2003年全国2卷高考理科数学试题

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2002年全国卷高考理科数学试题及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷（理科）及答案

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题)两部分．

第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

(1）圆1)1(2

=+-y x 的圆心到直线y x =

的距离是 (A ）

（B ）23 （C ）1 （D ）3

(2）复数3

(i +

的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是

（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D)1|{<x x 且}1-≠x （4)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是

（A ）)45,()2,4(

πππ

π （B ）),4(ππ (C ）)45,4(ππ (D ）)2

3,45(),4(π

πππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},2

4|{Z k k x x N ∈+==,则

(A ）N M = (B)N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M

（6)点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t

2003年全国统一高考数学试卷(理科)

2003年全国统一高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2003•全国）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣

2．（5分）（2003•全国）圆锥曲线的准线方程是（）

A．ρcosθ=﹣2 B．ρcosθ=2 C．ρsinθ=﹣2 D．ρsinθ=2

3．（5分）（2003•全国）设函数若f（x0）＞1，则x0的取值

范围是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

4．（5分）（2003•全国）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2

5．（5分）（2003•全国）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（）

A．B．C． D．

6．（5分）（2003•全国）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

A．2πR2B．C．D．

7．（5分）（2003•全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）

A．1 B．C．D．

8．（5分）（2003•全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

9．（5分）（2003•全国）函数f（x）=sinx，x∈的反函数f﹣1（x）=（）

2002年全国卷高考理科数学试题及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷（理科）及答案

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．

第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．

（1）圆1)1(2

=+-y x 的圆心到直线3

y x =

的距离是（A ）

（B ）23 （C ）1 （D ）3

（2）复数3

(i +

的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是

（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是

（A ）)45,()2,4(

πππ

π （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)2

3,45(),4(π

πππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},2

4|{Z k k x x N ∈+==，则

（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M

（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t

2023年全国统一高考数学试卷以及答案解析(全国2卷)

2023年全国统一高考数学试卷以及答案

解析(全国2卷)

简介

本文档为2023年全国统一高考数学试卷及答案解析提供了全

国2卷的详细内容。试卷由相关教育机构编写，并经过严格审核确

保质量。以下是试卷和答案解析的概要。

试卷内容

试卷分为多个部分，涵盖了数学的各个领域和知识点。主要的

考查内容包括但不限于：代数、几何、概率与统计、函数与解析几

何等。试卷设置了不同难度的题目，旨在全面考查学生的数学能力

和应试能力。

答案解析

答案解析部分为每个试题提供了详细的解题方法和步骤。通过

阅读答案解析，学生能够理解每道题目的解题思路和方法。答案解

析还包括常见错误的解释和注意事项，帮助学生避免犯同样的错误。

注意事项

1. 本文档提供的试卷及答案解析仅供研究和参考，不可作为学生高考成绩的依据。

2. 学生在参考本文档时应保持独立思考，不应完全依赖答案解析提供的答案。

3. 文档中提供的内容经过审核，但仍有可能存在错误或遗漏，敬请谅解。

结束语

希望本文档能为广大学生提供有价值的研究参考。祝愿各位同学在2023年全国统一高考中取得优异的成绩！

---

该文档由Writing Documents助手编写。如有疑问，请及时反馈。

2003年全国2卷高考理科数学试题讲解学习

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数学（理工农医类）

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：

三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式

)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21

+'=台侧其中c '、c 分别表示

)]sin()[sin(2

sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线

长.

)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：33

R V π=球，其中

)]cos()[cos(2

sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合要求的

1．已知2

(π

-∈x ，0），5

4cos =x ，则2tg x = （）

（A ）24

7 （B ）247- （C ）7

24 （D ）7

2．圆锥曲线θ

θρ2

cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ

2002年全国卷高考理科数学试题与答案

2002 年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷（理科）及答案

本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 ) 两部分．

第 I 卷 1至2页．第 II 卷 3至 9页．共 150分．考试时间 120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题共

60 分 )

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题

5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第 II

卷 (非选择题 )两部分．第 I 卷 1

至2页．第 II 卷3 至 9

页．共 150 分．考试时间 120 分钟．

（1）圆 ( x 1) 2

y 2

1 的圆心到直线 y

x 的距离是

（A ）

（ B ） 3

（C ）1

（D ） 3

（2）复数 (

3 i )3 的值是

（A ） i

（ B ） i （C ） 1

（D ）1

（3）不等式 (1 x)(1 | x |) 0 的解集是

（A ） { x | 0 x 1}

（ B ） { x | x 0 且 x 1}

（C ） { x | 1 x 1}

（ D ） { x | x 1且 x

（4）在 (0,2 ) 内，使 sin x cosx 成立的 x 的取值范围是

（A ）( ,

( ,

)

（B ） (

, ) （C ） ( ,

)（D ）(,)

(5,3

) 4

4 4

4 2

（5）设集合 M { x | x

k 1

, k Z}，N

{ x | x

k 1

Z} ，则

（A ）M

（B ）M

（C ）M

（D ）M

（6）点 P(1,0) x t 2 R ）上的点的最短距离为

2003年全国统一高考理科数学试卷(北京卷).doc

2003 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

理科数学

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. （2003?北京?理）设集合 2

A { x|x 1 0} ，

B { x |log2 x 0} ，则A B

A. { x | x 1}

B. { x | x 0}

C. { x | x 1}

D. { x | x 1或x 1}

2. （2003?北京?理）设0.9

y1 4 ，

0.48

y2 8 ，

1.5

y ( ) ，则

A. y y y

B. y2 y1 y3

C. y1 y2 y3

D. y1 y3 y2

3 1 2

3 5

3. （2003?北京?理）“cos 2 k ，k Z ”的

”是“

2 12

A. 必要非充分条件

B. 充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

4. （2003?北京?理）已知，是平面，m ，n是直线，下列命题中不正确的是

A. 若m∥n，m，则n

B. 若m ∥，n ，则m ∥n

C.若m ，m ，则∥

D.若m ，m ，则

5. （2003?北京?理）极坐标方程2cos2 2 cos 1表示的曲线

是

A. 圆

B. 椭圆

C.抛物线

D.双曲线

6. （2003?北京?理）若z C 且| z 2 2i | 1，则| z 2 2i |的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

7. （2003?北京?理）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截

面面积的比为

3 1

2 3

A. 2

2 2

8. （2003?北京?理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不

2004年全国卷II高考理科数学真题及答案

2004年全国卷II 高考理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合M ＝{x |x 2

＜4}，N ＝{x |x 2

－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝

（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}

（2）5

lim 221-+-+→x x x x n ＝

（A ）

21 （B ）1 （C ）52 （D ）4

1 （3）设复数ω＝－

21＋2

3i ，则1＋ω＝

（A ）–ω （B ）ω2

（C ）ω

（D ）

（4）已知圆C 与圆(x －1)2

＋y 2

＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为

（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2

＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(

,0)，则φ可以是（A ）－6π （B ）6

π （C ）－12π （D ）12π

（6）函数y ＝－e x

的图象

（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称（B ）与y ＝e x

的图象关于坐标原点对称

（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称（D ）与y ＝e －x

的图象关于坐标原点对称（7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2

，则球心O 到平面ABC 的距离为（A ）

31 （B ）3

2023年全国2卷数学理科

一、引言

2023年全国2卷数学理科试卷是中国高考数学科目的一部分。本文档将对该试卷的主要内容进行分析和解答。试卷涵盖了数学的各个领域，以及对数学思维、推理和问题解决能力的考察。以下是针对各个章节的详细讨论。

二、第一章节

2.1 题目一

该题目主要考察了学生对函数的理解和运用能力。题目要求学生计算给定函数的极限值，并给出相应的解释和推论。通过这个问题，考察了学生对于函数性质的理解，以及对极限概念的掌握程度。

解答：根据给定的函数表达式，我们可以先计算其极限。根据极限的定义，当自变量趋近于某个特定的值时，函数的极限表示函数在该值附近的值。通过计算和推导，我们可以得到

极限的解析表达式。根据这个解析表达式，我们可以进一步探讨函数在特定点的性质，如是否连续、是否存在间断点等。

2.2 题目二

这个题目是一个实际问题，要求学生运用数学方法解决。题目给定了一个实际场景，并要求学生建立相应的数学模型，推导出解决方案。这个问题考察了学生对于实际问题的抽象能力和解决问题的思维方式。

解答：根据问题的给定条件，我们可以将其抽象成数学模型。通过建立数学模型，我们可以使用数学方法来解决实际问题。在解题过程中，我们需要运用数学知识和思维方法，如代数运算、微积分和概率等。通过这个过程，我们可以给出一个具体的解决方案，并对解决方案进行合理性和可行性的评估。

三、第二章节

3.1 题目一

该题目涉及到函数的图像和方程解的关系。题目要求学生绘制函数的图像，并根据图像给出相应的方程解。通过这个问题，考察了学生对函数图像和方程解的理解和运用能力。

2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)的全部内容。

2003年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷）

一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）

（2003▪河南)若圆与圆

关于原点对称，则圆的方程为

A. B.

C. D. 2.

（2003▪河南）抛物线的准线方程是，则的值为

A. B.

C 。8

D 。﹣8

3. （2003▪河南)已知

，，

，则 A 。 B 。

C 。

D 。

4. （2003▪河南)已知四边形是菱形，点在对角线上(不包括端点、

)，则

A 。，,

B.，

C 。,，

D 。,

(2003▪河南）设函数

，若，则的取值范围是

A.，

B.,

C.，

，

D 。，,

6. （2003▪河南）等差数列中，已知，,，则为

A.48

B.49

C.50 D 。51 7. （2003▪河南）函数

，，的反函数为

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

8. （2003▪河南）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的

体积为

A. B 。 C.

9. (2003▪河南）设，，曲线在点,处的切线的倾斜角的取值范围为,,则到曲线对称轴距离的取值范围为 C

2023年新高考(新课标)全国2卷数学试题真题(含答案解析)

2023年新高考全国Ⅱ卷数学试题

一、单选题

二、多选题

9．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒和2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角

．OMN 为等腰三角形既有极大值也有极小值，则（28b ac +>信号的传输相互独立．发送0时，的概率为1-

三、填空题

．已知向量a ，b 满足3a b -=和2a b a b +=-，则b =______与():1C x -“ABC 面积为)ϕ，如图A ，

2的两个交点，若6

四、解答题

．记ABC 的内角，已知ABC 的面积为

60，E为

⊥；

BC DA

满足EF DA

=，求二面角

．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为

的方程；

(2)记C 的左、右顶点分别为1A 和2A ，过点()4,0-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ．证明:点P 在定直线上.

22．（1）证明：当01x <<时sin x x x x 2-<<；

（2）已知函数()()2

cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围。

2023年新高考全国Ⅱ卷数学试题答案解析

1．（2023·新高考Ⅱ卷·1·★）在复平面内，(13i)(3i)+-对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案：A

解析：2(13i)(3i)3i 9i 3i 68i +-=-+-=+，所以该复数对应的点为(6,8)，位于第一象限. 2．（2023·新高考Ⅱ卷·2·★）设集合{0,}A a =-和{1,2,22}B a a =--，若A B ⊆，则a =（）

2003年高考数学试题(全国卷)评析

2003年高考数学试题（全国卷）评析

海盐元济高级中学胡水林

2003年高考，受到了社会各界从未有过的关注。高考时间的提前，SARS 的突袭，新旧教材的交替，考后的强烈反应等等，将会在一段时间内给人留下一份挥之不去的记忆。我们处于一个改革锐进的时代，教育的理念，思维的方式都在发生变化，2003年高考数学试题反映了这种变化，它向传统的教学方式提出了挑战。本文着重评价03年试题特色和教学的启示。

一、03年高考教学试题的特点

03年试题的题型结构，考题份量与近年历届的试题持平，各分科所占比例大致合理。

1．突出基础知识和数学思想方法的考查

1．1 高中数学的主干知识构成试题的主体

如同以往，今年的高考试题继续坚持“高中数学的主干知识构成试题的主体”，试题中保持了较高的比例，并达到了必要的深度。代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线面关系、线线关系，特别是它们之间的垂直关系；解析几何着重考查圆锥曲线和直线，以及它们之间的位置关系。如函数作为高中代数中最基本、最重要的内容，在理科试题第（1）、（3）、（4）、（9）、（14）、（19）、（22）题，文科试题第（2）、（6）、（7）、（8）、（13）、（20）中，从不同的侧面，对函数进行了全面考查。又如文科第（17）题、理科第（18）题，考查的是立体几何中点在平面上的射影、斜线与平面所成的角、点到平面的距离、异面直线及其公垂线等概念，以及棱柱的概念与性质等重点知识，将空间问题转化为平面问题的思考等重点方法。

1．2 抓住知识网络的交汇点设计命题。

2003年全国高考数学试卷

2
2
xy
2
（12）（原创）设双曲线 a2 b2 1（ a＞ 0,b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1 相切，
则该双曲线的离心率等于
（13）（ 2010 年辽宁卷改编）如图，网格纸的
小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了
某多面体的三视图，则这个多面体的体积为
（14）设 n 2, n N , (2x = a0 a1x a2 x2
y 的最大值为 9，则实数 m
（ A） -2
（ B） -1
（C） 1
（ D） 2
（8）（ 2010 年辽宁卷改编）设抛物线 y2 =-8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点 ,
PA⊥ l,A 为垂足．如果直线 AF的斜率为 3 , 那么 |PF|=
(A) 4 3 (B)8 (C)
8 3 (D) 16
（1） ( 根据 10 年浙江卷改编 ) 设 P { x | x 2}, Q { x | x2 1}
（ A） P Q
（ B） Q P
（ C） P CR Q
（ D） Q CR P
（2 ）（原创）已知等比数列 { an } 的公比为正数，且 a3 · a 9 = 4 a52 ， a 2 =1，则 a1=
k 次的概率
Pn ( k)
C
k n
P
k

2002年高考全国卷理科数学试题及答案

MN PQ
(1 CP) 2 BQ2
(1 a )2 ( a )2
2
2
(a 2 )2 1 22
(0 a 2)
（II）由（I）
MN (a 2 )2 1 22
所以，当 a 2 时， MN 2
2
2
即当 M 、 N 分别为 AC 、 BF 的中点时， MN 的长最小，最小值为
2 2
（III）取 MN 的中点G ，连结 AG 、 BG ，
∵ AM AN, BM BN ， G 为 MN 的中点
∴ AG MN, BG MN ，即 AGB 即为二面角的平面角
又 AG BG
6 ，所以，由余弦定理有 4
( 6 )2 ( 6 )2 1 1
cos
4
4
26 6
3
44
故所求二面角为
arccos 1 3
（19）解：设点 P 的坐标为 (x, y) ，依题设得 || xy ||
60 ，即 x
3.6 万辆
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆奎奎奎奎奎
（21）解：（I）当 a 0 时，函数 f ( x) ( x)2 | x | 1 f (x)
此时， f (x) 为偶函数
当 a 0 时， f (a) a2 1， f ( a) a2 2 | a | 1，
f (a) f ( a) ， f (a) f ( a)

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