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八年级数学学业水平测试四

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2024届山西省运城中学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山西省运城中学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山西省运城中学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下面计算正确的是( )A 3=B ．3=C 35=D ．2=-2．在式子1a ，2xy π ，2334a b c ，56x +，7x ＋8y ，9 x +10y ,中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5 B ．2.5×10-6 C ．2.5×10-74．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．3.5 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x =6．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CD D ．MN=3CD7． “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）A ．9710-⨯米B ．8710-⨯米C ．8710⨯米D ．80.710-⨯米8．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A ．1＜c ＜9B ．9＜c ＜14C ．10＜c ＜18D ．无法确定9．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ） A ．26千米 B ．27千米 C ．28千米 D ．30千米 10．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若分式32x x -+的值为0，则x 为（ ） A ．-2 B ．-2或3 C ．3 D ．-312．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a-=≠ D ．329()a a -= 二、填空题（每题4分，共24分）13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．14．下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1 第2行 2 3 2第3行 5 6 7 22 3第4行 10 11 23 13 14 15 4…… 那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）15．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 16．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为_________．18．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭（1）求代数式A，并将其化简；吗？请说明理由．（2）原代数式的值能等于120．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．21．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．22．（10分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？23．（10分）已知函数y ＝|3|2x k -+，且当x ＝1时y ＝2； 请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为 ；（2）根据解折式，求出如表的m ，n 的值；x… ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 3 2.5 2 1.5 0 m n 2.5 3 …m ＝ ，n ＝ ．（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质 ；（5）请根据函数图象写出当|3|2x k -+＞x+1时，x 的取值范围．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式223x x -+的最大或最小值时，通过利用公式222)2(a ab b a b ±+=±对式子作如下变形：22223212(1)2x x x x x -+=-++=-+，因为2(1)0x -≥，所以2(1)22x -+≥，因此2(1)2x -+有最小值2，所以，当1x =时，2(1)22x -+=，223x x -+的最小值为2.同理，可以求出243x x --+的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式245x x ++的最小值为______________；代数式2227x x -++的最大值为______________； （2）求代数式28245x x ++的最大或最小值，并写出对应的x 的取值； （3）求代数式222x mx m x m ++--的最大或最小值，并写出对应的x 、m 的值.25．（12分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②如果P 点的纵坐标为3，且P 点到直线AA ₁的距离为5，请直接写出点P 的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．26．先化简221(1)11x x x ÷+--，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A．3===，故本选项正确；B．3不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；C．236=，故本选项错误；D．224=⨯=，故本选项错误．故选A．【题目点拨】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．2、C【题目详解】2xyπ、2334a b c、7x＋8y分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1a、56x+、9x +10y分母中含有字母，因此是分式．故选C3、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【题目详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．5、C【解题分析】两边同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解为x=1．故选C6、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【题目详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，∴∠OCD=∠OCM=180-COD2︒∠，∴∠MCD=180-COD︒∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数）即可解答． 【题目详解】解：∵1纳米90.00000000110-==米，∴7纳米=0.000000007米9710-=⨯米．故答案为A ．【题目点拨】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n （1＜| a |＜10，n 为整数），确定a 和n 的值成为解答本题的关键．8、C【解题分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c <18.故选C.9、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解． 【题目详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时； ∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x +， ∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37， ∴1829x +=37×18x ， 解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.10、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【题目详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.11、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【题目详解】解：∵分式32xx-+的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．12、C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【题目详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．二、填空题（每题4分，共24分）13、()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【题目详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．14【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【题目详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【题目点拨】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．15、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【题目详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．16、1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【题目详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．177【题目详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（13），∴3OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：3由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：33∵C（1，0），∴CN=1-1-3122 =．在Rt△DNC中，由勾股定理得：221337 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴PA+PC7．18、（4，3）或（-4，-3）【解题分析】依据点P 是直线y=x 上的一个动点，可设P （x ，x ），再根据以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3，即可得到x 的值，进而得出点P 的坐标．【题目详解】∵点P 是直线y=x 上的一个动点，∴可设P （x ，x ），∵以A ，O ，P 为顶点的三角形面积是3， ∴ ×AO×|x|=3， 即×2×|x|=3， 解得x=±4， ∴P （4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，3）或（-4，-3）．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．三、解答题（共78分）19、（1）A ＝211x x +-；（2）不能，理由见解析. 【解题分析】（1）根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【题目详解】（1）22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭， 2211,1121x x x A x x x x +-=⋅+-+-+()()()2111,111x x x x x x x +-+=⋅+-+- 1,11x x x x +=+-- 21.1x x +=- （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则111x x +=--，即x ＝0， 但是，当x ＝0时，原代数式中的除数01x x =+，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1．【题目点拨】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.20、（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D ，证明见解析；（2）BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3）360°.【分析】（1）延长BP 交CD 于E ，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D ；（2）作射线QP ，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【题目详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD∴∠B ＝∠BED又∵∠BPD ＝∠BED+∠D ，∴∠BPD ＝∠B+∠D ．（2）结论：∠BPD ＝∠BQD+∠B+∠D ．作射线QP ，∵∠BPE 是△BPQ 的外角，∠DPE 是△PDQ 的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE ，∠DPE=∠D+∠DQP ，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP ，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D ；（3）在四边形CDFG 中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．21、（1）y=5x+1．（2）乙.【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．22、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【题目详解】（1）设第一次购进了x件玩具,则第二次购进了3x件玩具,根据题意得：630020004 3x x-=,解得：25x=,经检验,25x=是原分式方程的解, 答：第一次购进了25件玩具.（2）()25253120200063003700+⨯⨯--=（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.23、（1）y ＝322x -+；（2）32，2；（3）见解析；（4）当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大；（5）x ＜1．【分析】（1）把x ＝1，y ＝2代入y ＝|3|2x k -+， 即可得到结论； （2）求当x ＝4时，当x ＝5时的函数值即可得到结论；（3）根据题意画出函数的图象即可；（4）根据函数的图象即可得到结论；（5）根据函数的图象即可得到结论．【题目详解】解：（1）把x ＝1，y ＝2代入y ＝|3|2x k -+ 得：2＝|13|2k -+， 解得：k ＝2， ∴函数的解析式为：322x y -+=， 故答案为：y ＝322x -+； （2）当x ＝4时，m ＝|43|22-+＝32， 当x ＝5时，n ＝|53|22-+＝2； 故答案为：32，2； （3）如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画1y x =+的图像，（4）当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大；故答案为：当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大；（5）由图象知，当|3|2x k -+＞x+1时，x ＜1． 【题目点拨】本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．24、（2）2，152；（2）1x =-，最小值83；（2）当1m =，0x =，时，222x mx m x m ++--有最小值－2. 【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论2245x x ++取得最大值，因为在分母上，所以28245x x ++取得最小值，再根据配方法求解即可； （2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式．【题目详解】解：（2）()224521x x x ++=++，因为2(2)0x +≥，所以2(2)11x ++≥，因此2(2)1x ++有最小值2，所以245x x ++的最小值为2； ()22211522727222x x x x x ⎛⎫-++=--+=--+ ⎪⎝⎭， 因为21202x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，所以2115152222x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭， 所以2115222x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最大值152， 所以2227x x -++的最大值为152； 故答案为：2，152； （2）∵()222245221152(1)3x x x x x ++=++-+=++，因为2(1)0x +≥， 所以22(1)33x ++≥，当1x =-时，22(1)33x ++=，因此22(1)3x ++有最小值2，即2245x x ++的最小值为2． 所以28245x x ++有最大值为83； （2）222x mx m x m ++--22(1)2x m x m m =+-+-22(1)(1)1x m x m =+-+--2213(1)124m x m -⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭， 所以当1m =时，102m x -=-=, 所以当1m =，0x =时，222x mx m x m ++--有最小值－2．【题目点拨】本题是阅读理解题，主要考查了完全平方式、配方的应用和代数式偶次方的非负性等知识，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是解题的关键．25、（1）①详见解析；②点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t ；②该小区2020年的计划用水量应为16320t ．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A 1，B 1，C 1的坐标，再描点，连线即可；②由P 点到直线AA ₁的距离为5，可知点P 的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P 坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【题目详解】解：（1）①如图1，△A 1B 1C 1即为所求；②如图1，点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t ， ∴这10个样本数据的平均数为6.8t ；②6.8×12×200＝16320t ， ∴该小区2020年的计划用水量应为16320t ．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，加权平均数的计算，样本估计总体等，解题关键是会认条形统计图以及在计算小区全年计划用水量时注意要乘以12个月．26、1x x +，当x=2时，原式=23【解题分析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=211(1)(1)1x x x x x -+÷+-- =21(1)(1)x x x x x-⨯+- = x x 1+ ∵x≠—1，0,1,∴当x=2时，2原式=3。

初中数学八年级下册-4.12数学测试题答案

初中数学八年级下册-4.12数学测试题答案

八年级阶段性学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.C二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.15°10.8 11.m＞-3 12.1 13.98 14.9-5三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.（6分）解：解不等式（1）得x≥-1解不等式（2）得x＜3∴原不等式组的解是-1≤x＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．16.（6分）（1）证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BD，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF=AC；（2）解：连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴.17.（8分）解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x-1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．18.（6分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC（SAS）．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．19.（8分）解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，-3）；（2）当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B点坐标为（-2，0）；当y2=时，x-4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；∴BC=4-（-2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．20.（6分）解：如图．21.（8分）（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF=90°-60°=30°，∴AE=AD，AF=AD，∴AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC，∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴AE+AF=AD．22.（10分）解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：设AC与DE交于点O,∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD=AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD=AC．②能．由①得△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠DCF+∠EDC）=180°-（∠ACE+∠DCF+∠EDC）=180°-（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．。

2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。

2024年湖北省初中学业水平考试四月模拟训练数学试题

2024年湖北省初中学业水平考试四月模拟训练数学试题

2024年湖北省初中学业水平考试四月模拟训练数学试题一、单选题1．在- ）A ．−2B ．0C ．2 D2．“守株待兔”这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件 3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各式中，计算结果等于2a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．53a a ÷C ．23a a +D ．50a a - 5．如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图改变C ．主视图不变，俯视图不变D ．主视图改变，俯视图不变6．若,a b 是方程2220240x x +-=的两根，则23a a b ++=（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°8．如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C ∠=︒，70BPC ∠=︒，则ADC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒9．甲、乙两个工程队同时挖掘某段隧道，两队每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙队因故离开，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两队挖掘的长度之和()m y 与甲队挖掘时间x （天）之间的关系如右图，则甲队挖掘的总长度比乙队挖掘的总长度多（ ）A ．60mB ．50mC ．40mD ．30m10．已知关于x 的二次函数22436y ax ax a =-+-，当0x <时，y 随x 的增大而减小．且当14x -≤≤时，y 有最大值2．则a 的值为（ ）A ．83B ．1C ．−1D ．83-二、填空题11．计算：(02．12．舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为．13．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出1个球，放回后再摸出1个球，两次摸出的球颜色相同的概率是． 14．如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，4AB BC ==米，当175∠=︒，245∠=︒时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，6AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ．展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ，再次展平，连接,BN MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①60ABN ∠=︒；②3AM =；③BMG △是等边三角形；④P 为线段BM 上一个动点，H 是线段BN 的动点，则PN PH +的最小值是三、解答题16．先化简，再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+，其中3=a ． 17．如图，D 、E 、F 分别在ABC V 的三条边上，且DE AB ∥，12∠=∠．(1)求证：DF AC ∥；(2)若40B ∠=︒，DF 平分BDE ∠，求C ∠的度数．18．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度． 19．某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m /分钟）．将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求x 的值；(2)这组数据的中位数所在的等级是 ；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE AC ⊥交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：DE 是O e 的切线；（2）若tan 36,4AC E ==，求AF 的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=≠在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．22．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间满足二次函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若跑道长度为700m ，请通过计算说明是否够此无人机着陆；(3)当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离．23．【探索发现】在矩形ABCD 中，点,E F 分别在边,AD CD 上，E 为AD 的中点，AF BE ⊥于点G ．（1）如图1，若AD AB =，则EG BG 的值为___________； （2）如图2，若FG FC =，求EG BG的值； （3）【迁移拓展】如图3，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，点F 在边CD 上，连接,BE AF ，,,2DAF ABE FG FC AB ∠=∠==，分别求AG 和CF 的长．24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD 、CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝2：1时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024届四川省巴中学市巴州区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省巴中学市巴州区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省巴中学市巴州区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在反比例函数y ＝的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 取值范围是（ ）A ．k ≥2B ．k ＞2C ．k ≤2D ．k ＜2 2．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是( )A ．众数是98B ．平均数是91C ．中位数是96D ．方差是624．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y =1x 的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 35．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．166．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．12D ．107．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤28．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=ADA．2种B．3种C．4种D．5种9．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．10．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．34B．12C．314D．2711．下列代数式属于分式的是（）A．2a bcB．xyπC．21m n+D．3512．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．14．方程611604x -=的解是__________． 15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．16．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。

四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，92．平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（ ） A ．向上平移5个单位长度 B ．向下平移5个单位长度 C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，24．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(2，3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3) D ．(－3，2)5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）6．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣37．若分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．0.3C．23D．129．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．310．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．若23﹣1的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a 2+2b 的值是_____．14．如图是两个一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是_____．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．17．不等式2x-1>5的解集为 ．18．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲82867875乙73 80 85 82丙81 82 80 79（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？20．（6分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C 关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积； ()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．23．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．25．（10分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？ 26．（10分）完成下列各题 （124322623（2）解方程：2230x x --=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C 【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形； B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形； C 、2226810010+==，能构成直角三角形； D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形； 故选C ． 【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 2、A 【解题分析】根据“上加下减”法则进行判断即可. 【题目详解】将直线6y x =-向上平移5个单位长度得到直线65y x =-+， 故选：A. 【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键. 3、D 【解题分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意； B 、22+32=13≠42，故不符合题意； C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意.故选D. 【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．4、B【解题分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【题目点拨】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、B【解题分析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【题目详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【题目详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【题目点拨】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、D【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【题目详解】解：A不是同类二次根式；B=不是同类二次根式；C3=不是同类二次根式；D=故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．9、A【解题分析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【题目详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【题目点拨】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线10、B【解题分析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：31 93 ．故选B．考点：概率公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1．【解题分析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查折线统计图；中位数．13、23【解题分析】a,b 的值,代入即可.【题目详解】解：∵16＜23＜25，∴15，∴31＜1．∴a ＝3，b 1．∴原式＝321)＝8＝故答案为：【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.14、x ＞3【解题分析】观察图象，找出函数y 1＝k 1x +b 1的图象在y 2＝k 2x +b 2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【题目详解】∵一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的两个图象交于点A (3，2)，∴当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是x ＞3，故答案为：x ＞3.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.15、2.4 【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ，∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴h =．故答案为：2.4或4． 【题目点拨】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、（63，32）．【解题分析】试题分析：∵直线1y x =+，x=0时，y=1，∴A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20﹣1，∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21﹣1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A 4的坐标为（7，8），据此可以得到A n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1﹣1，即点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴点A 6的坐标为（25﹣1，25），∴点B 6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．17、x>1【解题分析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、1【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答题(共66分)19、（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙【解题分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；(3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可. 【题目详解】（1）甲的平均成绩：82+86+78+75=80.254乙的平均成绩：73+80+85+82=804丙的平均成绩：81+82+80+79=80.54∵80.5>80.25>80 ∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：823+864+782+751=82.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：733+804+852+821=79.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：813+824+802+791=813+4+2+1⨯⨯⨯⨯∵82.1>81>79.1 ∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：821+862+783+754=78.81+2+3+4⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：731+802+853+824=81.61+2+3+4⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：811+822+803+794=80.11+2+3+4⨯⨯⨯⨯∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【题目点拨】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.20、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；（3）根据绝对值方程即可解决问题；（4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1Q2Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）；【题目详解】（1）对于直线，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，A（6，0）B（0，3）．（2）由解得，∴C（2，2），∴（3）①∵∴∵OA=3MN，∴解得t=或②如图3中，由题意当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）（m，12m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（13，-53）【解题分析】（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-13，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A 、B 的坐标分别为：（0，m ）、（m ，0），则点C （12m ，0）， 如图（1）作点C 的对称轴F 交AB 于点R ，则CF ⊥AB ，CR=FR ，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF ，∴∠RBF=45°，即FB ⊥x 轴，故点F （m ，12m ）； （2）∵OC=BF=12m ，OB=OA ， ∴△AOC ≌△OBF （HL ），∴∠OAC=∠FOB ，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF ⊥AC ；（3）①将点（-12，0）代入y=kx+b 得： 213y x y kx k -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：633733k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 由一次函数图象知：k ＞0， ∵交点在第一象限，则60337033k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得：0＜k ＜6；②存在，理由：直线OF 的表达式为：y=12x ，直线AB 的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=43，故点M （43，23），直线GM 所在函数表达式中的k 值为：25，则直线MD 所在直线函数表达式中的k 值为-52， 将点M 坐标和直线DM 表达式中的k 值代入一次函数表达式并解得：直线DM 的表达式为：y=-52x+4，故点D （2，-1）， 过点M 作x 轴的垂线于点N ，作x 轴的平行线交过点G 于y 轴的平行线于点S ， 过点G 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点T ，则242415252,(1)33333333MN MH GN DH ===-==+===--=， ∴△MNG ≌△MHD （HL ）， ∴MD=MG ，则△GTQ ≌△MSG ，则GT=MS=GN=53，TQ=SG=MN=23， 故点Q （13，-53）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG ≌△MHD （HL ），是本题的难点．22、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()222,0、()222,0-、()2,0、()0,0，()2210,0-+、()2210,0--、()8,0． 【解题分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【题目详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时， 把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-， 6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-， C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=， 2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=， ()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解题分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分 ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为()155677888897.110+++++++++=（分） （2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 解：（1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组7.17.51.6980%10%（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为（1）6；7.1；（2）甲 24、24m 2 【解题分析】连接AC ，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC 是直角三角形，用△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【题目详解】 连接AC ，∵∠ADC=90°∴在Rt △ADC 中，AC 2= AD 2+CD 2=42+32=25， ∵AC 2+BC 2=25+122=169, AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2= AB 2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S △ACB －S △ADC =12×12×5－12×4×3=24m 2 答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理 25、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元． 【解题分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可． 【题目详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； 月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000. 整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1． 答：月租金定为1元． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程. 26、（1）2；（2）13x =，21x =- 【解题分析】（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【题目详解】（162=2=2=（2）2230x x --=(3)(1)0x x -+=解得：13x =，21x =-．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．。

2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (四)(含答案)

2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (四)(含答案)

2022年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（四）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B ．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm ．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．在实数 3 ，－1，0，2中，为负数的是( B ) A ． 3 B ．－1 C ．0 D ．22．如图，直线c 与直线a ，b 都相交．若a ∥b ，∠1＝55°，则∠2等于( B )A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°3．如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是( B )1 1 1 3 3 4A ．16B ．13C ．12D ．234．正八边形的内角和为1 080°，它的外角和为( B ) A ．540° B ．360° C ．720° D ．1 080°5．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000 156 m ，将0.000 156用科学记数法表示应为(C) A ．0.156×10－3 B ．1.56×10－3 C ．1.56×10－4 D ．15.6×10－46．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是( D )ABCD7．下列因式分解正确的一项是( A )A ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)B ．2xy ＋4x ＝2(xy ＋2x )C ．x 2－2x －1＝(x －1)2D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )28．下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )A B C D9．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( D ) A ．乙的最好成绩比甲高 B ．乙的成绩的平均数比甲小 C ．乙的成绩的中位数比甲小 D ．乙的成绩比甲稳定(第9题图)10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为( B )(第10题图)A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°11．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( D )(第11题图)A ．DB ＝DE B ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C12．若定义一种新运算：a ○× b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a ≥2b ），a ＋b －6（a ＜2b ），如3 ○× 1＝3－1＝2；5 ○× 4＝5＋4－6＝3，则函数y ＝(x ＋2) ○× (x －1)的图象大致是( A )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．不等式5x ＋1＞3x －1的解集是x ＞－1．14．已知一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是__4__．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ．已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为3m.（第15题图）16．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； ②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD ＝60°且AD ＝AE ，则∠EDC ＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点． 其中正确命题的序号为__②③④__．17．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB 以点O 为位似中心，23 为相似比作位似变换，得到△A 1OB 1，已知A (2，3)，则点A 1的坐标是__⎝⎛⎭⎫43，2 __.（第17题图）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，D 是AC 的中点，E 是BC 上一点，BE ＝52 ，∠AED ＝∠B ，则CE 的长为__365__．（第18题图）三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：(6－π)0－(－5)－3t an 30°＋|－ 3 |. 解：原式＝1＋5－3×33＋ 3 …………………………………………………………4分 ＝1＋5－ 3 ＋ 3＝6. ………………………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－1－1 ÷x x ＋1 ，其中x ＝sin 30°. 解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋1x 2－1 ÷x x ＋1＝－2（x －1）（x －1）（x ＋1） ·x ＋1x＝－2x .………………………………………………………………………………………4分当x ＝sin 30°＝12 时，原式＝－4. ………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于A (1，a )，B 两点，点C 在第四象限，BC ∥x 轴．(1)求k 的值；(2)以AB ，BC 为边作菱形ABCD ，求点D 的坐标．解：(1)∵点A (1，a )在直线y ＝2x 上， ∴a ＝2×1＝2，即A (1，2).∵点A (1，2)在y ＝kx(k ≠0)的图象上，∴k ＝1×2＝2，即k 的值是2；……………………………………………………………3分 (2)由题意，令2x＝2x ，解得x ＝1或－1.经检验，x ＝1或－1是原方程的解．∴B(－1，－2). ∵A (1，2)，∴AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2 ＝2 5 . ∵菱形ABCD 以AB ，BC 为边，且BC ∥x 轴， ∴AD ＝AB ＝2 5 ，AD ∥x 轴．∴D(1＋2 5 ，2).…………………………………………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE＝BD；(2)求∠AFD的度数．(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.………………………………………………………………………2分又AC＝BC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD.(SAS)∴AE＝BD；………………………………………………………………………………4分(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B.设AE与BC交于点O，则∠AOC＝∠BOF.………………………………………………………………………6分∴∠A＋∠AOC＋∠ACO＝∠B＋∠BOF＋∠BFO＝180°.∴∠BFO＝∠ACO＝90°.∴∠AFD＝180°－∠BFO＝90°.………………………………………………………8分23．(本题满分8分)某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：竹编，D：书法”等中国传统文化项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了________名学生；(2)请把折线统计图补充完整；(3)若该校在A ，B ，C ，D 四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A 和D 的概率．解：(1)200；…………………………………………………………………………………2分 (2)“B ”的人数为200×20%＝40(人)， “A ”的人数为200－40－30－50＝80(人).补全折线统计图如图所示；………………………………………………………………4分 (3)画树状图：6分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中项目A 和D 的结果有2种， ∴P(恰好选中项目A 和D)＝212 ＝16 .……………………………………………………8分24．(本题满分10分)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：(1)求A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；(2)该市后续又筹集了62.4 t 生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？解：(1)设A 种型号货车每辆满载能运x t 生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y t 生活物资．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝28，2x ＋5y ＝50. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. ……………………………………………………………4分 答：A 种型号货车每辆满载能运10 t 生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6 t 生活物资；………………………………………………………………………………………………5分(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．根据题意，得 10×3＋6m ≥62.4.解得m ≥5.4. …………………………………………………………8分 又∵m 为非负整数，∴m 的最小值为6.答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．……10分25．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为点F . (1)求证：△ABE ∽△DF A ；(2)若AB ＝6，BC ＝4，求DF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°.∴∠AEB ＝∠DAF . ∵DF ⊥AE ，∴∠DF A ＝90°.∴∠B ＝∠DF A ．∴△ABE ∽△DF A ；………………………………………………………………………5分 (2)解：∵△ABE ∽△DF A ，∴AB DF ＝AEDA .∵点E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝12 BC ＝2.∴在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2 ＝210 .又∵AD ＝BC ＝4，∴6DF ＝2104 .∴DF ＝6105 .………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，顶点为D ，点B 的坐标为(3，0).(1)填空：点A 的坐标为________，点D 的坐标为 ________，抛物线的表达式为________； (2)当二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的自变量x 满足m ≤x ≤m ＋2时，函数y 的最小值为54，求m 的值；(3)P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P ，使△P AC 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)(1，0)；(2，－1)；y ＝x 2－4x ＋3；………………………………………………3分 [∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝－4.∴y ＝x 2－4x ＋c .∵点B (3，0)是抛物线与x 轴的交点， ∴9－12＋c ＝0.∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3.令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0.∴x ＝3或x ＝1. ∴A (1，0).∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴D (2，－1).] (2)令x 2－4x ＋3＝54 ，解得x 1＝12 ，x 2＝72.∵抛物线的顶点为D (2，－1)，开口向上，对称轴为直线x ＝2， ∴满足m ≤x ≤m ＋2的自变量为x ≠2.①在对称轴x ＝2的左侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m ＋2＝12 ，即m ＝－32 时，y 有最小值54 ；②在对称轴x ＝2的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m ＝72 时，y 有最小值54.综上所述，m 的值为－32 或72 ；…………………………………………………………7分(3)存在．如图，点C 的坐标为(0，3)，设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥DM 于点N . 由题意知，四边形OMNC 为矩形． ∴CN ＝OM ＝2，MN ＝OC ＝3，AM ＝1. ∵∠PMA ＝∠CNP ＝∠APC ＝90°，∴∠APM ＋∠P AM ＝90°，∠APM ＋∠CPN ＝90°. ∴∠P AM ＝∠CPN . ∴Rt △APM ∽Rt △PCN . ∴AM PN ＝PM CN ，即13－PM＝PM2 . ∴PM 2－3PM ＋2＝0. 解得PM ＝1或PM ＝2. ∴存在两个符合条件的点P ，此时点P 的坐标为(2，1)或(2，2). ………………………………………………………12分。

2024届四川省遂宁市市城区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省遂宁市市城区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省遂宁市市城区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2S 甲＝0.055，乙组数据的方差2S 乙＝0.105，则（ ） A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较 2．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AC 上一点，且2ADB C ∠=∠，P 是BC 上任一点，PE BD ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，下列结论：①DBC ∆是等腰三角形；②30C ∠=︒；③PE PF AB +=；④222PE AF BP +=，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④3．平行四边形具有的特征是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四边相等4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 5．化简的结果是（ ） A ．9 B ．-3 C ． D ．36．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°7．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为（ ）A ．23B ．13C ．14D ．158．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．下面四个式子中，分式为（ ）A ．257+xB ．13xC ．88+xD ．145÷x 11．如图，已知直线1y ax b 与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-12．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．标准差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，若∠ABC=120°，则∠OED=______.14．二次根式x3-中，x的取值范围是．15．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．16．若数m使关于x的不等式组2122274xxx m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m的取值范围是______．17．如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为______.18．反比例函数kyx=与一次函数2y x=+图象的交于点(1,)A a-，则k=______.三、解答题（共78分）19．（8分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．21．（8分）计算：（1）218﹣32+2；（2）（3+2）×（2﹣5）22．（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为22，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由. 23．（10分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E(1)直接写出B、C点的坐标；(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．24．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．（12分）对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为()()4141x x y x x ⎧-+⎪=⎨-≥⎪⎩＜. (1)一次函数y = -x +5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B 坐标(b +3，4)，函数y =3x-2的相关函数与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围.(3)当b +1≤x ≤b +2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b 的值.26．如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点,点的横坐标为4,点在线段上,且.(1)求点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵2s 甲2s 乙∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.2、B【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB ＝∠C ＋∠DBC ，然后求出∠C ＝∠DBC ，再根据等角对等边可得DC ＝DB ，从而判断①正确；没有条件说明∠C 的度数，判断出②错误；连接PD ，利用△BCD 的面积列式求解即可得到PE ＋PF ＝AB ，判断出③正确；过点B 作BG ∥AC 交FP 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠C ＝∠PBG ，∠G ＝∠CFP ＝90°，然后求出四边形ABGF 是矩形，根据矩形的对边相等可得AF ＝BG ，根据然后利用“角角边”证明△BPE 和△BPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG ＝BE ，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．【题目详解】在△BCD 中，∠ADB ＝∠C ＋∠DBC ，∵∠ADB ＝2∠C ，∴∠C ＝∠DBC ，∴DC ＝DB ，∴△DBC 是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C ＝30°，故②错误；连接PD ，则S △BCD ＝12BD •PE ＋12DC •PF ＝12DC •AB ， ∴PE ＋PF ＝AB ，故③正确；过点B 作BG ∥AC 交FP 的延长线于G ，则∠C ＝∠PBG ，∠G ＝∠CFP ＝90°，∴∠PBG ＝∠DBC ，四边形ABGF 是矩形，∴AF ＝BG ，在△BPE 和△BPG 中，PBG DBC G BEFPB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPE ≌△BPG （AAS ），∴BG ＝BE ，∴AF ＝BE ，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．3、C【解题分析】根据平行四边形的性质进行选择.【题目详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.4、A【解题分析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．5、D【解题分析】根据算术平方根的性质，可得答案．【题目详解】解：，故D正确，故选：D．【题目点拨】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．6、C【解题分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．7、B【解题分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【题目详解】如图，连接AE，因为点C关于BD的对称点为点A，所以PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，∴AE=2223=13，∴PE+PC的最小值是13．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．8、B【解题分析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故选B．点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.9、D【解题分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【题目详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。

2024届四川省达州市渠县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

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2024届四川省达州市渠县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠ B ．2m > C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m ≥2．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm 和12cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．A ．11cm 的木条B ．12cm 的木条C ．两根都可以D ．两根都不行 5．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-46．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为( )A ．（5，0）B ．（4，0）C ．（1，0）D ．（0，4）8．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若1x =，则21x =C ．相等的角是同位角D ．若0x =，则20x = 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.12．若实数，满足，则______. 13．若，则． 14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．15．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．18．如图，点O 为等腰三角形ABC 底边BC 的中点,10BC =,509AC =,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于E 、F 点,若点P 为线段EF 上一动点，则△OPC 周长的最小值为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知A 、B 两点在直线l 的同侧，试在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC+CD+DB 最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．20．（6分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？21．（6分）已知，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为BC 的中点．（1）观察猜想：如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥于点D ，则线段BE 与AF 的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥于点D ，请写出BE 与AF 的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，若2,1AM AN ==，求AB 的长．(直接写出结果，不说明理由．)22．（8分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点E 为AB 的中点时，如图2，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB ．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ______DB ．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点E 作// EF BC ，交AC 于点F ，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED EC =，已知ABC 的边长为3,1AE =，求CD 的长?(请直接写出结果)23．（8分）阅读理解：“若x 满足（21﹣x ）（x ﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值”．解：设21﹣x ＝a ，x ﹣200＝b ，则ab ＝﹣204，且a +b ＝21﹣x +x ﹣200＝1．因为（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，所以a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x ）2+（x ﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝4044，试求（2019﹣x ）（2017﹣x ）的值”．24．（8分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？25．（10分）已知一次函数y ＝kx+b 的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y ＝kx+b 的表达式；（2）求直线y ＝kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．26．（10分）如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）求BEC∠的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．【题目详解】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2；∵关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，∴m−2>0，∴m>2，∵x−1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴m的取值范围是m>2且m≠3，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．2、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【题目详解】解：（1）如果46︒的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果46︒的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、A【解题分析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【题目详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．5、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【题目详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6解得a=2故选：A 【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、D【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【题目详解】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有二条对称轴. 综上所述，对称轴最少的是 D 选项．故选D ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【分析】根据对称性，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴交于点M ，根据两点之间线段最短，后求出'AB 的解析式即可得结论．【题目详解】解：如图所示： 作点B 关于x 轴的对称点B ′， 连接AB ′交x 轴于点M ，此时MA+MB ＝MA+MB ′＝AB ′， 根据两点之间线段最短，因为：B （5，1），所以：'(5,1)B -设直线'AB 为y kx b =+把'(1,3),(5,1)A B -代入函数解析式： 351k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得：14k b =-⎧⎨=⎩ 所以一次函数为：4y x =-+，所以点M 的坐标为（4，0）故选：B ．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．8、D【解题分析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A 在第三象限，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．10、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【题目详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题;故选:D.【题目点拨】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：()()1212x x ---+. 【题目点拨】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：， ∴ ∴； 故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 13、1【解题分析】根据比例的性质即可求解．【题目详解】∵，∴x =3y ，∴原式==1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例的性质，关键是得出x =3y ．14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【题目详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15、1【解题分析】根据图得：1＜p ＜2(1)p -2(2)p -=p-1+2-p=1.16、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【题目详解】解：由题意得，斜边长AB=22+=10米，68AC BC+=22则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18、1．【分析】连接AO，由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AO，∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，∴AO⊥BC，∴22222=-=-=-=，AO AC CO(509)5509522∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC 周长的最小值1122102722CP PO CO AO BC =++=+=+⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】 本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析．【解题分析】先作出点B 关于I 的对称点B′，A 点向右平移到E （平移的长度为定值a ），再连接EB′，与l 交于D ，再作AC ∥EB′，与l 交于C ，即可确定点D 、C ．【题目详解】解：作图如下：20、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为a 元，用a 表示出总的销售额，然后根据利润率不低于40%列出不等式求解.【题目详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为x 元，则第二批空调的单价为1.2x 元，由题意得13500075000151.2-=x x， 解得2500x =，经检验，2500x =是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为a 元，第二批空调的单价为1.22500=3000⨯元，第一批空调的数量为750002500=30÷台，第二批空调的数量为1350003000=45÷台，由题意得()()()304515150.975000135000140+-+⨯≥+⨯+%a a ，解得4000a ≥答：每台空调的标价至少为4000元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.21、（1）BE =AF ；（2）BE =AF ，理由见解析；（3）221-．【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD ＝BD 、∠EBD ＝∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE ＝AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD ＝∠FAD 、BD ＝AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE ＝∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE ＝AF ；（3）过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，同理证明△BMG ≌△NMA ，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG 的长，即可求解.【题目详解】（1）证明：连接AD ，如图①所示．∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠FAD ＝45°． ∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FAD BD ADBDE ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE =AF ．（2）BE =AF理由：如图②，连结AD ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠C =12(180°-∠BAC )=12(180°-90°)=45° ∵BD =AD ，AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×90°=45°， ∴∠BAD =∠ABC ，∴AD =BD又∠CAD =∠ABC =45°，∴∠DAF =∠DBE =135°∵DE ⊥DF ，∴∠BDE +∠BDF =90°又AD ⊥BC ，∴∠ADF +∠BDF =90°，∴∠BDE =∠ADF在△BDE 和△ADF 中BD=AD DAF DBE BDE ADF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩， ∴△BDE ≌△ADF ，∴BE =AF（3）如图③，过点M 作MG ∥BC ，交AB 的延长线于点G ，∵DA ⊥BC ，∴AM ⊥GM ，故△AMG 为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=22∵90BMN ∠=︒同（1）理可得△BMG ≌△NMA ，∴AN=GB=1,∴AB =AG-BG=AG-AN=221-.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．22、（1）①AE=DB ；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出DEB D ∠=∠=30求出DB=BE ，进而得出AE=DB 即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE ≌△FEC ，求出AE=EF 进而得到AE=DB 即可； （2）根据题意分两种情况讨论，一种是点E 在线段AB 上另一种是点E 在线段AB 的反向延长线上进行分析即可.【题目详解】解：（1）①∵ABC 为等边三角形，点E 为AB 的中点，∴30ACE BCE ∠=∠=︒, AE BE =,∵ED EC =,∴30D BCE ∠=∠=︒,得出180(18060)3030DEB ∠=︒-︒-︒-︒=︒,即有DEB D ∠=∠,∴DB BE =,∴AE=DB.②AE=DB ，理由如下：作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，∵EF//BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE 和△FEC 中，1345DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△FEC ，∴DB=EF ，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴AE=EF ，∴AE=DB ．(2)第一种情况：假设点E 在线段AB 上，并作EF//BC ，交AB 于E ，AC 于F ，如图所示：根据②可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴AE=DB=1,∴134CD DB BC =+=+=;第二种情况：假设点E 在线段AB 的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB ，∵在等边ABC 中，ABC 的边长为3,1AE =，∴312CD BC DB =-=-=；综上所述CD 的长为2或1．【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.23、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．【题目详解】解：设2019﹣x ＝a ，2017﹣x ＝b ，则ab ＝（2019﹣x ）（2017﹣x ），a -b ＝2019﹣x +x ﹣2017＝2，（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝a 2+b 2=4044，∵（a -b ）2＝a 2-2ab +b 2，∴ab=()()22212a b a b ⎡⎤+--⎣⎦ ()21404422=⨯- =3∴（2019﹣x ）（2017﹣x ）＝3．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.24、16米【分析】利用勾股定理求出AB ，即可得到旗杆原来的高度.【题目详解】由题可知AC ⊥BC ，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222226810AB AC BC=+=+=,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【题目点拨】此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.25、（1）y＝﹣1x+3；（1）94；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），∴121k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝12×3×32＝94；（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．26、（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE∠=︒，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。

2024届四川省眉山市东坡区东坡中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省眉山市东坡区东坡中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省眉山市东坡区东坡中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．若方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．–12．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（ ）答对题数 4 5 7 8 人数 3 4 2 1A ．4B ．5C ．6D ．73． 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22()a a b b=B ．a 3÷a ＝a 2 C ．112a b a b+=+ D ．x yx y---＝﹣1 4．若y =x +2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0B ．–2C ．2D ．–0.55．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°7．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC8．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=69．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )环数/环7 8 9 10人数/人 4 2 3 1A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x12．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12D ．14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．分解因式：225ax a -=____________16．如图，四边形ABCD 中，090,2,5A ABC AD BC ∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.若△BCD 是等腰三角形，则四边形BDFC 的面积为_______________。

湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

四月学业质量调研八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，4，5B. 8，8，14C.D. 5，10，133. 在矩形中，对角线交于点，若，则矩形对角线的长是（）A. B. C. D. 4.x 的值为（ ）A B. C. 2 D. 55. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）A. B. C D. ，，6.的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，▱ABCD 中，AC ⊥BC ，BC ＝3，AC ＝4，则B ，D 两点间的距离是（ ）..=+=(2236=⨯=(22=-ABCD AC BD ，O 560AB AOB ∠=︒=，20cm 10cm 12-34ABC ∆A B C ∠∠=∠+::1:1:2a b c =()()2b c b c a +-=1a =b =c =x 1x ≥1x ≤1x >0x ≠1x <ABCD AC BD ，O E ，AB OE a =ABCD 16a 12a 8a 4aA. B. 6 C. 109. 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD =8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为（）A. B. C. 18 D. 2010. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11. _____．12. 若______．13. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____．14. 如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，则点的坐标是_____．的2898503AOB DEOF S S 四边形∆==2a <1a -+ACE △ABCD AC 2,AC ＝C E x D15. 将按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算题（1）；（2）．17.求代数式的值，其中．18. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，求警示牌的高．19. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点E ，平分交于点F ，求证：．÷(-+÷211211x x x x ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭1x =+4AM =MB =4530MAD MBC ∠=︒∠=︒，CD ABCD DE ADC ∠AB BF ABC ∠CD DE BF =20. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中已知点A ，画一个，使，．（2）请在网格中画出．（3）请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且______．21. 定义：若两个二次根式a ，b 满足，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若是关于4的共轭二次根式，则__________（2）若是关于12的共轭二次根式，求的值．22.如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．（1）求证；四边形为菱形；（2）设，求的长．23. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为．的ABC AB =3BC =AC =ADBC ABC AC BM BM =a b c ⋅=a =a 3+6m ABCD EF C A AD E BC F AF CE ，AFCE 135AE ED ==，AB 2a b c p ++=S =【解决问题】：已知如图1中，．（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．（3）如图2，D 是内一点，，，则的长是______．24. 如图，在中，，，，点D 从点C 出发沿CA 方向以的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是秒（）．过点作于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．在ABC 457AC BC AB ===，，ABC ABC ABC 901721BDC BD CD AB AC ∠=︒===，，，AD =BC Rt ABC △90B Ð=°60cm AC =60A ∠=︒4cm/s 2cm/s t 015t <≤D DF BC ⊥AE DF =AEFD t t DEF。

人教版八年级数学上册第四次测试数 学 试 卷.doc

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鑫达捷初中数学试卷桑水出品第四次测试数 学 试 卷 *考试时间90分钟 试卷满分120分1、1的平方根是（ ） A. 1 B. 1± C. 1- D. 0 2、下列图形中，属于轴对称图形的是 （ ） 3、△ABC ≌△A ’B ’C ’，其中∠A ’=35°，∠B ’=70°，则∠C 的度数为 （ ） A.55° B.60° C.70° D.75°4、下列计算正确的是( ) A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =⋅ D ．()632a a-=-5、下列运算正确的是 （ ） A. ∣32-∣=23-B.10101010)73(=⋅=⋅+C.24±=D. 52332=+6、估算27的值在 （ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间7、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件：①AC=DF ，②BC=EF ，③∠B=∠E ，④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 8、多项式m x x +-4可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为 （ ） A.3 B.－3 C.－21 D.219、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．当21>x 时，0<yC ．图象经过第一、二、三象限D ．y 随x 的增大而增大10、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是 （ ）11、=⨯2183 . 12、计算：=⋅-)43()8(2b a ab13、因式分解：=++222b ab a . 14、如图，数轴上点A 表示的数是 . 15、一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则它的周长为 cm 16、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3cm ，BD =5cm ，则BC =cm .17、如图，直线b kx y +=1过点A(0，2)，且与直线mx y =2交于点),1(m p ，则不等式b kx mx +>的解集是 .18、一次函数1+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 有 个．19、计算：21)2010(160----π20、因式分解：2422+-x x 21、化简：)1)(1()2(2-+-+a a a 22、如图，正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出Ａ、B 、C 三点关于y 轴对称的点的坐标； （2）作出△ABC 关于直线y 轴对称的图形△A 1B 1C 1.23、已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和点B （6-，4-）．(1)求k 和b 的值；(2)当3-=x 时，求y 的值． 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分O A11 第14题图第22题图yOxABC1 1 BEA CDyxA PO y 1=kx +b y 2=mx第16题图 第17题图 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共20分） 得 分 评卷人A 、B 、C 、D 、鑫达捷24、如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，猜想线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由. 25、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上的一点，且CE ＝BD ，连接DE 交BC 于点P ．求证PD ＝PE. 26、在下面四个条件中，请你选择其中两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明. （1）AE ＝AD ，（2）AB ＝AC ，（3）OB ＝OC ，（4）∠B ＝∠C .27、如图所示，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000时，照明效果一样． ⑴根据图象分别求出1l 、2l 的费用y 与照明时间x 函数关系式； ⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？⑶小亮的房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和 一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接写 答案，不必写过程）．上学期八年级第四次测试数学试题参考答案一、选择题 1B 2A 3D 4D 5A 6C 7B 8C 9B 10C 二、填空题 11、 1 .12、计算：236b a - 13、因式分解：2)(b a +. 14、2- .15、14或16 .16、8 17、1>x 18、4三、19、22+20、因式分解：2)1(2-x 21、化简：54+a四、22、略 23、(1)34=k 、4=b ；(2)当3-=x 时，0=y 五、24、由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FCE 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到AE ＝EF. 六、25、略七、26、有几种情况，即已知：①或⎩⎨⎧==AC AB AD AE ,②或⎩⎨⎧∠=∠=C B AC AB ,③,.AE AD B C =⎧⎨∠=∠⎩求证：①∠B ＝∠C ，或②AE ＝AD ，或③AB ＝AC . 证略.八、27、⑴ 203.01+=x y ，20012.02+=x y ⑵由题意得：20012.0203.0+=+x x解得：1000=x （小时）答：当照明时间为1000小时时，两灯的费用相同．⑶节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时．1000 17262l 1l500 1500 2000 25002x （时） )(元y 20 第27题图A B DE CP第25题图。

江苏省邳州市2022-2023学年八年级上学期11月期中学业水平测试数学试题

江苏省邳州市2022-2023学年八年级上学期11月期中学业水平测试数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学业水平测试八年级数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是2．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3．下列各选项中的三角形与如图所示AABC一定全等的是4．下列条件中，不是直角三角形的是A．a2=b2-c2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=-∠A+∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，AC=AD，BC=-BD，则下面说法一定正确的是A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中0A=OD，OB=OC小明测得AB=a，EF=b，则圆形容器的壁厚是A．a B．b C．b—aD．1/2(b一a)7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于A．30 B． 15 C．14 D．138．符合一个角为30⁰，两边长分别为4和6且互不全等的三角形有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置)9．已知△ABC≌△DEF，∠A=300，∠E=500，则∠C= ▲．10．如图，自行车上焊接成的三角形车架，目的是为了利用三角形的▲11．如图，CD=CB，那么添加条件▲能根据SAS判定△ABC≌△ADC．12．如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于1/2AB)为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC=4，BC=7。

2024届德阳市重点中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届德阳市重点中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届德阳市重点中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若反比例函数21m y x -=，在每个象限内y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞12 B ．m ＜12 C ．m ＞一12 D ．m ＜一12 3．关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．3m >-C ．3m >-且0m ≠D ．3m ≠-且0m ≠4．▱ABCD 中，∠A ＝50°，两条对角线相交于点O ，下列结论正确的是（ ）A ．∠ABC ＝50°B ．∠BCD ＝50°C ．AB ＝BCD ．OB ＝OC5．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）6．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据14a +，21a -，37a +，45a -，55a +的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A+∠C ＝100°，则∠B 的度数是（ ）A ．130°B ．80°C ．100°D ．50°8．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 边的中点，若3,8OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．如图4，在ABC ∆中，9043C AC BC ∠=︒==，，，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作 PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥ 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.8 10．已知x=512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点(2,4)A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．12．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是________．13．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长约为12米，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 约为________米．14．如图，ABC ∆中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于M 、N ，若1MN =，则BC =________.15．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．16．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．17．已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，AF 的长为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．21．（6分）解方程组：22．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．（1）在图1中画一个以点A ，B 为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点A 为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．23．（8分）如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标． （3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．25．（10分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示王亮离家的距离．根据图象回答：（1）公园离王亮家 km ，王亮从家到公园用了 min ；（2）公园离新华书店 km ；（3）王亮在新华书店逗留了 min ；（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？26．（10分）如图，DB ∥AC ，DE ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，E 是AC 的中点．（1）求证：F 是AB 的中点；（2）若要使DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件？并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．2、A【解题分析】根据反比例函数的性质可得关于m 的不等式，解不等式即可求得答案.【题目详解】由题意得：2m-1>0，解得：m>12， 故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 3、D【解题分析】根据方程有两个不相等的实数根，则>0∆，结合一元二次方程的定义，即可求出m 的取值范围.【题目详解】解：∵一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，∴2[(3)]4(3)0m m ∆=---⨯->解得：3m ≠-，∵0m ≠，∴m 的取值范围是：3m ≠-且0m ≠；故选：D.【题目点拨】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、B【解题分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可．【题目详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正确的结论为B，故选：B．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5、C【解题分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【题目详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【题目点拨】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．6、D【解题分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【题目详解】依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均数为35÷5=1． 故选D ．【题目点拨】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 7、A【解题分析】根据平行四边形的性质即可解答.【题目详解】解：在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C ＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD ∥BC ，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【题目点拨】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.8、A【解题分析】由中位线定理可知CD 的长，根据勾股定理求出AC 的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB 长.【题目详解】 解：点O 是AC 的中点，M 是AD 边的中点，3OM =26CD OM ∴==由矩形ABCD 得90,6ABC AB CD ︒∠===根据勾股定理得10AC === 152BO AC ∴== 故答案为：A【题目点拨】本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.9、B【解题分析】连接PC ，证明四边形PECF 是矩形，从而有EF=CP ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．【题目详解】解：连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF=PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC=1，BC=3，∴AB=5，∴PC 的最小值为：43 2.45AC BC AB ⋅⨯== ∴线段EF 长的最小值为2.1．故选B ．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．10、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．试题解析：22x xy y ++2251515151--++=+⎝⎭⎝⎭ 52515152514-+-++=++ 5251515251-++-+++=164=4=.故应选B考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（23，0）【解题分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【题目详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，422k bb-=+⎧⎨=⎩，解得32kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=23，∴P（23，0）.12、-2【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【题目详解】设方程的另一个根为x1，∵方程220x x k++=的一个根是0，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案为：﹣2.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣ba，x1x2=ca.13、1【解题分析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=BC=1．故答案是1．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．14、6【解题分析】先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=12CA，即CM=2BM，进而可求出BC的长．【题目详解】如图所示，连接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN ⊥AB ，∴BM=2MN=2，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案为1.【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15、-1a a+ 【解题分析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解． 【题目详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2， ∴S 2018=S 2=-1a a+． 故答案为：-1a a +． 【题目点拨】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．16、30°或150°．【解题分析】等边△ABE 的顶点E 可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【题目详解】分两种情况：①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键..(答案不唯一)17、BO OD【解题分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．【题目详解】添加的BO=OD ．理由：∵在四边形ABCD 中，BO=DO ，AO=CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．18、254cm 【解题分析】根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解．【题目详解】设(),8AF xcm DF x cm ==-则∵矩形纸片ABCD 中，6,8AB cm BC cm ==，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，∴'6,','90CD AD cm DF D F D D =====∠∠ ，在'AD F Rt 中，222''AF AD D F =+，即()22268x x =+- 解得254x =， 故答案为：254cm ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系．三、解答题(共66分)19、 (1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解题分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【题目详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【题目点拨】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.20、（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF 是平行四边形．见解析；（3）当P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ. 【解题分析】（1）先证出四边形AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD 平分∠BAC 和PE ∥AQ 可证∠EAP ＝∠EPA ，得出AE ＝EP ，即可得出结论；（2）只要证明EQ ∥BC ，EF ∥AB 即可；（3）S 菱形AEPQ ＝EP •h ，S 平行四边形EFBQ ＝EF •h ，若菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半，则EP ＝12EF ，因此P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ ． 【题目详解】（1）证明：∵EF ∥AB ，PQ ∥AC ，∴四边形AEPQ 为平行四边形，∴∠BAD ＝∠EPA ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠EPA ，∴EA ＝EP ，∴四边形AEPQ 为菱形．（2）解：结论：四边形EQBF 是平行四边形．∵四边形AQPE 是菱形，∴AD ⊥EQ ，即∠AGQ ＝90°，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC 即∠ADB ＝90°，∴EQ ∥BC∵EF ∥QB ，∴四边形EQBF是平行四边形．（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ∵四边形AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点则S菱形AEPQ＝EP•EN＝12EF•EN＝12S四边形EFBQ．【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．21、，．【解题分析】先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【题目详解】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，．故答案为：，.【题目点拨】本题考查了解高次方程.22、（1）图见解析；菱形周长为410；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋25．【解题分析】（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，求出AB的长，即可得到菱形的周长；（2）根据点A为所画的平行四边形对角线交点且面积为6进行作图即可，然后再利用勾股定理求平行四边形的周长即可．【题目详解】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求，∵AB＝22+=，1310∴菱形ABCD的周长＝410；（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求，∵BC＝3，CD22+=125∴平行四边形BCDE的周长＝2×（356＋5【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23、（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）． 【解题分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【题目详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1∴AP 1，即P 1（6，）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P3=∴AP 3=AE+EP 3+2，即P 3（6，+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，）或（6，．【题目点拨】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24、 (1) 12m >；(2) 120,2x x ==． 【解题分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）比如取m =1．【题目详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->． 解得12m >． （2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．25、（2）2.5,20；（2）1；（3）20；（4）()3/min 70km【解题分析】（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，利用纵坐标的差可求出公园与新华书店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，利用65-45可得在新华书店停留的时间；（4）根据函数图象中的数据利用路程÷时间即可以求得王亮从书店回家的平均速度．【题目详解】（2）由函数图象可得，公园离王亮家2．5千米，王亮从家到公园用了20min ；故答案为：2．5；20；（2）公园与新华书店的距离=2．5-2．5=2km ；故答案为：2；（3）由函数图象可得，王亮在书店停留了：65-45=20（分钟），故答案为：20；（4）()1.503/min 1006570v km -==-平均 所以，王亮从书店回家的平均速度是3/min 70km ． 【题目点拨】此题主要考查了从图象获取信息解决问题的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26、（1）见解析；（2）添加AB ＝BC ；【解题分析】（1）根据已知条件证明四边形ADBE 是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【题目详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，BD ∥AC∴四边形DBCE 是平行四边形∴DB ＝EC ，∵E 是AC 中点∴AE ＝EC∵AE ＝EC ＝DB ，AC ∥DB∴四边形ADBE 是平行四边形∴AF＝BF，即F是AB中点．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．【题目点拨】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.。

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 2．如图， 在ABC 中，3AB =，AC 4=，5BC =，P 为边BC 上一个动点，PE AB ⊥于点E ，PF 上AC 于点F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．65B ．54C ．52D ．453．如图1，动点K 从△ABC 的顶点A 出发，沿AB ﹣BC 匀速运动到点C 停止．在动点K 运动过程中，线段AK 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中点Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是5，则图2中a 的值为（ ）A ．B ．5C ．7D ．34．函数121y x x =--中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠5．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a －c 8b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a +b +c 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．20 6．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+7．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转45︒得到AB C ''∆，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．422-B ．2C ．22D ．222-8．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 9．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或210．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．12．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．13．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．14．若某人沿坡度1:1i =在的斜坡前进300m 则他在水平方向上走了_____m15．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为()3,5，则点C 的坐标为______．16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．17．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______． 18．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．20．（6分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离．21．（6分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是( )①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．（8分）如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作用痕迹，不写作法）=+．（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP24．（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级()1班40名学生读书册数的情况如表读书册数 4 5 6 7 8人数(人) 6 4 10 12 8根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．25．（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？26．（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【题目详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故选C．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．2、A【解题分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF=AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM=12EF=12AP ． 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即等于125 ， ∴AM 的最小值是65故选A ．【题目点拨】 本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．3、A【解题分析】根据题意可知AB ＝AC ，点Q 表示点K 在BC 中点，由△ABC 的面积是1，得出BC 的值，再利用勾股定理即可解答.【题目详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K 点在AB 上，且AB ＝a ，曲线开始AK ＝a ，结束时AK ＝a ，所以AB ＝AC ．当AK ⊥BC 时，在曲线部分AK 最小为1．所以 BC ×1＝1，解得BC ＝2． 所以AB ＝． 故选：A ．【题目点拨】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.4、B【解题分析】由已知得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ．5、C有非负数的性质得到a=c ，b=8，()a ，8P ∴，PQ ∥y 轴，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论． 【题目详解】解：|a －， ∴a=c ，b=8，()a ，8P ∴，PQ ∥y 轴，∴PQ=8-2=6，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和6的矩形，6a=24∴，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6、C【解题分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【题目详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x-5），故选：C ．【题目点拨】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．7、D【解题分析】根据旋转的性质求出C D DE AF C F ''，，，的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB 的面积减△BEF 的面积，即可求得阴影部分的面积．旋转45︒，45CAC '∴∠=︒90CAB ∠=︒45BAC CAC ''∴∠=∠=︒AC BC '∴⊥，45C '∠=︒B C AB ''∴⊥，2AC =，BC ∴=BD AD ∴==，设EF BF a ==，则BE =，DE ∴=，22C E a '∴==-，222C F a a a '∴=-+=-=2a ∴=-ADB BEF S S S ∆∆∴=-2211(222=⨯-⋅ 11(422=-+-．2=．故选D．【题目点拨】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．8、D【解题分析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9、C【解题分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、D【解题分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【题目详解】证明：如图：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,2)-或(2,2)-【解题分析】联立方程组，求出A 、B 的坐标，分别用k 表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k 的值，即可求出结果．【题目详解】由题可得4y x y kx ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得x k y ⎧=±⎪⎨⎪=±⎩，根据△ABC 是等腰直角三角形可得：(22+=+⎝⎭， 解得1k =±，当k=1时，点C 的坐标为(2,2)-，当k=-1时，点C 的坐标为(2,2)-，故答案为(2,2)-或(2,2)-．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．12、①②③【解题分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2-4ac ＞0，所以③正确；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以④错误．故答案为：①②③.【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13、1【解题分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，点E为AC中点，∴DE=12AC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14、1502【解题分析】根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【题目详解】如图，斜坡AB的坡度 1 : 1i=，45A∴∠=︒，sin )BC AB A m ∴=•=，故答案为：【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．15、()3,5-【解题分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题.【题目详解】四边形OABC 是菱形，A ∴、C 关于直线OB 对称，()A 3,5，()C 3,5∴-，故答案为()3,5-．【题目点拨】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．16、35【解题分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【题目详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为35， 故答案为35． 【题目点拨】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=mn．17、12 xy=⎧⎨=⎩【解题分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【题目详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、2或14【解题分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.【解题分析】（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=12CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC 求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【题目详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=152时,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形。

湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

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湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A．B．C．D．2．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2A．4 B．16 C．12 D．83．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．124．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°5．下列变形中，正确的是（ ）A ．2111x x x -=-+B ．22a a b b =C ．362x y x y =++D ．11a ab b +=+ 6．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 27．当x=3时，函数y=-2x+1的值是( )A ．3B ．-5C ．7D ．5 8．如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≤- C ．5x ≥- D ．5x ≠-9．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒10．在平行四边形ABCD 中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°11．已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形二、填空题（每题4分，共24分）13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于________米.15．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲 2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．16．如图，在矩形ABCD 中，B 沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.17．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E F类型足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．18．如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分是(3,2)A ，()1,3B .（1）AOB ∆的面积为______；（2）点P 在x 轴上，当PA PB +的值最小时，在图中画出点P ，并求出PA PB +的最小值.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A B 、两点分别是y 轴和x 轴正半轴上两个动点，以三点O A B 、、为顶点的矩形OACB 的面积为24，反比例函数k y x=（k 为常数且024k <<）的图象与矩形OACB 的两边AC BC 、分别交于点,E F .（1）若12k =且点E 的横坐标为3.①点C 的坐标为，点F 的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在x 轴上是否存在点P ，使PEF 的周长最小？若存在，请求出PEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由. （2）连接EF OE OF 、、，在点A B 、的运动过程中，OEF 的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k 的代数式表示出OEF 的面积.21．（8分）一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．①求点B 的坐标； ②求a 的值．22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，延长BC 至F 使CF AC =，连接AF 交CD 于点E ，点E 是线段AF 的中点.（1）如图1，若1CE =，30F ∠=︒，求平行四边形ABCD 的面积；（2）如图2，过点B 作BG AC ⊥交AC 于点G ，AF 于点H ，连接GE ，若BH AC =，求证：2GE AG =． 23．（10分）（1）27－1183－12；（2） 3212524⨯÷ 24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到封闭图形F 的“极差距离”D(P ，W)定义如下：任取图形W 上一点Q ，记PQ 长度的最大值为M ，最小值为m(若P 与Q 重合，则PQ ＝0)，则“极差距离”D(P ，W)＝M ﹣m.如图，正方形ABCD 的对角线交点恰与原点O 重合，点A 的坐标为(2，2)(1)点O 到线段AB 的“极差距离”D(O ，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB 的“极差距离”D(K ，AB)＝______.(2)记正方形ABCD 为图形W ，点P 在x 轴上，且“极差距离”D(P ，W)＝2，求直线AP 的解析式.26．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，故选：D．【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解题分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【题目详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=12S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=12×42=8cm2，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．3、C【解题分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【题目详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．4、C【解题分析】设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【题目详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．5、A【解题分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A 、2111x x x -=-+，正确； B 、22a a b b≠，错误； C 、3622x y x y=++，错误； D 、11a a b b +≠+，错误； 故选A ．【题目点拨】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1． 6、B【解题分析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ． ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12． ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2． …，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ． 7、B【解题分析】把x=3代入解析式进行计算即可得.【题目详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【题目点拨】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.8、D【解题分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、D【解题分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【题目详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵AD BCD C DM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD ∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β)∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE ∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.10、C【解题分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．11、B【解题分析】先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．【题目详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又1BC AB402⋅⋅=，所以BC=1．则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，△BPC面积为12×1×2=1cm2，④错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.12、C【解题分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【题目详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、八【解题分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：八．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．14、【解题分析】由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【题目详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝12∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝∴AC＝2OA＝米．故答案为：【题目点拨】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．15、乙．【解题分析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．16、5 6【解题分析】由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=12AF•CD求出△ACF的面积．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，∴∠FAC=∠ACB，又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，∴∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠ACF，∴FA=FC，在Rt△DFC中，设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，∵DF2+CD2=CF2，∴（3-x）2+12=x2，解得，x=53，∴AF=53，∴S△AFC=12 AF•CD=12×53×1=5 6 .故答案是：56．【题目点拨】考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．17、1【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%．故答案为：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18、【解题分析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）72;（229【解题分析】（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．【题目详解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1＝9−3−32−1＝72故填：72；（2）(3,2)A 点关于x 轴对称的点(3,2)A '-连接A B '，（或()1,3B 点关于x 轴对称的点(1,3)B '-连接AB '）A B '与x 轴的交点即为满足条件的点P ，（注：P 点的坐标为11,05⎛⎫ ⎪⎝⎭） A B '是边长为5和2的矩形的对角线 所以225229PA PB A B '+==+=即PA PB +29【题目点拨】本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A 的对称点A ′是解答此题的关键．20、（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,21335；（2）不变，OEF 的面积为21248k - 【解题分析】（1）①求出点E 的坐标，得出C 点的纵坐标，根据面积为24即可求出C 的坐标，得出F 点横坐标即可求解； ②作点E 关于x 轴的对称点G ，连接GF ，与x 轴的交点为p ，此时PEF 的周长最小（2）先算出三角形OAE 与三角形OBF 的面积，再求出三角形CEF 的面积即可.【题目详解】（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,2；②作点E 关于x 轴的对称点G ，连接GF ，求与x 轴的交点为p ，此时PEF 的周长最小由①得22+=1332由对称可得EP=PH,由H(3,-4) F(6,2)可得HF=35△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=1335+（2）不变，求出三角形OAE与三角形OBF的面积为2k求出三角形CEF的面积为2 (24)48k-求出三角形OEF的面积为2 1248k-设E位(a, ka),则S△AEO=2k,同理可得S△AFB=2k,∵矩形OACB的面积为24F(24ak,224ak)，C（24ak，ka）S△CEF=224124224ak a kakk--⨯⨯=2(24)48k-S OEF=24-2(24)48k--k=21248k-.【题目点拨】本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.21、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解题分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1 所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【题目详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【题目点拨】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度22、（1）23（2）见解析【解题分析】（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题．【题目详解】（1）解：如图1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=3，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四边形ABCD的面积=CD•AE=23．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD ，AH=CE=DE ， ∴AB=2AH ，∵∠ABG=∠EAK ，AB=AE ，∠AGB=∠AKE ，∴△BGA ≌△AKE （AAS ）， ∴AG=EK ，∴tan ∠ABH=AG BG =AH AB =12， ∴tan ∠EAK=EK AK =12， ∴AK=2EK ， ∴AG=GK ， ∴KG=KE ， ∵∠EKG=90°， ∴．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、（1（2【解题分析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【题目详解】（1）原式=13⨯；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.24、见解析【解题分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得()ABE DFE AAS ∆≅∆，从而证得FD AB =．【题目详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，则AB ∥CF ，ABE F ∴∠=∠， E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS∴∆≅∆，FD AB∴=．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．25、(1)22﹣2；4；(2)y＝32x﹣1或y＝34x+12.【解题分析】(1)由题意得出M＝OA＝22，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【题目详解】解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝222222+=，∴M＝OA＝22，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝222-；∵点K(5，2)，如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K(5，2)到线段AB 的“极差距离”D(K ，AB)＝4；故答案为：22﹣2；4；(2)设点P(x ，0)，若点P 在O 的右侧，则M ＝BP ，m ＝PN ＝2﹣x ，BH ＝2，PH ＝x+2，如图2所示：∵“极差距离”D(P ，W)＝2， 222(2)x ++﹣(2﹣x)＝2，解得：x ＝23， 同理，点P 在O 的左侧，x ＝23， ∴点P 的坐标为(23，0)或(﹣23，0)， 设直线AP 的解析式为：y ＝kx+a ，当点P 的坐标为(23，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：3k 2a 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝32x ﹣1； 当点P 的坐标为(﹣23，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3k 41a 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝34x+12； ∴直线AP 的解析式为：y ＝32x ﹣1或y ＝34x+12．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．26、80120【解题分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【题目详解】（1）设慢车的速度为ak m/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得()3.67205.4 3.6a ba b＝＝⎧+⎨⎩，解得80120ab=⎧⎨=⎩，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【题目点拨】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．。

(word完整版)衡阳市华师大版八年级下册数学学业水平考试期末试卷(四)

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八年级数学学业水平考试期末试卷(四)一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2345678910 11 12 答案1．在式子a ,3,b a -,π,22y x -中,分式的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）A ．y x y y x y --=--B ．3232=++y x y xC ．y x yx yx +=++22 D ．y x y x x y -=-+1223若A(a,b),B(a-1,c)是函数xy 1-=的图象上两点,且a<0,则b 与c 的大小关系为（ ）. A ．b<c B ．b>c C ．b=c D ．无法判断 4．如图,已知点A 是函数y=x 与xy 4=的图象在第一象限内的交点,点B 在x 轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB 的面积为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D.45．下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形是（ ） A ．AC ⊥BD,AC 与BD 互相平分 B ．AB=BC=CD=AD C ．AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD D ．AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD6．已知四边形ABCD 是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=900,③AC=BD,④AC ⊥BD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是（ ）A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 7、一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行.不能判定为平行四边形的是( ) A ． ① B ．② C ．③ D ．④8、如图,已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点,且∠DAE=∠B=800,那么∠CDE 的度数为（ ） A. 200 B. 250 C. 300 D. 3509、某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列对这组数据的描述错误的是（ ）A. 众数是80B.平均数是80C.方差是20D.中位数是8010、某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是（ ） A.33吨 B. 32吨 C. 31吨 D. 30吨11. 如图,直线y=kx(k>0)与双曲线xy 1=交于A,B 两点,BC ⊥x 轴于C,连结AC 交y 轴于D,下列结论:①A,B 关于原点对称;②△ABC 的面积为定植;③D 是AC 的中点;④S △AOD =21.其中班级： 姓名： 考室号： 座位号：密 封 线 内 不 准 答 题正确结论的个数为( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个12.如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,CF=CE,则下列结论中错误的个数是( )①BE=DF;②BG⊥DF;③∠F+∠CBE=900;④∠FDC+∠ABG=900.A. 1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）则这组数据的中位数是，14、观察式子:ab3,25ab-,37ab,49ab-,K,根据你发现的规律,第8个式子为。

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷(四)数学(含答案)

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷(四)数学(含答案)

初中学业水平考试模拟试卷(四)数 学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的是名、准考证号2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.6.本学科考试时间120分钟，满分为120分.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.2024的绝对值为A.2024B.-2024C. 2.欣赏图形的对称之美.下列图形中，是轴对称图形的是(( )A B C D3.“十三五”时期，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万这个数用科学记数法表示为 ( )A.55.75 ×103 B.0.5575×10² C.5.575×10⁸ D.5.575×10⁷4.下列计算正确的是 ( )A.a²·a³=a ⁵ B.(a²)³=a ⁵ C.a³+a²=a ⁵ D.(-ab)⁴=-a 4b 45.在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,n) 关于x 轴对称的点B 的坐标是 (A. (-m,n) B.(m,n) C,(m, -n) D. ( 一m, 一 n)6.下列说法正确的是 ( )A. “明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3D. 有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共 进货100包口罩，估计合格的约有90包7.如图，已知AB//CD, 点E 在AD 上，若∠AEC=72“,∠A=30°,则∠C 的度数为 ( )A.28° B.30° C,40°D,42°8.如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为1:的滑雪道，滑雪道AC 的长为150m,则BC 的长为( )A.75 mB.75mC.50mD.100m9.已知□ABCD, 下列条件能使□ABCD 成为矩形的是( )A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD. ∠A=∠C第7题图第8题图第10题图10.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象经过点(1,2),且与x 轴的交点的横坐标分别为xi,x₂, 其中-l<x₁<0,1<x₂<2. 下列结论：①a>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④对任意m>0,a (m+1)²<a-bm 都成立，其中正确的有 ( )A.1 个B.2 个C.3个D.4 个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.写出一个三视图相同的立体图形名称：.12.函数y= 中，自变量x 的取值范围是.13.因式分解：x²y-4y=14.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其他完全相同.从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是15.已知点A(1,y₁),B(3,y2) 均在反比例函数的图象上，则y₁_y2(填“>”“<”或“=”).16.如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 的中点，△ADE 与△ABC 的面积分别为S△A D ES△A B C,则S△A D E:S△A B C=.第16题图第18题图17.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面有多高?设折断处离地而高x 尺，可列方程得18.如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°,AB=, 以点B 为圆心，BC 为半径画弧交矩形的边AB于点E, 交对角线AC于点F, 则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(6分)先化简，再求值：21.(8分)在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD 的延长线于点E, 作CF⊥BE 于F.(1)求证：BF=EF、(2)若AB=6,DE=3,求平行四边形ABCD 的周长.22.(8分)“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点),并分别绘制如图所示扇形统计图和直方图(未完善).(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分比为(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖(填“能”或者“不能”),(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.23.(9分)如图，已知A(-1,m),B(4,-1)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式，(2)求△AOB 的面积、(3)结合函数图象直接写出不等式24、(9分)随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻， 某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次 性购买 A,B 两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A 模型和1个B 模型共需159元；购买3 个A 模型和2个B 模型共需374元.(1)求 A 模型和B 模型的单价.(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A 模型和B 模型共20个，但要求购买A 模型的数量多 于12个，且不超过B 模型的3倍.请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用.25.(10分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，点E 是C 的中点，延长AC 交BE 的延长线于点D, 点F 在AB 的延长线上，EF ⊥AD, 垂足为G.(1)求证：GF 是OO 的切线.(2)求证：CE=DE.(3)若 BF=1,EF=, 求圆O 的半径.26.(10分)如图，抛物线y=z²+bx+c 与x 轴交于A(-3,0),B(1,0) 两点，与y 轴交于点 C,连接AC(1)求抛物线的表达式。

2024届山东省安丘市二中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省安丘市二中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省安丘市二中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．902x +B ．104505x +C ．108415x +D ．1045015x + 2．下列说法中，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分3．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥14．不等式260x ->的解集是（ ）A ．1x >B ．3x <-C ．3x >D ．3x <5．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形6．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF ，当45ABC ︒∠=，10BC =时，CE EF +的最小值是（ ）A ．2B ．10C ．52D ．57．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED 为（ ）A ．45°B ．15°C ．10°D ．125°9．如图，E 、F 为菱形ABCD 对角线上的两点，∠ADE =∠CDF ，要判定四边形BFDE 是正方形，需添加的条件是（ ）A ．AE=CFB ．OE=OFC ．∠EBD =45° D ．∠DEF=∠BEF10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若31x =+，31y =，则22x y -=___________. 12．已知，23x y =，则x y x y+=-______. 13．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S 0.4S 1.2==甲乙，，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________．15．已知直线y =kx +3经过点A (2，5)和B (m ，-2)，则m = ___________．16．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x ，y)，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为___________________．17．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．18．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,AO BO 的中点，若24AC BD +=厘米，OAB 的周长是20厘米，则EF =__________厘米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC 上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长．20．（6分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=14S四边形ABCD，求P的坐标．21．（6分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．22．（8分）已知：线段 m 、n 和∠α（1）求作：△ABC ，使得 AB ＝m ，BC ＝n ，∠B ＝∠α；（2）作∠BAC 的平分线相交 BC 于 D ．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）23．（8分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A (3，1)，连接OA ，作如下探究：探究一：平移线段OA ，使点O 落在点B ，设点A 落在点C ，若点B 的坐标为（1，2），请在图①中作出BC ，点C 的坐标是__________．探究二：将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，设点A 落在点D ，则点D 的坐标是__________；连接AD ，则AD ＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O (0，0)，A (a ，b )，C ，B (c ，d )，顺次连接O ，A ，C ，B ，O ，若所得到的四边形为平行四边形，则点C 的坐标是____________．24．（8分）在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的点，连接BP 、DP ．（1）求证：BP DP =；（2）如果AB AP =，求ABP ∠的度数．25．（10分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数.26．（10分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．【题目详解】这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值为1045015x．故选D．【题目点拨】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．2、A【解题分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可【题目详解】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C 、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D 、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A ．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3、C【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【题目详解】根据题意，得：1﹣x ≥0，解得：x ≤1．故选C【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、C【解题分析】试题分析：移项得，26x >，两边同时除以2得，3x >．故选C ．考点：解一元一次不等式．5、A【解题分析】逐一对选项进行分析即可.【题目详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.故选：A.【题目点拨】本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.6、C【解题分析】过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值为AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴22故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．7、D【解题分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【题目详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．8、A【解题分析】由等边三角形的性质可得60DAE ∠=︒，进而可得150BAE ∠=︒，又因为AB AE =，结合等腰三角形的性质，易得AEB ∠的大小，进而可求出BED ∠的度数.【题目详解】 ADE 是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，AD AE DE ==，四边形ABCD 是正方形，∴90EAB ∠=︒，AD AB =，∴9060150=︒+︒=︒∠BAE ，AE AB =，∴30215AEB ∠=︒÷=︒，∴601545BED ∠=︒-︒=︒.故选：A .【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AEB ∠的度数，难度适中.9、C【解题分析】从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形BFDE 是正方形，只需证明BD 和EF 相等且平分，据此逐项判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，A 、若AE=CF ，则OE=OF ，但EF 与BD 不一定相等，所以不能判定四边形BFDE 是正方形，本选项不符合题意；B 、若OE=OF ，同样EF 与BD 不一定相等，所以不能判定四边形BFDE 是正方形，本选项也不符合题意；C 、若∠EBD =45°，∵∠BOE =90°，∴∠BEO =45°，∴OE=OB ，∵AD=CD ，∴∠DAE =∠DCF ，又∵∠ADE =∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∴OE=OF ，∴EF=BD ，∴四边形BFDE 是正方形，本选项符合题意；D 、若∠DEF=∠BEF ，由C 选项的证明知OE=OF ，但不能证明EF 与BD 相等，所以不能判定四边形BFDE 是正方形，本选项不符合题意．故选：C ．【题目点拨】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键． 10、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【题目详解】解：根据平方差公式，可得22x y -=()()x y x y +- 将31x =+，31y =，代入，得 原式=)31313131++=43故答案为3【题目点拨】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.12、-5【解题分析】根据比例的性质,把23x y =写成2,3x k y k ==的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解. 【题目详解】 设由已知2,3x k y k ==则23523x y k k x y k k++==--- 故x y x y+=--5 【题目点拨】本题主要考查了比例的基本性质。

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学4试题

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学4试题

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学4试题一、单选题1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）A ．20-℃B ．10-℃C ．0℃D ．2℃2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米0.000001=毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）A ．60.510-⨯B ．70.510-⨯C ．6510-⨯D ．7510-⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a= B ．()325a a = C ．22()()a b a b a b a b +=+++ D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．如图，直线AB CD ∥，GE EF ⊥于点E ．若60BGE ∠=︒，则EFD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒5．青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -= 7．如图，AB 是O e 的弦，C 是O e 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，若20A ∠=︒，则ABC ∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒8．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点1(4,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系可能是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．y ₂<y ₃<y ₁10．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC的值是（ ）A．25B．12C．35D．2311．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14 B．20 C．23 D．2612．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h13）A．4 B．6 C．7 D．814．若分式方程3122ax x=-++的解为负数，则a的取值范围是（）A．1a<-且2a≠-B．a<0且2a≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-二、填空题15．函数x 的取值范围是．16．分解因式：()21x x -+=．17．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择． 18．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为三、解答题19．先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝． 20．如图，点C 在线段BD 上，在ABC V 和DEC V 中，A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，． 求证：AC DC =．21．甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．22．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．23．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．(1)判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；(2)当4CD =时，求EG 的长．24．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当60x =时，p =__________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．25．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交BA 的延长线于点E ，连接BD ．若180EAD BDF ∠+∠=︒．(1)求证：EF 为O e 的切线；(2)若10BE =，2sin 3BDC ∠=，求O e 的半径． 26．设二次函数21y ax bx =++，（0a ≠，b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：(1)若4m =，求二次函数的表达式；(2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而减小．(3)若在m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，求a 的取值范围．。

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八年级数学学业水平测试
一、选择题1
）A ．-4 B .±2 C. ±4 D.4
2、计算正确的（ ）A. x 6÷2x =3x B.(m+n)(-m+n)= 2m -2n C. 2()a b +=22a b + D. 33()x y ÷272x y x y =
3、若点A （2，5）在函数y=kx-3的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（0，-2） B.(
32
,3) C.( 12
,1) D.( 32
,0)
4、下列说法中正确的是（ ）
A. B.函数
y=2
的自变量的取值范围是x ﹥-1
C.若点P （2，a ）和点Q （b,-3）关于x 轴对称，则a-b 的值为1 D ．-8的立方根是2 5、如图，∠CAD=∠BAE ，∠ADE=∠ACB ，AE=AB ，则可判定（ ） A.ΔADC ≌ΔAFD B. ΔAEF ≌ΔABD C.ΔABC ≌ΔAED
D.以上答案都不对 6、如果∣y-3∣+
，那么2007()x y +等于（ ）
A ．2007 B.-2007 C.1 D.-1 7、若单项式423a b x y --与31
3a b x y +的和仍是单项式，这两个单项式积为（ ）
A.
64
x y
- B.
32
x y
- C.3
4
83x y
- D.
64
x y
8、如图是关于x 的函数y=kx+b(k ≠0)的图象， 则不等式kx+b ≤0的解集为（ ） A.0≤x ≤2 B.x ≥3 C. x ≤3 D.x ≥0
9、如图，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，点E 是垂足交BC 的延长线于点F ，则下列结论不正确的是( ) A.∠B=∠CAF B.EF 平分∠AFD C.AF=DF D.AD=AC
10、如果22481a kab b -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．36 B.-18 C. ±36 D. ±16
A
E
B D C
14
二、填空题 9 8 11、在平行四边形、线段、角、等腰梯形、等腰三角形中，不是轴对称图形的是
12、若函数2
3
(2)m
y m x -=-是正比例函数，则m 的值是
13、分解因式：34x x -=
14、如图，在ΔABC 中，AD 是它的角平分线，D E ⊥AC ，垂足为，AB=15，AC=9，则S ΔABD ：S ΔACD =
15、从A 地向B 地打长途电话，收费标准如图。

如果李军同学只有10元钱，那么他最多可打电话
A E
B D C
F
分钟。

16、已知a+b=3,ab=-1, 则22353a ab b ++的值为
三、解答题 17、计算 （1
）
（2）20082
(1)3
×2007(0.6)÷05
(1)3
-
18、先化简，再求值。

〔（2x-y ）(2x+y)+y(y-6x)〕÷2x,其中13,2
4
x y ==
19、已知3,2m n a a ==，求32m n a +的值。

20、如图，在等边ΔABC 中，BD=CE ，AD 与CE 交于点F ，求证∠AFE 的度数。

A
E F B
D C
21、已知一次函数数y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（12，-4），求：（1）k 、b 的值； （2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

23、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，D 在BC 点上，连结BD 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE 。

B F D
A
24、华祥公司在A 、B 两地分别有同型号的水厢17台和15台，现在运往甲地18台，乙地14台，从A 、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：
(1)如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x （台）之间的函数关系式； (2)请你为华祥公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

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