北京市北师大实验二龙路中学2014-2015学年初二下学期数学期中试题带答案

合集下载

2014-2015学年下学期八年级数学(北师大版)期中综合检测(含答案)

2014-2015学年下学期八年级数学（北师大版）期中综合检测（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为()3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC4.不等式组的解集是()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,△ABD与△ACE均为正三角形,且AB<AC,则BE与CD之间的大小关系是()A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小关系不确定7.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二、填空题(每小题4分,共24分)9.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.10.不等式组的最小整数解为.11.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012=.21世纪教育网版权所有12.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若CD=3,AD=5,则AE=.13.如图所示,这是一个由字母A绕着中心连续旋转次,每次旋转度角形成的图案.14.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.三、解答题(共52分)15.(10分)(1)解不等式组(2)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.16.(10分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.17.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.18.(10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.19.(12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想,当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1. B.2. D.3. C.4. C.5. C.6. A.7. C.8. C.9. 5 10. 0 11. 12.、4 13.:560 14. 10815.:16.17.【证明】(1)因为AB=AC,D是BC的中点,所以∠BAE=∠EAC,在△ABE和△ACE中,所以△ABE≌△ACE(SAS),所以BE=CE.(2)因为∠BAC=45°,BF⊥AF,所以△ABF为等腰直角三角形,所以AF=BF,因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC,所以∠EAF+∠C=90°,因为BF⊥AC,所以∠CBF+∠C=90°,所以∠EAF=∠CBF,在△AEF和△BCF中,所以△AEF≌△BCF(ASA).18. (1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意得:解之得所以“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意得:8(5+z)+10(7+6-z)>165,解之得:z<因为z≥0且为整数,所以z=0,1,2.所以6-z=6,5,4.所以车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆.②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆.③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.19. (1)锐角钝角(2) ><(3)因为c为最长边,2+4=6,所以4≤c<6,a2+b2=22+42=20,①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2,所以当4≤c<2时,这个三角形是锐角三角形;②a2+b2=c2,即c2=20,c=2,所以当c=2时,这个三角形是直角三角形;③a2+b2<c2,即c2>20,c>2，所以当2<c<6时,这个三角形是钝角三角形.。

北京师大附中2014年初中八年级下学期期中考试数学试卷有答案

北京师大附中2013－2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（）2. 一次函数图象2(2)4y k x k =-+-经过原点，则k 的值为（）A. 2B. 2或2C. －2D. 33. 已知一组数据－1，0，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A. 5B. 6C. 4D. 5.54. 某商店选用28元/kg 的甲种糖3kg ，20元/kg 的乙种糖2kg ，12元/kg 的丙种糖5kg ，混合成杂拌糖出售，则售价是（）A. 18.4元B. 18元C. 19.6元D. 20元5. 如图所示，函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于（－1，1），（2，2）两点，当12y y >时，x 的取值范围是（）A. 1x <-B. 12x -<<C. 2x >D. 1x <-或2x >6. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形； ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确命题的个数是A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7. 一次函数(2)y kx k =--与x y k=在同一坐标系内的图象可以为（）A. B. C. D.8. 四个容器截面形状如下，以均匀的流量分别注水到这四个容器，在注水过程中，容器水位高度h与时间t变化规律如图所示，这个容器的形状是图中的（）9. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，剪开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A. (10cmB. (10cm+C. 22cmD. 18cm10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 3B. 4C. 2D. 15 4二、填空题（每小题4分，共44分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围为_________。

人教数学八年级下册北京市第2中学第二学期期中考试初二试卷及答案.docx

初中数学试卷桑水出品北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择答案：（每题3分，共30分）1、在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）．A ． ∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分.C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等.3、如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A ．8B ．10C ．12D ．164、如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（） A ．5 B ．10C ． 15D ．20 5、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为（） A ．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 6、下列命题中，正确命题是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（）A ． 32B ．34C ． 4D ．88、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b aD. 6,3,2===c b a9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中A B C D E F B A CDB能构成一个直角三角形三边的线段是（）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于（）A.4B.0C.1D.2 二、填空：（每题3分，共24分） 11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 . 13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________． 15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件：．16、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .三、解答题：（共46分）(一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19、直接开方法： 09)6(2=-+x 20、配方法：0462=++x x21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，A B C O xy H G F ED C B A C B DA而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分） 26、已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分）北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试题答案一、选择答案： BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、161 13、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、2621 17、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题：（一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,3 23、略 24、15米 25、略 26、略FA B C DE A D E B C。

北京市二龙路中学初中数学八年级下期中经典测试卷(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m2．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．34．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米6．(0分)[ID：9875]下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(0分)[ID：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，2 8．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2409．(0分)[ID：9844]在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A．12米B．13米C．9米D．17米10．(0分)[ID：9843]下列二次根式：34,18,,125,0.4823，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃12．(0分)[ID：9919]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD14．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 15．(0分)[ID ：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23- B ．2(0.3)- C ．2-D ．x 二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：10022]一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．18．(0分)[ID ：10004]计算2(2233)+的结果等于_____．19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．21．(0分)[ID ：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______22．(0分)[ID ：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)23．(0分)[ID ：9938]如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

北师大版2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷2014-2015学年八年级(下)期中数学试卷 (1)

2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点2．（3分）（2015春•山亭区月考）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d 则3．（3分）（2015春•山亭区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．164．（3分）（2015春•山亭区月考）已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（）A．20°B．80°C．20°或80°D．不能确定5．（3分）（2004•遂宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x ≤且x≠0 B．x ＞﹣且x≠0 C．x≠0 D．x ＜且x≠06．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）（2010春•北京校级期末）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A．n≥4 B．n≤4 C．n=4 D．n＜49．（3分）（2015春•山亭区月考）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A ． B．9 C．12 D．610．（3分）（2013春•龙岗区期末）已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为（）A．m＜2 B．m＜3 C．m＜4 D．m＜511．（3分）（2015春•山亭区月考）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE，CF交于点O，则∠BOC 等于（）A．135°B．90°C．45°D．145°12．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2015春•山亭区月考）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．14．（3分）（2013春•翠屏区期末）等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．15．（3分）（2015春•山亭区月考）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b+1）=．16．（3分）（2014•毕节市三模）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 的长为．17．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是．18．（3分）（2015春•山亭区月考）不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．19．（3分）（2008春•招远市期末）如图，当y＞0时，自变量x的取值范围是．20．（3分）（2014•嘉峪关校级三模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）（2015春•山亭区月考）计算：（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．22．（8分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）（2015春•陕西校级期末）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．25．（10分）（2012•成都模拟）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．26．（12分）（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2014-2015学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．直角14．17 15．-2 16．2 17．x≤3 18．6 19．x＜1 20．m≤3三、解答题（共6小题，满分60分）21．22．23．24．25．26．。

北京市西城区二龙路中学八年级数学下学期期中数学试题北师大版

（时间100分钟，满分100分）班级_________姓名___________成绩_________________一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）. A ．5，6，7 B ．40，41，9 C ．22，23，1 D ．0.2，0.3，0.4 2．若22)1(-+=mx m y 是反比例函数，则m 等于（）．A ． 1B ． -1C ． ±1D ． 0 3．下列计算正确的是（）．A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅ D ． 24±=4．在下列方程中，没有实数根的是（）．A ．0122=-+x x B ．02222=++x xC ．0122=++x x D ．022=++-x x5．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．18B ．21C ．12-xD ．33x 6．用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（）．A ． 1)2(2=+x B ． 1)2(2=-x C ． 9)2(2=+x D ． 9)2(2=-x7．一架5m 长的梯子，斜立在一面竖直的墙上，这时梯足距墙底端3m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯足将滑（）．A ．2mB ．1mC ．0.75mD ．0.5m8．若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为（）．A ．3B ．13C ．13或119D ．15 9．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=图像过点A ，则k 的值是（）A 、2B 、2-C 、4D 、4-10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）．A ．9B ．10C ．24D ．172二、细心填一填（共8个小题，每小题2分，共16分） 11．若31-x 是二次根式，则x 的取值范围是________． 12．若点（1，-2）在双曲线xky =上，则该双曲线在第________象限． 13．已知222(3)5(3)60x x x x -+--=，则代数式23x x -的值为．14．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是． 15．若∆Rt ABC 中，两直角边AB ，BC 分别长3cm ，cm 4，则斜边AC 上的高为____cm ．16．已知 32-=x ，32+=y ，则代数式22y xy x +-的值为_______．17．若点),3(11y A -，),1(22y A -，),2(33y A 在函数xy 3=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是________________．18．若12的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba b+2的值等于__ ____．三、认真做一做（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．计算：B（1） 2145051183-+ （2） 363)21)(21(2--+-20．解方程：（1） 01422=--x x （2） 23(2)20x x x -+-=四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）21.在ABC ∆中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC ∆的面积.22．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。

北师大版八年级下册数学《期中》考试题(带答案)

北师大版八年级下册数学《期中》考试题（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．435．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12； (2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2.3．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、A5、D6、A7、C8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x≥1、12、1或5．m≤.3、34、856、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）4－2ab ，5；（2）－2x －5y ，0.3、-7＜x ≤1.数轴见解析.4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

八年级数学下学期期中试题北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题

D CB A2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案） 1.若m n <，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11m n +>+B ．m n -<- C ．22m n<D ．ma na < 2．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（）3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A 、2(3)(3)9x y x y x y +-=- B 、232(1)(2)x x x x -+=-- C 、23613(2)1x x x x +-=+- D 、 22244)2(y xy x y x +-=-4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤32121x x 的解集在数轴上表示为（）5．下列说法中不正确．．．的是（） A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；C ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；D ．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6、如右图，ABC ∆中,AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（） A ．B C ∠=∠ B.AD BC ⊥ C.AD 平分CAB ∠ D.2AB BD =7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（） A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、HL8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长为（）A 、23cmB 、28cmC 、13cmD 18cm9、如图3,∠MON=60°,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,则PQ 的最小值为( )A 、23B 、4C 、2D 、310．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值X 围为（） A.1a < B.21a -<< C.2a <- D.21a -≤≤11、若不等式20ax ->的解集为2x <-，则关于y 的方程20ay +=的解是( ) A 、1y =- B 、2y =- C 、1y = D 、2y = 12、如图4，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )A ．12n ⎛⎫⎪⎝⎭·75° B ．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭·65° C ．112n -⎛⎫⎪⎝⎭·75° D ．12n⎛⎫⎪⎝⎭·85°第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 多项式2233223612a b a b a b c --的公因式是答案请填在答题表内； 14、若3,2m n mn -==-，则22221m n mn -+的值为答案请填在答题表内；4图15、已知函数y 1= k 1x + b 1与函数y 2= k 2x + b 2的图象如图5所示，则不等式y 1 < y 2的解集是答案请填在答题表内；16．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为=_答案请填在答题表内三、解答题（共52分）17. 分解因式（本题共2小题，每题4分，共8分）（1）3222a a b ab -+（2）22()()x m n y m n ---18、（本题5分）在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过点(2,8)P -，求关于x 的不等式40kx +≥的解集，并求出它的非负整数解.19、（本题6分）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩　① ②，并把它的解集表示在数轴上：20、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （-2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．321-1-3-2x1O–13图52 y y 1y 26图21、（本题8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．AC和DE交于点M，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22、（本题8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23、（本题10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，(1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．(2)如图②，当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学答题卡学校：班级：注意事项：1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。

北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期中考试数学试卷后有答案

北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列线段不能构成直角三角形的是( )A ．5,12,13B ．2,3,C ．4,7,5D ．2．已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A ．4cm 、10cm B ．5cm 、9cm C ．6cm 、8cm D ．5cm 、7cm 3．下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线平分每一组对角的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．20ax bx c ++= B ．25(1)3(1)x x +=+ C ．10x x+= D ．2940x y --= 5．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )A ．(-3,2)B ．(-2, -3)C ．(3,-2)D ．(2,-3)6．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为135°，则此平行四边形的四个角依次是( )A ．45°, 135°, 45°, 135°B ．55°, 125°, 55°, 125°C ．45°, 45°, 135°, 135°D ．55°, 55°, 125°, 125°7．如图，分别以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为( )A ．252 B ．254C ．6D ．25 8．如果三角形的两边长分别是方程28150x x -+=的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．49．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是x 1，x 2，且满足x 1+x 2=x 1x 2．则k 的值为( )A ．-1或34 B ．-1 C ．34D ．不存在 10．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为3的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ．线段CF 的中点为M, DH 的中点N ，则线段MN 的长为( )A B C ．2 D ．3二、填空题（每空3分，共30分）11．如图，E 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点，且AD=8cm ，那么OE=____cm 。

北师大实验二龙路中学2014-2015学年第二学期期中数学试卷及答案

北师大实验二龙路中学2014-2015学年第二学期期中测试八年级数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分100分）班级______________姓名______________成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（） A ．2，4，5 B ．6，8，11 C ．5，12，12 D ． 1，12.如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°3.用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（）A. 6)1(2=+xB. 9)2(2=+xC. 6)1-(2=xD. 9)2-(2=x 4.平行四边形的一边长是5cm ，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A. 2cm 和3cm B. 3cm 和4cm C. 4cm 和5cm D. 5cm 和6cm5.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 6.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ， BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．167.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( ) A. 3 B.41 C. 3或41 D. 不确定.8.一元二次方程x x 3232=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的有理根C ．有两个相等的无理根D ．没有实数根EABCDA BCD F9.如果关于x 的方程012=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是（） A ．41->a B ．41-≥a C ．041≠->a a 且 D ．041≠-≥a a 且 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=+x 二、填空题（本题共18分，每小题2分）11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144s s s ===，，，则4s =．12.方程x x 22=的根是_________________.13.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为_________．14.菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ． 15.若关于x 的一元二次方程032)3(22=-++++m m x x m 有一个根为0,则m 的值是______. 16.若关于x 的方程022=--m x x 无实数根，则m _________. 17.如图一个圆柱，底面圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm . 18.如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 为x 轴建立平面直角坐标系，若OB =5，点C 则点A 的坐标为___________．19.直角三角形的周长为62+，斜边上的中线长为1AB2ABCD O三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分） 20．解方程：（1）03422=--y y （2）(3)(26)0x x x +-+=21．已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上的两点，且AF ＝BE.求证：∠ADE ＝∠BCF22．已知: 如图, 在□ABCD 中, E 、F 是对角线AC 上的两点, 且AE = CF .求证: 四边形BFDE 是平行四边形．FEDCBABCDAEF23. 已知：如图,平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，24. 已知：如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.E班级______________姓名________________四、解答题（本题共24分，每小题各8分） 25．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.26．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =．画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程．解：EDF ∠的度数为．计算过程如下：27.已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中c b a ,,分别为ABC ∆三边的长. （1）如果1-=x 是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.参考答案1~5：DBCDB 6~10：DCCBD11. 169 12. 2,021==x x 13. 4 14. 96 15. 1 16. <-1 17. 5 18. （2，1） 19.21 20. （1）2102,210221-=+=x x （2）3,221-==x x 21~23. 证明略 24. EC=3cm25. （1）证明：∵ 022=-++a ax x 是一元二次方程，84)2(44222+-=--=-=∆a a a a ac b ………… 1分4)2(2+-=a ，…………………………………………………… 2分无论a 取何实数，总有0)2(2≥-a ，04)2(2>+-a ．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分（2）解：把1=x 代入方程022=-++a ax x ，有02112=-+⨯+a a ．………………………………………………… 5分整理，得 012=-a ．解得 5.0=a ．………………………………………………………………… 6分此时方程可化为05.15.02=-+x x ．解此方程，得 11x =，5.12-=x ．…………………………………………7分 ∴ 方程的另一根为5.12-=x ．……………………………………………8分 26. 解：所画EDF ∠如图1所示．……………………… 1分EDF ∠的度数为︒45． ………………… 2分解法一：如图2，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．……… 3分∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠．在△ADF 和△CDH 中，图1EDAB, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ……………4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠．∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．……………… 5分∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ 5EH CE CH =+=．在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF =． ∴ EF EH =．② 又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分 ∴ 452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分解法二：如图3，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=．在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有 222223425EF BE BF =+=+=，D A图3E DB A222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-． ……………………………… 4分整理，得 60=．解得 x =DG = ………………………………………… 5分∴ FG == 6分 ∴ DG FG =．……………………………………………………………… 7分 ∵ 90DGF ∠=︒， ∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． ……………………………………… 8分27. 解：（1）把1-=x 代入方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，有0)(2)(=-+-+c a b c a ．………………………………………………… 1分 ∴b a =∴△ABC 是等腰三角形.………………………………………………… 2分（2）∵方程有两个相等的实数根∴0444))((4)2(2222=+-=-+-=∆c a b c a c a b …………………… 3分 ∴222a cb =+∴△ABC 是直角三角形，∠A=90°. …………………………… 5分（3）∵△ABC 是等边三角形 ∴c b a ==原方程化为0222=+ax ax …………………………… 6分∵0≠a ∴02=+x x解得1,021-==x x …………………………… 8分。

北师大版2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(B)

2014－2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(B)同学们，八年级第二个学期过去一半了，有成功有失败，有欢笑也有泪流，但我相信只要你尽力了，你就是最棒的！下面请你自觉地、认真地、充满信心地完成下面的题目，看看自己的水平如何，好吗？！祝你取得好成绩！（第一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列两个三角形中，一定全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形2、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点3、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、下列式子哪个是不等式（）A 、13=xB 、6≥+-z y xC 、2+=-x b aD 、y 205、不等式4+x ＞0（）A 、4-＞xB 、4-＜xC 、 4-≥xD 、4-≤x6、不等式组2410x x <⎧⎨+>⎩，的解集在数轴上表示正确的是（）7、将点A （2，1）向右平移3个单位长度得到的B 点是（）A 、（2，4）B 、（5，1）C 、（2，3）D 、（2，-3）8、下列现象中，是平移的有（）①用打气筒打气时活塞的移动②钟摆的摆动③传送带上瓶装饮料的移动④温度计中水银柱的移动A、①③B、①②③C、①③④D、②③9、将长度为10cm的线段AB，绕B点顺时针旋转90°得到的线段长度是（）A、5cmB、10cmC、15cmD、无法确定10、点P的坐标是（-1，-2），则它关于原点中心对称的点Q的坐标是在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（每小题3分，共15分）11、图形的变换包括____________、__________、___________。

八年级下学期初二年级数学期中试卷及参考答案

八年级下册（北师大版）数学期中考试卷一选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在x 2+12 、32x 、52 、πxy 3、1x+y、n+1m 中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 使分式2x-1x-2有意义的x 的取值范围是……………（）A ．x ≠12 B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠12D ．x >12且x ≠23. 下列多项式中，能用公式法分解的是………………（）A ．m 2+n 2B ．a 2-ab+b 2C ．- m 2+n 2D ．-a 2-b 2 4. 把分式x22x+y中的x 和y 都扩大3倍，那么式的值（）A ．保持不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍5. 已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是……………………………………………（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 6. 观察图形，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+>+0d cx b ax 的解集是（） A ．- 1< x < 0 B ． x< - 1 C ．-1< x < 2 D ．无解二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 等边三角形、圆、长方形、线段、角、梯形、平行四边形，这几种平面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有个。

8. 将线段AB 平移到线段CD 处，若点A(-4，2)的对应点是C(1，3)，则点B(-1，3)的对应点D 的坐标为。

9. 分式32x 2 、5x-14(m-n) 、1x 的最简分母是。

10. 若9x 2+(m-1)x+4是完全平方式，且m<0，则m= 。

11. 如果不等式2x-m ≥0的负整数解是 -1、-2，则m 的取值范围是。

12. 若关于x 的方程x+1x-2 =m-1x-2 有增根，则m = 。

北师大版2014—2015学年度第二学期八年级期中考试试卷

八年级数学试卷第1页（共4页）八年级数学试卷第2页（共4页）13{x x ≥≤2014—2015学年度第二学期八年级数学试卷一、选择题(共30分)1. 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A.36°B.45°C.60°或45°D.72°或36° 2.到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点3.已知：ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形； ④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 4．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>25．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．A6．如下图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个7、如下图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD 和△EDC8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(9.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 10．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个二、填空题（每题4分，共24分） 11.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：______________。

2015年新北师大版八年级数学下册期中试卷及答案.doc

八年级下册数学期中测试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题（每小题3分,共36分）1．如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的.A、3次B、4次C、5次D、6次2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C 3个D．4个3．不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤84．若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为（）. A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线5.不等式的解集在数轴上表示为( ).6.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B．C． D．7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有（）.A．1对B．2对 C．3对D．4对8 .如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是( ).A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC9.不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( ).第8题10.如图,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为( ).A．5 B．7 C．10 D．14第1题第10题11.等腰三角形的两条边长分别为 3,6,那么它的周长为（ ).A．15 B．12 C．12 或 15 D．不能确定12.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.(a+3)(a-3)=a2-913. B. a2-4=(a+2)(a-2) C. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D（a+b）2= a2+2ab+b2二、填空题（每小题3分,共39分）1．不等式2x－3≥x的解集是．2.若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜,则a的取值范围是 .3. 一元一次不等式组的解集是 .4．图形平移的特征是：。

2014-2015学年北京八中八年级(下)期中数学试卷教师版

【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，DC＝AB，
在△ADB 和△CBD 中：
，
∴△ADB≌△CBD（SSS）， ∴S△ADB＝S△CBD， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
第 4页（共 21页）
∴DO＝BO，CO＝AO，即：O 是 DB、AC 中点， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝ S△ADB， ∵E 是 AB 边的中点， ∴S△ADE＝S△DEB＝ S△ABD， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEB＝ S△ADB， ∴不包括△ADE 共有 5 个三角形与△ADE 面积相等，故选：C．
的逆定理，所以不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要
第 2页（共 21页）
满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．
5．（3 分）若平行四边形的一边长为 7，则它的两条对角线长可以是（）
A．12 和 2
B．3 和 4
系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
6．（3 分）如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（）
第 3页（共 21页）
A． +1
B．﹣ +1
C． ﹣1
D．
【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点
的坐标．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，
3．（3 分）△ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若△DEF 的周长为 6，则△ ABC 的周长为（）

人教数学八年级下册北师大实验二龙路中学第二学期期中测试试卷及答案.docx

初中数学试卷桑水出品北师大实验二龙路中学2014-2015学年第二学期期中测试八年级数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分100分）班级______________姓名______________成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（） A ．2，4，5 B ．6，8，11 C ．5，12，12 D ． 1，1，22.如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于（） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°3.用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（）A. 6)1(2=+x B. 9)2(2=+x C. 6)1-(2=x D. 9)2-(2=x4.平行四边形的一边长是5cm ，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A. 2cm 和3cm B. 3cm 和4cm C. 4cm 和5cm D. 5cm 和6cm5.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 6.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ， BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16EABCDA BCD EF7.若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( ) A. 3 B.41 C. 3或41 D. 不确定.8.一元二次方程x x 3232=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的有理根C ．有两个相等的无理根D ．没有实数根9.如果关于x 的方程012=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是（） A ．41->a B ．41-≥a C ．041≠->a a 且 D ．041≠-≥a a 且 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x二、填空题（本题共18分，每小题2分）11.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144s s s ===，，，则4s = ． 12.方程x x 22=的根是_________________.13.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°， BD =8，则AB 的长为_________．14.菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ． 15.若关于x 的一元二次方程032)3(22=-++++m m x x m 有一个根为0,则m 的值是______.16.若关于x 的方程022=--m x x 无实数根，则m _________.BS 4S 3S 2S 1ABCD O17.如图一个圆柱，底面圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm . 18.如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB =5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________．19.直角三角形的周长为62+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为________.三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分） 20．解方程：（1）03422=--y y （2）(3)(26)0x x x +-+=21．已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上的两点，且AF ＝BE.求证：∠ADE ＝∠BCFFEDCBAABCOxy22．已知: 如图, 在□ABCD 中, E 、F 是对角线AC 上的两点, 且AE = CF .求证: 四边形BFDE 是平行四边形．23. 已知：如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形AFCE 是菱形.24. 已知：如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长.A EDBCDAEF班级______________姓名________________四、解答题（本题共24分，每小题各8分） 25．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.26．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =．画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程．解：EDF ∠的度数为．计算过程如下：27.已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中c b a ,,分别为ABC ∆三边的长.（1）如果1-=x 是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.参考答案1~5：DBCDB 6~10：DCCBD11. 169 12. 2,021==x x 13. 4 14. 96 15. 1 16. <-117. 5 18. （2，1） 19.21 20. （1）2102,210221-=+=x x （2）3,221-==x x 21~23. 证明略 24. EC=3cm25. （1）证明：∵ 022=-++a ax x 是一元二次方程，84)2(44222+-=--=-=∆a a a a ac b ………… 1分4)2(2+-=a ，…………………………………………………… 2分无论a 取何实数，总有0)2(2≥-a ，04)2(2>+-a ．……………… 3分∴ 方程总有两个不相等的实数根． (4)分（2）解：把1=x 代入方程022=-++a ax x ，有02112=-+⨯+a a ．………………………………………………… 5分整理，得 012=-a ．解得 5.0=a ．………………………………………………………………… 6分此时方程可化为05.15.02=-+x x ．解此方程，得 11x =，5.12-=x ．…………………………………………7分∴ 方程的另一根为5.12-=x ．……………………………………………8分26. 解：所画EDF ∠如图1所示．……………………… 1分EDF ∠的度数为︒45． ………………… 2分解法一：如图2，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．……… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠．在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ...............4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠． ∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． (5)分∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ CH= AF=2，BF=4． ∴ 5EH CE CH =+=．在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，图221HEFD C BA图1EFD CAB2222345EF BE BF =+=+=． ∴ EF EH =．② 又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分∴ 452FDHEDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分解法二：如图3，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=．在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=， 222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025(35)x x -=--． ……………………………… 4分整理，得 6560x =．解得 25x =，即25DG =． ………………………………………… 5分∴ 22240(25)2025FG DF DG =-=-==．............... 6分 ∴ DG FG =． (7)图3GE FDCB A分∵ 90DGF ∠=︒， ∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． (8)分27. 解：（1）把1-=x 代入方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，有0)(2)(=-+-+c a b c a ．………………………………………………… 1分∴b a =∴△ABC 是等腰三角形.………………………………………………… 2分（2）∵方程有两个相等的实数根∴0444))((4)2(2222=+-=-+-=∆c a b c a c a b …………………… 3分∴222a cb =+∴△ABC 是直角三角形，∠A=90°. …………………………… 5分（3）∵△ABC 是等边三角形 ∴c b a ==原方程化为0222=+ax ax …………………………… 6分 ∵0≠a ∴02=+x x解得1,021-==x x …………………………… 8分。

北京市二龙路中学2015学年度第二学期期中测试试卷初一数学及答案

北京市二龙路中学2015学年度第二学期期中测试试卷初一数学 2014.4[ 时间100分钟，满分100分]班级姓名学号得分一、选择题（本题共30分，每题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A ．2，4，7B ．3，3，6C ．5，8，2D ．4，5，62.点A 在y 轴的负半轴上，并且距原点两个单位，则A 点坐标为 A.（2，0） B.（0，2） C.（0，-2） D.（-2，0）3.已知a>b ，则下列结论中错误的是A. a-3>b -3 B. 3-a >3-b C. 3a >3b D. 33ba -<- 4.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 5.在下列实数中，无理数是 A ．13B ．38-CD ．2.123122312223……6.如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 A.︒=∠+∠180BCD B B.21∠=∠54D3E21CBA7.判断下列命题正确的是A ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B ．三角形的三条高线都在三角形的内部C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.下列各式中正确的是 A ．416±= B. 416=± C.3273-=- D. 4)4(2-=-9.已知点P （2－4m,m －4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有 A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个10.线段AB 的两个端点坐标为A （1，3）、B （2，7），线段CD 的两个端点坐标为C （2，-4）、 D （3，0），则线段AB 与线段CD 的关系是A ．平行且相等B ．平行但不相等C ．不平行但相等D ．不平行且不相等二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11.52-= 12.如果实数y x 、满足02)1(2=++-y x ，则y x -等于_________．13.如图，图中x 的值为 .14.若三角形的三条边长分别为2,x ,4，则周长l 的取值范围是 . 15.已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 cm. 16.不等式4371<-≤x 的解集是 .17.如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1＝30°，则∠2＝ . 120︒x ︒2x ︒DBA第13题图ADB C12l 2l 118.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m ,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7,4）所表示的数是；数2014的坐标号是 .三、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分） 19.解不等式：211521+-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.20.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x ，并求它的非负整数解21.已知：A （1，0）,B （0，-2）,C （3，-2）（1）在右图的坐标系中画出△ABC;（2）若将△ABC 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后C 点的坐标为 . （3）在右图的坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A /B /C /，并写出对称图形的各顶点坐标.22.已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ．（1）求证：CE ∥DF ；（2）若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．C A DEBF12班级____________姓名_____________四、解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）23.列方程组或不等式组解应用题：某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？24.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，求∠DAE的度数.ABE五、解答题（本题共12分，每小题6分）25.在平面直角坐标系xOy 中， A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB = OA =3．（1）求点A 、B 的坐标；（2）已知点C （－2，2），求△BOC 的面积；（3）点P 是第一、三象限角平分线上一点，若233S =∆ABP ，求点P 的坐标．26.如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．图1图2固定三角板ABC 旋转三角板ADECBA图3CBA备用图图41--10：DCBCD BACCA 11. 25- 12. 3 13. 40 14. 8<l<12 15. 22 16. 21≤<x 17. ︒12018. 134，（10，496） 19. 3<x 20. 0,1,221. (1)图略 (2) C(1,-1) (3) )2,3(),2,0(),0,1('''C B A 22.证明: （1）∵∠1+∠2 =180°， ∠1+∠3 =180°．∴∠2=∠3． ∴CE ∥DF ．（2）∵CE ∥DF ，∠3=130°，∴∠CDF =180°－∠3=180°－130°=50°． ∵DE 平分∠CDF ，∴∠4=21∠CDF =25°． ∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠4 =25°．23. 解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元．根据题意，得0.6,32 1.3.x y x y +=+=⎧⎨⎩解这个方程组，得0.1,0.5.x y ==⎧⎨⎩答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元． ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则新建(50－m )个地下停车位．CADE BF1 2 3 4解得 30≤m ＜652．∵m 为整数，∴m ＝30，31，32． ∴50－m ＝20，19，18．答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二： 31个地上停车位和19地下停车位；方案三：32个地上停车位和18地下停车位．24. 解：∵∠BAC=90°,AE 是角平分线, ∴∠EAC=45°.∵∠B=30°, ∴∠C=60°. ∵AD 是高,∴∠DAC=30°. ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=45°-30°=15°.25. 解：（1）∵OB = OA =3，∴A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上， ∴A （3,0），B （0,3）．（2）c BOC x OB ⋅=∆21S ，=2321⨯⨯=3．（3）∵点P 是第一、三象限角平分线上, ∴设P （a ,a ）．∵ABP AOBS OB OA ∆∆<=⋅=2921S , ∴点P 在AB 的上方第一象限或在AB 的下方第三象限，当P 1在AB 的上方第一象限时， =∆1S ABP AOB BO P AO P S S ∆∆∆-+11S ．=OB OA x OB y OA p p ⋅-⋅+⋅21212111．=332132132111⨯⨯-⨯+⨯p p x y ．∴3321321321⨯⨯-⨯+⨯a a =233．整理，得93-a =33．∴7=a ．当P 2在AB 的下方第三象限时， =∆2S ABP AOB BO P AO P S S ∆∆∆++22S ．=OB OA x OB y OA p p ⋅+⋅+⋅21212122．=332132132122⨯⨯+⨯+⨯p p x y ． ∴3321321321⨯⨯+⨯-⨯-a a =233，整理，得293+-a =233．∴4-=a ．∴P （-4,-4）．综上所述，点P （7,7）或（-4,-4）．28. 解（1）15°；（2）15°,45°，105°，135°，150°；参考画图如下：（3）设BD 分别交AC ，AE 于点M ，N ，在△AMN 中，∠AMN +∠CAE +∠ANM =180°，∵∠ANM =∠E ＋∠BDE ， ∠AMN =∠C ＋∠DBC ，∴∠E ＋∠BDE ＋∠CAE ＋∠C +∠DBC =180°．∵∠C =30°，∠E =45°，∴∠DBC ＋∠CAE ＋∠BDC =105°．第28题图－2EA 第28题－1。

北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷及答案

12-3-210-13A OA BCD 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，5 2．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．33D ．635. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 24 6．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．5试卷说明：1.本试卷共12页，共计30道小题；2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟；3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。

命题人：高雯审题人：陈平7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0 B ． k > 74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有 ① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+． A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个ODCBA二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________． 13．若03)2(22=-+--x x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．18．把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠ DEF =60°，FC=2，则BF 的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n －1个图形中平行四边形的个数为 .……n=4n=3n=2n=1FE DCBA以下空白处可当草稿纸使用北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ，．三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-=（3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x xD CBA22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ， AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？BCDAEF25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ，此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式.DCBA图2图127.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm . ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.ABCHM NAC BD班级姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2 （1）EF 的长为：；（2）数量关系：；证明：FEABCDEF B DCA图3lC ABP A 'D附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为．30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED ＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD 的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 0,512. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n ²三、解答题21. (1) 23±-=x (2) 121616x x =-+=-- （3）9)7)(3(-=+-x x ；解：92142-=-+x x 01242=-+x x …… 2分 0)2)(6(=-+x x ∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分□ ABCD ,A O C O B O DO ∴==．．．．．．．3分又 AE CF =EO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分 ∴□ BFDE ．．．．．．．5分（其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………1分1ADOF EDCBA∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4 ∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1 把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）12344321（2）526. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ， ∴∠A=∠PBH 在△AMH 和△BPH 中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH ≌△BPH ∴AM=BP ，MH=PH 又∵NH ⊥MP ∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF -BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． ……… 4分 (3) △CEF 的周长为15． ……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分（2）5 ………2分（3）根号34 ………1分 30.（1）略（2）略（3）CE=2EF取AD 、AB 的中点分别为M 、N ，证明△EMF 与△FNC 全等，进而证明△CEF 是等腰直角三角形即可。

北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案八

北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一．选择题（共12小题）1．（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°2．（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠AC B．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．2 3．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b4．（2015•潜江）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8 6．（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2015•龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 10．（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 11．（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2015•泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x 轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）13．（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．14．（2015•荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．15．（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．16．（2015•宿迁）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为．17．（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．（2015•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DE C．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．三．解答题（共6小题）19．（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．20．（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．22．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23．（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．24．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BA D．参考答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．D．5．C．6．C．7．A．8．D．9．D．10．A．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．4：3．14．16．15．．16．4．17．10．18．5．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．20．解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．21．解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．22．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．23．解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．24．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BA D．。