有斜率时12k k =且y 轴上的截距不同，或都无斜率且x 轴上的截距不同；（3）直线12l l ⊥ ⇔有斜率时 ，或一条有斜率10k =另一条无斜率.（4）若11112222:0,:0l Ax B y C l A x B y C ++=++= 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零：①12//l l ⇔ ②12l l ⊥⇔ ；③1l 与2l 相交⇔ ；④1l 与2l 重合⇔ ； 4、中点公式若两点111(,)P x y 、222(,)P x y 关于点000(,)M x y 对称：M 是12PP 的中点（也叫中心） 1202x x x +=， 1202y y y += 例题分析例1：若直线1l ：03x 2=++y 与直线：2l 01=++y mx 垂直，则实数m=_________例2：求直线方程：（1）一条光线从点(3,2)A 发出，经x 轴反射，通过点(1,6)B -，求入射光线和反射光线所在的直线方程.（2） 一条直线经过点(2,3),2A y x -=并且它的斜率等于直线的斜率的倍， 求这条直线方程.例3：已知两条直线： 1l : 60x my ++= 2l :(2)320m x y m -++= 分别求下列条件下的m 的值. ⑴直线12l l ⊥ ； ⑵直线12//l l 。
人教新课标版数学高一B版必修二 直线方程的几种形式(一)学案
2．2．2直线方程的几种形式（一）一．学习要点：直线方程的四种形式二．学习过程：一．直线的点斜式方程探究1：如果知道直线上一点的坐标与直线的斜率怎样能确定这条直线呢?① 已知直线上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则有：00y y k x x -=- （1） 00()y y k x x ⇒-=- （2）问题：方程（1）能不能表示直线上的所有点？方程（2）能不能表示直线上的所有点？ 总结：过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线上的每一点的坐标都满足方程（2）；坐标满足方程（2）的每一点都在过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线上。
直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x , y ）满足的关系式，所以我们称方程（2）为过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线的方程。
方程 称为直线的点斜式方程.简称点斜式.探究2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？点斜式的局限性：二．直线的斜截式方程提出问题：①求经过点(0,)B b 且斜率为k 的直线的方程。
②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？方程 称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距，即为直线与y 轴交点的纵坐标。
强调：“截距”与“距离”不能混淆，截距是直线与y 轴交点的纵坐标，所以有正负。
同时提出问题：直线在x 上的截距是什么呢？（直线与x 轴交点的横坐标） ③直线b kx y +=在x 轴上的截距是什么？④你如何从直线方程的角度认识一次函数b kx y +=？一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,12+-==-=x y x y x y 图象的特点吗？ 三．直线的两点式方程1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线的方程。
将问题题推广到一般：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，怎样求通过这两点的直线方程？两点式方程:由上述知, 直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为 ①,我们称①为直线的两点式方程,简称两点式.（2）若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？四．直线的截距式方程已知直线与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线的方程。
直线方程的几种形式(最新)
数学科第_16导学案
8、直线的两点式方程为, 若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，
则直线P1P2的方程如何？
9、若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？直线的截距
式方程中a，b的几何意义如何？过原点的直线方程能用截距式表示吗？若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？
10、所有直线都满足的一种方程形式：
课堂案
例1、求下列直线的方程：
（1）直线过点（2，-1），K=1；
（2）直线过点（2，-1）和点（-3,3）
（3）直线斜率为-3，在x轴上的截距为0。
例2：已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，
供参考，感谢您的配合和支持）。
《直线方程的几种形式》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《直线方程的几种形式》教案教学目标1、掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2、了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3、让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．教学重难点重点：直线的点斜式与斜截式方程．难点：理解直线的点斜式方程的推导过程．教学过程一、情景导入问题：给出一定点P 0和斜率k ，或给出两定点直线就可以唯一确定了．如果设直线上的任意一点P (x ，y )，那么，如何建立P 点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．二、交流展示1、上节课学习了直线的斜率，还记得怎样表示直线的斜率吗？2、上节课学习的直线方程的概念于是怎样的呢？三、合作探究探究一：直线的点斜式方程教师：已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(其中x 1≠x 2)，如何求直线AB 的斜率？学生：k AB ＝y 2-y 1x 2-x 1教师：已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线； 已知两点也可以确定一条直线．那么请同学们继续看下一题已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，如何来求直线l 的方程？学生：设点P (x ，y )为直线l 上不同于P 0(x 0，y 0)的任意一点，则直线l 的斜率k 可由P 和P 0两点的坐标表示为k =y -y 0x -x 0 ,即y －y 0＝k (x －x 0)．老师：方程y －y 0＝k (x －x 0)是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．探究二：直线的斜截式方程老师：如果一条直线通过点(0，b )，且斜率为k ，你能写出直线的点斜式方程吗？ 学生：由点斜式方程，得y －b ＝k (x －0)．整理，得y ＝kx ＋b .老师：方程y ＝kx ＋b 叫做直线的斜截式方程．k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．探究点三: 直线的两点式方程老师：已知直线l 经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)两点，如何求直线的点斜式方程？ 如果将求出的点斜式方程写成比例式可化为怎样的形式？学生：由于x 1≠x 2，所求直线的斜率k=y 2-y 1x 2-x 1取P 1(x 1，y 1)和k ，由点斜式方程，得y －y 1=y 2-y 1x 2-x 1 (x －x 1)．由y 1≠y 2，方程两边同除y 2－y 1，得y -y 1y 2-y 1 =x -x 1x 2-x 1老师：经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程y -y 1y 2-y 1 =x -x 1x 2-x 1 叫做直线的两点式方程，简称两点式．探究点四：直线方程的一般式老师：将所得的直线方程化成形如Ax ＋By ＋C ＝0的形式．Ax ＋By ＋C ＝0就叫做直线的一般式方程.例1 求下列直线的方程：(1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1；(2)直线l 2：过点(－2,1)和点(3，－3)．解：(1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线的点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)， 整理，得l 1的方程为x ＋y －3＝0.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l 2的斜率k ＝-3-13-(-2) =-45 ，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y －1＝－45 [x －(－2)]， 整理，得l 2的方程为4x ＋5y ＋3＝0.例2 求过点(0,1)，斜率为-12 的直线的方程．解：直线过点(0,1)，表明直线在y 轴上的截距为1，又直线斜率为－12 由直线的斜截式方程，得y ＝－12 x ＋1，即x ＋2y －2＝0.例3 已知直线l 与x 轴的交点为A (a ,0)，与y 轴的交点为B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求l 的方程．解：将两点A (a ,0)，B (0，b )的坐标代入两点式，得y -0b -0 =x -a 0-a 即x a + y b =1四、课堂小结1．确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式．2．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线．五、巩固练习直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的方程，并画出直线l.六、布置作业课后练习A：第1、2题练习B：第2题。
高中数学直线的方程直线方程的概念与直线的斜率直线方程的几种形式知识导学案新人教B版必修
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式知识梳理1.直线的倾斜角和斜率 (1)倾斜角α:当直线l 与x 轴相交时，x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和l 重合时所转过的最小角,即为α；当直线l 与x 轴平行或重合时，规定α=0，故α的取值范围是0≤α＜π. (2)斜率k:k=tanα，当α=0时，k=0；当0＜α＜2π时，k ＞0；当α=2π时，k 不存在；当α＞2π时，k ＜０.(3)两点斜率公式——直线方向坐标化:已知直线上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，则直线的斜率k=1212x x y y --(x 1≠x 2).直线方程都是关于x 、y 的一次方程，关于x 、y 的一次方程都表示直线，选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时，要考虑特殊情况下的特殊方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线). 平行于x 轴的直线方程为y=a;平行于y 轴的直线方程为x=b(平行于y 轴的直线的斜率不存在); 过原点的直线方程为y=kx; x 轴的方程是y=0;y 轴的方程是x=0(y 轴的斜率不存在). 知识导学要学好本节内容，应突破已知直线的斜率求直线倾斜角的难点,主要在于对直线倾斜角范围的认识,特别是斜率为负值且不是特殊角的情况,要注意钝角和负角的区别.根据直线的斜率取值范围求倾斜角的取值范围也是本节的难点,特别是斜率既有负值又有正值的情况是比较容易混淆的,这类问题可以结合正切函数的图象写出结果.根据实际问题认清直线方程的五种形式各有自己的特点,解题时作出灵活选择与判断.实际上,我们用的最多的还是点斜式和斜截式的方程,在设出这些方程的时候一定要根据实际的图形来判断斜率不存在的情况,在使用截距式方程时还要讨论过原点的情况,特别是在问题中出现“在两坐标轴上的截距(或者截距的绝对值)相等”这一类的问题. 已知斜率的范围求倾斜角的范围的记忆口诀:斜率有正负,图象来定位. 疑难突破1.方程y=kx+b(k≠0)能表示所有直线吗？剖析:方程y=kx+b(k≠0)是直线方程的一种形式——斜截式，由于直线按斜率分类可以分为两类：一类是存在斜率的直线，另一类是不存在斜率的直线.故方程y=kx+b(k≠0)只能表示斜率存在的直线，而斜率不存在的直线用方程y=kx+b(k≠0)是不能表示的.所以方程y=kx+b(k≠0)不能表示所有的直线.由方程y=kx+b(k≠0)不能表示所有的直线，我们可以得出一般性的结论：平面直角坐标系中，凡是根据直线的斜率推导出来的直线方程都不能表示所有的直线.如：点斜式、斜截式、两点式、截距式都不能表示所有直线.2.在二元一次方程Ax+By+C=0(A 、B 不同时为零)中有三个不同参数A 、B 、C,为什么可由两个独立条件确定一条直线？剖析:根据等式的基本性质：在等式两边同时乘以(或除以)一个非零的数(或式子)，等式仍然成立.由于在二元一次方程Ax+By+C=0(A 、B 不同时为零)中已经给出了一个已知条件“A、B 不同时为零”，所以从形式上看有三个不同参数，而实际上我们可以把它转化成只含有两个不同参数的方程，即在方程Ax+By+C=0的两边同时除以A(或B)，则原方程可转化为x+A B y+A C =0(或B A x+y+BC=0),也就是说，在二元一次方程Ax+By+C=0(A 、B 不同时为零)中,形式上尽管有三个不同参数A 、B 、C,但却可由其中的两个独立条件确定一条直线. 根据条件“A、B 不同时为零”进行分类讨论：(1)当A=0，B≠0时，方程Ax+By+C=0即为By+C=0，也就是y=-BC，这是一条与x 轴平行或重合的直线，当然可以由两个独立条件确定.(2)当B=0，A≠0时，方程Ax+By+C=0即为Ax+C=0，也就是x=-AC，这是一条与y 轴平行或重合的直线，当然可以由两个独立条件确定. (3)当A≠0且B≠0时，方程Ax+By+C=0可转化为x+A B y+A C =0(或B A x+y+BC=0),即原方程可转化为只含有两个待定系数的方程.当然可以由两个独立条件确定.3.利用斜率相等你可以得到哪些结论？ 剖析:斜率公式的应用非常广泛，在利用斜率公式时应注意：(1)直线的倾斜角和斜率是直线本身的属性，它们重视与三角函数的渗透和对字母参数的讨论;(2)斜率与倾斜角是数与形的有机结合.不同的两条直线斜率相等时,它们的倾斜角也相等，所以这两条直线平行.在三点两两相连确定的直线中，如果经过同一点的两直线斜率相等，则这三点共线. 4.研究直线的方程的基础是什么？在学习直线的斜率公式k=1212x x y y --(x 1≠x 2)时需要注意什么？剖析:斜率公式表明直线对于x 轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，因而使用比较方便.斜率(公式)是研究直线方程的各种形式的基础，必须熟记并灵活运用.斜率公式与选取两点的顺序与位置无关.当x 1≠x 2,即直线的倾斜角不为90°时，斜率公式才成立；当x 1=x 2时，倾斜角α=2，而没有斜率，故斜率公式不成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011-2012高一数学必修一导学案 编制人：方元元 张凤芹 赵美霞 李智国 审核人： 领导签字： 编号：10 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
程的灵活性。
一、问题导学：
问题1.如何推导过点00(,),P x y 且斜率为k 的直线l 的方程？
小试牛刀1：在直线y-1=k(x+1)中，k 取遍所有的实数，可得无数条直线，这无数条直线都过定点_________ 问题2.直线y kx b =+中，k 、b 分别表示直线的什么？
小试牛刀2：若k<0,b>0,则直线y=kx+b 不通过( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 问题3.如何推导过1122(,),(,)A x y B x y ,且1212,x x y y ≠≠的直线的两点式方程？
问题4.已知直线l 在x 轴上的截距为a,在y 轴上截距为b,且0,0a b ≠≠，求证直线l 的方程可写为1x y a b
+=（这种形式的直线方程叫做直线的截距式方程）
问题5.直线的方程都是关于x,y 的二元一次方程，反过来要问，是否关于x,y 的任何一个二元一次方程都表示直线？ 直线方程的一般式_____________________________
小试牛刀3：在直线方程Ax+By+C=0中，A,B,C 满足什么条件时，直线有如下性质？ （1） 过坐标原点； （2） 与两条坐标轴都相交； （3） 只与x 轴相交； （4） 与y 轴平行或重合。
问题6. 直线方程的几种形式.
小试牛刀4：下列说法中不正确的是( )
A.点斜式11()y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线；
B.斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线
C.两点式
11
2121
y y x x y y x x --=
--适用于不垂直于坐标轴的任何直线 D.截距式1x y a b +=适用于不过原点的任何直线 【我的疑惑】
二、课内探究
例：写出满足下列条件的直线的方程。
①经过点(3,2),斜率为
2
3
； ②过点(0,2),斜率为-1；
③过点(-3,1),平行于x 轴； ④经过点(-2,0)且垂直于x 轴
⑤在y 轴上的截距为2，斜率为5 ⑥经过A(-1,8),B(4,-2)两点
⑦在x ，y 轴上的截距分别是4，-3 （考察学生公式应用及运算求解能力）
（C 层选做）拓展提升：直线l 经过点P(2,3),且在x,y 轴上的截距相等，试求该直线的方程。
问题：能否直接设成截距式？
尝试总结求直线方程的方法. 【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。