《代数式》PPT课件
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初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
4.2 代数式
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
代数式列代数式ppt
交换律和结合律
在加减法中，交换律和结合律是基本的运算规则 ，使运算更加灵活。
代数式的乘除法
乘法分配律
乘法分配律是乘除法中的基本 运算规则，使乘法运有公因式，可 以通过约分简化代数式。
通分
通分是将不同的项用相同的分母表 示，使代数式更加简洁。
代数式的幂运算
指数法则
在幂运算中，指数法则是指数 与底数的乘法运算规则。
二次方程求解与根的判别式
总结词
二次方程求解是求解一个二次方程的根的过程，而根的判别式是判断二次方程实 数根的数量的重要工具。
详细描述
二次方程求解的方法是使用公式或者图解法，求出方程的实数根。根的判别式可 以用来判断二次方程实数根的数量的重要工具，其表达式为Δ=b²-4ac。
对数运算与指数方程求解
酸碱滴定反应
在酸碱滴定实验中，滴定剂用量与被滴定物质的量之间的关 系可以用代数式表示。
05
代数式的扩展知识
多项式展开与合并同类项
总结词
多项式展开是将一个多项式表示为几个单项式的和的形式，而合并同类项是 将多个同类项合并为一个项的过程。
详细描述
多项式展开的主要方法是使用分配律和结合律，将多项式表示为几个单项式 的和的形式。合并同类项的方法是，将多个同类项合并为一个项，使多项式 更加简洁。
圆的面积
如果圆的半径为r，那么面积A = π × r^2。
代数式在物理中的应用
力学中的公式
在物理力学中，物体受到的力F与其质量m和加速度a有关，F = ma。
电学中的公式
在电学中，电流I、电压V和电阻R之间的关系可以用代数式表示，即I = V / R。
代数式在化学中的应用
化学反应方程式
化学反应方程式中各物质前的系数即为代数式，表示各物质 之间的比例关系。
在加减法中，交换律和结合律是基本的运算规则 ，使运算更加灵活。
代数式的乘除法
乘法分配律
乘法分配律是乘除法中的基本 运算规则，使乘法运有公因式，可 以通过约分简化代数式。
通分
通分是将不同的项用相同的分母表 示，使代数式更加简洁。
代数式的幂运算
指数法则
在幂运算中，指数法则是指数 与底数的乘法运算规则。
二次方程求解与根的判别式
总结词
二次方程求解是求解一个二次方程的根的过程，而根的判别式是判断二次方程实 数根的数量的重要工具。
详细描述
二次方程求解的方法是使用公式或者图解法，求出方程的实数根。根的判别式可 以用来判断二次方程实数根的数量的重要工具，其表达式为Δ=b²-4ac。
对数运算与指数方程求解
酸碱滴定反应
在酸碱滴定实验中，滴定剂用量与被滴定物质的量之间的关 系可以用代数式表示。
05
代数式的扩展知识
多项式展开与合并同类项
总结词
多项式展开是将一个多项式表示为几个单项式的和的形式，而合并同类项是 将多个同类项合并为一个项的过程。
详细描述
多项式展开的主要方法是使用分配律和结合律，将多项式表示为几个单项式 的和的形式。合并同类项的方法是，将多个同类项合并为一个项，使多项式 更加简洁。
圆的面积
如果圆的半径为r，那么面积A = π × r^2。
代数式在物理中的应用
力学中的公式
在物理力学中，物体受到的力F与其质量m和加速度a有关，F = ma。
电学中的公式
在电学中，电流I、电压V和电阻R之间的关系可以用代数式表示，即I = V / R。
代数式在化学中的应用
化学反应方程式
化学反应方程式中各物质前的系数即为代数式，表示各物质 之间的比例关系。
代数式ppt
分析实际问题的背景和条件，明确问题的 核心和目标。
求解数学模型
通过求解数学模型，得到问题的解或最优 解。
建立数学模型
根据问题的特点，建立合适的数学模型， 如代数方程、不等式等。
检验解的合理性
对于求解出的解需要进行检验，确保其符 合实际情况和逻辑。
05
代数式的扩展知识
指数与对数
指数函数
是指数运算的一种函数形式，一般地，形如y = ax的函数，其中a为常数且以大于 0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的结果。
对数函数
是对数运算的一种函数形式，一般地，形如y = log(a)x的函数，其中a为常数且 以大于0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的指数。
不等式与不等式组
不等式
用不等号连接两个代数式，表示它们之间的关系，一般可分 为一元一次不等式、一元二次不等式、多元一次不等式等。
不等式组
由几个不等式联立起来组成的一组不等式，通常称为不等式 组，一般用来解决实际问题的最优决策问题。
数列与数列的极限
数列
按照一定次序排列的一列数，通常用a1, a2, a3, ..., an表示。
数列的极限
当数列的项数n无限增大时，数列的通项an无限接近某一常数，这个常数称为 该数列的极限。
导数与微积分初步
3
括号表示法
在表示多项式时，用括号将各项括起来，并注 明各项的符号。
02
代数式的运算
加法与减法
总结词
代数式的基本运算，加法与减法操作简单，但需注意运算顺序和括号的使用 。
详细描述
加法与减法是代数式的基本运算，操作相对简单。在进行加法运算时，可以 直接进行相加；在进行减法运算时，需要注意减号后面应该加上括号。
求解数学模型
通过求解数学模型，得到问题的解或最优 解。
建立数学模型
根据问题的特点，建立合适的数学模型， 如代数方程、不等式等。
检验解的合理性
对于求解出的解需要进行检验，确保其符 合实际情况和逻辑。
05
代数式的扩展知识
指数与对数
指数函数
是指数运算的一种函数形式，一般地，形如y = ax的函数，其中a为常数且以大于 0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的结果。
对数函数
是对数运算的一种函数形式，一般地，形如y = log(a)x的函数，其中a为常数且 以大于0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的指数。
不等式与不等式组
不等式
用不等号连接两个代数式，表示它们之间的关系，一般可分 为一元一次不等式、一元二次不等式、多元一次不等式等。
不等式组
由几个不等式联立起来组成的一组不等式，通常称为不等式 组，一般用来解决实际问题的最优决策问题。
数列与数列的极限
数列
按照一定次序排列的一列数，通常用a1, a2, a3, ..., an表示。
数列的极限
当数列的项数n无限增大时，数列的通项an无限接近某一常数，这个常数称为 该数列的极限。
导数与微积分初步
3
括号表示法
在表示多项式时，用括号将各项括起来，并注 明各项的符号。
02
代数式的运算
加法与减法
总结词
代数式的基本运算，加法与减法操作简单，但需注意运算顺序和括号的使用 。
详细描述
加法与减法是代数式的基本运算，操作相对简单。在进行加法运算时，可以 直接进行相加；在进行减法运算时，需要注意减号后面应该加上括号。
代数式-ppt课件
感悟新知
知2－练
3-1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一 .
A. 月租费为 20 元 ，通话费为 0.25 元 / 分；
B. 月租费为 25 元 ，通话费为 0.20 元 / 分 .
某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 ， 则按 A方式应
(25＋0.20x)
(20＋0.25x)
2. 同一个代数式可以表示不同的意义 .
感悟新知
例2 用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
学习目标
1 课时讲解
代数式
列代数式
代数式的值
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 代数式
1. 定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 .
感悟新知
知1－讲
2. 单独一个数或一个字母也是代数式 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
数学语言 .
感悟新知
知2－讲
2. 列代数式的步骤
(1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对
应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序
的括号，分出层次，逐步列出代数式 .
3.2 代数式 课件(共24张ppt)
D.43x
力
提 升
名
答案：D
师
导 学
2．代数式x＋y2的意义是(
)
A．x与y的平方
B．x与y的和的平方
C．x，y的平方的和
D．x与y的平方的和
答案：D
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同步导学练
自
3．“x 的12与 y 的和”用代数式可以表示为(
)
主
预 习
A.12(x＋y)
B．x＋12＋y
能
C．x＋12y
D.12x＋y
能
力
提
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
升
名
师
导 学
答案：3
8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告诉同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要
(10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要
________只蜜蜂去采蜜．
答案：49
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同步导学练
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋”
自 主
看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________．
预 习
答案：－10
10．用代数式表示下列语句：
能 力
名
(1)某数的 3 倍与另外一个数的12的和；
提 升
师
导 学
(2)三个数的和与这三个数的积的14的差．
解：(1)如果把某数用 x 表示，另一个数用 y 表示，
那么用代数式可以表示为：3x＋12y； (2)如果用 a，b，c 分别表示这三个数，那么用代
能
数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
力
提
名 师
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
代数式ppt
THANKS
感谢观看
代数式可以用来表示数据之间的关 系，如线性回归分析、相关分析等 。
02
代数式的分类和表示
代数式的分类
按照项数
单项式、多项式
按照次数
一次式、二次式、三次式、...
按照系数
整数系数代数式、有理数系数代数 式、实数系数代数式、复数系数代 数式
代数式的表示方法
文字表达式
用文字描述代数式的形式和运 算关系
代数式的形式
代数式的形式可以是一个多项式、分式或其他类型的函数。
解代数式的方法
代入法
方程法
将已知值代入代数式中，求出未知数的值。
将代数式转化为方程，通过解方程求出未知 数的值。
因式分解法
特殊值法
将多项式进行因式分解，转化为几个简单多 项式的乘积，然后求解。
对于一些比较复杂或无法直接求解的代数式 ，可以尝试通过特殊值法来求解。
组间交叉
将代数式中的各项分组， 每组之间有相同的因式， 通过交叉相乘等方法，将 多项式进行因式分解。
代数式的合并同类项
同类项的概念
如果代数式中的两项具有相同的幂次数和相同的字母系数，则称 为同类项。
合并同类项的方法
将代数式中的同类项进行合并，计算它们的系数和指数，得到一 个新的多项式。
合并同类项的步骤
要点二
代数式在函数中的应 用
利用代数式表示函数解析式，进而研 究函数的性质，如单调性、奇偶性等 。
要点三
代数式在数列中的应 用
利用代数式表示数列的项，进而研究 数列的通项公式、求和公式等。
06
代数式和方程的关系
方程的定义
方程是用来表示两个量相等的数学式子，其中含有未知数。
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
《代数式》讲课课件-精共15页
Thank you
《代数式》讲课课件-精
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《代数式》讲课课件-精
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《代数式》PPT课件
每位旅客免费携带20kg 行,超重部分每千克按飞机 票价的1.5%付行费.
小明的爸爸携带了35kg的行乘飞机,他的
机票价是m元,需付多少元行费
在左图的环形花坛铺
R m 草坪,需要草皮多少平方米
自习要求：
1、了解单项式、单项式的系数和次数.
2、了解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
填一填 议一议
1、苹果a元／kg,橘子b元／kg,买5kg
苹果、8kg橘子应付 5a+8b 元；
2、小明每步a m,小亮每步走b m,小明、小
亮从小桥的两端相向而行,小明走5步、小亮走8
步两人相遇,小桥长
m5a；+8b
3、a个三棱柱,b个六棱柱共有 5a+8b个面.
三棱柱
六棱柱
（1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
你能举例说明代数式 2 x+y 可以表示不同的实 际意义吗
小结
同学们,这节课你有什么收获呢
作业：
1 、课本第68页练一练;
2 、你写出两个代数式让你的 同学用实际意义来解释.
同学们,让我们一起 走进数学的王国,尽情享 受数学带给我们的快乐
3.2 代数式
想一想
1 小红去买笔记本,笔记本每 本2.5元,她买了m本,一共用去 元
2 小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
s 像n-2、5
、0.8a、b 、 2n+500、
a
abc 、2ab+2ac+2bc、6a2等这样的式子
都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式. 你能列举一些代数式吗
代数式—代数式 ppt课件
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
3、怎样列代数式？
4、书写代数式、列代数式时应注 意什么问题？
（1）数字与字母或字母与字母间的乘号写Байду номын сангаас成“•”或省略；
3、用代数式表示“比m的平方的2倍大1 的数”是________________.
4、一件夹克标价为m元，现按标价的7折 出售，则售价用代数式表示为________.
5、什么是求代数式的值？
将代数式中每一个字母对应的数值代入 代数式中，替换对应的字母，并计算出具体 的数值.
6、求代数式的值的方法有哪些？
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）除号要写成分数线； （4）代数式中的最后一步运算是加法或减 法，且又有单位时，要用括号将代数式括起来， 再写单位.
例1：
1、用代数式表示“a的3倍与b的差”为 _____________________.
2、某煤矿1月份的煤产量是a吨，如果按 每月平均增长10％计算，那么3月份的煤产量 用代数式表示为___________________.
（1）直接代入计算； （2）先化简，再代入计算； （3）整体的思想.
代数式—代数式
一、代数式
1、举例说明什么是代数式. 2、代数式的特征是什么？
代数式中有加、减、乘、除、乘方、 开方运算符号；有数字和表示数字的字母.
注意：代数式中不能有等号，不等号， 大于（或小于）符号.
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
3、怎样列代数式？
4、书写代数式、列代数式时应注 意什么问题？
（1）数字与字母或字母与字母间的乘号写Байду номын сангаас成“•”或省略；
3、用代数式表示“比m的平方的2倍大1 的数”是________________.
4、一件夹克标价为m元，现按标价的7折 出售，则售价用代数式表示为________.
5、什么是求代数式的值？
将代数式中每一个字母对应的数值代入 代数式中，替换对应的字母，并计算出具体 的数值.
6、求代数式的值的方法有哪些？
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）除号要写成分数线； （4）代数式中的最后一步运算是加法或减 法，且又有单位时，要用括号将代数式括起来， 再写单位.
例1：
1、用代数式表示“a的3倍与b的差”为 _____________________.
2、某煤矿1月份的煤产量是a吨，如果按 每月平均增长10％计算，那么3月份的煤产量 用代数式表示为___________________.
（1）直接代入计算； （2）先化简，再代入计算； （3）整体的思想.
代数式—代数式
一、代数式
1、举例说明什么是代数式. 2、代数式的特征是什么？
代数式中有加、减、乘、除、乘方、 开方运算符号；有数字和表示数字的字母.
注意：代数式中不能有等号，不等号， 大于（或小于）符号.
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
(代数式)课件
代数式的化简
总结词
化简代数式是数学学习中的一项基本技能，通过运用代数规则和技巧，可以将复 杂的代数式化简为更简单、易于处理的形式。
详细描述
化简代数式的方法包括提取公因子、合并同类项、利用代数公式和恒等式等。例如， 在代数式 $(a + b)^2$ 中，可以利用平方公式展开为 $a^2 + 2ab + b^2$，进一 步化简得到 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
代数式还可以用于推导化学公式和定 理，如利用代数式推导原子结构、分 子结构等。
代数式可以表示化学中的各种化学键 和化学反应，如共价键、离子键、化 学反应方程式等，帮助我们理解和分 析这些化学键和化学反应。
代数式在化学中还有许多其他的应用， 如配位化学、量子化学、生物化学等， 它为解决化学问题提供了重要的工具 和手段。
代数式的加法定义
将两个代数式合并同类项，得到一个新的代数式。
代数式的加法性质
加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
代数式的加法运算规则
同类项可以合并，不同类项不能合并。
代数式的减法
代数式的减法定义
01
将一个代数式减去另一个代数式，得到一个新的代数式。
代数式的减法性质
应用代数式解决实际问题
代数式的实际意义
理解代数式在现实生活中的应用，如速度、时间、 距离的关系等。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题，建立代数式模型。
解方程
通过代数方法求解方程，得到实际问题的解。
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运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方。
注意： 1. 单独一个数或一个字母 也是代数式。
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代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式
（2）代数式中不含单位，不含 “=”、 “≠”、“≤”、“≥”。
（3）数与数之间、数与字母之间、字母与
字母之间用运算符号连接。
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就把一 行问个
（1）x的3倍与y的2倍的和；
了题含 ！中有
（2）x与5的差的3倍。
的数
解: （1）3x+2y
（2）3（x－5）
自量 然关
像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的 语 系
差的3倍”等用文字表述数量关系的语 言称为自然语言，而通过例1和例2我们 把他们转化成了数学语言。可以看出在
言的 译问 成题 数时
• 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
1、小明今年14岁， a年前小明（14－a）岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是 n+1 。
3、偶数用 2n 表示，奇数用 2n+1 表示。
1
4、已知有理数a ，a的绝对值是
，
3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为 t 米/秒.
4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支 则剩下的钱为 (166－5n)元，他最多能买这种钢笔33支.
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4
重要结论
像5n+2 、4n、ab+c、166－5n 、33的这
样式子叫代数式
这种用运算符号把数或表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式。
解
某数用x表示， 偶数用2n表示， 奇数可以怎么
表示呢？
（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与2的差的平方可以 表示为(3x-2)2
（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连 续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。
三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。
奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！
a与-4的差是 a－(－４) 。
a
5、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b，
则这个数是 2020/10/11
10b+a
。
3
合作交流
1.大西洋是世界第二大洋。据测量，他的东西宽度每年 增加4厘米，经过n年将增加 4n 厘米。
2方.长形方与形正的方长形和面宽积分的别和是是a和abb+，c 2正。方形s的边长是c，长
我 对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
们 有 哪 些 收 获 ？
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式 的形式不唯一)； (2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关 系；
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现有甲种糖果a千克，售价每千克m 元；乙种糖果b千克，售价每千克n元， 若将这两种糖果混在一起出售，则售价 应为每千克多少元？
一隧道长b米，一列火车长180米。 如果该火车穿过隧道所花的时间为t分， 则列车的速度怎么表示？
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课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？ 课 ， 3．列代数式的关键是什么？
描述问题时数学语言比自然语言更简单 学 ，
明确。
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数学应用
3.将下列代数式用自然语言表示：
（1）5-4a
（2）(a+b)(a-b)
解:(1)5与a的4倍的差。
（2）a、b的和与a、b的差的积
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例3 用代数式表示：
（1）某数的3倍与2的差的平方 （2）三个连续偶数的和
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※用字母表示数的书写格式
• 数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母 的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2； 字 母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用 “·”。 数与数相乘，一定要用乘号“×”
• 后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
• 除法运算要写成分数形式，除号改为分数线。
1 (4) (a+b)2 (5)
x
1 (6) x+ x
（1）表示a的2倍与5的和
（2）表示a与5的和的2倍
（3）表示a的平方与b的平方的和
(4) 表示a、b两数和的平方
（5）表示x的倒数
（6）表示x与它的倒数的和
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数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（D）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
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例4，请对下列代数式的实际意义做出解释
1. a＋2
2. 10x﹢5y
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一、用代数式表示：
1. 某数的3倍与2的差的平方。 2. 被某数整除得3的数。 3. 被5除商m余2的数。
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二，把下列代数式用自然语言叙述
（1）2a+5, (2) 2(a+5）, (3) a2+b2,
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
（2）代数式2(m+n)的意义是（C）
A.2m与n的和
B.m的2倍与n的和
C.m与n的和的2倍
D.m与n的2倍
2.用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的差 （2）x的n倍与-1的和
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（1）用代数式表示“a、b两数的积与c 的和”应是（ ）
6
学以致用
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
A、
B、
C、
D、
（2）用语言叙述代数式 确的是（ ）
表达不正
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D20、20/10m/11 与3的差的倒数
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（3）正方形的边长为a cm，边长 增加2cm后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
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cm2
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典型例题
例1 .设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的
乙数： （1）乙数比甲数大3 （2）甲乙两数的和为10 （3）甲数是乙数的5倍 （4）乙数比甲数的平方少2
解: （1）a+3 （3）15 a
（2）10－a
（4）a2 2
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典型例题
语只解
言要答
例2 用数式表示：