北师大版八年级下册数学：多边形的外角和
北师大版八年级数学下册6.多边形的内角和与外角和课件
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
北师大版八年级下册数学 6.4多边形的外角和(含解析)
多边形的外角和一、选择题1、以下叙述正确的有( )①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤多边形的外角和都相等；⑥三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形A .2个B .3个C .4个D .5个2、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A .90°B .180°C .210°D .270°3、在一个多边形的内角中，锐角不能多于( )A .2个B .3个C .4个D .6个4、多边形剪去一个角后，多边形的外角和将( )A .减少180ºB .不变C .增大180ºD .以上都有可能5、正五边形的外角和为( )A .180°B .540°C .360°D .72°6、当多边形的边数n（n＞3）每减少1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B．内角和增加180度，外角和不变C．内角和减少180度，外角和减少180度D．内角和减少180度，外角和不变7、某多边形限定最多有四个钝角，则这个多边形的边数最多是（）A．5B．6C．7D．88、十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°9、若多边形的边数由3增加到n时，其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．变为（n-2）180°二、填空题10、根据下列各图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数：(1) ∠α=__________°；(2) ∠α=__________°；(3) ∠α=__________°．11、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=130°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________．12、四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m__________n（填“＜或=或＞”号）。
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。
然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
北师大版八年级下册《多边形的内角和与外角和》
2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这
个十边形的每一外角等于( C )
A、144°
B、 72 °
C、 36°
D 、18°
（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多
边形的内角和等于( C )
A、 720°
B、 675°
C、 1080°
D、945°
课堂跟踪训练
1.八边形的内角和是__1_0_8_0____度.
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90 度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3 个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均 是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形 的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边 形的四个内角中，最多能有3个锐角。
B C
A D
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900°） 2、十边形内角和为（1440°） 3、十七边形内角和为（2700°） 4、二十边形内角和为（3240°） 5、八边形内角和为（ 1080°）
例：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
随堂演练
1、（1）每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 （2）每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 （3）每个外角都为30°的多边形为(十二)边形。 （4）每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 （5）正八边形的内角为( 135°)，外角为( 45°)。 （6）正十二边形的内角为( 150°)，外角为( 30°)。
北师大版数学八年级下册多边形的内角和与外角和课件
归纳总结
多边形的外角与外角和
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和.
想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果
会怎样 ? 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360°
Байду номын сангаас
典例精析
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与
∠D 有什么关系？
B
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
C
A
∴∠B +∠D
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
想一想 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正 五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3 ··· n-3
3
4 ··· n-2
3×180°=540° 4×180°=720°
······ (n - 2)×180°
总结归纳 多边形的内角和公式 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 按照 问题2 的方法二再试一试？
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个? 它们的和是多少? 小刚是这样思考的， 跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5.
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
总的来说，今天的课堂让我意识到，作为教师，我需要不断调整和改进教学方法，更好地适应学生的需求。我要在课堂上更加注重学生的主体地位，鼓励他们积极参与，勇于提问，提高课堂的互动性。同时，我也要在课后反思自己的教学效果，根据学生的反馈和学习情况，调整教学策略，以便让每一个学生都能在课堂上有所收获。
-多边形外角和的性质：掌握多边形外角和等于360°这一核心知识，并能够运用到实际问题中。
-外角和与内角和的关系：理解多边形外角和与内角和的联系，能通过外角和推导内角和的性质。
举例：通过具体的多边形图形，如五边形、六边形等，让学生观察并计算外角和，强调无论多边形有多少边，其外角和始终为360°。
2.教学难点
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学教材第六章第四节第二部分：6.4.2多边形的外角和。教学内容主要包括以下两个方面：
1.多边形外角的概念：引导学生理解多边形外角的概念，明确外角与内角的关系，并能正确画出多边形的外角。
2.多边形外角和的性质：通过观察、探索、归纳，使学生掌握多边形外角和等于360°的性质，并能运用这一性质解决相关问题。同时，让学生了解多边形外角和与内角和之间的关系，进一步巩固多边形内角和的知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力：通过观察多边形外角的实物模型和图形，使学生能够直观地感知和理解多边形外角的概念及其性质，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探索多边形外角和的过程中，引导学生运用归纳、推理等思维方法，从特殊到一般地总结出多边形外角和等于360°的规律，加强逻辑思维和推理能力的培养。
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生理解并掌握多边形的内角和定理以及外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
教材通过引出多边形的内角和外角的概念，引导学生探究多边形的内角和外角和与边数的关系，从而得出多边形的内角和定理和外角和定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，以及多边形的定义。
他们已经具备了一定的探究能力，能够通过观察和操作来发现规律。
但是，学生对于多边形的内角和外角的概念可能还不够清晰，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察和操作，培养观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2.教学难点：学生能够运用多边形的内角和定理和外角和定理解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、观察法、操作法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示多边形的内角和外角的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的定义，激发学生对多边形的内角和外角的好奇心。
2.探究多边形的内角和：引导学生观察多边形的内角，发现多边形的内角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的内角和定理。
3.探究多边形的外角和：引导学生观察多边形的外角，发现多边形的外角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的外角和定理。
多边形的内角和与外角和课件数学北师大版八年级下册
每增加 1，内角和就增加 180° .
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，五边形 ABCDE 是正五边形，求∠ BCA
的度数 .
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出相关角
的度数.
感悟新知
知1－练
解：∵五边形 ABCDE 是正五边形，
∴∠ B=
° ×(－)
A.45°
B.60°
C.110°
D.135°
)
多边形的内角
和与外角和
内角
内角和
外角
外角和
多边形
已知内角和，设出边
数 n，利用内角和公
式列出方程求边数 n
感悟新知
知1－练
(2) 正多边形的每个内角均为 120° .
解：设正多边形的边数为 x，
由题意得( x－2) ·180° =120° x，
解得 x=6.
故正多边形的边数为 6.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 中考·怀化 ] 一个多边形的内角和为900°，则
多边形的边数 .
解： ∵多边形的外角和为 360°，
∴ 360° ÷30° =12.
故这个正多边形的边数为 12.
感悟新知
知2－练
3-1. [ 中考·兰州 ] 如图①是我国古建筑墙上采用的
八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境
如同镶嵌于一个画框之中．如图②是八角形空窗
的示意图，它的一个外角∠ 1=( A
=108°，
AB=BC.
∴ ∠ BCA= ∠ BAC= ( 180 °－∠ B) =
(180 °－108°) =36° .
第6章平行四边形 题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型北师大版八年级数学下册
《平行四边形》题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型【知识梳理】1.多边形的内角和公式：(n-2)×180º；2.多边形的外角和会等于360º，它是个定值，与边数无关；3.正多边形的定义：每条边均相等，每个内角均相等的多边形是正多边形；【典型例题】例1．正十边形的每一个内角的度数为_______【解析】：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；例2．一个五边形的内角和为________【解析】：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，一个五边形的内角和是540度，例3.已知一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是____边形。
【解析】依多边形内角和公式求解，即(n-2)×180º=900º，解得n=7，∴这个多边形是七边形。
例4. 已知一个多边形的每个内角均是108º，则这个多边形是____边形。
【解析】依平角定义及多边形外角和公式求解，由内角是108º可得它的外角是72º， 360º÷72º=5∴这个多边形是五边形。
例5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为______【解析】：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．例6. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。
【解析】依多边形内角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴这个多边形是六边形。
例7．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．【解析】：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．例8．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ．【解析】：这个正多边形的边数为360°÷60°=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．例9．已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= ．【解析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多 边形的边数．多边形的外角是：180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8例10．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 ．【解析】：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是360°÷30°=12，例11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．【解析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．解：n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．例12.将一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，这个新的多边形内角和为720º，则原多边形的边数为____【解析】一个多边形截去一个角，存在三种情况：①减少一条边；②增加一条边；③边数不变，所以需分三种情况进行讨论.由多边形内角和公式可得：(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴新多边形是六边形。
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案一. 教材分析《6.4 多边形的内角和与外角和》这一节主要让学生理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
教材通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，学生对多边形的内角和、外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与外角和的计算方法感到困惑，需要通过引导和练习掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.活动教学法：学生进行数学活动，引导学生动手操作、观察发现，培养学生的观察能力和思考能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生每人一份多边形的内角和、外角和的计算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、篮球场等，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们认为多边形有哪些特征？”，让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和、外角和的概念，并用具体例子解释。
例如，一个四边形的内角和为360度，外角和为360度。
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
多边形的内角和与外角和 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
A．27
B．35
C．44
D．54
2 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，
则原来多边形的边数是( D )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
3 已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360°，而乙同学说，θ 也能取630°.甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n 边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法确定x.
n 边形内角和等于(n－2)×180°求解．
例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D 有怎
样的关系？
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C )
＝360°－180° ＝180°.
总结
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7
2 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数
是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
3 若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的
所有对角线的条数是( C )
A．7
B．10
C．35
D．70
1 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边
形对角线的条数是( C )
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，
∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝
11 2
.
∵n 为整数，∴θ 不能取630°.
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节内容是在学生学习了多边形的定义、多边形的对角线等知识的基础上，进一步引导学生探究多边形的内角和与外角和，让学生通过自主探究、合作交流，发现多边形内角和与外角和的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的定义、多边形的对角线等知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对多边形的内角和与外角和的概念可能还不够清晰，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和讲解，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.引导学生通过自主探究、合作交流，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的规律的发现和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相帮助，共同提高。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、教案、学习资料。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多边形的定义、对角线等知识，引出本节课的主题——多边形的内角和与外角和。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的内角和与外角和的概念，让学生初步了解并感知这两个概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试计算一个给定多边形的内角和与外角和，并分享计算结果和心得。
4.巩固（10分钟）教师选取一些具有代表性的多边形，让学生独立计算其内角和与外角和，并及时给予指导和反馈。
北师大版数学八年级下册数学课件：第六章4多边形的内角和与外角和
（2）存在. 设边数为n，这个外角的度数是x°,则 （n-2）×180-（180-x）+x=600. 整理得x=570-90n. ∵0＜x＜180， 即0＜570-90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6. 答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为 30°.
解：连接A6A8.依题意，有 ∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6= （7-2）×180°=900°, ∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°. ∴∠A7=135°. ∴优角A7为360°-135°=225°.
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角 和（二）
角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的
关系是（ D ）
A. p=q
B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°
8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，
则a与b的关系是（ B ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b
B. 6
C. 7
D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若
∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ C ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，
那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（D ） A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如 果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 法中，符合要求的是（ B ）
多边形的内角和与外角和(第2课时)-北师大版八年级数学下册课件
A.45° B.60° C.72° D.90°
教学过程
课 堂 小 结
记一记
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
教学过程
分层作业
课
第一层：第157页习题1、2题.
北师大版数学八年级（下）
第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
教学目标
重
1.理解并掌握多边形的外角和定理及其推导 过程（重点）
点
难
点
2.利用多边形的外角和定理解决问 题.（难点）
教学过程
温 故 知 新
答一答
1.什么是多边形？
2.什么是三角形的外角？ 3.三角形的内角和是多少？
0 <180°n-2070°<180°，
解得11.5<n <12.5，
∴n =12.
∴x=180°×12-2070°=90°.
∴多边形的边数是 12,这个外角的度数为 90°
教学过程
学 以 致 用
做一做
1.已知正多边形的一个外角为 36°,则该正 多边形的边数为（B ）
A.12 B.10 C.8 D.6
课
本
教学过程
新 知 归 纳
做一做
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、 八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
教学过程
新 知 归 纳
记一记
用上面的方法，我们计算出n边形的外角和.
定理 多边形的外角和都等于360°.
北师大版八年级下册数学：多边形的外角和
小试牛刀
1. 七边形的外角和为_________。 2、一个多边形的每个外角都等于与它 相邻的内角，这个多边形是____边形， 它的每个外角是______。 3、如果一个正多边形的每个外角都等 于36°，那么它是_________。 4、____边形的内角和与外角和相等。
A
B
1
5
2
E
C 3
4 D
多边形的外角和
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和。
A
B
1
5
2
E
C 3
4 D
探究（一）
B 2
A 1
5 E
C 3
4
在上图中，
D
能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？ 你是怎样得到的？
结论：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
探究（二）
2、多边形的外角和等360° ；3、在探求过程中我们使用了观 察、归纳的数学方法，并且运用 了类比、转化等数学思想。
典例精析
例、 一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
能力提升
1、如果两个多边形的边数之比为1:2，
这两个多边形的外角和之比为_______。
2、_____边形的每个外角都等于相邻内
角的
1 5
。
3、一个多边形的边数增加1，那么他的
内角和与外角和分别有怎样的变化？
课堂小结
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章 课题 多边形的内角和与外角和
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第六章课题多边形的内角和与外角和一. 教材分析《北师大版八年级数学下册》第六章“多边形的内角和与外角和”是学生在学习了平面几何基础知识后进一步探究多边形性质的重要章节。
本章内容主要包括多边形的内角和定理、外角和定理以及多边形的内角与外角在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能够进一步理解多边形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的平面几何基础，对图形的性质有一定的认识。
然而，对于多边形的内角和与外角和的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、探究来理解多边形的内角和与外角和的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究的活动，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、探究来理解多边形的内角和与外角和的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。
启发式教学法能够激发学生的思维活力，引导学生主动探究；小组合作学习法能够培养学生的团队合作意识，提高学生的学习效果；多媒体教学手段能够形象直观地展示教学内容，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾已学过的平面几何知识，引导学生进入对新章节的学习。
2.探究多边形的内角和定理：引导学生观察多边形的性质，引导学生通过小组合作探究多边形的内角和定理。
3.探究多边形的外角和定理：引导学生观察多边形的外角性质，引导学生通过小组合作探究多边形的外角和定理。
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回归问题
小明的想法能实现吗
本节课收获
多边形 的边数
分成的三 角形个数
多边形的 内角和
345 6…Biblioteka n1 2 3 4 … n－2
… 180° 360° 540° 720°
(n－2)×180°
还有什么方法可以说明多边形的内角和
探索填表
多边形的 边数
3
4
5
6
…
n
分成的三
…
角形个数
多边形的
…
内角和
N边形的内角和如何表示呢？
n边形的内角和=（n－2）×180°
北师大版八年级下册
《多边形内角和》
创设情境
小明的爸爸马上要过生日 了，小明想送给爸爸一个有特 别意义的生日礼物。今年是 2018年，他想送爸爸一张内角 和为2018 °的生日贺卡。小明 的愿望能实现吗？
…
多边形的边数 3 4 5 …
多边形的内角和 180°
…
试说明任意四边形的内角和的度数
合作探究 1、从多边形的一顶点出发
由此等式我们可以知道：
已知多边形的边数可以求出它的 内角和，反之，已知多边形的内 角和也可以求出它的边数
想一想
•正三角形（等边三角形）、正四边形（ 正方形）、正五边形、正六边形、正八 边形的内角分别是多少度？
议一议
•剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片 还剩几个角？这个多边形的内角和是多 少度？与同伴交流