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2016-2017学年武汉市江岸区九年级期中数学试题

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2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。

OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。

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江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CD B C D C B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、－2、－1 12．(1，－2) 13．－214．2217 15．x ＜－1或x ＞3 16．416．提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型 △AEC ≌△ADB （SAS ）∴∠ADB ＝∠AEC ＝150°∴∠BDE ＝150°－60°＝90°连接CD∵∠CED ＝360°－150°－60°＝150°∴∠CED ＝∠CEA∴△AEC ≌△DEC （SAS ）∴CA ＝CD∴CE 为AD 的垂直平分线延长CE 交AD 于F ，则∠AEF ＝30°∴AF ＝3，EF ＝3在△ACF 中，522=-=AF AC CF∴CE ＝BD ＝5－3＝2在Rt △BED 中，422=+=BD DE BE三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131±-=x18．解：(1) y ＝x 2－2x －3；(2) x ＜－1或x ＞319．证明：易证：△AOF ≌△COE∴CE ＝AF由垂径定理得：CE ＝21CD ，AF ＝21AD∴AD ＝CD20．解：(3) 145+π21．解：设横彩条宽为2x cm ，则竖彩条宽为3x cm ，由题意得(20－4x )(30－6x )＝2516×600，解得x 1＝1，x 2＝9当x ＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x ＝1答：使横彩条宽为7 cm ，竖彩条宽为3 cm22．解：(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥=+12401500202012121x x x x x ，解得10≤x 1≤13即共有四种进货方案(2) 设利润为W ，则W ＝[1760－(－20x 1＋1500)]x 1＋[1700－(－10x 2＋1300)]x 2＝30x 12－540x 1＋12000 ＝30(x 1－9)2＋9570当x 1＝13时，W 有最大值为10050即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23．解：(1) AF ＝BM ＋MF(2) 过点A 作AG ⊥CM 于G ，反向延长GA 交EN 于H ∴四边形GMNH 为矩形∴AH ⊥EN根据三垂直得：△CMB ≌△AGC ，△AEH ≌△EDN ∴CM ＝AG ，EN ＝AH∴MN ＝GH ＝GA ＋AH ＝CM ＋EN(3) 中线倍长CP ，则△BCP ≌△DGP∴BC ＝DG ，BC ∥DG可证：△CAE ≌△GDE∴CE ＝EG ，CE ⊥EG∴△CPE 为等腰直角三角形∴CP ＝PE ，CP ⊥PE24．解：(1) D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上A (－m ，0)、B (3m ，0)，C (0，－3am 2)，D (2m ，－3am 2) ∴D ′(2m ，3am 2)∵抛物线过点C∴－3am 2＝－3，am 2＝1∴直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，整理得x 2－3mx －4m 2＝0解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去）∴E (4m ，5)∴E 在y ＝5上运动(3) F (m ，－4)、E (4m ，5)、A (－m ，0)、D (2m ，－3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m ∴P(－3m，0)或(5m，0)。

江岸区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学答案

江岸区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学答案

江岸区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案答案一、选择题（每题3分，共计30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBCACADCC二、填空题（每题3分，共计18分）11、)1,2(- 12、1)1(2--=x y 13、c =－614、3或515、414或=m 16、22 三、解答题（共计72分） 17、2230x x --= 解： 0)3)(1(=-+x x 4)1(2=-x ......................................4分01=+x 或03=-x 21±=-x......................................6分11-=x 、32=x 11-=x 、32=x ......................................8分18、解： ∵ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒60后得到DBE ∆ ∴ABC ∆≌DBE ∆ ∴D A ∠=∠ ......................................3分 又∵21∠=∠∴︒=∠=∠60ABD DFA （旋转角） ......................................6分 ∴︒=∠=∠60DFA EFC ......................................8分19、解（1）将A （1，0），B （0，3）代入解析式c bx x y ++-=2得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩ 则23b c =-⎧⎨=⎩......................................3分∴322+--=x x y ......................................4分 （2） 2-<x 或0>x .......................................6分 抛物线322+--=x x y 的对称轴为1-=x ， 当3=y 时，02或-=x结合图象，当2-<x 或0>x 时y < 3 ........................8分20、（1）3 .....................................2分（2）画图略 ......................................5分（按作图步骤，看痕迹） （3）10130.....................................8分21、（1）∵OD OA = ∴21∠=∠ .....................................1分 ∵AD 平分CAB ∠∴31∠=∠ .....................................2分 ∴32∠=∠ ....................................3分 ∴OD ∥AC ......................................4分（2）连接BD 、BC ，设BC 交OD 于E 点∵AB 是直径∴AC ⊥BC ，AD ⊥BD 又∵OD ∥AC∴OD ⊥BC 于点E ∴点E 为BC 的中点 又∵点O 为AB 的中点 ∴482121=⨯==AC OE .....................................6分在OEB Rt ∆中，34)1021(2222=-⨯=-=OE OB BE 在DEB Rt ∆中，10)45(32222=-+=-=ED EB BD在OEB Rt ∆中，103)10(102222=-=-=BD AB AD (8)分22、（1）x y 10150-= （1600≤<x ，且为10的整数倍）（不写、写错不扣分）............2分（2）)10150)(20180(x x w --+= =8000341012++-x x=10890)170(1012+--x ...................................6分（3）0101<-，抛物线开口向下，对称轴：170=x ...................................7分又∵1600≤<x 在对称轴的左侧 （求自变量的取值范围1分）∴ w 随x 的增大而增大∴当160=x 时，w 的最大值为10880元 ...................................9分此时34=y则当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元 ...................................10分23、（简要答案）（1）证明：证明PCE Rt ABP Rt ∆≅∆⇒PC AB =，CE BP = ...................................2分 DE CP BP DE AD ++=+=DE CE CP ++ =CD CP + =AB 2 ...................................4分（2）方法一证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDF AFD ∆≅∆ ...................................6分 证明︒=∠=∠=∠90ADE APE AFE ⇒点AFPDE 在AE 为直径的圆上 ⇒ADB APF ∠=∠ ...................................8分方法二（图2）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）证明EPD APF ∆≅∆⇒α=∠=∠NDP MFP ...................................7分 证明︒=∠=∠4521 ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45.................8分 方法三（图2）证明：设AP 、EP 交BD 分别于点M 、N 证明︒=∠=∠4521证明BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDN AFM ∆≅∆证明EPD APF ∆≅∆（或DNP FMP ∆≅∆） 证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45方法四（图三）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）利用对称性证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45（3）53- ..................................10分 24、（1）①（－1，0 ） ..................................2分 ②2)1(21+=x y ..................................4分（2）画图.................................5分抛物线1C 与x 轴仅有一个公共点，则∆=0，1-=m 1C ：2)1(21+-=x y 2C ：2)1(21+=x y抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，PAB ∆为等腰直角三角形 则P A =PB P A ⊥PB ，x 轴垂直平分线段AB .......................6分则P B B x x y -=，即)1()1(212+±=+x x 解得1=x 、3-=x 、1-=x （不能构成三角形，舍去） 则直线l 为1=x 或3-=x .........................8分（3）根据题意得：D )23,2(---m 、C )0,12(+m 、M ))1(21,(2+m m作MN ⊥CP 于点H ，交CD 于点T直线CD 的解析式为2121--=m x y ， 则T )2121,(--m m∵MCD PCD S S ∆∆=，即)(2121C D D x x MT y CP -∙=∙ ∴)23)(121(21-----m m =[])12(2)1(21)1(21212+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+m m m ...............10分 )32)(1(++m m =)32)(2)(1(21+++-m m m0)4)(32)(1(=+++m m m∴11-=m 、232-=m 、43-=m 又∵顶点M 在第二象限，点D 在点M 与点P 之间∴11-=m 、232-=m 舍去 ∴43-=m ................................12分另外的面积表示（复杂）MCD PCD S S ∆∆=)23)(121(21-----m m =[]2)1(21)12(21+∙+-m m m +)2()1(21)23(212m m m --⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--－[])23()12(221--+--m m（其他步骤同上，一样用整体的思想）。

【解析版】初中数学九年级下期中复习题(培优)(2)

【解析版】初中数学九年级下期中复习题(培优)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：11131]若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．(0分)[ID ：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11128]下列说法正确的是( ) A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B ．商店新买来的一副三角板是相似的 C ．所有的课本都是相似的 D ．国旗的五角星都是相似的 4．(0分)[ID ：11124]若反比例函数ky x=(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-45．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34B ．43C ．73D ．376．(0分)[ID ：11095]在函数y ＝21a x+（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 8．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．x2=3yB．x+yy=43C．x3=y2D．x+yx=359．(0分)[ID：11072]下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:910．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米11．(0分)[ID：11068]在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2AD BD=，那么下列条件中能够判断//DE BC的是( )A．12DEBC=B．31DEBC=C．12AEAC=D．31AEAC=12．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．513．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m14．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4315．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．17．(0分)[ID ：11184]如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．19．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．20．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．21．(0分)[ID ：11224]如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线ky x=（常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.22．(0分)[ID ：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．23．(0分)[ID ：11180]若函数y ＝(k －2)2k5x -是反比例函数，则k ＝______.24．(0分)[ID ：11177]如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID ：11313]如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ； （2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．27．(0分)[ID ：11295]如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若AB 4AC 7=，DE 2=，求EF 的长．28．(0分)[ID ：11287]如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．(0分)[ID：11273]在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．30．(0分)[ID：11319]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．C14．B15．A二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．D解析：D 【解析】 【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选D ． 【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．4．C解析：C 【解析】 【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.5．B解析：B 【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.6．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．10．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．11．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】可假设DE ∥BC ，则可得12AD AE DB EC ，13AD AE AB AC ==， 但若只有13DE AD BC AB ==，并不能得出线段DE ∥BC ． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°， ∴△DEF ∽△DAC ，∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．14．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：15．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.27．5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AB DE AC DF =，然后把有关数据代入计算即可． 【详解】 123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，AB DE AC DF∴=， AB 4AC 7=，DE 2=， 427DF∴=， 解得：DF 3.5=，EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 28．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A （2，0）及原点可设y=a （x-2）x ，然后根据抛物线y=a （x-2）x 过B （3，3），求出a 的值即可；（2）首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标； （3）分△PMA ∽△COB 和△PMA ∽△BOC 表示出PM 和AM ，从而表示出点P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t 的值，从而确定点P 的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A （-2，0）及原点，可设y=a （x +2）（x-0），又∵抛物线y=a （x +2）x 过B （-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x +2）x=x 2+2x ；（2）①若OA 为对角线，则D 点与C 点重合，点D 的坐标应为D （-1，-1）； ②若OA 为平行四边形的一边，则DE=OA ，∵点E 在抛物线的对称轴上，∴点E 横坐标为-1，∴点D 的横坐标为1或-3，代入y=x 2+2x 得D （1，3）和D （-3，3），综上点D 坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B （-3，3）C （-1，-1），∴△BOC 为直角三角形，∠COB=90°，且OC ：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题29．（1）证明见解析（2）222（32【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．30．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里）， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。

上学期九年级数学期中试题

上学期九年级数学期中试题

上学期九年级数学期中试题在初三的时候我们要做准备好我们的数学去考试哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，希望大家来收藏阅读哦九年级数学上册期中试题参考一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是A.(1，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)2.平面直角坐标系内与点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是A.(3，-2)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-3，-3)3.已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是A.a确定抛物线的开口方向与大小B.若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D.若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变4.如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点(不与B，C重合)，则∠A为A.48°B.132°C.48°或132°D.96°5.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.66.如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. 2 D. 34题图 5题图 6题图7.若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A.m=4B.m=-4C.m=1D.m=-18.在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)绕点A(0，1)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A.(-1，-2)B.(3，-2)C.(1，4)D.(1，3)9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A. B. C.3 D.9题图 10题图10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，3)，(x1，0)，其中，2A.②③④B.①②③C.②④D.②③二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是 .12.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是_________________.13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B的度数为 .14.如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB=130°，∠C=20°，OB=2，则AB的长为________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2.16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(5分)已知抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，与y轴的交点是(0，-3)，求这个二次函数的解析式.18.(8分)如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________.19. (7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.(1)建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注：结果保留根号.)图1 图220.(7分)已知y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点.(1)求k的取值范围;(2)若x1，x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值.21.(7分)如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.22.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?23.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA交DA的延长线于点E.(1)求证：∠CAB=∠CAE;(2)求证：CE是⊙O的切线;(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长.24.(10分)如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.(1)求证：CF= BE，且CF⊥BE;(2)将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角(如图2)，其它条件不变，此时(1)中的结论是否仍成立?并证明你的结论.图1 图225.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C，且OC=OA.(1)求抛物线解析式;(2)过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC 交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值;(3)如图2，D(0，-2)，连接BD，将△OBD绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.图1 图2答案：1-10 A C D C B A B C B D11、(-3，0);12、-117、y=(x+1)2-418、(1)略;(2) (以AC为直径)19、因为当水面宽AB=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a×32，解得 a= .把y=-2代入y= x2,得， .解得， .所以，点C、D的坐标分别为( ,-2)、(- ,-2),CD=2 .答:水位上升1m时,水面宽约为2 m.(2)当x=2时，y= ，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且| |<1.5，所以这艘船能从桥下通过.20、解：(1)∵y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点，∴△≥0，即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+5k+9)≥0，解得k≤ ;(2)根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴(x1+x2)2-2x1x2=39，∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39，解得k=7或k=-4，∵k≤ ，∴k=-4.21、解：(1)作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中，由条件知，AB=240，∠BAC=75°﹣45°=30°，∴BD=240× =120<130，∴本次台风会影响B市.(2)如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F 时，台风影响结束.由(1)得BD=240，由条件得BE=BF=130，∴EF=2 =100，∴台风影响的时间t= =2(小时).故B市受台风影响的时间为2小时.22、解：(1)y=50- =-0.1x+62;(2)w=(x-20)(-0.1x+62)=-0.1x2+64x-1240=-0.1(x-320)2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元.23、证明：(1)∵ ，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠CAE;(2)连接OC∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠AEC，又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.(3)过点C作CF⊥AB于点F，∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA，∴AE=AF，在△CED和△CFB中，，∴△CED≌△CFB，∴ED=FB，设AB=x，则AD=x-2，在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42，解得，x=5，∴⊙O的半径的长为2.5.24、解：(1)在△ACD和△BCE中，∵ ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE、∠CAD=∠CBE，∵F为AD中点，∠ACD=90°，∴FC=AF= AD，∴CF= BE，∠CAD=∠ACF，∴∠CBE=∠ACF，∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，∴CF⊥BE;(2)此时仍有CF= BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵ ，∴△DFC≌△AFG(SAS)，∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE，∴∠GAC+∠DCA=180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵ ，∴△BCE≌△CAG(SAS)，∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，∴CF= BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BE.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C(0，3)代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3.(2)如图1中，∵A(﹣3，0)，C(0，3)，∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M(m，-m2-2m+3)，则N(m，m+3)，则MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3，MN=-m2-3m=-(m+ )2+ ，∵a=-1<0， -3∴m=- 时，MN最大，此时S= ;(3)如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等.设B′(t，-t2-2t+3)，则D′(t+1，-t2-2t+3+2)∵B′在抛物线上，则-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2，解得，t= ，则B′的坐标为( ， )，P是点B和点B′的对称中心，∴P( ， ).初三九年级数学上学期期中试卷一、选择题(每题4分，共40分).1.下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列计算，正确的是( )A. B. C. D.3.若是方程的一个根，则的值为( )A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )A. B. C. D.5.已知，则的值为( )A. B. C. D.6.下列各组线段的长度成比例的是( )A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1cm， cm，2cm， cmC.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmD.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.10.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共24分).11.使有意义的的取值范围是.12.方程的根是13.小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米.14.已知215.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG= .16.如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5.则①CD=; ②图中阴影部分面积为.三、解答题(共86分).17.计算：(8分)(1)(212-418+348)×52; (2)18-22-82+(5-1)0.18.解方程： (8分)19.先化简，再求值：，其中 (8分)20.已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(8分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

江岸区2019~2020学年度第一学期期中考试九年级数学试题

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江岸区2019~2020学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x ＋3＝0的一次项和常数项分别是（ ）A ．2 和3B ．－2和3C ．－2x 和3D ．2x 和3 2．在平面直角坐标系中，点A (－4，3)关于原点对称点的坐标为（ ） A ．(－4，－3) B ．(4，3) C ．(－4， 3)D ．(4，－3) 3．二次函数y ＝(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(2， 3)D ．(－2， 3)4．点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l 与⊙P 相交的是（ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．45．用配方法解一元二次方程x 2＋2x ＝0，下列配方正确的是（ ）A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝1D ．(x ＋1)2＝－1 6．已知一元二次方程x 2－2x －a ＝0，当a 取下列值时，使方程无实数解的是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1 7．如图，在⊙O 中，点C 为弧AB 的中点．若∠ADC ＝α（α为锐角）则∠APB ＝（ ） A ．180°－αB ．180°－2αC ．75°＋αD ．3α8．抛物线y ＝(x －3)2－2经过平移得到抛物线y ＝x 2，平移过程正确的是（ ） A ．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B ．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 C ．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a ＋m )(a ＋n )＝2，(b ＋m )(b ＋n )＝2，则ab －mn 的值为（ ） A ． 4B ． 1C ．－2D ．－110．如图，在⊙O 中，直径AB ＝102，EF 为弦，AC ⊥EF 于点C ，BD ⊥EF 于点D ，BD 交⊙O 于点G ．若BD ＝2AC ，CE ＝EF ，则CD ＝（ ） A ．54 B ．34C ．6D ．2103 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程ax 2＋2x ＝0的一个根是1，则a ＝__________ 12．二次函数y ＝2x 2－2x 的对称轴是__________13．在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝80°，点P 是圆上不同于点A 、B 的点，则∠APB ＝________° 14．已知y ＝x 2＋mx ＋n 与x 轴交于点(1，0)、(－3，0)，则分解因式x 2＋mx ＋n ＝__________ 15．如图，已知⊙O 的半径为2，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD 的取值范围为____________16．已知二次函数y ＝ax 2－bx ＋c 与x 轴存在一个公共点的坐标为(b 2－4ac ，0)，则ab 满足的条件是___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－x －1＝018．（本题8分）如图，已知抛物线y 1＝ax 2＋k 经过点(－2，－2)和(0，2) (1) 求y 1的解析式(2) 直接写出：抛物线y 1向右平移一个单位，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为__________19．（本题8分）要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的83，求画框的宽度20．（本题8分）利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，如图点A、B、C在小正方形的顶点(1) 在图1中，作出△ABC的中线AD；确定一个格点P，使AP⊥AB(2) 在图2中，作出△ABC的高线CE21．（本题8分）如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点H(1) 求证：EH＝FH(2) 若点C为AE的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度22．（本题10分）作为“第七届世界军人运动会”的举办地，“武汉每天不一样”，武汉越来越美，吸引大量游客来游玩．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置．宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用．根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调x元（x为10的正整数倍），设一天订住的房间数为y(1) 直接写出y与x的函数关系式：________________，自变量x的取值范围是______________(2) 若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？(3) 房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？23．（本题10分）如图，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）(1) 延长ED交CH于点F，求证F A平分∠CFE(2) 如图，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明(3) 如图，作□ABGE，连结DG，点N为DG的中点，连结EN．若AC＝EN＝3，直接写出四边形ADGE的面积24．（本题12分）已知抛物线C：y1＝－x2＋bx＋4(1) 如图，抛物线与x轴相交于两点(1－m，0)、(1＋m，0)①求b的值②当n≤x≤n＋1时，二次函数有最大值为3，求n的值(2) 已知直线l：y2＝2x－b＋9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围。

(完整)2016年武汉市中考数学试卷及答案,推荐文档

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5．运用乘法公式计算(x＋3)2 的结果是（ ）
A．x2＋9
B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9
D．x2＋3x＋9
6．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）
A．a＝5，b＝1
B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1
D．a＝－5，b＝－1
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
20．（本题 8 分）已知反比例函数 y 4 x
(1) 若该反比例函数的图象与直线 y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求 k 的值
(2) 如图，反比例函数 y 4 （1≤x≤4）的图象记为曲线 C ，1 将 C 1向左平移 2 个单位长度，得 x
曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元 每年最大产销量（件） ）
甲6
a
20
200
乙 20
10
40＋0.05x2
80
其中 a 为常数，且 3≤a≤5
(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润
16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ 5 5 ，则 BD
的长为
三 、 解 答 题 （ 共 8 题 ， 共 72 分 ） 17 ．（本题 8 分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) 18．（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求 证：AB∥DE

初三上册数学期中试题及答案

初三上册数学期中试题及答案

【导语】学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在⽆边的知识海洋⾥猎取到真智才学，只有真正勤奋的⼈才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装⾃⼰的头脑，成为⾃⼰的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就⾃⼰的⼈⽣，让⾃⼰的青春写满⽆悔！搜集的《初三上册数学期中试题及答案》，希望对同学们有帮助。

【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．已知x＝2是⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋4x－m2＝0的⼀个根，则m的值为(C) A．2B．0或2C．0或4D．0 2．(2016•葫芦岛)下列⼀元⼆次⽅程中有两个相等实数根的是(D) A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0 3．(2017•⽟林模拟)关于x的⼀元⼆次⽅程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1＋1x2)＝(D) A.m44B．－m44C．4D．－4 4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第⼀象限，则m的取值范围为(B) A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0 5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路⾯积占总⾯积的18，则路宽x 应满⾜的⽅程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把⼆次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C) A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3) 7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的⼤⼩关系是(B) A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开⼝向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 9．在同⼀坐标系内，⼀次函数y＝ax＋b与⼆次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C) 10．(2016•达州)如图，已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④13 A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ ⼆、填空题(每⼩题3分，共24分) 11．⽅程2x2－1＝3x的⼆次项系数是__2__，⼀次项系数是__－3__，常数项是__－1__． 12．把⼆次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__． 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__． 14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满⾜关于x的⽅程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__. 15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__． 16．已知实数m，n满⾜3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__. 17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__． 18．如图，在⽔平地⾯点A处有⼀球发射器向空中发射球，球飞⾏路线是⼀条抛物线， 在地⾯上落点为B，有⼈在直线AB上点C(靠点B⼀侧)竖直向上摆放若⼲个⽆盖的圆柱形桶．试图让球落⼊桶内，已知AB ＝4⽶，AC＝3⽶，球飞⾏⾼度OM＝5⽶，圆柱形桶的直径为0.5⽶，⾼为0.3⽶(球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶⾄少__8__个时，球可以落⼊桶内． 三、解答题(共66分) 19．(8分)⽤适当的⽅法解⽅程： (1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2＋2，x2＝2－2解：x1＝2，x2＝4 20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 21．(7分)已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：⽅程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个⽅程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三⾓形时，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴⽅程有两个不相等的实数根 (2)⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4 22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 23．(8分)(2016•济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投⼊资⾦1280万元⽤于异地安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投⼊资⾦1600万元． (1)从2014年到2016年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解：(1)设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50% (2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 24．(8分)如图，已知⼆次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的⾯积； (3)若P是抛物线上⼀点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有⼏个？请直接写出它们的坐标． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6(3)点P有4个，坐标为(2＋102，32)，(2－102，32)，(2＋222，－32)，(2－222，－32) 25．(10分)⼤学毕业⽣⼩王响应国家“⾃主创业”的号召，利⽤银⾏⼩额⽆息贷款开办了⼀家饰品店，该店购进⼀种今年新上市的饰品进⾏销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每⽉可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每⽉要少卖10件；售价每下降1元每⽉要多卖20件，为了获得更⼤的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每⽉饰品销量为y(件)，⽉利润为w(元)． (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)如何确定销售价格才能使⽉利润？求⽉利润； (3)为了使每⽉利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 解：(1)由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0） (2)由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x<0中，当x＝－2或x＝－3时，w＝6120；0≤x≤30中，当x＝5时，w＝6250，故当销售价格为65元时，利润，利润为6250元(3)由题意w≥6000，令w ＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每⽉利润不少于6000元 26．(12分)如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的⼀部分C1与经过点A，D，B的抛物线的⼀部分C2组合成⼀条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点． (1)求A，B两点的坐标； (2)“蛋线”在第四象限上是否存在⼀点P，使得△PBC的⾯积？若存在，求出△PBC⾯积的值；若不存在，请说明理由； (3)当△BDM为直⾓三⾓形时，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0) (2)C1：y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，PQ＝12x－32－(12x2－x－32)＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×(－12x2＋32x)×3＝－34(x－32)2＋2716， 当x＝32时，S△PBC有值，S＝2716，此时12×(32)2－32－32＝－158，∴P(32，－158) (3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．⼜B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.当△BDM为直⾓三⾓形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－22(m ＝22舍去)．综上，m＝－1或－22时，△BDM为直⾓三⾓形 【篇⼆】 ⼀、选择题（每题3分，共18分） 1.⼀元⼆次⽅程x（x﹣1）=0的根是（） A．1B．0C．0或1D．0或﹣1 2.已知⊙O的半径为10，圆⼼O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A．B．C．D． 3.某款⼿机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的⽅程为（） A．1185x2=580B．1185（1﹣x）2=580C．1185（1﹣x2）=580D．580（1+x）2=1185 4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6B．9C．10D．12 5.边长分别为5、5、6的三⾓形的内切圆的半径为（） A．B．C．D． 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的⾼，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三⾓形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.已知，则＝． 8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于． 9.已知是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=． 10.如图，⼀个正n边形纸⽚被撕掉了⼀部分，已知它的中⼼⾓是40°，那么n=． 11.已知75°的圆⼼⾓所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为． 12.已知点C是AB的黄⾦分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号） 13.圆锥的底⾯的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧⾯积为． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F ＝． 15.如图,P为⊙O外⼀点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝. 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） 解⽅程：(1)（2） 18.（本题满分8分） 已知，关于x的⽅程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解⽅程，判断此⽅程根的情况； （2）若x=2是该⽅程的⼀个根，求代数式的值． 19.（本题满分8分） 如图所⽰的格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）把格点△ABC绕点B按逆时针⽅向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标； （2）以点A为位似中⼼放⼤△ABC，得到△AB2C2，使放⼤前后的⾯积之⽐为1：4请在下⾯格内画出△AB2C2． 20.（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的⾯积． 21.（本题满分10分） 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上⼀点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三⾓形． 22.（本题满分10分） 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每⽉能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其⽉销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个⽉的利润恰为10000元？ 23.（本题满分10分） 李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华⾝⾼AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m． （1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影⼦BQ的长． （2）若李华的影⼦PB=5m，求李华距灯柱CD的距离． 24.（本题满分10分） 已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G. （1）△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度． 25.（本题满分12分） 如图，正⽅形ABCD中，对⾓线AC、BD交于点P，O为线段BP上⼀点(不与B、P重合)，以O为圆⼼OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：DE＝BF； （3）若AB＝，DE＝，求BO的长度． 26.（本题满分14分） 已知，在平⾯直⾓坐标系中，A点坐标为（0，m）()，B点坐标为（2，0），以A点为圆⼼OA为半径作⊙A，将△AOB绕B 点顺时针旋转⾓（0°<<360°）⾄△A/O/B处． （1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的⾯积； （2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同⼀直线上时，求证：O/B是⊙O的切线； （3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围． 2016—2017学年度第⼀学期期中考试 九年级数学试题参考答案 ⼀、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3.B4.A5.B6.B ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.8.30°9.210.911.1212.13.14.80°15.616. 三、解答题：（共102分） 17.(1).......（5分）（2）.......（10分） 23.（1），所以⽅程两个不相等的实数根；.......（4分） （2）3.......（8分） 24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分）（2）如图.......（8分）（每图2分） 25.（1）；.......（5分）（2）.......（10分） 21.（1）125°.......（5分）（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，⼜因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分） 因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三⾓形．.......（10分） 22.设这种台灯的售价定为x元时，每个⽉的利润恰为10000元. ................................（5分） 解之得................................（9分） 答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个⽉的利润恰为10000元......（10分） 23.（1）4m.................（5分）（2）20m.................（10分） 24.（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，⼜因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分） （2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分） 25.（1）连接OC，因为正⽅形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分） （2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°， 所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分） （3）3...............（12分） 26.（1）（2，2）...............（2分）...............（4分） （2）证AO/＝AO即可；...............（10分） （3）0°<<90°或180°<<270°...............（14分） 【篇三】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．下列⽅程中，⼀定是关于x的⼀元⼆次⽅程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(x－x2)－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2 【答案】B 【解析】试题解析：A、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； B、是⼀元⼆次⽅程，故此选项正确； C、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； D、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误. 故选B． 2．剪纸艺术是中华⽂化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 【答案】B 3．⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣3=0的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是()A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3 【答案】D 【解析】⼀元⼆次⽅程的⼀般式为ax2+bx+c=0，⼆次项系数a，⼀次项系数b，常数项c，由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=−2，c=−3， 4．在平⾯直⾓坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为(). A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A(2，﹣1)与D(﹣2，1)关于原点对称. 故选：D． 考点：关于原点对称的点的坐标． 5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 【答案】C 点睛： 本题考查了⼆次函数图象平移的相关知识.⼆次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的⽅式作为常数项添加到原解析式中；⼆次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的⽅式将⾃变量x和平移量组成⼀个代数式，再⽤该代数式替换原解析式中的⾃变量x.要特别注意理解和记忆⼆次函数图象左右平移时其解析式的相关变化. 6．在数1、2、3和4中，是⽅程+x﹣12=0的根的为(). A．1B．2C．3D．4 【答案】C． 【解析】 试题分析：解得⽅程后即可确定⽅程的根．⽅程左边因式分解得：(x+4)(x﹣3)=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3， 故选：C． 考点：⼀元⼆次⽅程的解． 7．若关于的⼀元⼆次⽅程的两个根为，，则这个⽅程是() A．B．C．D． 【答案】B． 考点：根与系数的关系． 8．某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，第⼀季度总产值为275亿元，问⼆、三⽉平均每⽉的增长率是多少？设平均每⽉的增长率为x，根据题意所列⽅程是()A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275 【答案】B 【解析】∵某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，平均每⽉的增长率为x， ∴⼆⽉份的⼯业产值为80×(1+x)亿元， ∴三⽉份的⼯业产值为80×(1+x)×(1+x)=80×(1+x)2亿元， ∴可列⽅程为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275， 【点睛】求平均变化率的⽅法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第⼀季度总产值的等量关系是解决本题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，如果AP=3，那么的长等于()． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直⾓三⾓形，则PP′=3 考点：旋转图形 10．⼆次函数()的图像如图所⽰，下列结论：①；②当时，y随x的增⼤⽽减⼩；③；④；⑤，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 【答案】B 第II卷(⾮选择题) 评卷⼈得分 ⼆、填空题(每⼩题3分，共30分) 11．在平⾯直⾓坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为． 【答案】1 【解析】 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进⽽可得a+b的值． 解：∵点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称， ∴a=﹣2，b=3， ∴a+b=1． 故答案为：1． 考点：关于原点对称的点的坐标． 12．已知关于x的⽅程x2+mx﹣6=0的⼀个根为2，则这个⽅程的另⼀个根是． 【答案】﹣3 考点：根与系数的关系． 13．如图所⽰的风车图案可以看做是由⼀个直⾓三⾓形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最⼩⾓度为． 【答案】72° 【解析】 根据所给出的图，5个⾓正好构成⼀个周⾓，且5个⾓都相等，求出即可． 解：设每次旋转⾓度x°， 则5x=360， 解得x=72， 故每次旋转⾓度是72°． 故答案为：72°． 14．⼀元⼆次⽅程(x+1)(3x－2)=8的⼀般形式是. 【答案】3x2+x－10=0 【解析】 试题分析：⾸先进⾏去括号可得：+x-2=8，则转化成⼀般式可得：+x-10=0. 考点：⽅程的⼀般式 15．⽤配⽅法解⽅程x2﹣4x=5时，⽅程的两边同时加上，使得⽅程左边配成⼀个完全平⽅式． 【答案】4 考点：解⼀元⼆次⽅程-配⽅法 16．如图，在直⾓△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠=． 【答案】70°. 【解析】 试题分析：直接根据图形旋转的性质进⾏解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，∠AOB=30°，∴△OAB≌，∴∠=∠AOB=30°．∴∠=∠﹣∠AOB=70°. 故答案为：70． 考点：旋转的性质． 17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可得，设抛物线的解析式为，将点代⼊即可求出的值，化成⼀般式即可. 考点：利⽤顶点式求抛物线解析式. 18．关于x的⼀元⼆次⽅程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是． 【答案】k≥ 【解析】 试题分析：由于已知⽅程有实数根，则△≥0，由此可以建⽴关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围． 解：由题意知△=(2k+1)2+4(2﹣k2)=4k+9≥0，∴k≥． 考点：根的判别式． 19．如图所⽰，在⼀块正⽅形空地上，修建⼀个正⽅形休闲⼴场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲⼴场的边长是正⽅形空地边长的⼀半，草坪的⾯积为147m2，则休闲⼴场的边长是m. 【答案】7. 【解析】 试题解析：设正⽅形休闲⼴场的边长为xm，则正⽅形空地的边长为2xm，根据题意列⽅程得， (2x)2-x2=147， 解得x1=7，x2=-7(不合题意，舍去)； 故休闲⼴场的边长是7m． 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤． 20．⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： 则⼆次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝． 【答案】－8 【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7， ∴⼆次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=-8． 考点：⼆次函数图象上点的坐标特征． 评卷⼈得分 三、解答题(共60分) 21．(本题6分)解⽅程： (1)(⽤配⽅法解) (2)3x(x－1)=2－2x(⽤适当的⽅法解) 【答案】(1)(2) 考点：解⼀元⼆次⽅程 22．(本题6分)如图所⽰的正⽅形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直⾓坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1． (2)作△ABC关于坐标原点成中⼼对称的△A2B2C2． (3)求B1的坐标C2的坐标． 【答案】(1)(2)图解见解析(3)(﹣1，2)，(4，1) 【解析】 试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1； (2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2； (3)由(1)可得B1的坐标，由(2)得C2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作； (3)B1(﹣1，2)C2(4，1)． 故答案为(﹣1，2)，(4，1)．。

2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)

2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数 学 试 题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（ ）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（ ）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（ ） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 8．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19．（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O 于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P 点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）24．（12分）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016秋•江岸区期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•红桥区二模）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．1【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．4．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．5．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB﹣AE=2，故选A．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．6．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°﹣∠ACB=120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）（2017•江西模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．8．（3分）（2016秋•江岸区期中）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=1190，故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE 的比值为（）A．B．C．D．1【考点】M5：圆周角定理；KF：角平分线的性质．【分析】过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a∴S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2016秋•江岸区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a，①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a，再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c＞0，进而即可得出3a﹣c＜0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴﹣＞1，∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞﹣2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴﹣c=，整理得：2b﹣ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2，∴﹣2a＜b＜﹣4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•武汉模拟）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2016秋•江岸区期中）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=（x﹣1）2﹣1．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，故答案为y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．13．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=﹣6．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得﹣9+15+c=0，解之即可得c．【解答】解：根据题意，将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得：﹣9+15+c=0，解得：c=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．14．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O 上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为3或5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，故答案为：3或5．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15．（3分）（2016秋•江岸区期中）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则或4．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x﹣2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x﹣2）2得m=（x﹣2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则﹣（﹣）=2﹣﹣，解得m=，当m＞1时，则2+﹣=﹣（2﹣），解得m=4，故答案为或4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．（3分）（2016秋•江岸区期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为2cm．【考点】O4：轨迹；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2012•株洲模拟）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．【解答】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．19．（8分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=﹣1，得到当y=3时，x=﹣2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴，解得：．故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．20．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：3；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．【考点】R8：作图﹣旋转变换；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA1==，BB1===2，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．【考点】M5：圆周角定理．【分析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y 与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【点评】本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．（10分）（2016秋•江岸区期中）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=3﹣．（直接写出结果）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4﹣DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°﹣∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4﹣DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4﹣DE，CD=AB=2，CE=CD﹣DE=2﹣DE，∴，∴DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3﹣，即：DE=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE，得出∠APF=∠ADB是解本题的难点．24．（12分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（﹣1，0）；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为y=；（2）如图1，若该抛物线C 1与x 轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M 满足的函数C 2的大致图象，平行于y 轴的直线l 分别交C 1、C 2于点A 、B ，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l 满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D 的横坐标为﹣2，连接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函数的解析式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①令x=﹣1时，可消去解析式中的m ，可求得y 值为0，可知其过定点，求得P 点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m 分别表示出x 、y ，消去m 可求得y 与x 的函数关系式；（2）由条件可先求得P 点坐标，再结合（1）中所求C 2的解析式，可画出图形，由条件可知x 轴垂直平分AB ，可得到A 、B 坐标所满足的方程，可求得直线l 的方程；（3）作△PCD 和△MCD 的两条高线DH 和MN ，根据条件求点C 、P 、M 、D 的坐标，由若S △PCD =S △MCD ，列等式可以求出m 的值，并根据“抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣﹣m +m +=0，∴无论m 取何值，抛物线经过定点P （﹣1，0）；y=﹣x 2+mx +m +=﹣（x ﹣m ）2+m 2+m +，顶点坐标为（m ，m 2+m +），∵顶点M （x ，y ），y 是x 的函数，则其函数C 2关系式为：y==（x +1）2；故答案为：①（﹣1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=﹣1，∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=﹣1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=﹣x﹣1，解得x=﹣3、x=﹣1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=﹣3；（3）如图2，当x=﹣2时，y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣，∴D（﹣2，﹣m﹣），当y=0时，﹣x2+mx+m+=0，x2﹣2mx﹣2m﹣1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（﹣1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD 的解析式为：y=x ﹣m ﹣，∴T （m ，﹣﹣），∵S △PCD =S △MCD ， 则PC•DH=MT•CH ，（﹣1﹣2m ﹣1）（﹣m ﹣）=[﹣]（﹣2﹣2m ﹣1）， （m +1）（2m +3）=﹣（m +1）（m +2）（2m +3），（m +1）（2m +3）（m +4）=0，m 1=﹣1，m 2=﹣，m 3=﹣4，∵抛物线C 1的顶点M 在第二象限，点D 又在点M 与点P 之间，∴m 1=﹣1，m 2=﹣，不符合题意，舍去，∴m=﹣4，∴y=﹣x 2﹣4x ﹣4+=﹣x 2﹣4x ﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣x 2﹣4x ﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题．考点卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．3．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．4．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．6．二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．。

2016-2017年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC=S四边形OCFD．与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．【解答】解：∵∠C=30°，∴∠A+∠B=150°，∵∠B=∠A+10°，∴∠A+∠A+10°=150°，∴∠A=70°，∴∠B=80°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 与DE相交于点O，求证：S=S四边形OCFD．四边形ABEO【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC与S DEF，∴S△ABC ﹣S△ECO=S DEF﹣S△ECO，∴S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=或（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．同理，当点E在线段BC上时，=．故答案为：或．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷

2016-2017 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．5B ．10C ．11D ．124．（3 分）下列各组条件中，能够判定△ ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠ A=∠D ，∠ B=∠E ，∠ C=∠FB ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DC ．∠ B=∠E=90°，BC=EF ，AC=DFD ．∠A=∠D ，AB=DF ，∠B=∠E 5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ，将仪器上 的点和∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上， 过点A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据 仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SASC ．D ．A ． ）B ． 2．（3分）如图，过△ABC 的顶点 A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （ ） 3．（3分）已知三角形两边长分别为 3和 8，则该三角形第三边的长可能是 （ ）6．（3 分）如图，△ ABC和△A′B′关C于′直线l 对称，且∠ A=105°，∠ C′=3，0°则∠ B=（）7．（3分）如图，△ ABC 中，∠ A=50°，BD ，CE 是∠ ABC ，∠ACB 的平分线，则∠A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°A ．m ﹣a >b ﹣nB ．m ﹣a <b ﹣nC ．m ﹣ a=b ﹣nD ．m ﹣a >b ﹣n 或 m ﹣a <b ﹣n10．（3分）如图，∠ AOB=30°，M ，N 分别是边 OA ，OB 上的定点， P ，Q分点，若 BC=a ，b ﹣n 的大小关系是（ ） 8．（3 分）如图，在△ ADE 中，线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点，∠ B=α，∠C=β，则∠ DAE 的度数分别为（ ）别是边OB，OA上的动点，记∠ OPMα= ，∠ OQNβ= ，当MP+PQ+QN 最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）=210°C．β﹣2α =30°D．β+2α =240°6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，则这个多边形的边数为．13．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ ABD14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C 的坐标为．15．（3 分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17 次碰到长方形边上的点的坐标为16．（3分）如图，△ ABC 是直角三角形，记 BC=a ，分别以直角三角形的三边向 外作正方形 ABDE ，正方形 ACFG ，正方形 BCMN ，过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延 长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K ，则四边形 BDKH 的面积为 ．（用含 a 的式18．（8分）如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，BD 和AC 交于 E ，AD=BC ，求证：BD=AC ．19．（8 分）如图，已知点 E ，C 在线段 BF 上，且 BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，ACS 四边形ABEO=S 四边形．△ ABC≌△ DEC，求证：CE 平分∠ BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ ABC，请画出△ ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC和△DEF关于直线l 对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC 上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10 分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E 是BC 边上一点， F 是CD上的一点．（1）若△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠ EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若=24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2| =0．（1）求点 D 的坐标；（2）求∠ AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM 的数量关系并证明．2016-2017 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】 解：A 、是轴对称图形，故 A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选： A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点． 确定轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合．【分析】根据三角形高线的定义： 过三角形的顶点向对边引垂线， 顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】 解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项． 故选 A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的 关键．3．（3分）已知三角形两边长分别为 3和 8，则该三角形第三边的长可能是 （）A ．5B ．10C ．11D ．12 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差， 而小于两边之和求得第三边的取值 范围，再进一步选择．【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于： 8﹣ 3=5，而小于： 3+8=11．则此三角形的第三边可能是： 10．D ． 2．（3分）如图，过△ABC 的顶点 A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．（3 分）下列各组条件中，能够判定△ ABC≌△DEF的是（）A．∠ A=∠D，∠ B=∠E，∠ C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠ B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的使用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点和∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠ PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC≌△ ADC，这样就有∠ QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ ADC≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC中，，∴△ ADC≌△ ABC（SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的使用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．（3 分）如图，△ ABC和△A′B′关C于′直线l 对称，且∠ A=105°，∠ C′=3，0°则【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠ C的度数，然后在△ ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠ C=∠C'=30°，则△ ABC中，∠ B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．7．（3分）如图，△ ABC中，∠ A=50°，BD，CE是∠ ABC，∠ACB的平分线，则∠ BOC的度数为（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°分析】 求出∠ ABC+∠ACB 的度数，根据角平分线的定义得出∠ ∠OCB= ∠ACB ，求出∠OBC+∠OCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】 解：∵∠ A=50°，∴∠ ABC+∠ACB=18°0﹣∠ A=130°，∵BO 、CO 分别是△ ABC 的角∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，∴∠ BOC=18°0﹣(∠ OBC+∠OCB )=180°﹣65°=115°，故选 B ．点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此 题的关键．8．（3 分）如图，在△ ADE 中，线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 BA=BE ，DA=DC ，根据三角形内角和定理求出∠ BEA 、∠ CDA ，计算即可． 【解答】 解：∵∠ B=α，∠ C=β， ∴∠ BAC=18°0﹣ α﹣ β，∵线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点，∴∠ OBC+∠OCB ∠ABC+∠ACB )=65°，∠ABC ，∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC ，∠ 两点，∠ B=α，∠C=β，则∠ DAE 的度数分别为（ ）∴BA=BE ，DA=DC ，∴∠ DAE=18°0﹣故选： A ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质， 掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，△ ABC 中， CE 平分∠ ACB 的外角， D 为 CE 上一点，若 BC=a ， AC=b ，DB=m ，AD=n ，则 m ﹣a 和 b ﹣ n 的大小关系是（ ）A ．m ﹣a >b ﹣nB ．m ﹣a <b ﹣nC ．m ﹣ a=b ﹣nD ．m ﹣a >b ﹣n 或 m ﹣a <b ﹣n【分析】在 CM 上截取 CG=CA ，连接 DG ．只要证明△ ACD ≌△ GCD ，在△ BDG 中， 利用三边关系即可解决问题．【解答】 解：在 CM 上截取 CG=CA ，连接 DG ．∵CD=CD ，∠ACD=∠DCG ，AC=CG ，∴△ ACD ≌△ GCD ，∴ AD=DG=n ，在△ BDG 中， BD=m ， BG=BC+CG=BC+AC=a+b ，∴ m+n >a+b ，∴m ﹣a >b ﹣n ． 故选 A ．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定、 三角形三边的关系． 解决本题的关 键是恰当添加辅助线，将 BC 、AC 、DB 、AD 间的关系转化为三角形三边关系．∴∠BEA= ，∠ ，∠CDA=10．（3分）如图，∠ AOB=30°，M ，N 分别是边 OA ，OB 上的定点， P ，Q 分别是 边 OB ，OA 上的动点，记∠ OPM α= ，∠ OQN β= ，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于【分析】如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N ′ 交OA 于Q ，交 OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM ′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN ′=∠AQN ，KD ∠OQN=18°0﹣30°﹣∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=3°0+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N ′ 交 OA 于 Q ，交 OB 于 P ，则 MP+PQ+QN 最小，易知∠ OPM=∠OPM ′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN ′=∠AQN ，∵∠OQN=18°0﹣30°﹣∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=3°0+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=3°0+∠ONQ ，∴α+β=180﹣°30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=21°0． 故选 B ．【点评】 本题考查轴对称﹣最短问题、 三角形的内角和定理． 三角形的外角的性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分）11．（3分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1的坐标是（1，2），则点 P 的坐标是 （1， ﹣ 2） ．A ．β﹣α =60°B ．β+α =210C ． β﹣ 2α =30°D ．β+2α=240α，β的数量关系正确的是（【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）?180°=×3 360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ ABD 的面积是30 ．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB 于E，由基本尺规作图可知，AD 是△ ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积= ×AB×DE=30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C 的坐【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥ y轴于F，证明△ ECA≌△ FCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作CE⊥x 轴于E，CF⊥y 轴于F，则∠ ECF=90°，又∠ ACB=9°0，∴∠ ECA=∠FCB，在△ ECA和△ FCB中，，∴△ ECA≌△ FCB，∴ CE=C，F AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，∴点 C 的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3 分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17 次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞 6 次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标．解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞 6 次回到始点．∵17÷6=2⋯5，∴第17 次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．16．（3分）如图，△ ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA 边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含 a 的式子表示）【分析】由射影定理得到BC2=BH?BA，即BH?BA=a2，再由矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵ BC⊥AC，CH⊥BA，∴ BC2=BH?BA，即BH?BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH?BD=BH?BA=2a，故答案为：a2．【点评】本题主要考查了射影定理，正方形的性质，矩形面积，由射影定理得到BC2=BH?BA是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ ABC中，∠ B=∠A+10°，∠ C=30°，求△ ABC另外两内角的度数．【分析】首先根据∠ C=30°求出∠ A+∠ B=150°，结合题干∠ A和∠ B 之间的关系即可求出∠ A和∠B 的度数．【解答】解：∵∠ C=30°，∴∠ A+∠ B=150°，∵∠ B=∠ A+10°，∴∠ A+∠ A+10°=150°，∴∠ A=70°，∴∠ B=80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD和AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【分析】根据“HL证”明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵ AC⊥ AD，BC⊥BD，∴∠ ADC=∠BCA=9°0，在Rt△ABD 和Rt△BAC中，，，∴在Rt△ ABD≌Rt△ BAC（HL），∴BD=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．19．（8 分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 和DE相交于点O，求证：S 四边形ABEO=S 四边形OCFD．分析】根据等式的性质，可得BC和EF的关系，根据平行线的性质，可得∠ B和∠ AEF ，根据全等三角形的判定，可得 S △ABC 和 S DEF ，根据等式的性质，可得答 案．【解答】 证明：∵ BE=CF ， ∴BE+CE=C+FCE 即 BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠ B=∠ DEF ，∠ C=∠DFE ， 在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF ，∴ S △ABC 和 S DEF ， ∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴ S 四边形 ABEO =S 四边形 OCFD ．点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 利用全等三角形的判定得出 S △ABC分析】 根据全等三角形对应角相等可得∠ B=∠DEC ，全等三角形对应边相等可 得 BC=EC ，根据等边对等角可得∠ B=∠ BEC ，从而得到∠ BEC=∠ DEC ，再根据角平分线的定义证明即可．解答】 证明：∵△ ABC ≌△ DEC ，∴∠ B=∠ DEC ，BC=EC ，∴∠ B=∠ BEC ，∴∠ BEC=∠DEC ，∴CE 平分∠ BED ．△ ABC ≌△ DEC ，求证： CE 平分∠ BED ．和 S DEF 是解题关键．【点评】本题考查了全等三角形的性质， 等边对等角的性质， 熟练掌握全等三角 形的性质并准确识图是解题的关键．21．（8分）（1）如图 1，已知△ ABC ，请画出△ ABC 关于直线 AC 对称的三角形． （2）如图 2，若△ABC 和△DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l （请保留作图痕 迹）（3）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E ，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上 作出点 G ，在边 CD 作出点 H ，使得四边形 EFGH 的周长最小．【分析】（1）作点 B 关于 AC 的对称点 B ′即可得；（ 2）连接 CF ，作 CF 的中垂线即可得；（3）作点 F 关于 BC 的对称点 F ′、作点 E 关于 CD 的对称点 E ′，连接 E ′，F ′和 BC 、 CD 的交点即为所求．【解答】 解：（1）如图 1，△ AB ′C 即为所求；2）如图 2，直线 l 即为所求；3）如图3，四边形EFGH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质和连点之间线段最短是解题的关键．22．（10 分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E 是BC 边上一点， F 是CD上的一点．（1）若△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠ EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【分析】（1）延长CF至G，使DG=BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF=CD+BC，得出DF+BE=EF，证出DF+DG=EF，即GF=EF，由SAS证明△ ABE≌△ADG，得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证出∠EAG=90°，由SSS证明△ AEF≌△ AGF，得出∠ EAF= ∠ GAF= × 90°=45°；2）由已知条件得出AB=AD=CD=BC=，6 BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△ AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=A，D∴∠ ADG=9°0，∵△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴ DF+DG=EF，即GF=EF，在△ ABE和△ ADG中，，∴△ ABE≌△ ADG（SAS），∴ AE=AG，∠ BAE=∠DAG，∴∠ EAG=9°0，在△ AEF和△ AGF中，，∴△ AEF≌△ AGF（SSS），∴∠ EAF=∠GAF= ×90°=45°；（2）解：∵ DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=+24=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△ AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积= ×6×【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若= ，则=【分析】（1）通过全等三角形△ ADF≌△ EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD=AC=BC，即可证明△ FGD≌△ BCD，可得DG=CG，根据=3 可证= ，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；（3）过 F 作FD⊥AG 的延长线交于点D，易证= ，由（1）（2）可知△ ADF ≌△ ECA，△ GDF≌△ GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得的值，即可解题．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ FAD+∠ CAE=9°0，∠FAD+∠F=90°，∴∠ CAE=∠F，在△ ADF和△ ECA中，，∴△ ADF≌△ ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴ CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ ADF≌△ ECA，∴FD=AC=B，C 在△ FDG和△ BCG中，，∴△ FDG≌△ BCG（AAS），∴GD=CG，=3，=2，=∵AG=CE，AC=BC==∴E 点为BC中点；3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，= ，BC=AC，CE=CB+BE，由（1）（2）知：△ ADF≌△ ECA，△ GDF≌△ GCB，∴CG=GD，AD=CE，=，=，=，=，====．故答案为：【点评】本题考查了相似综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ ADF≌△ ECA、△ GDF≌△ GCB是解题的关键．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2| =0．（1）求点 D 的坐标；（2）求∠ AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM 的数量关系并证明．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图 1 中，作OE⊥ BD于E，OF⊥ AC于F．只要证明△ BOD≌△ AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠ BKC，再证明∠ AKB=∠ BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON．只要证明△ BNH≌△ BNO，以及MH=MB 即可解决问题；【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2| =0，又∵（m﹣2n）2≥0，| n﹣2| ≥0，∴ n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图 1 中，作OE⊥ BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=9°0，∴∠ BOD=∠AOC，∴△ BOD≌△ AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等）∴OK平分∠ BKC，∴∠ OBD=∠OAC，易证∠ AKB=∠BOA=9°0，∴∠ OKE=4°5，∴∠ AKO=13°5．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=9°0，∴△ AOQ≌△ BOP，∴∠ OBP=∠OAQ，∵∠ OBA=∠OAB=4°5 ，∴∠ ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ ANM+∠ BAQ=9°0，∠ BNO+∠ABP=90°，∴∠ ANM=∠ BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=4°5，BN=BN，∴△ BNH≌△ BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠ HBM+∠ MBO=9°0 ，∠BON+∠MBO=9°0 ，∴∠ HBM=∠ BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．角平分线。

武汉市部分中学2016届九年级上期中联考数学试卷及答案

武汉市部分中学2016届九年级上期中联考数学试卷及答案

xx
回到A原. 价(1， x若) 这2 两11天01此股B.票(股1价x的) 2平均19增0 长率C为. 1
，则
2x
满11足的方程是
10
D.
1 2x

10 9
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 2.5m，水面宽度增加
1
第 8 题图
（1）若方程有一根为 1，求 a 的值;
9 ；8 15.(-3,1)；
16.4 5
三、解答题（共 72分）
17.解：(1)将 x=1代入方程得 1+2+a-2=0，解得 a=1； …………3分
（2）将 a=1代入方程得 x2+2x﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1
…………6分
∴………
∴ x1 1 2, x 1 2 2
2015-2016学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 将 方 程 化 为 一 元 二 次 方 程 3x 8x 10 的 一 般 形 式 ， 其 中 二 次 项 系 数 ， 一 次
项系数，常数项分别是 CA．． 33，, -88，，--1100
；
（2）当∠ CPD1 2∠ CAD 1时，求CE
的长；
（3）连接 PA, PAB 面积的最大值为 1
．（直接填写结果）
C
C
E
A
D
B
第 23 题图
E D1 P
A
D
B
E1
第 23 题图(2)
24．（本题满分 12分）如图，已知抛物线
的顶点为 A，且经过点 B
（3，-3）. （1）求顶点 A 的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得∠PAB=45°，求点 P 坐标； （3）如图（2），将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若 是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

武汉地区2016-2017学年度九年级上期中考试数学试卷含答案

武汉地区2016-2017学年度九年级上期中考试数学试卷含答案

13．关于 x 的一元二次方程
有实数根，则整数
a 的最大值是__________ 14．已知点 A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线 y＝x2－2x－2
上的点，则 n＝__________ 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①
②
③
;
按照以上变换有：
那么
__________
16．已知 a、b 是方程 x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有 A(a，0)、 B(0，b)，以 AB 为直径作⊙M，则⊙M 的半径的最小值为_________ 三、解答题（共 8 小题，共 72分）
17．（本题 8 分）解方程：
18. （本题 8 分）如图是一块车轮碎片的示意图，点 O 是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧 AB 上一点， OC⊥AB，垂足为 D，CD＝4 cm，求原轮片的半径
A’B’C’的位置，连接 BC’，则线段 BC’的长为（ ）
B'
A
A．
B．
C．
D．1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）
第 1 页（共 10 页）
C' C
B
11．在平面直角坐标系中，点 A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________ 12.如图，⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M， OM∶OC＝3∶5，则 AB 的长为__________
C．(1＋x)x＝57
D．1＋x＋2x＝57
7. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点 A 旋转α°
到三角形 AB'C'的位置使得 CC'∥AB 则α=（

2016-2017学年武汉市江岸区九年级上数学期中试卷

2016-2017学年武汉市江岸区九年级上数学期中试卷

2016-2017學年湖北省武漢市江岸區九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形の是（ ）A. B. C. D.2．一元二次方程x 2-2x=0の根是（ ）A.2B.0C.0和2D.13．若關於x の函數y=（2-a ）x 2-x 是二次函數，則a の取值範圍是（ ）A ．a≠0B ．a≠2C ．a ＜2D ．a ＞24．已知方程2x 2-x-1=0の兩根分別是x 1和x 2，則x 1+x 2の值等於（ ）A ．2B ．-21 C. 21 D．-15．如圖，在△ABC 中，C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC 繞A 逆時針旋轉，使點C 落線上段AB 上の點E 處，點B 落在點D 處，則線段BE の長度為（ ）A ．2B ．3C ．4 D.526．如圖，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 為弧AB 上の一點，則∠APB の度數是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．將二次函數y=x 2の圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位後，所得圖象の函數運算式是（ ）A ．y=（x-1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=（x-1）2-2D ．y=（x+1）2-28．九年級某班在期中考試前，每個同學都向全班其他同學各送一張寫有祝福の卡片，全班共送了1190張卡片，設全班有x 名學生，根據題意列出方程為（ ）A ．21x （x-1）=1190B ．21x （x+1）=1190 C ．x （x+1）=1190 D ．x （x-1）=11909．如圖，△ABC 內接於⊙O ，AB 是⊙O の直徑，CE 平分∠ACB 交⊙O於點E ，∠E=30°，交AB 於點D ，連接AE ，則S ADC ：S △ADE の比值為（ ）A.21B.22C.23D.110．二次函數y=ax 2+bx+c （a ≠0）の大致圖象如圖所示（1＜x=h ＜2，0＜x A ＜1）．下列結論：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③若OC=2OA ，則2b-ac=4； ④3a-c ＜0．其中正確の個數是（ ）A ．1個B ．2個C ．3個D ．4個第5题图 第6题图第9题图二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．點A （2，-1）關於原點對稱の點B の座標為 .12．將二次函數y=x 2-2x 化為頂點式の形式為： .13．若關於x の方程-x 2+5x+c=0の一個根為3，則c= .14．已知同一平面記憶體在⊙O 和點P ，點P 與⊙O 上の點の最大距離為8，最小距離為2，則⊙O の半徑為 .15．將函數y=x 2の圖象向右平移2個單位得函數y 1の圖象，將y 與y 1合起來構成新圖象，直線y=m 被新圖象依次截得三段の長相等，則 .16．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm ，線段BC 上一動點P 從C 點開始運動，到B 點停止，以AP 為邊在AC の右側作等邊△APQ ，則Q 點運動の路徑為 .三、解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：x 2-2x-3=0．18．如圖，將△ABC 繞點B 順時針旋轉60°後得到△DBE（點A 對應點為D ），線段AC 交線段DE 於點F ，求∠EFCの度數．19．已知拋物線y=-x 2+bx+c の部分圖象如圖所示，A （1，0），B （0，3）．（1）求拋物線の解析式；（2）結合函數圖象，寫出當y ＜3時x の取值20．如圖，在正方形網格中，每一小正方形の邊長為1，格點ABC （三個頂點在相應の正方形の頂點處）在如圖所示の位置：（1）△ABC の面積為： ；（2）在網格中畫出線段AB 繞格點P 順時針旋轉90°之後の對應線段A 1B 1；第10题图第16题图 第18题图第19题图（3）在（2）の基礎上，直接寫出11BB AA .21．如圖，AB 為⊙O の直徑，點C 為半圓上一點，AD 平分∠CAB 交⊙O 於點D（1）求證：OD ∥AC ；（2）若AC=8，AB=10，求AD ．22．某賓館有50個房間供遊客住宿，當每個房間の房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天の房價每增加10元時，就會有一個房間空閒．賓館需對遊客居住の每個房間每天支出20元の各種費用．根據規定，每個房間每天の房價不得高於340元．設每個房間の房價增加x 元（x 為10の正整數倍）．（1）設一天訂住の房間數為y ，直接寫出y 與x の函數關係式及引數x の取值範圍；（2）設賓館一天の利潤為w 元，求w 與x の函數關係式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館の利潤最大？最大利潤是多少元？23．已知矩形ABCD ，點P 為BC 邊上一動點，連接AP ，將線段AP 繞P 點順時針旋轉90°，點A 恰好落在直線CD 上點E 處．（1）如圖1，點E 線上段CD 上，求證：AD+DE=2AB ；（2）如圖2，點E 線上段CD の延長線上，且點D 為線段CE の中點，線上段BD 上取點F ，連接AF 、PF ，若AF=AB ．求證：∠APF=∠ADB ．（3）如圖3，點E 線上段CD 上，連接BD ，若AB=2，BD ∥PE ，則DE= . (直接寫出結果）第20题图 第21题图24．已知拋物線C 1：21212+++-=m mx x y . （1）①無論m 取何值，拋物線經過定點P ；②隨著m の取值變化，頂點M （x ，y ）隨之變化，y 是x の函數，則其函數C 2關係式為（2）如圖1，若該拋物線C 1與x 軸僅有一個公共點，請在圖1中畫出頂點M 滿足の函數C 2の大致圖象，平行於y 軸の直線l 分別交C 1、C 2於點A 、B ，若△PAB 為等腰直角三角形，判斷直線l 滿足の條件，並說明理由；（3）如圖2，拋物線C 1の頂點M 在第二象限，交x 軸於另一點C ，拋物線上點M 與點P 之間一點D の橫坐標為-2，連接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函數の解析式．。

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（ 3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽 车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）22. （ 3分）一元二次方程 x - 3x -8=0的两根分别为 x i 、X 2,则x i x 2=（ ）A. 2 B . - 2 C . 8 D . - 83. （ 3分）抛物线y=x 2 - 2x+1与坐标轴交点个数为（ ）A .无交点B . 1个C . 2个D . 3个4. （ 3分）如图所示，O O 的半径为13,弦AB 的长度是k - 1） X 2+4X +1=0有两个不相等的实数根，则A . k v 5B . k v 5,且 1C . k < 5,且 1D . k >56. （ 3分）如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=4 , BC=3，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转，使 点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，贝U B 、D 两点间的距离为（ ）A .B . 2: C . 3 D . 2-7. （ 3分）若抛物线y=x 2 - 2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）2 2 2 2A . y= （x - 2） +3B . y= （x - 2） +5C . y=x - 1D . y=x +4 & （ 3分）数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 ”，比如在化学中，甲烷的化 学式CH 4,乙烷的化学式是 C 2H 6,丙烷的化学式是 C 3H 8,…，设碳原子的数目为 n （n 为正 整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A . C n H 2n +2B .C n H 2nC . C n H 2n - 2D . C n H n +32「一C . 9D . 11(& B.®24, ON 丄AB ，垂足为 N ，贝U ON=k 的取D .9. （3分）一次函数y=ax+b （0）与二次函数y=ax +bx+c （0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .■: B. " C . 一 D . 315. （3 分）如图，Rt △ ABC 纸片中，/ C=90 ° AC=6 , BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕△ ABD 折叠得到厶AB D , AB '与边BC 交于点E -若厶DEB 为直角三角形，贝U BD 的长是乂 ？+2 藍-3仃j 的图象与直线y= - x+n 只有两个不同的公共点,x 2- 4x- 3（x>0）则n 的取值为二、填空题（每小题 3分，共18分） 11. （3分）构造一个根为 2和3的一12. （3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若 干小分支、支干和主干的总数是 73,则每个支干长出个小分支.13. （3分）已知A （0, 3）、B （2, 3）是抛物线y= - x +bx+c 上两点，该抛物线的对称轴是 ____ .14. （ 3分）如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,若AB=8 , CD=6，贝U BE=_兀二次（写一个即不限形式） 16. （3分）函数y=;)2三、解答题(共72分)17. ( 8 分)解方程：x +4x - 5=0.18. ( 8分)如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于C 、D 两点.19. (8分)江夏某村种植的水稻 2010年平均亩产500kg , 2012年平均亩产605kg ，求该村亩产量的年平均增长率.20. (8分)如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1 , 1 )、B (4, 2)、C (3, 4)(1) 请画出将厶ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△ A 1B 1C 1，直接写出点 A 1的坐 标； (2) 请画出△ ABC 绕原点O 顺时针旋转90°的图形△ A 2B 2C 2,直接写出点 A 2的坐标；(3) 在x 轴上找一点P ,使PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标.2 221. (8分)已知：关于 x 的方程x + (8- 4m ) x+4m =0(1) 若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出此时方程的根; (2)是否存在实数 m ,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在，请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由. 22. (10分)某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出 220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品 每降价1元，每星期可多卖20件•设每件商品降价 x 元(x 为整数)，每星期的利润为y 元 (1) 求该种商品每件的进价为多少元？(2 )当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ (3) 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件 m 元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出 m 的取值范围.223. (10分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1 )概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美 四边形吗？请说明理由.(2) 性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边AB , CD 与BC , AD 之间的数量关系. 猜想结论：(要求用文字语言叙述) 写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)(3) 问题解决：如图3,分别以Rt △ ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE ，连接CE , BG , GE ,已知AC=4 , AB=5，求GE 长.图2224. (12分)如图，抛物线 y= - x - 2x+3的图象与x 轴交于A 、 边)，与y 轴交于点C(1 )求A 、B 、C 的坐标；B 两点(点A 在点B 的左(2)过抛物线上一点 F 作y 轴的平行线，与直线 AC 交于点G . 若FA AC ,求坐标；(3) E ( 0, - 2),连接BE .将厶OBE 绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△ O'B'E', O 、B 、B 的坐标.2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）（2016?随州）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察 出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形;B 、 是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、 不是轴对称图形，是中心对称图形. 故选C .【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心， 旋转180度后两部分重合.22.（3分）（2016秋？江夏区期中）一元二次方程x - 3x - 8=0的两根分别为 百、X 2,则x 〔x 2=（ ）A . 2B . - 2C . 8D . - 8【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】 解：•一元二次方程 x 2- 3x - 8=0的两根分别为X 1, X 2, 二 X 1?X 2= - 8. 故选D .【点评】本题考查了根与系数的关系：x 1, x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2= - p, x 1x 2=q .23. （ 3分）（2014 ?东海县模拟）抛物线 y=x - 2x+1与坐标轴交点个数为（ ）A .无交点B . 1个C . 2个D . 3个【分析】当x=0时，求出与y 轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x 的一元二次方程x 2- 2x+仁0 的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线 y=x 2 - 2x+1与x 轴的交点个数.【解答】解：当x=0时，y=1 , 则与y 轴的交点坐标为（0, 1）,2当 y=0 时，x - 2x+1=0,2△ = （- 2） 2 - 4X 1 X 1=0 ,所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x 2- 2x+2与x 轴有1个点.(& B.®D .综上所述，抛物线y=x2- 2x+1与坐标轴的交点个数是2个.故选C.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0,求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标.4. （3分）（2016?黄石）如图所示，O O的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB，垂足为N，D. 11则ON=（）【分析】根据O O的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长.【解答】解：由题意可得，OA=13，/ ONA=90 ° AB=24 ,••• AN=12 ,故选A .【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.25. （3分）（2016?桂林）若关于x的一元二次方程（k - 1）x +4x+1=0有两个不相等的实数根，贝U k的取值范围是（）A . k v 5B . k v 5,且1C. k< 5,且1D. k >5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】解：•••关于x的一元二次方程（k - 1）X2+4X+仁0有两个不相等的实数根，'k-lT^O fk - 17^0••，即w C ,1L A>01护-4（k- l）>0解得：k v5且k z 1.故选B .【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键. 6D6（3 分）（2016?宜宾）如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=4 , BC=3，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，贝U B、D两点间的距离为（）A . M：：l .1B . 2 : C. 3 D. 2 ■■【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离.【解答】解：•••在△ ABC 中，/ C=90° AC=4 , BC=3 ,/• AB=5 ,•••将△ ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，••• AE=4 , DE=3 ,••• BE=1 ,在Rt△ BED 中，BD=「：门二［匸■ - ! |.故选：A.【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系•题目整体较为简单，适合随堂训练.27. （3分）（2016?眉山）若抛物线y=x - 2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）2 2 2 2A . y= （x- 2）+3B . y= （x - 2）+5 C. y=x - 1 D . y=x +4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题.【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，••• y= （x- 1）2+2,2 2•••原抛物线图象的解析式应变为y= （x - 1 + 1）+2- 3=x - 1,故答案为C.【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型. 77 （ 3分）（2016?娄底）数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8,…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A . C n H2n+2B .C n H2n C. C n H2n-2D . C n H n+3【分析】设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律a n=2n+2”，依次规律即可解决问题.【解答】解：设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,观察，发现规律：a1=4=2 X 1+2, a2=6=2 x 2+2, a3=8=2 x 3+2,…•••碳原子的数目为 n （ n 为正整数）时，它的化学式为 C n H 2r +2. 故选A .【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律a n =2n+2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是 关键.•- a n =2 n+2.9. （ 3分）（2016秋？江夏区期中）一次函2 y=ax+b (0)与二次函数 y=ax +bx+c (a * 0)根据一次函数和二次函数的性质可以判断 解：在A 中，由一次函数图象可知， v 0，故选项A 错误； 在B 中， 错误； 在C 中， 正确； 在D 中， 错误； 故选C . 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，【分析】由一次函数图象可知, 由一次函数图象可知,由一次函数图象可知,a > 0, a v 0, a v 0,10. （3分）（2016秋？江夏区期中）Ob > 0, b v 0, b > 0,a 、b 的正负，从而可以解答本题. a > 0, b > 0,由二次函数图象可知，由二次函数图象可知, 由二次函数图象可知, 由二次函数图象可知,a > 0, a v 0, a v 0, a v 0,b v 0, b v 0, b v 0, 故选项 故选项 故选项解题的关键是明确一次函数和二次函数性质.是等边△ ABC D . 3【分析】根据等边三角形的性质，将△△ OO B 为等边三角形，由旋转的性质可知/已知OO'=OB=1 , CO =AO=2，在Rt △ COO 中，由勾股定理可求AOB 绕B 点顺时针旋转BO C= / AOB=15060 °到^ BO C 的位置，可证 °,从而可得•••/ CO O=90 ° OC .【解答】解：如图，将△ AOB 绕B 点顺时针旋转60°到^ BO C 的位置，由旋转的性质，得 BO=BO ',• △ BOO 为等边三角形，由旋转的性质可知/ BO C= / AOB=150 ° •••/ CO O=150 ° - 60°=90°, 又••• OO =OB=1 , CO =AO=2 ,在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）•••在 Rt △ COO 中，由勾股定理，得 OC=： 一门• 「_「，.「= — =:.【点评】本题利用了旋转的性质解题.关键是根据 AB=BC ，/ ABC=60 °得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形.二、填空题(每小题 3分，共18分) 11. (3分)(2016秋？江夏区期中)构造一个根为2和3的一元二次方程 (x -2) (x - 3)=0或x 3- 5x+6=0 (写一个即可，不限形式)【分析】依题意知方程的两根是 2和3,因而方程是(x - 2) ( x - 3) =0. 【解答】 解：•一元二次方程(要求二次项系数为 1)的两根是2和3,•该方程是(x — 2) (x — 3) =0，即 x 2- 5x+6=0 . 故答案是：(x - 2) (x - 3) =0 或 x 2- 5x+6=0 . 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系. 已知方程的两根写出方程的方法是需 要熟记的.即(x - x 1) (x - x 2) =0.12. (3分)(2016秋?江夏区期中)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是 73,则每个支干长出 个小分支.【分析】设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，每个小分支又长出 x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x+1个分支，即可列方程求得 x 的值. 【解答】 解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，根据题意列方程得：1+x+x?x=73, 即 x 2+x - 72=0, (x+9) (x - 8) =0 , 解得 X 1=8, X 2= - 9 (舍去). 答：每个支干长出 8个小分支. 故答案为&【点评】此题考查了一元二次方程的应用， 要根据题意分别表示主干、 支干、小分支的数目， 列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.313. (3分)(2016秋?江夏区期中)已知 A (0, 3)、B ( 2, 3)是抛物线y= - x +bx+c 上两点，该抛物线的对称轴是 x=1 . 【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴.【解答】解：••• A (0, 3)、B (2, 3)是抛物线y= - x 2+bx+c 上两点， b=2 c=3 故选B .2•••抛物线解析式为y - x +2x+3,•••对称轴为x= ---------------- =1 ,2X（-1）故答案为：x=1 .【点评】本题主要考查二次函数的性质，由已知点的坐标求得抛物线解析式是解题的关键.14. （3分）（2016?安顺）如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,若AB=8 , CD=6 , 则BE= 4 -匸.【分析】连接OC,根据垂径定理得出CE=ED=丄CD=3，然后在Rt△ OEC中由勾股定理求2出OE的长度，最后由BE=OB - OE,即可求出BE的长度.【解答】解：如图，连接OC .•••弦CD 丄AB 于点E, CD=6 ,•CE=ED= - CD=3.2•••在Rt△ OEC 中，/ OEC=90 ° CE=3, OC=4 , •••OE=』F —宀二，•BE=OB - OE=4 -；.讦’故答案为4- 一 .【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度.15. （3 分）（2016?金华）如图，Rt△ ABC 纸片中，/ C=90 ° AC=6 , BC=8，点D 在边BC 上，以AD为折痕△ ABD折叠得到厶AB 'D, AB与边BC交于点E-若厶DEB为直角三角形，贝U BD的长是2或5 .【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB =10 , DB=DB 接下来分为/ B'DE=90。

江汉区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试题(word版含答案及评分标准)

江汉区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试题(word版含答案及评分标准)

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x (x ＋1)＝0的根为（ ） A ．0或－1B ．－1C ．±1D ．1 2．在平面直角坐标系中，点A (－3，－4)关于原点对称点的坐标为（ ） A ．(－3，4) B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(3，－4) 3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，－2) 4．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为10，则圆心O 到AB 的距离为（ ） A ．13B ．12C ．10D ．5 5．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°6．抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1，平移过程正确的是（ ） A ．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位 B ．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位 C ．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位 D ．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位7．用配方法解方程x 2＋1＝4x ，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x ＋2)2＝5 D ．(x －2)2＝5 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD ＝20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (2，4)，若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞4B ．0＜a ＜4C ．a ＞2D ．0＜a ＜210．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 的长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点．当AE 最大时，BD 的长为（ ） A ．32B ．52C ．132D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11．抛物线y ＝21x 2－x 的对称轴为___________ 12．方程x 2＋6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝___________13．线段AB 的两个端点关于点O 中心对称，若AB ＝10，则OA ＝___________14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________15．平移抛物线M 1：y ＝ax 2＋c 得到抛物线M 2，抛物线M 2经过抛物线M 1的顶点A ，抛物线M 2的对称轴分别交抛物线M 1、M 2于B 、C 两点．若点C 的坐标为(2，c －1)，则△ABC 的面积为____16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝018．（本题8分）要用总厂160 cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800 cm2，求矩形外框的周长19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′(1) 若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值(2) 若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点 (1) 求证：AC ＝BD(2) 若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值 (3) 若AC ·BC ＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m 35，行进到水平距离为4 m 时达到最高处，最大高度为3 m(1) 求二次函数的解析式（化成一般形式） (2) 求铅球推出的距离22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1) 直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元 (3) 直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价23．（本题10分）如图，E 为菱形ABCD 的边CD 上任意点，将CE 绕点E 旋转一定角度后与AD 平行(1) 如图，若CE 旋转后得到PE 和NE ，试判断下列结论是否成立？ ① BD 平分AN ，________________② BD ⊥AP ，_________________（填写“成立”或“不成立”） (2) 证明(1)中你的判断(3) 若∠ABC ＝60°，AB ＝BM ＝13 ，请直接写出CE 的长度24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2anx ＋an 2＋n ＋3的顶点P 在一条定直线l 上 (1) 直接写出直线l 的解析式(2) 对于任意非零实数a ，存在确定的n 的值，使抛物线与x 轴有唯一的公共点，求此时n 的值 (3) 当点P 在x 轴上时，抛物线与直线l 的另一个交点Q ，过点Q 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，过点Q 作y 轴的平行线，交x 轴于点B ，求BQAQ的值或取值范围2016—2017学年度上学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准二、填空题：11．x ＝1； 12．9； 13．5； 14．x (x －1)＝72； 15．2； 16．23 π．三、解答题：17．解：a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣4．……………………………………………3分 ∵b 2－4ac ＝16－4×1×(﹣4)＝32．………………………………………………4分 ∴x ＝4±322 ． ………………………………………………5分∴x ＝2±2 2 ． ………………………………………………6分 即x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2 ． ……………………………………………8分18．解：设矩形外框的宽为x cm ，依题意，得 …………………1分12(160－4x )x ＝800． ……………………………4分 解之，得x 1＝x 2＝20． ……………………………6分 所以，矩形的周长为160－2x ＝120． ……………………7分答：矩形外框的周长为120cm ． ……………………………8分 19．（1）图略； ……………………………2分4 3 ； ……………………………4分 （2）70°或250°． ……………………………8分20．（1）证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E ．……………………………1分∵AE ＝BE ，CE ＝DE ， ……………………………2分 ∴AC ＝BD ． ……………………………3分（2）连接OD ，OB ．在Rt △OBE 中，BE ＝12 AB ＝3，R ＝5，∴OE ＝4． ……………………………5分在Rt △ODE 中，DE ＝12 CD ＝1，OE ＝4，∴r ＝17 ．……………………………6分（3）12π． ……………………………8分21．解：（1）设此二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2＋3，由题意知，当x ＝0时，y ＝53 ，∴16a ＋3＝53，a ＝﹣112．………………………2分所以，设此二次函数的解析式为y ＝﹣112x 2＋23x ＋53．………………………4分（2）当y ＝0时，﹣112x 2＋23x ＋53＝0，解之，得 ………………………6分x 1＝﹣2，x 2＝10．所以，铅球推出的距离为10 m ． ………………………8分22．解：（1）y ＝﹣20x 2＋100x ＋6000． ………………………2分 0≤x ≤20． ………………………3分 （2）设涨价x 元时，每周售出商品的利润为2250元．则，﹣10x 2＋100x ＋6000＝2250． ………………………5分解之，得x 1＝﹣15（舍去），x 2＝25．答：当每件商品涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元．…………7分 （3）65元． ………………………10分23．（1）成立，成立； ………………………2分 （2）证明：①延长NE 交BD 于点F ．∵EF ∥BC ，∴∠DBC ＝∠DFE ． ∵菱形ABCD ， ∴BC ＝DC ＝AD ， ∴∠BDC ＝∠DBC ， ∴∠DFE ＝∠FDE ． ∴FE ＝DE ． ∵EN ＝EC ， ∴FN ＝DC ． ∴FN ＝AD ． ∵FN ∥ AD ．∴四边形AFND 是平行四边形．∴BD 平分AN ． ………………………5分 ②连接PC ，AC ，NC ．∵PE ＝CE ＝NE ，∴点C 在以PN 为直径的圆上． ∴∠PCN ＝90°，∠PEC ＝2∠PNC ． ∴∠CPN ＋∠PNC ＝90°． ∵PN ∥AD ，AD ∥BC ， ∴PN ∥BC ，∴∠BCE ＋∠CEP ＝180°． ∴CP 平分∠BCD ． ∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，且AC 平分∠BCD ， ∴点P 在AC 上，∴AP ⊥BD ． ………………………8分D（3）1－33．………………………10分24．（1）y＝x＋3；………………………3分（2）若抛物线与x轴有唯一的公共点，则4a2n2－4a(an2＋n＋3)＝0，即，－4a(n＋3)＝0，………………………5分当n＝﹣3时，对于任意的非零实数a，等式恒成立，所以，n＝﹣3．………………………7分（3）当点P在x轴上时，抛物线的解析式为：y＝ax2＋6ax＋9a．与直线方程y＝x＋3联立，得ax2＋6ax＋9a＝x＋3．………………………8分∴(x＋3)( ax＋3a－1)＝0，∴P（﹣3，0），Q（﹣3＋1a，1a）．………………………10分∴抛物线的对称轴为x＝﹣3．因为点A，Q关于直线x＝﹣3对称，所以AQ＝2|1a|，BQ＝|1a|．………………………11分所以，AQBQ ＝2．………………………12分。

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