第一章整式的运算回顾与思考

练习4：下列计算正确的是（ 练习 ：下列计算正确的是（ (A) x + x = 2x
3 3 6
）
6 2 3
(B) x ÷ x = x (D) ( − x 3 ) 2 = x 6
(C)
x ⋅x =x
3 3
8
9
4 7 (4)计算 0.75 × (− ) 所得的结果是（ 所得的结果是（ 计算 3 3 (A)1 (B) (C) − 4 (D) − 0.75
4
3
）
练习： 、 练习：5、计算
(1)(−5a b c)
4 2
4
(2)[(−m ⋅ m ) ⋅ n ]
2 4 7
2 3
2 3
(3)[( x ) ⋅ (− y ) ] (4)[−2(a + b) ] ⋅ [(a + b) ]
5 3 3 2 2
3 2
(5)( x yz ) ÷ ( x yz )
2 6 2
练习： 、找出单项式， 练习：1、找出单项式，多项式及相应 的次数
3x −2, 22 , 7 −1.5,
3
−3x,
3
π
2
R,
2
2
m +mn+n ,
2 2
a +ab+b , 4 3 πR , 3
3
3y −4y +2, a +b ,
3
0
练习：判断下列各式是否正确。 练习：判断下列各式是否正确。
(a ) = a
1 −1 2003 0 10 × (0.1) ÷ 2 ÷ (− ) × [(−2) ] 2 m 2 m 2 2 2 m−n m+n (−2 ) ÷ 2 , ( x ) ÷ ( x • x ), a ÷ a
−1 −2 −3
1 6 4 (1)( − a b c ) ÷ (( 2 a 3 c ) 4 1 5 2 (2)6(a − b ) ÷ [ (a − b ) ] 3 ( 3 )( 5 x 2 y 3 − 4 x 3 y 2 + 6 x ) ÷ ( 6 x ) 1 3m 2n 3 2 m +1 3 2 m −1 2 (4) x y − x y + x y ) ÷ ( − 0 . 5 x 2 m −1 y 2 ) 3 4
计算下图中阴影部分的面积
2b
b
a
活动三: 活动三: 实践与体会
如图，工人师傅把一块边长为 如图，工人师傅把一块边长为3a+3b的正方 的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正 形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正 方形， 方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子 3a+3b （1）求这个盒子的外表面积 ） （2）求出这个盒子的容积 ）
公式:1、同底幂的乘法： 公式 、同底幂的乘法：am· an= am+n 2、幂的乘方： (am)n= (an)m = amn 、幂的乘方： 3、积的乘方： (a · b)n= an bn 、积的乘方： 4、同底幂的除法： am÷ an= am-n a0＝1 , (a≠0) 、同底幂的除法： 1 − p a = (a≠ 0 ,p是正整数 是正整数) 是正整数 a p 5、单项式乘以多项式： a(b+c)= ab+ac 、单项式乘以多项式： 6、多项式乘以多项式： (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 、多项式乘以多项式： an bn 注意公式的逆用 =(a · b)n am+n am· an =
4、平方差公式 、
法则：两数的和乘以这两数的差， 法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 平方差。 数学符号表示： 数学符号表示：
( a + b)( a − b) = a − b
2
2
其中 a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明： 说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和 两个数的和与 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。 的差的积的形式 两个数的差的积的形式。
3.负数的奇次幂是负数，偶次幂 是正数 负数的奇次幂是负数，
同底数幂相乘， 同底数幂相乘，底数不变指数相加 幂的乘方， 幂的乘方，底数不变指数相乘
2.判断改错 判断改错
(1)(a-b) =a (1) (a-b)²=a -b² (a =a²(a-b) =a 2ab+b² =a²(a-b)²=a -2ab+b (a+b)(b-a)=a²(2) (a+b)(b-a)=a -b² (a+b)(b-a)=b²-a² (a+b)(b-a)=b (x+2y)(x-2y)=x²-2y² (3) (x+2y)(x-2y)=x -2y (x+2)(x-2)=x -4y² (x+2)(x-2)=x²-4y (=x²+2xy+y (4) (-x-y) ²=x +2xy+y =x +2xy+y²
整式的除法
单项式除以单项式 多项式除以单项式
2 xy 1、什么是单项式？ − 、什么是单项式？ a
2、什么是多项式？ 、什么是多项式？
多项式：几个单项式的和叫多项式。 多项式：几个单项式的和叫多项式。
−
2 xy
π
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也 是单项式。 是单项式。
2
其中a, b既可以是数 也可以是代数式 , .
即 : ( a ± b ) = a ± 2 ab + b
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , ( a ± b) ≠ a ± b
2 2 2
记 ， 切 记 ！
要 特 别 注 意 哟 ， 切
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 、 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母， 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 、 法则：多项式除以单项式， 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。 去除单项式，再把所得的商相加。
(√ ) (× ) (× ) (× )
3、计算
（a+2b-1)(a-2b(1) a+2b-1)(a-2b-1) (2) 97² 97
化简[(2x+y) -(2x+y)(2x-y)]÷ 并求值， (3) 化简[(2x+y) ²-(2x+y)(2x-y)]÷(2y) 并求值， 其中x=其中x=x=
1 2
一个非零数的次数是0。 一个非零数的次数是 。
5、多项式的项及次数、读法。 、多项式的项及次数、读法。
多项式的项及次数： 多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多 项式的项， 项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式 的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项 的次数。特别注意， 式的所有字母指数和！！！ 式的所有字母指数和！！！
2、单项式乘以多项式 、
法则：单项式乘以多项式， 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式 、
法则：多项式乘以多项式， 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 一项去乘另一个多项式的每一项， 相加。 相加。
, y=3
2、计算下列式。
(1)(−6 x + y )(−6 x − y ) (2)( x + 4 y )( x − 9 y ) (3)(3x + 7 y )(−3 x − 7 y )
(4)( x − 3 y + 2 z )( x + 3 y + 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 − 1999
2 2 2
3、简答下列各题： 、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a + 2 = 5, 求(a + ) 的值. a a 2 2 2 (2)若( x − y ) = 2, x + y = 1, 求xy的值.
2
(3)如果(m − n) + z = m + 2mn + n ,
2 2 2
则z应为多少 ?
活动二： 活动二：比较与反思
1.填空： 1.填空： 填空
1. -(-2x-3)-2(x+1)=__ 2x-3)2. (
1 __ 6 3 1 a²b) b)³ a__ =______ 8 a b b) 2
6
1
x 4(- x ) 3 ((- ) x)³=________=_____ 3. (-x²)²· (-x) =________=_____ -x7 y 6÷ y (y²) 4. (y )³ ÷ y =________=___ 6 - 2 0 1 __ 1 __×1 - 3) 5. 3 × (=______=_____称整式。（分母含有字母的代数式不 整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不 。（ 是整式） 是整式）
4、单项式的系数、次数。如：- a2b3 、单项式的系数、次数。
单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的系数：
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单独的
3 2 4 3
3
5 2 3 2 2
(6)(− x ) ÷ [(− x ) ÷ (− x ) ] ÷ (− x )