人教版八年级数学上册14.1.4第3课时整式的除法
初中数学八年级上册 14.1.4 第3课时 整式的除法
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第3课时 整式的除法....（2）x 6·x 4=______; （3）2m ×2n =______. 即28÷23=________ =2（ ）=x 10, 即x 10÷x 6=________ =x （ ）2n =2m+n , 即2m+n ÷2n =________ =2（ ）a m ÷a n(m,n 都是正整数,且m>n)？a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数，且m>n)， ______，指数_______. ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______. )0 C ．1 D ．2 －y)5÷(y －x)2.自主学习1：同底数幂的除法 典例精析 计算： xy)13÷(－xy)8； 2y)3÷(2y －x)2； 1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 已知a m ＝12，a n ＝2，a ＝3，求a m-n-1的值． 方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可． 2：单项式除以单项式算一算：（1）4a 2x 3·3ab 2=___________;（2）12a 3b 2x 3 ÷ 3ab 2=___________. 议一议：中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？ a 的指数为____,它与被除式、除式中a 的指数有什么关系？ b 的指数为____,它与被除式、除式中b 的指数有什么关系？ x 的指数为____,它与被除式、除式中x 的指数有什么关系？ 要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一. 典例精析 计算 2c)4z÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z)4÷(3x 3y 2z)2÷x 2y 6z ． 1.情景引入（见幻灯片2.探究点知讲授（见幻4-9）3.探究点知讲授（见幻10-14） 探究点3：多项式除以单项式问题1一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.问题2若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？列式：_____________________算一算：am ÷m+bm ÷m=________.故____________________=am ÷m+bm ÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________.典例精析例4：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.针对训练1.计算8a3÷（-2a）的结果是（）A．4a B．-4a C．4a2D．-4a22.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠23.计算：（1）-4x5÷2x3=________；（2）4a3b2÷2ab=________；（3）（3a2-6a）÷3a=________；（4）（6x2y3 )2÷(3xy2)2=________.4.先化简，再求值：-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．3新灯片面积为________________=_______________.下列说法正确的是( )π－3.14)0没有意义 B ．任何数的0次幂都等于1 (8×106)÷(2×109)＝4×103 D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－4 下列算式中，不正确的是( )－12a 5b)÷(－3ab)＝4a 4 B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 b 3÷2ab ＝2ab 2 D ．x(x －y)2÷(y －x)＝x(x －y) 28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为（ ）m=4，n=3 B ．m=4，n=1 C ．m=1，n=3 D ．m=2，n=3 一个长方形的面积为a 2+2a ，若一边长为a ，则另一边长为_____________. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7-28x 6y 5，则这个多项式是_________ 计算：6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； -21a 2b 3c ÷3ab; （4）（14m 3-7m 2+14m ）÷7m . 先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3. 拓展提升32•92x +1÷27x+1=81，求x 的值; 已知5x =36，5y =2，求5x-2y 的值; 2x-5y-4=0，求4x ÷32y 的值． 当堂检测5.课堂小结6.当堂检测（见21-25）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)多项式除以单项式一个因式.转化为单项式除以单项式问题。
最新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法2 第3课时 整式的除法
随堂演练
1.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）y8 ÷y2 =y4
y6
=3ab
-4x
(
(xy)2 ( (
) × × ) √
)
（2）(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3
（3）(3ab)n+1÷(3ab)n
（4）24x2y÷(-6xy)=4x
(
)
（5）(a-b)0=1
(×
×
)
a≠b
2.(1)已知xa=32，xb=4，求xa－b；
例
计算：
（1）28x4y2 ÷ 7x3y； （2）-5a5b3c ÷ 15a4b； （3）(12a3-6a2+3a) ÷ 3a. 自己动手算一算，解题时注意符号和运算顺序.
解:（1）28x4y2 ÷ 7x3y （2）-5a5b3c ÷ 15a4b =(28÷ 7)·x4-3·y2-1 =[(-5)÷ =4xy; 15]a5-4b3-1c 1 2 = ab c；
思 考
你还能用别的方法计算am ÷ an吗？ am ÷ an =a(m-n)+n ÷ an =am-n · an ÷ an =am-n
∵am-n · an =a(m-n)+n=am, ∴am ÷ an=am-n.
am ÷ an =a(m-n)+n ÷ an =am-n· an ÷ an =am-n
强化练习
计算： ① y10÷y8 =y 2 ③(a－b)4÷(a－b)2 =(a－b)2 ② (-x)3÷(-x) =x2 ④(a－b)4÷(b－a)2 =(a－b)2
知识点2
单项式除以单项式的运算法则
探 究 根据乘除法互逆关系，改写下列各式 .
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法2【精品】
第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法则．2．难点：整式的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28，一个存储量为26M（1M=210）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）7÷3=( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：（1）（5y）÷3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（4y2）÷（32y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．巩固练习1．（－4a2b）2÷（2ab2）2．－16（3y4）3÷（－124y5）2；3．（2y）2·（－155y32）÷（－23y2）4；4．18y2÷（－3y）－42y÷（－2y）．提问：“（6y+8y）÷（2y）”如何计算？相互讨论．计算：（1）（3y2+4y）÷（2）（y3－2y）÷（y）完成计算并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则2．单项式除以单项式的除法法则3．多项式除以单项式的除法法则五、布置作业，专题突破板书设计。
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
人教版八年级数学上册14.1.4 第3课时 整式的除法(002)
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
三 多项式除以单项式 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.
面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为 (ma+mb),宽为m,如何求它的 长？
(ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
6.计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2） =(24÷3)a2-1b3-1
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab （4）（14m3-7m2+14m）÷7m
（1）28 ÷23=2=5 28-3 （2）x10÷x6=x4=x10-6
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
(3) 2m+n ÷2n=2m=2(m+n)-n
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
拓展提升 8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34，
解得x=3； (2)52y=（5y）2=4，
人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第3课时 整式的除法【精品】
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一 (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a ≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）6÷ = ；（6）(-)4÷(-) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（ – y ）7 ÷（ – y ） （2）（– – y ）3÷（+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
人教版八年级上册数学 14.1.4 第3课时 整式的除法 优秀教案
第3课时 整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点) 2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题： 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109. 3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－xy )13÷(－xy )8； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)注意(a 2＋1)0＝1. 解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a . 【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型四】整式除法的实际应用 一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )A．x≥6 B．x≤6C．x≠6 D．x＝6解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷12x2y6z＝18x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
人教版初中数学八年级上册14.1.4 第3课时 整式的除法1
7、已知 a=1.6109， b=4103，则 a22b=
（）
A .2107
B. 41014
C. 3.2105
D.3.21014 。
8、下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
A． x3+x2=2x6
B． 3x3÷x=2x2
C． x4•x2=x8
D．（ x3） 2=x6
二、填空题
9、 a mLeabharlann a n 人教版初中数学人教版初中数学 重点知识精选
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TB:小初高题库
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第 3 课时 整式的除法
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A． (x3 )3 x6
B． a6· a4 a24
C． (bc)4 (bc)2 b2c2
TB:小初高题库
A．a5
B．a-1
C．a
5、计算 2x3 x2 的结果是（ ）
B． a 6 a 2 a 4 D． a a 2 a3
D．a2
A． x
B． 2x
C． 2x5
D． 2x6
6、下列运算正确的是（ ）
A． 3x2 x 2x B． (x2 )3 x5 C． x3 · x4 x12 D． 2x2 3x2 5x2
，指数
TB:小初高题库
（ a 0 ， m ， n 都是正整数，且 m n ），这就是，同底数幂相除，底数
。
10、计算： y 3 2 y 5
11、计算： a2b 2 a
．
12、若10 x 7 ，10 y 21，则10 x y =
13、计 算 ： （ 2x2y2） 3÷（ -4xy2） 3 =
人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第3课时 整式的除法【精品】
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一 (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a ≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）6÷ = ；（6）(-)4÷(-) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（ – y ）7 ÷（ – y ） （2）（– – y ）3÷（+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
人教版八年级数学上册课件 14.1.4 第3课时 整式的除法
② -25a6b4c ÷ 10a4b
解:（1）原式 (63 7) x
7－3
y
3－2
9x y
6－4 4－1
(
－
25)
10
a
b c
（2）原式
4
－2.5a b c
2 3
知识点3
多项式除以单项式的运算法则
计算：( a b) m am bm
(am bm) m 的结果是多少呢？
2. 计算：
（1）x7÷x5；
（2）m8÷m8；
（3）(－a)10 ÷(－a)7；
（4）(xy)5÷(xy)3.
先乘方，后乘除
【课本P104 练习 第2题】
3. 计算：
（1）10ab3÷(－5ab) ； （2）－8a2b3÷6ab2；
解:（1）原式
10 (－5) a b
1－1 3－1
a
m－n
（m－n） n
a a
n
a a a
m
n
a
m
m－n
一般地，我们有
am ÷ an=am-n
（a≠0, m,n 为正整数,m＞n）
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考 上式中a为什么不能为0？
0不能作除数，底数为0无意义.
当a≠0时，am ÷ am= am-m = a0
规定
.
2）的意思.
（3ab
2
2
3
或12a3b2x3 ÷ 4a x = 3ab .
商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3－1，
b的指数0=2－2，而b 2=1，x的指数3=3－0.
14.1.4 第3课时 整式的除法
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第3课时 整式的除法....（2）x 6·x 4=______; （3）2m ×2n =______. 即28÷23=________ =2（ ）=x 10, 即x 10÷x 6=________ =x （ ）2n =2m+n , 即2m+n ÷2n =________ =2（ ）a m ÷a n(m,n 都是正整数,且m>n)？a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数，且m>n)， ______，指数_______. ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______. )0 C ．1 D ．2 －y)5÷(y －x)2.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．问题2若已知该油画的面积为列式：_____________________ 算一算：am ÷m+bm故____________________=am，则1.下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42.下列算式中，不正确的是( )A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________6.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.拓展提升8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．。
【精品】人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第3课时 整式的除法
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a ≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第3课时 整式的除法【精品】
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一 (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a ≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）6÷ = ；（6）(-)4÷(-) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（ – y ）7 ÷（ – y ） （2）（– – y ）3÷（+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。