编译原理_第4章_第2节_LL(1)分析法

4.2.1 LL(1)文法
文法G=({S,A}, {x, y, z, *}, {SxAy|z, A*|ε}, S)
当前输入符号为a， Aα1|α2|…|αn ，aFIRST(αi)，εFIRST(αj)， 是否可以用ε匹配A?
xy x S
A
y
ε 只有a是跟在A后面的终结符时，才能运行A自动匹配，否则，a在这里的出现就 是一种语法错误。
4.2.7 非LL(1)文法的LL(1)分析
SiCtSS’|a S’eS|ε Cb First(S)={i, a} First(S’)={e, ε} First(C)={b} a S S’ C C b S a SS ’ ’ eS|ε eS b e i SiCtSS’ S’ε t # 对任意产生式Aα: (1) 若aFirst(α)，则M[A, a]=Aα；
Sif B then S1S3 S3 else S2;|; 例：Sif B then S1 else S2 | if B then S1 Sif B then S1S3 S3 else S2|ε
4.2.1 LL(1)文法
构造不带回溯的自上而下分析的文法条件：
（1）文法不含左递归。 （2）对每个非终结符A，若Aα1|α2|…|αn，有FIRST(αi) ∩ FIRST(αj)=Φ (i≠j)。 （3）对每个非终结符A，若Aα1|α2|…|αn，εFIRST(αi) ，有FIRST(αi) ∩ FOLLOW(A)=Φ。
注意：
并非多有的文法都是LL(1)文法，只有是LL(1)文法时才 能采用LL(1)分析法 对某些非LL(1)文法，可以通过消除左递归或提取左公因 子的方法改写成为等价的LL(1)文法 LL(1)文法可采用确定的自顶向下语法分析方法
4.2.6 if_then_else 文法
stmtif expr then stmt else stmt | if expr then stmt | other 文法含有左公因子，因此必存在冲突： 当已推导或归约出if expr then stmt，遇到else时会出现冲突。
规定else与最接近的if配对，因此if expr then stmt else stmt优先。 推广：当一个候选式是另外一个候选式的前缀时，规定较长的候选式优先。
4.2.3 求FOLLOW(A)
文法G[S]中的产生式 S xAy S z A * A ε x y S
x
A ε
y
4.2.3 求FOLLOW(A)
(1) 置初值：对任一AVN，令FOLLOW(A)={}，若A是开始符号，FOLLOW(A)={#}； (2) 若有AαBβ，BVN，置FOLLOW(B)= FOLLOW(B) ∪ ( FIRST(β)-{ε} )； (3) 若有AαB，置FOLLOW(B)= FOLLOW(B) ∪ FOLLOW(A)； FOLLOW(B)∪ FOLLOW(A)；
经过反复提取左因子，就能够把每个非终结符(包括新引进 者)的所有候选首符集变成为两两不相交。
PαA1 | αA2 | … | αAn | β1 | β2 | … |βm PαA | β1 | β2 | … | βm A A1 | A2 |… | An
例：Sif B then S1 else S2; | if B then S1;
如果文法G满足以上条件，则该文法称为LL(1)文法。
第一个L表示从左到右扫描输入串，第二个L表示最左推导，1表示分析 时每步只需向右查看一个符号。
构造无回溯文法算法的问题
如何构造FIRST(α)？ 如何构造FOLLOW(A)？ 如何根据当前输入符号a决定A的匹配式？
4.2.2 求FIRST(x)
T’*FT’|ε
F(E)|i
E
E’ T T’
ETE’
E’+TE’ TFT’
ETE’
F
Fi
F(E)
4.2.5 LL(1)分析法
设文法符号栈为STACK，初始值存放句子左界符#和开始符号。总控程序根 据STACK栈顶符号X和当前输入符号a查LL(1)分析表： (1) 若X=a=‘#’，分析成功，退出； (2) 若X=a≠‘#’，POP(X)，并从输入串中读入下一个符号存入a； (3) 若XVT，且X≠a，ERROR() ，退出； (4) 若XVN， 若M[X, a]为一产生式，则POP(X)，并将X右部反序进栈； 若候选式为ε，则ε不进栈； 若M[X, a]为空白，ERROR()，退出。
4.2.1
消除回溯、提左因子
为了消除回溯就必须保证：
对文法的任何非终结符，当要它去匹配输 入串时，能够根据它所面临的输入符号准确地 指派它的一个候选去执行任务，并且此候选的 工作结果应是确信无疑的。
A→ 1 |
2
| … |
n
a….
IP ...
S
A ...
4.2.1
消除回溯、提左因子
FOLLOW(E’) #, # ) FOLLOW(T) + #, +, # )
FOLLOW(T’) +, #, # ) FOLLOW(F) * +, #, *, # )
4.2.4 确定匹配产生式
A可以用候选式α匹配的条件： （1）aFIRST(α)； （2）εFIRST(α)，aFOLLOW(A)
1 2 k j i
* ε，则εFIRST(x)。 特别地，若Y1Y2…Yk
4.2.2 求FIRST(x)
（2）若x(VN∪VT)*，不妨设x=x1x2x3…xn
（a）FIRST(x1)-{ε}FIRST(x) ；
（b）对任何1≤j≤i-1，若εFIRST(xj)，则FIRST(xi)-{ε}FIRST(x)；
T
T’ F 符合栈
#E
#E’T #E’T’F #E’T’i
i*i+i#
i*i+i# i*i+i# i*i+i#
#E’
#E’T+ #E’T #E’T’F
+i#
+i# i# i#
T’ε
E’+TE’ TFT’
#E’T’
#E’T’F* #E’T’F #E’T’i
*i+i#
*i+i# i+i# i+i#
ห้องสมุดไป่ตู้
a A B C D E
b
c
d
e
f
4.2.4 确定匹配产生式
G={VN, VT, P, S}，构造分析表：列为aVT，行为AVN，A与a对应的元素 记为M[A, a]，对所有的产生式Aα： (1) 若aFIRST(α)，则置M[A, a]=Aα； (2) 若εFIRST(α)，且bFOLLOW(A), 则置M[A, b]=A ε ； (3) 若M[A, a]为空，则表示出错。 用上述方法构造的分析表称为LL(1)分析表。
（c）对任何1≤i≤n，若εFIRST(xi)，则εFIRST(x)；
4.2.2 求FIRST(x)
例：求FIRST(X)： XY1Y2Y3Y4Y5 Y1a|ε Y2b|ε Y3c|ε Y4d|ε Y5e|ε
FIRST(Y1)={a,ε} FIRST(Y2)={b,ε}
FIRST(Y3)={c,ε} FIRST(Y4)={d,ε} FIRST(Y5)={e,ε} FIRST(X)={a, b, c, d, e,ε}
4.2.1 LL(1)文法
FIRST集合
非终结符号集合FIRST(x)定义： * a…, aV }, 特别地，若x * ε成立，则规定 FIRST(x) = {a|x
T
ε FIRST(α)
如 果 非 终 结 符 A 的 任 何 两 个 候 选 式 αi 和 αj( 不 考 虑 ε 的 情 况 ) ， 有 FIRST(αi)∩FIRST(αj)=Φ，那么要求A匹配输入串时，A就能根据它所面临 的第一个输入符号a，准确的指派某个候选去执行匹配任务。
(2) 若εFirst(α)，对任何bFollow(A)，置M[A, b]=Aα
Follow(S)=Follow(S’)={#, e} Follow(C)={t}
4.2.8 如何判定是否为LL(1)文法
根据定义判断 直接构造给定文法的分析表，若分析表中无多重 定义，则文法是LL(1)文法，否则不是
4.2.1 LL(1)文法
FOLLOW集合
定义： * …Aa…, AV ， aV , S是开始符号}， FOLLOW(A)={a|S N T * …A，则#FOLLOW(A)。 特别地，若S 当前输入符号为a， Aα1|α2|…|αn ，aFIRST(αi)，εFIRST(αj)， 是否可以用ε匹配A? （1）若a FOLLOW(A)，则可以用ε匹配A （2）若a FOLLOW(A)，则不可以用ε匹配A
(5) 转(1)。
例：LL(1)分析法：i*i+i
i E E’ ETE’ E’+TE’ TFT’ T’ε Fi 输入串 产生式 ETE’ TFT’ Fi T’*FT’ Fi T’*FT’ F(E) #E’T’ +i# TFT’ T’ε T’ε + * ( ETE’ E’ε E’ε ) #
4.2.2 求FIRST(x)
（1）若x(VN∪VT)
（a）若xVT，则FIRST(x)={x}； （b）若xVN，且有产生式xa…，aVT，则aFIRST(x)；当产生式
为xε时，εFIRST(x)；
（c）若xY…，YVN，则FIRST(Y)-{ε}FIRST(x)； * ε，则FIRST(Y )-{ε} FIRST(x)； 若xY Y …Y ，且对1≤j≤i-1，都有Y
文法G[S]中的产生式 S xAy S z A * A ε x * y S
x
A *
y