立体上点的三面投影课件
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点的三面投影特性、特殊位置点的投影、两点的相对位置(制图课件)
一、点的三面投影特性
V
Z
a
az
W
a
X ax
O ay YW
ay
a
H
YH
分析： aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
aa ox （长对正） aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
二、特殊位置点的投影
二、特殊位置点的投影
属于投影面的点的投影特性是： 1）点的一个投影与空间点本身重合。 2）点的另外两个投影在坐标轴上。
组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表达物体的 结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
3.1 点的投影
一、点的三面投影特性
。
Z
V a●
A
●
● a
X
o
W
a● H Y
空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
a 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写 字母表示
在投影轴上的点的投影特性是：空间点和它的两个投影重合于投影轴上，另外一 个投影与原点O重合。
三、两点的相对位置
根据x坐标值的大小可以判断两点的左右位置；根据z坐标值的大小可以判断两点 的上下位置；根据y坐标值的大小可以判断两点的前后位置。
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正下方时，两点的H面投影重合， 点A和点B称为对H面的重影点。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线、面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
第三章-点、线、面的投影
1、水平投影积聚为一直线，并
（1）铅垂面
反映对V、W面的倾角β、γ的实
为一条直线并平行于相应的投 影轴。
Z
r'
r"
Q
r" W X
X
O
r
r
H Y
O
YW
YH
（3）迹线平面
1、无侧面迹线； 2、RH//OYH轴，RV//OZ 轴，有积聚性。
总结
投影面平行面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线， 且分别平行于相应的投影轴。
（5）平面图形[△ABC]
不但能确平面的 位置，而且能表 示平面的形状和
大小。
2、用迹线表示平面 迹线：平面与投影面的交线。 迹线平面：用迹线来表示的平面。
水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示 正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示 侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示
用迹线表示平面
YH
可得出点的投影特性如下：
（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面 的距离。
一般只画出投影轴，不画 投影面的边框
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″
解: 作图步骤如下
二、点的投影与坐标
1、投影与坐标
引入直角坐标系的概念，点A的空间位置可用直角坐标表 示为A（x，y，z），其中x表示A点到W面的距离，y表示 A点到V面的距离，z表示A点到H面的距离。
直线与投影面垂直 直线与投影面平行 直线与投影面倾斜
一、投影面平行线
定义：平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影 面的直线。
《机械制图》点的三面投影
机械制图
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
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7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
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7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
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投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
立体上点的三面投影课件
请点击立鼠体标上点左的键三面显投示影 后面内容
7
例3. 已知C点距W面5、距V面10、距H面10 mm,
D点距W面15、距V面10、距H面5 mm，求
C、D二点的三面投影,并判别其可见性。
z
A
a’
a”
c’
c”
(b ’)d’
10
b” d”
x5
50
B
C
D
Yw
15
10
10
b
d
a （C）
作图步骤：
1.求C点的三投影
（1）根据B的相对位置求
其V.H面的投影
Yh
b（’2,）b根; 据点的投影规律
求 其 第 三 投 影 b”
。 请点立击体鼠上点标的左三面键投显影 示后面内容
6
三．重影点的判别与标注
( 1 ) 定 义 : 当 空 间 二 点 在 某 一 投 影 面 上 的 投 影 重 合 时 ， 称 为 该 投 影 面 的 重 影 点 。
左 ， 右(在V， H面 上 看 坐 标 差X)。
V a’ A
Z b ’
X
a ’’ W
Z
B b ’’ Y
x
Y a
H
b
X
Y
立体上点的三面投影
5
请点击鼠标左键显示后面内容
例2.已知B点在A下10,A后5,A左10 mm处,求B点的三投影。
z
a’
a”
下 10
b’
b”
x
左 10
0
A B
Yw
b 后5
a
作图步骤：
A
a’
a’’
15
5
x
0
Yw
点的三面投影规律
点的位置有如下说法：
1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0
点在V面上 —— Y坐标为0 在H面上 —— Z坐标为0 在W面上 —— X坐标为0
当点位于H面、W面以及Y轴上时， 要注意分析点的各个投影的位置。
三、点的三面投影规律
五、重影点及其可见性
判别图中各点的可见性 1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A
点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。 2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制 这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
点的三面投影规律为：
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。
三、点的三面投影规律
例 1. 已知点 A （ 30 、 15 、 25 ）求作 A 点的三面 投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
三、点的三面投影规律
例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
机械制造与自动化《点的三面投影》
点的三面投影尽管点的两个投影已能确定该点的空间位置，但为了清楚地表达某些几何形体，常需采用三面投影图。
图2-9 三投影面体系图2-10 三投影面体系中点的投影1 三投影面体系三投影面体系是在两投影面体系的根底上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W〔简称侧面〕所组成。
三个投影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。
V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称为OZ轴。
三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点，如图2-9所示。
2 点的三面投影设A是三投影面体系中的一点，它在H面和V面上的投影分别为a 和a’。
自点A向W面作垂线，其垂足a〞即为点A在W面上的投影，a〞称为点A的侧面投影，如图2-10所示。
规定点的侧面投影用小写字母加两撇“"〞表示。
绘图时，仍需把三个投影面摊平在一个平面上，为此，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合〔随H面旋转的OY轴用OY H表示，随W面旋转的OY轴用OY W表示〕，如图2-11a所示。
然后去掉投影面的边框，即得点A的三面投影图，如图2-11b所示。
a 三个投影面摊平在一个平面上b 点A的三面投影图图2-11 点的三面投影3 点的三面投影规律和分析点的两面投影的投影规律一样，在三投影面体系中点的投影规律是：1〕点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa’⊥OX。
2〕点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a’a〞⊥OZ。
3〕点的正面投影到OX轴的距离与点的侧面投影到OY W轴的距离相等，都反映点A到H面的距离，即a’a=a"a yw= Aa 。
4〕点的正面投影到OZ轴的距离与点的水平投影到OY H轴的距离相等，都反映点A到W面的距离，即a’a=aa yh= Aa〞。
5〕点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到OZ轴的距相等，都反映点A到V面的距离，即aa=a〞a=Aa’。
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
点、线、面的三面投影
0 2 （3）直角投影定理
两直线在空间上垂直（垂直相交或垂直交叉），当其中一条直 线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影垂直。 利用直角投影原理，可完成过点作投影面平行的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求直角三角形、等腰三角形等平面图形投 影的作图问题。
0 2
0 4）曲线投影 2 （1）曲线的形成和分类
②三个投影的长度都小于实长。
事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线
一定是一条一般位置直线。
0 2）直线上点的投影特性 2
（1）从属性 （2）定比性 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上。 点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。
0 2
例 题：
0 3）空间两直线的相对位置 2
0 2 （ 3）常见曲线的投影
·当圆所在的平面为投影面垂直面时， 圆在所垂直的投影面的投影为直线，线 段的长度等于其直径。在另一投影面上 的投影则为椭圆。
·当圆所在平面为一般位置平面时，
圆的两个投影均为椭圆。
0 2
②圆柱螺旋线的投影 一动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿 圆柱的轴线方向作等速直线运动，则动点在圆柱表面上的轨迹 称为圆柱螺旋线。常见实例为螺旋楼梯、弧形楼梯
正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
0 2
侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。
侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
0 投影面平行线的投影特性可概括如下： 2
面的倾角。
①直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投
影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影 ②该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影 轴，且小于实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投 影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所 在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。
机械制图中点的三面投影ppt课件
两类作图题
1.根据点的空间坐标(x，y，z )，求点的三面投影，
如(a’ ,a ,a’’ )。
2.已知点的两个投影求第三投影。
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
8
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
Z
a’
aZ
a”
X aX A
90°
O a”
aX X
aYW
O
Yw
a
aY
90°
Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
4
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
5
二、点的投影与点的坐标的关系
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
2
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.根据点的空间坐标(x，y，z )，求点的三面投影，
如(a’ ,a ,a’’ )。
2.已知点的两个投影求第三投影。
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
8
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
Z
a’
aZ
a”
X aX A
90°
O a”
aX X
aYW
O
Yw
a
aY
90°
Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
4
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
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5
二、点的投影与点的坐标的关系
§2-3 点的三面投影
可编辑课件PPT
2
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
画法几何及机械制图-点的三面投影
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
立体上点的三面投影
线面分析法
对于难以用形体分析法简化的复杂立体图形，可以采用线面 分析法。即根据立体图形上的线、面的性质，分析它们在三 面投影中的形状和位置关系，从而画出立体图形的三面投影 。
2023
PART 04
三面投影在工程设计中的 应用
REPORTING
机械零件图表示方法
正投影法
将物体放在三个投影面之间，通过正投影的方式得到物体的三面视图，即主视图 、俯视图和左视图。这种方法能够准确地表达物体的形状和大小，适用于复杂的 机械零件。
环境因素
如温度、湿度、光照条件 等。
人为因素
操作不规范、观测不准确 等。
提高精度和降低误差策略探讨
选用高精度仪器
采用更高精度的投影仪和 测量设备。
严格控制环境因素
保持恒定的室内温度和湿 度，提供稳定的光照条件。
规范操作流程
制定详细的操作规范，确 保每一步操作的准确性和 可重复性。
优化设计思路和方法分享
正方体在三个投影面 上的投影形状均为正 方形。
典型案例分析讨论
案例二：圆柱体投影分析 圆柱体在水平投影面上的投影为圆形，而在正面和侧面投影面上的投影为矩形。
通过测量圆形和矩形的尺寸，可以推算出圆柱体的实际尺寸和形状。
典型案例分析讨论
01
案例三：球体投影分析
02
球体在三个投影面上的投影均为圆形。
通过测量三个圆形的大小和位置关系，可以推算出球体的实际
2023
PART 03
立体图形三面投影方法
REPORTING
基本立体图形三面投影
棱柱的三面投影
棱柱的顶面和底面平行于投影面 时，其投影为矩形或正方形；侧
面投影为平行线或斜线。
棱锥的三面投影
对于难以用形体分析法简化的复杂立体图形，可以采用线面 分析法。即根据立体图形上的线、面的性质，分析它们在三 面投影中的形状和位置关系，从而画出立体图形的三面投影 。
2023
PART 04
三面投影在工程设计中的 应用
REPORTING
机械零件图表示方法
正投影法
将物体放在三个投影面之间，通过正投影的方式得到物体的三面视图，即主视图 、俯视图和左视图。这种方法能够准确地表达物体的形状和大小，适用于复杂的 机械零件。
环境因素
如温度、湿度、光照条件 等。
人为因素
操作不规范、观测不准确 等。
提高精度和降低误差策略探讨
选用高精度仪器
采用更高精度的投影仪和 测量设备。
严格控制环境因素
保持恒定的室内温度和湿 度，提供稳定的光照条件。
规范操作流程
制定详细的操作规范，确 保每一步操作的准确性和 可重复性。
优化设计思路和方法分享
正方体在三个投影面 上的投影形状均为正 方形。
典型案例分析讨论
案例二：圆柱体投影分析 圆柱体在水平投影面上的投影为圆形，而在正面和侧面投影面上的投影为矩形。
通过测量圆形和矩形的尺寸，可以推算出圆柱体的实际尺寸和形状。
典型案例分析讨论
01
案例三：球体投影分析
02
球体在三个投影面上的投影均为圆形。
通过测量三个圆形的大小和位置关系，可以推算出球体的实际
2023
PART 03
立体图形三面投影方法
REPORTING
基本立体图形三面投影
棱柱的三面投影
棱柱的顶面和底面平行于投影面 时，其投影为矩形或正方形；侧
面投影为平行线或斜线。
棱锥的三面投影
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请点击鼠标左键显示后面内容
z
A
a’
a’’
15
5
x
0
Yw
10
45
a
作图步骤：
（1）画出坐标原点及各轴;
Yh
请点击鼠标左键显示后面内容
（2）根据A点的坐标求其V、H面的投影 a’,a;
（3）根据点的投影规律求立出体上第点的三三面投投影影 a”。
4
二.空间二点的相对位置
A与B二点的相对位置: 上，下(在V，W面上看坐标差Z)；
Y h 2c,.c求’D,点c”的;三投影 d,d ’,d
” 请点击立鼠体标上点左的键三面显投示影 后面内容
8
练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
(2)
a’ b’
c’
a’’ b’’
c’’
a ’
bc ’’
a
’ b’’(c
’’)
b a(c )
abc
请点立击体解上点答的显三面示投其影 内容
9
请点击鼠立标体左上点键的显三面示投后影 面内容
2
一．点的三面投影 Z
2. 点的三面投影规律
V a’
az a”
W
a.a’ 0X(即长对正,X相 等);
Z
a’.a”0Z(即 高 平 齐 ,Z相 等 );X a x a.a” 0Y(即 宽 相 等 ,Y相 等 )。
X
0 Y a Yw
Y
Yw
a
a Yh
H
3. 点的坐标与投影的关系
x
左 10
0
A B
Yw
b 后5
a
作图步骤：
（1）根据B的相对位置求
其V.H面的投影
Yh
b（’2,）b根; 据点的投影规律
求 其 第 三 投 影 b”
。 请点立击体鼠上点标的左三面键投显影 示后面内容
6
三．重影点的判别与标注
( 1 ) 定 义 : 当 空 间 二 点 在 某 一 投 影 面 上 的 投 影 重 合 时 ， 称 为 该 投 影 面 的 重 影 点 。
YH
X=a’az =aaYh →A点 到 侧 平 面 W的 距 离 ；
Y=a a x =a ” a z → A点 到 正 平 面 V的 距 离 ；
Z = a ’ a x= a ” a Y w→ A 点 到 水 平 面 H 的 距 离 。
请点击鼠标立左体键上点显的示三面后投面影 内容
3例1.已知A点的坐标为（5， Nhomakorabea0，15）,求其三面投影。
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立体上点的三面投影
10
请点击立鼠体标上点左的键三面显投示影 后面内容
7
例3. 已知C点距W面5、距V面10、距H面10 mm,
D点距W面15、距V面10、距H面5 mm，求
C、D二点的三面投影,并判别其可见性。
z
A
a’
a”
c’
c”
(b ’)d’
10
b” d”
x5
50
B
C
D
Yw
15
10
10
b
d
a （C）
作图步骤：
1.求C点的三投影
立体上点的投影 PROJECTION OF PINTS
非机类
一、立体上点的三面投影 二、空间二点的相对位置 三、重影点的判别与标注 四、练习题
立体上点的三面投影
1
一．点的三面投影
1. 空间一点 A 的投影
V
Z
a' A a" W
0
a 点在水平面H上的投影；x
a
Y
a ' 点在正平面V上的投影；
H
a " 点在侧平面W上的投影。
Z
前，后 (在H，W面上看坐标差 Y)；
左 ， 右(在V， H面 上 看 坐 标 差X)。
V a’ A
Z b ’
X
a ’’ W
Z
B b ’’ Y
x
Y a
H
b
X
Y
立体上点的三面投影
5
请点击鼠标左键显示后面内容
例2.已知B点在A下10,A后5,A左10 mm处,求B点的三投影。
z
a’
a”
下 10
b’
b”
投 影 在V面 上 重 合 时 ， 前 者 可 见 (Y坐 标 大 的 可 见 )；
( 2 ) 判 别 : 投 影 在 H面 上 重 合 时 ， 上 者 可 见 (Z坐 标 大 的 可 见 )； 投 影 在W面 上 重 合 时 ， 左 者 可 见 (X坐 标 大 的 可 见 )。
( 3)标 注 ： 将 在 某 投 影 面 上 不 可 见 的 点 加 括 号 标 注 以 示 区 别 。