河南省漯河高中2015届高三(上)周测数学试卷(理科)(10.9)(含解析)
河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题二理【含答案】
漯河高中2015届高 三数学（理）周测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|23},{|A y y x x B x y ==-+==，则A B 等于（ ）A ．[2,0]-B ．{2}C ．[0, 2]D ．[2,)+∞ 2．函数2()1f x x ax =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A ．2a =-B ．2a =C ．1a =-D ．1a =3．下列四个命题中是真命题的是（ ）A ．“2,410x Rx x ∃∈-+>”的否定是“2,410x R x x ∀∈-+<”B ．若5,6x y ≥≥，则11x y +≥的逆否命题是假命题C ．“1x >”是“11x<”的充要条件 D ．已知,αβ为两个不同的平面，m 为α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件4．2sin 501sin10︒=+︒（ ） A ．1- B ．1 C ．12-D ．12 5．函数|21|x y =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．(0, 2)6．已知函数()1f x x =+，若存在两个不相等的正整数,a b ，满足()()f a f b =，则a b +等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．角α的终边经过两点(3,4),(1,2)(0)P a a Q a a a +≠，则角α的正弦值等于（ ）A ．45-B ．35C ．45D ．45±8．已知曲线C ：2)y x =≤≤与函数()log (1)a f x x a =>及它的反函数()g x 的图象分别交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212x x +的值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．29．函数()s i n ()(0)f x M x ωϕω=+>在区间[,]a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[,]a b 上（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－Ｍ 10．已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ）A ．1,22B ．1,42 C．1,44 11．若3210x x x >>>，且211log (22)x a x +=，222log (22)x b x +=，233log (22)x c x +=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ． a b c >>C ．b a c <<D ．c a b <<12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知分段函数22(2)()21(2)x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若2((1)3f f a >，则a 的取值范围是_______.14=_________. 15．函数3sin(20)5cos(10)y x x =+︒+-︒的最大值是_________.16．记[]x 是不超过x 的最大整数，当020x <≤时，函数()[][][][][]23579x x x x x f x x =++++-的零点为__________.三、解答题（本大题共4小题，满分36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合2{4,21,},{5,1,9}A a a B a a =--=--，分别求适合下列条件的a 的值. （Ⅰ）9AB ∈； （Ⅱ）{9}A B =.18. （本小题满分12分） 设124()lg 3x x a f x ++⋅=，其中a R ∈，如果(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）A B 、是单位圆O 上的动点，且A B 、分别在第一、二象限. C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形. 记.AOC α∠=（Ⅰ）若A 点的坐标为34(,)55. 求22sin sin 2cos cos 2a ααα++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知22(sin cos )()22sin 2cos 2x x f x x x+=+-. （Ⅰ）求()f x 的定义域、值域；（Ⅱ）若3()2,44f x x ππ=-<<，求x 的值.21. （本小题满分12分）已知1x =是函数()2ln b f x x x x=++的一个极值点. （Ⅰ）求函数()f x 的单调减区间； （Ⅱ）设3()()g x f x x=-，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线()y g x =相切？请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数()sin cos 1,(02)f x x x x x π=-++<<. 求函数()f x 的单调区间与极值.。
数学_2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|y =2x +1}，B ={x ∈Z||x|<3}，则A ∩B =( ) A {2} B (−3, 3) C (1, 3) D {1, 2}2. 已知复数z 的共轭复数为z ¯，且z ¯=2i1+i ，则z 在复平面内的对应点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 已知等边△ABC ，边长为1，则|3AB →+4BC →|等于（ ） A √37 B 5 C √13 D 74. 在区间(2kπ+π2, 2kπ+π)，k ∈Z 上存在零点的函数是（ ） A y =sin2x B y =cos2x C y =tan2x D y =sin 2x5. 在区间[0, 4]上随机取两个数x 1，x 2，则0≤x 1x 2≤4的概率是（ ） A1−ln24B3−2ln24C1+ln44D 31646. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 5>0”是“数列{S n }为递增数列”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7. 根据如图所示的程序框图，输出的结果i =( )A 6B 7C 8D 98. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +4n 的最小值为（ ） A 32B 53C 256D 不存在9. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x −2)=f(x +2)且x ∈(−1, 0)时，f(x)=2x +15，则f(log 220)=( )A 1B 45C −1D −4510. 已知抛物线y 2＝4x 的焦点F ，A ，B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是(4, 0)，则|AB|是最大值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 1011. 已知函数f(x)=aln(x +1)−x 2，在区间(0, 1)内任取两个实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，若不等式f(x 1+1)−f(x 2+1)x 1−x 2>1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A [11, +∞)B [13, +∞)C [15, +∞)D [17, +∞)12. 已知某几何体的一条棱长为m ，在正视图中的投影长为√6，在侧视图与俯视图中的投影长为a 与b ，且a +b =4，则m 的最小值为（ ） A 2 B √5 C √6 D √7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 若(x −√ax 2)6的展开式中常数项是60，则常数a 的值为________． 14. 已知cosα=−√55，tanβ=13，π<α<32π，0<β<π2，则α−β的值为________．15. 设D 是不等式组{x +2y ≤102x +y ≥3x ≤4y ≥1表示的平面区域，P(x, y)是D 中任一点，则|x +y −10|的最大值是________．16. 已知空间中一点O ，过点O 的三条射线不共面，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…以及C 1，C 2，…，C n ，…分别在这三条射线上，并满足所有平面A i B i C i (i =1, 2,…,n,…)均相互平行，且所有几何体A n B n C n −A n+1B n+1C n+1(n ∈N ∗)的体积均相等，设OA n =a n ，若a 1=1，a 2=2，则数列{a n 3}的前n 项和S n =________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f(x)在[0, π2]上的值域；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB +sinBsinC +cos2B =1，且f(C)=0，求三边长之比a:b:c ．18. 某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（2）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人，求100人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：19. 如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．（1）求证：VC⊥平面ABC；（2）已知AC=1，VC=2，AB=3，点M为线段VB的中点，求两面角B−MA−C的正弦值．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)．（1）求椭圆C的方程和椭圆的离心率；（2）过点(4, 0)作直线l交椭圆C于P，Q两点，点S与P关于x轴对称，求证：直线SQ恒过定点并求出定点坐标．21. 已知函数f(x)=(x−a)2lnx（a为常数）．（1）a=0时，比较f(x)与x(x−1)的大小；（2）如果0<a<1，证明f(x)在(a, 1)上有唯一极小值点．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于E，AE⊥CD，垂足为点E．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）如果AB=4，AE=2，求对角线CA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 两条曲线的极坐标方程分别为C1:ρ=1与C2:ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知非零实数m使不等式|x−m|+|x+2m|≥|m||log2|m|对一切实数x恒成立．（1）求实数m的取值范围M；（2）如果a，b∈M，求证：|2a3+b4|<8．2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. C10. C11. C12. D13. 414. 5π415. 816. 72n2−52n17. 解：（1）∵ 函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．∴ 12⋅2πω=π2，解得ω=2，即有f(x)=sin(2x−π3)，当0≤x≤π2时，−π3≤2x−π3≤2π3，故x=0时，f(x)min=−√32；当x=5π12时，f(x)max=1，故所求值域为：[−√32, 1]…6分（2）∵ sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴ sinB(sinA+sinC)=2sin2B，由sinB≠0，sinA+sinC=sinB，由正弦定理得：a+c=2b，∵ f(C)=0，∴ sin(2C−π3)=0，又0<C<π，即−π3<2C−π3<5π3，∴ C=π6或C=2π3．由余弦定理得：cosC=a 2+b2−c22ab=a2+b2−(2b−a)22ab=4a−3b2a．当C=π6时，4a−3b2a=√32．∴ (4−√3)a =3b ，此时a:b:c =3：(4−√3)：(5−2√3)， 当C =2π3时，4a−3b 2a=−12，∴ 5a =3b ，此时a:b:c =3:5:7．故所求三边之比为：3：(4−√3)：(5−2√3)或3:5:7．18. 解：（1）2×2列联表所以K 2=50×(16×19−6×9)225×25×22×28≈8.117>7.879，所以有99.5%把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；（2）由题意可得，数学成绩优秀的学生中物理成绩优秀的概率为1625，随机变量X 符合二项分布，所以数学期望E(X)=100×1625=64，标准差√D(X)=√100×1625×925=245．19. （1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC ⊥BC ，又∵ BC ⊥VA ，AC ∩VA =A ， ∴ BC ⊥平面VAC ，∴ BC ⊥VC ，又∵ AC ⊥VB 且AC ⊥BC ，VB ∩BC =B ， ∴ AC ⊥平面VBC ，∴ AC ⊥VC ，又∵ BC ∩AC =C ，∴ VC ⊥平面ABC ； （2）解：∵ BC ⊥VC ，VC ⊥平面ABC ， ∴ VC ⊥BC ，VC ⊥AC ，又AC ⊥BC ，∴ 以C 为原点，以CA 、CB 、CV 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系C −xyz 如图，则A(1, 0, 0)，B(0, 2√2, 0)，V(0, 0, 2)，∴ M(0, √2, 1)， ∴ AM →=(−1, √2, 1)，AB →=(−1, 2√2, 0)，CA →=(1, 0, 0)， 设平面BMA 的法向量为m →=(x, y, z)， 由{m →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x +2√2y =0，可取m →=(2√2, 1, √2)，设平面CMA 的法向量为n →=(x, y, z)，由{n →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x =0，可取n →=(0, 1, −√2)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√33=−√3333， ∴ 两面角B −MA −C 的正弦值为√3333)=4√6633．20. 解：（1）根据题意，椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)，则有{a 2=b 2+42a 2+3b 2=1，解可得{a 2=8b 2=4， 则c =√a 2−b 2=2，则e =c a=√22， 故所求椭圆的方程为x 28+y 24=1，其离心率为√22；（2）显然直线l 的斜率存在，故可以设l 的方程为y =k(x −4)， ∵ 点S 与P 关于x 轴对称，∴ x s =x p ，y s =−y p ， 联立方程{x 28+y 24=1y =k(x −4)，则可得(2k 2+1)x 2−16k 2x +32k 2−8=0，△=(−16k 2)2−4(2k 2+1)(32k 2−8)>0，解可得−√22<k <√22， 则x s +x Q =16k 22k 2+1，x s ⋅x Q =32k 2−82k 2+1，不妨设x s >x Q ，则x s −x Q =4√22k 2+1√1−2k 2，y s +y Q =k(x s +x Q −8)=−8k 2k 2+1，y s −y Q =k(x s −x Q )=k ⋅4√22k 2+1√1−2k 2， k SQ =y S −yQ x S−x Q=√2k√1−2k 2， 记SQ 的中点为M ，则M(x S +x Q2, y S +y Q2)，即则M(8k 22k 2+1, −2√2k2k 2+1√1−2k 2)，SQ 的方程为y =√2k√1−2k 2−√2k √1−2k 2=√2k√1−2k 2−2)，即点(2, 0)在直线SQ 上，同理若x s <x p ，点(2, 0)在直线SQ 上，综合可得：直线SQ 恒过定点(2, 0)． 21. 解；（1）当a =0时，f(x)=x 2lnx ，f(1)=0，f(e)=e 2>e(e −1)，猜想f(x)≥x(x −1)，下面证明 f(x)−x(x −1)=x 2lnx −x(x −1)≥0，⇔lnx ≥x−1x，定义域为(0, +∞)令g(x)=lnx −x−1x，g′(x)=1x −1x 2=x−1x 2∴ g(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增， ∴ g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥x(x −1)；（2）f′(x)=(x −a)(2lnx +1−ax)，令ℎ(x)=2lnx +1−ax∴ ℎ′(x)=2x +ax 2>0，即ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增，又ℎ(a)=2lna <0，ℎ(1)=1−a >0，存在唯一x 0∈(a, 1)，使ℎ(x 0)=0， 当0<x <x 0时，ℎ(x)<0，当x >x 0时，ℎ(x)>0于是0<x <a 时，f′(x)>0；a <x <x 0时，f′(x)<0，x >x 0时，f′(x)>0即f(x)在(0, a)上单调递增，在(a, x 0)上递减，在(x 0, +∞)上单调递增，从而在(x 0, 1)上单调递增，故f(x)在(a, 1)上唯一极小值点．22. （1）证明：∵ AE 是⊙O 的切线，∴ ∠DAE =∠ABD ， ∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD =90∘， ∴ ∠ABD +∠ADB =90∘， 又∠ADE +∠DAE =90∘， ∴ ∠ADB =∠ADE ． ∴ DA 平分∠BDE ．（2）解：由（1）可得：△ADE ∽△BDA ，∴ AE AD=ABBD，∵ AB =4，AE =2，∴ BD =2AD ． ∴ ∠ABD =30∘． ∴ ∠DAE =30∘． ∴ DE =AEtan30∘=2√33． 由切割线定理可得：AE 2=DE ⋅CE ， ∴ 解得CD =4√33， 又AD =4√33，∠ADC =120∘，∴ 由余弦定理可得AC 2=(4√33)2+(4√33)2−2×4√33×4√33cos120∘=16，∴ AC =4．23. 解：（1）C 1:ρ=1的普通方程为x 2+y 2=1，其参数方程为{x =cosαy =sinα（α为参数）． C 2:ρ=2cos(θ+π3)，化为ρ2=2×12ρcosθ−2×√32ρsinθ， ∴ x 2+y 2=x −√3y ，即x 2+y 2−x +√3y =0．（2）联立{x 2+y 2=1x 2+y 2−x +√3y =0，解得{x =1y =0，{x =−12y =−√32． ∴ |AB|=12)√32)=√3．24. （1）解：由题意可令x =my ，则原不等式即为|my−m|+|my+2m|≥|m|log2|m|，即有|y−1|+|y+2|≥log2|m|，则(|y−1|+|y+2|)min≥log2|m|，由于|y−1|+|y+2|≥|(y−1)−(y+2)|=3，即有(|y−1|+|y+2|)min=3，则log2|m|≤3，解得|m|≤8，又m≠0，则有实数m的取值范围M=[−8, 0)∪(0, 8]；（2）证明：a，b∈[−8, 0)∪(0, 8]，即有0<|a|≤8，0<|b|≤8，则|2a3+b4|≤|2a3|+|b4|≤(23+14)×8=223<8．。
河南高中2015届高三数学试卷押密卷
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为 ABCD2．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,1,350,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋－≤那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为 A ．115 B ．2 C ．95D ．1 5．已知双曲线221x y k －＝（k ＞0）的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是 ABC ．D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABC． D7．已知函数f （x ）＝sin （x ＋6π），其中x ∈[－3π，a]，若f （x ）的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是 A ．（0，3π] B ．[3π，2π] C ．[2π，23π] D ．[3π，π]8．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为A B C ．1 D 9．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x ，当x ＞0时，f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1），若直线y ＝kx 与函数y ＝f （x ）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为A ．（2，－4）B ．2）C ．（2，4）D ．（4，8）10．设函数f （x ）＝xe ＋2x －4，g （x ）＝lnx ＋22x －5，若实数a ，b 分别是f （x ），g （x ）的零点，则A ．g （a ）＜0＜f （b ）B ．f （b ）＜0＜g （a ）C ．0＜g （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜g （a ）＜011．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 则CM uuu r ·CN uuu r的取值范围为A ．[2，52] B ．[2，4] C ．[3，6] D ．[4，6] 12．设函数f 1（x ）＝x ，f 2（x ）＝2015log x ，i a ＝2015i（i ＝1，2，…，2015），记k I ＝｜2()k f a －1()k f a ｜＋｜3()k f a －2()k f a ｜＋…＋｜2015()k f a －2014()k f a ｜， k ＝1，2，则A ．1I ＜2IB ．1I ＝2IC ．1I ＞2ID ．无法确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知等比数列{n a }，前n 项和为n S ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝_________． 14．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝3x ＋sin πx ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－1）＋f （－1920）＋…＋f （1920）＋f （1）＝__________． 15．给定方程：1()2x＋sinx －1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞－1．正确命题是_______________．16．有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a （m ，k ＝1，2，3，…，n ，n ≥3），公差为m d ，并且1n a ，2n a ，3n a ,…，nn a 成等差数列．若m d ＝11p d ＋22p d （3≤m ≤n ，1p ，2p 是m 的多项式），则1p ＋2p ＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ． （1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PD ⊥底面ABCD ，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点． （1）证明：DC ⊥平面PDE ；（2）若PD ，求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈（1）若{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （2）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式. 20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点F （1，0）和到直线l ：x ＝2P 的轨迹为 曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与 曲线E 交于C 、D 两点，与线段AB 相交于一点（与A 、B 不重合）． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆221x y ＋＝相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出 其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝（2x －2x ）·lnx ＋a 2x ＋2．（Ⅰ）当a ＝－1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）＝f （x ）－x －2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e －2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南省漯河市高级中学高三数学周测试题三 理
河南省漯河市高级中学2015届高三数学周测试题三 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2. 已知：1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===，则角A 的取值一定 属于范围 A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π 7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6,7·=-=AC AB AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24 B ．16 C ．12 D ．8310．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311D ． 412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________.14．已知1(2)xa ex dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点， 则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
河南12月15日理科数学高三试卷
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知z 为纯虚数，12iz +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2- 2．若0a b >>，集合{|},{|}2a b M x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于 A．{|x b x < B ．{|}x b x a <<C．{}2a b x x +<< D ．{|}2a b x x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知21tan ,sin 22cos 12ααα=---=则 A ．175- B ．174- C ．165- D ．－2 5．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则14m n+的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足1b c a c a b+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,]3π B ．(0,]6π C ．[,)3ππ D ．[,)6ππ 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．20151()2- B ．20151()2 C ．20141()2 D ．20141()2-8．若,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．9 D ．109．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为 A ．4π B ．8π C ．16π D．3 10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则A ．(sin )(cos )66f f ππ< B ．(sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|f x x =-，若关于x 的方程2[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，则b 的取值范围是A．(,-∞- B．(3,-- C．(- D．(-12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF ⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是A ．2(0,)5B ．21(,)53C ．21(,)52D ．1(,1)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.O A O B O C ===若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的值为___________.15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值等于_________.16．函数2()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,1),,)2x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知,,ab c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，1,a c ==且()f A恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.18．（本小题满分12分） 设定义域为R 的函数12()(,2x x a f x a b b+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),2(2).n nn S a n =⎧=⎨≥⎩ （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．21． ( 本小题满分12分)已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(1).34514n n n n N n n *-++++<∈>+且 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷文(9.7,含解析)
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±22．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x25．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．912．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±2【分析】利用条件B⊆A，得x2=4或x2=x，求解之后进行验证即可．【解答】解：因为A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=4或x2=x，解得x=2或﹣2或1或0．①当x=0，集合A={1，4，0}，B={1，0}，满足B⊆A．②当x=1，集合A={1，4，1}，不成立．③当x=2，集合A={1，4，2}，B={1，4}，满足B⊆A．④当x=﹣2，集合A={1，4，﹣2}，B={1，4}，满足B⊆A．综上，x=2或﹣2或0．故选：D【点评】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．2．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【分析】根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答．【解答】解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选D．【点评】本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真【分析】①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．【解答】解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x2【分析】根据指数一次函数，幂函数，绝对值函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=为奇函数，但定义域内不单调，不满足条件；函数y=﹣x2为偶函数，不满足条件；只有函数y=x|x|既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【分析】由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）f（2）＜0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）＜0故选：C【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，可以判断|tanA|＞1，再根据tanA＜0，可选出答案．【解答】解：∵cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，∴cosA＞0，sinA＜0，∴|sinA|＞cosA，∴|tanA|＞1．又∵tanA＜0，故选C．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限的符号，通过筛选、排除，选出答案．8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】要求cos（α﹣β），首先把角α﹣β变为2α﹣（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分别表示出2α和α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选D【点评】本题的解题思路是把α﹣β变为2α﹣（α+β），然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）【分析】由题意可得f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立，即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．利用单调性求出（x+）最大值为（2+）=，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵函数在（1，2）上单调递减，∴f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立．即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．由于函数y=（x+）在（1，2）上单调递增，故（x+）最大值为（2+）=，故a≥，故选C．【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】利用正切函数y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），结合已知即可求得ω的最小值．【解答】解：∵y=tanx的对称中心为（，0），∴y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），又（，0）是函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心，∴=（k∈Z），∴ω=3k（k∈Z），又ω∈N*，∴ω的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查正切函数的对称中心，考查整体代换意识与运算能力，属于中档题．12．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．【分析】不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值；不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值，从而求得b﹣a的最大值与最小值之和．【解答】解：函数的定义域是[a，b]，值域为，不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值为，不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值为，∴b﹣a的最大值与最小值之和为+=π，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，属于基础题．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．【分析】由已知的函数解析式，分段代入f（x）＜1列不等式组求解，然后取并集．【解答】解：因为f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故答案为（﹣1，1+）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中低档题．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为{2，﹣2} ．【分析】按k的奇偶性化简式子a，可得a的值构成的集合：{2，﹣2}．【解答】解：①当k为偶数时，a==2，②k为奇数时，a=﹣=﹣2，∴a的值构成的集合是{2，﹣2}．故答案为：{2，﹣2}．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查集合元素的概念，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．【分析】利用导数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=x+2cosx，∴f′（x）=1﹣2sinx，由f′（x）=0，x∈[0，]，得x=，∵f（0）=2，f（）=+，f（）=，∴函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是﹣2 ．【分析】分别求得函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， ==﹣，由此求得φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z．g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z．函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得==﹣，∴φ=，∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+），g（）=2cosπ=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【分析】（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ， +mπ]，（m∈Z）．【点评】本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．【分析】（I）利用数量积运算、平方关系、两角和差的正弦公式即可得出；（II）利用两角和差的余弦公式、基本关系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵=1．∴，∵，∴．∴，∴sinθ==+=．（Ⅱ）由得，两边平方得：，即，∵，且，∴，∴，∴．∴，∴．【点评】本题考查了数量积运算、两角和差的余弦公式、基本关系式，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）利用两角和差的余弦公式以及诱导公式结合辅助角公式进行化简即可求函数f （x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求出函数在[﹣，]上的取值范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin （x﹣）sin[+（x﹣）]=cos2x+sin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．则函数f（x）的最小正周期T=，由2x﹣=kπ+，k∈Z，得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即图象的对称轴为x=+，k∈Z；（2）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤π，∴﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=时，函数取得最大值为f（x）=sin=1，当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为f（x）=sin（﹣）=﹣，即函数的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（Ⅱ）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．【点评】本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．【点评】本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．。
2015年河南省漯河高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年河南省漯河高中高考数学一模试卷（理科）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）函数f（x）＝1n（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2] 2．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．3．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•x m+1为偶函数，则m＝（）A．1B．2C．1或2D．34．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x3+x 5．（5分）b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．（5分）已知a＞1，函数y＝a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y＝|log a x|的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数G（x）＝（1+）•g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1D．f（﹣x）+f（x+1）＝010．（5分）已知M＞0，N＞0，log4M＝log6N＝log9（M+N），则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（）A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（）12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，e＜0，则￢p是．14．（5分）若点（a，27）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是．16．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝R，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（10分）设m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n＝log3+lg25+lg4+．求m+n的值．18．（12分）设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值．21．（12分）已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）＝，试求g（x）的定义域和值域．22．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．2015年河南省漯河高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）函数f（x）＝1n（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：要使函数有意义，则，即，故1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2），故选：A．2．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，，∴A＝{1，}，B＝{﹣1，}，∴A∪B＝{1，﹣1，}故选：D．3．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•x m+1为偶函数，则m＝（）A．1B．2C．1或2D．3【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数∴m2﹣3m+3＝1，即m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2．当m＝1时，幂函数为f（x）＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数为f（x）＝x3为奇函数，不满足条件．故选：A．4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x3+x【解答】解：A：y＝﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y＝﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y＝3x不是奇函数，故C错误D：y＝x3+x，f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选：D．5．（5分）b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数∴x＝﹣≤0，即b≥0．而b＞0⇒函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调，故b＞0是函数f（x）＝x2+bx+c在[0，+∞）单调的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：当a＜0时，﹣a＞0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）＝log2（﹣a）＜0，解得0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0当a＞0时，﹣a＜0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）＝＞0，解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）故选：A．7．（5分）已知a＞1，函数y＝a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y＝|log a x|的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：令a＝2，则y＝2|x2﹣x﹣2|＝，y＝|log2x|＝分别作出相对应的图象，由图象可以观察出交点有3个，故选：D．8．（5分）函数G（x）＝（1+）•g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵G（﹣x）＝（1+）g（﹣x）＝g（﹣x）＝G（x）＝（1+）•g（x）＝g（x），g（﹣x）＝﹣g（x）．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）＝f（x）B．f（x﹣2）＝f（x+6）C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1D．f（﹣x）+f（x+1）＝0【解答】解：令F（x）＝f（2﹣x），∵f（2﹣x）为奇函数，∴F（﹣x）＝﹣F（x），即f（2+x）＝﹣f（2﹣x），∴即f（x）的图象关于点（2，0）对称，令G（x）＝f（x+3），G（x）图象关于直线x＝1对称，即G（1+x）＝G（1﹣x），f[（1+x）+3]＝f[（1﹣x）+3]，f（4+x）＝f（4﹣x），即f（x）的图象关于直线x＝4对称，又f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（x）的图象关于直线x＝0对称，f（x）＝f[4+（x﹣4）]＝f[4﹣（x﹣4）]＝f（8﹣x）用x+6换表达式中的x，可得f（2﹣x）＝f（x+6），所以f（x﹣2）＝f（x+6）．故选：B．10．（5分）已知M＞0，N＞0，log4M＝log6N＝log9（M+N），则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵M＞0，N＞0，设log4M＝log6N＝log9（M+N）＝k，∴M＝4k，N＝6k，M+N＝9k，∴4k+6k＝9k．∴[（）k]2+（）k﹣1＝0，解得＝，或＝．∴＝＝（）k＝＝．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（）A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（）【解答】解：令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），所以f（0）＝0；再令y＝﹣x，代入原式得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；由f（x+y）＝f（x）+f（y）得f（x+y）﹣f（x）＝f（y），令x1＜x2，再令x1＝x+y，x2＝x，则y＝x1﹣x2＜0，结合x＜0时，f（x）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减，故f（b）是最小值，f（a）是最大值．故选：C．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）＝2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，e＜0，则￢p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥0．14．（5分）若点（a，27）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为．【解答】解：∵点（a，27）在函数y＝3x的图象上，∴3a＝27＝33，即a＝3．则tan＝tan，故答案为：15．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（21，24）．【解答】解：由题意可得﹣log3a＝log3b＝c2﹣c+8＝d2﹣d+8，可得log3（ab）＝0，故ab＝1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）＝1可得c＝3、d＝7、cd＝21．令f（x）＝0可得c＝4、d＝6、cd＝24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．16．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝R，则的最小值为．【解答】解：A＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞5}，又因为A∩B＝∅，A∪B＝R，结合一元二次不等式的解法可知x＝﹣1，5是方程ax2+bx+c＝0的根，且a＞0，由韦达定理得，所以b＝﹣4a，c＝﹣5a，代入＝25a+，当且仅当即a＝时取等号．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分，.17．（10分）设m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n＝log3+lg25+lg4+．求m+n的值．【解答】解：∵m＝﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2＝+＝，n＝log3+lg25+lg4+＝＝，∴m+n＝＝．18．（12分）设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，∵A∩B＝B知，B⊆A，∴B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}或B＝∅，若B＝{0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根0，则，∴a＝﹣1，若B＝{﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B＝{0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a＝1，当B＝∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0无实数根，△＝[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a＝1，a≤﹣1．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220．（12分）若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值．【解答】解：令，对称轴为，分析容易可得当x∈[0，]时，有＞0，则当时，；当时，U max＝1所以，又y＝log2U在上递增所以当U＝1即时，y min＝0当即时，21．（12分）已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）＝，试求g（x）的定义域和值域．【解答】解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，∴函数f（x）在[﹣1，0）上，f（﹣1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f （1），要使g（x）＝有意义，∴解得x＝﹣2所以函数g（x）＝的定义域为{﹣2}，∴g（x）＝＝＝0，故函数的值域为{0}22．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝＝．∴，则f′（1）＝1．又f（1）＝﹣1，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1＝1×（x﹣1）．整理得：x﹣y﹣2＝0；（Ⅱ）（x＞0），由f′（x）＞0，得0＜x＜e；由f′（x）＜0，得x＞e．∴函数f（x）的单调减区间为（e，+∞）；单调增区间为（0，e）．（Ⅲ）当2m≤e，即m时，函数f（x）在[m，2m]上为增函数，；当m≥e时，函数f（x）在[m，2m]上为减函数，；当时，函数f（x）在[m，2m]上的最大值为．。
河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题六理【含答案】
漯河高中2015届高三 数学（理）周测试题一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知z 为纯虚数，12iz +-是实数，那么z = A ．2i B ．2i - C ．1i 2 D ．1i 2- 2．若0a b >>，集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<<，则集合M N 等于A．{|x b x << B ．{|}x b x a << C．{}2a b x x +<<D ．{|}2a bx x a +<< 3．已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,n m α∀⊂∥n ；④,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知21tan ,sin 22cos 12ααα=---=则 A ．175- B ．174- C ．165- D ．－25．已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则14m n +的最小值为 A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在6．△ABC 各角的对应边分别为,,a b c ，且满足1b c a c a b+≥++，则角A 的取值范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ 7．设1112(),()(())1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a 的值为 A ．20151()2- B ．20151()2C ．20141()2D ．20141()2-8．若,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值等于A ．2B ．3C ．9D ．109．已知在三棱锥A —BCD 中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD ．310．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则A ．(sin)(cos )66f f ππ< B ． (sin1)(cos1)f f > C ．22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f > 11．已知函数1()|1|f x x =-，若关于x 的方程2[()]()20f x bf x ++=有四个不同的正根，则b 的取值范围是A ．(,-∞-B ．(3,--C ．(-D ．(- 12．如图，在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点. 现将△AFD 沿AF 折起，使平面ADF⊥平面ABC. 在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足. 设AK=t ，则t 的取值范围是A ．2(0,)5B ．21(,)53C ．21(,)52D ．1(,1)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且||||1,||23.O A O B O C ===若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的值为___________.15．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值等于_________.16．函数2()1()x f x ae x x a R =+++∈的图象M 经过点(0, 2)，若图象M 关于直线230x y --=对称的图象为N ，P ，Q 分别是两图象上的动点，||PQ 的最小值为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,1),,)2x x =-=-m n ，设函数()().f x =+⋅m n m （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为△ABC 的内角对应的三边长，A为锐角，1,a c ==且()f A恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求,A b 和△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）设定义域为R 的函数12()(,2x x af x a b b+-+=+为实数）. （Ⅰ）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（Ⅱ）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1),2(2).n nn S a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设21211(log )(log )n n n n n n S b S S S S +++=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积；（Ⅲ）在∠ACB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 21． (本小题满分12分)已知函数()ln(1)(1) 1.f x x k x =---+ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(1).34514n n n n N n n *-++++<∈>+且 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版
2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ ） （A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省漯河市高三上学期期末数学试卷(理科)
河南省漯河市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·温岭模拟) 若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁RA）∩B=（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]2. （2分）(2017·漳州模拟) 复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则（）A . 1B . -1C . 2D .4. （2分） (2016高二下·长安期中) 在区间[0，6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·江西理) 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA 的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ， d4 ，且满足，利用分割法可得d1+2d2+3d3+4d4= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D1 ， D2 ， D3 ， D4 ，若，则D1+2D2+3D3+4D4=（）A .B .C .D .7. （2分）过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）设=（1，2sinα），=（，），=（，）且﹣∥，则锐角α为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分） (2017高一上·厦门期末) 元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制如图所示程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）在正方体中，E是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A . 导函数为B . 函数f（x）的图象关于直线对称C . 函数f（x）在区间上是增函数D . 函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，在2×4的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量2 + 与﹣的夹角余弦值是________．14. （1分）展开式中的常数项是________．15. （1分）(2020·河南模拟) 在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：① ；② ；③ ；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是________.16. （1分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为________ ．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且有.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18. （5分）(2017·江门模拟) 如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E 在AC上的射影恰好是线段AO的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．19. （5分）(2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．20. （5分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5．求抛物线C的方程；21. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．22. （5分） (2017高三·三元月考) 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．23. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。
河南省漯河高中2015届高三数学一模试卷(理科) Word版含解析
河南省漯河高中2015届高考数学一模试卷（理科） 一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的． 1．函数f（x）=1n（x﹣1）+的定义域为( ) A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[1，2] 2．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为( ) A．B．C．D． 3．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）?xm+1为偶函数，则m=( ) A．1 B．2 C．1或2 D．3 4．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x 5．b＞0是函数f（x）=x2+bx+c在[0，+∞）单调的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 7．已知a＞1，函数y=a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y=|logax|的图象的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数G（x）=（1+）?g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为( ) A．奇函数B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数 9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是( ) A．f（x﹣2）=f（x） B．f（x﹣2）=f（x+6）C．f（x﹣2）?f（x+2）=1 D．f（﹣x）+f（x+1）=0 10．已知M＞0，N＞0，log4M=log6N=log9（M+N），则的值为( ) A．B．C．D． 11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有( ) A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（） 12．定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为( ) A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0} 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知命题p：?x0∈R，e＜0，则￢p是__________． 14．若点（a，27）在函数y=3x的图象上，则tan的值为__________． 15．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是__________． 16．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B=?，A∪B=R，则的最小值为__________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．设m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n=log3+lg25+lg4+．求m+n的值． 18．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围． 19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20．若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值． 21．已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域． 22．已知函数f（x）=． （Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值． 河南省漯河高中2015届高考数学一模试卷（理科） 一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的． 1．函数f（x）=1n（x﹣1）+的定义域为( ) A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[1，2] 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 解答：解：要使函数有意义，则， 即， 故1＜x＜2， 即函数的定义域为（1，2）， 故选：A 点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 2．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为( ) A．B．C．D． 考点：子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算． 专题：计算题． 分析：由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集． 解答：解：由得， ，， ∴A={1，}，B={﹣1，}， ∴A∪B={1，﹣1，} 故选D． 点评：本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集． 3．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）?xm+1为偶函数，则m=( ) A．1 B．2 C．1或2 D．3 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解． 解答：解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数 ∴m2﹣3m+3=1， 即m2﹣3m+2=0， 解得m=1或m=2． 当m=1时，幂函数为f（x）=x2为偶函数，满足条件． 当m=2时，幂函数为f（x）=x3为奇函数，不满足条件． 故选：A． 点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键． 4．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A．B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题． 分析：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增 解答：解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误 B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误 C：y=3x不是奇函数，故C错误 D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确 故选D 点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握． 5．b＞0是函数f（x）=x2+bx+c在[0，+∞）单调的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 解答：解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数 ∴x=﹣≤0，即b≥0． 而b＞0?函数f（x）=x2+bx+c在[0，+∞）单调， 故b＞0是函数f（x）=x2+bx+c在[0，+∞）单调的充分不必要条件． 故选：A 点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向． 6．若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：由已知中函数，分别讨论a＜0时和a＞0时不等式af（﹣a）＞0的解集，最后综合讨论结果，可得答案． 解答：解：当a＜0时，﹣a＞0 若af（﹣a）＞0， 即f（﹣a）=log2（﹣a）＜0， 解得0＜﹣a＜1 ∴﹣1＜a＜0 当a＞0时，﹣a＜0 若af（﹣a）＞0， 即f（﹣a）=＞0， 解得0＜a＜1 综上实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1） 故选A 点评：本题是分段函数与对数函数的综合应用，分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法． 7．已知a＞1，函数y=a|x2﹣x﹣2|的图象与函数y=|logax|的图象的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：先去绝对值，化为分段函数，再画出图象，观察图象得到结论． 解答：解：令a=2， 则y=2|x2﹣x﹣2|=， y=|log2x|=分别作出相对应的图象，由图象可以观察出交点有3个， 故选：D 点评：本题主要考查了含有绝对值函数的图象的画法，属于基础题． 8．函数G（x）=（1+）?g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为( ) A．奇函数B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数 考点：函数奇偶性的判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据偶函数的定义进行判断即可． 解答：解：∵G（﹣x）=（1+）g（﹣x）=g（﹣x）=G（x）=（1+）?g（x）=g（x）， g（﹣x）=﹣g（x）． 故选A． 点评：本题主要考查了偶函数的定义和应用，属于基础题． 9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是( ) A．f（x﹣2）=f（x） B．f（x﹣2）=f（x+6）C．f（x﹣2）?f（x+2）=1 D．f（﹣x）+f（x+1）=0 考点：抽象函数及其应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接利用函数的奇偶性，以及函数的对称性，求出f（x﹣2）=f（x+6），得到结果即可． 解答：解：令F（x）=f（2﹣x），∵f（2﹣x）为奇函数， ∴F（﹣x）=﹣F（x），即f（2+x）=﹣f（2﹣x）， ∴即f（x）的图象关于点（2，0）对称， 令G（x）=f（x+3），G（x）图象关于直线x=1对称， 即G（1+x）=G（1﹣x），f[（1+x）+3]=f[（1﹣x）+3]，f（4+x）=f（4﹣x）， 即f（x）的图象关于直线x=4对称， f（x）=f[4+（x﹣4）]=f[4﹣（x﹣4）]=f（8﹣x） 用x+6换表达式中的x，可得f（x﹣2）=f（x+6）， 故选：B． 点评：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的对称性的应用，考查计算能力． 10．已知M＞0，N＞0，log4M=log6N=log9（M+N），则的值为( ) A．B．C．D． 考点：对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：设log4M=log6N=log9（M+N）=k，则M=4k，N=6k，M+N=9k，从而[（）k]2+（）k﹣1=0，由此能求出． 解答：解：∵M＞0，N＞0， 设log4M=log6N=log9（M+N）=k， ∴M=4k，N=6k，M+N=9k， ∴4k+6k=9k． ∴[（）k]2+（）k﹣1=0， 解得=，或=． ∴==（）k==． 故选：B． 点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有( ) A．最小值f（a）B．最大值f（b）C．最小值f（b）D．最大值f（） 考点：抽象函数及其应用；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f（0）的值，再令y=﹣x，代入原式，可得奇偶性；再结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在[a，b]上的最值情况． 解答：解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0； 再令y=﹣x，代入原式得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数且图象过原点； 由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x+y）﹣f（x）=f（y）， 令x1＜x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1﹣x2＜0，结合x＜0时，f（x）＞0， 所以f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2）， 所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减， 故f（b）是最小值，f（a）是最大值． 故选C． 点评：本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性求最值的方法． 12．定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为( ) A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0} 考点：导数的运算． 专题：导数的综合应用． 分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论． 解答：解：构造函数 ∵f'（x）＜f（x）+1， ∴g'（x）＜0， 故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2 不等式f（x）+1＜2ex化为g（x）＜g（0）， 解得x＞0， 故选D． 点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知命题p：?x0∈R，e＜0，则￢p是?x∈R，ex≥0． 考点：命题的否定． 专题：计算题；简易逻辑． 分析：由特称命题的否定方法可得结论． 解答：解：由特称命题的否定可知： ￢p：?x∈R，ex≥0， 故答案为：?x∈R，ex≥0． 点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 14．若点（a，27）在函数y=3x的图象上，则tan的值为． 考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据点与曲线的关系求出a的值，然后代入即可得到三角值． 解答：解：∵点（a，27）在函数y=3x的图象上， ∴3a=27=33，即a=3． 则tan=tan， 故答案为： 点评：本题主要考查函数值的计算，利用点与曲线的关系求出a的值是解决本题的关键，比较基础． 15．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（21，24）． 考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得 log3（ab）=0， ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24． 由此求得abcd的范围． 解答：解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8， 可得log3（ab）=0，故ab=1． 结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上， 令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21． 令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24． 故有 21＜abcd＜24， 故答案为（21，24）． 点评：本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题． 16．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B=?，A∪B=R，则的最小值为． 考点：基本不等式；交集及其运算． 专题：集合． 分析：先根据A∩B=?和A∪B=R可知A的端点就是B的端点值，因此可求得a，b，c的关系式，再用a把b，c表示出来，再进一步研究结论的最小值． 解答：解：A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＜﹣1或x＞5}，又因为A∩B=?，A∪B=R，结合一元二次不等式的解法可知 x=﹣1，5是方程ax2+bx+c=0的根，且a＞0，由韦达定理得，所以b=﹣4a，c=﹣5a， 代入=25a+，当且仅当即a=时取等号． 故答案为：． 点评：A的集合可求出来，且易知A的端点就是B的解，而且a还必须大于0，那么b和c 可用a表示出来，最后用基本不等式求解即可． 三．解答题：本大题共6小题，共70分，. 17．设m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n=log3+lg25+lg4+．求m+n的值． 考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用分数指数幂和对数的性质和运算法则求解． 解答：解：∵m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=， n=log3+lg25+lg4+==， ∴m+n==． 点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质和运算法则的合理运用． 18．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围． 考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：计算题． 分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围． 解答：解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}， ∵A∩B=B知，B?A， ∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=?， 若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1， 若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解， 若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1， 当B=?时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1， 综上：a=1，a≤﹣1． 点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用． 19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 考点：充分条件；命题的真假判断与应用． 分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可； （2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集． 解答：解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3 命题q：2＜x≤3， p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3 （2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集． 由（1）知命题q：2＜x≤3， 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0 由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a， 所以，所以1＜a≤2 点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大． 20．若实数x的取值满足条件，求函数的最大值与最小值． 考点：对数函数的值域与最值． 专题：计算题． 分析：由已知中件，我们易求出实数x的取值范围，令，则我们可以求出U的取值范围，然后根据对数函数的单调性，即可求出满足条件的函数的最大值与最小值． 解答：解： 令，对称轴为， 分析容易可得当x∈[0，]时，有＞0， 则当时，；当时，Umax=1 所以，又y=log2U在上递增 所以当U=1即时，ymin=0 当即时， 点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中利用指数函数的单调性根据已知求出满足条件的x的取值范围，是解答本题的关键． 21．已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域． 考点：函数的值域；函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可，再根据函数为奇函数，求的值域． 解答：解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]， ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0， ∴函数f（x）在[﹣1，0）上，f（﹣1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1）， 要使g（x）=有意义， ∴ 解得x=﹣2 所以函数g（x）=的定义域为{﹣2}， ∴g（x）===0， 故函数的值域为{0} 点评：本题主要考查了函数的定义域和值域的求法，属于中档题． 22．已知函数f（x）=． （Ⅰ）求点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，求得f′（1），再求出f（1），然后直接由直线方程的点斜式得答案； （Ⅱ）直接由导函数的符号确定原函数的单调区间； （Ⅲ）由（Ⅱ）中求得的原函数的单调区间，把m分类得到函数f（x）在[m，2m]上的单调性，由单调性求得f（x）在[m，2m]上的最大值． 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）==． ∴，则f′（1）=1． 又f（1）=﹣1， ∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=1×（x﹣1）． 整理得：x﹣y﹣2=0； （Ⅱ）（x＞0）， 由f′（x）＞0，得0＜x＜e； 由f′（x）＜0，得x＞e． ∴函数f（x）的单调减区间为（e，+∞）；单调增区间为（0，e）． （Ⅲ）当2m≤e，即m时，函数f（x）在[m，2m]上为增函数，； 当m≥e时，函数f（x）在[m，2m]上为减函数，； 当时，函数f（x）在[m，2m]上的最大值为． 点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．。
河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷 理(10.9,含解
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.9）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域为（）A．C．∪（1，+∞）2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．44．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x＜﹣} D．{x|1≤x≤}6．（5分）（2014春南阳期末）函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（）A．﹣B．C．D．e27．（5分）（2014碑林区校级一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（5分）（2014莘县校级模拟）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（）A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）10．（5分）（2012五华区校级模拟）函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）11．（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．12．（5分）（2014漳州模拟）若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016怀化二模）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）= ．14．（5分）（2014武侯区校级模拟）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．15．（5分）（2014秋青羊区校级期中）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为．16．（5分）（2009奉贤区一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（2013秋蚌埠期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）（2012裕安区校级模拟）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）（1）求实数k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．20．（12分）（2013秋康乐县校级期中）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．21．（12分）（2014秋吴兴区校级期中）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．22．（12分）（2012新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.9）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域为（）A．C．∪（1，+∞）【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A【点评】本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f （x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．4．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x ≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．5．（5分）已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x＜﹣} D．{x|1≤x≤}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于N但不属于M的元素构成，所以用集合表示为N∩（∁U M）．则M={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，则∁U M={x|x＞或x＜﹣}．N={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁U M）={x|﹣3≤x＜﹣}，故选：C【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．6．（5分）（2014春南阳期末）函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（）A．﹣B．C．D．e2【分析】求出原函数的导函数，再由f′（x0）=0求得x0，则f（x0）可求．【解答】解：由f（x）=，得，∴，由=0，得x0=e．∴f（x0）=．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．7．（5分）（2014碑林区校级一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．【解答】解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．（5分）（2014莘县校级模拟）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（）A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）【分析】把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．【解答】解：由f（x）=（x+2a）（x﹣a）2=（x+2a）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣3a2x+2a3，所以，f′（x）=（x3﹣3a2x+2a3）′=3（x2﹣a2）．故选C．【点评】本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题．10．（5分）（2012五华区校级模拟）函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，根据h（3）h（4）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，由于函数h（x）是连续函数，且 h（3）=lg3﹣1＜0，h（4）=lg4+1＞0，故 h（3）h（4）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（3，4），故选C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．12．（5分）（2014漳州模拟）若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．【分析】对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围【解答】解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．【点评】本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016怀化二模）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）= ．【分析】f′（1）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+3∴f′（1）=1﹣2f′（1）+3，解得f′（1）=，故答案为：【点评】本题考查了求导法则，解题时应知f′（1）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．14．（5分）（2014武侯区校级模拟）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是m＜﹣3或m＞6 ．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6故答案为：m＜﹣3或m＞6．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．15．（5分）（2014秋青羊区校级期中）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为 4 ．【分析】根据偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，可得x=2x﹣3或﹣x=2x﹣3，由此可得方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和．【解答】解：由题意，x=2x﹣3或﹣x=2x﹣3∴x=3或x=1∴方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为4故答案为：4【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生的计算能力，求出方程的根是关键．16．（5分）（2009奉贤区一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ﹣8 ．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（2013秋蚌埠期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．【分析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．【点评】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；18．（12分）（2012裕安区校级模拟）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）由函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B （3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且ka﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大．19．（12分）已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）（1）求实数k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据幂函数的性质，结合题意得﹣k2+k+2＞0，从而求出k的值；（2）由k的值得出f（x）=x2，写出g（x）的解析式，配方后讨论对称轴的范围，从而求出g（x）的最值，得出值域，即可求出对应的p．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），得﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0，又k∈Z，解得k=0或1；（2）k=0或1时，f（x）=x2，g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x=﹣p+，当，即时，，解得p=2，g（﹣1）=﹣4，g（2）=﹣1；当时，∵p＞0，∴这样的p不存在；当，即时，，这样的p不存在；综上得，p=2．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．20．（12分）（2013秋康乐县校级期中）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．【分析】（1）求出导函数f′（x），根据导数的几何意义可知，切线的斜率为f′（2），又切点在函数f（x）上，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在x=2处的切线方程；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，而点A（2，﹣2）在切线上，列出关于a的方程，求解a，即可得到曲线的切线方程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4，∴f′（x）=3x2﹣8x+5，根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，又切点坐标为（2，﹣2），由点斜式可得切线方程为y﹣（﹣2）=1×（x﹣2），即x﹣y﹣4=0，∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x﹣y﹣4=0；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），由（1）可知，f′（x）=3x2﹣8x+5，则切线的斜率为f′（a）=3a2﹣8a+5，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（x﹣a），①又根据已知，切线方程过点A（2，﹣2），∴﹣2﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（2﹣a），即a3﹣5a2+8a﹣4=0，∴（a﹣1）（a2﹣4a+4）=0，即（a﹣1）（a﹣2）2=0，解得a=1或a=2，将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0，故经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．关于曲线的切线问题，要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点，是本题问题的易错点．属于中档题．21．（12分）（2014秋吴兴区校级期中）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【分析】（Ⅰ）设x ∈[0，1]，则﹣x ∈[﹣1，0]．利用已知条件以及函数的奇偶性即可求f （x ）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）通过换元法化简函数f （x ）利用二次函数的性质求解在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x ∈[0，1]，则﹣x ∈[﹣1，0]．∴f （﹣x ）=﹣=4x ﹣2x ．又∵f （﹣x ）=﹣f （x ）∴﹣f （x ）=4x ﹣2x ．∴f （x ）=2x ﹣4x ．所以，f （x ）在[0，1]上的解析式为f （x ）=2x ﹣4x …（6分）（Ⅱ）当x ∈[0，1]，f （x ）=2x ﹣4x =2x ﹣（2x ）2，∴设t=2x （t ＞0），则f （t ）=t ﹣t 2．∵x ∈[0，1]，∴t ∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的最值的求法，奇偶性的应用，基本知识的考查．22．（12分）（2012新课标）设函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k 为整数，且当x ＞0时，（x ﹣k ）f′（x ）+x+1＞0，求k 的最大值．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a ，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II ）由题设条件结合（I ），将不等式，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0在x ＞0时成立转化为k＜（x ＞0）成立，由此问题转化为求g （x ）=在x ＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k 的最大值；【解答】解：（I ）函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2的定义域是R ，f′（x ）=e x ﹣a ，若a ≤0，则f′（x ）=e x ﹣a ≥0，所以函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a ＞0，则当x ∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）=e x ﹣a ＜0；当x ∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x ﹣a ＞0；所以，f （x ）在（﹣∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增．（II ）由于a=1，所以，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1=（x ﹣k ） （e x ﹣1）+x+1故当x ＞0时，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0等价于k ＜（x ＞0）①令g （x ）=，则g′（x ）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．。
河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷 文(10.8,含解析)
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（10.8）一、选择题（5分×12=60分）1．若，，A∩B=（）A．B B．A C．∅D．Z2．集合U={x|y=lgx}，，则∁U P=（）A．B．C．D．3．已知命题 p：∀x∈R，x≥2，那么命题¬p为（）A．∀x∈R，x≤2 B．∃x∈R，x＜﹣2 C．∀x∈R，x≤﹣2 D．∃x∈R，x＜2 4．“函数f（x）=x2+4x+a有零点”是“a＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N 的函数是（）A．y=x2B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|7．A．6cm2B．7cm2C．9cm2D．10cm28．在函数y=x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣10．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）=f（x）B．f（x﹣2）=f（x+6）C．f（x﹣2）f（x+2）=1 D．f（﹣x）+f（x+1）=012．定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0} 二、填空题（5分×4=20分）13．已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=．14．函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．15．是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f （3）= ；f（2013）= ．16．=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为．三、解答题17．设m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n=log3+lg25+lg4+．求m+n的值．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．20．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．22．已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（10.8）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．若，，A∩B=（）A．B B．A C．∅D．Z【分析】根据A集合中a的关系式得到a为3的倍数，根据B中b的关系式得到b﹣1为3的倍数，分别确定出A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由∈Z，得到a=3n（n∈Z），即A={a|a=3n（n∈Z）}，由∈Z，得到b﹣1=3n，b=3n+1（n∈Z），即B={b|b=3n+1（n∈Z）}，则A∩B=∅．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．集合U={x|y=lgx}，，则∁U P=（）A．B．C．D．【分析】求出集合U中函数的定义域，集合P中函数的值域，确定出U与P，根据全集U求出P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=lgx，得到x＞0，即U=（0，+∞）；由集合P中的函数y=，x＞2，得到0＜y＜，即P=（0，），则∁U P=[，+∞）．故选D【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．已知命题 p：∀x∈R，x≥2，那么命题¬p为（）A．∀x∈R，x≤2 B．∃x∈R，x＜﹣2 C．∀x∈R，x≤﹣2 D．∃x∈R，x＜2【分析】全称命题的否定是特称命题，直接写出¬p即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题 p：∀x∈R，x≥2，那么命题¬p：∃x∈R，x＜2．故选D．【点评】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．基本知识的考查．4．“函数f（x）=x2+4x+a有零点”是“a＜4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】函数f（x）=x2+4x+a有零点，可得△=16﹣4a≥0，解得a≤4．即可判断出．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+a有零点，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4．“函数f（x）=x2+4x+a有零点”是“a＜4”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数有零点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，属于基础题．5．=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据二次函数的图象和性质，分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：命题“若a＞1，则f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”为真命题，故其逆否命题也为真命题；其逆命题为：“若f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增，则a＞1”为假命题，故其否命题也为假命题，故命题“若a＞1，则f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，四种命题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．6．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N 的函数是（）A．y=x2B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|【分析】考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合M中任意取一个值，在集合N中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案．【解答】解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．故选D．【点评】本题考查函数的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7．A．6cm2B．7cm2C．9cm2D．10cm2【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣，利用同角三角函数的基本关系可得sinθ=，代入三角形的面积公式即可求得结果．【解答】解：解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ=﹣，∴sinθ==．则这个三角形的面积S==6．故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，求出cosθ=﹣，是解题的关键．8．在函数y=x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k=y′|x=x0=3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选D【点评】本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．9．已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，利用函数的图象经过的点（，0），结合φ的范围，求出φ的值即可．【解答】解：由题意可知T=4×（﹣）=π，∴ω==2，又函数的图象经过（，0），∴cos（2×+φ）=0，且|φ|＜π∴φ=﹣．∴ω=2，φ=﹣故选D．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意图象经过的特殊点是解题的关键．10．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到，即c2＞a2+b2，可得到，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．【解答】解：由已知得，，∴c2＞a2+b2，∴，故△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是（）A．f（x﹣2）=f（x）B．f（x﹣2）=f（x+6）C．f（x﹣2）f（x+2）=1 D．f（﹣x）+f（x+1）=0【分析】直接利用函数的奇偶性，以及函数的对称性，求出f（x﹣2）=f（x+6），得到结果即可．【解答】解：令F（x）=f（2﹣x），∵f（2﹣x）为奇函数，∴F（﹣x）=﹣F（x），即f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴即f（x）的图象关于点（2，0）对称，令G（x）=f（x+3），G（x）图象关于直线x=1对称，即G（1+x）=G（1﹣x），f[（1+x）+3]=f[（1﹣x）+3]，f（4+x）=f（4﹣x），即f（x）的图象关于直线x=4对称，f（x）=f[4+（x﹣4）]=f[4﹣（x﹣4）]=f（8﹣x）用x+6换表达式中的x，可得f（x﹣2）=f（x+6），故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的对称性的应用，考查计算能力．12．定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0}【分析】根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选D．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．二、填空题（5分×4=20分）13．已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N={x|x＞1} ．【分析】通过解分式不等式化简集合M；通过求二次函数的值域化简集合N；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解： ={x|x≤0或x＞1}N=y|y=3x2+1，x∈R=y|y≥1∴M∩N={x|x＞1}故答案为{x|x＞1}【点评】本题考查分式不等式的解法、二次函数值域的求法、利用交集的定义求集合的交集．14．函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．【分析】利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2sin（），∴f（x）=﹣2sin（x），∴函数f（x）=﹣2sin（x）的递减期间即为y=2sin（x）递增区间，由，得，k∈Z，∴当k=0，函数的递减区间为，∴当x∈[﹣π，0]的单调递减区间为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．15．是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f （3）= 0 ；f（2013）= 0 ．【分析】根据f（x+6）=f（x）+f（3）需要令x=﹣3，代入求出f（﹣3）=0，由奇函数的定义求出f（3）=0，代入关系式求出此函数的周期，利用周期性即可求出f（2013）．【解答】解：由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3，∴f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2013）=f（6×335+3）=f（3）=0，故答案为：0，0．【点评】本题是一道抽象函数问题，题目的设计“小而巧”，解题的关键是巧妙的赋值，利用其奇偶性得到函数的周期性，再利用周期性求函数值．灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法，属于中档题．16．=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为y=4x﹣3 ．【分析】求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=x（3lnx+1）的导数为f′（x）=3lnx+1+x=3lnx+4，可得曲线在x=1处的切线斜率f′（1）=4，切点为（1，1），即有曲线在x=1处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即为y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．三、解答题17．设m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；n=log3+lg25+lg4+．求m+n的值．【分析】利用分数指数幂和对数的性质和运算法则求解．【解答】解：∵m=﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=，n=log3+lg25+lg4+==，∴m+n==．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质和运算法则的合理运用．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．19．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得 sin（x+）≥，解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，解三角不等式，正弦函数的图象及性质，属于中档题．20．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0 因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．【点评】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．22．已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域．【分析】根据函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可，再根据函数为奇函数，求的值域．【解答】解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴函数f（x）在[﹣1，0）上，f（﹣1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1），要使g（x）=有意义，∴解得x=﹣2所以函数g（x）=的定义域为{﹣2}，∴g（x）===0，故函数的值域为{0}【点评】本题主要考查了函数的定义域和值域的求法，属于中档题．。
河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷理(1.22,含解析)
河南省漯河高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值范围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值范围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值范围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值范围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值范围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出范围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值范围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
漯河高中2015届高三理科数学第一次周测
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题满分150分 时间120分钟一、选择题.（每题5分，共60分）1.若集合2{|},{|A y y x B x y A B 1====⋂则 （ ）A ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．[]0,1D ．[)1,-+∞2. 设1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 ( )A.4B.4-C.34D.34-3. 给出下列四个命题：①设12,,x x R ∈则11x >且21x >的充要条件是122x x +>且121x x >；②“6πα=”是“1sin 2α=”的充分而不必要条件；③命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“2,0x R x ∃∈≤”；④已知n 个散点(,)(1,2,3,,)i i i A x y i n =…的线性回归方程为a bx y +=若,a y bx =-（其中1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑），则此回归直线必经过点(,)x y . 其中正确命题的序号是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①④ 4. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g+l o gl o g a a a ++=… （ ）A ．12 B.10 C.8 D.2+3log 55. 设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集是 （ ） A.()1,2()3,+∞B.)+∞ C. ()1,2)+∞ D. ()1,26.已知a ，b ，c 均为实数，其中，0.31.7a =， 3.10.9b =，0.9log 3.1c =，则三个数的关系依次为 （ ）A ．b a c << B.b c a << C.a b c << D. c b a << 7. 为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 （ ） A ．向左平移56π个长度单位B ．向右平移56π个长度单位C ．向左平移512π个长度单位D ．向右平移512π个长度单位8. 已知二次函数f(x) = ax 2－(a+2)x+1，若a 为整数，且函数f(x)在(―2,―1)上恰有一个零点，则a 的值是 （ ） A ．―1 B ．1 C ．―2 D ．29. 已知复数 a = 3 + 2 i ，b = 4 + m i ，若复数 2()0ab<，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．―3C ．6D ．―610. 已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且12AB AC AB AC ⋅=uu u r uuu ruu u r uuu r ，则ABC ∆为 （ ）A ．三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 11．已知数列{}n a 是等差数列，若它的前n 项和n S 有最小值，且201220111a a <-，则使0n S >成立的最小自然数n 的值为（ ）A ．4022 B.2022 C.4021 D.202112．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B.()2,+∞C.(D.)2二、填空题.（每题4分，共20分）13. 已知)//()(),2,1(),1,3(k ++--=-=若，则实数k 的值是 . 14.若二项式6(的展开式中的常数项为160-，则20(31)ax dx -⎰= .15. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,+∞上有()0f x '>，若()10f -=，那么关于x 的不等式()0xf x <的解集是 .16. 已知数列{}n a ，12a =，()1221nn n a a n n -=++，则n a = .三、解答题.17.（10分）已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =--.⑴求函数()f x 的最小正周期； ⑵求函数()f x 的单调区间.18. （12分）已知函数()()2,f x x ax b a b R =-+∈的图象经过坐标原点，且()11f '=，数列{}n a 的前n 项和()()n S f n n N *=∈.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵若数列{}n b 满足33log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （12分） 在锐角ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2sin 2sin 2sin cos 21B B B B ++=. ⑴求角B 的值;⑵若3b =，求a c +的最大值.20. （12分） 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为2.3π如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动. 若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，求x y +的最大值.21. （12分）设函数f(x)=2(1),()(0,0),(1)(0),ax a b x b g x x c a b f g -+-+=+>>= 令()()()F x f x g x =-，且F(x)在区间)+∞上是单调递增函数.（Ⅰ）试比较1的大小；（Ⅱ）若函数y A ，求证：(0,).A +∞⊆22. （12分）已知函数()1ln ,a xf x a R x-+=∈. ⑴求()f x 的极值；⑵若ln 0x kx -<在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围； ⑶当正整数8n >时，比较.。
漯河高中届高三数学(理)周测试题.docx
漯河高中2015届高三数学（理）周测试题命题人：于金平一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z zz-等于（ ）A . 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D. 1i +2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B . 5 C . 8 D . 73. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）A . 向左平移6π B .向右平移6πC .向左平移12πD .向右平移12π4. 数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2015T =（ ） A . 2 B . 1 C . 3 D .-6 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．16643π-B ．32643π- C ．6416π- D ．64643π-6.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c成等差134侧视图正视图开始S ＝1，T ＝1，n ＝2T ＝2nT≥S? 是否n ＝n ＋1 S ＝n 2 结束 （第2题）输出n数列，30B =，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ） A . 132+ B . 13+ C . 232+ D . 23+7. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> 的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . （1，2）B .（233, +∞）C . （1，233） D .（2， +∞） 8. 若2822mn+<，则点(,)m n 必在（ ）A .直线1x y +=的左下方B .直线1x y +=的右上方C .直线31x y +=的左下方D .直线31x y +=的右上方 9. 在二项式41()2n x x+的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A . 16B .14 C . 13 D . 51210.在ABC ∆中，133,2,,24AB AC AD AB AC ===+则直线AD 通过ABC ∆的（ ）A ． 垂心B ． 外心C ． 内心D ． 重心11. 已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ）A .233 B . 433C . 316D . 3812. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为,,,a b c d ，下列说法中错误的是 （ ）A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e⎡∈⎣ C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 的取值唯一 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.在62()x x-的展开式中，常数项是_________.14．函数{1,10(),01x x x f x e x +-≤<=≤≤的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为_________.15．将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是______（用数字作答）.16．如图，在∆ABC 中，3sin ,223ABC AB ∠==，点D 在线段AC 上，且AD=2DC ，433BD =，则cosC=_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在△A BC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且cos cos C B ＝3a cb－。
河南省漯河高中2015届高三数学上学期周测试卷 文(1.28,含解析)
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．（5分）（2015汕头一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．（5分）（2015河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= ．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）（2015鹰潭二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015郑州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016衡阳一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行判断即可．【解答】解：要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件．，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2015汕头一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【分析】由图象可以判断出f（x）的单调性情况，由f（﹣3）与f（5）的取值，即可得出答案．【解答】解：由f′（x）的图象可得，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，又由题意可得，f（﹣3）=f（5）=1，∴f（x）＜1的解集是（﹣3，5），故选：B．【点评】本题考查导函数图象与函数单调性的关系，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．（5分）（2015河南二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= 96 ．【分析】由已知求出等比数列的公比的平方，再代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a4=，a6=6，∴，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50 ．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15．（5分）（2015鹰潭二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为： R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16．（5分）（2015海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015郑州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=ACBCsinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【分析】（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N 为AC的中点．…（2分）当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20．（12分）（2015郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y 得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（e 为自然对数的底数），a ＞0．（Ⅰ）若函数f （x ）恰有一个零点，证明：a a =e a ﹣1；（Ⅱ）若f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值集合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，利用函数的最小值证明a a =e a ﹣1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）函数的最小值，结合f （x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，构造函数，求出新函数的最小值利用恒成立，求实数a 的取值集合．【解答】（Ⅰ）证明：由f （x ）=e x ﹣ax ﹣1，得f'（x ）=e x ﹣a ．…（1分）由f'（x ）＞0，即e x ﹣a ＞0，解得x ＞lna ，同理由f'（x ）＜0解得x ＜lna ，∴f （x ）在（﹣∞，lna ）上是减函数，在（lna ，+∞）上是增函数， 于是f （x ）在x=lna 取得最小值．又∵函数f （x ）恰有一个零点，则f （x ）min =f （lna ）=0，…（4分）即e lna ﹣alna ﹣1=0．…（5分）化简得：a ﹣alna ﹣1=0，即alna=a ﹣1，于是lna a =a ﹣1，∴a a =e a ﹣1． …（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f （x ）在x=lna 取得最小值f （lna ），由题意得f （lna ）≥0，即a ﹣alna ﹣1≥0，…（8分）令h （a ）=a ﹣alna ﹣1，则h'（a ）=﹣lna ，由h'（a ）＞0可得0＜a ＜1，由h'（a ）＜0可得a ＞1．∴h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即h（a）max=h（1）=0，∴当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，∴要使得f（x）≥0对任意x∈R恒成立，a=1．∴a的取值集合为{1}…（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查逻辑推理能力，构造新函数是解题本题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016衡阳一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015郑州一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.9）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域为（）A．C．∪（1，+∞）2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．44．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{x|﹣3≤x＜﹣}D．{x|1≤x≤}6．（5分）（2014春南阳期末）函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（）A．﹣B．C．D．e27．（5分）（2014碑林区校级一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（5分）（2014莘县校级模拟）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（）A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）10．（5分）（2012五华区校级模拟）函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）11．（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．12．（5分）（2014漳州模拟）若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016怀化二模）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．14．（5分）（2014武侯区校级模拟）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．15．（5分）（2014秋青羊区校级期中）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为．16．（5分）（2009奉贤区一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（2013秋蚌埠期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）（2012裕安区校级模拟）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）（1）求实数k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．20．（12分）（2013秋康乐县校级期中）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．21．（12分）（2014秋吴兴区校级期中）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．22．（12分）（2012新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（理科）（10.9）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域为（）A．C．∪（1，+∞）【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A【点评】本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f （x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．4．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x ≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．5．（5分）已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{x|﹣3≤x＜﹣}D．{x|1≤x≤}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于N但不属于M的元素构成，所以用集合表示为N∩（∁U M）．则M={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，则∁U M={x|x＞或x＜﹣}．N={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁U M）={x|﹣3≤x＜﹣}，故选：C【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．6．（5分）（2014春南阳期末）函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（）A．﹣B．C．D．e2【分析】求出原函数的导函数，再由f′（x0）=0求得x0，则f（x0）可求．【解答】解：由f（x）=，得，∴，由=0，得x0=e．∴f（x0）=．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．7．（5分）（2014碑林区校级一模）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．【解答】解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．（5分）（2014莘县校级模拟）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（）A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）【分析】把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．【解答】解：由f（x）=（x+2a）（x﹣a）2=（x+2a）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣3a2x+2a3，所以，f′（x）=（x3﹣3a2x+2a3）′=3（x2﹣a2）．故选C．【点评】本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题．10．（5分）（2012五华区校级模拟）函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，根据h（3）h（4）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，由于函数h（x）是连续函数，且h（3）=lg3﹣1＜0，h（4）=lg4+1＞0，故h（3）h（4）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（3，4），故选C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．12．（5分）（2014漳州模拟）若函数y=﹣x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．【分析】对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围【解答】解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．【点评】本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016怀化二模）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．【分析】f′（1）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+3∴f′（1）=1﹣2f′（1）+3，解得f′（1）=，故答案为：【点评】本题考查了求导法则，解题时应知f′（1）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．14．（5分）（2014武侯区校级模拟）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是m＜﹣3或m＞6．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6故答案为：m＜﹣3或m＞6．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．15．（5分）（2014秋青羊区校级期中）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为4．【分析】根据偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，可得x=2x﹣3或﹣x=2x﹣3，由此可得方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和．【解答】解：由题意，x=2x﹣3或﹣x=2x﹣3∴x=3或x=1∴方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为4故答案为：4【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生的计算能力，求出方程的根是关键．16．（5分）（2009奉贤区一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（2013秋蚌埠期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．【分析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，则解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．【点评】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；18．（12分）（2012裕安区校级模拟）已知函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）由函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B （3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且ka﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大．19．（12分）已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）（1）求实数k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据幂函数的性质，结合题意得﹣k2+k+2＞0，从而求出k的值；（2）由k的值得出f（x）=x2，写出g（x）的解析式，配方后讨论对称轴的范围，从而求出g（x）的最值，得出值域，即可求出对应的p．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），得﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0，又k∈Z，解得k=0或1；（2）k=0或1时，f（x）=x2，g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x=﹣p+，当，即时，，解得p=2，g（﹣1）=﹣4，g（2）=﹣1；当时，∵p＞0，∴这样的p不存在；当，即时，，这样的p不存在；综上得，p=2．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．20．（12分）（2013秋康乐县校级期中）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．【分析】（1）求出导函数f′（x），根据导数的几何意义可知，切线的斜率为f′（2），又切点在函数f（x）上，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在x=2处的切线方程；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程，而点A（2，﹣2）在切线上，列出关于a的方程，求解a，即可得到曲线的切线方程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4，∴f′（x）=3x2﹣8x+5，根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，又切点坐标为（2，﹣2），由点斜式可得切线方程为y﹣（﹣2）=1×（x﹣2），即x﹣y﹣4=0，∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x﹣y﹣4=0；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），由（1）可知，f′（x）=3x2﹣8x+5，则切线的斜率为f′（a）=3a2﹣8a+5，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（x﹣a），①又根据已知，切线方程过点A（2，﹣2），∴﹣2﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（2﹣a），即a3﹣5a2+8a﹣4=0，∴（a﹣1）（a2﹣4a+4）=0，即（a﹣1）（a﹣2）2=0，解得a=1或a=2，将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0，故经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．关于曲线的切线问题，要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点，是本题问题的易错点．属于中档题．21．（12分）（2014秋吴兴区校级期中）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【分析】（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．利用已知条件以及函数的奇偶性即可求f （x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）通过换元法化简函数f（x）利用二次函数的性质求解在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的最值的求法，奇偶性的应用，基本知识的考查．22．（12分）（2012新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．。