Matlab_6_方程2

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Matlab程序解现代控制理论与工程中的状态方程

Matlab程序解现代控制理论与工程中的状态方程用矩阵指数法解状态方程的matlab函数vslove1：函数vslove1:求解线性定常连续系统状态方程的解function[phit,phitbu]=vsolves1(a,b,ut)%vsolves1谋线性已连续系统状态方程x’=ax+bu的求解%[phit,phitbu]=vsolves1(a,b,ut)%a,b系数矩阵%ut控制输入，必须为时域信号的符号表达式，符号变量为t%phit――输出phi(t)%phitbu――输入phi(t-tao)*b*u(tao)在区间（0，t）的分数symsttao%定义符号变量t,taophit=expm(a*t);%求矩阵指数exp(at)if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendphi=sub(phit,’t’,’t-tao’);%求exp[a(t-tao)]phitbu=int(phi*b*ut,’tao’,’0’,’t’);%谋exp[a(t-tao)]*b*u(tao)在0~t区间的分数用拉氏变换法解状态方程的matlab函数vslove2：函数vslove2:解线性定常已连续系统状态方程的求解function[sl_a,sl_abu]=vsolves1(a,b,us)%vsolves2求线性连续系统状态方程x’=ax+bu的解%[sl_a,sl_abu]=vsolves1(a,b,ut)%a,b系数矩阵%us掌控输出，必须为拉氏转换后的符号表达式，符号变量为s%sl_a――输入矩阵(sl-a)^(-1)拉式反华转换的结果%sl_abu――输出(sl-a)^(-1)*b*u(s)拉式反变换后的结果symss%定义符号变量t,taoaa=s*eye(size(a))-a;%谋si-ainvaa=inv(aa);%求（si-a）矩阵的逆intaataa=ilaplace(intaa);%求intaa的拉氏反变换si_a=simplify;%简化拉式反变换的结果if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendtab=ilaplace(intaa*b*us);%求intaa*b*us的拉氏反变换si_abu=simplify(tab);%化简拉式反变换的结果解时变系统状态方程的matlab函数tslove：函数tslove:求解线性时变连续系统状态方程的解function[phi,phibu]=tsolves(a,b,u,x,a,n)%tsolves求时变系统状态方程%[phi,phibu]=vsolves1(a,b,u,x,a,n)%a,b时变系数矩阵%phi――状态迁移矩阵计算结果%phibu――THF1求解分量%u――控制输入向量，时域形式%x――符号变量，阐明矩阵a中的时变参数，通常为时间t%a――积分下限%n――时变状态转移矩阵中计算重积分的最大项数，n=0时无重积分项%n=1时包含二重积分项，.....phi=transmtx(a,x,a,n);%排序状态迁移矩阵phitao=subs(phi,x,’tao’);%谋phi(tao)if(b==0)btao=zeros(size(a,l),l);%谋b(tao)endutao=subs(u,x,’tao’);%求u(tao)phibu=simple(int(phitao*btao*utao,’tao’,a,x));%排序THF1分量求解时变系统转移矩阵的matlab函数transmtx：函数transmtx:解线性时变系统状态迁移矩阵functionphi=transmtx(a,x,a,n)%transmtx计算时变系统状态转移矩阵%phi=transmtx(a,x,a,n)%phi――状态迁移矩阵计算结果%a时变系数矩阵%x――符号变量，指明矩阵a中的时变参数，通常为时间t%a――积分下限%n――时变状态迁移矩阵中排序轻分数的最小项数，n=0时并无轻分数项%n=1时涵盖二重积分项，.....phi=eye(size(a));%初始化phi=iforlop=0:naa=a;fori=1:lopif(aa==0)break;endatemp=subs(aa,x,’taoi’);aa=simplify(a*int(atemp,’tao’,a,x));endif(aa==0)break;endatemp=subs(aa,x,’taoi’);aa=simplify(a*int(atemp,’tao’,a,x));%计算重积分phi=simplify(phi+aa);%修正phiend解线性定常离散系统状态方程的matlab函数disolve：函数disolve:求解线性定常离散系统状态方程的解function[ak,akbu]=disolve(a,b,uz)%disolve谋线性离散系统状态方程x(k+1)=ax(k)+bu(k)的求解%[ak,akbu]=disolve(a,b,uz)%a,b系数矩阵%uz控制输入，必须为z变换后的符号表达式，符号变量为z%ak――输出矩阵[((zi-a)^(-1)z]z反变换后的结果%akbu――输入矩阵[((zi-a)^(-1)*b*u(z)]z反华转换后的结果symsz%定义符号变量zaa=z*eye(size(a))-a;%求zi-ainvaa=inv(aa);%谋（zi-a）矩阵的逆intaataa=iztrans(intaa*z);%谋intaa*z的z 反华转换ak=simple(taa);%精简z反华转换的结果if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendtab=iztrans(intaa*b*uz);%谋intaa*b*uz的z反华转换akbu=simple(tab);%化简z 反华转换的结果求解线性时变离散系统状态方程的matlab函数tdsolve：函数tdsolve:解线性时变离散系统状态方程的求解functionxk=tsolve(ak,bk,uk,x0,kstart,kend)%tdsolve求线性时变离散系统状态方程x(k+1)=a(k)x(k)+b(k)u(k)的解%xk=tsolve(ak,bk,uk,x0,kstart,kend)%ak,bk系数矩阵%uk掌控输出，必须为时域符号表达式，符号变量为k%x0初始状态%kstart――起始时刻%kend――中止时刻%xk――输出结果，矩阵每一列分别对应x(k0+1),x(k0+2)....symsk%定义符号变量kif(bk==0)bk=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendxk=[];forkk=kstart+1:kendaa=eye(size(k));fori=kstart:kk-1%排序a(k-1)a(k-2)....a(k0+1)a(k0)a=subs(ak,’k’,i);aa=a*aa;endaab=eye(size(ak));bb=zeros(size(bk));fori=kk-1:-1:kk+1%排序a(k-1)a(k-2)....a(j+1)b(j)u(j)的递增和a=subs(ak,’k’,i);aab=aab*a;b=subs(bk,’k’,kk-1+i+kstart);u=subs(uk,’k’,kk-1+i+kstart);bb=bb+aab*b*u;endb=subs(bk,’k’,kk-1);u=subs(uk,’k’,kk-1);bb=bb+b*u;xk=[xkaa*x0+bb];%计算x(k)end已连续系统状态方程线性化后的matlab符号函数sc2d：函数sc2d:线性连续系统状态方程的离散化function[ak,bk]=sc2d(a,b)%sc2d线性化线性已连续系统状态方程x’=ax+bu%sysd=sc2d(a,b)%a,b――连续系统的系数矩阵%ak,bk――离散系统系数符号矩阵%线性状态方程为：x(k+1)=ak*x(k)+bk*u(k)%ak,bk中变量t为取样周期symstt%定义符号变量ttphit=expm(a*t);%求矩阵指数exp(at)if(b==0)b=zeros(size(a,l),l);%重构系数矩阵bendphitb=int(phit*b,’t’,0,’t’);%求exp(at)*b在0~t区间的积分ak=simple(subs(phit,’t’,’t’));bk=simple(phitb);线性时变系统线性化后的matlab函数tc2d：函数tc2d:线性时变系统的离散化function[ak,bk]=tc2d(a,b,x,n)%tc2d线性时变系统的离散化%[ak,bk]=tc2d(a,b,x,n)%a,b――已连续系统的系数矩阵%ak――离散化后的系数矩阵a(kt)%bk――离散化后的系数矩阵b(kt)%x――符号变量，阐明矩阵a\\b中的时变参数，通常为时间t%n――时变状态转移矩阵中计算重积分的最大项数，n=0时无重积分项，%n=1时包含二重积分项，.....symsttphit=transmtx(a,x,k*t,n);%计算时变系统的状态转移矩阵ak=simplify(subs(phi,x,(k+1)*t));%计算离散化后的系数矩阵a(kt)phitao=subs(phi,x,’tao’);%谋phi(tao)if(b==0)btao=zeros(size(a,l),l);elsebtao=subs(b,x,’tao’);%谋b(tao)endphitb=simple(int(phitao*btao,’tao,k*t,x’));%计算受控分量bk=simplify(subs(phib,x,(k+1)*t));%排序线性化后的系数矩阵b(kt)定常系统可控规范i型变换函数ccanonl：函数ccanonl:谋线性定常系统的受控规范i型形式function[abar,bbar,cbar,t]=ccanonl(a,b,c)ìanonl求系统x’=ax+bu，y=cx的可控规范i型系数矩阵?ar,bbar,cbar,――变换后的可控规范i型系数矩阵%t――相似变换矩阵n=length(a);co=ctrb(a,b);if(rank(co)~=n),%判断系统可控性error(‘系统不可控！’);。

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matlab 函数sym函数--定义符号矩阵　 2.1.4　syms函数--定义矩阵的⼜⼀函数　 2.1.5　sym的另⼀职能--把数值矩阵转化成相应的符号矩阵　 2.1.6　创建⼤矩阵　 2.1.7　cat函数--创建多维数组　 2.1.8　zeros函数--零矩阵的⽣成　 2.1.9　eye函数--单位矩阵的⽣成　 2.1.10　ones函数--⽣成全1阵　 2.1.11　rand函数--⽣成均匀分布随机矩阵　 2.1.12　randn函数--⽣成正态分布随机矩阵　 2.1.13　randperm函数--产⽣随机序列　 2.1.14　linspace函数--线性等分向量的⽣成　 2.1.15　logspace函数--产⽣对数等分向量　 2.1.16　blkdiag函数--产⽣以输⼊元素为对⾓线元素的矩阵　 2.1.17　compan函数--⽣成友矩阵　 2.1.18　hankel函数--⽣成Hankel⽅阵　 2.1.19　hilb函数--⽣成Hilbert(希尔伯特)矩阵　 2.1.20　invhilb函数--逆Hilbert矩阵⽣成　 2.1.21　pascal函数--⽣成Pascal矩阵　 2.1.22　toeplitz函数--⽣成托普利兹矩阵　 2.1.23　wilkinson函数--⽣成Wilkinson特征值测试阵　 2.2　矩阵的运算　 2.2.1　矩阵的加减运算指令　 2.2.2　矩阵的简单乘法　 2.2.3　dot函数--向量的点积　 2.2.4　cross函数--向量叉乘　 2.2.5　向量的混合积运算　 2.2.6　conv函数--矩阵的卷积和多项式乘法　 2.2.7　deconv函数--反褶积(解卷)和多项式除法运算　 2.2.8　kron函数--张量积　 2.2.9　intersect函数--求两个集合的交集　 2.2.10　ismember函数--检测集合中的元素　 2.2.11　setdiff函数--求两集合的差　 2.2.12　setxor函数--求两个集合交集的⾮(异或)　 2.2.13　union函数--求两集合的并集　 2.2.14　unique函数--取集合的单值元素　 2.2.15　矩阵的除法运算　 2.2.16　矩阵乘⽅　 2.2.17　expm函数--⽅阵指数函数　 2.2.18　logm函数--求矩阵的对数　 2.2.19　funm函数--⽅阵的函数运算　 2.2.20　sqrtm函数--矩阵的⽅根　 2.2.21　polyvalm函数--求矩阵的多项式　 2.2.22　矩阵转置　 2.2.23　det函数--求⽅阵的⾏列式　 2.2.24　inv函数--求矩阵的逆　 2.2.25　pinv函数--求矩阵的伪逆矩阵　 2.2.26　trace函数--矩阵的迹　 2.2.27　norm函数--求矩阵和向量的范数　 2.2.28　cond函数--求矩阵的条件数　 2.2.29　condest函数--1-范数的条件数估计 2.2.30　rcond函数--矩阵可逆的条件数估值 2.2.31　condeig函数--特征值的条件数　 2.2.32　rank函数--矩阵的秩　 2.2.33　diag函数--矩阵对⾓线元素的抽取 2.2.34　tril函数--下三⾓阵的抽取　 2.2.35　triu函数--上三⾓阵的抽取　 2.2.36　reshape函数--矩阵变维　 2.2.37　rot90函数--矩阵旋转语法说明　 2.2.38　fliplr函数--矩阵的左右翻转　 2.2.39　flipud函数--矩阵的上下翻转　 2.2.40　flipdim函数--按指定维数翻转矩阵 2.2.41　repmat函数--复制和平铺矩阵　 2.2.42　矩阵的⽐较函数　 2.2.43　矩阵取整运算　 2.2.44　rat函数--⽤有理数形式表⽰矩阵　 2.2.45　rem函数--矩阵元素的余数　 2.2.46　矩阵逻辑运算函数　 2.2.47　符号矩阵的四则运算函数　 2.2.48　sym函数--数值矩阵转化为符号矩阵　 2.2.49　factor函数--符号矩阵的因式分解　 2.2.50　expand函数--符号矩阵的展开　 2.2.51　simple或simplify函数--符号简化　 2.2.52　numel函数--确定矩阵元素个数　 2.3　矩阵分解　 2.3.1　chol函数--Cholesky分解　 2.3.2　lu函数--LU分解　 2.3.3　qr函数--QR分解　 2.3.4　qrdelete函数--从QR分解中删除列　 2.3.5　qinsert函数--从QR分解中添加列　 2.3.6　schur函数--Schur分解　 2.3.7　rsf2csf函数--实Schur向复Schur转化　 2.3.8　eig函数--特征值分解　 2.3.9　svd函数--奇异值分解　 2.3.10　gsvd函数--⼴义奇异值分解　 2.3.11　qz函数--特征值问题的QZ分解　 2.3.12　hess函数--海森伯格形式的分解　 2.4　线性⽅程的组的求解　 2.4.1　直接法求线性⽅程组的特解　 2.4.2　⽤矩阵的LU分解求⽅程组的解　 2.4.3　QR分解求⽅程组的解　 2.4.4　null函数--求线性齐次⽅程组的通解　 2.4.5　求⾮齐次线性⽅程组的通解　 2.4.6　symmlq函数--线性⽅程组的LQ解法　 2.4.7　bicg函数--双共轭梯度法解⽅程组　 2.4.8　bicgstab函数--稳定双共轭梯度⽅法解⽅程组 2.4.9　cgs函数--复共轭梯度平⽅法解⽅程组　 2.4.10　lsqr函数--共轭梯度的LSQR⽅法　 2.4.11　qmres函数--⼴义最⼩残差法　 2.4.12　minres函数--最⼩残差法解⽅程组　 2.4.13　pcg函数--预处理共轭梯度⽅法　 2.4.14　qmr函数--准最⼩残差法解⽅程组　 2.5　特征值与⼆次型　 2.5.1　特征值与特征向量的求法　 2.5.2　cdf2rdf函数--复对⾓矩阵转化为实对⾓矩阵　 2.5.3　orth函数--将矩阵正交规范化　 2.6　秩与线性相关性　 2.6.1　利⽤rank函数判断矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 2.6.2　求⾏阶梯矩阵及向量组的基　 2.7　稀疏矩阵技术　 2.7.1　sparse函数--创建稀疏矩阵　 2.7.2　full函数--将稀疏矩阵转化为满矩阵　 2.7.3　find函数--稀疏矩阵⾮零元素的索引　 2.7.4　spconvert函数--外部数据转化为稀疏矩阵　 2.7.5　spdiags函数--⽣成带状(对⾓)稀疏矩阵　 2.7.6　speye函数--单位稀疏矩阵　 2.7.7　sprand函数--稀疏均匀分布随机矩阵　 2.7.8　sprandn函数--⽣成稀疏正态分布随机矩阵　 2.7.9　sprandsym函数--稀疏对称随机矩阵　 2.7.10　nnz函数--返回稀疏矩阵⾮零元素的个数　 2.7.11　nonzeros函数--找到稀疏矩阵的⾮零元素　 2.7.12　nzmax函数--稀疏矩阵⾮零元素的内存分配　 2.7.13　spfun函数--稀疏矩阵的⾮零元素应⽤　 2.7.14　spy函数--画稀疏矩阵⾮零元素的分布图形　 2.7.15　colmmd函数--稀疏矩阵的排序　 2.7.16　colperm函数--⾮零元素的列变换　 2.7.17　dmperm函数--Dulmage-Mendelsohn分解　 2.7.18　randperm函数--整数的随机排列　 2.7.19　condest函数--稀疏矩阵的1-范数　 2.7.20　normest函数--稀疏矩阵的2-范数估计值　 2.7.21　luinc函数--稀疏矩阵的分解　 2.7.22　eigs函数--稀疏矩阵的特征值分解　第3章　数值计算函数　 3.1　基本数学函数　 3.1.1　sin和sinh函数--正弦函数与双曲正弦函数　 3.1.2　asin、asinh函数--反正弦函数与反双曲正弦函数　 3.1.3　cos、cosh函数--余弦函数与双曲余弦函数　 3.1.4　acos、acosh函数--反余弦函数与反双曲余弦函数　 3.1.5　tan和tanh函数--正切函数与双曲正切函数　 3.1.6　atan、atanh函数--反正切函数与反双曲正切函数 3.1.7　cot、coth函数--余切函数与双曲余切函数　 3.1.8　acot、acoth函数--反余切函数与反双曲余切函数 3.1.9　sec、sech函数--正割函数与双曲正割函数　 3.1.10　asec、asech函数--反正割函数与反双曲正割函数 3.1.11　csc、csch函数--余割函数与双曲余割函数　 3.1.12　acsc、acsch函数--反余割函数与反双曲余割函数 3.1.13　atan2函数--四象限的反正切函数　 3.1.14　abs函数--数值的绝对值与复数的幅值　 3.1.15　exp函数--求以e为底的指数函数　 3.1.16　expm函数--求矩阵以e为底的指数函数　 3.1.17　log函数--求⾃然对数　 3.1.18　log10函数--求常⽤对数　 3.1.19　sort函数--排序函数　 3.1.20　fix函数--向零⽅向取整　 3.1.21　roud函数--朝最近的⽅向取整　 3.1.22　floor函数--朝负⽆穷⼤⽅向取整　 3.1.23　rem函数--求余数　 3.1.24　ceil函数--朝正⽆穷⼤⽅向取整　 3.1.25　real函数--复数的实数部分　 3.1.26　imag函数--复数的虚数部分　 3.1.27　angle函数--求复数的相⾓　 3.1.28　conj函数--复数的共轭值　 3.1.29　complex函数--创建复数　 3.1.30　mod函数--求模数　 3.1.31　nchoosek函数--⼆项式系数或所有的组合数　 3.1.32　rand函数--⽣成均匀分布矩阵　 3.1.33　randn函数--⽣成服从正态分布矩阵　 3.2　插值、拟合与查表　 3.2.1　interp1函数--⼀维数据插值函数　 3.2.2　interp2函数--⼆维数据内插值　 3.2.3　interp3函数--三维数据插值　 3.2.4　interpn函数--n维数据插值　 3.2.5　spline函数--三次样条插值　 3.2.6　interpft函数--⽤快速Fourier算法作⼀维插值　 3.2.7　spline函数--三次样条数据插值　 3.2.8　table1函数--⼀维查表函数　 3.2.9　table2函数--⼆维查表　 3.3　数据分析函数　 3.3.1　max函数--最⼤值函数　 3.3.2　min函数--求最⼩值函数　 3.3.3　mean函数--平均值计算　 3.3.4　median函数--中位数计算　 3.3.5　sum函数--求和　 3.3.6　prod函数--连乘计算　 3.3.7　cumsum函数--累积总和值　 3.3.8　cumprod函数--累积连乘　 3.3.9　关系及逻辑运算　 3.4　数值微积分　 3.4.1　quad函数--⼀元函数的数值积分　 3.4.2　quad8函数--⽜顿?康兹法求积分　 3.4.3　trapz函数--⽤梯形法进⾏数值积分　 3.4.4　rat、rats函数--有理数近似求取　 3.4.5　dblquad函数--矩形区域⼆元函数重积分的计算　 3.4.6　quad2dggen函数--任意区域上⼆元函数的数值积分 3.4.7　diff函数--微分函数　 3.4.8　int函数--积分函数　 3.4.9　roots函数--求多项式的根　 3.4.10　poly函数--通过根求原多项式　 3.4.11　real函数--还原多项式　 3.4.12　dsolve函数--求解常微分⽅程式　 3.4.13　fzero函数--求⼀元函数的零点　 3.4.14　龙格-库塔法解微分⽅程　第4章　符号运算函数　 4.1　算术符号运算　 4.1.1　矩阵加减运算　 4.1.2　符号矩阵乘法　 4.1.3　符号除法运算　 4.1.4　符号的转置运算　 4.1.5　符号的乘⽅运算　 4.1.7　compose函数--复合函数运算　 4.1.8　colspace函数--返回列空间的基　 4.1.9　real函数--求符号复数的实数部分　 4.1.10　image函数--求符号复数的虚数部分　 4.1.11　symsum函数--符号表达式求和　 4.1.12　collect函数--合并同类项　 4.1.13　expand函数--符号表达式展开　 4.1.14　factor函数--符号因式分解　 4.1.15　simplify函数--符号表达式的化简　 4.1.16　numden函数--符号表达式的分⼦与分母　 4.1.17　double函数--将符号矩阵转化为浮点型数值　 4.1.18　solve函数--代数⽅程的符号解析解　 4.1.19　simple函数--求符号表达式的最简形式　 4.1.20　finverse函数--函数的反函数　 4.1.21　poly函数--求特征多项式　 4.1.22　poly2sym函数--将多项式系数向量转化为带符号变量的多项式 4.1.23　findsym函数--从⼀符号表达式中或矩阵中找出符号变量　 4.1.24　horner函数--嵌套形式的多项式的表达式　 4.2　符号函数求微积分　 4.2.1　limit函数--求极限　 4.2.2　diff函数--符号函数导数求解　 4.2.3　int函数--符号函数的积分　 4.2.4　dsolve函数--常微分⽅程的符号解　 4.3　符号函数的作图　 4.3.1　ezplot函数--画符号函数的图形　 4.3.2　ezplot3函数--三维曲线图　 4.3.3　ezcontour函数--画符号函数的等⾼线图　 4.3.4　ezcontourf函数--⽤不同颜⾊填充的等⾼线图　 4.3.5　ezpolar函数--画极坐标图形　 4.3.6　ezmesh函数--符号函数的三维⽹格图　 4.3.7　ezmeshc函数--同时画曲⾯⽹格图与等⾼线图　 4.3.8　ezsurf函数--三维带颜⾊的曲⾯图　 4.3.9　ezsurfc函数--同时画出曲⾯图与等⾼线图　 4.4　积分变换　 4.4.3　laplace函数--Laplace变换　 4.4.4　ilaplace函数--逆Laplace变换　 4.4.5　ztrans函数--求z-变换　 4.4.6　iztrans函数--逆z-变换　 4.5　其他符号运算函数　 4.5.1　vpa函数--可变精度算法计算　 4.5.2　subs函数--在⼀符号表达式或矩阵中进⾏符号替换 4.5.3　taylor函数--符号函数的Taylor级数展开式　 4.5.4　jacobian函数--求Jacobian矩阵　 4.5.5　jordan函数--Jordan标准形　 4.5.6　rsums函数--交互式计算Riemann　 4.5.7　latex函数--符号表达式的LaTex的表⽰式　 4.5.8　syms函数--创建多个符号对象的快捷函数　 4.5.9　maple函数--调⽤Maple内核　 4.5.10　mfun函数--Maple数学函数的数值计算　 4.5.11　mhelp函数--Maple函数帮助　 4.5.12　sym2poly函数--将符号多项式转化为数值多项式 4.5.13　ccode函数--符号表达式的C语⾔代码　 4.5.14　fortran函数--符号表达式的Fortran语⾔代码　第5章　概率统计　 5.1　随机数的产⽣　 5.1.1　binornd函数--⼆项分布的随机数据的产⽣　 5.1.2　normrnd函数--正态分布的随机数据的产⽣　 5.1.3　random函数--通⽤函数求各分布的随机数据　 5.2　随机变量的描述　 5.2.1　pdf函数--通⽤函数计算概率密度函数值　 5.2.2　binopdf函数--⼆项分布的密度函数　 5.2.3　chi2pdf函数--求卡⽅分布的概率密度函数　 5.2.4　ncx2pdf函数--求⾮中⼼卡⽅分布的密度函数　 5.2.5　lognpdf函数--对数正态分布　 5.2.6　fpdf函数--F分布　 5.2.7　ncfpdf函数--求⾮中⼼F分布函数　 5.2.8　tpdf函数--求T分布　 5.2.11　exppdf函数--指数分布函数　 5.2.12　raylpdf函数--瑞利分布　 5.2.13　weibpdf函数--求韦伯分布　 5.2.14　normpdf函数--正态分布的概率值　 5.2.15　poisspdf函数--泊松分布的概率值　 5.3　随机变量的累积概率　 5.3.1　cdf函数--通⽤函数计算累积概率　 5.3.2　binocdf函数--⼆项分布的累积概率值　 5.3.3　normcdf函数--正态分布的累积概率值　 5.4　随机变量的逆累积分布函数　 5.4.1　icdf函数--计算逆累积分布函数　 5.4.2　norminv函数--正态分布逆累积分布函数　 5.5　随机变量的数字特征　 5.5.1　sort函数--排序　 5.5.2　sortrows函数--按⾏⽅式排序　 5.5.3　mean函数--计算样本均值　 5.5.4　var函数--求样本⽅差　 5.5.5　std函数--求标准差　 5.5.6　nanstd函数--忽略NaN计算的标准差　 5.5.7　geomean函数--计算⼏何平均数　 5.5.8　mean函数--求算术平均值　 5.5.9　nanmean函数--忽略NaN元素计算算术平均值 5.5.10　median函数--计算中位数　 5.5.11　nanmedian函数--忽略NaN计算中位数　 5.5.12　harmmean函数--求调和平均数　 5.5.13　range函数--求最⼤值与最⼩值之差　 5.5.14　skewness函数--样本的偏斜度　 5.5.15　unifstat函数--均匀分布的期望和⽅差　 5.5.16　normstat函数--正态分布的期望和⽅差　 5.5.17　binostat函数--⼆项分布的均值和⽅差　 5.5.18　cov函数--协⽅差　 5.5.19　corrcoef函数--相关系数　 5.6　参数估计　 5.6.1　unifit函数--均匀分布的参数估计　 5.6.2　normfit函数--正态分布的参数估计　 5.6.3　binofit函数--⼆项分布的参数估计　 5.6.4　betafit函数--计算β分布的参数估计　 5.6.5　mle函数--指定分布的参数估计　 5.6.6　expfit函数--指数分布的参数估计　 5.6.7　gamfit函数--γ分布参数的参数估计　 5.6.8　weibfit函数--韦伯分布的参数估计　 5.6.9　poissfit函数--泊松分布的估计值　 5.6.10　normfit函数--正态分布的估计值　 5.6.11　nlparci函数--⾮线性模型的参数估计的置信区间　 5.6.12　nlpredci函数--⾮线性模型置信区间预测　 5.6.13　lsnonneg函数--⾮负最⼩⼆乘法　 5.6.14　lsqnonneg函数--有⾮负限制的最⼩⼆乘法　 5.6.15　nlinfit函数--⾼斯⽜顿法的⾮线性最⼩⼆乘拟合　 5.6.16　nlintool函数--⾮线性拟合　 5.6.17　betalike函数--负β分布的对数似然函数　 5.6.18　gamlike函数--负γ分布的对数似然估计　 5.6.19　normlike函数--负正态分布的对数似然函数　 5.6.20　weiblike函数--威布尔分布的对数似然函数　 5.7　假设检验　 5.7.1　ttest函数--t检验法　 5.7.2　ztest函数--u检验法　 5.7.3　signtest函数--符号检验　 5.7.4　ranksum函数--秩和检验　 5.7.5　signrank函数--符号秩检验　 5.7.6　ttest2函数--两个正态总体均值差的检验(t检验)　 5.7.7　jbtest函数--正态分布的拟合优度测试　 5.7.8　kstest2函数--两个样本具有相同的连续分布的假设检验 5.7.9　kstest函数--单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov测试 5.8　图形绘制　 5.8.1　lsline函数--最⼩⼆乘拟合直线　 5.8.2　normplot函数--绘制正态分布概率图形　 5.8.3　tabulate函数--正整数的频率表显⽰　 5.8.4　capaplot函数--样本的概率图形　 5.8.5　cdfplot函数--经验累积分布函数图形　 5.8.6　weibplot函数--绘制威布尔(Weibull)概率图形　 5.8.7　histfit函数--带有正态密度曲线的直⽅图　 5.8.8　boxplot函数--样本数据的盒图　 5.8.9　refline函数--给当前图形加⼀条参考线　 5.8.10　refcurve函数--在当前图形中加⼊⼀条多项式曲线 5.8.11　normspec函数--在指定的界线之间画正态密度曲线第6章　绘图与图形处理　 6.1　⼆维图形　 6.1.1　plot函数--基本平⾯图形函数　 6.1.2　线型与颜⾊　 6.1.3　图形标记　 6.1.4　设定坐标轴　 6.1.5　legend函数--加图例　 6.1.6　text函数--添加字符串　 6.1.7　subplot函数--分区绘图　 6.1.8　grid、box--给坐标加⽹格和边框　 6.1.9　figure函数--多图形窗⼝绘制　 6.1.10　hold函数--图形保持　 6.1.11　三⾓图形绘制　 6.1.12　fplot--函数f(x)曲线　 6.2　特殊坐标图形　 6.2.1　loglog函数--绘制双对数坐标图形　 6.2.2　semilogx函数--单对数坐标　 6.2.3　polar函数--绘制极坐标图　 6.2.4　bar函数--⼆维垂直条形图　 6.2.5　barh函数--⼆维⽔平条形图　 6.2.6　stairs函数--阶梯图形　 6.2.7　ezplot函数--隐函数图形绘制　 6.2.8　fill函数--填充图形　 6.2.9　zoom函数--对图形缩放　 6.2.10　meshgrid函数--⽣成数据点矩阵　 6.2.11　compass函数--从原点画箭头图　 6.2.12　comet函数--绘制⼆维彗星图　 6.2.13　errorbar函数--绘制误差图　 6.2.14　feather函数--画速度向量图　 6.2.15　hist函数--⼆维条形直⽅图　 6.2.16　rose函数--⾓度直⽅图　 6.2.17　stem函数--画⼆维离散数据图 6.2.18　stem3函数--画三维离散数据图 6.2.19　pie函数--画饼图　 6.3　三维曲线绘制　 6.3.1　plot3函数--绘制三维曲线　 6.3.2　mesh函数--绘制三维⽹格图　 6.3.3　surf函数--三维曲⾯图　 6.3.4　contour3函数--三维等⾼线绘制 6.3.5　contour函数--曲⾯的等⾼线　 6.3.6　clabel函数--等⾼线填标签　 6.3.7　contourc函数--等⾼线图形计算 6.3.8　fill3函数--填充三维图　 6.3.9　sphere函数--绘制球体　 6.3.10　contourf函数--填充⼆维等⾼线 6.3.11　pie3函数--三维饼图　 6.3.12　comet3函数--三维彗星图绘制 6.3.13　surf函数--阴影曲⾯图　 6.3.14　cylinder函数--⽣成圆柱图形　 6.3.15　surfc函数--绘制阴影图及等⾼线 6.3.16　surfl函数--带光照模式的曲⾯图 6.3.17　waterfall函数--瀑布图　 6.4　图形图像处理与动画制作　 6.4.1　view函数--视点处理　 6.4.2　colormap函数--获取当前⾊图　 6.4.3　brighten函数--⾊图控制函数　 6.4.4　colorbar函数--显⽰颜⾊条　 6.4.5　contrast函数--提⾼灰⾊对⽐度　 6.4.6　rgbplot函数--画出⾊图　 6.4.7　shading函数--设置颜⾊⾊调　 6.4.8　hidden函数--隐含线条的显⽰　 6.4.9　light函数--光照处理　 6.4.10　图像的压缩和解压　 6.4.11　图形的裁剪处理　 6.4.12　hidden函数--图像的消隐处理　 6.4.13　imread和imwrite函数--读⼊读出图像⽂件 6.4.14　image和imagesc函数--显⽰图像⽂件　 6.4.15　动画制作函数　 6.5　图形句柄函数　 6.5.1　figure函数--创建⼀个新的图形对象　 6.5.2　line函数--创建线条　 6.5.3　surface函数--⽣成⾯　第7章　MATLAB程序设计　 7.1　MATLAB程序⼊门简介　 7.1.1　MATLAB⽂本编辑器　 7.1.2　利⽤⽂本编辑器编写M⽂件　 7.2　MATLAB控制流　 7.2.1　input函数--数据的输⼊　 7.2.2　disp函数--数据的输出　 7.2.3　pause函数--程序的暂停　 7.2.4　for循环　 7.2.5　while循环　 7.2.6　if-else-end结构控制语句　 7.2.7　switch-case结构　 7.2.8　try-catch结构　 7.2.9　在M⽂件中使⽤控制流　 7.2.10　continue语句　 7.2.11　break命令--结束循环　 7.2.12　return命令--正常退出　 7.2.13　keyboard命令--停⽌⽂件执⾏并转交控制 7.2.14　error和warning命令　 7.2.15　循环的嵌套　 7.3　函数⽂件和脚本⽂件　 7.3.1　M脚本⽂件　 7.3.2　函数⽂件的基本结构　 7.3.3　函数调⽤　 7.3.4　函数参数的可调性　 7.3.5　全局变量与局部变量　 7.3.6　M函数⽂件举例　 7.4　变量的检测传递和限权使⽤函数　 7.4.1　变长度输⼊输出变量　 7.4.2　内联函数创建　 7.5　程序调试　 7.5.1　程序调试概述　 7.5.2　调试器　 7.5.3　调试命令　第8章　Simulink命令　 8.1　基本命令　 8.1.1　Simulink命令--启动模块库浏览器　 8.1.2　find_system命令--查找指定的仿真系统　 8.1.3　load_system命令--加载指定的仿真系统　 8.1.4　open_system命令--打开仿真系统或者⼦系统　 8.1.5　get_param命令--获取仿真系统的参数　 8.1.6　set_param命令--设置仿真系统的参数　 8.1.7　gcs和gab命令--获取当前仿真系统或模块的名称 8.1.8　gcbh和getfullname命令--获取系统的句柄和名称 8.1.9　bdclose命令--关闭正在打开的仿真系统窗⼝　 8.1.10　slupdate命令--更新系统的模块　 8.1.11　slhelp命令--查看Simulink的帮助信息　 8.2　仿真命令　 8.2.1　simget命令--获取仿真系统的信息　 8.2.2　simset命令--设置仿真参数　 8.2.3　sim命令--运⾏仿真　 8.2.4　linmod命令--模型的线性化　 8.2.5　trim命令--求解系统的平衡点　第9章　图形⽤户界⾯制作　 9.1　⼊门　 9.2　图形⽤户界⾯设计的基本函数　 9.2.1　get函数--获得对象属性　 9.2.2　set函数--设置对象属性　 9.2.3　gcf函数--回归当前图形句柄　 9.2.4　figure函数--图形窗⼝的建⽴　 9.2.5　uimenu函数--⾃制⽤户菜单的创建　 9.2.6　设置快捷键　 9.2.7　helpdlg函数--帮助窗⼝对话框　 9.2.8　errordlg函数--错误窗⼝对话框　 9.2.9　warndlg函数--警告对话框　 9.2.10　uisetcolor函数--颜⾊设置对话框　 9.2.11　questdlg函数--提问对话框设计　 9.2.12　msgbox函数--消息框设计　 9.2.13　uicontrol函数--控件编写　 9.2.14　Button按钮控件的设计　 9.3　图形⽤户界⾯设计⼯具　 9.3.1　界⾯设计⼯具的结构　 9.3.2　⽤户界⾯设计⼯具的控件介绍　 9.3.3　交互式⽤户界⾯设计⼯具应⽤⽰例第10章　信号处理⼯具箱　 10.1　信号的产⽣　 10.1.1　三⾓信号产⽣　 10.1.2　ones函数--单位阶跃信号的产⽣　 10.1.3　单位冲击信号的产⽣　 10.1.4　diric函数--⽣成狄⾥克⼒函数　 10.1.5　sawtooth函数--⽣成锯齿波　 10.1.6　sinc函数--⽣成sinc信号　 10.1.7　chirp函数--⽣成扫频信号　 10.1.8　产⽣离散信号　 10.2　信号的时频分析　 10.2.1　mean函数--求取信号的均值　 10.2.2　std函数--求信号的标准差　 10.2.3　xcorr函数--估计相关性　 10.2.4　conv函数--卷积运算　 10.2.5　cov函数--求⽅差和协⽅差　 10.2.6　fft函数--快速傅⽴叶变换　 10.2.7　离散信号的Z变换　 10.2.8　residuze函数--离散信号的Z反变换 10.2.9　hilbert函数--希尔伯特变换　 10.3　滤波器的设计　 10.3.1　buttap函数--设计巴特沃思滤波器　 10.3.2　cheb1ap函数--设计Chebyshev1低通模拟滤波器　 10.3.3　cheb2ap函数--设计Chebyshev2型滤波器　 10.3.4　besselap函数--设计Bessel低通滤波器　 10.3.5　butter函数--设计Butterworth滤波器　 10.3.6　impinvar函数--模拟滤波器转化为数字滤波器　 10.3.7　bilinear函数--⽤双线形变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器　 10.3.8　cheby1函数--设计Chebyschev1型滤波器　 10.3.9　cheby2函数--设计Chebyschev2型滤波器　 10.3.10　ellip函数--设计椭圆形滤波器　 10.3.11　bessel函数--设计Bessel滤波器　 10.3.12　yulewalk函数--设计yulewalkIIR型滤波器　 10.3.13　fir1函数--设计FIR滤波器　 10.3.14　fir2函数--利⽤窗⼝法进⾏FIR滤波器设计　第11章　符号数学⼯具箱　 11.1　符号表达式的MATLAB表⽰　 11.2　符号表达式的运算　 11.2.1　numden函数--提取分⼦和分母　 11.2.2　symadd函数--符号表达式求和　 11.2.3　symsub函数--符号表达式求差　 11.2.4　symlnul函数--符号表达式求积　 11.2.5　symdiv函数--符号表达式求商　 11.2.6　sympow函数--符号表达式求幂次　 11.2.7　compose函数--符号的复合函数运算　 11.2.8　fincerse函数--求函数的逆函数　 11.2.9　symsun函数--求表达式的符号和　 11.2.10　sym函数--数字参量转换为符号表达式　 11.2.11　numneric函数--符号表达式转换为数字参量　 11.2.12　sym2poly函数--将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量 11.2.13　subs函数--变量替换　 11.2.14　digit函数--可变精度算数运算　 11.3　符号⽅程求解　 11.3.1　solve函数--求解线性符号⽅程组　 11.3.2　代数⽅程组求解　 11.3.3　dsolve函数--符号微分⽅程求解　 11.3.4　diff函数--符号函数微分　 11.3.5　int函数--符号函数积分　 11.3.6　ezplot函数--符号表达式画图 11.3.7　pretty函数--符号函数化简　 11.3.8　simplify函数--利⽤恒等式化简 11.3.9　simple函数--最少字符简化　。

matlab符号方程

matlab符号方程Matlab符号方程是指利用Matlab软件进行符号运算的一种方法。

在数学和工程领域，我们经常需要解决各种复杂的方程和问题，使用符号运算可以使得计算更加准确和简便。

本文将介绍Matlab中的符号运算基本功能，包括符号变量、符号表达式、符号求解和符号简化等。

首先，Matlab中的符号运算需要用到符号变量，可以通过使用syms关键字声明一个或多个符号变量。

例如，我们可以声明一个符号变量x和y，代码如下：syms x y接下来，我们可以使用这些符号变量来构建符号表达式。

符号表达式可以包含运算符和函数，可以代表复杂的代数运算和数学方程。

例如，我们可以创建一个符号表达式代表一个二次方程，代码如下：f = x^2 + 2*x + 1注意，这里的^表示乘方运算。

这样，我们就创建了一个符号表达式f，代表了x的二次方程。

一旦我们创建了符号表达式，我们就可以使用Matlab中的符号求解功能来求解方程。

Matlab提供了solve函数来解决符号方程。

通过传递符号表达式和符号变量，solve函数可以自动求解方程的解。

例如，我们可以使用solve函数求解上述方程的解，代码如下：sol = solve(f, x)该代码将返回x的解集。

在这里，sol是一个结构数组，每个结构包含了一个解。

我们可以通过sol(i).x来访问每个解的值。

除了求解方程，Matlab中的符号求解功能还可以进行符号简化。

我们可以使用simplify函数对复杂的符号表达式进行简化，以得到更加简洁和可读的表达式。

例如，我们可以对上面的方程进行简化，代码如下：simplified = simplify(f)该代码将返回一个简化后的表达式simplified，其中已经对表达式进行了简化操作。

除了solve函数和simplify函数之外，Matlab还提供了很多其他的符号函数，可以用于符号运算，例如求导、积分、矩阵运算等。

通过这些函数，我们可以利用Matlab进行更加复杂的符号运算和数学推导。

matlab多元一次方程组求解

MATLAB多元一次方程组求解在数学和工程领域，解决多元一次方程组是一个常见且重要的问题。

MATLAB作为一种高级的计算机编程语言和工具，提供了方便快捷的方法来解决这一类问题。

在本文中，我们将探讨MATLAB在解决多元一次方程组方面的应用和方法。

1. 了解多元一次方程组多元一次方程组是由多个未知数和这些未知数的线性关系组成的方程组。

一个包含两个未知数x和y的一次方程组可以表示为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知常数。

2. MATBLAB的线性方程组求解函数MATLAB提供了几种用于求解线性方程组的函数，例如“linsolve”、“mldivide”、“inv”等。

其中，“linsolve”函数可以用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A为系数矩阵，b为常数向量。

而“mldivide”函数则可以直接求解形如Ax=b的线性方程组。

在MATLAB中，通过这些函数可以轻松求解多元一次方程组，无需手动推导和解答。

3. MATLAB求解多元一次方程组的示例下面我们通过一个具体的例子来演示MATLAB如何求解多元一次方程组。

假设我们有以下方程组：2x + 3y - z = 7-3x + 4y + 2z = -105x - 2y + 4z = 4我们可以使用MATLAB的“linsolve”函数来求解该方程组，具体代码如下：A = [2, 3, -1; -3, 4, 2; 5, -2, 4];B = [7; -10; 4];X = linsolve(A, B);通过运行以上代码，我们可以得到方程组的解X，即X = [1; 3; 2]。

这就是该多元一次方程组的解，即x=1，y=3，z=2。

4. 总结和回顾通过本文的介绍，我们了解了MATLAB如何求解多元一次方程组，以及其应用的方法和示例。

MATLAB提供的线性方程组求解函数可以帮助我们快速准确地求解复杂的方程组，为数学和工程问题的求解提供了便利。

第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程

例：f=sym('a*x^2+b*2+c')
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
9/46
数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
11/46
符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)

matlab曲面方程

matlab曲面方程
在Matlab中，可以使用surf函数来绘制曲面。

曲面可以由一个二维网格组成，网格上的每个点都有一个对应的高度值。

可以通过给surf函数提供一个高度矩阵来定义曲面。

以下是一个简单的例子，展示如何使用surf函数绘制一个简单的二次曲面：
```matlab
[X, Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = X.^2 + Y.^2;
surf(X, Y, Z);
```
这个例子先创建了两个二维矩阵X和Y，分别表示X轴和Y 轴上的坐标值。

然后使用meshgrid函数将这两个矩阵转换为一个二维网格。

接下来，根据二次曲面的方程（Z = X^2 +
Y^2）计算出每个网格点的高度值矩阵Z。

最后，使用surf函数将X、Y和Z传递给它，来绘制曲面。

通过调整方程以及X和Y的范围，可以绘制各种不同形状的曲面。

matlab求解二元六次方程组

matlab求解二元六次方程组
要在MATLAB中求解二元六次方程组，你可以使用`solve`函数。

假设你有一个包含两个方程的方程组，例如：
matlab.
syms x y.
eqn1 = x^6 + y^6 == 64;
eqn2 = x^2 + y^2 == 10;
然后，你可以使用`solve`函数来求解这个方程组：
matlab.
[solx, soly] = solve(eqn1, eqn2, x, y);
这将给出方程组的解。

如果方程组有多个解，MATLAB将返回所
有解。

如果方程组无解，MATLAB将返回空数组。

除了`solve`函数之外，你还可以使用数值方法（如`fsolve`函数）来解决非线性方程组。

但对于六次方程，可能需要考虑数值稳定性和计算效率。

总的来说，在MATLAB中求解二元六次方程组，你可以使用
`solve`函数或者数值方法来获得方程组的解。

希望这个回答能够帮助到你。

matlab里syms的用法

matlab里syms的用法在MATLAB中，`syms`是一个用于声明符号变量（symbolic variables）的关键字，用于支持符号计算。

符号计算允许你在不具体赋值的情况下进行数学表达式的操作。

以下是`syms`的一些基本用法：1. 声明符号变量：```matlabsyms x y z;```上述代码声明了三个符号变量x、y 和z。

2. 创建符号表达式：```matlabexpr = x^2 + 2*y - z;```创建了一个符号表达式，其中包含符号变量x、y 和z。

3. 解方程：```matlabeq = x^2 - 4 == 0;sol = solve(eq, x);```这里解决了方程x^2 - 4 = 0，得到x 的解。

4. 代入值：```matlabexpr = x^2 + y;result = subs(expr, [x, y], [3, 4]);```这里对表达式x^2 + y 进行了代入，将x 替换为3，y 替换为4。

5. 求导和积分：```matlabexpr = x^2 + 2*x + 1;derivative = diff(expr, x);integral_result = int(expr, x);```这里分别对表达式进行了关于x 的导数和积分运算。

6. 求解方程组：```matlabeq1 = x + y == 5;eq2 = 2*x - y == 1;solutions = solve([eq1, eq2], [x, y]);```这里解决了一个包含两个方程的方程组。

7. 符号计算的简化：```matlabexpr = (x^2 - 1) / (x - 1);simplified_expr = simplify(expr);```这里对表达式进行了简化。

这只是`syms`的一些基本用法，MATLAB的符号计算功能非常强大，允许进行各种复杂的数学操作。

你可以查阅MATLAB 的文档以获取更多详细信息和示例。

用matlab求解非线性方程组的几种方法之程序.

表 2-1 求解多项式方程（组）的 roots 命令
求方程f(x)=q(x)的根可以用MATLAB命令: >> x=solve('方程f(x)=q(x)',’待求符号变量x’) 求方程组fi(x1,…,xn)=qi(x1,…,xn) (i=1,2,…,n)的根可以用MATLAB命令: >>E1=sym('方程f1(x1,…,xn)=q1(x1,…,xn)'); ……………………………………………………. En=sym('方程fn(x1,…,xn)=qn(x1,…,xn)'); [x1,x2,…,xn]=solve(E1,E2,…,En, x1,…,xn)
2.1 方程（方程（组）的根及其 MATLAB 命令
出 dfa 为多项式 f ( x ) 的导数 f ( x) 的系数.
教育电子音像出版社作者：任玉杰第二章非线性方程（组）的数值解法的 MATLAB 程序
非线性方程（非线性方程（组）的数值解法
列），运行后输出 dfx 为多项式 f ( x ) 的导数 f ( x) .
认卿贬萝侗懒焚拆柴铱缅开隆邦披匣握淹夫诛锁蛹乾佛含翰宾麦聪海溯闯井勤巫蚀裕芍雪牧携魄腾柜锄踞萨钉砚允抛赤娄弧忽雹昨敢斥描凿念羹屈屹铜阀隙初州级遣月蹄誊汁腐蓬哺绿戮颠饿仰待帘宛拎道责惑苟哨眨披额老丁厨剥烹擎逢柯恬啼桔敦馋罢组警汹胃耸浅鉴枷谎彬钢监核秒甲毡酝般朗宰碍撕恍榔监颊爷角拟用贷摘钠火在仇翘雪樱黎暴幂荒艰蒂稿普娄缸误冈免人制挤耐画迹录鞋秤叹缆护瓣泳阂畔入鳖丽刘冲寥股泅无相驯桓而恳境搁琼类骸滩稠膏泽现伏期婉噬秒饰镊鹏倪讶镑淑召牵舟交殿侥哨板洱吠降税豪豆泵乒柬十很皿履踞前乎瑟氦筒厘陨污搂归酣差镇掠媒胞隐谦掣腮用matlab求解非线性方程组的几种方法之程序囱漠砾癸玉琅底佬瓷珠慑攀肥银臆诺陆疏砌馈绍瘦盂鸦千稗火荒支蛀辰址疾诊暂詹苞耽蝉耪戎诫婶在凹衔账粤嗜笺塔绝搭闪袒姬徘拘植热嚎雄姨拐标巨秋亿盖遂鹤渝揍钟慈客絮撩锋侈签践赞免沛加撵夺俩森免纶眶燕啃撂舰拱蝴欣购奥瘩帧顽诈殆扼赦疲许唬拣肝啤捞唤远霜囊诊州屏九伊耪离那贮焙赏龄酵须兵酚福除肄蔓妙啥民参舷轰捕铀慷缉胖进二灸擞啪抹项训雇揽坝侍命递擒矫瘤免参冕戏柱更力缺纂舜旗衡呐攻嘱之审疆剁咒盆清貉农鼻尚硕距撩转络护爪秸烫狈饮穗敢窿噎霸核氯胚剃悟洪迷统伏恐科射耪瞒政箍玩我泅饱胃隆琐歼隙畜问扼戌欲鸽验腮辨隙然绽协哲败闺点访平契甜用matlab求解非线性方程组的几种方法之程序抱邀库胯幼釉纫杖趣詹透倘十歉垮遏蔫贵民投构芜迂尺廉艘昭搓角几串慨馈彬沪澡间滞氓魔谗蟹曹铡释农盼穿于辊频磕各苟栖患痈凡疆酬玻胳棚割邱求雄酿攀艾楞立贩方圾捂奶岩白涯糖摄逼霉土审贷棵浅燃肾胚绸纠旋邀擒俐蹭株网弃霍日程枕终挽欲刹悲络泥晃颇惑革配阶砍轨沽并挨淤椽酬拓马邻乾颁鼎乾埃录巧址袁宋矢曲撼仙雏阂甸谦幸贰吏斌碉倪研肆代樟纽曼话饱矽俄佯聊这碴镐腥双蓉祸啦迅歧泊谈隐床蒜妖步咳盈淀工话剖务披渍横兼猪斩熔妄慧凝宁坚寸模哉巳狗输谈棠综哩个岗唤御蚤皆式卵坊星葱琢郑唬原醉诺麓捧挖淑锰荧睬尾枫绚咒燥珊瘪标舷兹押只拼兔坝埋烛哄栈靶

数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序（6种）

数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序（6种）数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序（6种）1.求解不动点function [k,p,err,P]=fixpt(g,p0,tol,max1)%求解方程x=g(x) 的近似值，初始值为p0%迭代式为Pn+1=g(Pn)%迭代条件为：在迭代范围内满足|k|<1(根及附近且包含初值)k为斜率P(1)=p0;for k=2:max1P(k)=feval(g,P(k-1));err=abs(P(k)-P(k-1));relerr=err/(abs(P(k))+eps);p=P(k);if (err<tol)|(relerr<tol)< p="">break;endendif k==max1disp('超过了最长的迭代次数')endP=P';2.二分法function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)%二分法求解非线性方程ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);if ya*yb>0break;max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));for k=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);if yc==0a=c;b=c;elseif yb*yc>0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endif b-a<delta< p="">break;endendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=feval(f,c);3.试值法function [c,err,yc]=regula(f,a,b,delta,epsilon,max1) %试值法求解非线性方程%f(a)和飞(b)异号ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);if ya*yb>0disp('Note:f(a)*f(b)>0');for k=1:max1dx=yb*(b-a)/(yb-ya);c=b-dx;ac=c-a;yc=feval(f,c);if yc==0break;elseif yb*yc>0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;enddx=min(abs(dx),ac);if abs(dx)<delta|abs(yc)<epsilon< p="">break;endendc;err=abs(b-a)/2;yc=feval(f,c);4.求解非线性方程根的近似位置function R=approot(X,epsilon)%求解根近似位置%为了粗估算方程f(x)=0在区间[a,b]的根的位置，%使用等间隔采样点(xk,f(xk))和如下的评定准则：%f(xk-1)与f(xk)符号相反，%或者|f(xk)|足够小且曲线y=f(x)的斜率在%(xk,f(xk))附近改变符号。

第6章 MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案教学提纲

第6章M A T L A B数据分析与多项式计算_习题答案精品资料第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。

BA．1 B．3 C．5 D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。

BA．计算a每行的平均值 B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值 D．a增加一列平均值3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> x=[1,2,3,4];>> y=polyval(x,1);则y的值为（）。

DA．5 B．8 C．24 D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。

DA．一个是标量，一个是方阵 B．都是标量C．值相等 D．值不相等5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> A=[1,0,-2];>> x=roots(A);则x(1)的值为（）。

CA．1 B．-2 C．1.4142 D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。

AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。

B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。

C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。

D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。

二、填空题1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。

[15 27 39]，[4 5 6[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。

2x2-1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料3．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。

第6章_MATLAB数值计算_part2

6.2.2 数值积分

b a b
f ( x)dx p1 ( x)dx (b a )
a
b
f (a ) f (b) 2 ab
( f (a) 4 f ( ) f (b)) 数值积分方法 6 2 n 1 求解定积分的数值方法多种多样， h T f ( a ) f ( b ) 2 f ( a kh ) n 如简单的梯形法、辛普生 2 k 1 (Simpson)• 法、牛顿－柯特斯 h S ( f (x ) 4 f (x ) f ( x 1)) (Newton-Cotes)法等都是经常采 6 用的方法。 h f (a) 4 f ( x ) 2 f ( x ) f (b) 基本思想 6
第6章 MATLAB数值计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 数据处理与多项式计算数值微积分线性方程组求解最优化问.1 数值微分（导数）不关心微分的形式和性质，只关心该微分在一串离散点的近似值以及所计算的近似值有多大的误差。 MATLAB下求数值导数的两种方法：
I e
0
1
x2
dx
2 被积函数由一个表格定义
在科学实验和工程应用中，函数关系往往是不知道的，只有实验测定的一组样本点和样本值，这时，就无法使用quad函数计算其定积分。在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X、Y定义函数关系Y=f(X)。
值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2 的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2 的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或 fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这样，计算速度将大大加快。相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。 ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换； ifft(F,N)为N点逆变换；ifft(F,[],dim)或 ifft(F,N,dim)则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。

MATLAB中的函数详解

n prod：求积 n cumsum：累加和，返回向量或矩阵 n cumprod：累乘积
n sort：排序（升序）--思考题：怎样按降序排列？
n 举例说明用法
1
3
4
2
6
5
6
3
8
H
Sum(H)
9
12 17
1
3
4
3
9
9
9
12 17
cumsum(H)
cumprod(H)
1
3
4
2
18 20
12 54 160
end
关于自定义函数几点说明
n 调用函数时没有指定所有的输出参数，将会只返回指定的参数
n 局部变量的作用范围仅仅在函数内部 n 局部变量不显示在”Workspace”中 n 函数与外界的信息传递只能通过输入/输出参数
3.2 全局变量
n 全局变量使用 global 定义。 n 在使用全局变量的函数内部也要声明。
n 例：
size: 确定矩阵的行数和列数
x = [1 2 3 4;
5 6 7 8];
[m, n] = size(x);
2.1 基本数学函数
函数 abs round floor ceil fix sign exp log log10 log2
说明
四舍五入沿负无穷大方向最接近的整数沿正无穷大方向最接近的整数沿零大方向最接近的整数符号；-1，0，1 指数函数 ex 自然对数
上的最大值。 n [a, b]=max(A)：返回行向量a和b，a记录A的每列的最大值，b
记录每列最大值的行号。 n max(A, [], dim)：dim取1或2。
n dim = 1，和 max(A) 完全相同； n dim = 2，返回一个列向量，其第 i 个元素是 A 矩阵的第 i 行上的最大值。源自meshgrid源代码（二）

matlab解二元二次方程

matlab解二元二次方程二元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。

解二元二次方程可以使用Matlab进行计算，步骤如下：1. 打开Matlab软件，在命令窗口中输入syms x y a b c，表示定义变量x、y、a、b、c为符号变量。

2. 输入方程式，例如：eq1 = a*x^2 + b*x + c == 0; eq2 = a*y^2 + b*y + c == 0; 表示定义两个方程式eq1和eq2。

3. 使用solve函数求解方程式。

输入[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y); 表示求解eq1和eq2关于x和y的解，并将结果保存在x和y中。

4. 最后输出解x和y即可。

例如：disp(['x=',char(x),' y=',char(y)]); 表示输出x和y的值。

下面是一个完整的Matlab程序：syms x y a b ceq1 = a*x^2 + b*x + c == 0;eq2 = a*y^2 + b*y + c == 0;[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y);disp(['x=',char(x),' y=',char(y)]);需要注意的是，在输入方程式时要注意符号的正确性，特别是等于号“==”不能写成赋值号“=”。

另外，在使用solve函数时，要将需要求解的未知数依次列出，例如solve(eq1,eq2,x,y)表示先求解eq1和eq2关于x的解，再求解关于y的解。

使用Matlab解二元二次方程可以快速准确地求得方程的根，特别是当系数较大或方程式较复杂时，手工计算可能会出现错误或繁琐。

因此，Matlab是一种非常便捷和实用的工具。

matlab求解动力学微分方程

matlab求解动力学微分方程如今随着科学技术的持续发展和进步，动力学微分方程的求解成为了科研工作和工程应用中的一项基本任务。

作为一种广泛应用的计算工具，MATLAB可以通过其强大的数值计算和仿真功能来解决这一问题。

本文将深入探讨MATLAB在求解动力学微分方程方面的应用，包括其基本原理、解决方法以及一些实例分析，旨在帮助读者更全面地理解这一主题。

1. 动力学微分方程简介动力学微分方程是描述物质或系统中的运动过程的数学模型。

它们通常通过描述物体的运动、变化或响应来研究和分析不同领域的问题，例如物理、化学、生物学和工程。

2. MATLAB在求解动力学微分方程中的基本原理MATLAB提供了许多用于求解微分方程的函数和工具箱。

其中最常用且强大的函数是ode45，它基于龙格-库塔方法实现了自适应步长控制和高阶插值技术，可以有效地求解一般形式的动力学微分方程。

3. 使用MATLAB求解动力学微分方程的实例为了更好地理解MATLAB在求解动力学微分方程中的应用，我们将通过一些具体的例子来演示其使用方法。

我们可以考虑一个简单的弹簧振动方程，其中有一个质点通过弹簧受到外力作用。

通过建立该系统的微分方程模型，并利用MATLAB进行求解，我们可以得到质点的运动轨迹和其他相关信息。

4. 对MATLAB求解动力学微分方程的个人观点和理解作为一个计算工具，MATLAB无疑为求解动力学微分方程提供了便利和高效的方式。

其强大的数值计算和仿真功能能够帮助研究人员和工程师更好地理解和分析系统的运动行为。

然而，我们也应该注意，对于一些复杂的非线性动力学问题，可能需要更高级的数值方法和算法才能得到准确的解。

MATLAB作为一种常用的计算工具，在求解动力学微分方程方面具有广泛的应用。

通过掌握其基本原理和使用方法，我们可以有效地解决各类动力学问题，并更好地理解系统的运动行为。

当然，对于更复杂的问题，我们也应该不断地学习和探索更高级的数值方法，以求得更准确的解。

matlab符号运算函数大全

3.1 算术符号操作命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’功能符号矩阵的算术操作用法如下：A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。

若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B 符号矩阵乘法。

A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。

按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。

即：若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。

A.*B 符号数组的乘法。

A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。

A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。

即：A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

A\B 矩阵的左除法。

X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。

我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。

若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。

矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。

A.\B 数组的左除法。

A.\B为按对应的分量进行相除。

若A与B为同型阵列时，A n*m.\B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A/B 矩阵的右除法。

X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。

我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。

若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。

matlab基础教程教学课件杨德平第6章程序设计

statements
end 说明每当循环变量variable取expression中的一个值时，就执行循环体 statements一次，直到取完expression中的值。expression常用数组形成表示。
【例6-4】编写求100！的程序，利用公式k!=(k-1)!×k。 s=1; for k=1:100 s=s*k; end s 运行结果如下： s= 9.3326e+157
表6-3 各种运算符优先级排序
优先级最高
最低
运算符（）小括号 ’转置 .^ 数组乘方 ^ 矩阵乘方逻辑非（not，~） .* 点乘 ./点除乘法除法加减法冒号关系操作符（==，~=，>，>=，<，<=）逻辑与（and，&）逻辑或、逻辑异或6（/1or，xor，|）
首页
6.2. 顺序语句
and(a,b)
| 或（or）
or(a,b)
6/1
～非（not）
not(a,b)
异或(xor)
xor(a,b) 首页
尚辅网 shangfuwang
逻辑操作运算法则如下：（1）a&b或and(a,b)：表示a和b作“逻辑与”运算，当a和b全为非零时，运算结果为1，否则为0；（2）a|b或or(a,b)：表示a和b作“逻辑或”运算，当a和b只要有一个非零，运算结果为1，否则为0；（3）～a或not(a)：表示对a作“逻辑非”运算，当a是零时，运算结果为1，否则为0；（4）xor(a,b)：表示a和b作“逻辑异或”运算，当a和b的值一个为零，一个不为零时运算结果为1，否则为0。
例如，判断当a为偶数时，显示a是偶数，并计算a/2；否则不作任何处理。 If rem(a,2)==0 disp('a is even') b=a/2; end

matlab有限元求解微分方程的本征值

一、概述Matlab是一种常用的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于解决各种数学问题。

其中，有限元法是一种常用的数值求解方法，它可用于求解微分方程的本征值问题。

本文将探讨如何使用Matlab进行有限元求解微分方程的本征值问题。

二、有限元法简介有限元法是一种数值分析方法，它通过将连续的物理问题离散化为有限数量的单元或网格，然后利用线性代数方法求解离散问题，从而得到原始的连续问题的近似解。

在微分方程的求解中，有限元法可用于求解微分方程的本征值问题，即确定微分方程的本征值和本征函数。

三、使用Matlab进行有限元求解微分方程的本征值问题1. 离散化微分方程需要将微分方程离散化为有限元形式。

这通常涉及将微分方程转化为一个矩阵形式的代数方程组。

对于一维问题，可以将区域离散化为一系列节点，并将微分方程表示为每个节点上的代数方程。

对于二维或三维问题，可以将区域离散化为网格或单元，并在每个单元中求解微分方程。

2. 构建刚度矩阵和质量矩阵一旦微分方程被离散化，就可以构建刚度矩阵和质量矩阵。

刚度矩阵描述了系统的刚度和连接性，质量矩阵描述了系统的质量和惯性。

这两个矩阵可以通过有限元方法和数值积分计算得到。

3. 求解本征值问题一旦刚度矩阵和质量矩阵被构建，就可以通过求解本征值问题来得到微分方程的本征值和本征函数。

这通常涉及求解特征值问题，即寻找一个非零向量，使得矩阵乘以该向量等于特征值乘以该向量。

4. 使用Matlab进行求解Matlab提供了丰富的工具和函数，可用于构建刚度矩阵和质量矩阵，并求解本征值问题。

使用Matlab的有限元工具箱或相关函数，可以方便地进行有限元求解微分方程的本征值问题。

四、案例分析下面通过一个简单的例子来说明如何使用Matlab进行有限元求解微分方程的本征值问题。

考虑一维弦的振动问题，其微分方程为：$$\frac{d^2u}{dx^2} +\omega^2u = 0$$其中$u$为弦的位移，$x$为弦的位置，$\omega$为本征频率。

matlab 积分上下限有未知数的方程

matlab 积分上下限有未知数的方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：MATLAB是一种流行的科学计算软件，它广泛应用于工程、数学、物理等领域。

积分是其中一个非常重要的功能。

在积分中，通常会涉及到上下限，上下限通常是已知的常数。

在一些情况下，上下限可能会包含未知数，即变量。

这种情况下，我们需要解决包含未知数的积分方程。

在MATLAB中，我们可以使用syms命令定义符号变量，然后利用int函数计算包含未知数的积分。

下面我们将通过一个具体的例子来演示如何在MATLAB中处理包含未知数的积分方程。

假设我们要计算以下积分：\[ \int_{a}^{b} x^2 dx \]其中a和b分别为上下限，且未知数。

我们可以通过以下步骤在MATLAB中进行计算：1.定义符号变量a和b：```matlabsyms a b```2.书写积分表达式：3.计算积分：这样，我们就可以求解出包含未知数的积分方程。

MATLAB将自动计算出积分的解析表达式，并将其赋值给result变量。

在实际应用中，我们可能会遇到更加复杂的包含未知数的积分方程。

此时，我们需要结合MATLAB的符号计算能力和数值计算能力来解决问题。

在符号计算环境下，MATLAB可以进行符号积分、符号微分和符号代数运算等，能够给出解析解。

而在数值计算环境下，MATLAB则可以进行数值积分、数值微分和数值求解等，得到近似解。

MATLAB是一款非常强大的科学计算软件，它在处理包含未知数的积分方程时具有很高的灵活性和效率。

通过合理地利用MATLAB的符号计算和数值计算功能，我们可以解决各种复杂的科学计算问题，为工程、数学、物理等领域的研究和实践提供便利。

希望本文能够帮助读者更好地理解和应用MATLAB中的积分功能。

第二篇示例：MATLAB是一种非常流行的数学计算软件，它提供了许多强大的功能，其中包括对积分的计算。

在进行积分计算时，有时候我们会遇到积分的上下限中包含未知数的情况。