《等比数列的前n项和》习题

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等比数列前n项和-习题2.32

⑴令 cn
an bn
，求数列cn 的通项公式；
⑵若 bn 3n1 ，求数列 an 的前 n 项和 Sn .
4.从房产公司购买住宅一套，价值 22 万元，，首次付款 2 万元后，其余按年
分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为 3%，利息按复利计算，
并要求经 15 年付清房款的本息和，问每年应付款多少元（精确到 1 元）？实际付款总额比一次性付款多付多少元（？已知1.0315 1.5580 ,1.0314 1.5126 ）
测评练习
1.等比数列an 中， a1 1, a5 4a3 ， Sn为前n项和，Sm 63 ，则 m=_________.
2.已知数列an的前 n 项和 Sn
n2 n 2
， n N ，数列bn
2an
1 n an ，
求数列bn 的前 2n 项的和T2n .
3.已知首项都是 1 的两个数列 an , bn bn 0, n N 满足anbn1 an1bn 2bn1bn 0 。
⑵从 2002 年到 2010 年底，共回收的废旧物资总量为
S9
10 4
104 1 20%104 1 20%2
104 1 20%8
10 4 11.29 1 1.2
2.08 105t
相当于消灭了 2.08105 4 8.3105t 工业垃圾，从而可节约土地8.3105 m2 。

等比数列的前n项和练习题

等比数列的前n项和练习

1、设S

n 是数列{a

}（n∈N*）的前n项和，已知a

=4，a

n+1

+3n，设b

﹣

3n．

（Ⅰ）证明：数列{b

n }是等比数列，并求数列{b

}的通项公式；

（Ⅱ）令c

n =2log

﹣+2，求数列{c

}的前n项和T

．

2、已知数列{a

n }的前n项和S

=，且a

=1．

（1）求数列{a

}的通项公式；

（2）令b

n =lna

，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b

、b

k+1

、b

k+2

成等比数列．若

存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

3、数列{a

n }满足a

=1，a

=r（r＞0），令b

n•

a n+1，{

b n}是公比为q（q≠0，

q≠﹣1）的等比数列，设c

n =a

2n﹣1

．

（1）求证：c

=（1+r）•q n﹣1；

（2）设{c

n }的前n项和为S

，求的值；

（3）设{c

n }前n项积为T

，当q=﹣时，T

的最大值在n=8和n=9的时候取到，

求n为何值时，T

取到最小值．

4、已知等比数列{a

n }的公比为q，a

=，其前n项和为S

（n∈N*），且S

，

S 4，S

成等差数列．

（I）求数列{a

}的通项公式；

（Ⅱ）设b

﹣（n∈N*），求b

的最大值与最小值．

5、等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；（2）若－=3，求。

6、对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，

数的取值围；

（2）若()，向量组是否存在“向量”？

等比数列的前n项和习题(含答案)

[A 基础达标]

1．等比数列1，a ，a 2，a 3，…的前n 项和为( )

A ．1＋a （1－a n －1）1－11a

B ．1－a n 1－a

C.a n ＋

1－1a －1 D ．以上皆错解析：选D.当a ＝1时，S n ＝n ，故选D.

2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( )

A ．7

B ．8

C ．15

D ．16

解析：选C.设{a n }的公比为q ，

因为4a 1，2a 2，a 3成等差数列，

所以4a 2＝4a 1＋a 3，即4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2，

即q 2－4q ＋4＝0，所以q ＝2，

又a 1＝1，所以S 4＝1－24

1－2

＝15，故选C. 3．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝( )

A ．－2

B ．2

C ．3

D ．－3 解析：选A.因为S 3＋3S 2＝0，

所以a 1（1－q 3）1－q ＋3a 1（1－q 2）1－q

＝0，即(1－q )(q 2＋4q ＋4)＝0.解得q ＝－2或q ＝1(舍去)．

4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9＝( ) A.18

B ．－18 C.578 D ．558 解析：选A.法一：由等比数列前n 项和的性质知S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比数列，又a 7＋a 8

＋a 9＝S 9－S 6，则S 3，S 6－S 3，a 7＋a 8＋a 9成等比数列，从而a 7＋a 8＋a 9＝（S 6－S 3）2S 3＝18

等比数列及其前n项和练习题

等比数列及其前n 项和

[A 级基础题——基稳才能楼高]

1．(2019·榆林名校联考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝2，则a 7＝( ) A ．－8 B ．8 C ．8或－8

D ．16或－16

解析：选B 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1＝1，a 3＝2，∴q 2＝2，∴a 7＝a 3q 4＝2×22

＝8.故选B.

2．(2019·六安一中调研)已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则

a 1＋a 2

b 2

的值是( ) A.52或－52 B ．－52

C.52

D ．12

解析：选C 由题意得a 1＋a 2＝5，b 2

2＝4，又b 2与第一项的符号相同，所以b 2＝2.所以

a 1＋a 2

b 2＝5

.故选C. 3．(2019·湖北稳派教育联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 11＝4，a 6a 12

＝8，则a 8a 9＝( )

A ．12

B ．4 2

C ．6 2

D ．32

解析：选B 由等比数列的性质得a 28＝a 5a 11＝4，a 29＝a 6a 12＝8，∵a n >0，∴a 8＝2，a 9

＝22，∴a 8a 9＝4 2.故选B.

4．(2019·成都模拟)设{a n }是公比为负数的等比数列，a 1＝2，a 3－4＝a 2，则a 3＝( )

A ．2

B ．－2

C ．8

D ．－8

解析：选A 法一：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1＝2，a 3－a 2＝a 1(q 2－q )＝4，所以q 2－q ＝2，解得q ＝2(舍去)或q ＝－1，所以a 3＝a 1q 2＝2，故选A.

等比数列及前n项和练习题整理

等比数列及前n项和练习题1

一、选择题

1、2 、、3和2 一... 3的等比中项是()

A.1

B. -1

C. _1

D.2

2、在等比数列a」中，已知a5• =34, a5 T =30，则a3=()

A.8

B. - 8

C. _8

D.16

3、等比数列〈aj中，S2 =7 , & =91，则S4等于()

A.28

B.28 或—21

C. -21

D.49

5、在等比数列也］中，a^5,S^55，则公比q等于()

A.4

B.2

C. -2

D. -2或4

6、已知等比数列 g 的公比为正数，且a3 • a9=2a52, a? = 1，则內=

I -，—~ I , I jf'

A. ^

B. 2

C. ,2

D.2

2 2

7、已知数列｛%｝为等比数列，S n是它的前n项和，若a?a尸2a x,且a°与2a?的等差中项为5，贝y s=A. 35B. 33C. 31D. 29

&已知等差数列｛a n｝的公差为2,若a1, a3, a4成等比数列，贝U a2等于()

(A)- 4 ( B)- 6 (C)- 8 ( D)- 10

9、等比数列Q冲，a? • a3 = 6忌玄3仝8,则q =( )

A. 2

B. 1

C. 2 或1

D.—2 或一1

2 2 2

10、在等比数列｛a n｝中，S= 1, S8= 3,贝U a17 + a18+ a19 + a20的值是()

A 14 B、16 C、18 D 20

二、填空题：

11、已知在等比数列①冲，各项均为正数，且a^ 1,a1 a2 a^ 7,则数列①匚的通项公式是

a n = _______________________________________

等比数列及其前n项和练习题

，该数列的前 15 项的和
15．等比数列{an}的公比 q＞0，已知 a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前 4 项和 S4＝
．
16、已知等比数列｛ an ｝中, a1 =2, a4 =54,则该等比数列的通项公式 an = 17、等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 18、数列 1 , 2 , 3 , … , n
21. 在等比数列 {an }中，a1 an 66，a2 an1 128 ，前n项和S n 126 ，求n及公比q.
22．在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．设 bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；
23、已知等比数列 {a n }前n项和为 S n，若 a 2 a3 2a1，且 a 4 与2a7的等差中项为
D．a3＋a9 与 b4＋b10 的大小不确定
9.在等比数列 a n 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an 10．设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1，Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值为 11．设{an}是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若{Sn}是等差数列，则 q＝_____. 12．已知数列{an}中，an＝为 Sn，则 S9＝

等比数列的前n项和精选练习题

第二章数列

2.5 等比数列的前n 项和

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S = A ．30

B ．31

C ．62

D ．64

2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，36S =，则4S = A ．10或8

B ．10-或8

C ．10-

D ．10-或8-

3．已知等比数列{}n a 中，1

32n n a -=⨯，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n 项和n S =

A ．3(14)n -

B ．3(41)n -

C ．14n -

D ．41n -

4．设n S 是等比数列{}n a 的前n

2S =，则公比=q A ．2

B ．2-

C ．1或2

D ．1或2

5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，设其前n 项和为n S ，若1a ，24a +，3a 成等差数列，则6S = A ．728

B ．729

C ．730

D ．731

6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S

2454

a a +=，则

n n S a = A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

7．在等比数列{}n a 中，267,91S S ==，则4S = A ．28

B ．32

C ．35

D ．49

8．在等比数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，若数列{2}n a +也是等比数列，则n S 等于 A ．221-+n

B ．n 3

C ．n 2

等比数列前n项和

③注意运用整体运算得思想、
2、公式得推导方法 (错位相消)
2、5 等比数列得前n项和性质
第二课时
(2)等比数列{an}的首项＝___－__12___.
a1＝－1，前
n
项和为
Sn，若SS150＝3312，则公比
q
解析由SS150＝3312，a1＝－1 知公比 q≠±1，则可得S10S－5 S5＝－312.
这就是一个求等比数Байду номын сангаас前n项和得问题！
探求等比数列求和得方法
问题:已知等比数列 an, 公比为q,
求: Sn a1 a2 a3 an
a1 a1q a1q2 a1qn1
思考:
如何用
a1
,
q
,
n,
a
这些基本量
n
来表示
S
呢？
n
(错位相减法)
根据通项公式， Sn a1 a2 an可表示为
例 1 在等比数列{an}中． (1)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1 和 n；
(2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求 a4 和 S6.
例2 在等比数列｛an｝中
(1)S2 30, S3 155, 求Sn
(2)a1
a3
10, a4
a6
5 4
, 求S5
（3）a1 an 66, a2an1 128, Sn 126, 求q

等比数列的前n项和练习题

高二数学必修5《等比数列的前n 项和》练习卷

一、命题依据

依据教育部印发的《依据教育部印发的《高中数学高中数学教学大纲》及《全日制普通高中数学新课程标准》：教学大纲》及《全日制普通高中数学新课程标准》：数列数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等比数列模型，探索并掌握等比数列的通项公式与前n 项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。同时，结合本节课的教学目标和重难点，特此命题。结合本节课的教学目标和重难点，特此命题。

二、命题说明（一）（一）命题范围：命题范围：

人教B 版必修5教材教材 2.3.2 2.3.2的内容的内容:: 《等比数列的前n 项和》项和》

（二）（二）命制原则：命制原则：

1. 1. 基础性基础性基础性

考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。试题重点关注等比数列前n 项和中基本量的应用，项和中基本量的应用，大部分习题是对课本的例习题进行了加工、大部分习题是对课本的例习题进行了加工、大部分习题是对课本的例习题进行了加工、组合组合、延伸与拓展，保证绝大部分考生能获得一定的基础分数，对学生学习数学有着积极的导向作用，注重考查学生的基本技能。注重考查学生的基本技能。

2.2.有效性有效性有效性

试卷有效的考查学生对本节课内容的掌握情况，命题时注重层次性，关注数学学习的各个方面，反映了学生的数学学习状况；反映了学生的数学学习状况；试卷的结构考虑了学生的试卷的结构考虑了学生的试卷的结构考虑了学生的心理心理习惯和认知行为，习惯和认知行为，利于利于学生临场发挥。学生临场发挥。

等比数列求和练习题

一、基础题

1. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。

2. 已知等比数列的首项为5，公比为2，求前4项的和。

3. 已知等比数列的首项为10，公比为0.5，求前6项的和。

4. 已知等比数列的首项为4，公比为1，求前3项的和。

5. 已知等比数列的首项为8，公比为1/3，求前5项的和。

二、提高题

1. 已知等比数列的前5项和为31，首项为3，求公比。

2. 已知等比数列的前4项和为40，公比为2，求首项。

3. 已知等比数列的前6项和为1023，首项为1，求公比。

4. 已知等比数列的前3项和为12，公比为2，求首项。

5. 已知等比数列的前5项和为124，公比为1/2，求首项。

三、综合题

1. 已知等比数列的首项为a，公比为r，求前n项的和。

2. 已知等比数列的前n项和为S，首项为a，求公比r。

3. 已知等比数列的前n项和为S，公比为r，求首项a。

4. 已知等比数列的前n项和为S，且S = a(1 r^n) / (1 r)，求首项a和公比r。

5. 已知等比数列的前n项和为S，且S = a(1 r^n) / (1 r)，求n。

四、应用题

1. 某公司计划在5年内将年产量提高一倍，每年提高的产量相同。如果第一年的产量为1000件，求这5年的总产量。

2. 一项投资计划，每年收益率为20%，初始投资为10000元，求

5年内的总收益。

3. 一款手机每年降价10%，原价为3000元，求5年内的总降价金额。

4. 某生物种群每年增长率为30%，初始数量为100只，求5年后

的总数量。

5. 一项技术每年改进率为25%，初始技术水平为60分，求5年后的技术水平。

等比数列的前n项和练习题

等比数列的前n项和练习

1、设S

n 是数列{a

}（n∈N*）的前n项和，已知a

=4，a

n+1

+3n，设b

﹣

3n．

（Ⅰ）证明：数列{b

n }是等比数列，并求数列{b

}的通项公式；

（Ⅱ）令c

n =2log

﹣+2，求数列{c

}的前n项和T

．

2、已知数列{a

n }的前n项和S

=，且a

=1．

（1）求数列{a

}的通项公式；

（2）令b

n =lna

，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b

、b

k+1

、b

k+2

成等比数列．若

存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

3、数列{a

n }满足a

=1，a

=r（r＞0），令b

•a

n+1

，{b

}是公比为q（q≠0，

q≠﹣1）的等比数列，设c

n =a

2n﹣1

．

（1）求证：c

=（1+r）•q n﹣1；

（2）设{c

n }的前n项和为S

，求的值；

（3）设{c

n }前n项积为T

，当q=﹣时，T

的最大值在n=8和n=9的时候取到，

求n为何值时，T

取到最小值．

4、已知等比数列{a

n }的公比为q，a

=，其前n项和为S

（n∈N*），且S

，

S 4，S

成等差数列．

（I）求数列{a

}的通项公式；

（Ⅱ）设b

﹣（n∈N*），求b

的最大值与最小值．

5、等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；（2）若－=3，求。

6、对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设()，若是向量组的“向量”，

数的取值围；

（2）若()，向量组是否存在“向量”？

高考数学专题《等比数列及其前n项和》练习

专题7.3 等比数列及其前n 项和

1．（2021·全国高考真题（文））记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

2．（2021·山东济南市·）已知S n 是递增的等比数列{a n }的前n 项和，其中S 3＝7

，a 32＝a 4，则a 5＝（） A ．

116

B ．

C ．8

D ．16

3．（2021·重庆高三其他模拟）设等比数列{}n a 的前n 项和为271

,8,4

n S a a =-=，则6S =（） A ．212

B ．

152

C ．

212

D ．

632

4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列{}n a 满足12451,8a a a a +=+=，则7a ＝（） A ．

B ．643

C ．

323

D ．323

5.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（） A ．6里

B ．24里

C ．48里

D ．96里

6．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“112n n n S S S -++>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

等比数列的前n项和公式习题1

一、单选题(1-7每题 3分, 第8小题 4分, 共 25分)

1. 已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=-2，则它的前5项之和为

[ ]

3. 等比数列{a n }中，公比q＞1，a1a2a3=27，S3=13，则S5=

[ ]

A．13 B．121 C．40 D．30

[ ]

A． 310 B．-310 C．39 D．-39

5. 已知1+a+a2+a3+…+a n=(1+a)(1+a2)(1+a4)(1+a8) (a≠-1)，则n=

[ ]

A．14 B．15 C．16 D．17

[ ]

7. 已知无穷数列a1，a2，…，a n…各项的和为3，无穷等比数列a12，a22，…a n2，…各项的和为6，则数列{a n}的公比为

[ ]

8. 等比数列{a n}，它的前四项之和是前两项之和的3倍，则这个等比数列的公比是

[ ]

二、填空题(1-5每题 3分, 6-7每题 4分, 共 23分)

1. 在等比数列{a n }中，a2=-2，a8=-128，则公比q=_____．

3. 如果数列{a n }的前n项和为S n=3n-1，则此数列是__________

数列．

5. 在等比数列中，如果a4·a7+a5·a6=20，则此数列前10项的积是________．

6. 数列{a n}的前n项和S n=3n+1(n ∈N)，则a n的表示式是________．

7. 若等比数列的a2=27，a5=8，则S5=________．

三、解答题( 6分 )

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前三个数的和是12，第二个数与第四个数的和是5，求这四个数．

等比数列前n项和-习题含答案

等比数列前n 项和教案

1.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( C ) 2．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=A

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 3.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41

a =，则该数列的前10项和为（ B ）

A ．4122-

B ．2122-

C ．10122-

D ．11122

- 4.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，4

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（C ）

（n --41）（n

--21）

332（n --41） D.3

32（n

--21） 5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（B ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21

6、一个等比数列前几项和S n =ab n +c ，a≠0，b≠0且b≠1，a 、b 、c 为常数，那么a 、b 、c 必须满足（ C ）

A 、a+b=0

B 、c+b=0

等比数列的前n项和典型例题含解答

这是一个等比数列，首项$a_1=5$，公比 $r=2$。
题目二
$S_n
=
frac{a_1(r^n - 1)}{r
- 1}$
$S_{5}
=
frac{5(2^{5} - 1)}{2
- 1} = 95$
代入$n=5, a_1=5, r=2$，得到
题目二
01 接下来判断是否为等差数列，计算相邻两项之差
02
THANKS
谢谢
解答：这是一个等比数列，首项 $a_1 = 1$，公比 $r
= 2$。
$S_n = frac{a_1(1 r^n)}{1 - r}$
$S_n = frac{1(1 - 2^n)}{1 - 2} = 2^n - 1$
练习题二及答案
题目：求等比数列 3, -6, 12, -24, ... 的前n项和。
02
当r≠1时， Sn=(a/1-r)-
ar^n。
当|r|<1时，lim n→∞
Sn=a/(1-r)。
03
04
当|r|>1时，lim n→∞ Sn=∞。
02
CHAPTER
等比数列前n项和的求法
公式法
总结词
直接套用等比数列前n项和的公式求解。
详细描述
等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。当q=1时， Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

《等比数列的前n项和》习题

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