高中数学“数形结合”问题再探究

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数形结合思想方法在高中数学解题中的应用

数形结合思想方法在高中数学解题中的应用山西省阳泉市第一中学高硕数形结合思想方法是高中数学学习和解题的重要思想方法，它把“数”和“形”有机地结合在一起，可以起到以“数”助形和以“形”解“数”的目的，从而把许多复杂抽象、难以理解的数学问题变成形象、直观的问题，有助于学生更方便快捷地解题。

一、数形结合思想方法的应用原则在高中数学解题中，数形结合思想方法的应用要坚持以下几点原则：一是等价原则。

就是“数”的代数性质和“形”的几何性质两者在转换时要等价，也就运用图形反映的问题和数量表示的问题要有一致性；二是双向原则。

就是要在解题中既要注重对“数”的抽象性进行探索，又要对“形”的直观性进行探索，避免“数”或“形”单独探索给解题造成局限性；三是简洁原则。

在进行数形转换过程中，尽量使图形和代数式保持简洁，以避免繁琐的计算而造成错误，这样才能更好地达到“化繁为简”与“化难为易”的解题目的，使数形结合思想的作用发挥出来；四是直观与创新原则。

就是要充分利用图形和坐标系的直观性，来表示抽象的概念具体化、直观化。

数形结合思想方法在解题中的运用不可照搬，需要活学活用和创新运用，才能更好发挥其功能。

二、数形结合思想方法的应用策略（一）以形助数，使抽象问题变得形象直观在高中数学解题中，特别是对于一些数量关系既复杂又抽象的问题，学生难以理解，不容易找到解题的思路和方法。

如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象“数”的问题用直观的图形问题来解决，这样就可以绕开冗长繁琐的数量计算的过程，利用图形能够帮助学生有效解决复杂的数量问题，使学生对题目中的数量关系能够正确理解，即能够把题目中抽象的数量问题变成形象直观的图形问题，可以使学生容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，就容易快速形成解题思路，快速正确找出数量关系式，从而有效突破解题难点。

例1：已知一个动圆P 与两个定圆相外切，定圆C 1方程是：（x +4）2+y 2=100, 定圆C 2方程是：（x −4）2+y 2=4,求这个动圆P 的圆心轨迹的方程。

高中数学数形结合思想及其实践探究

高中数学数形结合思想及其实践探究数学思想方法是数学知识的精髓，也是引导和促进学生将知识转化为能力的桥梁. 作为数学最基本的思想方法之一，;“;数形结合;”;思想始终贯穿于中小学数学教学的始终. 《高中数学新课程标准》指出：教学中教师;“;要注重数与形的联系，在学习数学和应用数学中不断体会数形结合的思想方法.;”; 然而在数学教学实践中，教师对数形结合思想的重要性认识不足，或因受教材编写所限，在具体教学时对数形结合思想的贯彻和落实就带有一定的盲目性和随意性. 因此在高中数学教学中，教师要根据高中数学知识的特点，注重数与形的联系，强化数形结合思想方法的渗透与训练，恰到好处地向学生充分展示知识的形成过程，使学生在学会和掌握重要数学知识的同时，不断地体会数形结合的思想方法，学会用数学思想指导知识应用，获得必要的数学应用技能，形成优良思维品质，发展数学能力.现代数学视角下的数形结合思想方法的内涵意义所谓;“;数形结合;”;，就是把数学中两个非常重要的元素;-;;-;数量关系和空间形式紧密结合起来，使代数问题与图形问题在抽象思维和形象思维的相互作用中彼此转化，代数问题几何化，几何问题代数化.由此可见，;“;数形结合;”;不仅是一种数学思想，而且也是一种数学解题工具，一种解决问题的策略意识.可以说;“;数形结合;”;的思想方法无时无刻不活跃在学生的数学学习活动之中. 在高中数学教学始终围绕;“;形;”;;“;数;”;两个角度来引导学生进行数学学习，有利于使数学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化，有利于学生形成完整的数学概念和深层次的把握数学概念的本质，加深对数学知识的理解和记忆，构建和优化数学认知结构. 同时能使学生在积极参与教学活动的过程中，不断积累数学活动经验，提高数学思维，从而获得终身受益的数学思想方法和解决问题能力.高中数学教学中渗透数形结合思想方法的必要性1. 渗透数形结合思想方法是落实课标精神的需求《普通高中数学课程标准》指出：基本数学思想是学生的数学学习目标之一，要求学生在掌握数学基础知识的同时要掌握基本的数学技能和基本的数学思想. 因此在数学教学中应以数学知识为载体，注重数与形的联系，将数和形完美地统一起来，促进学生数形转化能力和创造性思维能力的培养.2. 渗透数形结合思想方法是发展学生思维的需求在数学教学中有效渗透数形结合思想方法，通过或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，不仅能使学生数学的思考具有条理性，能多层次和多角度地来思考问题，而且可以帮助学生树立良好的现代数学思维意识，拓展学生寻找解决问题的途径和发散解题思维，促进学生在将来的学习中能自觉进行数学的思考.3. 渗透数形结合思想方法是处理好教与学的需求在数学教学实践中，不少教师对数形结合思想的重要性认识不足，对数形结合思想的贯彻和落实带有一定的盲目性和随意性，在数学知识的教学过程中不能合理布点、由浅入深，从数到形的转换过程过于简单，致使高中生对;“;数;”;和;“;形;”;的理解比较狭隘，运用数形结合法解题时出现构图不当、转换失真、数与形不等价、条件理解不深刻等问题，未能有效提高学生的解题能力.基于以上三方面的分析，可以看出，渗透数形结合思想方法既是落实课标精神的要求，也是学生发展的要求，更是彻底改善目前高中数学教与学现状的需要. 在高中数学教学中只有效渗透数形结合思想方法，才能让学生在主动参与的学习过程中不断体会数形结合的意义所在，获得终身受益的数学思想方法和解决问题的能力，促进学生数学的发展.高中数学教学中渗透数形结合思想方法的策略1. 恰当运用多媒体技术手段动态展现数形结合思想方法信息技术具有动态可视化的效果，因此教学中可以利用多媒体技术来展现数形结合方法，动态变化的演示过程不仅能将抽象的数学知识直观形象、变化有序地展示在学生面前，验证发现数学规律，培养学生的动态感，而且为学生进行建构性学习提供了有利的平台，使学生学会利用动态的眼光去看待问题.高中解析几何不仅是数和形的紧密结合，具有利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，而且它是把曲线，也包括直线看作按一定的几何条件运动的集合.因此教学中用多媒体把;“;数;”;和;“;形;”;的潜在关系动态地显示出来，并有针对性地加以讲解或组织学生讨论. 通过观察、验证、对比等一系列探究性活动寻找到一般规律和特殊属性，从而充分揭示教学内容中内在的辩证关系，加深学生对几何图形的感知和理解，从而培养学生用运动、变化的观点分析和解决问题的习惯，最终理解和掌握所学知识的实质.2. 在探寻知识意义的实践活动中渗透数形结合思想方法数学学习的过程不只是数学知识的习得，而应是引导学生在;“;经历;”;;“;体验;”;知识的产生、发展和形成过程中发展能力. 因此在高中数学教学中教师要创设开展数学活动的良好情境，给予学生充分的从事数学活动的时间和空间，在亲历中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，发展数学思维.如，在教学;“;函数的单调性;”;时，笔者安排了三个层次的教学活动：（1）以实际生活中的气温变化表、股市走势等让学生利用已有的知识经验进行思考；（2）出示函数图象，引导学生将图象中上升或下降的趋势用自己的语言描述出来；（3）用几何画板动态演示，让学生观察随着x值的变化，函数值f（x）是如何变化的，然后再用数学语言对图形中的上升或下降趋势加以描述. 将图象语言、符号语言、文字语言相结合，在探究、经历;“;函数单调性;”;的数学活动过程中使学生对;“;函数单调性;”;本质内涵进行理解，体验数形结合的数学思想方法. 3. 在解题过程中合理引导学生使用数形结合思想方法数学学习的目的，不仅是引导学生学会和掌握数学知识，更重要的是学会用数学思想指导知识的应用. 作为解决数学问题时;“;由数思形;”;或;“;由形思数;”;的一种数学思想，它可以有效地将数字和图形相互转化，利用形象解决抽象，实现化难为易的效果. 因此教师在平时的教学中应有意识地引导学生把数形结合的思想运用于解答数学问题中去，提高学生的分析及解决问题的能力.（1）由数思形，以形得数如：已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在闭区间[-3，1]上的最大值、最小值.分析：f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1图象的开口向上，对称轴x=-2，作此二次函数的大致草图（如图1），对称轴在区间内，并在区间中点的左侧，故f（x）max=f（1）=8，f（x）min=f（-2）=-（2）由形思数，以数论形如：如图2，AB为半圆O的直径，且AB=2，P是延长线上一点，且OP=2，Q为半圆上任一点，以PQ为一边向△OPQ的外部作等边三角形PQR，求四边形OPRQ的面积的最大值，并求当四边形OPRQ面积最大值时&ang;QOP的值.分析：要确定四边形面积的最大值，必须由题目条件结合图形，把面积的表达式写出来.设&ang;QOP=θ，则在△OPQ中，由余弦定理可得PQ2=5-4cosθ，故.四边形OPRQ面积的最大值为，此时θ-=，所以θ=.在引导学生对知识的反思的过程中提炼数形结合思想高中数学很多知识点屮都蕴含数形结合思想，可以说贯穿于高中数学学习的始终. 然而在数学问题解决的过程中，很多教师往往就题论题，告知学生此题可利用数形结合思想来解，这样不利于学生达到真正意义上的理解和接受. 因此教师要彻底改变重视;“;教;”;而忽略;“;学;”;的现状，不仅要在整体上做好分类，有目的、有计划地选取典型例题进行分析和讲解，而且还应积极引导学生进行反思与归纳，在对知识的反思的过程中提炼数形结合思想，从而构建完整的数形结合解决问题的策略体系.总之，在高中数学教学中教师要从着眼于学生数学能力的提高的视角，在数学教学中体现对数形结合思想方法的关注和重视，注重学生数学思想方法的激活，让学生从解决问题的方法和过程中感悟与体会数学思想方法，在亲历自主探究解决问题的过程中实现知识的完整建构，促进学生数形转化、迁移思维与分析问题及、解决问题能力的提升，发展数学素养。

数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

探索篇•方法展示数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析郭艳华（辽宁省抚顺市新宾满族自治县高级中学，辽宁抚顺）数学是一门逻辑性较强的学科，知识学习难度较高，对于中学生而言感觉十分枯燥、乏味。

高中数学中，新课程教育改革要求教师可以转变教学理念，选择合适的教学方法，突出学生主体地位，帮助学生学习知识，掌握合理的学习方法，养成良好的学习素养，促进综合素质全面发展。

但是，由于种种客观因素影响，在高中数学学习中受到一系列因素制约和影响，还有待进一步完善，充分发挥数形结合思想方法优势，提升数学教学有效性。

由此，加强高中数学教学中数形结合思想方法应用研究，可以为后续教育改革奠定基础。

一、数形结合思想方法概述高中数学知识抽象、复杂，逻辑性较强，学生学习难度较大。

数、形作为数学知识学习中的主要元素，主要是指数量关系和空间图像。

在特殊情况下，可以将数量关系转变为空间图形，空间图形也可以转变为数量关系，力求将复杂问题精简化，帮助学生解题，提升学习成效。

数形结合思想方法在数学知识学习中，将数学图像转变为数学语言，有机整合抽象思维和形象思维，解决抽象性问题，在加深知识理解和记忆的同时，有效提升学生的解题能力[1]。

高中数学学习中，应该遵循双向性原则和等价性原则。

主要是在几何图形分析时，兼顾对代数抽象性的分析，充分发挥代数语言逻辑特点，避免集合直观思维的束缚，提升学习成效；等价性原则则是要求在数字和图形相互转变中，保持等价关系，究其根本在于部分图形自身局限性，画图中无法把握精准性，可能影响到解题效果，所以需要注重数字和图形的等价。

二、高中数学中数形结合思想方法的应用（一）代数转图形由于图形自身直观性特点，有助于加深复杂知识的理解和记忆，优势较为突出。

在高中数学学习中，对于部分抽象、复杂的代数问题，可以利用数形结合思想方法将其转化为图形问题进行分析，这样可以有效锻炼学生的逻辑思维，梳理解题思路，在解题的同时，提高学生的解题能力。

数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

数形结合思想在高中数学教学中的应用分析数形结合思想是一种将数学和几何相结合的方法，在高中数学教学中具有广泛的应用。

通过数形结合思想，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，培养他们的几何直觉和空间想象力。

在高中数学中，数形结合思想常常应用于解决几何问题。

在解决平面几何问题时，可以通过画图来帮助学生直观地看到几何形状和关系，从而更好地理解问题的本质。

通过分析图形的特点和性质，可以将几何问题转化为代数方程，从而用代数方法解决问题。

数形结合思想还可以用于解决数论问题。

数论是数学中研究整数性质和结构的学科，其中很多问题可以通过数形结合思想来解决。

在研究素数分布规律时，可以通过数形结合的方法来探究素数之间的关系，从而得到一些有用的结论。

还可以通过利用几何图形来展示数论中的一些规律和性质，进一步深化学生对数论的理解。

数形结合思想在高中数学教学中的应用还可以帮助学生更好地理解函数和方程的性质。

通过将函数和方程与几何图形相联系，可以使学生对函数和方程的变化规律有更直观的认识。

在学习二次函数时，可以通过绘制二次函数的图像来研究函数的凹凸性、顶点坐标等性质，从而更好地理解二次函数的特点。

数形结合思想还可以用于解决概率问题。

在研究概率时，通过构建几何模型来表示概率实验的过程，可以直观地看到概率的计算方法和结果。

在求解排列组合问题时，可以通过绘制树状图或数组来辅助计算，从而更好地理解排列组合的概念和计算方法。

数形结合思想还可以用于解决最优化问题。

最优化问题是数学中的一个重要分支，其中很多问题可以通过数形结合的方法来解决。

在求解最大最小值问题时，可以通过画出函数的图像来找到函数的极值点，从而得到最优解。

高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的探索

力、分析及解决问题的能力以及创新能力，从而实现培养学生纠错意识及提高学生的数学学习效果和水平的目的。学生在数形
学意识和数学思想。 ” 可见，数形结合思想在教育界中已经被广泛认为是一种解决数学问题的思想，并且是一个值得教育分析、研究以及探素的理论观点。从数学思想角度来讲，数形结合可以被看作是一种数学意识，甚至可以被看作是一种科学意识。在数学教学活动中，教师要有针对性地培养学生的数形结合意识，使数形结合思想的作用得到最大限度地发挥，从而实现提高学生运用数形结合思想解决数学问题的能
科教研究
… Ｉ学教学中运用数形结合提高解题能力的探索
邹卫刚（浙江省杭州市塘栖中学浙江杭州３１１１０６）
摘要：本文首先对数形姑合进行了概述，然后分析了数形结合的“ 化形为数，化数为形 ” 及“ 数形兼顾 ” 的三种类型，然后从培养学生运用数形结合思想解决数学问题的意识、更新教学观念，转变学－７方式及重视分析数形结合思想解题出现的错误三个方面详细论述了＇高中数学教学中运用数形结合思想的策略。关键词：高中数学数形结合群题能力策略中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１６７３ — ９７９５（２０１４）０２（ｃ）一００５５ — ０１

数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践

数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践摘要：高中的数学知识是非常抽象且复杂的，很多概念是学生无法通过表象深入理解的。

而学生缺乏对概念的有效分析，必然会影响对知识的活学活用的能力。

数形结合思想是数学学习过程中经常使用的一种学习方法，其在高中数学教学中能够发挥出较好的效果。

在融入数形结合思想时，数学教师应尊重等价以及双向性原则，才能够发挥出数形结合思想的作用，帮助学生更好的理解数学知识。

本文就数形结合思想在高中数学教学中应用的策略进行阐述。

关键词:数形结合；高中数学；策略引言：数形结合是一种数学思想，其是指以数解形或者是以形助数。

所谓的以数解形，则是基于数据的精确性去阐明形的属性。

以形助数则是基于图形的直观性展示某个数据之间存在的关系。

两者之间的有效转换能够帮助学生突破学习高中数学时的重难点，帮助学生获得一个较好的成绩，提高高中数学课堂教学的质量。

因此必须加强研究数形结合思想在高中数学教学中的有效应用。

一、基于情境融入数形结合思想，帮助学生掌握数学基本概念数形结合是数学学习过程的一种思想，该思想强调的是将数和形两者之间有效进行转换，通过数字理解图形，或者是基于图形突破某个数字之间存在的联系。

在进行教学时教师也可以将某种数字规律寄托在情境中，继而实现数与形的有效结合，帮助学生更好的理解数学概念。

例如，在学习《集合的含义以及表示》这一节课程时，需要学生掌握的知识点比较多，如理解集合、函数、指数函数等的概念、相关性质以及运算。

在学习集合这一知识点时，为了让学生了解结合的概念，元素的性质。

教师可以为学生创设这样一个情境引出集合的概念，9月5号早上8点，高一年级学生到操场集合。

请问这个通知是给部分同学发送还是全体高一同学？基于此问题情境引出新的概念集合。

接着在创设这样一个情境。

如果高一二班全体学生的集合定义为B,其中的某一个同学定义为b,高一三班的一位学生定义为a,请问a,b以及B之间有怎样的关系？教师可以引导学生画出关系图，从关系图中可以发现，b属于B，而a不属于B，这就引出了集合的元素以及属于以及不属于的数学关系。

数形结合思想在高中数学教学中的运用研究

数形结合思想在高中数学教学中的运用研究摘要：数形结合思想是数学教学中的重要理念，通过将数学和几何形式结合，可以更加直观地理解数学知识，提高学生的学习兴趣和学习效果。

本文将从数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性、数形结合思想在解决实际问题中的应用以及数形结合思想在高中数学教学中的实际操作等方面展开研究，希望能够为高中数学教学提供一定的参考和借鉴。

关键词：数形结合思想；高中数学教学；实际问题；应用研究；教学操作一、引言二、数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性1. 提高学习兴趣数学教学中，通过数形结合思想，可以使抽象的数学知识更加具体和直观，从而提高学生的学习兴趣。

通过图形展示不同的数学定理和问题，可以使学生更容易理解和记忆，从而激发学习兴趣，增加学习动力。

2. 加深理解数形结合思想可以帮助学生更深入地理解数学概念和原理。

通过观察图形、几何形状和数学关系，学生可以更加直观地理解数学知识，从而更容易掌握和运用。

3. 培养思维能力数形结合思想可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高学生的数学思维水平。

通过观察、研究和推理，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。

三、数形结合思想在解决实际问题中的应用数形结合思想在解决实际问题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和应用题中往往能够发挥出更大的作用。

1. 几何问题2. 应用题在应用题中，数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解和解决各种实际问题。

通过图形展示一个实际问题的几何形式，可以更容易地建立数学模型，从而更容易地解决应用题。

1. 利用图形展示数学知识2. 引导学生观察、分析和推理。

浅谈高中数学教学中的“数形结合”

一
图１
，
成立．
例４当１＜ｎ＜６时，求证：ａ＞
解析：“ ＞＿１㈢
．
ｂ），（Ｃ，０），（０，ｄ）．
（６ — １）ｌｎａ＞
由Ｆ，Ｇ分别为ＡＢ，ＣＤ中点，
知Ｆ（一旦２，一ｂ），Ｇ（专，导）．
又Ｅ同时在ＡＣ，ＢＤ的垂直
／
＼／
（ｎ一１）１ｎ “ 一半ｌ＞Ｄ — ｌ．
设函数ｌ，（）＝ｌｎｘ，则其图像必过点Ｃ（１，０），在图像上任取两点Ａ（ “ ，ｌｎａ），
波利亚在《怎样解题》一书中说： “ 数学解题是命题的连续
的变换． ” 可见“ 转化” 是解题的重要手段．而数形结合，是转化的重要方法之一．纵观近年来的高考，熔“ 数” 和“ 形” 于一体的试题屡见不鲜．本文就运用 “ 数形结合” 进行解题的常见题型进行分类解析．
一２ｆ
．
『Ｊ
图３
特定的问题，可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握
了问题，并且能创造性地思索问题的解法． ”
即— ｌｎａｌｎｌ＞
得证
．
数学教学中的数形结合浅谈４．利用图形求最值例２解不等式ｌ３ｘ－２ｌ＋Ｉ３十１ｌ ≤６（ ∈ Ｒ）．

数形结合在高中数学教学中的巧妙应用

数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是指数学中将数学概念与图形形式相结合，通过使用图形直观地表示数学问题，从而加深学生对数学概念的理解和记忆。

在高中数学教学中，数形结合的巧妙应用可以使学生更加深入地理解和掌握数学知识，并能够更好地应用于解决实际问题。

数形结合可以帮助学生更加形象地理解几何图形的性质。

以平行四边形为例，传统教学中通常使用文字和符号来描述平行四边形的定义和性质，但学生往往难以直观地理解其几何特征。

而将平行四边形的定义和性质与相应的图形形式结合起来，可以使学生通过观察图形直观地感受到其特点，从而更好地理解和记忆。

数形结合还可以帮助学生更加直观地理解数学中的变量和函数关系。

在函数的教学中，常常使用符号和公式来表述函数关系，但对于学生来说，往往难以把握函数图形与其代数表达的对应关系。

而通过绘制函数图形，可以使学生直观地观察到函数关系的变化规律，从而更加深入地理解和掌握函数的性质和特点。

数形结合在解决数学问题中也有着巧妙的应用。

以解方程为例，传统的解方程方法往往通过运算步骤来推导出方程的解，但对于一些复杂的方程，运算步骤往往会较为繁杂，学生容易迷失在计算中。

而通过数形结合的方法，可以将方程转化为图形问题，通过观察图形解决方程，不仅更能激发学生的兴趣，还能够简化解题过程，提高解题效率。

在几何证明中，数形结合也有着重要的应用价值。

几何证明通常需要通过逻辑推理和形式化的描述来确立结论，而对于一些复杂的几何证明，学生往往难以从中找到突破口。

而通过数形结合的方法，可以将几何问题转化为数学问题，通过对数学关系或性质的推导来解决几何证明，从而使学生更加直观地理解几何问题的本质，提高几何证明的能力。

数中见形,形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用

数中见形，形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用我们需要理解“数形结合”是什么意思。

简单来说，它是将数学中的抽象概念与具体的形象联系起来，通过图形、图像等视觉化的方法来帮助学生更容易地理解数学知识。

这种教学方法能够让学生从感官上去感受数学，使得数学不再是一堆无法触摸的概念，而是有形的、可视的东西。

这样的教学方法对于学生来说是非常有益的，因为它可以帮助他们更好地理解数学概念，并且激发他们对数学学习的兴趣。

在数学教学中，“数形结合”的教学方法可以应用于各个年级的教学中。

在小学阶段，可以通过教学资料的图形化呈现来帮助学生理解加减乘除等基本运算，让他们在视觉上感受数学运算的结果。

在初中阶段，可以通过几何图形的绘制来教学，让学生更清楚地理解几何图形的性质和相关的定理。

而在高中阶段，可以通过图形化的方法来教授微积分、线性代数等抽象的数学内容，让学生更轻松地理解并掌握这些概念。

除了在不同年级的教学中应用，数学教学中的各个知识点也可以通过“数形结合”来更好地呈现出来。

在教学整数的时候，可以通过图示整数的线段和点的表示方式来让学生理解正整数、负整数和零的概念，从而更好地掌握整数运算的规则。

在三角函数的教学中，可以通过图形化的方法来让学生理解三角函数的周期性和性质，从而更好地掌握三角函数的计算和应用。

通过这种方法，学生可以更好地掌握数学知识，并且在实际的问题中更好地应用数学知识。

“数形结合”在数学教学中的应用也可以帮助学生培养一些重要的思维能力。

图形化的教学方法可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。

通过绘制图形、图像来解决数学问题，可以激发学生的创造力和表达能力。

这种教学方法也可以拓展学生的思维方式，培养他们的综合思考和解决问题的能力。

并非所有的数学知识都适合通过图形化的方法来教学。

有些概念和定理可能比较抽象，很难通过图形化的方法来表达。

在实际的教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的学习情况来灵活运用“数形结合”的教学方法。

数形结合在高中数学教学中的巧妙应用

数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是高中数学教学中的一个重要部分，它是数学与几何的深度融合，也是把具体图形化为数学概念的一种实用技巧。

数形结合在高中数学教学中的应用非常广泛，可以帮助学生深刻理解各种数学概念和定理，增强学生对数学的兴趣和学科钻研能力，下面将来介绍数形结合在高中数学教学中的详细应用。

1.平面向量与几何关系的数形结合平面向量是高中数学中的一个重要概念，它与几何关系的数形结合可以帮助学生更直观地理解平面向量的性质和作用。

例如，在解平面向量共线性问题时，我们可以将向量作为几何图形表示出来，通过数学分析这些图形之间的几何关系，来判断向量是否共线；在证明平面向量的一些基本定理时，我们也可以利用图形直观地验证定理的正确性。

这种数形结合的方法既可以提高学生的几何直观能力，又可以加深其对平面向量理论的认识和理解。

2.集合论中的数形结合集合论是高中数学中的重要分支，它研究集合和元素的关系，是数学中最基本和最抽象的概念之一。

在集合论中，我们可以利用数形结合来进一步深入理解集合和元素之间的关系。

例如，在研究集合的交、并、差等操作时，我们可以用图形表示出它们之间的集合关系，通过直观的方式来理解集合操作的本质。

同时，在研究包含问题时，我们也可以利用集合的图形来方便地表示出它们之间的元素关系。

3.函数图像的数形结合函数是高中数学中的重要概念，它是用来描述自变量和因变量之间的对应关系。

在研究函数图像时，我们可以利用数形结合方法来增加学生的视觉感受力，使得学生更加直观地理解函数的性质和特点。

例如，在研究一元一次和二次函数的图像时，我们可以用几何图形代表函数的性质和特点，来直观地理解函数的增减性、单调性、零点、极值以及对称轴等特征，从而提高学生的图像思维能力和实际应用能力。

立体几何是高中数学中的一项重要内容，它是数学与空间结合的一种具体体现。

在研究立体几何的问题时，我们可以利用数形结合的方法来进行分析和推理。

数形结合思想在数学教学中的实践探析

数形结合思想在数学教学中的实践探析【摘要】本文就数形结合思想在数学教学中的实践进行了探析。

在介绍了该研究的背景、研究意义和研究目的。

接着在详细阐述了数形结合思想的理论基础，以及在数学教学中的应用和实践探索，包括初中和高中阶段的具体案例。

在结论部分总结了数形结合思想对数学教学的促进作用，并展望了未来的发展方向。

通过本文的探讨，读者可以深入了解数形结合思想在数学教学中的重要性和实际应用，为教学实践提供参考。

【关键词】数形结合思想、数学教学、实践探析、理论基础、应用、初中数学教学、高中数学教学、评价、促进作用、展望未来1. 引言1.1 背景介绍数不满足要求，可以继续添加相关内容。

数学教学一直是教育领域的重要内容之一，而数形结合思想作为数学教学的一种新理念，近年来逐渐受到关注。

数形结合思想强调数学与几何的结合，强调通过图形的直观形象性来加深学生对数学概念的理解和应用能力。

随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，越来越多的教师开始尝试将数形结合思想融入到数学教学中，取得了一定的成效。

这一理念的具体应用和实践探索还存在一定的挑战和争议。

有必要对数形结合思想在数学教学中的实践进行深入探讨，从而为教师教学实践提供一定的借鉴和指导。

本文旨在通过分析数形结合思想的理论基础和在数学教学中的应用实践，探索该理念在实际教学中的作用与价值，为提升数学教学质量提供一定的参考。

1.2 研究意义数目、格式要求等等。

数形结合思想在数学教学中的实践探析是当前数学教育领域的热点问题之一，探讨数学教学中数形结合的方式和方法，对于提高学生的数学能力和创新思维具有重要意义。

数形结合思想有助于激发学生对数学的兴趣，从而增强他们学习数学的主动性和积极性。

数形结合思想可以帮助学生更好地理解数学知识，使抽象的数学概念变得更加具体和形象。

通过数形结合思想的应用，学生可以更好地理解数学知识与实际生活的联系，促进数学教学与实际应用的结合。

数形结合思想在数学教学中的应用，有助于培养学生的综合思维能力和解决问题的能力，提高他们的创新意识和实践能力。

数形结合在高中数学中的应用研究

数形结合在高中数学中的应用研究
罗春阳（伊通满族自治数形结合作为高中常用到的解题方法得到了广大教师的重视，在高中数学学习的这一阶段，数形结合起到了极大的教学辅助作用，它能够帮助学生在集合、三角函数、多元方程、向量等多方面的学习中进行理解和解答，使学生的解题更有效率，思路更加开阔。正确使用这一方法，能够使学生对数学题目形成敏锐的判别，将会使高中数学学习更加便捷。
一、高中政治教学课堂现状（一）高中政治课堂教学以老师照本宣科为主，教学方法较为单一，以讲授为主要教学手段，学生的主要任务只是听和记忆。像这样老师单向灌输的课堂教学模式缺乏与学生的互动，使得老师更不容易了解学生的接受理解情况，被动接受也削弱了学生对政治学习的兴趣。大大降低了学习效率。（二）以应试应考为主要目的，课堂教学内容以考试内容为准。高中政治课内容本就离学生的生活实际较远，而教师在课堂教学当中缺乏代入和时事引入，则更不容易激发学生学习政治的兴趣。（三）考试考察形式较为单一，考察的能力范围较为狭窄。高中政治学习的考察方式主要以考试为主，侧重于考察学生对课本知识的掌握，而对理解、运用、思考等方面的考察则较少。而这些被忽略的部分则恰恰是高中政治学习的重点。因而这样的考试方式容易给老师教学和学生学习造成错误导向。二、高中政治教学提升策略
基础
教学教育
高中政治教学课堂现状及提升策略
程艳萍（梅河口市第五中学，吉林通化１３５０００）
政治课作为高中教学的重点课程，在培养学生形成正确的价值观、政治观，以及进一步了解和认识政治、经济、文化、哲学知识等方面起着重要作用。但当下高中政治课程主要以应试为目的，课堂上灌输式教学方法较为普遍，以至于对许多学生来说，政治变得枯燥无味。面对高中政治教学课堂中出现的问题，需要学生、教育工作者乃至社会的重视与努力。

《高中数学教学中渗透数形结合思想方法的实践研究》

《高中数学教学中渗透数形结合思想方法的实践研究》数学课题结题报告常州市武进区礼嘉中学数学课题组顾海燕、庄晓燕一、研究背景：1.研究背景：数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。

后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。

我国的数形结合开始于公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在。

规是用来画圆的，矩是用来画方的。

汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。

中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机地配合起来，在实践中获得良好的效果。

近代来，我国著名的数学家就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

”2.研究意义：通过数形结合，首先是我们对几何图形性质的讨论更广泛，更深入了，其次是为代数课提供了几何直观。

由于代数借用的几何的术语，运用了与几何的类比而获得新的生命力，如线性代数正是借用几何学中的空间，线性等概念与类比的方法把自己充实起来而迅速发展的。

代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合，相互促进，使我们加深了对数低关系与空间形式的认识。

正如拉格朗日所说“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。

”而且数形结合从方法角度能给人们以重要的启示。

在平面上把点与数，曲线与方程之间建立一一对应的思考方法，启发数学家们把一个个函数视为点，而把某类函数的全体视为“空间”。

数形结合也是数学学科分支建立的内驱力。

可以说，从知识论和方法论的角度看，数形结合这种思维方法的运用，有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。

数形结合法在高中数学教学中的应用研究

ｇ（ｘ）一ｇ（ｚ）成立，试确定实数ｍ的取值范围（此题是
南通市一次调研试题２Ｏ题，笔者一次公开课所讲授的
题目）．
来执教于高中数学的
教学实践经历，认为数形结合思想贯穿于整 ◇
这是一道典型压轴题，遇到此类问题，学生并非全不会做，而是缺乏直面困难的勇气以及坚定解决此题
语言和直观的图形完美结合起来，呈现出数学美以及数学的逻辑性特征．结合笔者多年
ｃ２设函数ｇｃｚ，一｛三；三茎：若对任意大于
等于２的实数ｚ总存在唯一的小于２的实数－ｚ，使得
决问题．
少学生在刚刚接触集合相关内容的时候，对于其要领无法准确掌握．经过笔者的反复验证，如果在集合的教学过程中，教师善于将数形结合思想渗透其中，不仅有
助于学生对集合知识点进行直观、生动的理解，更会让
的决心和毅力．下面是笔者对此题思考以及与同事的
一
个高中数学教学的始
终，并且伴随着新课程
江
苏
沈
洁
些交流．
教学过程
（１）略．
改革的背景具有了新
的内涵．在新课程改革的背景下，数形结合思想的掌握是对基本数
学的思想的掌握．此
第（２）问难度较大．教师Ａ的处理方法是：首先让

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析数学与数形结合是高中阶段数学学习中一个非常重要的话题，通过数学和数形相结合可以更好地理解和记忆数学概念和定理，提高解题能力和创新思维水平。

本文将从以下两个方面来分析高三数学数形结合解题的方法与技巧：一、数形结合的优势数学和数形结合的主要优势在于能够直观地展现数学概念和定理，帮助学生更深入地理解数学知识。

在解题中利用数形结合的方法，可以让学生通过对图形的观察、分析和推理，更深层次地理解和应用数学概念和定理。

比如，在解决立体几何问题时，如果能够将模型构建完整，按照比例缩小，将其投影到二维平面上，然后在平面图形中寻找和应用几何知识，就可以更好地促进学生对几何学和代数学的理解和融合。

此外，数形结合的方法也能够激发学生解题的兴趣和好奇心，吸引他们积极参与学习过程，探索数学的奥秘。

在具体解题时，数形结合也有一些具体的方法和技巧，下面简单介绍一下：1. 绘制图形。

在解决几何问题时，首先要绘制出几何图形，并标注出已知条件和需求，这可以帮助我们更好地理解和分析问题。

2. 利用运动方法。

在解决三角函数、立体几何等问题时，可以运用类似“旋转”、“平移”等运动方法，来变换图形的形态，使问题更加清晰、简单。

3. 利用相似与比例。

在解决几何和代数相关的问题时，可以利用相似性和比例关系，将问题转化成易于计算和解决的形式。

4. 利用投影与视角。

在解决立体几何问题时，可以利用三视图或进行透视投影，将三维的情形转变为平面图形，在平面图形中进行理解和计算。

5. 利用变量与方程。

在解决代数问题时，可以引入变量，建立数学模型，并用方程或不等式来描述问题，进而求解未知量。

总之，数学和数形结合有着不可替代的优势和方法，通过分析和应用这些方法和技巧，可以提高学生的解题能力，促进学生的数学思维的发展。

同时，学生也需要不断地锻炼和实践，确保数学和数形结合这种方法真正落地并取得成效。

浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用

教法研究浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用王宗伟摘要：“数”与“形”是数学中两个最基本、最重要的元素，在几何图形中隐藏着数量关系，数量关系可以利用图像表示出来运用数形结合思想，可以顺理成章的理解记忆数学概念，解答习题。

基于此，本文提出一系列数形结合思想在高中数学教学中的运用，旨在提升学生的思维能力，培养数学素养。

关键词：数形结合；高中数学；立体几何数形结合思想将“数”与“形”连接起来，在解决数学问题中发挥着重大的作用。

在高中数学教学过程中，教师应在教学中充分利用数形结合的方法引入数学概念，培养学生通过具体的图像理解数学概念的能力，让学生不再认为数学仅仅是抽象的学科；在课堂教学完成之后，教师也应强调让学生利用数形结合思想寻找答题思路，从而让学生拥有较强的分析能力、解决问题能力。

一、数形结合在高中数学教学与解题中的应用(一)在集合问题中的应用高中的集合学习主要是理解和掌握集合的概念和概念的应用以及对集合进行简单的交并运算，是高考中比较简单的一道题目，在学生刚接触集合概念时，教师可以在教学过程中利用图形解释集合的概念性质，例如对集合性质的讲解。

在解题过程中，对于实数的范围问题，可以用数轴表示集合；对于函数值域问题，画出函数图像，再进行交并运算。

常见还有直线与圆的交集，直线与直线的位置关系等。

(二)在函数问题中的应用高中函数包括初等函数和抽象函数，高中函数比初中函数更加复杂一些，性质更加丰富，教师在教学过程中，可以将初高中函数的学习内容进行对比，利用函数图像展现出来，帮助学生对知识点进行对比记忆。

在函数的性质教学中，教师可以利用多媒体绘制函数图像，加强学生的直观印象和加深其直观理解。

在解答函数题时，应用数形结合思想的解题方法常见有三种。

第一种是函数图像和方程的互相对应，通过图像求方程根的范围，通过方程的解画出函数的图像；第二种是在求解数列问题中，将数列转化成函数，利用函数图像进求解；第三种是不等式问题中，将不等式转化为函数的值域范围问题或者函数与函数之间比较大小问题。

数形结合在高中数学教学中的运用探究

数形结合在高中数学教学中的运用探究1. 引言1.1 背景介绍数统计等。

以下是关于背景介绍的内容：随着科技的不断发展和社会对人才的需求，培养学生的创新能力和实践能力已成为教育工作者的重要任务。

数形结合教学正是符合这一需求的一种教学方式，能够促进学生的思维发展，培养他们的创新意识和实践能力。

探索数形结合在高中数学教学中的运用具有重要的意义和价值，有助于提升教育教学质量，推动教育改革和学生素质教育的发展。

1.2 研究意义数形结合在高中数学教学中的具体运用不仅仅是为了帮助学生掌握知识点，更重要的是培养学生的数学思维能力和创新意识。

通过将抽象的数学概念与具体的形象相结合，可以让学生在实际问题中灵活运用数学知识，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

研究数形结合在高中数学教学中的运用具有重要的意义。

深入探究数形结合的教学方法和效果，可以有效指导教师在教学实践中更好地运用这种方法，提高教学质量和学生的学习效果。

也有助于促进数学教学方法的创新和发展，推动教育改革，提升教育质量。

2. 正文2.1 数形结合的教学方法引导学生从具体的形象入手，通过观察、实践和感知，逐步建立起数学概念和规律。

教师可以使用教学实物、教具或模型等多种形式，让学生直观地感受数学的抽象性和普适性。

注重培养学生的思维能力和创造性思维。

数形结合的教学方法强调训练学生的逻辑推理能力、空间想象能力和问题解决能力，引导学生运用数学知识去解决现实生活中的问题。

鼓励学生进行合作学习和独立探究。

教师可以设计一些富有启发性的问题，让学生通过小组合作或个人探究的方式去发现数学规律，激发他们的学习兴趣和探究欲望。

结合现代技术手段，如数学软件、数学建模等，辅助数形结合教学。

通过多媒体教学、虚拟实验等方式，增强学生的学习体验，提高教学效果。

数形结合的教学方法注重实践性、启发性和互动性，旨在激发学生的学习兴趣和学习动力，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。

【字数：249】2.2 数形结合在数学教学中的具体运用数形结合在数学教学中的具体运用是一种较为实用和直观的教学手段，可以帮助学生更加深入地理解抽象的数学概念。

运用数形结合思想巧解高中数学题例析

运用数形结合思想巧解高中数学题例析例题1：已知直角三角形ABC中，\angle B=90^\circ, AB=3, BC=4.过点B画高BD交AC于点D，求\bigtriangleup ABD的面积。

解析：在解决这个问题时，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

我们可以通过勾股定理知道AC=5。

然后我们可以通过计算直角三角形ABC的面积，S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6。

接着，我们可以通过计算直角三角形ABC在AC上的高BD，可以用\frac{1}{2}AB\times BC=6可以得到BD=1.5。

接下来，我们可以计算\bigtriangleup ABD的面积，S_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\times 3\times 1.5=2.25。

\bigtriangleup ABD的面积为2.25。

通过这个例题我们可以看到，通过数形结合的思想，我们可以用较为简洁的步骤来解决这个问题，使得我们更清晰地理解题目，找到更加直观的解法。

例题2：已知f(x)=x^2+bx+c是一个以x为自变量的二次函数，且f(2)+f(3)=26,f(4)=19，求b,c的值。

解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

我们可以通过函数值的计算得到f(2)=4+2b+c，f(3)=9+3b+c，f(4)=16+4b+c。

由f(2)+f(3)=26可得13+5b+2c=26，所以5b+2c=13。

由f(4)=19可得16+4b+c=19，所以4b+c=3。

通过解这个方程组可以得到b=5,c=3。

例题3：已知椭圆的离心率为\frac{1}{2}，长轴的长为8，求其短轴的长。

解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

椭圆的离心率定义为e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}，其中a为长轴的长，b为短轴的长。