【名师测控】2016八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案1 (新版)新人教版

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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。

3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。

八年级数学下册19.2.1正比例函数教案(新版)新人教版(1)

正比例函数图象和性质第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步研究函数性质的重要内容。

本节课通过介绍正比例函数的定义、图象和性质，使学生了解正比例函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于正比例函数的定义、图象和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，还需进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重从学生的生活实际出发，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的定义、图象和性质，能运用正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、图象和性质。

2.难点：正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：以学生的生活实际为背景，创设情境，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学用具：黑板、粉笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）a.介绍正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。

b.展示正比例函数的图象：一条通过原点的直线。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。

本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。

但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。

通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。

同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。

八年级数学下册19.2.1 正比例函数教案

第 1 页共 3 页19．2 一次函数19.2.1 正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】确定正比例函数中字母的值若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不能确定解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3) B ．不论x 为何值，总有y ＞0 C ．y 随x 的增大而减小 D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项第 2 页共 3 页错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞1 C ．m ＜2 D ．m ＞0 解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A. 方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．【类型四】正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C. 方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式【类型一】用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x －2)．把x＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．第 3 页共3 页。

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教案设计

19.2.1正比例函数(第1学时)一、教学目标(一)知识与能力1、掌握正比例函数的定义及解析式特点。

2、利用正比函数的定义解决问题。

(二)过程与方法1、使学生经历由“问题情境——自主探索——分析归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习的兴趣。

2、培养学生善于观察问题发现结论,了解由特殊到一般的数学思想.(三)情感态度及价值观通过对正比例函数定义的学习,体现数学源于生活而运用于生活,积极参与探究活动,注意多和同伴交流看法,激发学生兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.二、学情分析八年级的学生处于思维活跃阶段,学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高,具备一定的自学能力。

本节课学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力,在此基础上认识最简单、最基本的函数——正比例函数,通过定义的学习。

让学生巩固对正比例函数意义的认识，熟悉它的解析式,为学生继续学习正比例函数的图象及其性质打下牢固的基础。

三、教学重难点教学重点:理解和掌握正比例函数的定义。

教学难点:利用正比例函数的定义求函数关系式。

四、教学过程（一）问题探究1.情境引入同学们，我们每天都能听到各种各样的声音，我们伴随着上课铃声开始我们每天的学习之旅。

但是，同学们你们有认真听过自己的“心声”吗？（停顿）当然了，老师这里指的是你们心跳声。

哪位同学知道我们正常情况下每分钟的心跳大概是多少下吗？（学生自由发言）对了，正常情况下我们每分钟的心跳大概是75下。

假设x分钟后心脏跳动y下，那么y会随x的变化而变化吗？请列出一个函数关系式来表示这个变化过程。

关系式：y =75x，下面一起进入这类函数的学习。

2.教材思考题下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量。

人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数》

人教版数学八年级下册教学设计 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析人教版数学八年级下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节内容通过引入正比例函数的概念，让学生理解正比例函数的定义、图像和性质，为后续学习函数的其他类型打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但正比例函数作为一种新的函数类型，其定义和性质需要学生在教师的引导下，通过观察、分析和归纳得出。

因此，教师在教学过程中应注重培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图像和性质。

2.培养学生观察、分析和归纳能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。

2.引导学生通过观察、分析、归纳得出正比例函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观理解。

3.采用小组讨论法，培养学生合作学习的精神，提高学生的观察和分析能力。

4.运用归纳总结法，引导学生自主归纳正比例函数的性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的图像资料。

3.教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念，从而引入正比例函数。

例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与行驶路程之间的关系是什么？呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像，让学生观察并描述图像的特点。

同时，教师引导学生分析图像中的点、线、面之间的关系，从而引导学生理解正比例函数的定义。

操练（10分钟）教师给出一些正比例函数的例子，让学生通过计算、作图等方式，验证正比例函数的性质。

八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版

19.2.1 正比例函数大家好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。

我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。

一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。

从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。

学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。

因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。

（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。

（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

3、教学重、难点重点：理解正比例函数的意义。

难点：理解正比例函数图象的性质。

二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。

三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计(新版)新人教版【精品教案】

正比例函数【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】创设情境，引入新知像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。

鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？25600÷127≈200（千米）这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？y=200x像y=200x这样的函数是什么函数呢？它们的图像是怎样的呢？这节课我们学习“正比例函数”设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L随半径r的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。

人教版八年级下册19.2.1 正比例函数(1)教案设计

人教版初中数学八年级19.2.1 正比例函数（1）教案一、核心素养：1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

2.通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

二、教学过程（一）思维导引联系实际问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.教师要重点关注：（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，关注学生能否准确找出题中的常量。

学生活动：学生独立解答。

设计意图：1.通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.2.通过对实际问题探究，使学生体验从具体到抽象的认识过程.（二）思维独立归纳概念问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数；将表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.分析、归纳共同特点。

教师通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量。

学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征： ① k ≠0。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

人教版八年级数学下册19.2.1《正比例函数》教案

举例：讲解正比例函数图像时，强调k值对图像斜率的影响，通过示例（如k=2和k=-2的对比）使学生对图像特征有直观的认，将实际情境中的量与量之间的关系抽象为数学函数模型是一个难点。
-函数图像的理解：理解正比例函数图像是一条直线，且为何必须通过原点，对于图像的直观感知需要加强。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了正比例函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提出与生活相关的问题，确实能激发学生的兴趣和好奇心。但是，我意识到在提问时，应该更具体地引导学生思考，以便他们能更快地进入学习状态。例如，我可以这样问：“你们在生活中有没有观察到两个量是成正比关系的？比如，当你购物时，商品的总价和数量之间的关系是怎样的？”这样的问题更具针对性，有助于学生快速抓住正比例函数的核心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是指一个变量与另一个变量的比值保持不变，形如y=kx（k为常数，k≠0）。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间为例，讲解正比例函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量随着彼此改变的情况？”（如走楼梯上楼，楼层与步数的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
-斜率k的理解：斜率k的意义及其对图像走势的影响，如何从数学角度理解正比例关系中的“比例”。

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步探究数学规律的重要内容。

本节课主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能熟练运用正比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生掌握正比例函数的基本概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但部分学生对函数概念的理解尚不深刻，对于如何运用函数解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能熟练运用正比例函数解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义及其性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入正比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究正比例函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解正比例函数的相关知识。

2.实例素材：收集与正比例函数相关的实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入正比例函数，如速度、路程、时间的关系。

引导学生思考：如何用数学语言描述这种关系？从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质及图像。

八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案新人教版

19.2。

1 正比例函数（第1课时）【教材分析】
【教学流程】
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.1《正比例函数》一. 教材分析人教版八年级数学下册第19.2.1节《正比例函数》是学生在学习了函数基本概念后，进一步学习比例概念在函数中的应用。

本节内容主要让学生了解正比例函数的定义、性质及图像，能运用正比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握正比例函数的知识，为后续学习其他函数打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对比例有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对正比例函数的辨识和运用还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索正比例函数的性质和应用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图像，观察图像特征。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

4.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的定义、性质及图像。

2.难点：正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现正比例函数的规律。

2.利用数形结合的方法，让学生通过绘制图像，观察分析正比例函数的性质。

3.运用小组合作学习，培养学生沟通交流和合作解决问题的能力。

4.采用激励性评价，关注学生的成长过程，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示正比例函数的图像和实例。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）展示多个实际问题，让学生观察其中存在的规律。

引导学生发现，当自变量和因变量之间的比值保持不变时，它们之间存在正比例关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。

八年级数学下册第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数(第1课时)教案新

19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解正比例函数的概念.2.能判断两个变量是否构成正比例关系.3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:京沪高速铁路全长1 318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?解:(1)1 318÷300≈4.4(h)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多,这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数,这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)每支钢笔售价8元,则钢笔售价y(元)与钢笔数量x之间的关系式.(2)落在水中的石子,荡起层层涟漪,圆形的水纹周长l与半径r的关系式.(3)长为16,宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:(1)y=8x.(2)l=2πr.(3)s=16b.2.思考:上面三个问题列出的解析式中,解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点?答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.3.归纳:正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】当k为何值时,y=(k2+2k)是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1,且k2+2k≠0,求解即可.解:根据题意得k2-3=1①,k2+2k≠0②.由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,即y=8x是正比例函数,∴当k=2时,函数y=(k2+2k)是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件1.符合y=kx(k是常数)的形式.2.比例系数k不为0.3.自变量x的指数为1.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y(cm).分析:分析题意,确定函数关系,写出自变量的取值范围,体会实际问题中的正比例函数模型.解:(1)行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系为:y=60x(x≥0),是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系为:y=πx2(x>0),不是正比例函数.(3)x月后这棵树的高度y(cm)与x月之间的关系为:y=50+2x(x≥0),不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据等量关系,列出函数关系式.3.根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.三、交流反思这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式.可从以下五个方面认识正比例函数:1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0).(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x,y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x,y,k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.四、检测反馈1.下列函数中,正比例函数是()A.y=2x2B.y=C.y=2x+1D.y=2x2.下列问题中,两个变量成正比例的是()A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形,其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地,所用的时间和速度3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=-4.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=x5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1.则当x=-1时,y=________.6.在某加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.98元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是__________________.7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的正比例函数?8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.五、布置作业教科书第87页练习第1,2题六、板书设计19.2.1正比例函数第1课时一、正比例函数概念二、列正比例函数的解析式三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式,教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式,分析得出形如y=kx(常量k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式,单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数,需要化简后再判断!让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据等量关系,列出函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2、教学目标：
（1）理解正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。

（2）经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
3、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。

教学难点：正比例函数的理解及应用。

突破难点的方法：观察发现，总结归纳方法。

二、教学准备：多媒体投影仪
三、教学过程。

(整理)八年级数学下册《正比例函数》教学设计.

19.2.1正比例函数教学设计【教学目标】知识与技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。

（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。

（3）识别正比例函数，能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。

过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力，经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度与价值观：（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。

（3）培养学生形成良好的质疑和独立思考的习惯。

【教学重点】正比例函数的概念【教学难点】对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。

【课时安排】1课时【教学方法】自主感知合作探究【教辅手段】多媒体【教学过程】一、自主探究★思考问题一课件展示燕鸥飞翔的视频：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？25600÷128=200（km）(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？是函数关系，可用函数解析式表示出来：y=200x (0≤x≤128)二、合作交流★思考问题二1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米,设列车的平均速度为300km∕h.京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间的关系式为 y=300t(0≦t≦4.4)2、圆的周长l随半径r的变化而变化.l与r之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 l=2πr3、铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位：cm 3）的变化关系式为 m=7.8v4、每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化关系式为h=0.5n5、冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化关系式为T=-2t观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量乘积的形式。