湘教版九年级数学下册2.5.1直线与圆的位置关系

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湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法，并能够运用这一知识点解决实际问题。

教材从生活实例出发，引出直线与圆的位置关系，并通过探究活动让学生动手操作，培养学生的动手能力和探究精神。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对直线、圆等基本概念有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，通过适当的引导和启发，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。

2.难点：对直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现直线与圆的位置关系，培养学生的发现能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。

2.教学素材：准备一些直线和圆的模型，方便学生观察和操作。

3.教学课件：制作课件，展示直线与圆的位置关系的判断方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线与圆的实际例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的图片和实例，让学生直观地感受直线与圆的不同位置关系。

湘教版九年级下册数学第2章直线与圆的位置关系

【点拨】本题易错点是不能根据t的取值进行有效的分类讨论，尤其容易遗漏t ＝0的情形而出现解答不完整的错误．
解：如图，连接BD交PQ于H. ∵四边形ABCD是矩形，P，Q分别是AB，CD的中点， ∴AP＝PB＝DQ＝CQ，AP∥DQ. 又∠PAD＝90°，∴四边形APQD是矩形． ∴∠APQ＝∠PQD＝90°，PQ＝AD＝25.
∴AAOB＝OBDC，BAOB＝OACE，即1300＝O1D8 ，2300＝O24E，
∴OD＝6，OE＝16. 由图易知当r＝6或10或16时，⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，当r＝15时，有2个公共点．故选C.
【答案】C
11.【中考·大庆】已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0) 个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为____________．
【点拨】如图，过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设⊙A的半径为r，由垂径定理得MQ＝NQ，易知AQ＝2，AN＝r， NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出r＝2.5，从而得NQ＝ 1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．
8. (易错题)如图，已知矩形ABCD，AB＝10，AD＝25，P，Q分别是AB，CD的中点，点O从点P出发，以每秒1个单位的速度，沿着PQ向点Q移动，移动时间为ts，当到达点Q时停止运动，在运动过程中，以点O为圆心，OA长为半径的 ⊙O与矩形ABCD四边的交点个数会出现哪些情况？请直接写出，并指明对应的t的取值范围．
直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
B
C．相离 D．无法确定
2. (易错题)已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( )

湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学设计

湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5节“直线与圆的位置关系”是本册内容中的一个重要部分。

本节内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。

本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础，对于培养学生的几何思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和简单的几何图形的位置关系，对于本节内容的学习具有一定的基础。

但是，学生对于直线与圆的相切、相交和相离三种位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于圆的性质和应用的了解还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步拓展和深化。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，并能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣和动力。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：通过小组合作，引导学生交流、讨论，培养学生的团队合作意识和创新能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系。

2.教学素材：准备相关的实例和习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备直尺、圆规等工具，用于学生的操作和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直线与圆的图片，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第五章第二节的内容。

本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求出圆的弦长和圆心角。

这一节的内容是学习圆的性质和圆的方程的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义和性质、垂径定理等知识。

但是，对于判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，理解直线与圆的位置关系，并掌握求解弦长和圆心角的方法。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离。

2.学会判断直线与圆的位置关系以及求解弦长和圆心角的方法。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，弦长和圆心角的求解。

2.教学难点：理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现直线与圆的位置关系。

2.使用多媒体辅助教学，展示直线与圆的位置关系的动态过程，帮助学生直观理解。

3.通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆的位置关系的动态演示软件。

3.圆规、直尺等绘图工具。

4.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动态过程，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。

提问：直线与圆可能出现哪几种位置关系？学生回答后，教师进行总结。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判断方法，以及求解弦长和圆心角的方法。

通过示例，让学生理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及求解弦长和圆心角的公式。

湘教版初中数学九年级下册2.5.1 直线与圆的位置关系

C，当 r 为多少时，⊙C 与 AB 相切？
TB:小初高题库
湘教版初中数学
8．如图，⊙O 的半径为 3cm，弦 AC=4 2 cm，AB=4cm，若以 O 为圆心，再作一个圆
与 AC 相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与 AB 的位置关系如何？
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m，0），半径为 2，如果⊙M 与 y 轴所在直线相切，那么 m=______，如果⊙M 与 y 轴所在直线相交，那么 m的取值范围是_______．
4．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
5．下列判断正确的是（）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离
等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
系分别是什么？
TB:小初高题库
湘教版初中数学
12．已知⊙O 的半径为 5cm，点 O 到直线 L 的距离 OP 为 7cm，如图所示．（1）怎样平移直线 L，才能使 L 与⊙O 相切？（2）要使直线 L 与⊙O 相交，应把直线 L 向上平移多少 cm？
13．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以 C 为圆心，r 为半径作圆，那么: （1）当直线 AB 与⊙C 相切时，求 r 的取值范围；（2）当直线 AB 与⊙C 相离时，求 r 的取值范围；（3）当直线 AB 与⊙C 相交时，求 r 的取值范围．

湘教版九年级下册数学：2.5.1直线与圆的位置关系

公共点的名称
直线名称
相离 0 d＞r
相切 1
d=r
切点切线
相交 2 d＜r 交点割线
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：（1）根据定义，由__直__线__与__圆__的__公__共__点__的个数来判断；
（2）根据数量关系，圆___心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r_的大小关系来判断.
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，
C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O
1
1
30°
2.5
MC= 2 OM= 2 x5=2.5
5M
B
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
（ 1）根据定义，由直__线__与__圆__的__公__共__点__
的个数来判断；
（2）根据数量关系,由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r
的大小关系来判断。
直线和圆的位置关系
令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r ．Ｏ
1.直线和圆相离
d>r
r
d
┐
l
2.直线和圆相切 3.直线和圆相交
•o
直线和圆相交.这时直线叫做圆的
L 割线
•o
直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.
这一个的公共点叫切点.
M
L
•o
直线和圆没有公共点时，叫做直线
和圆相离.

九年级数学下册 2.5.1 直线与圆的位置关系教案 (新版)湘教版

2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系【知识与技能】1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【过程与方法】经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.【情感态度】教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.【教学重点】判断直线与圆的位置关系.【教学难点】理解圆心到直线的距离.一、情境导入，初步认识活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？学生回答或展示：【教学说明】设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在⊙O外⇔d＞r，点P在⊙O上⇔d=r，点P在⊙O内⇔d＜r.二、思考探究，获取新知探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？【教学说明】如图所示：如上图（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.如上图（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r 具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与⊙O相交⇔d＜r直线与⊙O相切⇔d=r 直线与⊙O相离⇔d＞r注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1【分析】过O作OD⊥CA于D点，在Rt△COD中，∠C=30°.∴OD=12OC=3.∴圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定⊙O与CA的关系.例2如图,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案:r=2.4或3＜r≤4.四、运用新知，深化理解1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞33.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____ .4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C:(1)相交，则3相切，则3相离，则____＜r＜_____.5.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4.＞= 0 35.解：（1）过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=43,又1 2CD·AB=12AC·BC，∴CD=23，∴当半径长为23cm时，AB与⊙C相切.(2)d=23cm,当r=2cm时d＞r,⊙C与AB相离；当r=4cm时，d＜r,⊙C与AB相交.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交⇔d＜r直线l与⊙O相切⇔d=r直线l与⊙O相离⇔d＞r1.教材P65第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.。

湘教版数学九年级下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系

PC经过圆心O,与圆交于点B,若∠P=
46°,则∠ACP= (
)
A.46° B.22° C.27° D.54°
B
★2.如图,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度数. 世纪金榜导学号 (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长. 略
)
A.5
B.4.5
C.4
D.3 D
4.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半
径的圆P与x轴的位置关系是 (
)
A.相离 B.相切
A
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
知识点直线与圆的位置关系(P65例1拓展) 【典例】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm, BC=8 cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置关系?为什么?
知识点三切线的判定与性质的综合应用【典例3】如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB 交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE. (1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长. (2)求证:ED是☉O的切线.
【尝试解答】(1)连接CD,如图1. ∵BC是☉O的直径,∴∠BDC= 90° ,即CD⊥ AB , …………直径所对的圆周角为直角, ∵AD=DB,OC=5,∴CD是AB的垂直平分线, ∴AC=BC=2OC=10; ……线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
的度数为 (
)
A.40° B.50° C.80° D.100°
C
知识点一切线的判定(P67例2拓展) 【典例1】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点. 以AC为直径的☉O交AB于点E. (1)求证:DE是☉O的切线. (2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册的教学内容。

这部分内容主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相切、相交和相离三种情况。

教材通过实例和图形的直观展示，引导学生理解直线与圆的位置关系，并掌握相应的性质和判定方法。

二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并能够运用性质和判定方法解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察实例和图形的直观展示，培养学生直观推理和几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣和实际应用的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的性质和判定方法。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究和理解直线与圆的位置关系。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学辅助工具，进行图形的直观展示和动态演示，帮助学生更好地理解和掌握直线与圆的位置关系。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和性质，通过图形的直观展示和讲解，使学生理解直线与圆的相切、相交和相离三种情况。

3.案例分析：分析一些具体的例子，引导学生运用性质和判定方法解决相关问题，巩固学生对直线与圆的位置关系的理解和运用。

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿4

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况。

通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，以及了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，有针对性地进行辅导，提高学生的理解能力和应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能够判断直线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定方法。

2.教学难点：直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示直线与圆的位置关系的图像，帮助学生直观地理解知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线与圆的位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、分析直线与圆的位置关系，引导学生发现判定方法，并总结规律。

3.典例分析：通过分析典型例题，使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用所学知识解决问题。

4.练习巩固：布置练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调直线与圆的位置关系的判定方法及其应用。

【湘教版】九年级数学下册：配套教案设计(Word版,含反思)2.5.1 直线与圆的位置关系

2．5直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O 相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O 相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径．故答案为d＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：直线与圆的位置关系的应用如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB 相切？解析：(1)当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．解：(1)作CM⊥AB，垂足为M.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5.∵12 AC·BC＝12AB·CM，∴CM＝125.∵125>2，∴⊙O与直线AB相离；(2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON，则ON⊥AB，∴ON∥CM.∴△AON ∽△ACM，∴AOAC＝NOCM.设OC＝x，则AO＝3－x，∴3－x3＝2125，∴x＝0.5.∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切．方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.。

湘教版九年级数学下册第二章2.5.1直线与圆的位置关系

*8.【中考·菏泽】如图，直线 y＝－34x－3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作⊙P，当⊙P 与直线 AB 相切时，点 P 的坐标是______________．
夯实基础
【点拨】∵直线 y＝－34x－3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， ∴A(－4，0)，B(0，－3)． ∴OA＝4，OB＝3.∴AB＝5. 设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，如图，则PD⊥AB，PD＝1.
探究培优
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？解：如图①，过O点作OF⊥AM 于点F，∵∠A＝30°，∴OA＝ 2OF. 当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，故AD＝2.即当x＝ 2时，⊙O与AM相切．
XJ版九年级下
第2章圆
2．5 直线与圆的位置关系 2．5.1 直线与圆的位置关系
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夯实基础
1．在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆．
夯实基础
(3)当r满足___r_＝__4_或__r_＝__5__时，⊙P与坐标轴有3个交点；【点拨】当⊙P和y轴相交且和x轴相切或⊙P经过原点时，⊙P与坐标轴有3个交点，此时r＝4或5.
夯实基础
(4)当r满足__r_＞__4_且__r≠_5__时，⊙P与坐标轴有4个交点．【点拨】当⊙P和x轴，y轴都相交且不经过原点时， ⊙P与坐标轴有4个交点，此时r＞4且r≠5.

2020湘教版九年级数学下册 2.5.1 直线与圆的位置关系

解
① r 7cm d1 7.1cm
d1 r
o与直线 l1 相离
② r 7cm d2 6.8cm
A
d2 r
o 与直线 l2相交
l3
③ r 7cm d3 7cm
O·
B
l2
l1
d3 r
o与直线 l3 相切
2.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距离为9cm,
判断直线l与圆O的位置关系.
3.当d>r时,直线与圆没有公共点,这时称直线与圆相离.
结论
• 一般地，设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离
为d，那么：
（1）直线和⊙O相交
d<r；
（2）直线和⊙O相切（3）直线和⊙O相离
d=r；
ld<r； l l
例1
已知圆O的半径r=3cm,圆心O到直线l的距离d=2cm, 判断直线 l与圆O的位置关系.
的关系,以及直尺边缘与圆O的公共点的情况.
填空: 当d<r时,直尺的边缘线与圆O有_2__ 个公共点;
A 当d=r时,直尺的边缘线与圆O有__1_个公共点; 当d>r时,直尺的边缘线与圆O有_0__个公共点;
由此你能猜想出直线与圆的位置关系有几种吗?
O·
B l0
l1 l2 l3
l4
由此你能猜想出直线与圆的位置关系有几种吗?
解
圆心O的半径r=
18 2
=9㎝，
o
圆心O到直线l的距离为d=9，
·
d
则有d=r.
l
⊙O与直线l相切.
结束寄语
下课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
2.5.1 直线与圆的位置关系

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计4

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。

本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。

通过本节课的学习，让学生理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形、勾股定理、四边形等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但对于直线与圆的位置关系的理解，还需通过实例和操作来进一步引导和培养。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况。

2.学会判断直线与圆位置关系的方法。

3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。

2.难点：直线与圆位置关系的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析直线与圆的位置关系。

2.操作实践：让学生亲自动手操作，验证直线与圆的位置关系。

3.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相应的课件，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。

2.教学道具：准备一些实际的直线和圆，以便进行操作实践。

3.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际的例子，让学生观察和思考直线与圆的位置关系。

例如，展示一些图片，如地球仪上的经纬线与地球的关系，让学生初步了解直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用课件，详细介绍直线与圆的相交、相切、相离三种情况。

通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，使用教学道具，亲自验证直线与圆的位置关系。

湘教版九年级数学下册2.5.1 直线与圆的位置关系(优秀教学设计)

2．5直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O 相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O 相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l 与圆没有交点，所以直线l 与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径．故答案为d ＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：直线与圆的位置关系的应用如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.动点O 在边CA 上移动，且⊙O 的半径为2.(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？(2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？解析：(1)当圆心O 与点C 重合时，根据勾股定理求AB 的长，利用“面积法”求点C 到AB 的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ON ⊥AB ，使ON ＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC 的长．解：(1)作CM ⊥AB ，垂足为M .在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.∵12AC ·BC ＝12AB ·CM ，∴CM ＝125.∵125>2，∴⊙O 与直线AB 相离； (2)如图，设⊙O 与AB 相切，切点为N ，连接ON ，则ON ⊥AB ，∴ON ∥CM .∴△AON ∽△ACM ，∴AO AC ＝NOCM .设OC ＝x ，则AO ＝3－x ，∴3－x 3＝2125，∴x ＝0.5.∴当CO ＝0.5时，⊙O 与直线AB 相切．方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d 与圆半径的大小关系来解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2

湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。

本节主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入直线与圆的位置关系，引导学生利用数形结合的思想方法，探讨直线与圆的相互作用，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的性质、直线与直线的相交、平行等知识。

但学生对直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和运用。

2.直线与圆相切、相离、相交的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。

2.数形结合法：利用图形直观地展示直线与圆的位置关系，引导学生观察和分析。

3.实践法：通过实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直线与圆的位置关系的图形、例题等。

2.练习题：准备一些有关直线与圆的位置关系的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程和一条直线的方程，求直线与圆的位置关系。

让学生思考和讨论，引出直线与圆的位置关系这一主题。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的图形，包括直线与圆相切、相离、相交的情况。

引导学生观察和分析，探讨直线与圆的相互作用。