厚壁筒的一种简化弹性应变梯度模型

合集下载

压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析

未来发展方向和前景展望
THANK YOU
汇报人：XX
有限元法的优缺点及其在工程实践中的应用案例
厚壁圆筒的弹塑性应力分析中的材料模型
理想弹塑性模型：假设材料在受力过程中遵循胡克定律，忽略材料的应变率效应和温度效应。
弹塑性有限元法：将厚壁圆筒离散化为有限个单元，每个单元的应力应变关系通过弹塑性本构方程描述。
增量理论：基于增量形式的本构方程，考虑了前一次加载时残留在材料中的应力场对当前加载的影响。
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的未来发展
PART 01 添加章节标题
PART 02
压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力
分析概述
压力容器厚壁圆筒的结构特点
厚壁圆筒由金属材料制成，具有高强度和耐腐蚀性能。厚壁圆筒的结构设计应满足压力容器的工艺要求和使用条件。厚壁圆筒的厚度通常较大，以承受内压和其他附加载荷。厚壁圆筒的制造过程中需要进行焊接、热处理、无损检测等质量控制措施。
PART 06
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的未
来发展
新型材料对厚壁圆筒弹塑性应力分析的影响
新型材料的出现将改变厚壁圆筒的弹塑性应力分析的边界条件和载荷条件。新型材料的力学性能对厚壁圆筒的弹塑性应力分析的精度和可靠性提出了更高的要求。新型材料的加工制造技术将促进厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法的改进和发展。未来将有更多的新型材料应用于厚壁圆筒的制造，需要进一步研究这些材料对弹塑性应力分析的影响。
提高压力容器的安裂而引起的安全事故为压力容器的设计、制造和使用提供科学依据
PART 03
厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法
有限元法在厚壁圆筒弹塑性应力分析中的应用
有限元法的定义和原理
厚壁圆筒的弹塑性应力分析的数学模型

厚壁圆筒的弹塑性分析

厚壁圆筒的弹塑性分析姓名：王海萍学号：2011200147指导老师：丹丹时间：2012-2-12一、问题描述内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力p （如图1（a ）），圆筒材料为理想弹塑性的（如图1（b ））。

随着压力p 的增加，圆筒内的θσ及r σ都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。

当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。

当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。

为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设2/1=ν。

（a ）（b ）图1 厚壁圆筒二、弹性分析1.基本方程平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为0=-+rdr d r r θσσσ （1）几何方程为dr du r =ε，ru=θε （2）本构方程为()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=r r r E Eνσσενσσεθθθ11（3）边界条件为r r F s =σσ ，在力的边界σS 上（4）2.应力的求解取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=221221r C C r C C r θσσ （5）如图1（a ）所示内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处受外压p ，内表面没有压力，相应的边界条件为0==ar rσ ，p br r-==σ将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数为2221a b p b C --=，22222ab pb a C -= 则应力分量为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=222222222211r a a b p b r a a b pb r θσσ （6）上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。

弹塑性力学9厚壁圆筒教学教材

应力分量：
r
a2bb22(p2a2 p1)
1 r2
a2bp21
b2p2 a2
a2bb22(p2a2 p1)
1 r2
a2bp21
b2p2 a2
Lamé公式
它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题
位移分量：
u 1 [ ( 1 )a 2 b 2 (p 2 p 1 )1 ( 1 )a 2 p 1 b 2 p 2 r ]
)
q
pp
s
lnrp a
rp b 时，整个截面进入塑性状态
ppslnrap 2s (1brp2 2)
r
s
ln
r b
塑性极限压力
pl
s
ln
b a
s(1lnbr)
应力分布情况
pe
+
- r
pp
+
- r
弹性极限状态弹塑性状态
pl
+
-
r
塑性极限状态
σr 绝对值的最大值发生在筒体的内壁处； σθ的最大值随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。
弹塑性力学9厚壁圆筒
理学院力学与工程科学系
采用极坐标( r ,θ)表示各应力分量。
轴对称性（应力轴对称）
r 0
径向应力与环向应力仅是r的函数，与θ无关，
r(r),(r) r(r),(r)
由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩，即只产生径向位移 u (r )
轴向位移仅与z有关，即 w(z)
r
s
ln
r a
pp
s (1 ln
r) a
pp
q

厚壁圆筒问题ansys求解操作

厚壁圆筒问题 ansys 求解
厚壁圆筒问题（平面应变问题）
[本例提示] 介绍了利用 ANSYS 进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对将空间问题简
化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。
概述
平面问题所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量 σx、σy 、τxy 不为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量 ε x、ε y 、γ xy 不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。对称性当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。
2
厚壁圆筒问题 ansys 求解
图 7-4
单元类型库对话框
图 7-5
单元选项对话框
图 7-6
材料模型对话框
钮，然后关闭图 7-6 所示的对话框。（注意：从解析公式中可以看出，径向应力 σr 和切向应力
3
厚壁圆筒问题 ansys 求解
图 7-7
材料特性对话框
图 7-8
创建面对话框
σt 与弹性模量、泊松比无关，但是，这两个参数在有限元分析中却是必须的。） 7.3.4 创建实体模型拾取菜单 Main Menu→Preprocessor →Modeling→Create→ Areas →Circle→ By Dimensions 。弹出的图 7-8 所示的对话框，在“RAD1” 、 “RAD2” 、 “T HETA2”文本框中分别输入 0.1、0.05 和 90，单击“Ok” 按钮。 7.3.5 划分单元拾取菜单 Main Menu→Preprocessor →Meshing→MeshTool。弹出的图 7-9 所示的对话框，

厚壁圆筒平面应力问题和平面应变问题

厚壁圆筒平面应力问题和平面应变问题下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!Certainly! Here's a structured demonstration article on the topic "Thickwalled Cylinder: Plane Stress and Plane Strain Problems" in Chinese:厚壁圆筒的平面应力问题与平面应变问题。

第5章厚壁圆筒的分析

讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。设
ab r r0 和 0处, 2 v 0 r
u 0,
v 0,
则有
1 A u (1 ) 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 ) Br 2(1 )Cr
当r = a时，r = 0， = 2p2。
这说明，在外部均匀压力作用下，无限域
开孔后，孔周边应力集中系数为2。如果外部压力不均匀，集中系数该如何？
【例】曲梁纯弯曲问题的弹性力学解答
曲梁区域由两对圆弧坐标线和两条径线围成，设
厚度为单位1。由于是纯弯曲，各截面M 相同，因而应力分量与无关，为轴对称问题。【解】应力分量
屈服条件——在轴对称平面应变条件下，
并假设泊松比 = 0.5，Tresca屈服条件与 Mises 屈服条件只相差一个系数，即， Tresca屈服条件中 s 的系数为1，而Mises 屈服条件中s的系数为/ 3 。两个屈服条 2 件中都是应力偏量起控制作用，而应力偏量代表剪应力。可以采用其中一个屈服条件求得解答，可以将此解答中的屈服极限 s乘以相应的系数，得到相应的解答。
弹性区与塑性区交界处的塑性径向应力 rp q p p s ln a
因应力连续，上二者相等，则弹塑性极限
荷载 pp 为
rp2 s p p s ln 1 2 a 2 b rp
塑性极限荷载
当rp = b时，整个截面全部进入塑性状态，厚壁圆
弹塑性状态下的位移
弹性区位移（rp r b）
1 (1 )r s 2 2 ue (1 2 )r b 2 2 Eb r 塑性区位移（a r rp）

弹塑性力学-05厚壁圆筒

− p
σs
σθ a
b
塑性区的应力分量是静定的。塑性区的应力分量是静定的。
σr
p
ρ
10
二、弹塑性分析
2. 弹塑性分析
交界处：r＝ ρ 交界处：
σr = − ρ 2σ s b 2
ρ: 弹塑性分界面的半径。弹塑性分界面的半径。
e p σr =σr
2 − 1 σ 2b 2 r ρ 2σ s b 2 ρ 2 − 1 = σ s ln − − p 2 2b ρ a σs ρ2 ρ 1 − 2 + 2 ln p= 2 b a
材料是不可压缩的：µ=0.5 材料是不可压缩的：理想弹塑性材料：理想弹塑性材料：
σr
p
σ ε
b2 1 − 2 r a2 p b2 1 + 2 σθ = 2 2 b −a r a2 p σr = 2 b − a2
7
二、弹塑性分析
1.弹性极限压力弹性极限压力
ρ 2σ s b 2
2b 2
2 − 1 r
ρ ≤r≤b
σθ =
ρ 2σ s b 2
2b 2
2 + 1 r
r r σ r = σ s ln − p * a ≤ r ≤ρ σ θ = σ s 1 + ln − p * a a a2 p* b2 a2 p* b2 e e 1 + 2 1 − 2 σθ = 2 σr = 2 2 2 b −a r b −a r r b2 p a2 1 − 2 a ≤ r ≤ ρ σ s ln − 2 2 a b −a r r σr = σ sρ 2 a 2 p b2 2b 2 − b 2 − a 2 1 − r 2 ρ ≤ r ≤ b P214(5-36)

厚壁圆筒的弹性分析

厚壁圆筒的弹性分析根据三个方程一，基本方程0=-+rdr d r r θσσσ （1）二，几何方程rudr du r ==θεε, （2）三，物理方程)(1)(1r r r EEμσσεμσσεθθθ-=-=（3）上面三个方程中，r 为圆筒内任一点处的半径，E 弹性模量，μ为泊松比，u 为筒内各点沿半径方向的位移将（2）和（3）联立， σσθγμ-dr duE = （4） σσγθμ-r uE = （5）由（4），（5）得）（r udr du -1E 2μμσγ+=（6））（dr duru -1E 2μμσθ+=（7）将（6），（7）代入到（1）中得0r u-dr du r 1dr u d 222=+ （8）令r=et0ru -dt du r 1dt du -dt u d r 122222=+）（（9）整理为0u -dtud 22= （10）则（10）的特征方程为（r+1）（r-1）=0得1-1r r 21==，所以u 的通解为rBAr Be Ae u t -t +=+= （11）式中A ，B 为积分常数将（11）代入（6）和（7）中得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22r -1B -1A -1E μμμσγ(12) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=22r u -1B 1A -1E μμσθ(13) 当r=a 时 1r-p =σ 当r=b 时 2r-p =σ代入（12）中得()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221a -1B -1A -1Ep -μμμ （14） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=222b -1B -1A -1E p -μμμ （15）由此可以求得222122222212a -b p -p b a E 1B a -b p b -p a E -1A ）（μμ+==则径向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙=—σγ（16）环向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙+=σθ（17）上式中a为圆筒内径，b为圆筒外径，p1和p2分别为圆筒所受的内压力和外压力，r为圆筒内任一点处的半径。

《厚壁圆筒》课件

合理选用材料和工艺，控制制造成本。
具有良好的强度和塑性，易于加工，成本较低。适用于一般压力容器。
具有优良的耐腐蚀性能，可用于腐蚀性介质场合。但成本较高，加工困难。
不锈钢
碳钢
切割
采用机械或激光切割方法，将材料切割成所需尺寸。
成形
通过卷板机或模具将钢板弯曲成厚壁圆筒的形状。
采用合适的焊接工艺，确保焊缝质量，提高厚壁圆筒的整体强度。
新型材料：研究和开发新型材料，以提高厚壁圆筒的综合性能。例如，研究高强度、高韧性、耐腐蚀的新型钢材和钛合金等。
06
厚壁圆筒的发展趋势与展望
先进的热处理工艺能够改善厚壁圆筒的机械性能，提高其韧性和强度。
热处理技术
镀锌、喷塑等表面处理技术提高了厚壁圆筒的耐久性和美观度。
表面处理技术
1
2
3
随着工业4.0的发展，厚壁圆筒制造将向智能化转型，实现生产过程的自动化和信息化。
形状优化
对厚壁圆筒的连接、密封等细节进行优化，以提高其可靠性和使用寿命。
细节处理
热处理工艺
焊接工艺
表面处理
加工工艺
01圆筒材料的力学性能和耐腐蚀性。
优化焊接工艺参数，提高焊接质量，减少焊接缺陷。
采用喷涂、电镀等表面处理技术，提高厚壁圆筒的耐腐蚀性和耐磨性。
采用先进的加工工艺，如数控加工、激光切割等，提高加工精度和生产效率。
径向变形分析
厚壁圆筒在承受轴向拉伸或压缩时，会产生轴向变形，表现为圆筒的长度增加或减小。
轴向变形分析
厚壁圆筒在承受内压或外压时，会产生周向变形，表现为圆筒的周长增加或减小。
周向变形分析
刚度分析
厚壁圆筒的刚度是指其抵抗变形的能力。在承受内压或外压时，圆筒的变形程度会影响其刚度。

厚壁圆筒理论

pe
s
2
1
a2 b2
p
s
2
1
r2
b2
2 ln
r
a
pl
s
ln b a
p
pl pe
ue
ul
p pe
u 与 p 成线性关系。
pe p pl
u 与 p 成非线性关系，位
u ra
移增长速度变快。
（出现变形后，抵抗变形能力
下降。）
p pl
无约束变形增长阶段。
§5－2 幂强化材料厚壁圆筒分析
一、假设
u
b2 p E(b2 a2 )(1 )a2rFra bibliotek(1
)r
u
rb
bp E
b2 b2
a2 a2
d 1
一、套装压力
❖外筒：套装压力为内压 p
u
E
b2 p (c2
b
2
)
(1
r
)c
2
(1 )r
ab c
u
rb
bp E
c2 c2
b2 b2
d2
❖套装的几何条件： d d1 d 2
r q r
ab p
q r
s
1
ln
sr
2b2
2
r a
b2 p b2 a2
1
a2 p b2 a2
1
b2 r2
a2 r2
arr r rb
❖ 内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。
➢液压自紧（密封） ➢机械自紧（冲头挤扩） ➢爆炸自紧（研究阶段）
1.弹性极限压力

厚壁圆筒的弹塑性分析

厚壁圆筒的弹塑性分析弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具有弹性行为又具有塑性行为的情况。

厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。

本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。

厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应力分布的计算。

在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过胡克定律描述。

在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采用本构关系来描述。

首先，我们来介绍圆筒的几何参数。

厚壁圆筒可以由内外半径分别为R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。

此外，圆筒的材料有一个屈服强度σy，用于描述材料的塑性行为。

对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。

在内外压力P的作用下，圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。

圆筒的轴向应变εr可以通过胡克定律得到：εr=σr/E其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。

圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。

在弹性阶段，应力满足柯西－格林弹性方程：σr=λ(εr+εθ)+2μεrσθ=λ(εr+εθ)+2μεθτrz = μ(εr - εθ)其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν计算得到。

当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。

在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。

常用的本构关系包括线性硬化本构关系、塑性截面变形本构关系等。

本文以线性硬化本构关系为例进行说明。

线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。

圆筒中心的塑性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算：σp=σyεp=(σr-σy)/E*H其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。

对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。

首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。

然后，通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。

石油机械中厚壁筒强度计算

(σ
r
dσ r + dr )( r + dr ) d θ dZ − 3 dr 3 142 4 12
单位长度应力增量× 长度 dr ; 弧长 ×高度＝小矩形面积应力增量从物理概念理解，不从纯数学角度考虑）（从物理概念理解，不从纯数学角度考虑）外侧面受力
σ r rd θ dZ − 2σ θ drdZ sin d θ = 0 { {
（τ rZ = τ θZ = 0 ，剪应力第一角码为垂直该轴的平面，第二角剪应力第一角码为垂直该轴的平面，
码为应力方向）如图（码为应力方向）【如图（a）】。
②筒约束对称，故周向位移 v = 0 （环形封闭无法变形）约束对称，位移：位移：只有
r 方向分量 u ；
Z 方向分量 w ；无关。与 θ 无关。
三、设计计算思路计算求筒内最大应力最大应力，计算求筒内最大应力，利用第三（最大剪应力理论）、强度理论校核，确定安全尺寸。第四（最大畸变能理论）强度理论校核，确定安全尺寸。
厚壁筒计算理论源于弹性力学。材力中不能解决厚壁筒计算问题】理论源于弹性力学【厚壁筒计算理论源于弹性力学。材力中不能解决厚壁筒计算问题】
dσ r E d 2 u µ du u = ( 2 + −µ 2) 2 dr 1 − µ dr r dr r
（8） 8
将（7）、（8）代到（2）式（应力平衡方程）得：代到（应力平衡方程）
d 2 u 1 du u + − 2 =0 2 dr r dr r
（9）
上式为欧拉二阶齐次方程：求解微分方程，上式为欧拉二阶齐次方程：（求解微分方程，得径向位欧拉二阶齐次方程移u ）
微元体有径向位移，周向位移为0 ）（图(c)）。（微元体有径向位移，周向位移为0。）（图(c)）。

弹塑性力学9厚壁圆筒课件

。
加载方式选择
根据实验需求，选择静态或动态加载方式，如拉伸、压缩、弯曲等。
测试仪器准备
选用合适的测试仪器，如万能试验机、引伸计、动态数据采集系统等，确保测试精度和可靠性。
实验过程记录
详细记录实验过程，包括加载速度、试样变形、破坏形态等
，为后续分析提供依据。
数值模拟方法选择和建模过程
有限元软件选择
结果对比分析和讨论
实验与数值模拟结果对比
将实验测得的力与位移曲线、应力应变曲线等与数值模拟结果进行对比分析，评估数值模拟的准确性。
误差来源分析
分析实验与数值模拟结果之间存在的误差来源，如材料性能差异、几何尺寸偏差、边界条件设置等。
参数敏感性分析
针对不同参数进行敏感性分析，探讨各参数对厚壁圆筒弹塑性性能的影响规律。
判断依据
可通过解析法、数值法或实验法求得圆筒的塑性失稳压力，若实际工作压力大于塑性失稳压力，则圆筒将发生塑性变形并可能导致破裂。
防止失稳措施和建议
01
02
03
04
选择合适的材料
根据圆筒的实际工作条件和要求，选择具有足够强度和稳定
性的材料。
优化圆筒结构设计
通过优化圆筒的几何尺寸、壁厚等参数，提高其承载能力和
材料密度
选择低密度材料可减轻圆筒重量，降低应力集中现象。
结构参数对优化设计影响
圆筒厚度
01
增加圆筒厚度可提高承载能力和刚度，但也会增加重量和成本
。
圆筒长度
02
合适的圆筒长度可确保传力均匀，减小应力集中现象。
圆筒内外径比
03
合适的内外径比可确保圆筒在承受内压和外载时具有足够的稳
定性。
优化算法在厚壁圆筒中应用

弹塑性力学-05厚壁圆筒

σθ
r
r b2 p a2 1 + 2 σ s 1 + ln − 2 2 a b −a r = σ sρ 2 a 2 p b2 2b 2 − b 2 − a 2 1 + r 2

ρ ＝b
b p l = σ s ln a
r σ r = σ s ln b
σ θ = σ s 1 + ln
r b
p=
σs
ρ 1 − 2 + 2 ln 2 b a
ρ2
塑性极限压力
σθ
σs σr
p
a
b
12
讨论：讨论：
Mises 条件条件:
(σ r − σ θ )2 + (σ θ
14
四、残余应力
结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。初次加载( 时的应力：初次加载 p*>pe ) 时的应力：σij 卸除的应力：卸除的应力：σij e 残余应力：残余应力：σij r
σ ij = σ ij − σ
r
e ij
15
σr = −
2. 弹塑性分析
弹性区：ρ≤ r ≤ b 弹性区： σ r = C 1 + C 2 r −2 σ θ = C 1 − C 2 r −2
边界条件： σ 边界条件：
r r=b
ρ: 弹塑性分界面的半径。弹塑性分界面的半径。 σs
σθ a b
σr
=0
p
屈服条件：屈服条件： σθ – σr）r=ρ = σs （

a≤r≤ ρ
ρ ≤r≤b

厚壁筒的一种简化弹性应变梯度模型

压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析

厚壁圆筒的弹塑性分析

弹塑性力学9厚壁圆筒教学教材

厚壁圆筒问题ansys求解操作

厚壁圆筒平面应力问题和平面应变问题

第5章 厚壁圆筒的分析

弹塑性力学-05厚壁圆筒

厚壁圆筒的弹性分析

《厚壁圆筒》课件

厚壁圆筒理论

厚壁圆筒的弹塑性分析

石油机械中厚壁筒强度计算

弹塑性力学9厚壁圆筒课件

弹塑性力学-05厚壁圆筒

第5章厚壁圆筒的分析