2015年高考模拟试卷(三)文科数学试卷附答案

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【恒心】2015届黑龙江省齐齐哈尔市高三第三次高考模拟考试数学(文科)试题及参考答案

齐齐哈尔市2015年高三第三次模拟考试数学试卷(文科) 参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BABBDBCDDDCB二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．21 14．*2(),2,22n n f n n N +>≥∈ 15. 16289π 16． ]5,(--∞三．解答题17. （本小题满分12分）解：（1）),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=2()3sin 222cos 3sin 2cos 23f x m nx x x x ∴=⋅=++=++3)62sin(2++=πx ………………2分ππ==∴22T ………………4分)(326)(2326222Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴∈+≤+≤+πππππππππ令)](32,6[)(Z k k k x f ∈++∴ππππ的单调减区间为………………6分（2）由4)(=A f 得21)62sin(43)62sin(2)(=+∴=++=ππA A A f的内角为又ABC A ∆656267626πππππ=+∴<+<∴A A 3π=∴A ………………9分23sin 211,33=∴==∆A bc b S ABC 2=∴c ………………10分32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a ………………12分18．解： (1)由频率分布直方图可知(a ＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005)×5＝1，解得a ＝0.06………………2分.该抽样方法是系统抽样．………………4分 (2)设中位数的估计值为x ，则0.005×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ≈77.9. 即中位数的估计值是77.9 km/h. ………………6分设平均数的估计值为y ，则y=5×（62.5×0.005+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+ 82.5×0.05+87.5×0.02+92.5×0.005）≈77.8.即平均数的估计值为77.8………………8分 (3)样本中，车速在[90，95]的频率为0.005×5＝0.025，故估计该路段车辆超速行驶的概率P ＝0.025. ………………12分19．解：（I ）证明：取PC 中点G ，连GF EG ,，因为F 是PD 中点，所以CD GF 21//，在正方形ABCD 中，CD AE 21//，所以GF AE //，所以AEGF 为平行四边形，所以AF EG //，所以//AF 平面PEC ……………………………6分（II ）由⊥PA 平面ABCD ，所以⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥CD CD AD CD PA 面PAD ，又⊂AF 面PAD ，所以AF CD ⊥ ，由（I ）知CD EG AF EG ⊥∴//，易证PC EG EC PE ⊥∴= 所以⊥EG 面PCD ，又⊂EG 面PEC ，所以，面PCD ⊥面PEC…………12分20．（本小题满分12分）解：1212,,,F F B B 四点共圆 b c ∴= 222a b ∴=………………1分GPF EDCBA222212x y b b∴+=椭圆方程为设00(,)P x y 是椭圆上任意一点，则222212x y b b+=2222222200002(3)2(1)(3)(3)182y PN x y b y y b b∴=+-=-+-=-++-………………2分0b y b -≤≤ ∴当3b -≥-即03b <≤时，y b =-时 22max (3)PN b =+由2(3)50b +=得352b =-±（舍）∴当3b -<-即3b >时， 3y =-时 22max218PNb =+………………4分由221850b +=得4b = ∴ 椭圆方程为2213216x y +=………………5分（2）设:l y k x m =+(0k ≠ ) 设,E F 能关于直线PQ 对称，则1PQ EF k k ⋅=-且PQ 经过EF中点由22232y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(12)42320k x kmx m +++-= 2203216m k ∆>∴<+………………6分设1122(,),(,)E x y F x y ，则21212224232,1212km m x x x x k k-+=-=++ EF ∴中点222(,)1212km mk k-++ 223123212PQm k k km k-+∴=-+23(12)23m k km -+=-………………8分 PQ EF ⊥ ∴1PQ EFk k ⋅=- 即23(12)123m k m-+=--即23(12)m k =-+………10分代入0∆>得222(12)32163k k +<+，解得2472k < 949422k ∴-<<且0k ≠………………12分21.解：（1）∵ x xx g ln )(=（)0>x ∴ 2ln 1)(xx x g -=' 令0)(>'x g ，得e x <<0 故函数x xx g ln )(=的单调递增区间为),0(e ………………………………………………3分（2）由22ln )(,ln ln x xx h x x k x x kx =≥≥令，得，则问题转化为k 大于等于)(x h 的最大值又 3ln 21)(x xx h -='………………………………………………………………………5分令 e x x h =='时，0)(当x 在区间（0,+∞）内变化时，)(x h '、)(x h 变化情况如下表：x（0,e ）e（e ，+∞）)(x h '+ 0— )(x h↗e21 ↘由表知当e x =时，函数)(x h 有最大值，且最大值为e21……………………………..7分因此≥k e21………………………………………………………………………………….8分（3）由（2）知≤2ln xx e 21，∴ <4ln xx e 2121x ⋅（)2≥x ……………………………………………………………….9分∴e nn 21ln 33ln 22ln 444<+++ （)13121222n +++ ……………………………………10分又∵n n n )1(132121113121222-++⨯+⨯<+++＝111)111()3121()211(<-=--++-+-nn n ∴e nn 21ln 33ln 22ln 444<+++ …………………………………………………………12分22. （本小题满分10分）解：(1)如图，设F 为AD 延长线上一点，∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC ，又AC AB = ∴∠ABC =∠ACB ,且∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =∠CDF ,对顶角∠EDF =∠ADB , 故∠EDF =∠CDF ,即AD 的延长线平分∠CDE . ……………………5分(2)设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H , 则AH ⊥BC .连接OC ,由题意∠OAC =∠OCA =150, ∠ACB =750, ∴∠OCH =600.设圆半径为r ,则3223+=+r r , 得2=r ,外接圆的面积为π4 ……………………10分 23. （本小题满分10分）解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又θρcos =x ，θρsin =y所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ……………5分（2）设11(,)P ρθ，则有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ==设22(,)Q ρθ，则有(sin 3cos )333ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得3,322πθρ== 所以2=PQ ……………10分 24. （本小题满分10分）()21(1)()3(12)21(2)1x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩解：1214x x x <-⎧⎨-+≥-⎩所以 1234x x -≤≤⎧⎨≥-⎩或2214x x x>⎧⎨-≥-⎩或得32x x x >≤-≤≤或12或，所以不等式的解集为(][),31,-∞-+∞ (5)分(2)由(1)已知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥， ……………6分由于2()(4)224(2)2(2)(2)(2)a b ab a ab b a b b a b +-+=-+-=-+-=--…………8分由于3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，所以(2)(2)0a b --<，所以2a b +<……………………10分。

山东省2015年高三高考模拟冲刺卷三(数学文)

绝密★启用前试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}{}{}()12345672346=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，则等于（） A ．{}12457，，，， B ．{}145，，C ．{}15，D ．{}14，2．如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）AB ．C ．2-D ．23．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-=，则角B 的值为（）A ．6πB ．3π C ．566或ππ D ．233或ππ 4．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设双曲线()222210,0-=>>x y a b a b 的离心率为，且直线2=-a x c（c 是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（）A ．2211224-=x yB ．2212412-=x yC ．22163-=x yD ．22136-=x y6．函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为（）7．角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q--，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为（）A．BCD8．已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为（）A ．35B ．925C ．1625D ．259．三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为（） A． B． CD．10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0，当+=-∈-f x f x x 时，()1=-⎝⎭xf x ，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()()log 2000,-+=>>af x x a a 有4个不同的根，则a 的范围是（）A ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,4C ．()1,8D ．()8+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________．12．阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k 值为____________．13．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k 为负整数，则k=____________．14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214=S S ．推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________． 15．已知函数()()244,1,ln 43,1,⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩x x f x g x x x x x ，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x 的部分图象如图所示．（I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225，求sinC π⎛⎫-== ⎪⎝⎭A f B 的值．17．（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值；（II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．18．（本小题满分12分）山东中学联盟网已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===．（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上．（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论．20．（本小题满分13分）已知函数()x f x e =．（I ）当0x >时，设()()()()1gx f x a x a R =-+∈．讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，．21．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b 过点⎛- ⎝⎭Q ，且离心率=e ．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．文科数学（三）一、选择题：每小题5分，共50分．1---5CCAAD 6---10ACBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）4；（12）2；（13）1-；（14）127；（15）3．三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）解：（Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω== 所以.2=ω ……2分当π6x=时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+= 因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+ ……………………4分由图象可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又角A 为锐角,∴π6A =． …………8分0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π． ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A += …………10分B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=． ……12分山东中学联盟网（17）解：（Ⅰ）由790.3100a++=，得14a =， …………3分∵792018456100,a b ++++++++=∴17b =，∴14a =，17b =； …………6分（Ⅱ）由题意知31a b +=，且10,8a b ≥≥，∴满足条件的(,)a b 有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16), (16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组．且每组出现的可能性相同． …………9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组． …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为63147=． …………12分（18）解：（Ⅰ）∵25141,14,113a d a d a d =+=+=+，且2514,,a a a 成等比数列，∴2(14)(1)(113)d d d +=++，解得，2d =， ……………………………………2分 ∴1(1)22 1.n a n n =+-⋅=- ………………………………………4分又∵22353,9,b a b a ====∴113,1,3.n n q b b -=== ………………………6分（Ⅱ）∵12112n n nc c c b b b ++++…12112n n n c c c a b b b ++++=， ①∴121c a b =，即1123c b a ==， ……………………………………………………7分又12112n n nc c c a b b b ++++=…+112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥， ② ①-②，得12nn n nc a a b +=-=, ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥，∴13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩，……………………………10分则12201411220143232323c c c -+++=+⋅+⋅++⋅12201332(333)=+⋅+++201320143(13)323.13-=+⨯=-……………………………12分（19）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ， ︒=∠===60,ABC a CB DC AD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ，︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB ，BC AC ⊥∴． …………3分又平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE ． …………6分（Ⅱ）当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，……7分在梯形ABCD 中，设AC BD N =，连接FN ，则2:1:=NA CN ， a EM 33=，而a AC EF 3==，2:1:=∴MF EM ， …………9分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴，又⊂NF平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF ． …………12分（20）解：（Ⅰ）()(1)x g x a x =-+e ，所以()(1)xg x a '=-+e ．……………………2分当0x >时，e 1x >，故有：当11a +≤，即0a ≤时，(0)x ∈+∞，，()0g x '>；当11a +>，即0a >时，e 1x >，令()0g x '>，得ln(1)x a >+；令()0g x '<，得0ln(1)x a <<+，………………………5分综上，当0a ≤时，()g x 在(0)+∞，上是增函数；当0a >时，()g x 在(0ln(1))a +，上是减函数，在(ln(1))a ++∞，上是增函数．………6分（Ⅱ）设22()()(1)e 1xh x f x x x x x =-++=---，则()e 21xh x x '=--，令()()e 21x m x h x x '==--，则()e 2xm x '=-， …………………………………8分因为1[,1]2x ∈，所以当1[,ln 2)2x ∈时，()0m x '<；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1]x ∈时，()0m x '>，()m x 在(ln 2,1]上是增函数，又1()20,(1)e 30,2m m =<=-<所以当1[,1]2x ∈时,恒有()0m x <,即()0h x '<,所以()h x 在1[,1]2上为减函数，所以17()()024h x h ≤=<，即当1[,1]2x ∈时，2()1f x x x <++． …………………………………………13分MECD BA N F（21）解：（Ⅰ）由题意得2221121,c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……2分解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩…………………4分所以椭圆C 的方程为22:12xC y +=． …………………………………… 5分（Ⅱ）当直线l 的斜率为0时，不存在符合题意的点P ； …………………6分中学联盟网当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1(0)x my m =+≠,代入2212x y +=，整理得22(2)210m y my ++-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m +=-+，12212y y m =-+,设存在符合题意的点(2,)(0)P t t ≠，则221212||1()4AB m y y y y ===++-22221)(1)()m y y =+-=2221)22m m m +==++, …………………………………8分设线段AB 的中点33(,)M x y ，则123222y y my m +==-+，所以332212x my m =+=+,因为ABP ∆是正三角形，所以AB PM ⊥，且||||PM AB =, ……………9分由AB PM ⊥得1AB PM k k ⋅=-即3311PP y y m x x -⋅=--，所以33()P P y y m x x -=--,所以22222(1)|||2|22m PM m m +==-=++, ……………10分由||||PM AB =222(1)2m m +=+，解得212m =，所以m =±12分由33()P P y y m x x -=--得2222(1)()22m m t m m m +--=-⋅++,所以22(23))2m m t m +=-=+,所以存在符合题意的点(2,5P ±．………………………………………………14分。

安徽2015届高三第三次模拟数学试题(文)及答案

正视图俯视图侧视图安庆2015届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（） A ．i 62-- B ．i 22+- C ．i 24+ D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（） A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数m x x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A ．1πB ．2πC ．13D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（）A ．π6B ．π3C ．5π12 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()x f x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是（）A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

2015年第三次模拟考试数学【文科】试卷附答案

2 侧视图俯视图第5题图正视图4.cm11 2015届第三次模拟试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（）A ．ΦB ．{3}C ．{1,3}D ．{0,1,3}3. .如图，若()()32log ,log f x x g x x ==，输入0.25x =，则输出()h x =（） A.0.25 B.31log 222C.32log 2-D.2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则 0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤； D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A.33cmB. 32cmC. 33cmD. 333cm 6. 已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P (12，y )，则sin (2π＋2α)＝( ) A .12 B .1 C .－12D .－327. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.312+ D.512+8．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列则4321a a a a b b b b +++ =（）A ．15B ．60C ．63D ．729. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（）A. 214,223⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.214,223⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭10．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时， 12()()f x f x = 则12()x f x ⋅的取值范围是（）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8] 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知()f x ={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则(3)f = 12. 设函数()f x =2cos ωx （0>ω）在区间[0，34π]上递减，且有最小值1，则ω的值等于13. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为()4,ABC ∈∆1. 已知三角形三边长分别为x 、y 、1且x,y 0,1则ABC 为锐角三角形的概率是2212122221+1,(,),x y F F P m n PF F a bPF F αβ=∠=∠=——————15.椭圆、为左右焦点，为椭圆上异于顶点的一点，记，下列结论正确的是 ①若12PF F ∆是锐角三角形，则sin cos αβ< ② sin()sin sin e αβαβ+=+椭圆的离心率③若12PF F ∆是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sin :sin :sin()αβαβ+ ④2P PF 存在一个定圆与以为圆心为半径的圆相切⑤2221111a b m n ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

2015级三诊文科数学答案

绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．215．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分 ∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2nn n n -=-+-．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3， ∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个． ……………………………………………2分记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分（Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1，同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ．由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分又∵ 点M 是PC 的中点，∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分（Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3，∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=23111332ABD S PA a ∆⋅=⨯=解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2．∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分PD M CAN联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0，解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分（Ⅱ）由|OB OA 2+|=|-|可得|2+|=|2-|，两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0，展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+，解得m= ……………………10分 ∴ y 1+y 2=y 1y 2=25-，△ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯代入计算得S=即△ABO的面积为． ……………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根，根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x af x a x x x -+'=+-=，同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a+=⋅=，，于是121x x =． ……………5分∵ 21221121()()4ln 4ln a af x f x ax x ax x x x -=---++，∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++222228ln aax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分令222=(1)t x e ∈，，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+，故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ， ∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴221416x y +=．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是sin()4πα+≤ ∴ 四边形OMPN最大值10分 23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分（Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |，又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |ma x =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0， ∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。

2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。

2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

陕西省铜川市2015届高考数学三模试卷(文科) 含解析

2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合M={x｜﹣1＜x＜1｝，N={x|x2≤x｝,则M∩N=（）A．［0,1) B．（﹣1,1]C．[﹣1，1) D．(﹣1，0］2．若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数)，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知数列｛a n｝为等差数列,且a1+a7+a13=π,则tan（a2+a12）的值为(）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A．24 B．20+4C．28 D．24+45．设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．已知实数x，y满足,则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．48．某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。

5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．设向量=(1,sinθ），=（3sinθ，1）,且∥，则cos2θ等于（）A． B． C．D．11．设a＜b，函数y=(a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（)A．B．C．D．12．与椭圆共焦点且过点P（2,1)的双曲线方程是()A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

2015届高三模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2015年高考模拟考试数学(文科)一、选择题1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则（）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3-- 2．已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =的定义域为（） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4．“1cos 2α=”是“3πα=”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（） A ．若a b <，则22ac bc < B ．若0,0a b c >><，则c c a b< C ．若a b >，则()()22a cbc +>+ D ．若0ab >，则2a bb a+≥ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．9 B ．16 C ．25 D ．367．已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=（）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,a b c ππ===( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>9．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是() AB C ．2D ．510．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,a bc ，若s i n :s i n :s i 1:2:3A B C =C =__________. 13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14．设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15．已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PB PA ,是圆222440x y x y +-++=的两条切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设函数()22sin f x x x ωω=+（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14.（1）求n 的值；（2）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18．如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（1）当点E 为AD 的中点时，求证：EF //平面PBD ；（2）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19．数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20．已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（1）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ的取值范围.2015年高三模拟考试文科数学参考答案CBABD BACDC11.25 12.3π13. 2π14. 1 15.16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴ 2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2s i n ()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. …………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）10分 8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明：在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ，………2分在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点，所以//EF PD ……4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面所以EF //平面PBD ………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA … 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分又PE PDA ⊂平面所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分（II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分 ∵*N n ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………………10分当2n ≥时，()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列， ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤<. …………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x+=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ，所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增，所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ，解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分（Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ，即2243(,)3434m G m m -++，……………7分4344343322m m m m k OG -=+⋅+-=，设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==.3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=.027)12(43622>⋅++=∆m m 设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ，即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……14分解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分222104342kk x x x +=+=，200433)1(k k x k y +-=-=，即)433,434(222k k k k G +-+，……………7分kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=，设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当直线PQ l 斜率存在时， 222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。

2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（三）（含答案答卷）

2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（三）注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：球的表面积公式：24S R p =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343V R p =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213V h(S S S S )=++，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的是递增数列”的（） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m ,为异面直线，b a ,为两个不同平面，a ^m ，b ^n ，且直线l 满足m l ^，n l ^，a Ël ，b Ël ，则，则（） A ．b a //且a //lB ．b a ^且b ^lC ．a 与b 相交，且交线垂直于lD ．a 与b 相交，且交线平行于l 3．（原创）设a a cos 32sin -=，)0,2(pa -Î，则tan 2a 的值是的值是（） A ．3 B ．3- C ．33D ．33- 4．（摘录）将函数sin(2)y x j =+的图象沿x 轴向左平移8p个单位后个单位后,,得到一个偶函数的图象得到一个偶函数的图象,,则j 的一个可能取值为个可能取值为（）A ．43pB ．4p C ．0D ．4p- 5．（原创）若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．9D ．166．（原创）已知向量b a ,满足22£-b a ，则b a ×的最小值为的最小值为（）A ．21B ．21- C ．1-D ．1 7．（摘录）已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．3 C ．2 D ．218．（摘录）如图，正方体D C B A ABCD ¢¢¢¢-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ¢¢¢¢和侧面和侧面 C D CD ¢¢上运动并且使C PA C MA ¢Ð=¢Ð，那么点P 的轨迹是的轨迹是（） A ．两段圆弧．两段圆弧 B ．两段椭圆弧．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U R =，集合}22{££-=x x M ，}1{x y x N -==，那么，那么MN = ▲ ， =N M ▲ ，C N U= ▲10．（改编）已知{}n a 为等差数列，若p 8951=++a a a ，则前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为的值为▲ ． 11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ．该正四面体的体积为该正四面体的体积为▲ 12．(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23p ，得到向量b ，则向量b 的坐标为的坐标为▲ ． a b -= ▲ .1+x x x f a a a ABCDA ¢B ¢C ¢D ¢PM当(,2)x r a Î-时，函数()f x 的值域是(1,)+¥，则实数a = ▲ ．14．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+£ìï+-³íï-+³î，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．15．（原创）若关于x 的不等式02lg )20(£-xa ax 对任意的正整数x 恒成立，则实数a 的取值范围的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）（原创）在ABC D 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知函数)62sin()(p-=x x f 满足：对于任意R x Î，)()(A f x f £恒成立.（Ⅰ）求角A 的大小；的大小；（Ⅱ）若3=a ，求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ÎN ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ÎN ，求a 的取值范围．的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥BCDE A -，平面^ABC 平面BCDE ，ABC D 边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=CD ．（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4p． FG A19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线2:2(0)M y px p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的距离为223.（Ⅰ）若1=t ,求抛物线M 的方程；的方程；（Ⅱ）已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点，直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点，且满足0=×AB PQ ，32=×=×AB AP BA BP ,若QB P A ,,,四点在同一个圆G 上，求圆G 上的动点到焦点F 最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数()||f x x x a a =-+，(0)a ³ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的零点；的零点；（Ⅱ）若x Î[]1,1-时，()1f x £恒成立，求实数a 的最大值．2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号题号一．选择题一．选择题二．填空题填空题三．解答题．解答题总分总分结分人结分人1617181920 得分一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分结分人结分人二填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）分）9．10． 11． 12．13． 14． 15．三.解答题（共5小题，共74分）分） 16．解：．解：得分结分人结分人得分结分人结分人17．解：．解：18．解：．解：得分结分人结分人得分结分人结分人ED FBGAC得分结分人结分人得分结分人结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDABABCD1．D 【命题意图】【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】【解题思路】等比数列}{n a 中， 01<a ，若1>q ，则数列}{n a 是递减数列；是递减数列；若数列若数列}{n a 是递增数列，则10<<q ，所以选D ．2．D 【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】若b a //，且a ^m ，b ^n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以a 与b 相交．由a ^m ，m l ^，a Ël ，可知a //l ，同理b //l ，可得l 平行两个平面的交线．所以选D ．3． A 【命题意图】【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】a a a a cos 3cos sin 22sin -==，23sin -=a ，32p a =，所以32tan =a ，选A ．4．B 【命题意图】【命题意图】本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．【解题思路】平移后的新函数为)42sin(j p++=x y ，该函数为偶函数，则p p j p k+=+24，Z k k Î+=,4p pj ，所以选B ．5．A 【命题意图】【命题意图】本题考查基本不等式，属于中档题．本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】【解题思路】由111=+b a ，可得a b a =-11，b a b =-11，所以441411³+=-+-baa b b a ，选A ． 6．B 【命题意图】【命题意图】本题以向量为依托考查最值，属于较难题．本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】【解题思路】设2,2£-=t b a t，则b t a 2+=，所以，所以2188)4(2)2(222-³-³-+=×+=×t t t b b b t b a ，故选B ．法二：几何意义法二：几何意义7．C 【命题意图】【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为23b =，双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=，解得2,4a c ==，所以2e =8．D 【命题意图】【命题意图】本题考查空间位置关系本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ¢¢Ð=Ð=定值，所以，点P 在空间的轨迹是以直线截AC ¢为轴的圆锥面，而平面D C B A ¢¢¢¢与圆锥母线AM 平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P 在平面D C B A ¢¢¢¢内的轨迹是抛物线，P C D CD二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．{2}MN x x =£，{21}M N x x =-££，{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算运算. . 属于容易题．属于容易题．10．124,2p -【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11. 66,182，【命题意图】【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6，高为66263´=所以1162666,932618223S V =´´==´´=，12．(3,3)b =-，6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．23+【命题意图】【命题意图】本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．当1a >时，使值域为()1,+¥则()121,11x t a x x +==+Î+¥--，所以定义域，所以定义域为()1,2a -即12313a a a a a >ìïÞ=+-í=ï-î，当01a <<时，无解.14. 423t -££-【命题意图】【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． :(1)(2)0l t x y x y Þ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +Þ=-Î+¥+Þ423t -<£-；综上：423t -££-。

安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷(文科)

安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z•（表示复数z的共扼复数）的值是（）A．﹣3i B．3i C．﹣3 D．32．（5分）设集合M={x∈R|y=}，N={y∈R|y=x2﹣1，x∈R}，则集合M和N的关系是（）A．M=N B．M∪N=R C．N⊊M D．M⊈N3．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．4B．8C．16 D．2165．（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．（5分）等比数列{a n}中，a2=，a6=4，记{a n}的前n项积为T n，则T7=（）A．1B．1或一1 C．2D．2或一27．（5分）=（）A．B．C．D．18．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）A．B．C．1D．9．（5分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（）A．1或B．C．D．1或10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5}J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为．12．（5分）已知点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，则实数a的值为．13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值与最小值之差为．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则m取值的集合为．15．（5分）已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：①•的最小值为一1；②△OBC面积的最大值为1；③若a=，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；④若a=，且=λ（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=；⑤若a=，且=，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期T=4π（I）求ω；（Ⅱ）当x∈时，求函数：y=f（x）﹣的零点．17．（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足20．（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足a＞b，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是2﹣．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．21．（13分）已知动直线l：y=kx+k恒过椭圆E：=1（a＞b＞0）的一个顶点A，顶点B与A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB=30°．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）如果点C满足3+2=，当k=时，记直线l与椭圆E的另一个公共点为P，求∠BPC 平分线所在直线的方程．安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z•（表示复数z的共扼复数）的值是（）A．﹣3i B．3i C．﹣3 D．3考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接计算即可．解答：解：∵z2+3=0，∴z=±i，∴z•=﹣3i2=3，故选：D．点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）设集合M={x∈R|y=}，N={y∈R|y=x2﹣1，x∈R}，则集合M和N的关系是（）A．M=N B．M∪N=R C．N⊊M D．M⊈N考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的大电影与值域，即可判断两个集合的关系．解答：解：集合M={x∈R|y=}={x|x≥﹣1}=考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线，转化求解离心率即可．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，可得，即b=2a，c2﹣a2=4a2，可得e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．4B．8C．16 D．216考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟运算即可．解答：解：第一次1≤6，b=2，a=1+2=3，第二次3≤6，b=4，a=3+2=5，第三次5≤6，b=24=16，a=5+2=7，第四次7≤6不成立，输出b=16，故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查5．（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=sin2＜1，b=log2＜0，c=log=log23＞1，∴c＞a＞b．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．（5分）等比数列{a n}中，a2=，a6=4，记{a n}的前n项积为T n，则T7=（）A．1B．1或一1 C．2D．2或一2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比中项的性质计算即得结论．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则q==2或﹣2，∴a4==1，∴a1a7=a2a6=a3a5==1，∴T7=1，故选：A．点评：本题考查等比数列的前几项的积，利用等比中项的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）=（）A．B．C．D．1考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由倍角公式和和差化积公式化简后即可求值．解答：解：===1．故选：D．点评：本题主要考查了倍角公式和和差化积公式的应用，熟记相关公式是解题的关键，属于基础题．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）A．B．C．1D．考点：由三视图求面积、体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1，∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB=，PC=，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=，∴三棱锥P﹣A BC的所有面中，面积最小的是△PAB，为．故选：B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．9．（5分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（）A．1或B．C．D．1或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，把AB与AD，cos∠ABC的值代入求出BD的长，进而确定出BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理求出AC的长即可．解答：解：在△ABD中，∠ABC=30°，AB=，AD=1，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠ABC，即1=3+BD2﹣3BD，解得：BD=1或BD=2，若BD=1，则BC=2CD=2，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=3+4﹣6=1，解得：AC=1；若BD=2，则BC=2CD=4，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=3+16﹣12=7，解得：AC=，综上，AC的长为1或．故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得本题即求函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数，数形结合可得结论．解答：解：由函数f（x）=，可得f（x﹣2）=，关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数，即函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共5}J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为若|x|≠1，则x≠1．考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．解答：解：有否命题的定义可知：命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为：“若|x|≠1，则x≠1”．故答案为：若|x|≠1，则x≠1．点评：本题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查．12．（5分）已知点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，则实数a的值为5．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值．解答：解：∵点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），∴=（a﹣1，2）；又∥，∴（a﹣1）﹣2×2=0，解得a=5，∴实数a的值为5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与平面向量的平行问题，是基础题目．13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值与最小值之差为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣z，显然直线过（1，0）时，z最大，z最大值=1，直线过（0，1）时，z最小，z最小值=﹣2，故答案为：3．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则m取值的集合为{﹣1，0}．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数，判断函数的奇偶性，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．解答：解：令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则﹣f（2）﹣m2﹣m+4=0，即f（2）=﹣m2﹣m+4=﹣（m+）2+，令x=y=1，则f（1+1）=f（1）+f（1），即f（2）=2f（1）≥4，即﹣m2﹣m+4≥4，即﹣m2﹣m≥0．则m2+m≤0，解得﹣1≤m≤0，∵m是整数，∴m=﹣1或0，故m取值的集合为{﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．15．（5分）已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：①•的最小值为一1；②△OBC面积的最大值为1；③若a=，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；④若a=，且=λ（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=；⑤若a=，且=，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．其中正确的是⑤（写出所有正确命题的编号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：①设C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈时，求函数：y=f（x）﹣的零点．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）由条件利用三角恒等变换函数f（x）的解析式，为f（x）=sin（ωx+），由函数f（x）的最小正周期T==4π，求得ω=的值．（Ⅱ）当条件求得sin（x+）=，可得x+=2kπ+或x+=2kπ+，由此求得x的值．解答：解：（I）函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=sinωx++cosωx=sin（ωx+），且函数f（x）的最小正周期T==4π，∴ω=，f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）当x∈时，由f（x）﹣，可得sin（x+）=，∴x+=2kπ+或x+=2kπ+，求得x=4kπ﹣，或x=4kπ+π，k∈z，∵x∈，∴x=﹣，或x=π．点评：本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．17．（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足∴AD∥MF，AD=MF，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM⊂面ABE，DF⊄面ABE，∴DF∥面ABE；（Ⅱ）解：由△BCE为等边三角形，面BCE⊥面ABCD，BC=2，可得点E到平面ABCD的距离为，∴点F到平面ABCD的距离为，∵ABCD为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S△BCD=，∴V B﹣CDF=V F﹣BCD=．点评：本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B一CDF的体积，证明四边形ADFM是平行四边形是关键．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=n（a n+4）（n∈N*）（I）设a2=5，求a4；（Ⅱ）设a2=t，若当且仅当n=5时S n取得最大值，求实数t的取值范围．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）通过对2S n=n（a n+4）（n∈N*）中令n=1，3，4，结合a2=5计算即得结论；（Ⅱ）通过2S n=n（a n+4）（n∈N*）可得当n≥2时，有2S n﹣1=（n﹣1）（a n﹣1+4）（n∈N*），两者相减可得（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1﹣4，进而有（n﹣1）a n+1=na n﹣4，两者相减可得数列{a n}为等差数列，计算即得结论．解答：解：（I）∵2S n=n（a n+4）（n∈N*），a2=5，∴当n=1时，可得a1=4；当n=3时，2（a1+a2+a3）=2（4+5+a3）=3（a3+4），即a3=6；当n=4时，可得2（a1+a2+a3+a4）=2（4+5+6+a4）=3（4+a4），即a4=7；（Ⅱ）∵2S n=n（a n+4）（n∈N*），∴当n≥2时，有2S n﹣1=（n﹣1）（a n﹣1+4）（n∈N*），两式相减可得：2a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1+4，即（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1﹣4，又∵（n﹣1）a n+1=na n﹣4，两式相减可得：（n﹣1）a n+1+（n﹣1）a n﹣1=（2n﹣2）a n（n≥2），∴a n+1+a n﹣1=2a n（n≥2），即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1（n≥2），即数列{a n}为等差数列，在2S n=n（a n+4）中令n=1可得a1=4，又a2=t，∴数列{a n}的公差为t﹣4，∴a n=（t﹣4）n+8﹣t，当且仅当n=5时，S n取得最大值，等价于a5＞0且a6＜0，即t＞3，且t＜，故t∈（3，）．点评：本题考查是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足a＞b，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是2﹣．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由条件可得a，b的方程，解方程可得a=e，b=1﹣e；（Ⅱ）求出f（x）的导数，由x=e，求得导数，再由x＞e，结合对数的性质可得减区间，由0＜x＜e可得增区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），由f′（1）=2﹣，得=2﹣，由a+b=1，可得=2﹣，即=，由a＞b，a，则a=e，b=1﹣e；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=（x＞0），即f′（x）=（x＞0），由x=e时，f′（e）=0，且x＞e，e﹣x＞0，ex（1﹣lnx）＜0，故f′（x）＜0，同理0＜x＜e，f′（x）＞0，于是函数的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用函数的性质是解题的关键，属于中档题．21．（13分）已知动直线l：y=kx+k恒过椭圆E：=1（a＞b＞0）的一个顶点A，顶点B与A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB=30°．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）如果点C满足3+2=，当k=时，记直线l与椭圆E的另一个公共点为P，求∠BPC 平分线所在直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出b，再利用求∠FAB=30°，求出c，可得a，即可求出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）当k=时，将直线l：y=x+与椭圆E的方程联立并整理得2x2+x﹣1=0，求出P，B，C的坐标，可得直线PB，PC的方程，利用Q到PB，PC的距离相等，求出Q的坐标，即可求出求∠BPC平分线所在直线的方程．解答：解：（Ⅰ）由题意，A（﹣1，0），所以b=1，因为tan∠FAB==，所以c=，所以a2=，所以椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）当k=时，将直线l：y=x+与椭圆E的方程联立并整理得2x2+x﹣1=0，所以P的横坐标为，即P（，1）．因为B（1，0），3+2=0，所以C（﹣1.5，0），所以直线PB的方程为2x+y﹣2=0，直线PC的方程为x﹣2y+1.5=0．令Q（t，0）为∠BPC平分线与x轴的交点，则Q到PB，PC的距离相等，即，所以t=或t=．考虑到Q在B，C之间，则t=，即Q（，0），所以∠BPC平分线所在直线的方程为6x﹣2y﹣1=0．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．。