算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法

合集下载

matlab秦九韶算法程序例子

matlab秦九韶算法程序例子秦九韶算法，又称为秦九韶求值算法，是一种用于求解多项式值的算法。

它可以在O(n)的时间复杂度内计算一个多项式在给定点的值，相对于普通的计算方法而言，具有更高的效率。

本文将以MATLAB语言为例，介绍秦九韶算法的实现过程，并提供一些示例代码。

1. 算法原理秦九韶算法的核心思想是利用累积计算的方式，将多项式的求值过程转化为一个累积乘法的过程。

具体而言，算法通过反复利用上一次的计算结果，不断累积乘以给定点的值，并加上下一个系数，从而逐步求得多项式在给定点的值。

2. 算法实现下面是一个简单的MATLAB函数实现秦九韶算法的例子：```matlabfunction res = evaluatePolynomial(coefficients, x)n = length(coefficients);res = coefficients(n);for i = n-1:-1:1res = res * x + coefficients(i);endend```3. 示例代码下面给出一个示例，假设我们要计算多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5在x = 2的值，可以使用上述实现的秦九韶算法函数evaluatePolynomial：```matlabcoefficients = [2, 3, 4, 5];x = 2;result = evaluatePolynomial(coefficients, x);disp(result);```运行上述代码，输出结果为33，表示多项式在x = 2的值为33。

4. 复杂度分析根据秦九韶算法的实现，计算多项式在给定点的值的时间复杂度为O(n)，其中n为多项式的阶数。

这是由于算法只需要进行一次遍历，累积乘法的操作次数与多项式的阶数相同。

5. 算法优势相对于普通的计算方法，秦九韶算法具有较高的效率。

在求解多项式值时，传统的计算方法需要进行多次乘法和加法运算，而秦九韶算法通过累积乘法的方式，大大减少了乘法和加法的次数，从而提升了计算效率。

编写秦九韶算法流程图或步骤

编写秦九韶算法流程图或步骤The Qin Jiushao algorithm is a mathematical sieve method for finding prime numbers. It was developed by the Chinese mathematician and astronomer Qin Jiushao in the 13th century. This algorithm is an efficient way to find all prime numbers less than a given number.秦九韶算法是一种数学算法，用于查找质数。

它是由中国数学家兼天文学家秦九韶在13世纪开发的。

这种算法是一种高效的方法，用于查找小于给定数字的所有质数。

The first step in the Qin Jiushao algorithm is to create a list of all numbers from 2 to the given number. This list is then marked to indicate the numbers that are not prime. The algorithm eliminates multiples of each prime number and repeats the process until no more multiple exist.秦九韶算法的第一步是创建一个从2到给定数字的所有数字的列表。

然后标记这个列表，指示哪些数字不是质数。

该算法消除每个质数的倍数，并重复该过程，直到没有更多的倍数存在为止。

One key feature of the Qin Jiushao algorithm is its efficiency in finding prime numbers. By eliminating multiples of prime numbers, the algorithm reduces the number of calculations needed to determine prime numbers. This makes it a valuable tool for mathematicians and scientists working with large datasets.秦九韶算法的一个关键特点是它在查找质数方面的效率。

1.3算法案例---秦九韶算法PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
21.05.2019
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
21.05.2019
பைடு நூலகம்
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？
将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以x的值，再，加上变形前的第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是“秦九韶算法”

有关概率流程图的数学计算

有关概率流程图的数学计算概率流程图的数学计算授课对象：高二授课内容：算法流程图、排列组合、统计一、知识回顾算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：程序框如下图所示：和2分别是x和y的值分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆可完成，方法可分类分步乘法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆分步，每步皆未完排列排头与非排头二、课堂讲解1.排列组合组合的定义，组合数公式例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况二者的区别与关系2.统计学简单随机抽样（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40分层抽样（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。

秦九韶算法课件

(2)已知一个五次多项式f(x)＝2x5－4x3＋3x2 －5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3 是的值．
秦九韶算法课件
[探究] 1.用秦九韶算法求多项式的值时，几次多项式就做几次乘法运算，对吗？
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn －1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…＋a1x＋a0在x＝x0时的值时，v0是什么？ v1呢？
秦九韶算法课件
[规律总结] 用秦九韶算法时要正确将多项式的形式进行改写，然后由内向外依次计算．当多项式函数中间出现空项时，要以系数为零的齐次项补充．
秦九韶算法课件
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋ 4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
[探究] 解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋ 1)x的形式，其次再弄清v0，v1，v2，…，v7 分别是多少，再针对这些式子进行计算．
秦九韶算法课件
用更相减损术检验： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. 故80和36的最大公约数是4.
秦九韶算法课件
[规律总结] 更相减损术与辗转相除法都能
求两个数的最大公约数，二者的区别与联系
求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，所得的结果就是这三个数的最大公约数．
秦九韶算法课件
[解析] 先求175与100的最大公约数： 175＝100×1＋75,100＝75×1＋25，
75＝25×3， ∴175与100的最大公约数是25. 再求25与75的最大公约数：
39， 42＝39×1＋3,39＝3×13， ∴288和123的最大公约数是3.

秦九韶算法java程序_算法秦九韶算法

秦九韶算法java程序_算法秦九韶算法1 packagecom.qyf404.learn.algorithm;23 importjava.math.BigDecimal;45 /**6 *7 秦九韶算法⼜称霍纳算法。

⼀般地，⼀元n次多项式的求值需要经过[n(n+1)]/2次乘法和n次加法，8 * ⽽秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。

在⼈⼯计算时，⼀次⼤⼤简化了运算过程。

9 *10 * Pn(x)= anx ^n+a(n－1)x^(n-1)+…+a1x+a011 *12 * 可简化成13 *14 * Pn(x)= anx ^n+a(n－1)x^(n-1)+…+a1x+a0=((…(((anx +an－1)x+an－2)x+15 * an－3)…)x+a1)x+a016 *17*@authorqyfmac18 */19 public classHornerAlgorithm {20 private doublea[];21 privateDouble x;2223 public HornerAlgorithm(double[] a, doublex) {24 this.a =a;25 this.x =x;26 }27 public voidcheck(){28 if(a == null || x == null || a.length < 1){29 throw newRuntimeException();30 }31 }3233 /**34 * 简单的for循环实现35 *36 * 测试⽐较使⽤37 *@return38 */39 private doubleoldCompute() {40 check();41 double s = 0;42 for (int i = 0; i < a.length; i++) {43 s = s + Math.pow(x, i)*a[i];44 }45 returns;46 }47 /**48 * 简单的for循环实现49 *50 * 测试⽐较使⽤51 *@return52 */53 privateBigDecimal oldCompute2BigDecimal() {54 check();55 BigDecimal x = new BigDecimal(this.x);56 BigDecimal s = new BigDecimal(0);57 for (int i = 0; i < a.length; i++) {58 s = s.add(x.pow(i).multiply(newBigDecimal(a[i])));59 }60 returns;61 }626364 /**65 * 秦九韶算法实现66 *67 *@return68 */69 public doublecompute() {70 check();7172 int n = a.length -1;73 double s =a[n];7475 if(n == 0){76 //f(x)=a0 的情况77 returns;78 }7980 int i = 0;81 do{82 i++;83 s = a[n-i] + x *s;8485 }while(i8788 returns;89 }90 /**91 * 秦九韶算法实现92 *93 *@return94 */95 publicBigDecimal compute2BigDecimal() {96 check();9798 int n = a.length -1;99 BigDecimal s = newBigDecimal(a[n]);100101 if(n == 0){102 //f(x)=a0 的情况103 returns;104 }105 BigDecimal x = new BigDecimal(this.x);106 int i = 0;107 do{108 i++;109 s = new BigDecimal(a[n-i]).add(s.multiply(x));110111 }while(i113114 returns;115 }116117 public static voidmain(String[] args) {118 //double a[] ={1};119 //double a[] ={1,1};120 //double a[] ={1,1,1};121//double a[] ={1,1,1,2};122 double a[] = { 1 ,111.3 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,111 ,11};123 double x = 2;124 HornerAlgorithm ha =newHornerAlgorithm(a, x);125126 {127 long start =System.currentTimeMillis();128 BigDecimal s =ha.oldCompute2BigDecimal();129 long end=System.currentTimeMillis();130 System.out.println("耗时" + (end - start) + "结果为" +s);131 }132 {133 long start=System.currentTimeMillis();134 BigDecimal s =pute2BigDecimal();135 long end =System.currentTimeMillis();136 System.out.println("耗时" + (end - start) + "结果为" +s);137 }138139 }140 }。

高一数学最新课件-秦九韶算法001 精品

下面我们计算一下多项式
当 x =5 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。若将 x 的值直接代入，计算各项的值再相加。
乘法次数： 4 + 3 + 2 + 1 =10 次
加法次数： 5 次
有无更简便的方法使得运算次数减少？
我们把多项式变形为：
乘法次数： 1 + 1 + 1 + 1 = 4 次加法次数： 5 次
较前一种算法显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
秦九韶计算多项式的方法
n–1个 ......
思考：
用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x) 时，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
例2 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值。解：
即
练习：利用秦九韶算法计算
当 x = 5 时的值
开始
输入f (x)的系数：
a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0 n=1
秦九韶算法的程序需用到 basic 语言的数组内容，在此高中不作要求，只需掌握其算法思想。
v=a5
n ≤5?
否
输出v
n=n+1 v= v·x0+a5-n
是
作业：
38页，A组2
结束

算法案例—秦九韶算法.ppt

方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

《秦九韶算法》课件

秦九韶பைடு நூலகம்法的代码示例
} ``` Java实现
秦九韶算法的代码示例
01
```java
02
import java.util.Scanner;
public class Main {
03
秦九韶算法的代码示例
01
02
03
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new
秦九韶算法的步骤解析
01
确定多项式的最高次项系数和次数。
02
根据秦九韶算法的公式，计算一次多项式的系数。
03
利用一次多项式求值公式，计算多项式的值。
04
重复以上步骤，直到求出所有需要计算的多项式的值。
秦九韶算法的公式推导
根据多项式求值原理，推导出秦九韶算法的公式。
利用递归的思想，将高次多项式转化为一次多项式，推导出秦九韶算法的公式。
编写代码
按照秦九韶算法的步骤，编写相应的代码。需要注意代码的健壮性和可读性，以便于后续的维护和调试。
测试代码
通过输入不同的多位数，测试代码的正确性和性能。
秦九韶算法的代码示例
C语言实现 ```c
int main() {
秦九韶算法的代码示例
int n, x = 0, i, d; printf("请输入一个多位数：");
05
秦九韶算法的优缺点
秦九韶算法的优点
01
02
03
高效性
秦九韶算法将多项式求值问题转化为一系列一元运算，减少了乘法的次数，提高了运算效率。
易于编程实现
秦九韶算法的步骤明确，易于转化为程序代码，便于计算机实现。

秦九韶算法例题解析matlab

秦九韶算法是一种用于快速计算多项式值的数值算法，在数值计算中有着广泛的应用。

它的核心思想是通过将多项式分解为一系列更简单的运算，从而实现加速计算的目的。

在本文中，我将通过深入探讨秦九韶算法的原理和应用，结合具体的例题和matlab代码，帮助你更好地理解这一算法。

在开始例题分析之前，让我们先来简要回顾一下秦九韶算法的基本原理。

秦九韶算法主要包括两个步骤：预处理和递推计算。

将多项式表示为一系列项的加法运算，然后通过递推计算的方式，逐步得出多项式在给定点上的值。

这种分而治之的思想，使得算法能够以线性的时间复杂度高效地计算多项式的值。

接下来，我们将通过一个具体的例题来演示秦九韶算法在matlab中的实际应用。

假设我们有一个多项式 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5，现在我们希望计算该多项式在 x=2 的取值。

我们可以将该多项式表示为一个系数向量 c = [2, 3, 4, 5]，其中每个元素分别对应多项式的各项系数。

我们可以利用秦九韶算法来快速计算多项式在给定点上的值。

在matlab中，我们可以编写如下代码来实现这一计算：```matlabfunction result = qinjiushao(c, x)n = length(c);result = c(1);for i = 2:nresult = result * x + c(i);endend```通过调用上述函数，我们可以得到多项式 f(x) 在 x=2 的取值为：```matlabc = [2, 3, 4, 5];x = 2;result = qinjiushao(c, x);disp(result);```通过以上代码，我们成功利用秦九韶算法在matlab中计算出了多项式在指定点上的值。

这个例子展示了秦九韶算法在实际问题中的应用，以及在matlab中的具体实现方法。

总结回顾一下，秦九韶算法作为一种快速计算多项式值的数值算法，在实际问题中具有重要的应用价值。

秦九韶算法课堂教学PPT

秦九韶算法的数学证明
秦九韶算法的证明
秦九韶算法的正确性可以通过数学证明来证实，证明的关键在于利用多项式的递推关系和数学归
纳法。
递推关系的证明
证明秦九韶算法中的递推关系是正确的，可以通过数学归纳法来证明。
算法复杂度的分析
秦九韶算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，比直接法更高效。
将多项式表示为 “v[0]+v[1]*x+v[2]*x^2+...+v[n]*x ^n”的形式，通过n次乘法和加法运算得到多项式的值。
利用多项式的递推关系，通过迭代计算多项式的值，可以减少计算量。
多项式系数与根的关系
多项式的根
多项式等于0的解称为多项式的根。
系数与根的关系
多项式的系数与多项式的根之间存在一定的关系，可以通过求解方程组得到多项式的根。
详细描述
Java语言具有面向对象的特性，能够培养学生的面向对象编程思维。使用Java实现秦九韶算法可以让学生体验到严谨的编程规范和代码组织方式，同时也能加深对算法的理解和应用。
使用C实现秦九韶算法
总结词
底层操作，高效执行
详细描述
C语言具有底层操作的特性，能够让学生更加深入地了解计算机底层的工作原理。使用C实现秦九韶算法可以让学生更加深入地理解算法的实现细节，同时也能提高他们的编程能力和执行效率。
03
秦九韶算法的编程实现
使用Python实现秦九韶算法
总结词
简洁明了，易于理解
详细描述
Python语言具有简洁的语法和易读性，适合初学者学习。使用Python实现秦九韶算法可以让学生快速理解算法的基本思想，并通过简单的代码实现加深对算法的理解。

秦九韶算法与进位制-课件

• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进制数 314706(8) 中共有 6 位，因此可令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021

秦九韶算法11

案例3秦九韶算法1．学习目标：通过阅读中国古代数学中的算法案例——秦九韶算法，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2．方法技巧：秦九韶算法的算法步骤：设1110()n n n n n P x a x a x a x a --=++++ ，将其改写为 121102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n P x a xa xa x a a xa xa x a x a a x a x a x a x a --------=++++=+++++=+++++第一步：计算最内层1n n a x a -+的值，将1n n a x a -+的值赋给一个变量1v （为方便将n a 赋予变量0v ）；第二步：计算12()n n n a x a x a --++的值，可以改写为12n v x a -+，将12n v x a -+的值赋给一个变量2v ；依次类推，既每一步的计算之后都赋予一个新值k v ，即从最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,,k n v v v v v 。

第n 步所求值10n n v v x a -=+即为所求多项式的值。

上述求值过程应用了以下公式： 01.,1,2,,.n k k n k v a k n v xv a --=⎧=⎨=+⎩3．误区警示：当多项式中有几项不存在时，可将这几项看做0nx ⨯。

能力提升1．用秦九韶算法计算多项式65432()34567810.4f x x x x x x x x =++++++=当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A ．6，6B ．5，6C ．5，5D ．6，52．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，当4x =-时的值时，3v 的值为（）A ．845- B ．220 C ．57- D ．34 3．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求 )(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（） A ．n n n n ,,2)1(+ B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n4．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =---+-+，当2x =时的值为（）A ．0B ．2C ．2-D ．45．秦九韶算法是我国南宋数学家____________在他的代表作_________________中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。

秦九韶算法高中数学

秦九韶算法是一种用于高中数学中多项式运算的快速计算方法。

它可以通过减少乘法和加法的次数，从而提高计算效率。

该算法主要用于多项式的乘法和求值操作。

首先，我们来看多项式的表示形式。

一个n次多项式可以表示为：P(x) = aₙxⁿ+ aₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ... + a₁x + a₀其中，a₀, a₁, ..., aₙ是多项式的系数，x是变量。

多项式中，次数最高项的系数aₙ不为零。

接下来，我们将详细介绍秦九韶算法的两个主要操作：多项式的乘法和多项式的求值。

1. 多项式的乘法：假设有两个多项式：A(x) = aₙxᵐ + aₙ₋₁xᵐ⁻¹+ ... + a₁x + a₀B(x) = bₙxⁿ+ bₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ... + b₁x + b₀其中，A(x)的次数为m，B(x)的次数为n。

秦九韶算法的乘法操作可以通过如下步骤进行：-创建一个长度为(m+n+1)的结果数组result，初始值为0。

-对于A(x)中的每一项ai和B(x)中的每一项bj，计算乘积并将结果累加到result中对应的指数位置上。

即：result[i+j] += ai * bj。

-最后得到的result数组即为乘积多项式的系数。

例如，假设有两个多项式：A(x) = 2x²+ 3x + 1B(x) = 4x + 2我们可以按照上述步骤进行计算：-创建结果数组result，长度为(2+1)+(1+1)=5，初始值为[0, 0, 0, 0, 0]。

-对于A(x)中的每一项和B(x)中的每一项，进行乘法和累加操作：result[0] += 2 * 4 = 8result[1] += 2 * 2 + 3 * 4 = 16result[2] += 3 * 2 = 6result[3] = 0result[4] = 0-得到结果多项式的系数为[8, 16, 6, 0, 0]，即8x⁴+ 16x³+ 6x²。

1.3算法案例2(秦九韶算法)

第二课时案例2 秦九韶算法（一）导入新课大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.（三）应用示例例1 已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7) x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v 0=5；v 1=5×5+2=27;v 2=27×5+3.5=138.5;v 3=138.5×5-2.6=689.9;v 4=689.9×5+1.7=3 451.2;v 5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n 个一次式，可见v k 的计算要用到v k-1的值，若令v 0=a n ，我们可以得到下面的公式：⎩⎨⎧=+==--).,,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次的系数a n 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n-1.第三步，输入i 次项的系数a i .第四步，v=vx+a i ,i=i-1.第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v. 程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i ＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算k x0（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达2)1(nn，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.（四）知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．（五）拓展提升用秦九韶算法求多项式f (x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.（六）课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.（七）作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8 ∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.。