ANSYS有限元基础教程课件 王新荣 第1章

4、位移：在载荷作用下，物体内各点之间的距离改变称为位移。
物体内某一点的位移记为：
u
u
wT
wห้องสมุดไป่ตู้
称为位移列阵或位移向量
1.4.3 弹性力学的基本方程
1、几何方程——应变与位移关系
x
u x
y
y
xzy
u y
w z
x
yz
zx
z
w y
w x
（1）选择位移模式 选用一种函数，来近似地表示单元内任意点的位移随坐
标变量变化的函数，这种函数称为位移模式 。 （2）建立单元刚度方程 k ee F e
式中 角标e—单元编号； e —单元的节点位移向量； F e —单元的节点力向量； k e —单元刚度矩阵。
（3）计算等效节点力
Kδ F
3. 整体分析 有限元法的分析过程是先分后合。即先进行单元分析，
也就是将一个原来连续的物体假想地分割成由有限个单 元所组成的集合体，简称“离散化”。然后对每个单元进行 力学特征分析，即建立单元节点力和节点位移之间的关系。 最后，把所有单元的这种关系式集合起来，形成整个结构的 力学特性关系，即得到一组以节点位移为未知量的代数方程 组。处理后即可求解，求得结点的位移，进一步求出应变和 应力。
在建立了单元刚度方程以后，再进行整体分析，把这些方程 集成起来，形成求解区域的刚度方程，称为有限元位移法基 本方程。
Kδ F
式中 K ——整体结构的刚度矩阵；
——整体节点位移向量；
F ——整体载荷向量。
1.3 有限元法的应用
1.3.1 有限元法的应用领域
应用范围极为广泛。已由杆件结构问题扩展到弹性力学问 题；由平面问题扩展到空间问题；由静力学问题扩展到动 力学问题；由固体力学问题扩展到流体力学、热力学、电 磁学问题。
ANSYS有限元基础教程
王新荣 初旭宏 主编
2011年6月
第1章 绪 论
1.1 有限元法的产生
传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效 分析。为了正确、合理地确定最佳设计方案，需要寻 求一种简单而又精确的数值计算方法。有限元法正是 适应这种要求而产生和发展起来的。
1.1.1 有限元法的发展过程
网格划分中的每一个小部分称为单元。 网格间相互联结点称为节点。 网格与网格的交界线称为边界。
显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，这就是 “有限元”一词的由来。
1.1.3 有限元法的特点
1、理论基础简明，物理概念清晰。 它解决问题的途径是物理模型的近似，而在数学上则 不作近似处理。
2、灵活性和适用性兼备。 3、该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法。
通常用六个应力分量表示一点的应力状态。
x
y
z
xy
x
y
z
xy
yz
T
zx
yz
zx
应力分量的矩阵称为应力列阵
3、应变：
正应变：线段的每单位长度的伸缩。
x y z
剪应变：线段之间夹角的改变量称为剪应变。 xy yz zx
x
y
z xy
yz
zx
称作应变列阵
有限元方法：
从选择基本未知量的角度来看，可分为3类： 1、位移法：以节点位移为基本未知量的求解方法称为位 移法。本课程讲授的内容 2、力法：以节点力为基本未知量的求解方法称为力法； 3、混合法：一部分以节点位移，另一部分以节点力作为 基本未知量的求解方法称为混合法。
1.2 有限元法的基本步骤
1、结构的离散化 ——把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。
1.3.2 有限元法在产品开发中的应用
在现代产品开发过程中，CAD/CAE/CAM已成为基本工 具，作为CAE工具重要组成之一的有限元法，更是成为产品 开发必不可少的工具。CAD工具用于产品结构设计，形成产 品的数字化模型。有限元法则用于产品性能的分析与仿真， 帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏的可能原因，分析 结构参数对产品性能的影响，对产品性能进行全面预测和优 化，帮助工艺人员对产品的制造工艺及试验方案进行分析设 计。实际上，当前有限元法在产品开发中的作用，已从传统 的零部件分析、校核设计模式发展为与计算机辅助设计、优 化设计、数字化制造融为一体的综合设计。有限元法已成为 提高产品设计质量的有效工具。
1.4 弹性力学基本知识
1.4.1 弹性力学的基本假设
（1）假设物体是连续的。 （2）假设物体是均匀的。 （3）假设物体是各向同性的。 （4）假设物体是完全弹性的。 （5）假设物体的位移和应变是微小的。 满足前四个假定的物体，称为理想弹性体。如全部满足这 些假设，则称为理想弹性体的线性问题，简称为线弹性问 题。
1.4.2 弹性力学的基本变量
1、外力：作用于物体的外力。
（1）体积力（简称体力）：分布在物体体积内的力。 如：重力、惯性力等
（2）表面力（简称面力）：分布在物体表面上的力。 如：流体压力、接触压力等。
（3）集中力
U
F
V
U
V
W T
W
称为载荷列阵
2、应力：物体内任一点处所有各截面上应力的大小和方向 就表示了这一点的应力状态。
（1）四十年代初：出现了其基本思想，但未重视；
（2）五十年代中期：利用其思想对飞机结构进行矩阵分析。
（3）1960年：首次取名“有限元法”， 广泛用于求解弹性力学的平面应力问题；
（4）近 几十年：随着电子计算机的飞速发展，有限元法如 虎添翼。在国内外已经有许多大型通用的有限元分析程序可 供使用。一批由专业软件公司研制的大型通用商业软件公开 发行和被应用，如：ANSYS，NASTRAN，ASKA，SAP 等。
（5）有限元法的未来：面对21世纪全球在经济和科技 领域的激烈竞争，基础产业的产品设计和制造需要引入 重大的技术创新，高新技术产业更需要发展新的设计理 论和制造方法。这一切都为以有限元法为代表的计算力 学提供广阔施骋的天地，并提出了一系列新的课题。
1.1.2 有限元法的基本思想
“化整为零，集零为整”。
注意： （1）离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来。 （2）单元的类型及形状的选择。 （3）网格的大小及疏密的合理布置。 （4）用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划 分单元数目非常多而又合理，则所获得的计算结果就越逼近
实际情况。
e
2. 单元分析 ——找出单元节点力和节点位移的关系式。