2018年辽宁省营口市中考数学试卷(附解析答案)

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2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(二)

且 CD•BC＝AC•CE，以 E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点 B，与 AB、 BC 分别交于点 F、G．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若 AF＝4，CG＝5，求⊙E 的半径；（3）在（2）的条件下，若 Rt△ABC 的内切圆圆心为 I，求⊙I 的面积．
24．（12 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
22．（12 分）随着近几年我市私家车日益增多，超速行驶成为引发交通事故的主
要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”
的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取
一点 P，在笔直的车道 m 上确定点 O，使 PO 和 m 垂直，测得 PO 的长等于
21 米，在 m 上的同侧取点 A、B，使∠PAO＝30°，∠PBO＝60°．
三、解答题（19 题 10 分，20 题 10 分，共 20 分）
19．
； 20．36；
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）
21．
； 22．
；
五、解答题（23 题 12 分，24 题 12 分，共 24 分）
23．
； 24．
；
六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）
25．
坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段 AB 上一点 P，作 PM∥x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，
点 N（0，1），当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？

2018年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x9B．3x2+2x2＝5x2C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y24．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m≤6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3）B．（）C．（2，4）D．（4，2）8．一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜29．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N 分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2 C．2D．410．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O．设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共24分)11．胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝（k ≠0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝．15．如图1，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为点D，AB＝6cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面圆半径是．16．“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出分式方程为．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形．射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，P n﹣1P n＝2n﹣1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，…，P n向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，…，H n，则点H n的坐标为．19．（10分）先化简，再求值：÷（x+2），其中x＝﹣2﹣1．20．（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是．（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21．（12分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？22．（12分）如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度．（精确到1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的长．24．（12分）某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．（1）求A，B两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+90（60≤x≤90）．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分14分)25．（14分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD 延长线上一点，连接AE，CE，使∠CAE＝∠CBE，过点C作CF⊥CE，交BD于点F．（1）①如图1，当∠ABC＝45°时，线段AE与BF之间的数量关系是．②如图2，当∠ABC＝60°时，线段AE与BF之间的数量关系是．（2）如图3，当∠ABC＝30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图4，当∠ABC＝α（0°＜α＜90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系．（用含α的式子表示）七、解答题（本题满分14分)26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）经过点A（﹣3，﹣7），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．DCE（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答过程】解：3的倒数是：．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）。

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(三)

2018 年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（三）
参考答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分）
1．A； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．A； 7．A； 8．B； 9．C； 10．C；二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．3.5×106； 12．x≥﹣2 且 x≠1； 13．a（x+1）2； 14．丙； 15．； 16．4π
组；
（3）若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000 元以
上的人数．
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的
正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足 a2+b2＝c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的样本
6．（3 分）某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，
第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4
元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本
画册，列方程正确的是（）
组别
个人年消费金额 x （元）
频数（人数）
频率
A
x≤2000
18
0.15
第4页（共9页）
B
2000＜x≤4000
a
b
C
4000＜x≤6000
D
6000＜x≤8000
24
0.20

2018年营口市数学中考说明+试卷(含答案)

2018年营口市数学中考说明+试卷（含答案）数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。

一、命题指导思想（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。

突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。

（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。

创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。

初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。

试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。

二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（二）试卷结构全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。

第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。

1、试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。

选择题10道、填空题8道、解答题8道，共26道题。

选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。

解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。

2、难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。

辽宁省营口市中考数学试卷

辽宁省营口市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·紫金期中) 的倒数是（）A . -2B . 2C .D . -2. （2分） (2019八下·阜阳期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·柳州期末) 下列运算正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角5. （2分）已知方程﹣a= ，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A . ﹣1＜b≤3B . 2＜b≤36. （2分） (2019八上·海曙期末) 若点P的坐标是(2,1),则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018八上·建平期末) 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A . 93B . 95C . 94D . 968. （2分）(2017·和县模拟) 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A . x2﹣1B . x2+2x﹣1C . x2+x+1D . 4x2+4x+19. （2分）如图，点A在双曲线y= 的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣210. （2分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）= （-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f （-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）A . （3，2）D . （-3，-2）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．12. （1分）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13. （1分）(2019·高新模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.14. （1分）一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了________道题．15. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．16. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．17. （1分）(2017·湖州竞赛) 甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF ，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E ，则点C的对应点F的坐标应为________。

2018年辽宁省营口市中考数学试题及答案

2( x 5) ≥ 6 的解集在数轴上表示正确的是 5 2 x 1 2 x
C B A D 7．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小区安装 50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
B (3， 0) 两点，与 y 轴交于点 C ( 0,3), 设抛物线的顶点为 D .
（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标. （2）试判断△ BCD 的形状,并说明理由. （3）探究坐标轴上是否存在点 P ,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△ BCD 相似? 若存在,请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
第 12 题图
2
象限.
y
B F
O 第 13 题图
y
B C
O 第 15 题图
A
x
x cm 2 .
14．一个圆锥形零件,高为 8 cm ,底面圆的直径为 12 cm ,则此圆锥的侧面积是 1 5．已知双曲线 y
3 k 和 y 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 AB ∥ x 轴分别交 x x
得分
评卷人
五、解答题（2 2 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分）

22．如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶
点 A 的仰角为 45 .已知 BC = 90 米, 且 B 、 C 、 D 在同一条直线上,山坡坡度为
3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是
A（
）

2018年辽宁省营口市中考数学试题及解析

A．﹣5＜x＜1
B．0＜x＜1 或 x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1
D．0＜x＜1 或 x＜﹣6
10．（3 分）（2018•营口）如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是（）
A．25°
A．61°
B．63°
C．65°
D．67°
5．（3 分）（2018•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）
A．100 元，100 元 B．100 元，200 元 C．200 元，100 元 D．200 元，200 元
8．（3 分）（2018•营口）如图，△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2， 2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（）
A．（4，2）
B．（4，1）
C．（5，2）
D．（5，1）
9．（3 分）（2018•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1= 在第一象限内的图象经过点 B．设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（）
．
13．（3 分）（2018•营口）不等式组
的所有正整数解的和为
．
14．（3 分）（2018•营口）圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为
cm2．
15．（3 分）（2018•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可

2018年辽宁营口中考数学试题及答案

【导语】⽆忧考将在本次辽宁营⼝中考过后，考后发布2018年辽宁营⼝中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年辽宁营⼝中考试题及答案信息！—→以下是辽宁营⼝2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取营⼝2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，⽆忧考为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题一(附答案)

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1 . -2018的倒数数是（ ▲ ） A ．2018 B.-2018 C.20181 D.201812．如图放置的几何体的左视图是：( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（▲）A ．4x 3•2x 2=8x 6B ．a 4+a 3=a 7C ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ▲ ） A ．调查某中学九年级一班学生视力情况 B ．调查一批电视机的使用寿命情况 C ．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ▲ ) A.16B.13C.12D.16. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( ▲ )A. 160x ＋400－160（1＋20%）x ＝18B. 160x ＋400（1＋20%）x ＝18C. 160x ＋400－16020%x ＝18D. 400x ＋400－160（1＋20%）x＝187．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )8．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是( ▲ )A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，已知双曲线y ＝kx (k ＞0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点B 的坐标为(4,6)，则△AOC 的面积为( ▲ ) A ．4B ．6C ．9D ．1210.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，则下列结论中正确的个数有( ▲ ) ① 4a ＋b ＝0； ②039<++c b a ；③ 若点A(－3，1y )，点B(－12，2y )，点C(5，3y )则1y ＜3y ＜2y ；④ 若方程3)5(）1(-=-+x x a 的两根为1x 和2x 且1x ＜2x ，则1x ＜－1＜5＜2x 8题9题10A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。

辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)(含答案)

14．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了
了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的 300 名同学中随机选取 40 名同学，统计了他们各
节电量/度 2
3
4
5
6
家庭数/个 5 12 12 8
3
自家庭一个月节约用电的情
况，绘制统计表如下：
请你估计九年级 300 名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ▲ 度． 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，
当菱形 MENQ 为正方形时，请直接写出 t 的值．
数学模拟（四）参考答案
一、DADDB ABCBC 二、11.8.2×106 12.a（a-2）2 13.90° 14.1140 15.8
16. 1 17. 3
3 2
43
18.（51008，2×51008）
三、19．解：原式 = 1 a3
∵ a 与 2 、 3 构成 ABC 的三边，且 a 为整数
；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有 3500 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21.（12 分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门
票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3 ，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表或者树状图的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（3分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5．（3分）一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．109．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3B．6C．9D．1210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖．将221000000用科学记数法表示为12．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．（3分）某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的14．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是．15．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．16．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm2．（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．20．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是，并将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22．（12分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．24．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润＝销售价﹣成本）（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x 轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．4．（3分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情【解答】解：A、了解某中学九年级一班学生视力情况，适合全面调查，故A正确；B、了解一批电视机的使用寿命情况调查具有破环性，适合抽样调查，故B错误；C、了解营口市初中学生锻炼所用的时间情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D错误；故选：A．5．（3分）一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：共有1+2+3＝6个球，其中有白球2个，故摸到白球的概率为＝，故选：B．6．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，由题意得，+＝18．故选：A．7．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF＝AE＝5，在Rt△BEF中，∵EF＝5，BF＝3，∴BE＝＝＝4，∴AB＝AE+BE＝5+4＝9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝9．故选：C．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：作DH⊥OA于H．∵B（4，6），OD＝DB，∴D（2，3），∴S△ODH＝×2×3＝3，∵S△AOC＝S△ODH＝，∴S△AOC＝3，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由抛物线的对称轴为x＝2可得﹣＝2，即4a+b＝0，故①正确；由抛物线的对称性知x＝0和x＝4时，y＞0，则x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x＝2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A到x＝2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，∴y1＜y3＜y2，故③正确；令y＝a（x+1）（x﹣5），则抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与y＝ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖．将221000000用科学记数法表示为 2.21×108【解答】解：221000000＝2.21×108．故答案为：2.21×10812．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．13．（3分）某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的众数【解答】解：∵在4种学习报中《数学天地》的订阅数最多，即众数为《数学天地》，∴他是应用了统计学中的众数，故答案为：众数．14．（3分）函数y＝+中自变量x的取值范围是x≤2且x≠﹣1．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x+1≠0，解得x≤2且x≠﹣1．故答案为：x≤2且x≠﹣1．15．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．16．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为3．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，由勾股定理得，AC＝＝3，BD＝＝，所以，BO＝×＝，CO＝×3＝，所以，tan∠DBC＝＝＝3．故答案为：3．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是36πcm2．（结果保留π）．【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝AB＝×12＝6cm，∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE＝S△ABC，∠ABE＝∠CBD＝180°﹣60°＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC＝S扇形ABE﹣S扇形BCD＝﹣＝48π﹣12π＝36πcm2．故答案为：36π．18．（3分）如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵点A1坐标为（﹣4，0），∴OA1＝4，∵在y＝﹣x中，当x＝﹣4时，y＝3，即B1点的坐标为（﹣4，3），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝4×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OA n＝5×（）n﹣2＝，即点A n坐标为（﹣，0），当n＝2018时，点A2018坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，把a＝3+，b＝3﹣代入，原式＝＝＝．20．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是150；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是75，并将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数108度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是30÷20%＝150，故答案为：150；（2）0.5～1小时的人数为150﹣（30+45）＝75，补全条形图如下：（3）日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（4）15000×＝12000，答：估计我市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的12000人．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）列表如下：共有12种等可能的结果数；（3）从上面的表格可以看出，点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率＝＝，小颖获胜的概率＝＝．22．（12分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵CG∥EA，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．CD＝AC•cos45°＝30千米．在直角△ABD中，∠B＝30°．则AB＝2AD＝60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时；（2）BC＝CD+BD＝30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB．∴BE＝EF．（3）由（2）得BE＝EF＝DE+DF＝7．∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE＝．∴AF＝AE﹣EF＝﹣7＝．24．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润＝销售价﹣成本）（1）求y关于x的函数关系式；（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？【解答】解：（1）y＝（4﹣3）x+（8﹣5）×（20﹣x），即y＝﹣2x+60（0≤x≤20）．（2）3x+5×（20﹣x）≤80，解得x≥10．结合（1）可知，当x＝10时，y最大＝40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大利润为40万元．（3）设营销人员第一季度奖金为w，则w＝xy×1%，即w＝x（﹣2x+60）×1%＝，故当x＝15时，w取最大值，为4.5．故营销人员销售15台A种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CF A＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，∴∠CF A+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1，DB＝＝，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴＝，即＝，解得，DH＝．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x 轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），＝﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y＝x+3中，k＝1，∴直线DM1解析式为：y＝x+5，直线M3M2解析式为：y＝x+1，∴x+5＝﹣x2﹣2x+3或x+1＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，x3＝，x4＝，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．。

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(四)

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 计算：等于（）A. B. C. D.2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定5. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A.B.C.D.6. 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天拆除平方米，则可列方程为（）A. B. C. D.7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（）A. B. C. D.9. 如图，在轴上方，且其两边分别与反比例函数、的图象交于、两点，则的正切值为（）A. B. C. D.10. 如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点坐标是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，则．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④二、填空题（每小题3分，共24分）1. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数用科学记数法表示为________．2. 分解因式：________．3. 已知圆锥底面圆的直径是，母线长，其侧面展开图圆心角的度数为________．4. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的名同学中随机选取名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5. 如图，在中，，以为直径的与交于点，与交于点，连交于点，且，则长为________．6. 有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，．则的值为________．7. 如图，为半圆的直径，以为直径作半圆，为的中点，在半圆上，且，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．8. 如图，在直角坐标系中点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于，过点作轴的垂线交直线于…，依此规律，则的坐标为________．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1. 化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．2. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________，________．“很少”对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为，，，的四张牌给小莉，将数字为，，，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．2. 如图所示，台阶为某校运动场观赛台，台阶每层高米，为运动场外的一幢竖直居民楼，且米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得居民楼在地面上的影长米．（参考数据：）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当时，请问在台阶的这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1. 如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长；（3）在（2）的条件下，求的长．2. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在天内完成．已知每件产品的出厂价为元．工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为件？（2）设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？六、解答题（共1小题，满分14分）1. 如图，已知正方形，是线段上一点，是线段延长线上一点，以为边在直线的上方作正方形．（1）连接，求证：；（2）连接，求的度数；（3）如图，将图中正方形改为矩形，，（、为常数），是线段上一动点（不含端点、），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上．判断当点由向运动时，的大小是否总保持不变？若的大小不变，请用含、的代数式表示的值；若的大小发生改变，请画图说明．七、解答题（本题满分14分）1. 综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴与抛物线交于点．与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）点为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿直线以每秒个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的左边）．设点的运动时间为．①当为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②连接，在点运动的过程中，是否存在点．使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点为坐标平面内一点，以线段为对角线作菱形，当菱形为正方形时，请直接写出的值．参考答案与试题解析2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】，2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】从物体左面看，左边列，右边是列．3.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的除法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式，故错误；原式，故错误；原式，故错误；4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查方差随机事件概率的意义【解析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．【解答】、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；、某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票中奖为随机事件，故选项错误；、显然是随机事件，故选项错误；、正确．故选：．5.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所以种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率．6.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得，实际比计划少用天，据此列方程解答即可．【解答】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得：，7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】，解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如下：．8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质可知，，，中根据勾股定理求得，进而证得，由三角形相似的性质即可求得的长．【解答】∵中，，，，∴，根据折叠的性质可知，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】作辅助线；首先证明，得到，设，，得到，，，，进而得到，，运用三角函数的定义证明知．【解答】如图，分别过点、作轴、轴；∵，∴，∴，∵，∴，∴；设，，则，，，，∴，；∵，∴ ①；∵，∴ ②，由①②知，10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组）【解析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线的对称轴为直线，∴，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以②错误；∵抛物线与轴的一个交点为而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点为，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标，∴时，二次函数有最大值，∴方程有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线与直线交于，点∴当时，，所以⑤正确．二、填空题（每小题3分，共24分）1.【答案】【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】用科学记数法表示为，2.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】，，．3.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，根据题意得，解得，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为．4.【答案】【考点】用样本估计总体【解析】先计算这名同学各自家庭一个月的节电量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】（度）．由此可估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由三角形中位线定理得出，，求出，再由勾股定理求出即可．【解答】连接，如图所示：∵以为直径的与交于点，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．6.【答案】【考点】正方形的性质解直角三角形【解析】根据正方形的性质可得，，，，然后求出，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据相似三角形对应边成比例求出，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】∵在正方形，正方形中，，，∴，．又∵点在上，点在上，∴，，∴，又∵，∴；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．7.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】由，为中点，为中点，得到，在直角三角形中，根据等于的一半，得到，，根据，得到，在直角三角形中，利用度所对的直角边等于斜边的一半，求出的长，利用勾股定理求出的长，确定出的长，同理求出与的长，确定出的度数，阴影部分面积面积+扇形面积面积，求出即可．【解答】连接，，过点作于点，∵，为中点，、分别为、的中点，∴，∵，∴在中，，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，则．8.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题【解析】根据直线解析式求出的长，再判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，然后求出，同理求出，再求出，然后求出，依此类推求出，再求出的长，根据此规律可得出的长，进而得出结论．【解答】∵的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，∴，∴，由垂直于直线，易求，∴，即，解得，∴，同理：，，∴；，，∴；同理可得，，∴，∴的坐标为．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1.【答案】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．【考点】分式的化简求值三角形三边关系【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出的取值范围，继而由分式有意义的条件确定的值，代入计算可得．【解答】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．2.【答案】,,,常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵（名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；用乘以“很少”的人数所占比例．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】∵（名）∴ 该调查的样本容量为；，，“很少”对应扇形的圆心角为：．故答案为：、、、；常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵ （名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1.【答案】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始． 2.【答案】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题平行投影【解析】（1）在中，解直角三角形即可；（2）设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为，求出的值与比较即可判断；【解答】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1.【答案】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出，进而得出答案；（2）利用，得出，即，进而求出答案；（3）首先得出，则，，进而得出，的长．【解答】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．2.【答案】工人甲第天生产的产品数量为件；第天时，利润最大，最大利润是元【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据求得即可；（2）先根据函数图象求得关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】根据题意，得：∵若，得：，不符合题意；∴，解得：，答：工人甲第天生产的产品数量为件；由函数图象知，当时，，当时，设，将、代入，得：，解得：，∴；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，元；②当时，，∴当时，，∵，∴当时，取得最大值，元，答：第天时，利润最大，最大利润是元．六、解答题（共1小题，满分14分）1.【答案】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据全等三角形判定方法进行证明即可得出，进而得到．（2）作于．先证，得到对应边相等，从而推出是等腰直角三角形，即可得到的度数．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作于，依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得到．【解答】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．七、解答题（本题满分14分）1.【答案】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．【考点】二次函数综合题【解析】（1）通过解方程得点和点坐标；把二次函数的解析式配成顶点式得到点坐标；（2）①利用平行四边形的性质得，再根据抛物线的对称性得到，则点的横坐标为，从而得到此时，所以，然后解方程即可；②设交于，如图，设，利用得到，则利用勾股定理得到，解方程得到，再利用待定系数法确定直线的解析式为，然后解方程组得点坐标；（3）利用正方形的性质得到，则，然后把代入得，再解方程即可．【解答】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．。

2018年营口市中考数学模拟试卷(样卷)含答案

数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．12018-的相反数是A ．2018B ．2018-C ．20181 D ．20181-2．如图放置的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果正确的是 A ．()2382a a a =÷ B ．()b a a ab 22212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- C ．()222b a b a -=- D ．41414--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a 4．下列说法正确的是A ．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放足球比赛节目D ．为了了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本5．在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程0432=--x x 的根的概率是A ．61B ．31C ．21D ．41 6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为A ．x x 50010400=- B ．10500400+=x xC ．x x 50010400=+D ．10500400-=x x7．不等式x -2＞x 38-的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分的面积为A ．334 B ．6 C ．518 D ．536 9．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数x k y =（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为A ．6-B ．8-C ．9-D ．12-10.如图，小浩从二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中得到如下信息：①ab ＜0；②4a +b =0；③当y =5时只能得x =0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =10有两个不相等的实数根，你认为其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．12．分解因式：a ax ax 442+-＝．13．一组数据：4，3，5，x ，4，5的众数是4，则这组数据的中位数为．14．已知函数()120--=x x y ，则自变量x 的取值范围是．15．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=2，则CF 的长为．第8题图第9题图第10题图16．如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于点E 、F 、G 、H ，点P 是上的一点，则tan ∠EPF 的值是．17．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是．18．如图，已知CO 1是△ABC 的中线，过点O 1作O 1E 1∥AC 交BC 于点E 1，连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2∥AC 交BC 于点E 2，连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3∥AC 交BC 于点E 3，…，如此继续，可以依次得到点O 4，O 5，…，O n 和点E 4，E 5，…，E n ．则O n E n = AC ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．先化简，再求值：42822164422+--+÷-++x x x x x x x ，其中()0314.345sin 227π--+-= x ． 20．某中学开展歌唱比赛活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A 为优秀，求该班的优秀率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x ，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、第20题图第18题图第23题图﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y ．（1）若以x 为横坐标，y 为纵坐标，用列表或画树状图的方法求点A （x ，y ）落在第二象限的概率．（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A （x ，y ）落在第二象限，则小明赢：若A （x ，y ）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，延长弦BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC=60°，延长ED 交AB 延长线于点F ，求阴影部分的面积．24．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润1y （万元）与投资成本x （万元）满足如图①所示的二次函数21ax y =；种植柏树的利润2y （万元）与投资成本x （万元）满足如图②所示的正比例函数kx y =2．（1）分别求出利润1y （万元）和利润2y （万元）关于投资成本x （万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？第22题图六、解答题（本题满分14分）25．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形．①求证：△AOC 1≌△BOD 1．②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设AC 1=k BD 1．判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD 1，设AC 1=k BD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（k DD 1）2的值．七、解答题（本题满分14分）26．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣6，0），B 点坐标为（4，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为82++=bx ax y ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE 以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线82++=bx ax y 的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．附：题型示例参考答案及评分标准说明：第25题图1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. A8. C9. D 10. B二、填空题（每小题3分，共24分）11．71056.1-⨯ 12．()22-x a 13．4 14．x ＞1且x ≠2 15．6 16． 1 17．R=4r 18．11+n 三.解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．解：原式＝()()()()422424422+-+-⋅-++x x x x x x x ………………3分＝()42422+-++x x x x ………………4分＝44+x ………………5分 ∵x ＝()0314.345sin 227π--+-＝12223-⨯+- ………………8分＝42- ………………9分∴原式＝22244424==+- ………………10分20．解：（1）30÷50%=60（人），∴九年一班共有60人． ……………2分（2）等级为“C ”的人数为60×15%=9（人），等级为“D ”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人） …………4分补全折线统计图 ……………6分（3）18÷60×360°=108° ……………8分（4）603×100%=5%．∴该班的优秀率5% ……………10分四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．解：（1）列表或画树状图正确 …………………4分由列表（树状图）可知，共有12种等可能的结果，其中点A （x ，y ）落在第二象限的的情况有4种，为()3,2-，()5,2-，()3,4-，()5,4-，∴P （点A （x ，y ）落在第二象限）=124=31 ………………8分（2）公平． ………………9分（3）由（1）得P （点A 落在第三象限）=124=31 …………11分 ∴P （点A 落在第二象限）=P （点A 落在第三象限）∴游戏公平． ………………12分22．解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ………………2分根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°， ………………4分在Rt △ADC 中，∵AC=400米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200米， ………………6分∴BC=2200米，AD=3200米 ………………8分∴AB=AD ﹣BD=（3200﹣200）米， ………………9分∴三角形ABC 的周长为400+2200+（3200﹣200）≈829（米）………………11分∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．……12分五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（1）解：直线DE 与⊙O 相切 ………………1分证明：连接OD ………………2分∵AO=BO ，BD=DC ，∴OD ∥AC ， ………………4分∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ………………5分∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线，∴直线DE 与⊙O 相切 ………………6分（2）解：∵OD ∥AC ，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°， ………………7分∵DE ⊥OD ，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=36， ………………9分∴阴影部分的面积S=S △ODF ﹣S 扇形ODB =36621⨯⨯－3606602⨯π=π6318- ………………12分24．解：（1）将（4，1）代入21ax y =，得16a =1，解得a =161， ∴21161x y = …………2分将（2，1）代入kx y =2，得2k =1，解得k=21， ∴x y 212= …………4分（2）设种植桃树的投资成本x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本（10－x ）万元，……5分则W =y 1+y 2=()()44161102116122+-=-+x x x ， …………9分当2≤x ≤8时，当x=4时，W 有最小值，W 最小值=4，当x=8时，W 有最大值，W 最大值=()4481612+-⨯=5， ………11分答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．………12分六、解答题（本题满分14分）25．（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ） ……………………3分②AC 1⊥BD 1 ……………………4分（2）AC 1⊥BD 1 ……………………5分证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=21AC ，OD=OB=21BD ，AC ⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OA ，OD 1=OB ，∠AOC 1=∠BOD 1， ∴OBOA OD OC =11 ∴△AOC 1∽△BOD 1 ……………………8分∴∠OAC 1=∠OBD 1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OBD 1=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°∴AC 1⊥BD 1,∵△AOC 1∽△BOD 1， ∴75212111====BD AC BD AC OB OA BD AC ，∴75=k ………10分（3）21=k …………12分 AC 12+（k DD 1）2=25 …………14分七、解答题（本题满分14分）26．解：（1）抛物线的解析式为832312+--=x x y ……………………4分（2）如图①，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（﹣1，n ），由翻折的性质，可得BD=DG ，∵B （4，0），C （0，8），点D 为BC 的中点，∴点D 的坐标是（2，4）， ……………5分∴点M 的坐标是()4,1-，DM=()312=--，∵B （4，0），C （0，8），∴BC=548422=+， ∴52=BD ， ……………………7分在Rt △GDM 中，()204322=-+n ……………………9分解得114±=n ，∴G 点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣） …………11分（3）点F 的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）……14分（每个1分）。