第一章数学试题2

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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (2)

1.1等腰三角形一、选择题1.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm或6cm2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=50°，∠B=40°B. ∠A=70°，∠B=40°C. AB=AC=4，BC=8D. AB=3，BC=8，周长为163.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°4.在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A. 45°B. 26°C. 36°D. 64°8.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A. 72°B. 36°或90°C. 36°D. 45°9.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A. 20或22B. 20C. 22D. 无法确定10.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A. 50B. 20C. 40或50D. 20或5011.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°二、填空题12.已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为 ________cm．13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=________15.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．16.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．17.若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=________．18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是________．19.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________三、解答题20.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．21.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．参考答案1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.22 13.50°或130°14.115°15.6 16.1或3 17.40°18.6个19.24°20.解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．21.解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，在△ABC中，由三角形内角和定理得，x+解得x=45，所以，∠A=45°．22.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC （等量代换）． ∴FB=FC （等角对等边），在△ABF 和△ACF 中，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），∴∠BAF=∠CAF （全等三角形对应角相等）， ∴AF 平分∠BAC ．23.（1）证明：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC ≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB ， ∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠ABD=90°-80°=10°， ∴∠OBC=50°-10°=40°，∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

第一章厘米,分米,米单元测试题2-二年级数学下册冀教版(解析版)

冀教版小学二年级数学下册第一章厘米、分米、米单元测试题一、单选题（共8题；共16分）1.黑板长约( )。

A. 3米B. 3厘米C. 30厘米D. 3时2.小强用10秒跑完50（）A. 厘米B. 米C. 分米3.一根3米长的绳子和一段300厘米长的线段比（）。

A. 3米长B. 300厘米长C. 一样长4.35厘米用米作单位是（）A. 3.5米B. 0.35米C. 0.035米5.图中小刀长（）厘米A. 9B. 5C. 46.下面的测量方法不对的是（）。

A. B. C.7.一张床长（）A. 2厘米B. 2米C. 10厘米D. 10米8.王军身高180（）。

A. 分米B. 厘米C. 毫米二、判断题（共5题；共10分）9.一根跳绳长2千克。

10.1米和10厘米同样长。

11.判断对错：小军从家到学校的距离是20米，从学校到商店是80米，小军经过学校到商店是100米．12.数学课本的厚度大约是1米。

13.小刚的身高153厘米。

三、填空题（共8题；共16分）14.把1.32米改写成以米和厘米作单位的数。

________米________厘米15.填上“>”“<”或“=”7厘米________1米 1米________98厘米100厘米________1米4米+1米________4米 30厘米+70厘米________1米10米________6米+4米2厘米+5厘米________7米16.我手里的这份试卷长约________厘米，宽约________厘米。

17.计算100厘米=________米1米=________厘米3米=________厘米 2米+5米=________28厘米+32厘米= ________ 56米-44米=________1米-10厘米=________ 78厘米-26厘米=________24米+46米= ________ 23米+76米=________18.填上合适的计量单位．（1）一座居民楼约高20________．（2）一个苹果约重125________．19.用以“米”为单位、小数部分是两位的小数表示下面的长度．长________米，宽________米．20.一根跳绳长2________.21.估一估，量一量．估计：________厘米实际测量：________厘米四、解答题（共5题；共40分）22.说一说下面小数的实际含义．23.在合适的答案后面的□里打“√”.（1）（2）24.一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量多少厘米？25.跳远比赛中，张扬的成绩是200厘米，李文的成绩是100厘米，两人的成绩相差多少厘米？26.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】黑板长约3米.故答案为：A.【分析】根据对长度单位的认识，结合生活实际可知，黑板的长度用米作单位比较合适，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：小强用10秒跑完50米。

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元综合检测2 试题

第一章直角三角形的边角关系本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

单元测试时间是：90分钟，满分是：100分一、选择题〔每一小题3分，一共30分，请把答案填入答卷相应的表格内〕1. 有一山坡程度方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是〔〕A ．1:2B ．2:1C ．D2. 假设A ∠为锐角，且1cos 3A =，那么〔〕 A ．0°< A ∠<30° B ．30°<A ∠<45° C ．45°<A ∠<60° D ．60°<A ∠<90°3. 比拟tan 46,cos 29,sin 59︒︒︒的大小关系是〔〕A ．tan 46cos 29sin 59︒<︒<︒B ．tan 46sin 59cos 29︒<︒<︒C ．sin 59tan 46cos 29︒<︒<︒D ．sin 59cos 29tan 46︒<︒<︒ 4. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，假设1sin 2A =，那么A ∠的度数是〔〕 A ．60°B ．45°C ．30°D ．无法确定5. 同一时刻，身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，那么小林浩的身高为〔〕6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的程度线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，那么乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是〔〕 Am B ．4 m C． mD ．8 mAB7. tan 45sin 452sin 30cos 45tan 30︒︒-︒︒+︒=〔〕A ．12B ．22C ．32D ．338. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的程度间隔为5米，那么这两树在坡面上的间隔 AB 为〔〕A ． αcos 5B ． αcos 5C ． αsin 5D ．αsin 59. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如下图的形状，那么折痕PQ 的长是〔〕 A ．233cm B ．433cm C ．5cm D ．2cm 10.2tan 302tan 301tan 30︒-︒++︒=〔〕A ．233 B ．2313- C ．231- D ．1 单元测试答卷班级___________学号_________ 姓名____________〔时间是：90分钟，满分是：100分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分，请把答案填入相应的表格内〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题〔每空3分，一共30分〕题号 11 12 13 14 15 答案题号16171819α5米AB60°P Q2cm答案11. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，sinA=45,BC=20，那么ABC △的周长为__________ 12. 在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，那么cos A 的值是．13. 如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，那么滑板AB 的长约为_________米〔准确到0.1〕．14. 如图，小明从A 地沿北偏30向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．15. 如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 点重合，连结B A '，那么C B A ''∠tan 的值是．16. 某校初三〔一〕班课外活动小组为了测得旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A B 处的仰角为60°，如下图，那么旗杆的高度为米．〔3 1.732≈，结果准确到0.1米〕17. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开场时绳子与水面的夹角为30°，此人以BCAAC (B ′)BA ′C ′ACDEB60°每秒0.5米收绳．问：未开场收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是__________米;收绳8秒后船向岸边挪动了____________米?〔结果保存根号〕18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，α=36°，那么长方形卡片的周长为________．〞〔准确到1mm 〕19. 〔参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75〕20. 公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得10BC CD ==米，120B C ∠=∠=°，45A ∠=°．那么这块草地的面积为__________．三、解答题〔一共40分〕 21. 〔6分〕计算：22009(21)86sin 45(1)--+-+-°．CDABαl12mmDCBA22. 〔7分〕如图，AC 是我某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 53．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆贺建国60周年的大型标语，假设标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？23. 〔7分〕如图，两条笔直的公路AB CD 、相交于点O ，AOC ∠为36°，指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的间隔为18千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进展通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：sin 360.59cos360.81tan 360.73===°，°，°．】23. 〔10分〕如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的间隔为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．〔1〕求观测点B 到航线l 的间隔；B〔2〕求该轮船航行的速度〔结果准确到0.1km/h 〕．1.73，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈〕24.〔10分〕花园小区有一朝向为正南方向的居民楼〔如图〕，该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与程度线的夹角为35°时，问：〔1〕商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？〔2〕假设要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？〔结果保存一位小数〕〔参考数据：sin 350.57≈°，cos350.82≈°，tan 350.70≈°〕参考答案一、选择题 1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D 二、填空题 11. 6012. 13.14. 100 15.31 16.17. 解〔1〕如图，在Rt △ABC 中，BCAC＝sin30° ∴ BC ＝︒sin305＝10米〔2〕收绳8秒后，绳子BC 缩短了4米，只有6米，这时，船到河岸的间隔为1125365622=-=-米．故挪动间隔为.18. 解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ．18018090909036.DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BEABα=， 2440sin 360.60BE AB ∴===°mm在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=，4860cos360.80DF AD ∴===°mm ．∴矩形ABCD 的周长=2〔40+60〕=200mm ．19. 解：连接BD ，过C 作CE BD ⊥于E ，10120BC DC ABC BCD ==∠=∠=，°， 123090ABD ∴∠=∠=∴∠=°，°．5CE BE ∴=∴=，452A AB BD BE ∠=∴===°，ABD BCD ABCD S S S ∴=+△△四边形CE BD BD AB •+•=21212115(15022m =⨯+⨯=+．三、解答题 20.解：)2200916sin 45(1)--+-︒+-=21+-=21)1++--ClD CBAE 1 2=211+++-=2+21. 解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，45ABC ∠=°，Rt ABC ∴△是等腰直角三角形，AC BC =．在Rt ADC △中，90ACD ∠=°，tan AC ADC DC ∠=53=， 35DC AC ∴=， BC DC BD -=，即3185AC AC -=．45AC ∴=．那么451530AE AC EC =-=-=．答：标语AE 的长度应为30米． 22. 解：过点M 作MH OC ⊥于点H ．在Rt MOH △中，sin MHMOH OM∠= 18OM =，36MOH ∠=°，18sin 36180.5910.6210MH ∴=⨯=⨯=>°．即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话． 23. 解：〔1〕设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos 60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，)(360cos ,60km OB BE OAD OBE =︒=∴︒=∠=∠∴观测点B 到航线l 的间隔为3km ．〔2〕在Rt AOD △中，3260tan =︒=AD OD ．B在Rt BOE △中，3360tan =︒=BE OE ．DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，︒=∠=∴=︒=∠76tan 3tan ,3,76CBE BE CE BE CBE ．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈〔km/h 〕．24. 解：〔1〕如图，光线交CD 于点E ，过点E 作EF BD ∥交AB 于点F ．设DE x =米，那么(18)AF x =-米在Rt AFE △中，35AEF ∠=°，tan 35AFEF ∴=° 180.7016x-=， 6.8x = 6.84>，∴居民住房的采光有影响．〔2〕如图，在Rt ABD △中tan ABADB BD ∠= 18tan 35BD =°，1825.7125.80.70BD =≈≈ 答：两楼相距25.8米．本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)

慧学云教育九年级数学试题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=︒∠=︒，则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（）A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝1 26、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A ．20 B ．30 C ．40 D ．108、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDDCB AＡＦＣＤＢＥ3C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形ABCD 是平行四边形。

北师大版数学九年级下册第一章第2---3节测试题含答案

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．若△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 3．下列计算错误的是( ) A ．sin60°－sin30°＝sin30° B ．sin 245°＋cos 245°＝1 C ．tan60°＝sin60°cos60°D ．sin30°＝cos60°4. 在△ABC 中，tanA ＝1，sinB ＝12，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC 等于( )A.33 B ． 3 C ．1 D ．32 6. 2sin60°的值等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．27. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，2＋1)D ． (2＋1,1)8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m 处，那么线段OB 的长是( )A ．250mB ．2503m C.50033m D ．2502m9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－12|＋tanβ－12＝0，则α＋β＝ .10．α为锐角，当20191－tanα＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为 .12．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sinx·cosx；④sin(x －y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 13. 计算：(1)3tan30°－tan45°2cos30°＋1；(2)12－3tan 230°＋tan45°＋2sin45°－12.14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.15. 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠B ＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32. 计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC ＝30°，求BC 的长(结果保留根号)．19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．答案：1---8 CCABC CDB 9. 75° 10. 3 11. 75° 12. ② ③ ④13. 解：(1)原式＝2－3； (2)原式＝2－22.14. 解：α＝60°15. 解： ∠A＝45°或60°16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB 至D 1，使BD 1＝BA ，则AC ＝1，D 1C ＝2＋3，∠D 1＝15°，故tan15°＝AC D 1C ＝12＋3＝2－ 3.方法二：延长BC 至D 2，使BD 2＝BA ，则∠D 2AC ＝75°－60°＝15°， CD 2＝BD 2－BC ＝2－3，故tan15°＝CD 2AC ＝2－31＝2－ 3.17. ∵sin60°＝32，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－22－1＋1＋3＝3.18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC 中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米)．19. 解：在Rt△CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32≈17.3(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)．答：此时风筝离地面的高度约为19米．20. 解：延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD 中，AD ＝AC·tan∠ACD ＝332·33＝32(米)，∴CD ＝2AD ＝3米，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米．1.3 三角函数的计算一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( ) A.cos 9＝ B.9cos ＝ C.cos 90＝D.90cos ＝2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977D ．0.59773．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它们的大小关系是( ) A ．tan26°＜cos27°＜sin28° B ．tan26°＜sin28°＜cos27° C ．sin28°＜tan26°＜cos27° D ．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )图1A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，∠A 的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈__________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈__________；(3)tanα＝3.465，则α≈__________.8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为____________(结果精确到1″)．9．如图2，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD ＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．图210．将45°的∠AOB按图3所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图311.一个人由山底A爬到山顶C，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图4)，则山高CD 约为________m(结果精确到0.1 m)．图4三、解答题12．已知：如图5，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(结果精确到0.01)；(2)∠B的度数(结果精确到1′)．图513．如图6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图614．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．如图7(示意图)，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用高度为17厘米的长方体台阶来铺，则需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)?图715．如图8，甲、乙两建筑物相距120 m，甲建筑物高50 m，乙建筑物高75 m，求从甲建筑物的顶端A处观望乙建筑物的底端D的俯角α和观望乙建筑物的顶端C的仰角β的大小(结果精确到0.1°)．图816. (1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案1．A2．C3．C4．A5．B6．>7．(1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′8．2°51′58″9．9.7 m10．2.711．232.812．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H .∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69，∴AB 边上的高约为6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°.∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：(1)由题意，得AB ∥DF ，∴∠ABC ＝∠D ，∴cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94， ∴∠D ≈20°.(2)EF ＝DE ·sin D ≈85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴需要铺台阶28.9×100÷17＝170(级)．15．解：由题意，得DE ＝AB ＝50 m ，AE ＝BD ＝120 m ，则CE ＝CD －DE ＝75－50＝25(m)，∴tan α＝ED AE ＝50120＝512， tan β＝CE AE ＝25120＝524， ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：从甲建筑物的顶端A 处观望乙建筑物的底端D 的俯角α约为22.6°，观望乙建设物的顶端C 的仰角β约为11.8°.16.解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°；∵2sin22.5°·cos22.5°－sin45°＝0，∴2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值的乘积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°＝0.5，sin30°＝0.5，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。

【3套】人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题(2)

人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一．选择题（共6小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b3．a﹣|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4二．填空题（共5小题）7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．如果|x|＝﹣x，那么x＝．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是．11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共10小题）12．将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2整数集合：{…}负分数集合：{…}非负整数集合：{…}．13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．（1）（﹣2）⊗3；（2）5⊗（﹣4）；（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．4．解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D．6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．二．填空题（共5小题）7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．解：∵|x|＝﹣x，∴x＝非正数．故答案为：非正数．9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}负分数集合：{﹣0.，﹣10%}非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，＝5×3+7×3﹣12×3＝3×（5+7﹣12）＝3×0＝0．15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，∴a＝3，b＝﹣2．∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣2，y＝2．∴x+y＝﹣2+2＝0，（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；（2）5⊗（﹣4））＝52﹣|﹣4|＝25﹣4＝21；（3）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．18．解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离＝|x﹣3|；数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）①当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|＝x+2+3﹣x＝5；②当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，解得：x＝4，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7．解得x＝﹣3．∴x＝﹣3或x＝4．故答案为：（1）3；|x﹣3|；x；﹣2；（2）5；﹣3或4．21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题(一、单选题1.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）A. 0.387×109B. 3.87×108C. 38.7×107D. 387×1062.某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 9.3×105万元B. 9.3×106万元C. 0.93×106万元D. 9.3×104万元3.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克4.下列结论错误的是（）A. 若a,b异号，则a b＜0，＜0B. 若a,b同号，则a b＞0，＞0C. D.5.如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )A. x＞y＞－y＞－xB. －x＞y＞－y＞xC. y＞－x＞－y＞xD. －x＞y＞x＞－y6.28 cm接近于( )A. 珠穆朗玛峰的高度B. 三层楼的高度C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度7.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×1088.下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、,计算结果为负数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.把（﹣5）﹣（+7）+（﹣3）+（﹣11）写成省略加号的代数和的形式，正确的是（）A. ﹣5+7﹣3﹣11B. （﹣5）（+7）（﹣3）（﹣11）C. ﹣5﹣7﹣3﹣11D. ﹣5﹣7+﹣3+11二、填空题10.一个数的平方与这个数的立方相等，那么这个数是________．11.按要求取近似数：0.02049≈________（精确到0.01）．12.绝对值小于的整数有________.13.填空：(1)－40÷(－5)＝__________；【答案】8（1）(－36)÷6＝________；（2）8÷(－0.125)＝________；（3）________÷32＝0.14.①若，则a与0的大小关系是a ________0.②若，则a与0的大小关系是a ________0.15.比较大小：- ________- ．三、计算题16.计算：.17.18.（1）-17+3；（2）-32+ ÷(-3)．四、解答题19.已知有理数a在数轴上的位置如图所示：试比较a，－a，|a|，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．20.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？21.某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：将3.87亿用科学记数法表示为：3.87×108故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【解答】25+0.20=25.2；25−0.20=24.8∵25.2<25.3，∴A不符合题意；，24.7<24.8，∴B不符合题意；∵25.2<25.51，∴C不符合题意；∵25.2>24.82>24.8，∴D符合题意。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2(附答案详解)

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2（附答案详解）1．将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是()A．4x B．－4x C．4x4D．16x42．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．3．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为()A．5 B．－5 C．11 D．－114．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．7．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州9．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）210．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)11．因式分解：m3-m=__________．12．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．14．已知a+b=2,ab=2，求的值为________.15．分解因式：2m -32m5=________；16．因式分解：______．17．若a ，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则△ABC为___ 三角形。

七年级数学上册第一章有理数训练题(二)(新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学试题

有理数（时间：90分钟；满分：100分）一填空题（每小题3分，共36分）1．-(-14)的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是__________。

2．若|x |+|y |=0，则x =__________，y =__________。

3．若|a |=|b |，则a 与b __________。

4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()62214+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_______；到点76,54-距离相等的点表示的数是________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。

通过反思本题你能得出什么结论？ 5．计算：()()()200021111-+-+- =_________。

6．已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。

通过反思本题你能得出什么结论？3-x ＝2，那么ｘ＝.8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。

9．__________________X 围内的有理数经过四舍五入得到的近似数是3.142。

10．小于3的正整数有_____.11.如果m <0，n ＞0，|m |＞|n |，那么m +n _____0。

12．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41；；；……；第2003个数是。

二选择题（每小题3分，共18分） 13．下列说法正确的是（）A ．绝对值较大的数较大；B ．绝对值较大的数较小；C ．绝对值相等的两数相等；D ．相等两数的绝对值相等。

14．已知a <c <0,b >0,且|a |>|b |>|c |,则|a |+|b |-|c |+|a +b |+|b +c |+|a +c |等于（）A．-3a+b+c B．3a+3b+c C．a-b+2c D．.-a+ 3b-3c15.下列结论正确的是（）B. 近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同16．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（）A．都是正数B．都是负数 C．互为相反数D．异号17. 如果有理数（）A. 当B.C. D. 以上说法都不对18．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）A．都是正数B．至少有一个为正数C．正数大于负数D．正数大于负数的绝对值，或都为正数。

人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2

6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题

九年级数学第一章测试题

九年级数学第一章测试题章节测试是一门学科开展学习工作很关键的一步，根据各个时段反馈回来的信息，进行调整和改进，进而改良后面的学习成效。

下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题5分，共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格：(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。

初一数学第一章试题

初一数学第一章试题一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项是正确的？A. 1+2=2B. 3×4=12C. 5÷5=1D. 6-7=-12、下列哪个数字是偶数？A. 11B. 19C. 14D. 273、下列哪个图形是三角形？A. ▭B. ▪C. ◯D. ▲4、下列哪个是方程？A. x+3=7B. 5y-10=0C. 9a<15D. z-8>05、下列哪个是质数？A. 13B. 16C. 21D. 29二、填空题（每题3分，共30分）6、一个正方形的边长为a，它的面积为________。

61、若x+9=12，则x________。

611、在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中，________是质数，________是合数。

6111、一个长方形的长为7cm，宽为4cm，它的周长为________cm。

本文在平面直角坐标系中，点P(2，3)________在第一象限。

三、解答题（每题5分，共30分）11.一个数的平方是16，求这个数。

12.根据题目描述，小明有5个红球和3个蓝球，小红有2个红球和7个蓝球。

如果小明给小红一个红球，那么小红现在有多少个红球？多少个蓝球？13.一个数的立方是27，求这个数。

14.在一个等腰三角形中，已知底边长为5cm，高为3cm，求这个三角形的面积。

15.求出下列方程的解：3x+7=20。

初一数学第一章主要介绍了数与式的基本概念，包括有理数、整数、分数、小数、绝对值、相反数、数轴等。

这些知识点是后续学习的基础，对于理解数学的基本概念和运算方法至关重要。

有理数：有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值。

有理数的加法、减法、乘法和除法运算都有明确的规则。

整数：整数包括正整数、0和负整数。

整数的加减法遵循“同号相加，异号相减”的规则。

分数：分数由分子和分母组成，分子和分母都是整数，且分母不能为0。

分数的加法和减法运算需要遵循“同分母相加，异分母相减”的规则。

(必考题)人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟检测题(答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID：67646]一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍2．(0分)[ID：67643]在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．243．(0分)[ID：67626]已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a4．(0分)[ID：67611]下列说法：①a-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．(0分)[ID：67601]下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－ab6．(0分)[ID：67600]计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为（）A．-12B．12C．56D．567．(0分)[ID：67598]绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4 8．(0分)[ID：67595]若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=09．(0分)[ID ：67584]下列四个式子，正确的是（） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③ 10．(0分)[ID ：67566]按键顺序是的算式是( )A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 11．(0分)[ID ：67578]把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．61200012．(0分)[ID ：67577]下面说法中正确的是（） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数 D ．两数之和一定大于每一个加数13．(0分)[ID ：67573]有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a <14．(0分)[ID ：67568]下列各式计算正确的是（） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-415．(0分)[ID ：67567]若2020M M +-＝+，则M 一定是（） A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题16．(0分)[ID ：67758]把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．17．(0分)[ID ：67757]若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__． 18．(0分)[ID ：67726]已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____． 19．(0分)[ID ：67725]数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．20．(0分)[ID ：67712]截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．21．(0分)[ID ：67710]在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．22．(0分)[ID ：67692]计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 23．(0分)[ID ：67680]有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____． 24．(0分)[ID ：67676]定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．25．(0分)[ID ：67748]A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．26．(0分)[ID ：67746]点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 27．(0分)[ID ：67732]给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．三、解答题28．(0分)[ID ：67956]计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 29．(0分)[ID ：67861]计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 30．(0分)[ID ：67921]如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．A9．D10．B11．C12．C13．C14．C15．B二、填空题16．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数17．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=18．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b19．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键20．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是21．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x 当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y22．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便23．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中24．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶25．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【26．-4【解析】试题27．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a，另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意，得11 10202a b ab故选A．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．2．B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.4．A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①a-不一定是负数，故该说法错误；②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．D解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.6．A解析：A 【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．7．C解析：C 【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．8．A解析：A 【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B. 9．D解析：D 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，33.833.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．10．B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．11．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．C解析：C 【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C. 【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．13．C解析：C 【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．14．C解析：C 【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意；C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．二、填空题16．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．18．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．19．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．20．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．21．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．22．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．23．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．24．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．25．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】>->-，因为205070-米，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70--=+=（米），则20(70)207090即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．26．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．27．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．三、解答题28．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．29．（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-；（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 30．（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7．点E在点B的右侧时，即点E在AB上，则点E表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。

人教版数学七年级上册第一章测试题含答案

人教版数学七年级上册第一章有理数一、选择题(每小题3分, 共30分)1．如果将“收入100元”记作“＋100元”, 那么“支出50元”应记作( )A. ＋50元B. －50元C. ＋150元D. －150元2．在有理数－4, 0, －1, 3中, 最小的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 33．如图, 数轴上有A, B, C, D四个点, 其中表示2的相反数的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4．2016年第一季度, 某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加, 获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是( )A. 408×104B. 4.08×104C. 4.08×105D. 4.08×1065. 下列算式正确的是( )A. (－14)－5＝－9B. 0－(－3)＝3C. (－3)－(－3)＝－6D. |5－3|＝－(5－3)6．有理数(－1)2, (－1)3, －12, |－1|, －(－1), －中, 化简结果等于1的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm), 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x, 则x的值为( )A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.58．有理数a, b在数轴上的位置如图所示, 下列各式成立的是( )A. b＞0B. |a|＞－bC. a＋b＞0D. ab＜09．若|a|＝5, b＝－3, 则a－b的值为( )A. 2或8B. －2或8C. 2或－8D. －2或－810．观察下列算式: 21＝2, 22＝4, 23＝8, 24＝16, 25＝32, 26＝64, 27＝128, 28＝256, …用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分, 共24分)11. －3的相反数是________, －2018的倒数是________.12．在数＋8.3, －4, －0.8, － , 0, 90, － , －|－24|中, 负数有______________________________, 分数有______________________________．13. 绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________.14．点A, B表示数轴上互为相反数的两个数, 且点A向左平移8个单位到达点B, 则这两点所表示的数分别是________和________．15. 如图是一个简单的数值运算程序. 当输入x的值为－1时,则输出的数值为________.输入x―→×（－3）―→－2―→输出16. 太阳的半径为696000千米, 用科学记数法表示为________千米；把210400精确到万位是________.17. 已知(a－3)2与|b－1|互为相反数, 则式子a2＋b2的值为________.18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律, 据此规律得出a＋b＋c＝________．三、解答题（共66分）19.（8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来, 并用“＞”把这些数连接起来.－1 , 0, 2, －|－3|, －（－3.5）.20.（16分）计算:（1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）；（2）⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；（3）（－24）×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－123－38；（4）－14－（1－0×4）÷13×[（－2）2－6].21.（10分）小明早晨跑步, 他从自己家出发, 向东跑了2km 到达小彬家, 继续向东跑了1.5km到达小红家, 然后又向西跑了4.5km 到达学校, 最后又向东, 跑回到自己家.（1）以小明家为原点, 向东为正方向, 用1个单位长度表示1km, 在图中的数轴上, 分别用点A表示出小彬家, 用点B表示出小红家, 用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min, 那么小明跑步一共用了多长时间？22.（8分）某人用400元购买了8套儿童服装, 准备以一定的价格出售, 如果每套儿童服装以55元的价格为标准, 超出的记作正数, 不足的记作负数, 记录如下（单位: 元）: ＋2, －3, ＋2, ＋1, －2, －1, 0, －2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比, 在数值上有什么关系？（通过计算回答）24.（12分）下面是按规律排列的一列数:第1个数: 1－；第2个数: 2－；第3个数: 3－ .（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）；（2）写出第2017个数的形式（中间部分用省略号, 两端部分必须写详细）, 然后推测出结果.参考答案与解析1. B2.A3.A4.D5.B6.B7.C8. D9.B 10.C 11.3 － 12. －4, －0.8, － , － , －|－24| ＋8.3, －0.8, － , －13. 0 14.4 －4 15.1 16.6.96×105 21万 17.10 18. 110 解析: 找规律可得c ＝6＋3＝9, a ＝6＋4＝10, b ＝ac＋1＝91, ∴a ＋b ＋c ＝110.19．解：数轴表示如图所示, (5分)由数轴可知－(－3.5)＞2＞0＞－1 ＞－|－3|.(8分)20. 解: (1)原式＝－10＋4＝－6.(4分)(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫2－54×(－4)＝－8＋5＝－3.(8分)(3)原式＝－12＋40＋9＝37.(12分)(4)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(16分)21. 解: (1)如图所示: (3分)(2)2－(－1)＝3(km).答: 小彬家与学校之间的距离是3km.(6分)(3)(2＋1.5＋1)×2＝9(km)＝9000m, 9000÷250＝36(min). 答: 小明跑步一共用了36min.(10分)22. 解: 由题意, 得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元), (5分)所以他卖完这8套儿童服装后是盈利, 盈利37元. (8分)23. 解: (1)a ＝154－160＝－6, b ＝165－160＝＋5.(4分) (2)学生F 最高, 学生D 最矮, 最高与最矮学生的身高相差11厘米. (8分)(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0, 所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同, 都是160厘米．(12分)24. 解：(1)第1个数：；第2个数：；第3个数： .(6分) (2)第2017个数: 2017－…⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40324033⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）40334034＝2017－12×43×34× (40344033)40334034＝2017－12＝201612.(12分)高效教学的诀窍高效教学,具体应该怎么说呢?我们很难精确地给它下一个定义,但大家都能清晰地感受到它。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2（附答案） 1．下列运算正确的是（）A ．33=a a a gB ．325)a a =（C ．2336(3)9ab a b -=-D ．22(21=441a a a +++）2．2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．8.2×107 B ．8.2×106 C ．82×105 D ．0.82×107 3．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x += D ．623-623a a a ÷=- 4．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．15．计算的结果是( ) A ． B ． C ． D ． 6．－x 2m ＋2可以表示为( )A ．－2x 2mB ．－x 2m ＋x 2C ．－x 2·x 2mD ．－x m ＋1·x 27．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y --- 8．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．232a a a -=C ．()325()a a a -⋅-=-D ．()()3242222422a b ab ab b a -÷-=- 9．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 5＝a 7 B ．（a 3）2＝a 6 C ．a 2•a 4＝a 8 D ．a 9÷a 3＝a 310．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b11．若,,a b c 是实数，且21416214a b c a b c ++=++-，则2b+c=_________. 12．计算：222255x y x y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭____________________ 13．若()22116x m x +-+是一个完全平方式，则m=__________________________14．已知：3,3m n a b ==，则233m n +=______________15．已知11242m ⨯=，那么m =__________.16．计算：(a 2b -2)-3=________．17．若a b 3+=-，ab 2=，则()()a 2b 2++=________．18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．19．计算2223()(3)xy x y -=___________20．如果2x 2y•A=6x 2y 2﹣4x 3y 2，则A=____________．21．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值． 22．计算：220129(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x +-+= 2(3)(39)x x x +-+= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n n n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+24．计算：（1）()()0201922019230.52-+-+-⨯；（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.25．新定义若三角形“”表示3abc ，方框“”表示(x m ＋y n )，试求×的值． 26．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2 ，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为________；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq ，请画出一个相应的几何图形加以说明．27．计算：（1）5322()a a a ⋅+ （2）2(124)2a a a +÷28．已知3y ﹣5x +2＝0，求（10x ）5÷[（）﹣3]y 的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a3=a4，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-3ab2）3=-27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 =4a2+4a+1，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：8200000＝8.2×106．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,关键在于幂的数量.3．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.4．A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【详解】解:.故选D.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键.6．C【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．【详解】解：－x 2m ＋2＝－x 2·x 2m . 故选：C【点睛】本题考查逆用同底数幂乘法的运算性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：根据平方差公式的结构特征：既有相同项，又有相反项进行判断，A 、B 、C 不符合题意，()()()() x y x y x y x y ---=-+-符合题意.故选D.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8．D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A ．325a a a +=，故此选项错误；B ．232a a -，无法计算，故此选项错误；C ．()325()a a a -⋅-=，故此选项错误；D ．()()3242222422a b abab b a -÷-=-，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.9．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可．【详解】A 、不是同类项不能合并，故错误；B 、（a 3）2＝a 6，故正确；C 、a 2•a 4＝a 6故错误；D 、a 9÷a 3＝a 6故错误；故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--gg 2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--g2(3)()(2)a a b a ----- 32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.11．17【解析】【分析】先移项，再利用配方法得到1114290a b c +-++-+--=，即有2221)2)3)0++=。

20年春北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试题及答案(2卷)

1
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：a3÷a＝________． 12．若长方形的面积是 3a2＋2ab＋3a，长为 3a，则它的宽为__________． 13．若 xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________． 14．化简 a4b3÷(ab)3 的结果为________． 15．若 2x＋1＝16，则 x＝________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去 3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.
(1)23×22－120－12－3；
(2)－12＋(π－3.14)0－－13－2＋(－2)3.
20．(12 分)化简：
2
(1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
(3)52x3y3＋4x2y2－3xy÷(－3xy)；
(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．
21．(10 分)先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝12；
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
【答案】A
3. 若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（）
A. 4 B. ﹣4
C. ±4 D. 以上结果都不对
【答案】C
4.若 25a2+（k﹣3）a+9 是一个完全平方式，则 k 的值是（）
A. ±30 B. 31 或﹣29 C. 32 或﹣28 D. 33 或﹣27
的值为___.
【答案】1
18. 若
，
【答案】
19. 若满足
，则的值是__________．
，则

人教版七年级上册数学第一章测试题二(附答案)

人教版七年级上册数学第一章测试题二（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.﹣12等于（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣22.下列各数中，没有平方根的是（）A. B. C. D.3.2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×1084.用科学记数法表示537万正确的是( )A. 537×104B. 5.37×105C. 5.37×106D. 0.537×1075.2016年，我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示为（）A. 9.4×105B. 9.4×106C. 0.94×106D. 94×1046.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A. 3b﹣2a﹣cB. ﹣3b﹣2a+cC. 3b﹣2a+cD. 3b+2a﹣c7.﹣2013的相反数是（）A. ﹣2013B.C. 2013D. -8.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B. （-1）2与1C. 2与|-2|D. -1与（-1）29.下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数；③如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤如果三个有理数的积为负数，则这三个有理数中恰有一个或三个负数．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A. 67×106B. 6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×10811.a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（）A. -b-aB. a-bC. a+bD. -a+b12.据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共7题；共14分）13.已知x，y是有理数，则满足（x+2y﹣7）2+|3x﹣y|＝0的x的值为________，y的值为________．14.规定a※b= ，例如2※3= ，则[2※（-5）]※4=________15.________ 、________ 、________ 统称有理数．16.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为________．17.已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是________．18.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝________．19.已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2=2020，则a+b+c的最小值是________。

北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题2(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题2（附答案）1．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm3．如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④BD=2CD．A．2个B．3个C．1个D．4个5．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=43.AC上有一点E，满足AE∶EC=2∶3.那么，tan∠ADE是（）A ．35B ．23C ．12D ．136．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．7a =，24b =，25c =B ．41a =，4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c = D ．13a =，14b =，15c = 7．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CF ，BE=CD ，∠A=100°，则∠EDF 的度数是（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形10．下列说法错误的是（）A ．若△ABC 中，a 2=(b+c)(b−c)，则△ABC 是直角三角形B ．若△ABC 中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形C ．若△ABC 中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90°D ．若△ABC 中，a 、b 、c 三边长分别为n 2−1、2n 、n 2+1(n>1)，则△ABC 是直角三角形11．如图所示，在等边三角形ABC 中，BC 边上的高AD ＝10，E 是AD 上一点，现有一动点P 沿着折线A －E －C 运动，在AE 上的速度是4单位/秒，在CE 上的速度是2单位/秒，则点P 从A 到C 的运动过程中至少需．．．_______秒．12．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_____，面积为______．13．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=_____m2．14．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，当∠AOM：∠DON=3：4 时，则t=____________．15．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E的距离是_____．16．如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．17．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可以画_____个． 18．如图，已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3，…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2016B 2016A 2017的边长为_____．19．如图，A 、O 、B 在同一直线上，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，则AOF BOE ∠+∠=________度．20．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=58°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD 的度数；（2）请通过计算说明：OE 是否平分∠BOC ．（3）与∠AOE 互补的角是 .22．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AB=3cm ，BC=2.5cm ，△ABD 的面积为 2cm 2，求△ABC 的面积．23．我们定义：如图1，在ABC V 中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα<<o o 得到'AB ，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到'AC ，连接''B C 当180αβ+=o 时，我们称''AB C ∆是ABC V 的“旋补三角形”，''AB C ∆边''B C 上的中线AD 叫做ABC V 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：()1在图2，图3中，''AB C ∆是ABC V 的“旋补三角形”，AD 是ABC V 的“旋补中线”．①如图2，当ABC V 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =______BC ； ②如图3，当90BAC ∠=o ，8BC =时，则AD 长为______．猜想论证：()2在图1中，当ABC V 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．拓展应用()3如图4，在四边形ABCD ，90C o ∠=，150D ∠=o ，12BC =，23CD =，239.AB =在四边形内部是否存在点P ，使PDC V 是PAB V 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB V 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．24．如图所示，点A ，O ，B 在同一条直线上，∠BOC =40°，射线OC ⊥射线OD ，射线OE 平分∠AOC .求∠DOE 的大小.25．如图，在△ABC 中，AC ＝21，BC ＝13，D 是AC 边上一点，BD ＝12，AD ＝16，（1）若E 是边AB 的中点，求线段DE 的长（2）若E 是边AB 上的动点，求线段DE 的最小值．26．在平面坐标坐标系xOy 中，点P 的坐标为(),a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(),a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(),b a -．已知点()4,1A ，点()3,2B -，点()2,C n ．（1）点A 的变换点A '的坐标是__________．点()3,2B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB ∠'=__________．（2）点C 的变换点为C '，随着n 的变化，点C '会运动起来，请在备用图（2）中画出点C '的运动路径．（3）若A BC ''V 是等腰三角形，请直接写出此时n 的值：__________．27．已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD∥BC．28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，求∠B的度数．参考答案1．B【解析】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2．又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2．在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选B．点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2．C【解析】因为∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证△ACD≌△AED，所以AE=AC=BC，ED=CD.△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.因为AB=12，所以△DBE的周长=12.故选C.点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.3．C【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵在等腰△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，∵∠1=∠4=36°，∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，∴共有8个等腰三角形．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解答本题的关键．4．D【解析】分析：根据“角平分线的尺规作法”结合“已知条件”进行分析判断即可.详解：（1）由题意可知，图中的尺规作图，作的是∠BAC的角平分线，故结论①成立；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠ADC=180°-90°-30°=60°，故结论②成立；（3）∵∠BAD=30°，∠B=30°，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上，故结论③成立；（4）∵在△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD，∵AD=BD，∴BD=2CD，故结论④成立；综上所述，题中4个结论都成立.点睛：熟悉“角平分线的尺规作法、含30°角的直角三角形的性质和线段垂直平分线的判定”是解答本题的关键.5．C【解析】试题解析：如图,作EF ∥CD 交AD 于F 点,∵tan B =tan C 43AD CD ==， ∴设3CD x =，则4.AD x =∵AE :EC =AF :FD =(AD −FD ):FD =2:3， ∴128,.55FD x AF x == ∵AF :AD =EF :CD =2:5，∴6.5EF x =∴tan ∠ADE 1.2EF FD == 故选C. 6．D【解析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．7．D若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，故选D.8．B【解析】【分析】先求出三角形ABC为等腰三角形，再根据角度转换求出∠EDF.【详解】根据题意AB=AC得三角形ABC为等腰三角形所以∠B=∠C=（180°-100°）·=40°又因为∠B=∠C，BD=CF，BE=CD所以△BDE与△DFC全等（SAS）即∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°-40°=140°所以∠EDF=180°-∠BDE+∠CDF=40°.所以答案选B.【点睛】掌握三角形全等的条件，并合理转化相关角度是解答本题的关键.9．D【解析】分析：分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．详解：A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D．点睛：本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形判定即可．【详解】A 选项：由a 2=（b+c ）（b-c ），可得a 2+c 2=b 2，所以△ABC 是直角三角形，本选项正确，不符合题意；B 选项：若△ABC 中，c 为最长边，且a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形，本选项错误，符合题意；C 选项：a ：b ：c=13：5：12，可得b 2+c 2=a 2，所以∠A=90°，本选项正确，不符合题意；D 选项：由a 、b 、c 三边的长分别为n 2-1、2n 、n 2+1（n ＞1），可得a 2+b 2=c 2，所以△ABC 是直角三角形，本选项正确，不符合题意．故选B ．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．11．5【解析】【分析】如图，作CH ⊥AB 于H 交AD 于E ．P 沿着折线A-E-C 运动的时间=2EC +4AE =12 (EC +12AE )= 12 (EC +EH )= 12CH ，根据垂线段最短可知，当CH ⊥AB 时，P 沿着折线A-E-C 运动的时间最短，由此即可解决问题．【详解】如图，作CH ⊥AB 于H 交AD 于E.∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠HAE =30°,∵∠AHE =90°，∴HE =12AE ， ∵P 沿着折线A −E −C 运动的时间=2EC +4AE =12 (EC +12AE )= 12 (EC +EH )= 12CH ，根据垂线段最短可知，当CH ⊥AB 时，P 沿着折线A −E −C 运动的时间最短，∵CH 、AD 是等边三角形的高，∴CH =AD =10，∴P 沿着折线A −E −C 运动的时间最时间=5s .故答案为5.【点睛】本题主要考查等边三角形性质，垂线段最短知识点.熟悉掌握是关键.12．90 270【解析】分析：由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，根据勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面积．详解：设较大三角形的其他两边长为a ，b .∵由相似三角形的对应边比相等.∴5a =12b =3913. 解得：a =15，b =36，又∵22251213+=，∴三角形为直角三角形.则较大三角形的周长为90，面积为270.点睛：相似三角形的性质：三边对应成比例；勾股定理的逆定理：判断三角形为直角三角形. 13．96【解析】分析：利用勾股定理求出AC值，结合三角形面积公式求得S△ADC；接下来计算AC2+BC2、AB2，可得△ABC为直角三角形，结合三角形面积公式求得S△ABC，然后根据阴影部分的面积=S△ABC-S△ADC计算即可.详解：∵CD=6m，AD=8m，∠ACD=90°，∴AC=10m，S△ADC=12×6×8=24（m2）.∵AC=10m，CB=24m，AB=26m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.∵△ABC是直角三角形，AC=10m，CB=24m，∴S△ABC=12×10×24=120（m2），∴S△ABC-S△ADC=120-24=96（m2）.即图中阴影部分的面积为96m2.故答案为96.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键.14．100 7【解析】【分析】由题意得∠AOM=12（10°+3t+20°），∠DON=12（150°-10°-3t），由此列出方程求解即可．【详解】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12（3t°+30°）．∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=150°，∴∠BOD=140°-3t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=12∠BOD=12（140°-3t）．又∵∠AOM：∠DON=3：4，∴12（3t°+30°）：12（140°-3t）=3：4，解得t=1007．故答案是：1007．【点睛】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．15．6．【解析】【分析】连接BE．根据垂直平分线的性质可得EA=EB，求出AE即可解决问题．【详解】如图，连接BE.∵AC=9，AE:EC=2:1，∴AE=23×9=6,EC=9×13=3，∵DE垂直平分AB，∴EA=EB=6.故答案为6.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.16．90°【解析】试题解析：∵OE 、OF 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，∴∠AOE=∠EOB ，∠BOF=∠FOC ，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，故答案为90°．17．4【解析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，知∠A 的对边应大于等于5cm ，所以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中，有3条线段符合条件，其中∠A 的对边为6时，可以作两个三角形．故这样的三角形可以画4个．18．22015【解析】试题解析：112A B A Q V 是等边三角形，1121A B A B ∴=，30MON ∠=o Q ，1111OA A B ∴==，211A B ∴=，223334A B A A B A Q V V 、是等边三角形，1122331223,A B A B A B B A B A ∴P P P ，221233232,2A B B A B A B A ∴==，331244A B B A ∴==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：201620162017A B A V 的边长为20152.故答案为：20152. 19．90【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOF=12∠AOC，∠EOB=12∠COB，再根据∠AOC+∠BOC=180°，可得答案．【详解】∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠AOF=12∠AOC，∠EOB=12∠COB，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOF+∠BOE=12∠AOC+12∠COB=12×180°=90°，故答案为：90．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，以及邻补角，关键是理清角之间的关系．20．（32，32）．【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=3，∴P（32，3）．故答案为：（32，3）．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．21．（1）∠BOD=180°-58°÷2=151°；（2）见解析；（3）∠BOE 和∠COE.【解析】试题分析：（1）根据角平分线定义求出AOD ∠，根据平角定义即可求出.BOD ∠（2）求出COE ∠和∠BOE 的度数，即可得出答案．()3根据补角的定义即可求出.试题解析：(1) 58,AOC ∠=o Q OD 平分∠AOC ，1125829.2AOD COD AOC ∴∠=∠=∠=⨯=o o 180********.BOD AOD ∴∠=-∠=-=o o o o (2) 29,90COD DOE ∠=∠=o o Q ，902961,COE DOE DOC ∴∠=∠-∠=-=o o o1519061BOE BOD DOE COE ∴∠=∠-∠=-==∠o o o ，即OE 平分∠BOC .()3与AOE ∠互补的角是∠BOE 和.COE ∠故答案为∠BOE 和.COE ∠22．113. 【解析】【分析】根据角平分线性质作出辅助线,求出高长,即可求解.【详解】在△ABD 中，∵S △SSS =12SS ⋅SS ，AB=3cm ，S △ABD =2cm 2， ∴SS =43SS 过 D 作 DF ⊥BC 于 F ．∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴SS =43SS 在△BCD 中，BC=2.5cm ，SS =43SS ∴S △SSS =12SS ⋅ SS =43 (SS )2 ∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ，∴S △SSS = 2 +53=113 (SS )2 【点睛】本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键． 23．（1）①12;②4；（2）结论：12AD BC =．详见解析；（3）PAB V 的“旋补中线”长1392AB == 【解析】【分析】(1)①首先证明'ADB V 是含有30o 是直角三角形，可得1'2AD AB =即可解决问题；②首先证明BAC V ≌''B AC V ，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；(2)结论：1.2AD BC =如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接'B M ，'C M ，首先证明四边形''AC MB 是平行四边形，再证明BAC V ≌'AB M V ，即可解决问题；(3)存在.如图4中，延长AD 交BC 的延长线于M ，作BE AD ⊥于E ，作线段BC 的垂直平分线交BE 于P ，交BC 于F ，连接P A 、PD 、PC ，作PCD V 的中线.PN 连接DF 交PC 于.O 想办法证明PA PD =，PB PC =，再证明180APD BPC ∠+∠=o ，即可得出结论．【详解】(1)①如图2中，ABC QV 是等边三角形，''AB BC AC AB AC ∴====，''DB DC =Q ，''AD B C ∴⊥，60BAC ∠=o Q ，''180BAC B AC ∠+∠=o ，''120B AC ∴∠=o ，''30B C ∴∠=∠=o ，11'22AD AB BC ∴==，故答案为12． ②如图3中，90BAC ∠=o Q ，''180BAC B AC ∠+∠=o ，''90B AC BAC ∴∠=∠=o ，'AB AB =Q ，'AC AC =，BAC ∴V ≌''B AC V ，''BC B C ∴=，''B D DC =Q ，11''422AD B C BC ∴===，故答案为4．()2结论：12AD BC =．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接'B M ，'C M''B D DC =Q ，AD DM =，∴四边形''AC MB 是平行四边形，''AC B M AC ∴==，''180BAC B AC ∠+∠=o Q ，'''180B AC AB M ∠+∠=o ，'BAC MB A ∴∠=∠，'AB AB =Q ，BAC ∴V ≌'AB M V ，BC AM ∴=，12AD BC ∴=． ()3存在．理由：如图4中，延长AD 交BC 的延长线于M ，作BE AD ⊥于E ，作线段BC 的垂直平分线交BE 于P ，交BC 于F ，连接P A 、PD 、PC ，作PCD V 的中线PN ．连接DF 交PC 于O ．150ADC ∠=o Q ，30MDC ∴∠=o ，在Rt DCM V 中，CD =Q ，90DCM ∠=o ，30MDC ∠=o ，2CM ∴=，4DM =，60M ∠=o ，在Rt BEM V 中，90BEM ∠=o Q ，14BM =，30MBE ∠=o ，172EM BM ∴==， 3DE EM DM ∴=-=，6AD =Q ，AE DE ∴=，BE AD ⊥Q ，PA PD ∴=，PB PC =，在Rt CDF V 中，CD =Q ，6CF =，tan CDF ∴∠=60CDF ∴∠=o90ADF AEB ∴∠==∠o ，CBE CFD ∴∠=∠，CBE PCF ∠=∠Q ，CFD PCF ∴∠=∠，90CFD CDF ∠+∠=o Q ，90PCF CPF ∠+∠=o ，60CPF CDF CDF ∴∠=∠==∠o 易证FCP V ≌CFD V ，CD PF ∴=，//CD PF Q ，∴四边形CDPF 是矩形，90CDP ∴∠=o ，60ADP ADC CDP ∴∠=∠-∠=o ，ADP ∴V 是等边三角形，60ADP ∴∠=o ，60BPF CPF ∠=∠=o Q ，120BPC ∴∠=o ，180APD BPC ∴∠+∠=o ，PDC ∴V 是PAB V 的“旋补三角形”，AB =QPAB ∴V 的“旋补中线”长12AB == 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题.24．160°.【解析】试题分析：先求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC 的度数，再由OC ⊥OD 求出 ∠COD 的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE 即可得.试题解析：∵ ∠BOC =40°，∴ ∠AOC =180°-∠BOC=140°，∵ 射线OE 平分∠AOC ，∴ ∠EOC =12∠AOC=70°， ∵ 射线OC ⊥射线OD ，∴ ∠COD =90°，∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，结合图形正确地进行分析是解题的关键.25．（1）10；（2）485【解析】【分析】（1）在△BCD 中，由勾股定理逆定理可得△BCD 是直角三角形，即∠ADB=90°,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可解得线段DE 的长；(2) 当DE ⊥AB 时，DE 有最小值.根据等面积法即可求出DE 的长.【详解】解：(1)∵AC ＝21，AD ＝16，∴CD=21-16=5，∵DC ²+BD ²=5 ²+12 ²=169，BC ²=13 ²=169，∴DC ²+BD ²= BC ²,∴△BCD 是直角三角形．且∠BDC=90°,∴∠ADB=90°,在Rt △ADB 中，由勾股定理得，∵∠ADB=90°,E 为斜边AB 的中点，∴DE=12AB=12×20=10. (2)当DE ⊥AB 时，DE 有最小值.此时AB×DE=AD×DB,即20DE=16×12, 解得DE=485. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟悉勾股定理及其逆定理是解题的关键．26．（1）(4,1)A '-；90BOB ∠='︒．（2）点C '的运动路径见解析．（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①按照变换点的定义写出A′的坐标即可；②按照变换点的定义根据点B 的坐标写出点B′的坐标，如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点B′作B′E ⊥x 轴于点E ，则由已知易证△BDO ≌△OEB′，从而可证得∠BOD=∠OB′E ，结合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可证得∠BOB′=90°；（2）①由变换点的定义可得，当n<2时，点C （2，n ）的变换点的坐标是（-2，n ）；②当2n ≥时，点C （2，n ）的变换点的坐标是（-n ，2），由此即可画出点C 的运动路线；（3）由题意可知：()4,1A '-，()3,2B -，连接A B '，以A '为圆心，A B '长度为半径作圆，交点C '的运动路径于点'1C ；以B 为圆心，A B '长为半径作圆，交点C '的运动路径于点'2C ，'3C ；作线段A B '的垂直平分线，交点C '的运动路径于点'4C ，'5C ；如图所示，'1C ，'2C ，'3C ，'4C ，'5C 均为所求点C '的位置，再根据已知条件计算出对应的n 的值即可.试题解析：（1）∵()4,1A ，41>，∴()4,1A '-，∵()3,2B -，32-≤，∴()2,3B '--，90BOB ∠='︒．（2）点C '的运动路径如图所示：（3）如图：()4,1A '-，()3,2B -，连接A B '，以A '为圆心，A B '长度为半径作圆，交点C '的运动路径于点'1C ，以B 为圆心，A B '长为半径作圆，交点C '的运动路径于点'2C ，'3C ，作线段A B '的垂直平分线，交点C '的运动路径于点'4C ，'5C ，如图所示，'1C ，'2C ，'3C ，'4C ，'5C 均为所求点C '的位置，∵()4,1A '-，()3,2B -， ∴2A B '=∵'1A BC 'V 为等腰直角三角形，∴()'15,2C -， ∴()12,5C ，5n =， ∵'22BC A B '== ∴()'232,2C -， ∵(22,32C ，32n =+∵'3BA BC '=， ∴()'32,1C -， ∴()32,1C ，∴1n =，∵''44C A C B ='，∴()'44,2C -， ∴()42,4C ，∴4n =，∵''55C A C B ='，∴()'52,0C -，∴()52,0C ，∴0n =．综上所述，n 的值是5，3，1，4，0．点睛：解本题第3小题时，关键是分A′B 是等腰△A′BC′的腰和底两种情况通过画图找到所有符合条件的C′点，然后再根据已知条件求出对应的n 的值即可.27．证明见解析【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC ，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B ，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD=12∠EAC ．又∵∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ，∴∠B=12∠EAC ． ∴∠EAD=∠B ．所以AD ∥BC ．考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.28．∠B ＝30°【解析】试题分析：，，由∠C ＝90°，可得∠BAC ＋∠B ＝90°，根据DE ⊥AB ，DE 平分∠ADB ，可得∠B ＝∠BAD ，再由∠BAC ＝2∠BAD ，可得3∠B ＝90°，从而可求.试题解析：因为∠C ＝90°，所以∠BAC ＋∠B ＝180°－90°＝90°，又DE ⊥AB ，DE 平分∠ADB ，所以∠B ＝∠BAD ，而∠BAC ＝2∠BAD ，所以∠BAC ＝2∠B ，所以3∠B ＝90°，所以∠B ＝30°.。

北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。

下列结论一定成立的是（）A.对角线相等B.四边形是矩形C.四边形是平行四边形D.对角线互相平分2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，CD于E，F，PD．点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，连接PB，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A.48B.64C.72D.965.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长度为（）A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形周长最长的是（）A.一个等腰直角三角形B.一个等腰非直角三角形C.一个矩形D.一个等边三角形7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（-1，y），（x，y），（-1，5），（-5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角线分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.20B.25C.30D.35答案：1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B 10.DA。