2019年北京市海淀区初三上数学期末试卷(有答案)

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2019.1海淀区初三数学期末试题及答案

2019.1海淀区初三数学期末试题及答案数学 2018．1学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中,∠C =90°．若AB =3,BC =1,则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图,线段BD ,CE 相交于点A ,DE ∥BC ．若AB =4,AD =2,DE =1.5, 则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°,得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图,△OAB∽△OCD ,OA :OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ,则下列等式一定成立的是A ．32OBCD=DECBAEB C DAD OA BCB ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 从（3,4）出发,绕点O 顺时针旋转一周,则点A 不经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图,反比例函数ky x =的图象经过点A （4,1）,当1y <时,x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ,小兰从点C 出发,以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ,两人的运动路线如图1所示,其中AC =DB ．两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候,小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分,每小题2分）9．方程220x x -=的根为．10．已知∠A 为锐角,且tan A =那么∠A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =,点P ,点Q 是抛物线与x 轴的两个交点,若点P 的坐标为（4,0）,则点Q 的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为．14．如图,AB 是⊙O 的直径,PA ,PC 分别与⊙O 相切于点A ,点C ,若∠P =60°,PA =,则AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图,在一个路口,一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x 的最小值为．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45-° 18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根,求(2)1m m +的值．19．如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB =,AC =5,sin 35C=,求BC 的长．CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v （单位：吨/天）,卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨？21．如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =4,BC =2,以AC 为边作△ACE ,∠ACE =90°,AC =CE ,延长BC 至点D ,使CD =5,连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角,图2中BAC∠为直角,图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B ',C '两点,使AB B AC C BAC ''∠∠∠==,则ABC △∽B BA '△∽C AC '△,()ABB BAB'=,()ACC CAC'=,进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4,AC =3,BC =6,则B C ''= ．23．如图,函数ky x =（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1,n ）和点B （-2,1）．（1）求k ,a ,b 的值；（2）直线x m =与ky x =（0x <）的图象交于点P ,与1y x =-+的图象交于点Q ,当90PAQ ∠>︒时,直接写出m 的取值范围．24．如图,A ,B ,C 三点在⊙O 上,直径BD 平分∠ABC ,过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ,在BC 的延长线上取一点F ,使得EF =DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ,若 AD =4,DE =5,求DM 的长．图1 图2 图325．如图,在△ABC中,90ABC∠=︒,40C∠=°,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD',连接BD'．已知AB=2cm,设BD为x cm,B D'为y cm．D'B D CA小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1x y（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象,解决问题：线段BD'的长度的最小值约为__________cm；若BD'≥BD,则BD的长度x的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下,当14x ≤≤时,y 的最大值是2,求当14x ≤≤时,y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11()P x y ， ,22()Q x y ，,当1+1t x t ≤≤,25x ≥时,均满足12y y ≥,请结合图象,直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ,若平面内的点P 满足：射线AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合）,且12PAQA ≤≤,则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点,⊙O 的半径为1,点A （-1,0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且点P 在x 轴上,请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且满足1tan 2BAO ∠=,求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b=+与x 轴交于点M ,与y 轴交于点N ,若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”,直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ．（1）如图1,△ABC 的角平分线BD ,CE 交于点Q ,请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点,连接PA ,PB ,且PB=PA ．①如图2,点P 在△ABC 内,∠ABP =30°,求∠PAB 的大小；②如图3,点P 在△ABC 外,连接PC ,设∠APC=α,∠BPC =β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2图3Equation Chapter 1 Section 1初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共16分,每小题2分）二、填空题（本题共16分,每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x =（答案不唯一） 12．（2-,0）13．6 14．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角,1sin 2A =,A ∠为锐角,30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+………………3分= 1= 1 ………………5分18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根, ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ,∴ ∠ADB =∠ADC =90°.∵ AC =5,3sin 5C =,∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD 中,4CD =. ………………3分∵ AB= ∴ 在Rt △ABD 中,3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t . ………………3分（2）由题意,当5t =时,24048v t ==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°,AB =4,BC =2,∴AC ==. ∵ CE =AC , ∴CE = ∵ CD =5,∴ AB ACCE CD =. ………………3分∵ ∠B =90°,∠ACE =90°,∴ ∠BAC +∠BCA =90°,∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ,BC ,()BC BB CC ''+ ………………3分116 ………………5分23．解：（1）∵ 函数ky x =（0x <）的图象经过点B （-2, 1）,EB C DA∴ 12k =-,得2k =-. ………………1分∵ 函数k y x =（0x <）的图象还经过点A （-1,n ）, ∴221n -==-,点A 的坐标为（-1,2）. ………………2分∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ,∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC , ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB , ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ,∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°, ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径,∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ,∵ BD 是⊙O 的直径, ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ,BD =BD , ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4,AB =BC. ∵ DE =5,∴3CE ==,EF =DE =5.∵ ∠CBD =∠BDE , ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=,8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB , ∴ △ABF ∽△MEF .∴ AB BFME EF =.∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7, ………………4分00.9x ≤≤.………………6分 26．解：（1）2． ………………1分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线2x =, ∴ 当2x =时,y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-,2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时,y 随x 的增大而增大, ∴ 当1x =时,y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,∴ 当4x =时,y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时,y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：（1）（2,0）(答案不唯一). ………………1分112O（2）如图,在x 轴上方作射线AM ,与⊙O 交于M ,且使得1tan 2OAM ∠=,并在AM 上取点N ,使AM =MN ,并由对称性,将MN 关于x 轴对称,得M N '',则由题意,线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ,连接MC ,∴ ∠MHA =90°,即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径,∴ ∠AMC =90°,即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC . ∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =,则2AH y =,12CH y =,∴ 522AC AH CH y =+==,解得45y =,即点M 的纵坐标为45. 又由2AN AM =,A 为（-1,0）,可得点N 的纵坐标为85,故在线段MN 上,点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性,在线段M N ''上,点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分（2）① 作PD ⊥AB 于D ,则∠PDB =∠PDA =90°, ∵ ∠ABP =30°, ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =,∴2PD PA =.B∴sin PD PAB PA ∠==.由∠PAB 是锐角,得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P关于直线AB的对称点'P ,连接',',B P P A P P,则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°, ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =,∴'P P =. ………………2分∴222''P P PA P A =+.∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒,证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ,并取AD =AP ,连接DC ,DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°,∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ,AD =AP , ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2,PB =CD . ………………5分∵ ∠DAP =90°,AD =AP ,∴PD =,∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =,BC∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α,∠BPC =β,∴ 45DPC α∠=+︒,12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。

2019北京海淀初三(上)期末数学

2019北京海淀初三（上）期末数学2019．01学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为（）A ．()1,3B ．()1,3- C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为（）A ．35 B ．45 C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2B'A'CAC ．3D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于（） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠= 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1 图2A．cm B．cm C ．64 cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．1y B. 2y C ．3y D. 4y 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为． 12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ. 若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．E DCB A16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P . 求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，OCBA作射线OP ；② 在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ③ 连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④ 作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴ OP ⊥PC ．又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线k y x =的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：BA（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为 cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长. 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，① 求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ② 直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1 图2 图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1 图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a=，0b >，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.BB。

海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)

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2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若代数式有意义，则x的取值范围是A. B. D. -2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，∥ .若，则为A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A. B.C. D.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A.60B.50C.40D.306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A. B.C. D.7.已知，那么可化简为A. B. C. D.8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A. B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.计算= .10. 若二次函数的图象上有两个点、，则(填或=或).11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P 在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a，b)在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：.14. 解方程：.15.已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上.(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.17.如图，在△与△中，，, =6,求的长.18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D, 求△BCD的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0 1 2 3 4 53 08(1) 可求得的值为;(2) 求出这个二次函数的解析式;(3) 当时，则y的取值范围为.21.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：(1)DE为⊙O的切线;(2)延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：(1)在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点;图2(2)点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)①在图3中作出点P，使得; ②在图4中作出点P，使得.图3 图424.抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上，且，PQ=n.①求的值;②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是25.如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，.将直线绕点逆时针旋转，交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为.图1 图2 图3解答问题：(1)①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为;②在平移过程中，的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷含答案

北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）A．B．C．2D．45．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE ＝2，则EC的长为．12．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD 在y轴右侧，则点D的坐标为．13．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三．解答题（共12小题）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．19．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F 是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若BE＝3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b ＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为．②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为，故选：B．3．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）A．B．C．2D．4【分析】由AD∥BC可得出∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，进而可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．故选：D．5．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【解答】解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．6．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．7．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论即可．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二．填空题（共8小题）9．反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝2019．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2020﹣a﹣b变形为2020﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE ＝2，则EC的长为4．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝4；故答案为：4．12．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD 在y轴右侧，则点D的坐标为（3，）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），故答案为：（3，）．13．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为0.9．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该植物的种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：△CBE，△BDA．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【解答】解：∵＝，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为2．【分析】直接利用反比例函数的性质结合矩形的性质得出矩形BEOM面积为：1，矩形MOF A面积为：3，则矩形BEF A的面积为4，进而得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEF A是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOF A面积为：3，则矩形BEF A的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEF A＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为﹣1．【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三．解答题（共12小题）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABC∽△ADE．19．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？【分析】（1）直接求出总路程，再利用路程除以时间＝速度，进而得出关系式；（2）由题意可得≤5，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得，两地路程为80×6＝480（km），故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v＝．（2）由v＝，得t＝，又由题知：t≤5，∴≤5．∵v＞0∴480≤5v．∴v≥96．答：返程时的平均速度不能低于96 km/h．20．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的性质定理证明结论；（2）根据直角三角形的性质求出OD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE；（2）解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，∴CD＝＝＝，∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，同理可得，△OCE的面积＝×OD×CD＝，∴四边形DOEC的面积＝+＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据因式分解法求出两根，然后列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一个根为负数，∴m﹣1＜0．∴m＜1．22．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；（2）根据概率公式先求出标号之和为奇数和偶数的概率，再进行比较，即可得出这个游戏是否公平．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：，标号之和为偶数的概率是：，因为≠，所以不公平．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F 是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若BE＝3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．【分析】（1）证明△BAE∽△ECF，得出＝，即可得出答案；（2）设BE为x，则EC＝8﹣x．由（1）可得＝，得出CF＝﹣x2+4x＝﹣（x ﹣4）2+8，由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝8，BE＝3，∴EC＝C＝BC﹣BE＝5，∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴△BAE∽△ECF，∴＝，即＝，解得：CF＝；（2）设BE为x，则EC＝8﹣x．由（1）可得＝，∴＝，∴2CF＝x（8﹣x），∴CF＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4，即BE＝4时，CF的值最大，CF的最大值为8．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）设A点坐标是（x，x+），由于点A是第一象限内的点，且AB＝AC，可得出x＝x+，解出x的值，代入反比例函数解析式求k值．（2）由于A点可能在一二三象限，所以要分类讨论，再每个象限建立|AB|＞|AC|不等式，即|x+|＞|x|，计算求k值取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意作图如下：设A点坐标是（x，x+），∵点A是第一象限内的点，且AB＝AC，∴x＝x+解得x＝3即A（3，3）∵点A在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝9（2）因为A（x，x+）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，所以k＝．①当点A在第一象限时，AB＞AC，即x+＞x（x＞0），解得0＜x＜3；代入k＝得0＜k＜9．②当点A在第二象限时，AB＞AC，即﹣x﹣＞﹣x（x＜0），无解；③当点A在第三象限时，AB＞AC，即x+＞﹣x（x＜0），解得﹣1＜x＜0；代入k＝得﹣1＜k＜0．综上所述，k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．答：k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．25．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交OC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵OC∥AD，∴∠BFO＝∠AEB＝90°，∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点，∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB，∴△CFB∽△BCA．∴＝，即＝，解得，CF＝2，∴OF＝OC﹣CF＝3．∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE＝2OF＝6．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝1；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．【分析】（1）当a＝1时，①即可求得抛物线G的对称轴；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，即可得m的取值范围；（2）根据抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，即可求a 的取值范围．【解答】解：（1）①抛物线G的对称轴为x＝1，故答案为1；②抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）．∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点M右移3个单位得到点B，∴点B的坐标为（4，0）．依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：﹣＜a≤﹣或a＝4．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为2；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出P A，再利用全等三角形的性质证明PQ＝P A即可．（2）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通过计算证明DF＝FQ即可解决问题．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，AD＝，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【解答】（1）解：①补全图形如图所示．②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴AD＝＝，∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠P AD＝90°，∴P A＝AD•tan60°＝2，∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ，∴△PDA≌△PDQ（SAS），∴PQ＝P A＝2．故答案为2．（2）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．∵P A⊥AD，∴∠P AD＝90°．由题意可知∠ADP＝45°．∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP，∴P A＝PD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∵AH⊥PF，PF⊥BQ，∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形，∴∠CAH＝90°，AH＝CF，∵∠ACH＝∠DAP＝90°，∴∠CAD＝∠P AH，．又∵∠ACD＝∠AHP＝90°，∴△ACD≌△AHP（AAS），∴AH＝AC＝1，∴CF＝AH＝1，∵BD＝，BC＝1，B，Q关于点D对称，∴CD＝BD﹣BC＝，DQ＝BD＝，∴DF＝CF﹣CD＝＝DQ，∴F为DQ中点．∴PF垂直平分DQ．∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，AD＝，∵PD＝PQ，PF⊥DQ，∴DF＝FQ＝x∵四边形AHFC是矩形，∴AH＝CF＝CD+DF＝（x﹣t）+x＝x﹣t，∵△ACB∽△P AD，∴＝，∴＝，∴P A＝，∵△P AH∽△DAC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴BD＝．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b ＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是P1，该点的1倍相关圆半径为3．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为3．②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．【分析】（1）由题意知，k＝1，针对于P1（2，1），a＝2，b＝1，ka+b＝2+1＝3＞0，点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，即可求解；（2）设点M的坐标为（n，0），点M的倍相关圆半径为n．OM＝n．因为MP⊥ON，∠OPM＝90°，又∠MON＝30°，则MP＝OM＝n，即可求解；（3）①求出F（1，0），则直线l的解析式为y＝﹣3x+3，设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3，3c+（﹣3c+3）＝3，即可求解；②点D在直线AB上，设D（d，3d+3），由题意知，k＝，即可求解．【解答】解：（1）由题意知，k＝1，针对于P1（2，1），a＝2，b＝1，∴ka+b＝2+1＝3＞0，∴点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3，∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，∴点P2（1，﹣3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切．理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MP⊥ON于点P，∴点M的倍相关圆半径为n．∴OM＝n．∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°，∴MP＝OM＝n，∴点M的倍相关圆的半径为MP，∴直线ON与点M的倍相关圆相切；（3）①如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，∵B（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝6，∴B（1，6）∵A（0，3），∴直线AB的解析式为y＝3x+3，令y＝0，则3x+3＝0，∴x＝﹣1，∴E（﹣1，0），∵直线l是直线AB关于y轴对称，∴点F与点E关于y轴对称，∴F（1，0），∴直线l的解析式为y＝﹣3x+3，∵点C在直线l上，∴设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3，∴3c+（﹣3c+3）＝3，∴点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；②∵点D在直线AB上，设D（m，3m+3），由题意知，k＝，∴R＝m+（3m+3）＝m+3＞0，∴m＞﹣．联立直线AB和反比例函数表达式并解得：x＝1或﹣2，故点H（﹣2，﹣3）、B（1，6），圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，则圆和第三象限部分的图象没有交点，因为随着m的增大与第一象限部分早晚有交点，即hR＜DH，而DH＝＝（m+2）＝m+2，hR＝h（+3）＜m+2，则h≤或h≤，故h≤满足条件，故h的最大值为：．。

20191月海淀初三期末数学答案

6
7
x
说明：允许（1）的数值误差范围 0.05 ；（3）的数值误差范围 0.2 25．（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接 OC ． ∵ OE⊥AB ， ∴ EGF 90 °． ∵ PC 与⊙ O 相切于点 C ， ∴ OCP =90 °． ……………… 1 分 ∴ E EFG OCF PCF 90 °． ∵ OE OC ， ∴ E OCF ． ∴ EFG PCF ．又∵ EFG PFC ， ∴ PCF PFC ． ∴ PC PF ．（2）方法一：解：如图，过点 B 作 BH⊥PC 于点 H ． ∵ OB∥PC ， OCP 90 ，
A
–1
y
3 2 1
O
–1 –2 –3 –4
1
2
3
x
数学试卷答案及评分参考
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②当 n 0 时，抛物线 G 与线段 AN 有一个交点．当 n 2 时，抛物线 G 与线段 AN 有两个交点．结合图象可得 0 n 2 ．（2） n 3 或 n 1 ． 27．（本小题满分 7 分）（1）①证明：连接 AD ，如图 1． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AC AD ． ∵ AB AC ， ∴ AB AC AD ． ∴点 B，C，D 在以 A 为圆心， AB 为半径的圆上． ② ．（2）证法一：证明：连接 CE ，如图 2． ∵ =60 °， ∴ BDC 30 °． ∵ DE⊥BD ， ∴ CDE 90 ° BDC 60 °． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ EC ED ． ∴ △CDE 是等边三角形． ∴ CD CE ， DCE 60 °． ∵ AB AC ， BAC 60 °， ∴ △ABC 是等边三角形． ∴ CA CB ， ACB 60 °． ∵ ACE DCE ACD ， BCD ACB ACD ， ∴ ACE BCD ． ∴ △ACE≌△BCD ． ∴ AE BD ．证法二：证明：连接 AD，CE ，如图 2． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AD AC，AE⊥CD ．

北京海淀区2018-2019学年第一学期九年级期末数学考试试题

2019北京海淀初三（上）期末数学2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为（）A ．()1,3B ．()1,3- C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为（）A ．35B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（） A ．1B ．2C ．36．如图，在ABC △中，DE BC∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于（） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BDB'A'C BA E D CB A54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠= 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1 图2A．cm B．cm C ．64 cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．1y B. 2yC ．3y D. 4y 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ. 若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为． 14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+ （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；② 在直线OP外任取一点A ，以点A为圆心，AP为半径作⊙A ，与射线OP交ODCBA于另一点B ；③ 连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④ 作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴ OP ⊥PC ．又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC = ，3tan4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，224844y x ax a =-+-BA，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，① 求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ② 直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=点D 作BD 的垂线与直线l 点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=9直线l 与CD 连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．C DB图1 图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）2019．019． x 1 = 0 ， x 2 = 310． π11．2 12． k > 013． (1，2) 14.答案不唯一，如： y =-1x15． M ，N16．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 题，每小题 6 分；第 27~28题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．17．（本小题满分 5 分）解：原式=2 - 2 ⨯ 1+1 2 2=2．218．（本小题满分 5 分）证明：∵ ∠A = ∠C ， ∠AOB = ∠COD ，∴△AOB ∽△COD ． ∴AO = AB ．CO CD∵ A O = 4，CO = 2，CD = 3 ， ∴ A B = 6 ．19．（本小题满分 5 分）解：依题意，得 mn 2 - 4n - 5 = 0 ．∴ m n 2 - 4n = 5． ∵ m n 2 - 4n + m = 6 ，3∴5 +m = 6 ．∴m= 1 ．20．（本小题满分5 分）解：（1）B．（2）0.50 ．21．（本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示：（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．（本小题满分 5 分）解：在Rt △DPA 中，∵t an ∠DPA = AD，PD∴ AD = PD ⋅tan ∠DPA ．在Rt △DPB 中， ∵t an ∠DPB = BD，PD∴ B D = PD ⋅ tan ∠DPB ．∴ A B = BD - AD = PD ⋅(tan ∠DPB - tan ∠DPA )． ∵ A B = 5.6 ， ∠DPB = 53 °， ∠DPA = 18 °， ∴ P D = 5.6 ．答：此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为5.6 千米． 23．（本小题满分 6 分）解：（1）∵直线 y = 1x 经过点 A (2，a ) ，2∴ a = 1 ． ∴A (2，1)又∵双曲线y =k 经过点A ，x∴k= 2 ．（2）①当m=1时，点P 的坐标为(1，2)．∴直线PA 的解析式为y =-x + 3 ．∵直线 PA 与 x 轴交于点 B (b ，0) ， ∴ b = 3 ． ② b = 1或3 ．24．（本小题满分 6 分）解：本题答案不唯一，如：（1）（2）yO1 2 3 4 5 6 7x（3）1.38 或 4.62 ．说明：允许（1）的数值误差范围 ±0.05 ；（3）的数值误差范围 ±0.2 25．（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接OC ．∵ O E ⊥AB ， ∴ ∠EGF = 90 °．∵ PC 与⊙ O 相切于点C ，∴ ∠OCP =90 °． ............. 1 分C∴∠E +∠EFG =∠OCF +∠PCF = 90 °．∵O E =OC ，∴∠E =∠OCF ．∴∠EFG =∠PCF ．又∵∠EFG =∠PFC ，∴∠PCF =∠PFC ．∴P C =PF ．（2）方法一：解：如图，过点B 作BH⊥PC 于点H ．∵O B∥PC ，∠OCP = 90︒，。

2019年北京市海淀区初三上册数学期末试题有答案

北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B． C．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OAOC 32，∠Aα，∠Cβ，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QEB C DADECBAD OA BC7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为． 10．已知∠A 为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．CD A O B13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P 60°，P，则AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则的最小值为．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB AC 5，sin 35C =，求BC 的长． CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B90°，AB4，BC2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC + ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C '' ．图1 图2 图3EA23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D延长线上取一点F ，使得EFDE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB 2cm ，设BD 为 cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：D'B DC A（2（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________；若BD '≥BD ，则BD 的长度的取值范围是_____________． 26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A90°，ABAC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ (3)分 = 1= 1+ ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=.………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， B∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵AB∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴AC =.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 EB C DA∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE =，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随的增大而减小，∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 112O设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b -≤≤-或14b ≤≤ ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分（2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分BBC∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APCα，∠BPCβ，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分B。

2019年北京市海淀区初三上册数学期末试卷(有答案)

初三第一学期期末学业水平调研数学学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与轴正半轴的夹角为，则tan 的值为A ．35 B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC △中，DEBC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端B'A'CBAE DCB A点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1 图2 A．cmB．cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是，若该抛物线与轴交于10（，），30（，）两点，则的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知是关于的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1OCBAA ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了与y 的几组值，如下表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =3tan 4P =，求FB 的长.BA26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．B图1 图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图ABCD初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第812=34,，可知a 1最小。

2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）A．B．C．2D．45．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为．13．（2分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．19．（5分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．（5分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．23．（6分）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若BE＝3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M 的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为．②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为，故选：B．3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．故选：D．5．【解答】解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．6．【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．7．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．8．【解答】解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．10．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝4；故答案为：4．12．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），故答案为：（3，）．13．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该植物的种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．【解答】解：∵＝，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．15．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEF A是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOF A面积为：3，则矩形BEF A的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEF A＝2．故答案为：2．16．【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．【解答】解：：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABC∽△ADE．19．【解答】解：（1）由题意得，两地路程为80×6＝480（km），故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v＝．（2）由v＝，得t＝，又由题知：t≤5，∴≤5．∵v＞0∴480≤5v．∴v≥96．答：返程时的平均速度不能低于96 km/h．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE；（2）解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，∴CD＝＝＝，∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，同理可得，△OCE的面积＝×OD×CD＝，∴四边形DOEC的面积＝+＝．21．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一个根为负数，∴m﹣1＜0．∴m＜1．22．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：，标号之和为偶数的概率是：，因为≠，所以不公平．23．【解答】解：（1）∵BC＝8，BE＝3，∴EC＝C＝BC﹣BE＝5，∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴△BAE∽△ECF，∴＝，即＝，解得：CF＝；（2）设BE为x，则EC＝8﹣x．由（1）可得＝，∴＝，∴2CF＝x（8﹣x），∴CF＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4，即BE＝4时，CF的值最大，CF的最大值为8．24．【解答】解：（1）根据题意作图如下：设A点坐标是（x，x+），∵点A是第一象限内的点，且AB＝AC，∴x＝x+解得x＝3即A（3，3）∵点A在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝9（2）因为A（x，x+）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，所以k＝．①当点A在第一象限时，AB＞AC，即x+＞x（x＞0），解得0＜x＜3；代入k＝得0＜k＜9．②当点A在第二象限时，AB＞AC，即﹣x﹣＞﹣x（x＜0），无解；③当点A在第三象限时，AB＞AC，即x+＞﹣x（x＜0），解得﹣1＜x＜0；代入k＝得﹣1＜k＜0．综上所述，k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．答：k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交OC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵OC∥AD，∴∠BFO＝∠AEB＝90°，∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点，∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB，∴△CFB∽△BCA．∴＝，即＝，解得，CF＝2，∴OF＝OC﹣CF＝3．∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE＝2OF＝6．26．【解答】解：（1）①抛物线G的对称轴为x＝1，故答案为1；②抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）．∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点M右移3个单位得到点B，∴点B的坐标为（4，0）．依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：﹣＜a≤﹣或a＝4．27．【解答】（1）解：①补全图形如图所示．②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴AD＝＝，∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠P AD＝90°，∴P A＝AD•tan60°＝2，∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ，∴△PDA≌△PDQ（SAS），∴PQ＝P A＝2．故答案为2．（2）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．∵P A⊥AD，∴∠P AD＝90°．由题意可知∠ADP＝45°．∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP，∴P A＝PD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∵AH⊥PF，PF⊥BQ，∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形，∴∠CAH＝90°，AH＝CF，∵∠ACH＝∠DAP＝90°，∴∠CAD＝∠P AH，．又∵∠ACD＝∠AHP＝90°，∴△ACD≌△AHP（AAS），∴AH＝AC＝1，∴CF＝AH＝1，∵BD＝，BC＝1，B，Q关于点D对称，∴CD＝BD﹣BC＝，DQ＝BD＝，∴DF＝CF﹣CD＝＝DQ，∴F为DQ中点．∴PF垂直平分DQ．∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，AD＝，∵PD＝PQ，PF⊥DQ，∴DF＝FQ＝x∵四边形AHFC是矩形，∴AH＝CF＝CD+DF＝（x﹣t）+x＝x﹣t，∵△ACB∽△P AD，∴＝，∴＝，∴P A＝，∵△P AH∽△DAC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴BD＝．28．【解答】解：（1）由题意知，k＝1，针对于P1（2，1），a＝2，b＝1，∴ka+b＝2+1＝3＞0，∴点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3，∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，∴点P2（1，﹣3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切．理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MP⊥ON于点P，∴点M的倍相关圆半径为n．∴OM＝n．∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°，∴MP＝OM＝n，∴点M的倍相关圆的半径为MP，∴直线ON与点M的倍相关圆相切；（3）①如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，∵B（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝6，∴B（1，6）∵A（0，3），∴直线AB的解析式为y＝3x+3，令y＝0，则3x+3＝0，∴x＝﹣1，∴E（﹣1，0），∵直线l是直线AB关于y轴对称，∴点F与点E关于y轴对称，∴F（1，0），∴直线l的解析式为y＝﹣3x+3，∵点C在直线l上，∴设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3，∴3c+（﹣3c+3）＝3，∴点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；②∵点D在直线AB上，设D（m，3m+3），由题意知，k＝，∴R＝m+（3m+3）＝m+3＞0，∴m＞﹣．联立直线AB和反比例函数表达式并解得：x＝1或﹣2，故点H（﹣2，﹣3）、B（1，6），圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，则圆和第三象限部分的图象没有交点，因为随着m的增大与第一象限部分早晚有交点，即hR＜DH，而DH＝＝（m+2）＝m+2，hR＝h（+3）＜m+2，则h≤或h≤，故h≤满足条件，故h的最大值为：．。

2018-2019学年北京海淀区初三上数学期末试卷及答案

初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________注意事项1. 本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。

2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。

3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线213yx 的顶点坐标为A ．1,3B ．1,3 C ．1,3 D ．3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．433．方程230x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ，当B ，C ，A 在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)yx x的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5D 23xyα1234123PO B'A'C B A ED C BAxy C BAO7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1 图2 A ．(543+10)cmB ．(542+10)cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点24A ，，40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B .若B '的坐xyy 1y 4y 3y 2–1–2–3–4–5–61234–1–2–3–412345OQPBDC A 30°30°闸机箱闸机箱xy1234512345B'BAO标为20，，则点A 的坐标为．14．已知1(1)y ，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y 上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：0cos452sin302．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ，4AO ，2CO ，3CD ，求AB 的长．19．已知x n 是关于x 的一元二次方程2450mx x 的一个根，若246mn n m ，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x （单位：度） … 100 250 400 500 … y （单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 …（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；ODCBAxy12–1–212345MAOPQNxy –1–2–3123123QO PA ．1100yxB ．100yxC ．13+2002y xD ．21319400008008x yx（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．OPOA参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12yx 与双曲线ky x的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线kyx上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m ，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6y /cm1.43 0.66 0 1.312.59 2.76 1.66 0 的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OEAB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，32BC =3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844yx ax a ，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a 时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；DC O BAMxy12345671234OFE PBAOC（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC 的值．图1 图2 图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a ，3b 时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345OlDBCAFABCDlEDABC图1 图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a ，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考xy –1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345Oxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345OA BCDxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCABBCA第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。

北京市海淀区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市海淀区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析数学试卷（分数：120分时间：120分钟） .1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.A ．53B ．54C ．34D ．43【考点】解直角三角形【试题解析】sinA=．故选A ．【答案】A2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 【考点】圆周角定理及推论【试题解析】，．故选B ．【答案】B3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据抛物线顶点式可得顶点为（2,1）．故选D ．【答案】D【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得ab-4=3-4．故选C ．【答案】C 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△D CF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．12【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】根据题意得BE ：CD=1：2，所以△BEF 与△DCF 的面积比是1：4．故选C ．【答案】C6．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+ 【考点】二次函数图像的平移【试题解析】根据题意得先向左平移1个单位为，在向下平移 3 个单位得．故选B ．【答案】B7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是BA ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得双曲线在一、三象限，由于，所以（）在第三象限，，（）、（）在第一象限，，由于双曲线图像随x 的增大而减小，所以．故选B ．【答案】B8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为A．163CD ．12【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】连接AC，，根据题意得．故选D ．【答案】D9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-）【考点】反比例函数的实际应用根据题意得．∴点A 的坐标为（，3）或（2，）故选C ．【答案】C10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x b x c=++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得,又因为抛物线与平行于x 轴的直线l 有两个点，设l 的解析式为y=m,则有两个交点，所以方程有两个实数根，,又因为AB=3，所以，=3，=9，。