山东省淄博市2017届高三数学下学期打靶练习试题 理(含解析)

2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则a=（）A．5 B．﹣5 C．5i D．﹣5i2．已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）3．已知等比数列{a n}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C． D．5．下列四个结论中错误的个数是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则a＞b＞c②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直④已知数据x1，x2，…，x n的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…ax n+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．A．0 B．1 C．2 D．36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（π+4）B．8（π+8）C．16（π+4）D．16（π+8）7．已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．12．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3= ．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为．14．已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是．15．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．17．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；（Ⅲ）若AP：PO：OC=：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．18．在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．已知数列{a n}和{b n}满足（n∈N*）．若{a n}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=，记数列{c n}的前n项和为S n．①求S n；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S k≥S n．20．已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．21．已知λ∈R，函数f（x）=λe x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则a=（）A．5 B．﹣5 C．5i D．﹣5i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求解．【解答】解：∵，∴，解得a=﹣5．故选：B．2．已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A⊆B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A⊆B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．3．已知等比数列{a n}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{a n}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．4．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．5．下列四个结论中错误的个数是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则a＞b＞c②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直④已知数据x1，x2，…，x n的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…ax n+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c；②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件；③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直；④，数据ax1+1，ax2+1，…ax n+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2；【解答】解：对于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c，故正确；对于②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件，正确；对于③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直，故错；对于④，已知数据x1，x2，…，x n的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…ax n+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2，故正确；故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（π+4）B．8（π+8）C．16（π+4）D．16（π+8）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．则该几何体的表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故选：B．7．已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且，，∴=cos120°=1×2×（﹣）=﹣1，∵，且，∴=（）•（）=0，即，∴﹣1+4λ﹣（1﹣λ）=0，解得λ=．故选：C．8．某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=100，k=0满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S＞0，执行循环体，S=96，k=2满足条件S＞0，执行循环体，S=87，k=3满足条件S＞0，执行循环体，S=60，k=4满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣21，k=5此时，不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为5．故选：B．9．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（﹣2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），实数k的值是直线l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵k PA=﹣1，．∴实数k的取值范围是[﹣1，]．故选：B．10．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为g（m+2）≤g（﹣m），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜2x，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=2x2，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函数，g（x）在R递减，若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，∴g（m+2）≤g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】写出实数对（x，y）所满足的约束条件，作出可行域，由面积比得答案．【解答】解：由题意可得实数x，y满足，满足约束条件的平面区域如图：则满足2x﹣y＜0的概率为P=．故答案为：．12．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =[]2=，故答案为：．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为144 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42×A22=12种情况，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，则6人有2×12×6=144种不同的站法；故答案为：144．14．已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是．【考点】7F：基本不等式．【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化为a+b=2．（a，b∈（0，2）），可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，f（a）+f（b）=0，∴ +=0，∴ =1，化为a+b=2，（a，b∈（0，2））则==≥=．当且仅当a=2b=时取等号．故答案为：．15．设双曲线的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 做x轴的垂线交双曲线于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则双曲线的离心率为 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求得B 和C 点坐标，根据直线的斜率公式可得k 1×k 2=﹣1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），当x=c 时，代入双曲线方程，解得：y=±，设B （c ，），C （c ，﹣），则直线A 1B 的斜率k 1==，直线A 2C 的斜率k 2==﹣，由A 1B ⊥A 2C ，则k 1×k 2=﹣1，即×=1，则=1，双曲线的离心率e===，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．如图，在△ABC 中，M 是边BC 的中点，cos ∠BAM=，tan ∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据三角形的性质和内角和的定理，转化为和与差公式求解即可．（Ⅱ）利用余弦定理求解出BM，即可求解△ABC的面积【解答】解：（Ⅰ）由，得：，∴．又∠AMC=∠BAM+∠B，∴=；又B∈（0，π），∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．角∠BAC=，∴C=．则AB=BC．设MB=x，则AB=2x．在△ABM中由余弦定理，得AM2=AB2+MB2﹣2AB•BMcosB，即7x2=21．解得：．故得△ABC的面积．17．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；（Ⅲ）若AP：PO：OC=：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用勾股定理得OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得进行证明．（Ⅱ）根据题意，通过线面垂直的判定定理及性质定理即可证明平面PAB⊥平面POC．（Ⅲ）以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值即为平面POA的一个法向量与平面OAB的一个法向量的夹角的余弦值，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵OA，OB，OC两两垂直，∴OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又△ABC为等边三角形，AC=BC，∴OA2+OC2=OB2+OC2，∴OA=OB；（Ⅱ）证明：∵OA，OB，OC两两垂直，∴OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB=O，OA、OB⊂平面OAB，∴OC⊥平面OAB，而AB⊂平面OAB，∴AB⊥OC，取AB中点D，连结OD、PD，由（1）知，OA=OB，∴AB⊥OD，由已知PA=PB，∴AB⊥PD，∴AB⊥OD，AB⊥PD，OD∩PD=D，OD、PD⊂平面POD，∴AB⊥平面POD，而PO⊂平面POD，∴AB⊥PO，∴AB⊥OC，AB⊥PO，OC∩PO=O，OC、PO⊂平面POC，∴AB⊥平面POC，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面POC；（Ⅲ）解：如图，以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，由（1）同理可证OA=OB=OC，设OA=OB=OC=1，则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（﹣1，1，0），设P（x，y，z），其中x＞0，y＞0，z＞0，∴ =（x，y，z），=（x﹣1，y，z），由（Ⅱ）知OP⊥AB，且AP：PO：OC=：1∴，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），设平面POA的法向量为=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，﹣2，1），由（2）知，平面OAB的一个法向量为=（0，0，1），记二面角P﹣OA﹣B的平面角为θ，由图可知θ为锐角，cos=∴二面角P﹣OA﹣B的余弦值为18．在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件A，“后两次均取到白球”为事件B，则，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”为；…（或）…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3；…则，，，；…所以随机变量X的分布列为：…数学期望为．…19．已知数列{a n}和{b n}满足（n∈N*）．若{a n}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=，记数列{c n}的前n项和为S n．①求S n；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有S k≥S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q，可得列{a n}的通项b n，进而得到数列{b n}的通项）（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出．②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，作差即可得出单调性．【解答】解：（Ⅰ）由题意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q=4（q=﹣4，舍去），所以数列{a n}的通项为…所以．故数列{b n}的通项为…（Ⅱ）①由（Ⅰ）知…所以…②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，而得所以，当n≥5时，c n＜0；综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4…20．已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】K8：抛物线的简单性质；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得P点坐标，求得直线PF的方程，代入抛物线方程，若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k2﹣1）=0，求得k的值，由k不满足|k|＜1且k≠0，故不存在k使得四边形AEBD为平行四边形．（Ⅱ）由，根据k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）．联立方程组，整理得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0．显然k≠0，且△＞0，即（2k2﹣4）2﹣4k4＞0，得|k|＜1且k≠0．得，x1x2=1，…，．直线PF的方程为：，联立方程组，得，得，x3x4=1，…若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k2﹣1）=0，得k=0，±1，与|k|＜1且k≠0矛盾．…故不存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形；…（Ⅱ），…由|k|＜1且k≠0，得1＜k2+1＜2；当，取得最小值；当k2+1=1时，取1；当k2+1=2时，取；所以．…21．已知λ∈R，函数f（x）=λe x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线方程，化简得：，令，根据函数的单调性判断方程无解，从而证明结论即可；（Ⅱ）分离参数，得，令（x＞0）．根据函数的单调性求出参数的范围即可；（Ⅲ）法一：问题等价于．令（x＞0），根据函数的单调性求出F（x）的最小值，从而证明结论即可；法二：问题等价于λ＞的最大值；当x∈（0，1]，得到恒成立，当x ∈（1，+∞）时，，根据函数的单调性求出P（x）的最大值，从而证明结论．【解答】解证：（Ⅰ）因为f（1）=0，所以λ=0，此时f（x）=﹣xlnx，证法一：设曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线经过点则曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）所以化简得：…令，则，所以当时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，所以，所以无解所以曲线y=f（x）的切线都不经过点…（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），因为f'（x）=λe x﹣（1+lnx），所以f（x）在定义域上不单调，等价于f'（x）有变号零点，…令f'（x）=0，得，令（x＞0）．因为，令，，所以h（x）是（0，+∞）上的减函数，又h（1）=0，故1是h（x）的唯一零点，…当x∈（0，1），h（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）递增；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）递减；故当x=1时，g（x）取得极大值且为最大值，所以，即λ的取值范围是…（Ⅲ）证法一：函数f（x）的图象在x轴的上方，即对任意x＞0，f（x）＞0恒成立．f（x）＞0⇔．令（x＞0），所以…（1）当n=1时，，即①当0＜x≤1时，F'（x）＜0，F（x）是减函数，所以F（x）≥F（1）=λe＞0；②当x＞1时，，令，则，所以G（x）是增函数，所以当x≥2时，，即F'（x）≥0所以F（x）在[2，+∞）上是增函数，所以，当x∈（1，2）时，取m∈（1，2），且使，即，则，因为G（m）G（2）＜0，故G（x）存在唯一零点t∈（1，2），即F（x）有唯一的极值点且为最小值点t∈（1，2）…所以，又，即，故，设，因为，所以r（t）是（1，2）上的减函数，所以r（t）＞r（2）=1﹣ln2＞0，即[F（x）]min＞0所以当时，对任意x＞0，f（x）＞0恒成立…（2）当n≥2时，，因为，取，则，，所以f（x）＞0不恒成立，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f（x）的图象在x轴的上方…证法二：f（x）＞0恒成立，等价于λ＞的最大值；当x∈（0，1]，，所以恒成立…当x∈（1，+∞）时，，，设，，所以q（x）在（1，+∞）上是减函数，因为q（2）=1﹣ln2＞0，，所以q（x）有唯一零点t∈（2，3）…当x∈（1，t）时，q（x）＞0，即P'（x）＞0，P（x）是增函数，当x∈（t，+∞）时，q（x）＜0，即P'（x）＜0，P（x）是减函数，所以，且，所以所以…设，t∈（2，3）所以，所以M（t）在（2，3）上是减函数，所以M（3）＜M（t）＜M（2），即…因为使f（x）＞0，所以，只有n=1符合要求，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f（x）的图象在x轴的上方…。