【高三数学试题精选】2018届高考数学单元验收试题(含答案)

合集下载

【高三数学试题精选】2018届高考数学单元验收试题(有答案)_0

2018届高考数学单元验收试题（有答案）
5 c-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面cN的距离．
（）如图,三定点A（2,1）,B（0,－1）,c（－2,1）; 三动点D,E,满足AD→=tAB→, BE→ = t Bc→, D→=t DE→, t∈[0,1]．（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围; （Ⅱ）求动点的轨迹方程．
参考答案
一、选择题
1．（理）B（）c；2．（理）A（）D；3．D；4．D；5．c；6．D；7．B；8．（理）A（）D；
9．c；10．（理）B（）B；11．（理）c（）B；12．（理）B（）D；
二、填空题
13．；14．[－6，2]；15．（理）（），；16．4ab 1；
三、解答题
17．解法1依定义
开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立
．
解法2依定义
的图象是开口向下的抛物线，
18．解（1）（方法一）由题设知，则
所以故所求的两条对角线的长分别为、。

（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、c的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为Bc= 、AD= ；
（2）由题设知 =（－2,－1），。

由（） =0，得，从而所以。

2018高考数学全国卷含答案解析

由于，故应该对余下的产品作检验.
21.（12分）
解:（1）的定义域为， .
（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.
（ii）若，令得，或 .
当时，；
当时， .所以在单调递减，在单调递增.
（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当 .
由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则 .由于
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
11．已知双曲线Biblioteka ：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=
A． B．3C． D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
19.（12分）
解：（1）由已知得，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为或 .
所以AM的方程为或 .
（2）当l与x轴重合时， .
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以 .
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，
则，直线MA，MB的斜率之和为 .
由得
.
将代入得
.
所以， .
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当时，，即
故不等式的解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【高三数学试题精选】2018届高考数学单元验收试题(带答案)

2018届高考数学单元验收试题（带答案）
5 c 2018—2018学年度上学期高三一轮复习
数学单元验收试题（5）【新人教】
命题范围数列
说明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．“差为0的等差数列是等比数列”；“比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条是b2=a c”；“a,b,c三数成等差数列的充要条是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）
A．1个 B．2个 c．3个 D．4个
2．已知数列{an}中，an= （n∈N），则数列{an}的最大项是（）A．第12项B．第13项
c．第12项或13项 D．不存在
3．在等差数列中，前n项的和为Sn,若S=2n,Sn=2,（、n∈N且≠n），则差d的值为（）
A．－ B．－ c．．－ D．－
4．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）
A． B．
c． D．
5．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）
A．或5 B．或5 c． D．。

2018届高三数学下学期第一次测评试题理(含解析)

八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足,其中为虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，所以，则，故选D．2. 集合,,若只有一个元素，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】因为只有一个元素，而，所以或，选B.3. 已知满足约束条件,则的最小值是( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，表示可行域内点与原点的连线的斜率，由图象可知，当取点时，取得最大值，由，解得，此时的最大值为，所以的最小值为，故选C．4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A. 12B. 28C. 32D. 40【答案】B【解析】100~120分数段对应纵坐标为，根据对应关系得，选B.5. 已知，则( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】由题意可知，则，所以，故选A．6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由给定的三视图可知，原几何体上半部分，表示一个半径为的四分一个球，下半部分表示一个底面半径为，高为的半个圆锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 已知函数,若,则( )A. B. C. 或 D. 0【答案】D【解析】由函数的解析式可知，当时，令，解得；当时，令，解得（舍去），综上若，则，故选D．8. 设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，当时，，所以，即数列为递减数列；若数列为递减数列，则，因为，所以，所以是数列为递减数列的充要条件，故选A．9. 双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】过点且斜率为的直线方程为，与双曲线的渐近线联立，得到，因为的面积为，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D．10. 设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，因为与在区间具有不同的单调性，则，所以，，所以，故选D．11. 记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意，如图所示，函数和的图象关于对称，则函数的周期为的周期的一半，若的最小正周期为，则的周期为，即，解得，故选C．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数和的图象之间的关系，得到函数与和的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，当时，作图可知，选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。

[精品]2018年高考数学理科习题单元质量测试1和答案

单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}答案 D解析本题考查集合的基本运算．∵M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，∴M ∪N ＝{2,3,4,5}，则∁U (M ∪N )＝{1,6}．2．已知m ，n ∈R ，集合A ＝{2，log 7m }，集合B ＝{m ，n }，若A ∩B ＝{0}，则m ＋n ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8答案 A解析由A ∩B ＝{0}，得log 7m ＝0，故m ＝1，从而n ＝0，则m ＋n ＝1.3．已知集合U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y⎪⎪⎪y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．(0，＋∞)C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞答案 C解析 U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝(0，＋∞)，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝1x ，x >2＝⎝⎛⎭⎪⎫0，12，所以∁U P ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.故选C.4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ∩A ＝{3}，B ∪A ＝{1,2,3,4,5}，则集合B 的子集的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 C解析由题意知B ＝{3,4,5}，集合B 含有3个元素，则其子集个数为23＝8，故选C.5．已知命题p ：有的四边形是平行四边形，则( ) A ．綈p ：有的四边形不是平行四边形 B ．綈p ：有的四边形是非平行四边形 C ．綈p ：所有的四边形都是平行四边形 D ．綈p ：所有的四边形都不是平行四边形答案 D解析命题p ：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词为“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p ：所有的四边形都不是平行四边形，所以选D.6．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y⎪⎪⎪y －2x ＋1＝－2与集合B ＝{(x ，y )|y －2＝－2(x ＋1)}的关系是( )A ．A ＝BB ．A BC ．B AD ．没有包含关系答案 B解析集合B 中元素是直线y －2＝－2(x ＋1)上的所有点，而A中元素是方程y －2x ＋1＝－2的所有解对应的点，显然集合B 中除点(－1,2)外的点全在集合A 中，且集合A 中的点都在集合B 中，故集合A 是集合B 的真子集，即A B ，选B.7．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件答案 B解析命题“若am 2<bm 2，则a 2能得到x >1，由x >1不能得到x >2，所以选项D 错误．8．命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝|log 2x |的值域为已知a >0，b >0，且a ≠1，则“log a b >0”是“(a －1)(b －1)>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 a >0，b >0且a ≠1，若log a b >0，则a >1，b >1或0<a <1，00；若(a －1)(b －1)>0，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0，b －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1<0，b －1<0，则a >1，b >1或0<a <1,00，∴“log a b >0”是“(a －1)(b －1)>0”的充分必要条件．10．下列四个命题中是真命题的是( )①存在x ∈(0，＋∞)，使不等式2x <3x 成立；②不存在x ∈(0,1)，使不等式log 2x ＜log 3x 成立；③对任意的x ∈(0,1)，不等式log 2x <log 3x 成立；④对任意的x ∈(0，＋∞)，不等式log 2x <1x成立．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④答案 A解析 ①中取x ＝1即可满足；②中取x ＝132即可使不等式成立；画图可知③为真命题；④中取x ＝4，不等式不成立．故选A.11．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．－2≤b ≤2B ．－2≤b <2C ．－2<b <2D ．b ≤2答案 C解析 A ＝{x |－1<x <1}，当a ＝1时，B ＝{x |b －1<x 0C．p：a＋b≥2ab(a>0，b>0)；q：不等式|x|>x的解集是(－∞，0)D．p：y＝1x在定义域内是增函数；q：f(x)＝e x＋e－x是偶函数答案 B解析由题意应选p为真、q为假的选项．A项中p、q都为假；B项中p为真、q为假；C项中p、q都为真；D项中p为假、q为真，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合M＝{x∈R|y＝x－1}，N＝{y∈R|y＝x－1}，则M∪N＝________.答案解析由题意得x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，记f(x)＝x2＋mx＋4，由二次函数的图象与性质可知只需f(1)≤0且f(2)≤0即可，解得m≤－5.15．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是________．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪∪(本小题满分12分)设p：实数x 满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q 是綈p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，若p 为真，则可解得1<x <4，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <4.因p ∧q 为真，则p 真且q 真，又q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤5，所以实数x 的取值范围是(2,4)．(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，由x 2－5ax ＋4a 2<0，得(x －4a )(x －a )<0， ∵a >0，∴A ＝(a,4a )．又B ＝(2,5]，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.19．(本小题满分12分)给定命题p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解当p 为真命题时， “对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立”⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，∴0≤a <4.当q 为真命题时，“关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14. ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， ∴p ，q 一真一假．∴若p 真q 假，则有0≤a <4，且a >14，∴14<a <4；若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4，a ≤14，即a <0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.20．(本小题满分12分)求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m <13.证明 (1)充分性∵0<m <13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m >0，且x 1＋x 2＝2m >0，x 1x 2＝3m>0.∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根． (2)必要性若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m >0，x 1＋x 2＝2m >0，x 1x 2＝3m>0.∴0<m <13.综合(1)(2)可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m <13.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{t |t 使{x |x 2＋2tx －4t －3≥0}＝R }，集合B ＝{t |t 使{x |x 2＋2tx －2t ＝0}≠∅}，其中x ，t 均为实数．(1)求A ∩B ；(2)设m 为实数，g (m )＝m 2－3，求M ＝{m |g (m )∈A ∩B }．解 (1)要使x 2＋2tx －4t －3≥0恒成立，则只要使Δ1＝(2t )2－4(－4t －3)≤0，解得－3≤t ≤－1. 故集合A ＝{t |－3≤t ≤－1}．要使方程x 2＋2tx －2t ＝0有解，则只要使Δ2＝(2t )2－4·(－2t )≥0，解得t ≥0或t ≤－2，故集合B ＝{t |t ≥0或t ≤－2}，所以A ∩B ＝{t |－3≤t ≤－2}． (2)设g (m )＝u ，则问题(2)可转化为：已知函数u ＝g (m )的值域(u ∈)，求其定义域．令－3≤m 2－3≤－2，可解得－1≤m ≤1. 所以M ＝{m |－1≤m ≤1}．22．(本小题满分12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，求实数k 和b 的取值范围； (3)设函数f (x )＝lgax 2＋1属于集合M ，求实数a 的取值范围．解 (1)假设f (x )＝1x属于集合M .若f (x )＝1x，根据题意得D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为Δ<0，此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0. (3)由题意，a >0，D ＝R . 存在实数x 0，使得lga x 0＋2＋1＝lga x 20＋1＋lg a2，所以a x 0＋2＋1＝a 2x 20＋，化简得(a －2)x 20＋2ax 0＋2a －2＝0. 当a ＝2时，x 0＝－12，符合题意．当a >0且a ≠2时，由Δ≥0得4a 2－8(a －2)(a －1)≥0，化简得a 2－6a ＋4≤0，解得a ∈．综上，实数a 的取值范围是．。

高三数学-2018届高三数学质量检测题三参考答案精品

2018届高三数学质量检测题三参考答案一、1、B 2、正确答案仅有③可推得结论成立。

3、C 4、C 5、D （33-）6、A 7、B 8、C 9、A 10、C二、11、-2018 12、22 13、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 14、53+。

三、 15、解：（1）由余弦定理知ab C ab ab c b a C ab b a c =∴=-+-+=cos 2,cos 2222222又------2分21cos =∴C 而0〈C 〈3ππ=∴C ------ 4分；（2）由21)24cot(=+θπ 得2)24tan(=+θπ ------ 5分344122)24(tan 1)24tan(2)2tan(2-=-⨯=+-+=+∴θπθπθπ ------ 7分 43tan =∴θ ------ 9分因为 θ为锐角54cos ,53sin ==∴θθ ------ 10分1033453215423sin 3cos cos 3sin )3sin()sin(+=⨯+⨯=+=+=+θπθπθπθC ------ 12分16、解：（1）∴+='12x y 曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线的斜率为31=k因此直线1L 的方程为：)1(3-=x y ------ 3分又2L 为曲线的另一条切线，设2L 与曲线相切于点（),00y x ，2L 的斜率为2k ，则1202+=x k ，又21L L ⊥，所以1202+=x k =31-320-=∴x ------ 5分又点（00,y x ）在曲线22-+=x x y 上920232)32(20-=---=∴y则直线 2L 的方程为：)32(31920+-=+x y 即2L 的方程为：3x+9y+22=0------7分（2）由{3302293-==++x y y x 得：⎩⎨⎧=-=6125x y 即得L 1与L 2的交点M （25,61-）-------- 9分又L 1与x 轴交于点（1，0），2L 交x 轴于点B （0,322-） 1L ∴、2L 和x 轴围成的三角形的面积为∆MAB 的面积，而12125)3221(2521=+⨯⨯=∆MAB S ------ 13分即1L 、2L 和x 轴围成的三角形面积为12125。

高考数学刷题首选卷单元质量测试(二)函数、导数及其应用理(含解析)-人教版高三全册数学试题

单元质量测试(二)=时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2018·某某某某一模)函数f (x )＝11－x＋lg (1＋x )的定义域为( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案 C解析由题意知1＋x >0且x ≠1．故选C ．2．(2018·某某某某一模)若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 f (x )是定义在R 上的奇函数可以推出f (0)＝0，但f (0)＝0不能推出函数f (x )为奇函数，例如f (x )＝x 2．故选B ．3．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13答案 C解析设f (x )＝x n，则f (4)f (2)＝4n 2n＝2n＝3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝12n ＝13，故选C ． 4．(2018·某某测试)下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－1 答案 C解析函数y ＝－3|x |为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C 符合要求．5．已知f (x )为偶函数且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛6－6f (x )d x 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16答案 D解析因为f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，所以⎠⎛6－6f (x )d x ＝2⎠⎛06f (x )d x ＝8×2＝16．6．(2018·某某某某一中月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y ＝3000＋20x －0．1x 2(0<x<240，x ∈N *)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台答案 C解析设利润为S (万元)，则S ＝25x －(3000＋20x －0．1x 2)＝0．1x 2＋5x －3000．令S ≥0，解得x ≥150．故选C ．7．已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析解法一：由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝当x ∈[0，2]时，2－x ∈[0，2]，所以f (2－x )＝故y ＝－f (2－x )＝图象应为B ．解法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1．观察各选项，可知应选B ．8．(2018·某某二模)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)且x ∈(－1，0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)＝( )A ．1B ．45C ．－1D ．－45答案 C解析函数f (x )是奇函数，且周期为4，4<log 220<5，则f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f log 245＝－2log245＋15＝－1，故选C ．9．已知函数f (x )的图象如图，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是( ) A ．0＜f ′(2)＜f ′(3)＜f (3)－f (2) B ．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f (3)－f (2) C ．0＜f ′(3)＜f (3)－f (2)＜f ′(2) D ．0＜f (3)－f (2)＜f ′(2)＜f ′(3) 答案 C解析观察图象可知，该函数在(2，3)上为连续可导的增函数，且增长的速度越来越慢．所以各点处的导数在(2，3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以f ′(2)>f ′(3)，而f (3)－f (2)＝f (3)－f (2)3－2，表示连接点(2，f (2))与点(3，f (3))割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有0<f ′(3)<f (3)－f (2)3－2<f ′(2)．故选C ．10．(2018·某某某某一模)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2e)＝－f (x )(其中e ＝2．7182…)，且在区间[e ，2e]上是减函数，令a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系(用不等号连接)为( )A ．f (b )>f (a )>f (c )B ．f (b )>f (c )>f (a )C ．f (a )>f (b )>f (c )D ．f (a )>f (c )>f (b ) 答案 A解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，满足f (x ＋2e)＝－f (x )，∴f (x ＋2e)＝f (－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝e 对称，∵f (x )在区间[e ，2e]上为减函数，∴f (x )在区间[0，e]上为增函数，又易知0<c <a <b <e ，∴f (c )<f (a )<f (b )，故选A ．11．(2018·某某某某模拟)已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2对x ∈[1，2]，y ∈[2，3]恒成立，则实数a 的取值X 围是( )A ．[－1，＋∞) B．(－∞，1] C ．(0，2] D ．[－1，2] 答案 A解析不等式xy ≤ax 2＋2y 2对x ∈[1，2]，y ∈[2，3]恒成立，即a ≥y x －2y x2对x ∈[1，2]，y ∈[2，3]恒成立，令t ＝y x，则1≤t ≤3，∴a ≥t －2t 2在[1，3]上恒成立，设y ＝－2t 2＋t ＝－2t －142＋18(t ∈[1，3])，∴y max ＝－1，∴a ≥－1．故选A ．12．(2018·某某某某一模)已知函数f (x )＝(e 为自然对数的底数)，则函数F (x )＝f [f (x )]－1e 2f (x )－1的零点个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．3 答案 B解析令f (x )＝t ，则由F (x )＝0得f (t )＝1e2t ＋1．作出y ＝f (x )的函数图象如图所示：设直线y ＝k 1x ＋1与曲线y ＝e x相切，切点为(x 0，y 0)，则解得x 0＝0，k 1＝1．设直线y ＝k 2x ＋1与曲线y ＝ln x 相切，切点为(x 1，y 1)，则解得x 1＝e 2，k 2＝1e2．∴直线y ＝1e 2t ＋1与f (t )的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t 1，t 2，t 3，t 4，且t 1<t 2<t 3<t 4，由图象可知t 1<0，t 2＝0，0<t 3<1，t 4＝e 2．由f (x )的函数图象可知f (x )＝t 1无解，f (x )＝t 2有一个解，f (x )＝t 3有三个解，f (x )＝t 4有两个解．∴F (x )有6个零点．故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2018·某某市诊测)⎠⎛01(1－x 2＋x ＋x 3)d x ＝________．答案π＋34解析因为⎠⎛01(1－x 2＋x ＋x 3)d x ＝⎠⎛011－x 2d x ＋⎠⎛01(x ＋x 3)d x ，由几何意义知⎠⎛011－x 2d x ＝π4，又⎠⎛01(x ＋x 3)d x ＝12x 2＋14x 410＝34，所以⎠⎛01(1－x 2＋x ＋x 3)d x ＝π＋34．14．若函数y ＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(x ＋1)－f(x －1)的定义域为________．答案 {1}解析由条件可得解得x ＝1，所以g(x)的定义域为{1}．15．(2018·江淮十校联考)已知f(x)＝若f(x)有最大值，则实数a 的取值X 围是________．答案 (－∞，3]∪(4，＋∞)解析当x≤2时，y ＝x 3－3x ，y′＝3(x ＋1)(x －1)，所以y ＝x 3－3x 在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，又f(－1)＝f(2)＝2，所以f(x)在(－∞，2]上的最大值为2；当a 2>2，即a>4时，f(x)在(2，＋∞)上的最大值为f a2，所以f(x)的最大值为max f(2)，f a 2，故最大值一定存在；当a2≤2时，f(x)在(2，＋∞)上单调递减，若f(x)有最大值，则即a≤3，综上可得实数a 的取值X 围是(－∞，3]∪(4，＋∞)．16．(2018·某某七校二模)设x ，y ∈R ，定义x ⊗y ＝x (a －y )(a ∈R ，且a 为常数)，若f (x )＝e x ，g (x )＝e －x ＋2x 2，F (x )＝f (x )⊗g (x )．①g (x )不存在极值；②若f (x )的反函数为h (x )，且函数y ＝kx 与函数y ＝|h (x )|有两个交点，则k ＝1e ；③若F (x )在R 上是减函数，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]； ④若a ＝－3，在F (x )的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有________(把所有真命题的序号都写上)．答案 ②③解析由题意可得F (x )＝f (x )⊗g (x )＝e x(a －e －x－2x 2)，则F ′(x )＝－e x (2x 2＋4x －a )．g ′(x )＝－e －x ＋4x ，当g ′(x )＝0，即4x ＝1e x时，由函数y ＝4x ，y ＝1ex 的图象可知g ′(x )＝0有一解x 0，且x <x 0时，g ′(x )<0，x >x 0时，g ′(x )>0，则g (x )存在极小值g (x 0)，①错误；函数f (x )＝e x的反函数为h (x )＝ln x ，若函数y ＝kx 与y ＝|ln x |有两个交点，则y ＝kx 与y ＝ln x (x >1)相切，设切点(x 0，ln x 0)，则1x 0＝ln x 0x 0，解得x 0＝e ，即切线斜率k＝1e，②正确；若F (x )在R 上是减函数，则F ′(x )＝－e x (2x 2＋4x －a )≤0在R 上恒成立，即2x 2＋4x －a ≥0在R 上恒成立，则Δ＝16＋8a ≤0，a ≤－2，③正确；当a ＝－3时，F ′(x )＝－e x(2x 2＋4x ＋3)＝－e x [2(x ＋1)2＋1]<0，即F (x )的曲线上任意点的切线斜率都是负数，所以不存在两点的切线斜率乘积为－1，④错误．综上所述，真命题序号是②③．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)若函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，求a ，m 的值．解 (1)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1x 2>0，∵f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x 1－⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x2＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2>0，∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数．(2)由(1)得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调递增函数，∵函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝m ，即1a －2＝12，且1a －12＝m ，解得a ＝25，m ＝2．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3． (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间为(－2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此12a －164a＝－1，解得a ＝1．(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，＋∞)，则需函数h(x)＝ax2－4x ＋3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a＝0．19．(2018·某某某某一中月考)(本小题满分12分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1．(1)当x∈[1，2]时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)的值．解(1)当x∈[1，2]时，2－x∈[0，1]，又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1，2]．(2)已知函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，又f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝504×(0＋1＋0－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝1．20．(2018·某某某某一中月考)(本小题满分12分)据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t内沙尘暴所经过的路程s(单位：km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解(1)由题中给出的函数图象可知，当t＝4时，v＝3×4＝12(km/h)，∴s ＝12×4×12＝24(km)．(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550．综上可知，s ＝(3)∵t ∈[0，10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10，20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，∴当t ∈(20，35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t ＝30．故沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．21．(2018·某某二模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x－12x 2－ax 有两个极值点x 1，x 2(e 为自然对数的底数)．(1)某某数a 的取值X 围； (2)求证：f (x 1)＋f (x 2)>2．解 (1)∵f (x )＝e x －12x 2－ax ，∴f ′(x )＝e x－x －a ．设g (x )＝e x－x －a ，则g ′(x )＝e x－1．令g ′(x )＝e x －1＝0，解得x ＝0．∴当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增． ∴g (x )min ＝g (0)＝1－a ．当a ≤1时，f ′(x )＝g (x )≥0，函数f (x )单调递增，无极值点；当a >1时，g (0)＝1－a <0，且当x →＋∞时，g (x )→＋∞；当x →－∞时，g (x )→＋∞．∴当a >1时，f ′(x )＝g (x )＝e x－x －a 有两个零点x 1，x 2．不妨设x 1<x 2，则x 1<0<x 2．∴函数f (x )有两个极值点时，实数a 的取值X 围是(1，＋∞)． (2)证明：由(1)知，x 1，x 2为g (x )＝0的两个实数根，x 1<0<x 2，且g (x )在(－∞，0)上单调递减．下面先证x 1<－x 2<0，只需证g (－x 2)<0． ∵g (x 2)＝e x 2－x 2－a ＝0，得a ＝e x 2－x 2， ∴g (－x 2)＝e －x 2＋x 2－a ＝e －x 2－e x 2＋2x 2．设h (x )＝e －x－e x＋2x (x >0)，则h ′(x )＝－1e x －e x＋2<0，∴h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，∴g (－x 2)<0，即x 1<－x 2<0． ∵函数f (x )在(x 1，0)上单调递减， ∴f (x 1)>f (－x 2)， ∴要证f (x 1)＋f (x 2)>2，只需证f (－x 2)＋f (x 2)>2，即证e x 2＋e －x 2－x 22－2>0．设函数k (x )＝e x ＋e －x －x 2－2(x >0)，则k ′(x )＝e x －e －x－2x ．设φ(x )＝k ′(x )＝e x－e －x－2x ，φ′(x )＝e x ＋e －x －2>0，∴φ(x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )>φ(0)＝0，即k ′(x )>0，∴k (x )在(0，＋∞)上单调递增，k (x )>k (0)＝0， ∴当x ∈(0，＋∞)时，e x ＋e －x －x 2－2>0，则e x 2＋e －x 2－x 22－2>0，∴f (－x 2)＋f (x 2)>2，∴f (x 1)＋f (x 2)>2．22．(2018·某某五中模拟)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a e x，g (x )＝ln (ax )＋52，a >0．(1)若y ＝f (x )的图象在x ＝1处的切线过点(3，3)，求a 的值并讨论h (x )＝xf (x )＋m (x 2＋2x －1)(m ∈R )在(0，＋∞)上的单调递增区间；(2)定义：若直线l ：y ＝kx ＋b 与曲线C 1：f 1(x ，y )＝0，C 2：f 2(x ，y )＝0都相切，则我们称直线l 为曲线C 1，C 2的公切线．若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )存在公切线，试某某数a 的取值X 围．解 (1)由f (x )＝a e x ，得f ′(x )＝a e x ．又f (1)＝a e ，故f (x )在x ＝1处的切线方程为y －a e ＝a e(x －1)．将点(3，3)代入切线方程，得a ＝1e．所以f (x )＝e x －1．从而h (x )＝x e x －1＋m (x 2＋2x －1)(m ∈R )， h ′(x )＝(x ＋1)(e x －1＋2m )．①当m ≥0时，h ′(x )>0在x ∈(0，＋∞)上恒成立，故h (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；②当1＋ln (－2m )≤0，即－12e≤m <0时，h ′(x )≥0，x ∈(0，＋∞)，故h (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；③当1＋ln (－2m )>0，即m <－12e时，由h ′(x )>0得x >1＋ln (－2m )，故h (x )的单调递增区间为(1＋ln (－2m )，＋∞)．综上，当m ≥－12e时，h (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当m <－12e时，h (x )的单调递增区间为(1＋ln (－2m )，＋∞)． (2)设f (x )＝a e x 的切点横坐标为x ＝x 1，f ′(x )＝a e x，则f (x )在x ＝x 1处的切线方程为 y －a e x 1＝a e x 1(x －x 1)．①设g (x )＝ln (ax )＋52的切点横坐标为x ＝x 2，g ′(x )＝1x，则g (x )在x ＝x 2处的切线方程为y －ln (ax 2)－52＝1x 2(x －x 2)．② 联立①②，得消去x 2得a ＝1e x 1·x 1－32x 1－1(x 1≠1)．考虑函数φ(x )＝1e x ·x －32x －1， φ′(x )＝－1e x ·(2x －1)(x －2)2(x －1)2．令φ′(x )＝0，得x ＝12或2．当x <12或x >2时，φ′(x )<0，函数y ＝φ(x )在－∞，12，(2，＋∞)上单调递减；当12<x <2且x ≠1时，φ′(x )>0，函数y ＝φ(x )在12，1，(1，2)上单调递增．而φ12＝2e，φ(2)＝12e 2，故当a ∈0，12e 2∪2e ，＋∞时，方程a ＝1e x 1·x 1－32x 1－1有解，从而，若函数f (x )＝a e x 与g (x )＝ln (ax )＋52存在公切线，则a 的取值X 围为0，12e2∪2e ，＋∞．。

高三数学-2018年高三年级质量检测1答案精品

2018年高三年级质量检测1参考答案一．B A C C D B C A C D D B二．13．165 14．a 23 15．2116．①②③三．17．（Ⅰ）由 18514104==S a ∴ ,18599102110,14311=⋅⋅⋅+=+d a d a 351==d a ……3分由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……6分（Ⅱ）设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n b …… 9分 .2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ ……12分18．（Ⅰ）设20,52,52|),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由 20222=+=y x x y ∴ 42==y x 或 42-=-=y x ∴)4,2(),4,2(--==或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+ ……（※） ,45)25(||,5||222=== 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴ ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a θπθπθ=∴∈],0[ ……12分19．（甲）解：（Ⅰ）以C 为原点，为x 轴，为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系。

……2分设AC=2，则C （0，0，0），A （0，2，0），C 1（0，0，2），E （1，1，0）……4分设G （0，2，h ），则),1,1(),2,2,0(1h AC -=-= ……6分由,1AC ⊥得01=⋅AC ，即0×（－1）+（－2）×1+2h =0，解得h =1，即点G 为AA 1的中点 ……8分（Ⅱ）)1,2,1(),0,0,1(--=∴F ……10分636222,cos =⨯=>=<GF AC ……12分（乙）解（Ⅰ）连结A 1B 、A 1C ，由已知得A 1B//FG. ……2分⊥BC 平面A 1ACC 1，且AC 1 ⊥A 1C ，A 1B 在平面A 1ACC 1上的射影为A 1C. 由三垂线定理,得AC 1 ⊥A 1B ……4分1AC FG ⊥∴即AC 1与GF 所成的角为90°……6分（Ⅱ）,11FG B E EFG B V V --= FG S 1B ∆ =2236321=⨯⨯ ……8分点E 到平面AA 1B 1B 的距离为2245sin =︒⋅AE ……10分 2122223311=⨯⨯=∴-EFG B V ……12分20．由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法 ……3分（Ⅰ）指定的4个房间各有1人，有44A 种方法，5416)(444==A A P (6)分（Ⅱ）从6间中选出4间有46C 种方法，4个人每人去1间有44A 种方法， ∴18566)(44644444==⋅=A A C B P ……9分（Ⅲ）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有24C 种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。

【高三数学试题精选】2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(理)及答案

2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(理)及答
案
5 c -----①
------②
由①+② 得 ------③
令有
代入③得
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦式，证明
;
(Ⅱ)若的三个内角满足 ,试判断的形状
(提示如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
17 (本小题满分13分)
在直角梯形ABcD中，AD Bc， , ,如图（1）．把沿翻折，使得平面
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18 (本小题满分13分)
----①
，------②……………………………………………2分
①-② 得 ------③………………………………3分
令有，
代入③得………………………………………6分
(Ⅱ)由二倍角式, 可化为
,……………………………………………9分。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅲ卷) 理科数学试题及详解精编版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标3卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（） A ． B ．C ．D ． 1.答案：C解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．（）A ．B ．C ．D ． 2.答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）3.答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意.4．若，则（）A ．B ．C ．D ．4.答案：B解答：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B.{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．80 5.答案：C解答：25103552()()2r rr r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C ==.故选C.6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ．6.答案：A解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB ==，圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++==P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d -≤≤d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.7．函数的图像大致为（）7．答案：D解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424()22y x x x x x '=-+=-+-，则()0f x '>的解集为(,(0,22-∞-U ，522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++()f x单调递增区间为(,2-∞-，(0,2；()0f x '<的解集为()22-+∞U ，()f x 单调递减区间为(,0)2-，)2+∞.结合图象，可知D 选项正确.8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4D ．0.38．答案：B解答：由~(10,)X B p ，∴10(1) 2.4DX p p =-=，∴21010 2.40p p -+=，解之得120.4,0.6p p ==，由(4)(6)P X P X =<=，有0.6p =.9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（） A ． B ． C ． D ．9．答案：C解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．10．答案：B解答：如图，ABC∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=，得6AB =，取BC 的中点H ，∴sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==，∴球心O 到面ABC 的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（） AB ．2CD11．答案：C解答：∵2||PF b =，2||OF c =，∴ ||PO a =；又因为1|||PF OP =，所以1||6PF a =；在2Rt POF ∆中，22||cos ||PF bOF cθ==； ∵在12Rt PF F ∆中，2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅， ∴222222222224)464463322b c bb c a b c a c a b c c+-=⇒+-=⇒-=-⋅ 223c a ⇒=e ⇒=.12．设，，则（）A ．B ．C ．D ．12．答案：B解答：∵0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，∴0.31log 0.2a =，0.31log 2b =， ∴0.311log 0.4a b +=，∴1101a b <+<即01a b ab+<<，又∵0a >，0b <，∴0ab a b <+<，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学 (江苏卷) 精校版(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B =________． 2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．5．函数()f x =________．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．7．已知函数()s i n 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则ϕ的值是________．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到一条，则其离心率的值是________． 9．函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,0221,202x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则()()15f f 的值为________．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．11．若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________． 13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．14．已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N ，{}*2,n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数{}n a 列的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号求证：（1）AB ∥平面11A B C ；（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．（14分）已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos αβ+=（1）求cos2α的值；（2）求()tan αβ-的值．17．（14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点12⎫⎪⎭，焦点()1F，)2F，圆O的直径为12F F．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若OAB△的面积为7，求直线l的方程．19．（16分）记()f x'，()g x'分别为函数()f x，()g x的导函数．若存在x∈R，满足()()00f xg x=且()()00f xg x''=，则称x为函数()f x与()g x的一个“S点”．（1）证明：函数()f x x=与()222g x x x=+-不存在“S点”；（2）若函数()21f x ax=-与()lng x x=存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数()2f x x a=-+，()exbg xx=．对任意0a>，判断是否存在0b>，使函数()f x与()g x在区间()0,+∞内存在“S点”，并说明理由．20．（16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设10a =，11b =，2q =，若1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2）若110a b =>，*m ∈N，(q ∈，证明：存在d ∈R ，使得1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲]如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C．若PC =BC 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）求A 的逆矩阵1A -；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点()3,1P '，求点P 的坐标．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线l 的方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点P ，Q 分别为11A B ，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值；（2）求直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值．23．（10分）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s t <时，有s t i i >，则称(),s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序()2,1，()3,1，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求()32f ，()42f 的值；（2）求()()25n f n ≥的表达式(用n 表示)．2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案(江苏卷)数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．【答案】{}1,8 2．【答案】2 3．【答案】90 4．【答案】8 5．【答案】[)2,+∞6．【答案】310 7．【答案】π6-8．【答案】2 9．【答案】210．【答案】4311．【答案】3- 12．【答案】3 13．【答案】9 14．【答案】27二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ．（2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形．又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥．又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．【答案】（1）725-；（2）211-．【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()cos αβ+=，所以()sin αβ+==，因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，()()()()tan 2tan 2tan tan 21tan 2tan 11ααβαβααβααβ-+-=-+==-⎡⎤⎣⎦++． 17．【答案】（1）1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【解析】（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =．过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=，故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ⨯+=+，CDP △的面积为()()1240cos 4040sin 1600cos sin cos 2θθθθθ⨯⨯-=-．过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==．令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．当0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >，则年总产值为()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ⨯++⨯-()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．令()=0f θ'，得π6θ=，当0π6,θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数；当ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值． 18．【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；圆O 的方程为223x y +=；（2）①点P的坐标为)；②直线l的方程为y =+．【解析】（1）因为椭圆C的焦点为()1F，)2F ，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b +=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2241a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()00000,,0P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧⎪⎪⎨+==-+⎪⎪⎩，消去y ，得()222200004243640x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=．因为0x ，00y >，所以0x =01y =．因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB的面积为7，所以127AB OP ⋅=，从而7AB =．设()11,A x y ，()22,B x y ，由（*）得120024x x y =+，所以()()()()2222200201212222200048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+⋅ ⎪⎝⎭+．因为22003x y +=，所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得2052x =（2020x =舍去），则2012y =，因此P的坐标为,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．综上，直线l的方程为y =+．19．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为e2；（3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+⎧⎨⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x'=．设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '，得2001ln 12ax x ax x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，即200201ln 21ax x ax -==⎧⎨⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==⎛⎫ ⎪⎝⎭．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()03002e 1x x b x =-，则0b >．函数()2f x x a =-+，()e x bg x x=，则()2f x x '=-，()()2e 1x b x g x x -'=．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1xx x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（**），此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．20．【答案】（1）d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明见解析．【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=．因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立，即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=．若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，，1m +）成立，即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，，1m +），即当2n =，3，，1m +时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，，1m +均成立．因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立．下面讨论数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值和数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值（2n =，3，，1m +）．①当2n m ≤≤时，()()()1112222111n n nn n n n n n q q q q q nq q nq n n n n n n -----+----+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而()120n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭单调递增，故数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值为2m q m -． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，()()ln 21ln 220x f x x =--<'，所以()f x 单调递减，从而()()01f x f <=．当2n m ≤≤时，()111112111nn n q q n n f q n n n n --⎛⎫⎛⎫=≤-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此，当21n m ≤≤+时，数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，故数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值为mq m ．因此，d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【答案】2【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥．又因为PC =2OC =，所以4OP ==．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，所以2BC =．B ．【答案】（1）12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）()3,1-．【解析】（1）因为2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()det 221310A =⨯-⨯=≠，所以A 可逆，从而12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设(),P x y ，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因此点P 的坐标为()3,1-．C ．【答案】直线l 被曲线C截得的弦长为【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以曲线C 的圆心为()2,0，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则直线l 过()4,0A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则π6OAB ∠=．连结OB ，因为OA 为直径，从而π2OBA ∠=，所以4cos 6πAB ==l 被曲线C截得的弦长为 D ．【答案】4【解析】由柯西不等式，得()()()222222212222x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，所以222x y z ++的最小值为4．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．【答案】（1；（2【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11A C 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}1,,OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为12AB AA ==，所以()01,0A -,，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C ．（1）因为P 为11A B的中点，所以1,22P ⎫-⎪⎪⎝⎭，从而1,22BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，故111cos ,205BP AC BPAC BP AC ⋅-<>===⋅．因此，异面直线BP 与1AC ．（2）因为Q 为BC 的中点，所以1,,022Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此33,02AQ ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，()10,0,2CC =．设(),,x y z =n 为平面1AQC 的一个法向量，则100AQ AC ⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩n n即3022220x y y z +=+=⎨⎪⎩，不妨取)1,1=-n ，设直线1CC 与平面1AQC 所成角为θ，则111sin cos ,5CCCC CC θ⋅=<>===⋅n n n，所以直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值为5． 23．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．。

2018年高考数学试题与答案

试题类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷<选择题）和第II 卷<非选择题）两部分。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

<1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则<A ） R B A =⋃ <B ）Φ=⋂B A <C ） A B ⊆ <D ）B A ⊆ <2）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为<A ）4- <B ）54- <C ）4 <D ）54<3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是b3saO4dAkP <A ）简单随机抽样 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25程为<A ）x y 41±= ]4,3[- (B> ]2,5[- (C> ]3,4[-<６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A>33866cm π (B> 33500cm π (C> 331372cm π (D> 332048cm π <7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m =<A ）3 <B ）4 <C ）5 <D ）6<8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为<A ）16+8π >=+b a by a x 的右焦点为F <3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为<1，-1），则E 的方程为<A ）1364522=+y x 已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是(A> ]1,(-∞ (B> ]0,(-∞ (C> ]1,2[- (D> ]0,2[-<12）设△n n n C B A 的三边长分别为n n n c b a ,,，△n n n C B A 的面积为n S ，n =1,2,3，….若2,2,,2,11111111n nn n n n n n a b c a c b a a a c b c b +=+===+>+++，则 <A ）}{n S 为递增数列<B ）}{n S 为递减数列<C ）}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列<D ）}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列第Ⅱ卷。

【高三数学试题精选】2018届高考数学导数与复数单元验收试题(含答案)

2018届高考数学导数与复数单元验收试题(含答案)
5 2018—2018学年度上学期高三一轮复习
数学单元验收试题（12）【新人教】
命题范围导数与复数（理科加“积分”）
说明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

1．若，为虚数单位，且，则（）
A．， B．
c． D．
2．曲线在点P(1，12)处的切线与轴交点的纵坐标是（）
A．―9 B．―3 c．9 D．15
3．（理）复数z= （为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
（）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（）
A． B． c． D．
4．i是虚数单位，若集合S= ，则（）
A． B． c． D．
5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（）
A．sinx B．－sinx c．csx D．－csx
6．函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，。