新人教版九年级数学第22章一元二次方程单元试卷及参考答案(一)
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1.抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 2.下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是( ) A .239y x x =+ B .244y x x =-++C .2245y x x =++D .221y x x =-+3.已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限,则实数b 的取值范围是( )4.二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示,它与x 轴的一交点为()6,0B ,对称轴为直线2x =,则由图象可知,方程20ax bx c ++=的解是( )A .10x =,26x =B .12x =-,26x =C .11x =-,26x =D .12x =-,22x = 5.已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示,则图象与x 轴另一个交点的坐标是( )A .()5,0B .()6,0C .()7,0D .()8,06.如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像,由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是( )A .15x <<B . 5x ≤C .15x -≤≤D . 1x <-或5x >7.二次函数()()2y x a x b =---,()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ,且m n <,则a ,b ,m ,n 的大小关系是( )A .m a b n <<<B .a m b n <<<C .a m n b <<<D .m a n b <<<8.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,下列结论中:①0ac <;①24b ac <;①20a b -=;①930a b c ++>.正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线222y x mx m =-++-(m 为常数,且0m >)与直线y =2交于A 、B 两点.若AB =2,则m 的值为______.10.抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上,则a 的值为________.11.已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,,则它与x 轴的另一个交点坐标是______.12.已知二次函数y =﹣x 2+bx +c 的顶点为(1,5),那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m =0有两个相等的实数根,则m =______________.13.若抛物线y =x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2,对称轴为直线x =1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的顶点坐标为_____. 14.如图,抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点,则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________.15.如图,已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.若AB OC =,则m 的值是______.16.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图.则有以下5个结论:①a <0;①b 2-4ac<0;①b =-2a ;①当0<x <2时,y >0;①a -b +c >0;其中正确的结论有:____________.(写出你认为正确的序号即可)三、解答题17.在平面直角坐标系中,已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-.(1)求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点;(2)该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧,且3OA OB =,求m 的值. 18.如图,抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点,交y 轴于()0,3C ,点P 在抛物线上,横坐标设为m .(1)求抛物线的解析式;求BDC的面积.(1)求抛物线的解析式;(2)若D 是抛物线上一点(不与点C 重合),且ABD ABC S S △△,请求出点D 的坐标.参考答案:。
人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数达标测试卷(含答案)
二次函数自我评估(本试卷满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列函数中,属于二次函数的是( ) A. y =2x +lB. y =(x ﹣l )2﹣x 2C. y =5x 2D. y =22x 2. 在平面直角坐标系中,将二次函数y =x 2的图象先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得新抛物线的解析式为( ) A. y =(x +3)2+1B. y =(x ﹣3)2﹣1C. y =(x +3)2﹣1D. y =(x ﹣3)2+13. 某抛物线的形状、开口方向与y =12x 2﹣4x +3相同,顶点坐标为(﹣2,1),则该抛物线的解析式为( ) A .y =12(x ﹣2)2+1 B .y =12(x +2)2﹣1C .y =12(x +2)2+1D .y =-12(x +2)2+14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示,可知关于x 的方程ax 2+bx +c =0的所有根的积为( ) A .﹣4 B .4 C .﹣5 D .5第4题图 第8题图 第9题图 第10题图 5. 关于二次函数y =3(x +1)2﹣7的图象及性质,下列说法正确的是( ) A. 对称轴是x =1 B. 当x =﹣1时,y 取得最小值,且最小值为﹣7 C. 顶点坐标为(﹣1,7) D. 当x <﹣1时,y 随x 的增大而增大6. 某种商品每件的进价为30元,在某时间段内若以每件x 元出售,可卖出(100﹣x )件.若想获得最大利润,则售价x 应定为( )A .35元B .45元C .55元D .65元7. 一次函数y =bx +a (b ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D8. 板球是以击球、投球和接球为主的运动,该项目主要锻炼手眼的协调能力,集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图,板球在点A 处击出,落地前的点B 处被对方接住,已知板球经过的路线是抛物线,其解析式为y =132x 2+14x +1,则板球运行中离地面的最大高度为( )A. 1B.32C.83D. 49. 如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =4 cm ,BC =8 cm ,动点P 从点A 出发,沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动(不与点B 重合),同时动点Q 从点B 出发,沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动(不与点C 重合).当四边形APQC 的面积最小时,经过的时间为( ) A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)的顶点坐标是(﹣1,m ),与x 轴的一个交点在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,有下列结论:①abc >0;②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣m =2没有实数根;③3a +c >0.其中正确的个数是( ) A .3 B .2 C .1 D .0二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 抛物线y =x 2+2x +c 的对称轴是 . 12. 当a = 时,函数y =(a ﹣1)21a x+x ﹣3是二次函数.13. 若二次函数y =x 2﹣4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点,则实数n = .14. 点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 .15. 如图,将抛物线y 1=(x +1)2﹣3向右平移2个单位长度得到抛物线y 2,则阴影部分的面积为 .第15题图 第16题图16. 圆形喷水池中心O 处有一雕塑OA ,从点A 向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为x 轴,O 为原点建立平面直角坐标系,点A 在y 轴上,x 轴上的C ,D 为水柱的落水点.已知雕塑OA 的高为116米,水柱最高点与OA 的水平距离为5米,落水点C ,D 之间的距离为22米,则喷出水柱的最大高度为 米.三、解答题(本大题共8小题,共66分)17.(6分)已知二次函数y =x 2﹣4x +c 的图象经过点(3,0). (1)求该二次函数的解析式;(2)点P (4,n )向上平移2个单位长度得到点P ',若点P ′落在该二次函数的图象上,求n 的值. 18.(6分)已知二次函数y =x 2-4mx +3m 2(m ≠0).(1)求证:该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点; (2)若m>0,且两交点间的距离为2,求m 的值.19.(8分)购进一款防护PM 2.5的口罩,每件成本是5元,为了合理定价,投放市场试销,经调查可知,销售单价是10元时,每天的销量是50件,而销售单价每降低0.1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式; (2)求出销售单价定为多少元时,每天的利润最大,并求出最大利润. 20.(8分)如图,抛物线y =2x 2+bx ﹣2过点A (﹣1,m )和B (5,m ). (1)求b 和m 的值;(2)若抛物线与y 轴交于点C ,求△ABC 的面积.第20题图 第21题图 21.(8分)如图,已知抛物线L 1:y 1=34x 2,将抛物线平移后经过点A (﹣1,0),B (4,0)得到抛物线L 2,与y轴交于点C.(1)求抛物线L2的解析式;(2)已知P为抛物线L2上的动点,过点P作PD⊥x轴,与抛物线L1交于点D,是否存在PD=2OC,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标为(2,7).(1)求b,c的值;(2)已知点A,B落在抛物线上,点A在第二象限,点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3,设点B的横坐标为m,求m的取值范围.23.(10分)图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图,水面宽AB与桥长CD均为24 m,在到点D的距离为6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m.以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶部O离水面的距离;(2)如图②,桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的解析式;②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求彩带长度的最小值.①②①②第23题图第24题图24.(12分)如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B两点,顶点为C(1,﹣1),E为对称轴上一点,D,F为抛物线上的点(点D位于对称轴左侧),且四边形CDEF为正方形.(1)求该抛物线的解析式;(2)如图①,求正方形CDEF的面积;(3)如图②,连接DF,与CE交于点M,与y轴交于点N.若P为抛物线上一点,Q为直线BN上一点,且P,Q两点均位于直线DF下方,当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时,求点P的坐标.题报第②期 二次函数自我评估参考答案答案详解三、17. 解:(1)将(3,0)代入y =x 2﹣4x +c ,得9﹣12+c =0,解得c =3. 所以该二次函数的解析式为y =x 2﹣4x +3.(2)点P (4,n )向上平移2个单位长度得到点P '(4,n +2). 将P ′(4,n +2)代入y =x 2﹣4x +3,得16﹣16+3= n +2,解得n =1.18.(1)证明:令y =0,则x 2-4mx +3m 2=0(m ≠0).因为Δ=(-4m )2﹣4×3m 2=4m 2>0,所以方程x 2-4mx +3m 2=0(m≠0)有两个不等的实数根.所以无论m 取何值,该函数的图象与x 轴总有两个公共点. (2)解:解方程x 2-4mx +3m 2=0,得x 1=m ,x 2=3m .所以函数y =x 2-4mx +3m 2的图象与x 轴两个交点的坐标为(m ,0),(3m ,0).因为m >0,两交点间距离为2,所以3m-m =2,解得m =1. 19. 解:(1)根据题意,得y =(x ﹣5)105050.1x -⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=﹣50x 2+800x ﹣2750(5≤x ≤10).所以每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式是y =﹣50x 2+800x ﹣2750(5≤x ≤10). (2)由(1),知y =﹣50x 2+800x ﹣2750=﹣50(x ﹣8)2+450.因为﹣50<0,5≤x ≤10,所以当x =8时,y 有最大值,最大值为450. 所以销售单价定为8元时,每天的利润最大,最大利润是450元.20. 解:(1)因为A (﹣1,m ),B (5,m )是抛物线y =2x 2+bx ﹣2上的两点,所以对称轴为x=15222b -+-=⨯,得b =﹣8.所以抛物线的解析式为y =2x 2﹣8x ﹣2.将A (﹣1,m )代入y =2x 2﹣8x ﹣2,得m =2+8﹣2=8.(2)令x=0,得y =﹣2,所以点C 的坐标为(0,﹣2).所以OC =2. 因为A (﹣1,8),B (5,8),所以AB =6.所以S △ABC =12×6×(2+8)=30. 21. 解:(1)设抛物线L 2的解析式为y=34x 2+bx+c. 将A (﹣1,0),B (4,0)代入,得3041240b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩,,解得943.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,所以抛物线L 2的解析式为y=34x 294-x-3.(2)存在PD =2OC . 理由:设P 239344a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,D 234a a ⎛⎫⎪⎝⎭,,所以PD=223933444a a a ---=934a +,OC=3.由934a +=2OC=6,解得a=43或a=-4.所以点P 的坐标为41433⎛⎫ ⎪⎝⎭,-或(﹣4,18). 22. 解:(1)因为抛物线y =﹣x 2+bx +c 的顶点坐标为(2,7),所以对称轴为x=()21b-⨯-=2,解得b =4.所以y =﹣x 2+4x +c.将(2,7)代入y =﹣x 2+4x +c ,得﹣4+8+c =7,解得c =3.所以b 的值是4,c 的值是3. (2)因为y =﹣x 2+4x +3的顶点坐标为(2,7),所以抛物线开口向下,对称轴为x =2.令x =0,得y =3,所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3).所以点(0,3)关于对称轴的对称点为(4,3). 因为点A ,B 落在抛物线上,点A 在第二象限,点B 在第一象限,点B 的纵坐标比点A 的纵坐标大3,所以将y =6代入y =﹣x 2+4x +3,得﹣x 2+4x +3=6,解得x =1或x =3.所以m 的取值范围是0<m <1或3<m <4.第22题图(共享2021-2022学年第二学期答案页第8期大报第20期“专项五”3题答案) 23. 解:(1)由题意,得F (6,-1.5). 设抛物线的解析式为y 1=a 1x 2.将F (6,-1.5)代入,得62·a 1=-1.5,解得a 1=124-. 所以抛物线的解析式为y 1=124-x 2.当12x =时,y 1=-6,所以桥拱顶部离水面的距离为6 m . (2)①由题意,得右侧抛物线的顶点为(6,1).设右侧抛物线的解析式为y 2=a 2(x-6)2+1.将H (0,4)代入,得a 2(0-6)2+1=4,解得a 2=112. 所以右侧抛物线的解析式为y 2=112(x-6)2+1. ②设彩带的长度为h m ,则h =y 2-y 1=112(x-6)2+1-2124x ⎛⎫-⎪⎝⎭=18x 2–x+4=18(x–4)2+2. 因为18>0,所以h 有最小值.当x=4时,h 取得最小值,为2.所以彩带长度的最小值是2 m .24. 解:(1)设抛物线的解析式为y =a (x ﹣1)2﹣1.将A (﹣1,0)代入,得a =14,所以y =14x 2-12x -34.(2)如图①,过点F 作FR ⊥EC 于点R . 设F 2113424t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,则R 2113424t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,,所以RC =2111424t t -+,RF =t ﹣1. 因为四边形CDEF 是正方形,所以RF =RC .所以2111424t t -+=t ﹣1.所以t =1(舍去)或t =5.所以F (5,3).所以RF =4.所以CF 2=32.所以正方形CDEF 的面积是32. (3)令y=0,则14x 2-12x -34=0,解得x=-1或x=3.所以B (3,0). 由(2)可得N (0,3),M (1,3),所以直线BN 的解析式为y =﹣x +3.设Q (m ,3﹣m ),如图②,过点Q 作QG ⊥DF 于点G ,作PT ⊥DF 于点T .因为△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形,所以MP =QM ,∠TMP +∠GMQ =90°,∠TMP +∠TPM =90°.所以∠TPM =∠GMQ .所以△MTP ≌△QGM .所以PT =MG ,MT =QG .所以PT =MG =m ﹣1,MT =QG =m.所以P (1﹣m ,4﹣m ).因为点P 在抛物线上,所以4﹣m =14(1﹣m )2-12(1﹣m )-34,解得m =﹣2±因为m >0,所以m =﹣2+所以P (3--.所以当△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形时,点P 的坐标为(3--.① ② 第24题图。
(数学试卷九年级)第22章一元二次方程复习练习题
一元二次方程复习
A组
1.已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.
2.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带,使余下部分面积为100
平方米.求原正方形广场的边长.(精确到0.1米)
3.村里要修一条灌溉渠,其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形,它的上底比渠
深多2米,下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.
4.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到0.1%)
5.求出习题22.1中第3(2)题所列方程的解的近似值.(精确到0.1米)
B组
6.解下列方程
(1)(y+3)(1-3y)=1+2y2;
(2)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=38;
(3)(3x+5)2-5(3x+5)+4=0;(4)x2+ax-2a2=0.(a为已知常数)
7.(1)已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1,求m的值;
(2)已知关于x的方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)有一个根是0,求另一个根和m的值.
8.学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场,现围绕操场开辟了一圈绿化带,
结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.
C组
9.先用配方法说明:不论x取何值,代数x2-5x+7的值总大于0.再求出当x取何
值时,代数式x2-5x+7的值最小?最小值是多少?
10.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实根.。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是()A.x+y2=2B.x+4=2C.x2+4x=2D.x2+1x=22.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,则b的值是()A.2 B.-2 C.3 D.−33.一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为()A.(x−3)2=8B.(x−3)2=10C.(x+3)2=8D.(x+3)2=104.一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有()A.1个B.2个C.0个D.无数个5.方程x2−49=0的解为()A.x1=7,x2=−7B.x1=1,x2=7C.x1=x2=7D.x1=x2=−76.已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根,则a的取值范围是()A.a>−1且a≠0B.a≥−1且a≠0C.a≥−1D.a≤−17.2024年元旦开始,梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”,该基地组织了一次单循环的足球比赛(每两支队伍之间比赛一场),共进行了36场比赛,设有x支队伍参加了比赛,依题意可列方程为()A.x(x+1)=36B.x(x−1)=36C.x(x+1)2=36D.x(x−1)2=368.设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根,则1x1+1x2=()A.12B.−12C.2 D.−2二、填空题9.若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程,则m的值是.10.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a,b 为常数)的形式,则ab=.11.关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根.则a的取值范围.12.已知三角形的两边长为1和2,第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是.13.若 m,n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根,则m2n+mn2=.三、计算题14.解方程:(1)x2+1=7x;(2)x2+4x−5=0.四、解答题15.关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0.(1)若方程有两个实根,求k的取值范围.(2)若方程的一根为−1,求k的值及另一根.16.已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6=0(1)求证:方程恒有两不等实根;(2)若x1,x2是该方程的两个实数根,且(x1﹣1)(x2﹣1)=1,求a的值.17.如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.18.第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱.某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品,每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元.若购进毛绒公仔4个,3D钥匙扣5个,共需要570元.(1)求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元?(2)该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个,所用资金恰好为4200元.在销售时,每个毛绒公仔的售价为100元,要使得这60个商品卖出后获利25%,则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元?参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】(1)解:原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52(2)解:∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】(1)解:∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.(2)解:设方程的另一根为x 2,依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3,另一根为316.【答案】(1)证明:∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根;(2)解:由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】(1)解:(1)设将绿地的长、宽增加xm ,则新的矩形绿地的长为(35+x)m ,宽为(15+x)m 根据题意得:(35+x)(15+x)=800整理得:x 2+50x −275=0解得:x 1=5,x 2=−55(不符合题意,舍去)∴35+x =35+5=40,15+x =15+5=20答:新的矩形绿地的长为40m ,宽为20m(2)设将绿地的长、宽增加ym ,则新的矩形绿地的长为(35+y)m ,宽为(15+y)m 根据题意得:(35+y):(15+y)=5:3即3(35+y)=5(15+y)解得:y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答:新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】(1)解:设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30+x)和x 元,由题意得: 4(30+x)+5x =570,解得x =50答:毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元;(2)解:设毛绒公仔买了x 个,由题意可得:80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元,由题意得:20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答:每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题(30分)1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是( ) A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是( ) A.12x x ==B .10x =,2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为( ) A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=()D .229x -=()4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为( ) A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根,则a 的值为( )A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根,则该三角形的周长为( ) A .8B .10C .8或10D .128.若α,β是一元二次方程定2260x x +-=的两根,则22αβ+=( ) A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的方程为( )A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题(24分)11.如果关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=,则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ,2x ,则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ,则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根,则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根,则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-,21x =(a ,m ,b 均为常数,0a ≠),则方程2260a x m +++=()的解是__________.三、解答题(8+6+6+6+6+7+7=46分) 19.解方程.(1)3(2)2(2)x x x -=-(2)2220x x --=(用配方法)(3)()()11238x x x +-++=()(4)22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. (1)求证:方程有两个不相等的实数根,(2)如果方程的两实数根为1x ,2x ,且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ,2x .(1)求m 的取值范围.(2)若1x ,2x 满足1232x x =+,求m 的值.22.在水果销售旺季,某水果店购进一种优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系。
数学九年级上册《一元二次方程》单元综合测试(附答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列方程中,是一元二次方程是()A.2x+3y=4B.x2=0C.x2﹣2x+1>0D.=x+22.一元二次方程ax2+bx=c的二次项系数为a,则常数项是()A.0B.b C.c D.﹣c3.一元二次方程x2=2x的根为()A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=﹣24.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A.(x+2)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x+2)2=﹣6D.(x+2)2=﹣25.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是()A.k B.k且k≠0C.k且k≠0D.k6.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,则k的值为()A.3B.4C.3或4D.77.《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高一丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是()A.x2=(x﹣1)2+102B.(x+1)2=x2+102C.x2=(x﹣1)2+12D.(x+1)2=x2+128.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为()A.20%B.30%C.40%D.50%9.若α、β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A.2018B.2020C.﹣2020D.404010.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的两倍,则称这样的方程为“2倍根方程”,以下说法不正确的是()A.方程x2﹣3x+2=0是2倍根方程B.若关于x的方程(x﹣2)(mx+n)=0是2倍根方程,则m+n=0C.若m+n=0且m≠0,则关于x的方程(x﹣2)(mx+n)=0是2倍根方程D.若2m+n=0且m≠0,则关于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0 是2倍根方程二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)11.一元二次方程x2+3x﹣1=0根的判别式的值为.12.方程(x﹣1)2=20202的根是.13.某人感染了某种病毒,经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人,则关于x的方程为.14.如图,EF是一面足够长的墙,用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块,若要围成的矩形面积为60平方米,设垂直于墙的边长为x,则可列方程为.15.已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则代数式的值是.16.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.三.解答题(共9小题,满分86分,请将解答过程填入答题卡相应位置)17.(本小题8分)解方程:(1)x2﹣5x+1=0;(2)x(x﹣2)+x﹣2=0.18.(本小题8分)如图,小华要为一个长3分米,宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框,要求边框的四条边宽度相等,且边框面积与电子小报内容所占面积相等,小华添加的边框的宽度应是多少分米?19.(本小题8分)已知:关于x的方程mx2﹣4x+1=0(m≠0)有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程的根为有理数,求正整数m的值.20.(本小题8分)如图,有一块矩形纸板,长为20cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?21.(本小题8分)如图,x轴表示一条东西方向的道路,y轴表示一条南北方向的道路,小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发,小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进,小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处,古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问:(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?(2)离开路口经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?22.(本小题10分)近年来,随着科技的进步,物质生活丰富的同时,人们对于生活质量的要求也越来越高,特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升.某公司研发生产了一款新型空气净化器,每台的成本是4400元,某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器,同时向国内、国外进行在线发售.第一周,国内销售每台售价5400元,国内获利100万元;国外销售也售出了相同数量的空气净化器,但每台的成本增加了400元;国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍.(1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元?(2)受贸易环境的影响,第二周,国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%,销量上涨5a%;国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%,并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完,结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元,求a的值.23.(本小题10分)阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.(1)问题:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;(2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.24.(本小题12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D,连结CD.以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点E,连结CE.(1)求∠DCE的度数.(2)设BC=a,AC=b.①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2=0的一个根吗?说明理由.②若D为AE的中点,求的值.25.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8cm2?(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1cm2?参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A C C A C A B 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.13.12.x1=2021,x2=﹣2019.13.(1+x)2=121.14.x(30﹣4x)=60.15.16.2.三.解答题(共9小题)17.解:(1)x2﹣5x+1=0,∵a=1b=﹣5c=1,△=b2﹣4ac=25﹣4=21>0∴x===x1=,x2=;(2)x(x﹣2)+x﹣2=0,(x﹣2)(x+1)=0,则x﹣2=0或x+1=0,解得x1=2,x2=﹣1;18.解:设小华添加的边框的宽度应是x分米,依题意,得:(3+2x)(2+2x)﹣3×2=3×2,整理,得:2x2+5x﹣3=0,解得:x1=,x2=﹣3(不合题意,舍去).答:小华添加的边框的宽度应是分米.19.解:(1)∵m≠0,∴关于x的方程mx2﹣4x+1=0为一元二次方程,∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×m×1=16﹣4m≥0,解得:m≤4.∴m的取值范围是m≤4且m≠0.(2)∵m为正整数,∴m可取1,2,3,4.当m=1时,△=16﹣4m=12;当m=2时,△=16﹣4m=8;当m=3时,△=16﹣4m=4;当m=4时,△=16﹣4m=0.∵方程为有理根,∴m=3或m=4.20.解:设切去的小正方形的边长为x.(20﹣2x)(14﹣2x)=160.解得x1=2,x2=15.当x=15时,20﹣2x<0,∴x=15不合题意,应舍去.答:纸板各角应切去边长为2cm的正方形.21.解:(1)设离开路口后经过x小时,两人与这棵古树的距离恰好相等.由题意P(2,3).A(4x,0),B(0,5x),∵PA=PB,∴(2﹣4x)2+32=22+(3﹣5x)2,解得x=或0(舍弃),答:经过小时,两人与这棵古树的距离恰好相等.(2)设离开路口经过y小时,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上.作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.∵B,P,A共线,∴∠BPE=∠PAF,∴tan∠BPE=tan∠PAF,∴=,解得:y=或0(舍弃),答:离开路口经过小时,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上22.解:(1)4400+400+(5400﹣4400)×6=10800(元).答:该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元.(2)第一周国内(国外)的销售数量为1000000÷(5400﹣4400)=1000(台).依题意,得:10800(1+a%)[10000﹣1000﹣1000﹣1000(1+5a%)]﹣5400(1﹣a%)×1000(1+5a%)=69930000,整理,得:a2﹣100=0,解得:a1=10,a2=﹣10(不合题意,舍去).答:a的值为10.23.解:(1)x3+x2﹣2x=0,x(x2+x﹣2)=0,x(x+2)(x﹣1)=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0,x2=﹣2,x3=1;故答案为:﹣2,1;(2)=x,方程的两边平方,得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0(x﹣3)(x+1)=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3,x2=﹣1,当x=﹣1时,==1≠﹣1,所以﹣1不是原方程的解.所以方程=x的解是x=3;(3)因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m设AP=xm,则PD=(8﹣x)m因为BP+CP=10,BP=,CP=∴+=10∴=10﹣两边平方,得(8﹣x)2+9=100﹣20+9+x2整理,得5=4x+9两边平方并整理,得x2﹣8x+16=0即(x﹣4)2=0所以x=4.经检验,x=4是方程的解.答:AP的长为4m.24.解:(1)∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE=90°,又∵在△DCE中,∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°,则90°+2∠DCE=180°,∴∠DCE=45°.(2)①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2=0的一个根.理由如下:由勾股定理得:,∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2=0,(x+b)2=a2+b2,得,∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2=0的一个根;②∵D为AE的中点,∴,由勾股定理得:,则b2﹣ab=0,故b﹣a=0,整理得:.25.解:(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于8cm2,依题意有(6﹣x)•2x=8,解得x1=2,x2=4,经检验,x1,x2均符合题意.故经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2;(2)设经过y秒,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分,依题意有△ABC的面积=×6×8=24,(6﹣y)•2y=12,y2﹣6y+12=0,∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,∴此方程无实数根,∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分;(3)①点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0<x≤4),设经过m秒,依题意有(6﹣m)(8﹣2m)=1,m2﹣10m+23=0,解得m1=5+,m2=5﹣,经检验,m1=5+不符合题意,舍去,∴m=5﹣;②点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4<x≤6),设经过n秒,依题意有(6﹣n)(2n﹣8)=1,n2﹣10n+25=0,解得n1=n2=5,经检验,n=5符合题意.③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(x>6),设经过k秒,依题意有(k﹣6)(2k﹣8)=1,k2﹣10k+23=0,解得k1=5+,k2=5﹣,经检验,k1=5﹣不符合题意,舍去,∴k=5+;综上所述,经过(5﹣)秒,5秒,(5+)秒后,△PBQ的面积为1cm2.。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元测试卷一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值,下列说法正确的是( )A .有最大值4B .有最小值4C .有最大值6D .有最小值62.向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠,若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A .第7秒B .第9秒C .第11秒D .第13秒3.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+,其中y 是实心球飞行的高度,x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9,,则实心球飞行的水平距离OB 的长度为( )A .7mB .7.5mC .8mD .8.5m4.已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时,y 取得的最大值为15,则a 的值为( )A .1B .2C .3D .45.抛物线y =x 2+3上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),若y 1<y 2,则下列结论正确的是( )A .0≤x 1<x 2B .x 2<x 1≤0C .x 2<x 1≤0或0≤x 1<x 2D .以上都不对6.二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第 2 页 共 9 页 A . B . C .D .7.已知二次函数y =ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表,下列说法错误的是( )A .a <0B .方程ax 2+bx +c =﹣2的正根在4与5之间C .2a +b >0D .若点(5,y 1)、(﹣32,y 2)都在函数图象上,则y 1<y 2 8.已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A (x 1,2023)和B (x 2,2023),则当12x x x =+时,二次函数的值是( )A .2020B .2021C .2022D .20239.某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案一、选择题1.用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0,配方正确的是( ) A .(x −34)2=1716 B .(x −34)2=12 C .(x −34)2=134D .(x −34)2=1142.一元二次方程(x −22)2=0的根为( ). A .x 1=x 2=22B .x 1=x 2=−22C .x 1=0,x 2=22D .x 1=−223.关于一元二次方程x 2+kx −9=0(k 为常数)的根的情况,下列说法正确的是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根D .不能确定根的情况4.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( )A . 且B .C .且D .5.若关于 的一元二次方程 有一根为0,则的的值为( )A .2B .-1C .2或-1D .1或-26.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x −2=0的两根,则a 2+5a +2b 的值是( ) A .-5B .-4C .1D .07.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x 2−16x +60=0一个实数根,则该三角形的面积是( ) A .24B .48C .24或8√5D .8√5 8.已知一元二次方程x 2+2x +6=10x +2的两实数根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2x 1x 2的值为( ) A .-2 B .2C .12D .−12二、填空题9.若用配方法解方程x 2+4x +1=0时,将其配方为(x +b)2=c 的形式,则c = . 10.若实数a ,b 满足a −2ab +2ab 2+4=0,则a 的取值范围是 . 11.已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0,求a 2+b 2的值为 .12.关于x 的一元二次方程x 2+2x-a =0的一个根是2,则另一个根是 .13.设x1,x2是方程2x2+6x−1=0的两根,则x1+x2+x1x2的值是.三、解答题14.解方程:(1)x2−4x+3=0;(2)3x2−5x+1=0.15.已知x=√5−1,求代数式x2+2x−3的值.16.关于的一元二次方程有两个实数根,求实数的取值范围.17.已知关于的一元二次方程(1)若方程的一个根为,求的值及另一个根;(2)若该方程根的判别式的值等于,求的值.18.若关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是、且满足,求的值.参考答案1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.310.−8≤a<011.312.-413.−7214.(1)解:∵x2−4x+3=0∴(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3,x2=1.(2)解:∵3x2−5x+1=0∴a=3,b=−5,c=1∴Δ=25−12=13>0∴x=5±√136∴x1=5+√136,x2=5−√136.15.解:当x=√5−1时x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=(x+1)2−4=(√5−1+1)2−4=5-4=1.16.解:∵∴且,即.解得:且.17.(1)解:设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0的一个根为3∴x=3是原方程的解∴9m﹣(m+2)×3+2=0解得m= ;又由韦达定理,得3×x2=∴x2=1,即原方程的另一根是1(2)解:∵△=(m+2)2﹣4×m×2=1∴m=1,m=3.18.(1)解:∵关于x的方程有两个不相等的实数根∴即解得:;(2)解:设方程的两根分别是∴又∵∴∴∴解得:. 经检验,都符合原分式方程的根∵,∴。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)一.选择题1.一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+x+k2﹣4=0有一个根是0,则k的值是()A.﹣2B.2C.0D.﹣2或23.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5=0有()A.两个相等的实数根B.两个不相等的正数根C.两个不相等的负数根D.一个正数根和一个负数根4.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣3=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≥B.m<C.m>且m≠1D.m≥且m≠1 5.关于x的多项式N=x﹣1,M=2x2﹣ax﹣2,a为任意实数,则下列结论中正确的有()个.①若M•N中不含x2项,则a=﹣2;②不论x取何值,总有M≥N;③若关于x的方程M=0的两个解分别为x1=t2,x2=2t﹣3,则实数a的最小值为﹣8;④不论a取何值,关于x的方程(M+N)2﹣(M+N)=6始终有4个不相同的实数解.A.1B.2C.3D.46.下列配方中,变形正确的是()A.x2+2x=(x+1)2B.x2﹣4x﹣3=(x﹣2)2+1C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1D.﹣x2+2x=﹣(x+1)2﹣17.某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11、12两个月营业额的月均增长率,设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则根据题意可列的方程为()A.2500(1+x)2=9100B.2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100C.2500[(1+x)+(1+x)2]=9100D.9100(1+x)2=25008.已知A=x2+6x+n2,B=2x2+4x+2n2+3,下列结论正确的个数为()①若A=x2+6x+n2是完全平方式,则n=±3;②B﹣A的最小值是2;③若n是A+B=0的一个根,则4n2+=;④若(2022﹣A)(A﹣2019)=2,则(2022﹣A)2+(A﹣2019)2=4.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0,则下列说法正确的是()A.不存在k的值,使得方程有两个相等的实数解B.至少存在一个k的值,使得方程没有实数解C.无论k为何值,方程总有一个固定不变的实数根D.无论k为何值,方程有两个不相等的实数根10.满足(x﹣3)2+(y﹣3)2=6的所有实数对(x,y),使取最小值,此最小值为()A.B.C.D.二.填空题11.对于实数m,n,先定义一种运算“⊗”如下:,若x⊗(﹣2)=10,则实数x的值为.12.德尔塔(Delta)是一种全球流行的新冠病毒变异毒株,其传染性极强.某地有1人感染了德尔塔,因为没有及时隔离治疗,经过两轮传染后,一共有144人感染了德尔塔病毒,如果不及时控制,照这样的传染速度,经过三轮传染后,一共有人感染德尔塔病毒.13.已知m,n是方程x2﹣3x=2的两个根,则式子的值是.14.如图,某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路,若蔬菜种植面积为1008平方米,则小路的宽为米.15.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1=0的一个正根.如图,一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E,F,再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上,点D 的对应点为点H,折痕为AG,点G在边CD上,连接GH,GF,线段BF、DG、CG和GF 中,长度恰好是方程x2+x﹣1=0的一个正根的线段为.三.解答题16.已知a是方程x2﹣2020x+1=0的一个根.求:(1)2a2﹣4040a﹣3的值;(2)代数式a2﹣2019a+的值.17.解方程:(1)2x2﹣4x﹣1=0;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.18.在理解例题的基础上,完成下列两个问题:例题:若m2+2mn+2n2﹣4n+4=0,求m和n的值;解:由题意得:(m2+2mn+n2)+(n2﹣4n+4)=0,∴(m+n)2+(n﹣2)2=0∴,解得.请解决以下问题:(1)若x2+4xy+5y2﹣4y+4=0,求y x的值;(2)若a,b,c是△ABC的边长,满足a2+b2=12a+8b﹣52,c是△ABC的最长边,且c为偶数,则c可能是哪几个数?19.【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法.例如:求当a取何值,代数式a2+6a+8有最小值?最小值是多少?解:a2+6a+8=a2+6a+32﹣32+8=(a+3)2﹣1因为(a+3)2≥0,所以a2+6a+8≥﹣1,因此,当a=﹣3时,代数式a2+6a+8有最小值,最小值是﹣1.【问题解决】利用配方法解决下列问题:(1)当x取何值时,代数式x2﹣2x﹣1有最小值?最小值是多少?(2)当x=时,代数式2x2+8x+12有最小值,最小值为.20.近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息如表:A型销售数量(台)B型销售数量(台)总利润(元)51025001052750(1)每台A型空气净化器的销售利润是元;每台B型空气净化器的销售利润是元;(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大,那么应该购进A型空气净化器台;B型空气净化器台.(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为300m2,室内墙高3m.该场地负责人计划购买7台空气净化器,每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,他至少要购买A型空气净化器多少台?参考答案一.选择题1.【解答】解:∵Δ=(﹣5)2﹣4×2×1=25﹣8=17>0,∴一元二次方程2x2﹣5x+1=0有两个不相等的实数根,故选:C.2.【解答】解:把x=0代入(k﹣2)x2+x+k2﹣4=0得:k2﹣4=0,解得k1=2,k2=﹣2,而k﹣2≠0,所以k=﹣2.故选:A.3.【解答】解:x2﹣2x﹣5=0,Δ=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣5)=24>0,所以方程有两个不相等的实数根,设方程x2﹣2x﹣5=0的两个根为e、f,则ef=﹣5<0,则e和f异号,即方程有一个正数根和一个负数根,故选:D.4.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣3=0有实数根,∴,解得:m≥且m≠1.故选:D.5.【解答】解:M•N=(x﹣1)(2x2﹣ax﹣2)=2x3﹣(a+2)x2+(a﹣2)x+2,若M•N中不含x2项,则a+2=0,∴a=﹣2,故①正确;当x=0时,N=﹣1,M=﹣2,此时M<N,故②错误;若关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两个解分别为x1=t2,x2=2t﹣3,则t2+2t﹣3=,∴a=2(t+1)2﹣8,∴当t=﹣1时,a的最小值是﹣8,故③正确;由(M+N)2﹣(M+N)=6得(M+N﹣3)(M+N+2)=0,∴M+N﹣3=0或M+N+2=0,由M+N﹣3=0得2x2+(1﹣a)x﹣6=0,Δ=(1﹣a)2+48>0,∴M+N﹣3=0有两个不相同的实数根,由M+N+2=0得2x2+(1﹣a)x﹣1=0,Δ=(1﹣a)2+8>0,∴M+N+2=0有两个不同的实数根,∴(M+N)2﹣(M+N)=6始终有4个不相同的实数解,故④正确,∴正确的有①③④,共3个,故选:C.6.【解答】解:x2+2x=x2+2x+1﹣1=(x+1)2﹣1,A错误.x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣4﹣3=(x2﹣4x+4)+(﹣4﹣3)=(x﹣2)2﹣7.B错误.2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1﹣1)+3=2(x2+2x+1)﹣2×1+3=2(x+1)2﹣2+3=2(x+1)2+1.C正确.﹣x2+2x=﹣(x2﹣2x+1﹣1)=﹣(x2﹣2x+1)+1=﹣(x+1)2+1D错误.故选:C.7.【解答】解:设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100,故选:B.8.【解答】解:①∵A=x2+6x+n2是完全平方式,∴n=±3,故结论正确;②∵B﹣A=2x2+4x+2n2+3﹣(x2+6x+n2)=x2﹣2x+n2+3=(x﹣1)2+n2+2,而(x﹣1)2+n2≥0,∴B﹣A≥2,∴B﹣A的最小值是2,故结论正确;③∵A+B=x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3=3x2+10x+3n2+3,把x=n代入3x2+10x+3n2+3=0,得3n2+10n+3n2+3=0,即6n2+10n+3=0,解得n=,当n=时,2n+=+=﹣,∴4n2+=(2n+)2﹣4=﹣4=;当n=时,2n+=+=﹣,∴4n2+=(2n+)2﹣4=﹣4=;故结论错误;④∵(2022﹣A+A﹣2019)2=(2022﹣2019)2=(2022﹣A)2+(A﹣2019)2+2(2022﹣A)(A﹣2019)=(2022﹣A)2+(A﹣2019)2+2×2=9,∴(2022﹣A)2+(A﹣2018)2=5;故结论错误;故选B.9.【解答】解:关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0,Δ=(k+3)2﹣4×1×(k+2)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,A、当k=﹣1时,Δ=0,此时方程有两个相等的实数解,故此选项错误;B、因为Δ≥0,所以不存在k的值,使得方程没有实数解.故此选项错误;C、解方程得:x1=﹣1,x2=﹣k﹣2,所以无论k为何值,方程总有一个固定不变的实数根﹣1,故此选项正确;D、当k≠﹣1时,方程有两个不相等的实数解,故此选项错误;故选:C.10.【解答】解:令=t,则(x﹣3)2+(y﹣3)2=6可变形为:(x﹣3)2+(tx﹣3)2=6,整理得:(t2+1)x2﹣6(t+1)x+12=0,则Δ=[﹣6(t+1)]2﹣4×(t2+1)×12=36(t+1)2﹣48(t2+1)≥0,t2﹣6t+1≤0,由t2﹣6t+1=[t﹣(3﹣2)][t﹣(3+2)]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2,故取最小值,此最小值为3﹣2;故选:A.二.填空题11.【解答】解:分两种情况:当x≥﹣2时,∵x⊗(﹣2)=10,∴x2+x﹣2=10,x2+x﹣12=0,(x+4)(x﹣3)=0,x+4=0或x﹣3=0,x1=﹣4(舍去),x2=3,当x<﹣2时,∵x⊗(﹣2)=10,∴(﹣2)2+x﹣2=10,x=8(舍去),综上所述:x=3,故答案为:3.12.【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得:1+x+x(1+x)=144,整理得:x2+2x﹣143=0,解得:x1=11,x2=﹣13(不合题意,舍去).144+11×144=1728(人).答:经过三轮传染后,一共有1728人感染德尔塔病毒.故答案为:1728.13.【解答】解:∵m,n是方程x2﹣3x=2的两个根,∴m2=3m+2,n2﹣2=3n,m+n=3,∴m3﹣10m+n=m(3m+2)﹣10m+n=3m2﹣8m+n=3(3m+2)﹣8m+n=m+n+6=3+6=9,n﹣===3,原式=9×3=27.故答案为:27.14.【解答】解:小路的宽为x米.由题意可得:(40﹣2x)(30﹣x)=1008,解得:x1=2,x2=48(不合题意,舍去),答:小路的宽为2米,故答案为:2.15.【解答】解:设DG=m,则GC=1﹣m.由题意可知:△ADG≌△AHG,F是BC的中点,∴DG=GH=m,FC=0.5,根据勾股定理得AF=.∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF,∴1×1=×1×+×1×m+××(1﹣m)+××m,∴m=.∵x2+x﹣1=0的解为:x=,∴取正值为x=.∴这条线段是线段DG.故答案为:DG.三.解答题16.【解答】解:(1)∵a是方程x2﹣2020x+1=0的一个根,∴a2=2020a﹣1,∴a2=2020a﹣1,∴2a2﹣4040a﹣3=2(2020a﹣1)﹣4040a﹣3=4040a﹣2﹣4040a﹣3=﹣5;(2)原式=2020a﹣1﹣2019a+=a+﹣1=﹣1=﹣1=2020﹣1=2019.17.【解答】解:(1)2x2﹣4x﹣1=0,x2﹣2x﹣=0,x2﹣2x=,x2﹣2x+1=,(x﹣1)2=,x﹣1=,∴x1=1+,x2=1﹣;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,∴x﹣1=0或3x+2=0,∴x1=1,x2=﹣.18.【解答】解:(1)∵x2+4xy+5y2﹣4y+4=0,∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4=0,∴(x+2y)2+(y﹣2)2=0,∴x+2y=0,y﹣2=0,解得x=﹣4,y=2,∴y x=2﹣4=;(2)已知等式整理得:(a﹣6)2+(b﹣4)2=0,解得:a=6,b=4,由△ABC中最长的边是c,∴6≤c<10,∵c为偶数,∴c可能是6或8.19.【解答】解:(1)x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=(x﹣1)2﹣2,因为(x﹣1)2≥0,所以x2﹣2x﹣1≥﹣2,因此,当x=1时,代数式x2﹣2x﹣1有最小值,最小值是﹣2;(2)2x2+8x+12=2(x2+4x)+12=2(x2+4x+4﹣4)+12=2[(x+2)2﹣4]+12=2(x+2)2﹣8+12=2(x+2)2+4,因为(x+2)2≥0,所以2x2+8x+12≥4,因此,当x=﹣2时,代数式2x2+8x+12有最小值,最小值是4;故答案为:﹣2;4.20.【解答】解:(1)设每台A型空气净化器的销售利润是x元,每台B型空气净化器的销售利润是y元,根据题意得:,解得:故答案为:200,150;(2)设购进a台A型空气净化器,总利润为w元,则:w=200a+150(80﹣a)=50a+12000,∵80﹣a≥2a,∴a≤26,∴a的最大值为:26,∵w随a的增大而增大,∴当a=26时,w有最大值,此时.80﹣a=54,故答案为:26,54;(3)设要购买A型空气净化器a台,由题意得:150a+100(7﹣a)≥300×3,解得:a≥4,所以a的最小值为:4,答:至少要购买A型空气净化器4台.。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解:(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解:(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解:设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解:(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解:(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路:(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解:(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷1(附答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷1(附答案)时间:100分钟总分120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数不是二次函数的是()A.y=(x-1)2B.y=1-√3x²C.y=-(x+1)(x-1)D.y=2(x+3)2-2x²2.抛物线y=4x2-3的顶点坐标是()A.(0,3)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(4,-3)3.将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=2(x+2)2 +3B.y=2(x-2)2 +3C.y=2(x-2)2 -3D.y=2(x+2)2 -34.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.45.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3 与x铀交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面积是()A.6B.10 C.12 D.156.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2 +k上,则a,b,c的大小关系是( )A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<cD.b<c<a7.在同一坐标系中,二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是( )ABCD8.一位篮球运动员在距离篮筐中心水平距离4 m处投篮,球的飞行路线将是一条抛物线,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮筐内.已知篮筐中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()x²+3.5A.此抛物线的解析式是y=-15B. 篮筐中心的坐标是(4,3.05)C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D. 篮球出手时离地面的高度是2 m9.已知抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程x²+(m+1)x+m²+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.无实数根10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A= 90°,BC = 4,P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()第10题图 A B C D二、填空题(每小题3分,共15分)11.若y=(m+2)x〡m〡+2x-1是关于x的二次函数,则m=_________.12.飞机着陆后滑行的距离s(单位∶m)与滑行的时间t(单位s)之间的函数关系式为s =96t-1.2t²,那么飞机着陆后滑行________m停下.13.已知函数y={−x2+2x(x>0),−x(x≤0)的图象如图所示,若直线y = x + m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为________________.第13题图第14题图第15题图14.如图,将抛物线y=- 12x²平移后经过原点O和点A(6,0),平移后的抛物线的顶点为B,对称轴与抛物线y=- 12x²相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为___________.15.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,下列结论①b2-4ac >0;②2a+b =0;③abc >0;④4a+2b+c>0;⑤ax²+bx+c - 3 = 0 有两个相等的实数根.其中正确的有___________ (只填序号).三、解答题(本大题共7个小题,满分75分)16.(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x²+ 3x + m,其中m为常数.(1)当抛物线经过点(3,5)时,求该抛物线的解析式;(2)当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时,求该抛物线的解析式.17.(9分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)求当-2<x<3时,y的取值范围.18.(10分)某景区内有一块矩形鲜花田地,其长为8 m,宽为6 m.现在其中修建一条观花道(图中阴影部分,观花道在矩形田地的长与宽上的长度均为x m)供游人赏花,设改建后剩余鲜花占地面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)若改建后观花道的面积为13 m²,求x的值.19.(10分)若抛物线y1,y2的顶点坐标分别为(m,n),(p,q),并满足m=2p,n=2q,如果两抛物线的开口方向也相同,则称抛物线y1与y2是“关联抛物线”.(1)请求出抛物线y=x²+3x+2的一个“关联抛物线”的解析式;(2)已知抛物线y1=x²-ax和y2=2x²-ax+a是“关联抛物线”,求a的值.x …-1 0 1 2 3 …y…0 3 4 3 0 …20.(12分)已知抛物线y=x²+(1-2a)x-2a(a是常数).(1)证明该抛物线与x轴总有交点;(2)设该抛物线与x轴的一个交点为A(m,0),若2<m≤5,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若a为整数,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象,请你结合新图象,探究直线y = kx + 1(k为非负数)与新图象公共点个数的情况.21.(12分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为每件10元,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16 元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数关系图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润w(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式,并求出当每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少.22.(14分)如图,抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y = x - 5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.参考答案:一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 二、11. 2 12. 1 920 13. 0<m <14 14. 272 15. ①②④⑤三、16. 解∶(1)∵点(3,5)在抛物线y =-x ²+3x +m 上,∴-9+9+m =5.∴m =5.∴抛物线的解析式为y =-x ²+3x +5.(2)令-x ²+3x +m =x +3m ,整理,得x ²-2x +2m =0.∴∆=(-2)2-4×1×2m =4-8m . ∵抛物线与直线y =x +3m 只有一个交点,∴∆=0,即4-8m =0.解得m = 12 . ∴抛物线的解析式为y =-x ²+3x +12 .17.解∶(1)根据表中数据可知,二次函数图象的顶点坐标为(1,4).设二次函数的解析式为 y =a (x -1)2+4.把点(0,3)代入 y =a (x -1)2 +4,得a +4=3.∴a =-1. ∴该二次函数的解析式为y =-(x -1)2+4, 即y =-x ²+2x +3. (2)所画函数图象如图所示. (3)∵y =-(x -1)2+4,-1<0,当x =1时,y 有最大值4.当x =-2时,y =-(-2-1)2+4 =-5; 当x =3时,y =0.∵该抛物线的对称轴为x =1,∴结合函数图象,得当-2<x <3时,y 的取值范围是-5<y ≤4.18.解∶(1)根据题意,得y = 12 (8-x )(6-x )×2=x ²-14x +48(0<x <6). ∴y 与x 的函数关系式为y =x 2-14x +48 (0<x <6).(2)根据题意,得6×8-(x ²-14x +48)=13.解得x 1=1,x 2=13(舍去). ∴x 的值为1.19.解∶(1)∵y =x ²+3x +2=(x +32)2 - 14 ,∴抛物线的顶点坐标为(-32,-14).∴一个“关联抛物线”的顶点坐标为 (-34,-18). ∴所求的“关联抛物线”的解析式为y =(x +34)2 - 18(答案不唯一)(2)∵y1=x2-ax=(x-a2)2 - a24,y2=2x2-ax+a=2(x-a4)2 +a- a28,∴抛物线y1=x²-ax的顶点坐标为(a2,- a24),y2=2x²-ax+a的顶点坐标为(a4, a- a28).∵抛物线y1=x²-ax和y2=2x²-ax+a是“关联抛物线”,a2=2×a4,∴- a24= 2×(a- a28). 解得a=020.解(1)证明:令y=0,则x²+(1-2a)x-2a=0.∴△=(1-2a)2-4×1×(-2a)=1+4a+4a²=(1+2a)2.∵a为常数,△=(1+2a)2≥ 0.∴方程则x²+(1 - 2a)x - 2a = 0 必有实数根,即该抛物线与x轴总有交点.(2)令y=0,则x²+(1-2a)x-2a=0.解得x1= 2a,x2= -1.∴抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(2a,0).∵抛物线与x轴的一个交点A(m,0)满足2<m≤5,∴2<2a≤5,即1<a≤52. ∴a的取值范围为1<a≤52.(3)∵1<a≤52,a为整数,∴a=2 .∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4.∴该抛物线与x轴的两个交点坐标为(-1,0)和(4,0).∵k为非负数,分两种情况讨论:①当k=0时,y =1.如图①所示.直线与新图象有4个公共点;②当k>0时,直线y=kx+1必过点(0,1). 如图②所示.当直线y=kx+1经过点(-1,0)时,-k+1=0.∴k=1.当k=1时,直线与新图象有3个公共点;当0<k<1时,直线与新图象有4个公共点;当k >1时,直线与新图象有2个公共点.综上所述,当0≤k<1时,直线与新图象有4个公共点;当k=1时,直线与新图象有3个公共点;当k>1时,直线与新图象有2个公共点.21.解∶(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b .根据图象可知,该函数图象经过(10,26)和(16,20)两点。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)一、单选题1.关于x 的方程2(1)320a x x -+-=是一元二次方程的条件是( )A .0a ≠B .1a =C .1a ≠D .a 为任意实数2.在下列各选项中,哪个选项是一元二次方程( )A .212x x =+B .25630x y -=-C .2345x x --D .233x x +=3.若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( )A .k 6<B .k 6<且2k ≠C .6k ≤且2k ≠D .6k >4.关于x 的方程2(1)320a x x --+=是一元二次方程,则( )A .a>0B .a≠0C .a≠1D .1a <5.目前电影《红船》票房已突破60亿元.第一天票房约3亿元,三天后票房累计总收入达9.5亿元,如果第二天,第三天票房收入按相同的增长率增长,增长率设为x .则可列方程为( )A .()319.5x +=B .()2319.5x += C .()23319.5x ++= D .()()2331319.5x x ++++= 6.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x ,该药品原价为18元,降价后的价格为y 元,则y 与x 的函数关系式为( )A .()361y x =-B .()361y x =+C .()2181y x =-D .()2181y x =-7.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了 36 次手.设到会的人数为 x 人,则根据题意列方程为( )A .x (x+1)=36B .x (x ﹣1)=36C .2x (x+1)=36D .x (x ﹣1)=36×28.用配方法解方程24220x x --=时,配方结果正确的是( )A .()2224x -=B .()2225x +=C .()2226x -=D .()2227x -= 9.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣(2k +1)x +1=0有两个实数根,那么k 的取值范围是( )A .k ≥﹣14B .k ≥﹣14且k ≠0C .k <﹣14D .k >-14且k ≠0 10.有一人感染上感冒病毒,经过两轮传染后有100人感染这种病毒.则每一轮传染中平均一个人传染了( )A .8人B .9人C .10人D .11人11.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干、和小分支总数共57.若设主干长出x 个支干,则可列方程是( )A .(1+x )2=57B .1+x+x 2=57C .(1+x )x=57D .1+x+2x=5712.某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0),则由题意列出的方程应是( )A .B .C .D .二、填空题13.一元二次方程24510x x -+=的一次项系数为 .14.某校九年级举行篮球比赛,第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛,结果共进行了28场比赛,问这个年级共有几个班级?设这个年级共有x 个班级,列方程得 ;某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛,然后决定小组出线的队伍.如果设小组中有x 支球队,共比赛了90场,可列方程 .15.已知一元二次方程()21210m x x --+=无实数根,则m 的取值范围是 . 16.设x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根,则x 1+x 2的值为 .17.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .18.已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1=0 的两个根,则 a 2﹣a +b 的值是 .19.已知实数a 、b 满足a -b 2=4,则代数式a 2-3b 2+a -14的最小值是 .20.已知代数式()51x x -+与代数式96x -的值互为相反数,则x =三、解答题(本大题共5小题,共60分。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 试卷(含答案)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程基础闯关全练1.(2019北京通州期中)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x²-4x的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0,0)B.(4,0)C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)2.(2018山东烟台期末)已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.33.(2019四川达州渠县月考)二次函数y=x²-6x -7的图象与x轴的交点坐标是_________,与y 轴的交点坐标是____.4.(2019广西梧州蒙山二中月考)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(5,0),则一元二次方程ax²+bx+c=O(a≠0)的根是____.5.(2019湖南长沙雨花月考)图22-2-1是二次函数y= ax²+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是__________.图22-2-16.(2019湖北武汉汉阳期中)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-2所示,根据图象解答下列问题:(1)直接写出方程ax²+bx+c=2的根:(2)直接写出不等式ax²+bx+c<0的解集.图22-2-2那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.38.(2018辽宁抚顺新宾期中)根据表格中的对应值,判断ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是____________.能力提升全练1.(2019北京西城期中)二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-3所示,则下列说法中错误的是( )图22-2-3A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3,12.(2018陕西中考)对于抛物线y= ax²+(2a -1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2015浙江宁波中考)二次函数y=a(x-4)²-4(n≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-24.已知二次函数y=(x-1)²-t²(t≠0),方程(x-1)²-t²-1=0的两根分别为m,n(m<n),方程(x-1)²-t²-2=0的两根分别为p,q(p<g),则m,n,p,q的大小关系是_________(用“<”连接).5.若抛物线),=X²-2 018x+2 019与石轴的两个交点为(m,0)与(n,0),则(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=______.三年模拟全练一、选择题1.(2019山东临沂兰陵二中月考,13,★☆☆)二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-4所示,则方程ax²+bx+c=0的根是( )图22-2-4A.x₁=1,x₂=-1B.x₁=0,x₂=2C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=1,x₂=02.(2019天津河西期中,9,★☆☆)抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为( )A.0B.1C.2D.33.(2018吉林长春榆树期末,13,★☆☆)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-5所示,请直接写出不等式ax²+bx+c>0的解集:____________.图22-2-5五年中考全练一、选择题1.(2018天津中考,12,★★☆)已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y,轴右侧.有下列结论:①抛物线经过点(1,0);②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根;③-3<a+6<3.其中,正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题2.(2018四川自贡中考.15.★女☆)若函数y= X²+ 2x -m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为_________.3.(2018湖北孝感中考.13.★★女)如图22-2-6,抛物线y= ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax²= bx+c的解是___________.图22-2-6 三、解答题4.(2018云南中考,20,★★☆)已知二次函数的图象经过A( 0,3) ,两点.(1)求b,c 的值.(2)二次函数的图象与x 轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况. 核心素养全练1.坐标平面上,若移动二次函数y= -(x -2 019)(x -2 020) +2的图象,使其与x 轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为( ) A .向上平移2个单位 B .向下平移2个单位 C .向上平移1个单位 D .向下平移1个单位2.(2018浙江杭州中考)四位同学在研究函数y=x ²+bx+c (b ,c 是常数),甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x ²+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁3.(2015四川资阳中考)已知抛物线p:y=ax ²+bx+c 的顶点为C ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧),点C 关于x 轴的对称点为C’,我们称以A 为顶点且过点C ‘,对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线,直线AC ’为抛物线p 的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x ²+2x+1和y= 2x+2.则这条抛物线的解析式为____. 答案基础闯关全练 1.C解析:∵二次函数y=x ²-4x=x (x -4),∴当y=0时,x=0或x=4,∴二次函数y=x ²- 4x 的图象与x 轴的交点坐标是(0,0)、(4,0),故选C . 2.Bcbx x ++-=2163y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--294B ,c bx y ++-=2x 163解析:∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根.∴抛物线y= ax²+bx+c与x轴的交点个数是1.故选B.3.答案(7,0),(-1,0);(0,-7)解析当y=0时,0=x²-6x-7,解得x₁=7,x₂=-1,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与省轴的交点坐标是(7,0),(-1,0).当x=0时.y= -7,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与y轴的交点坐标是(0,-7).4.答案x₁=-1,x₂=5解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(5,0),∴方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁=-1,x₂=5.5.答案-1<x<3解析∵抛物线的对称轴为直线x=1.而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),∴当-1<x<3时,不等式ax²+bx+c>0.6.解析(1)方程ax²+bx+c=2的根为x₁=x₂=2.(2)当x<1或x>3时,y<0,即ax²+bx+c<0,所以不等式ax²+bx+c<0的解集为x<1或x>3.7.C解析:由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0. 04.它对应的x的值是1.2,故方程x²+3x-5=0的一个近似根是1.2.故选C.8.答案3.24<x<3.25解析∵当x= 3.24时,y= -0.02<0;当z=3.25时,y=0.03>0,∴方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.能力提升全练1.B解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),所以抛物线的对称轴为直线,所以A选项的说法正确:因为对称轴为x=-1,且抛物线开口向上,所以当x>-1时.y随x的增大而增大,所以B选项的说法错误;由题图知当-3<x<1时,y<0,所以C选项的说法正确:由题图知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3,1,所以D选项的说法正确.故选B.2.C解析:由题意可得,当x=1时,有a+2a-1+a-3>0,解得a>1,所以,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限.故选C.3.A解析:抛物线y=a(x-4)²-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,∵抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方.∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,又∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方.∴抛物线过点(2,0),把(2,0)代入y=a(x-4)²-4(n≠0)得4a-4=0,解得a=1.故选A.4.答案p<m<n<q解析二次函数y=(x-1)²-t²(t≠0)的图象如图:根据图象易知.p<m<n<q.5.答案2 019解析∵抛物线y=x²-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与( n,0),∴m²-2 018m+2 019= 0,n²-2 018n+2 019=0,mn=2 019,∴(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=-m.(-n)=mn=2 019.三年模拟全练一、选择题1.C解析:由题图得抛物线与石轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),所以方程ax²+bx+e=0的根为x₁=-1,x₂=2.故选C.3.B解析:当y=0时,X²+x+1=0.∵△=1²-4x1x1=-3<0,∴一元二次方程x²+x+1=0没有实数根,即抛物线y=x²+x+1与x轴没有交点;当x=0时,y=1,即抛物线y=x²+x+1与y轴有一个交点,∴抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为1.故选B.二、填空题3.答案1<x<3解析由题图可看出,当1<x<3时,二次函数y=ax²+bx+c(Ⅱ≠0)的图象位于x轴上方,即y>0,所以不等式ax²+bx+c>0的解集为1<x<3.五年中考全练一、选择题1.C解析:如图,作x轴的平行线y=2.对于抛物线y=ax²+bx+c(o,6,c为常数,a≠0),它与x轴的一个交点为(-1,0).∵对称轴在y轴右侧,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)的右侧,故①不正确:观察图象可知,当y=2时,x有两个值,即方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根,故②正确;将(0,3)代入y= ax²+bx+c中,得c=3,∴y=ax²+bx+3.∴当x=1时,y=a+b+3.观察图象可知,当x=1时,y>0,即a+b+3>0,∴a+b>-3;∵当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴b=a+c,∴a+b= 2a +c.∵抛物线开口向下,∴a<0.∴a+b<c=3,∴-3<a+b<3,结论③正确,故选C.二、填空题2.答案-1解析∵函数y=x²+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,∴△=2²-4x1×(-m)=0,解得m= -1. 3.答案x₁= -2,x₂=1解析 ∵抛物线y=ax ²与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B(1,1).∴方程组的解为所以方程ax ²= bx+c 的解是x₁= -2,x₂=1.三、解答题4.解析 (1)把A(0,3),分别代入y= +bx+c 中,得,解得(2)有公共点.理由如下: 由(1)可得,该抛物线的解析式为.,∴二次函数的图象与x 轴有公共点.∵的解为x₁= -2,x₂=8,∴公共点的坐标是(-2,0)和(8,0).核心素养全练 1.B解析:将二次函数y=-(x -2 019)(x -2 020)+2的图象向下平移2个单位,得y=-(x -2 019)(x -2 020)的图象,此时函数的图象与x 轴的两交点为(2 019,0),(2 020,0),此两点的距离为1.故选B . 2.B解析:假设甲和丙发现的结论正确,则解得∴该函数的解析式为y=x ²-2x+4. 当x=-1时,y=x ²-2x+4=7≠0, ∴乙发现的结论不正确. 当x=2时,y=x ²-2x+4=4, ∴丁发现的结论正确.∵四位同学中只有乙发现的结论是错误的, ∴假设成立,故选B . 3.答案y=x ²-2x -3解析抛物线y=x ²+2x+1=(x+1)²,其顶点坐标为A(-1,0),当x ²+2x+1= 2x+2时,解得x₁=-1,x₂=1,把x₂=1代入y= 2x+2,得y=4.∴C’(1,4),又点C 与点C’关于x 轴对称,∴C(1,-4),即原抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点坐标为(1,-4),设该抛物线的解析式为y=a (x -1)²-4,把A (-1,0)代入,得0= 4a -4,解得a=1,∴y=(x -1)²-4,即y=x ²-2x -3.2x 163。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.方程3x 2-2x -1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A .3和2B .3和-2C .3和-1D .3和12.用配方法解方程 x 2+x −1=0 ,配方后所得方程是( )A .(x −12)2=34B .(x +12)2=34C .(x +12)2=54D .(x −12)2=54 3.关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是( )A .没有实数根B .只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根 4.方程x (2x+1)=5(2x+1)的根是( )A .5和−12B .−12C .5D .﹣5和−12 5.方程(k −1)x 2−√1−kx +14=0有两个实数根,则k 的取值范围是( )A .k ≥1B .k ≤1C .k>1D .k<16.若x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的二个根,则x 1•x 2的值是( )A .2B .-2C .3D .-37.若1﹣ √3 是方程x 2﹣2x+c=0的一个根,则c 的值为( )A .﹣2B .4 √3 ﹣2C .3﹣ √3D .1+ √38.某地2015年投入教育经费1200万元,预计2017年投入教育经费3600万元,若每年投入教育经费的年平均增长率为x ,则根据题意下列方程正确的是( )A .1200(1+x )2=3600B .1200+1200(1+x )+1200(1+x )2=3600C .1200(1﹣x )2=3600D .1200(1+x )+1200(1+x )2=3600二、填空题9.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x+1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .10.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a,b 为常数)的形式,则ab=.11.设a,b是方程x2﹣x﹣2022=0的两个实数根,则a2﹣2a﹣b的值为. 12.将一元二次方程x2−6x+1=0配方后,变形成(x−m)2=n,则m+n=。
人教版九年级数学一元二次方程实际应用单元练习题(含答案)
(1)求证:∠ACB=90°;
(2)若点P、Q分别从A、C同时出发,经过几秒钟后PQ=BQ.
A.5%B.20%C.15%D.10%
16.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场,则有几个球队参赛?设有 个球队参赛,则 满足的关系式为()
A. B. C. D.
二、填空题
17.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1056张照片,如果全班有 名同学,根据题意,列出方程为___________.
39.甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元.
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ,求甲最多施工多少米?
27.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?
28.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?
A. B.
C. D.
数学:人教版九年级上 第22章 一元二次方程(同步练习).pdf
是一元二次方程
ax2
+ bx
+
c
=
0
的两根,那么有
x1
+
x2
=
−
b a
,
x1 x2
=
c a
.
这是一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 , 我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题 :
设 x1 , x2 是 方 程 x2 + 6x − 3 = 0 的 两 根 , 求 x12 + x22 的 值 .
所以 a=b.即 a=b=c,△ABC 为等边三角形.
点拨:先根据题意,列出关于 x,x 的二元一次方程组,可以求出方程的两个根 0 和-1.进
而把这两个根代入原方程,判断 a、b、c 的关系,确定三角形的形状.
20.解:设该产品的成本价平均每月 应降低 x. 625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=62 5-500 整理,得 500(1-x)2=405,(1-x)2=0.81.
点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断.
19.解:(1)设方程的两根为 x1,x2(x1>x2),则 x1+x1=-1,x1-x2=1,解得 x1=0,x2=-1. (2)当 x=0 时,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0. 所以 c=a.当 x=-1 时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0,
x1 x2 答案: 一、 1.B 点拨:方程①与 a 的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为 2,•是一元二次
学无 止 境
方 程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+ 1 )2+ 3 .不论 a 24
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。
以下是一元二次方程练习题及答案,欢迎阅读。
一、选择题(每小题3分,共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分,共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为 .16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为m,竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、,则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分,共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.23、(8分)已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时,方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2求:(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1~5 BCBCB 6~10 CBDAD提示:3、∵是方程x2+2x-2005=0的根,2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11~15 4 25或16 10%16~20 6.7 , 4 3提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8,则AB=AC=5,m=25若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30,0,0,0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解:依题意有:x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意,舍去,a=-123、解:(1)当△0时,方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2 24、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1当x=3时,m= - ,当x=1时,m=025、解:由于方程为一元二次方程,所以c-b0,即bc又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x,则1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解:(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y,则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.。
人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案
第21章一元二次方程测试卷(1)一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是()A.﹣3ﻩ B.2ﻩ C.0D.32.(3分)方程x2=2x的解是()A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=3.(3分)方程x2﹣4=0的根是()A.x=2B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2ﻩD.x=44.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是( )A.﹣1ﻩB.0ﻩC.1D.25.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9ﻩD.(x﹣2)2=96.(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0ﻩB.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0ﻩD.x2﹣65x﹣350=07.(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A.6ﻩB.8ﻩC.10D.128.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )A.12ﻩB.12或15ﻩ C.15ﻩ D.不能确定9.(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值是( )A.1B.1或﹣1C.﹣1D.210.(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生.A.12 B.12或66C.15ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).11.(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3,一次项系数是2: .12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根,则b=,另一个根是.13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是.14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,x1+x2= .15.(3分)用换元法解方程+2x=x2﹣3时,如果设y=x2﹣2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.三、按要求解一元二次方程:(20分)16.(20分)按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x2﹣2x﹣8=0.四、细心做一做:17.(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?18.(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?20.(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )A.﹣3B.2C.0D.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.【解答】解:方程2x2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0.故选C.【点评】要特别注意不含有一次项,因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2.(3分)方程x2=2x的解是( )A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.【专题】因式分解.【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x=0x(x﹣2)=0∴x1=0,x2=2.故选C.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3.(3分)方程x2﹣4=0的根是( )A.x=2B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2D.x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】先移项,然后利用数的开方解答.【解答】解:移项得x2=4,开方得x=±2,∴x1=2,x2=﹣2.故选C.【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0),ax2=b (a,b同号且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.4.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0,要方程无实数根,则△=82﹣4×6(2k﹣1)<0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k.【解答】解:方程变形为:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0,当△<0,方程没有实数根,即△=82﹣4×6(2k﹣1)<0,解得k>,则满足条件的最小整数k为2.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.5.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1ﻩC.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得:x2﹣4x=5,配方得:x2﹣4x+22=5+22,(x﹣2)2=9,故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程,关键是能正确配方.6.(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可.【解答】解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为:4x2+260x﹣1400=0,即x2+65x﹣350=0.故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A.6B.8ﻩC.10ﻩD.12【考点】勾股定理.【分析】设三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理可得(x+2)2=(x+1)2+x2,解方程可求得三角形的三边长,利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2)2=(x+1)2+x2解得:x=﹣1(不合题意舍去),或x=3,∴x+1=4,x+2=5,则三边长是3,4,5,∴三角形的面积=××4=6;故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出方程是解决问题的关键.8.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A.12ﻩB.12或15 C.15ﻩD.不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:解方程x2﹣9x+18=0,得x1=6,x2=3∵当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=15故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用,注意分类讨论.9.(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值是()A.1ﻩB.1或﹣1 C.﹣1ﻩD.2【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k+2)=0,然后解一次方程即可.【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2)=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.10.(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生.A.12ﻩB.12或66ﻩC.15 D.33【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有x名学生,每一个人赠送x﹣1件,全组共互赠了x(x﹣1)件,共互赠了132件,可得到方程,求解即可.【解答】解:设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣1)=132解得:x1=﹣11(不合题意舍去),x2=12,答:全组共有12名学生.故选:A.【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).11.(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3,一次项系数是2:﹣3x2+2x﹣3=0.【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型.【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解:由题意得:﹣3x2+2x﹣3=0,故答案为:﹣3x2+2x﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+b x+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.在一般形式中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根,则b=﹣4,另一个根是 5 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程1+b﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根,∴把x=﹣1代入得:1﹣b﹣5=0,解得b=﹣4,即方程为x2﹣4x﹣5=0,(x+1)(x﹣5)=0,解得:x1=﹣1,x2=5,即b的值是﹣4,另一个实数根式5.故答案为:﹣4,5;【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念:使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是y1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程,解这两个一次方程即可求得.【解答】解:∵(2y+1)(2y﹣3)=0,∴2y+1=0或2y﹣3=0,解得y1=,y2=.【点评】解此题要掌握降次的思想,把高次的降为低次的,把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则.14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,x1+x2=3.【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两,x2,则x1+x2=﹣,代入计算即可.根为x1【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=3,故答案为:3.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.15.(3分)用换元法解方程+2x=x2﹣3时,如果设y=x2﹣2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y2﹣3y﹣1=0.【考点】换元法解分式方程.【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想,解题的关键是要把x2﹣2x看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣(x2﹣2x)+3=0设y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体.三、按要求解一元二次方程:(20分)16.(20分)按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x2﹣2x﹣8=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.(2)方程移项变形后,采用提公因式法,可得方程因式分解的形式,即可求解.(3)方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解.(4)方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)移项得,x2﹣2x=﹣,配方得,x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,∴x﹣1=±∴x=1+,x2=1﹣.1(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0,(5x+2)(7x﹣6)=0,∴5x+2=0,7x﹣6=0,∴x=﹣,x2=;1(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)整理得,3x2+10x+5=0∵a=3,b=10,c=5,b2﹣4ac=100﹣60=40,∴x===,∴x1=,x2=;(4)x2﹣2x﹣8=0.(x+4)(x﹣2)=0,∴x+4=0,x﹣2=0,∴x1=﹣4,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.四、细心做一做:17.(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】设养鸡场的宽为xm,则长为(35﹣2x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解:设养鸡场的宽为xm,则长为(35﹣2x),由题意得x(35﹣2x)=150解这个方程;x2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为20m不符合题意,应舍去,当养鸡场的宽为x1=10m时,养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,难度一般.18.(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”,把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32﹣2x)和(15﹣x),列方程即可求解.【解答】解:设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2x)米,总宽为(15﹣x)米,由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)即x2﹣31x+30=0解得x1=30 x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.19.(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).(1)可先求出增长率,然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2009年的就容易了.【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)2=2160.=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).解得x1∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800.答:2007年该企业盈利1800万元.(2)2160(1+0.2)=2592.答:预计2009年该企业盈利2592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.20.(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设涨价4x元,则销量为(500﹣40x),利润为(10+4x),再由每月赚8000元,可得方程,解方程即可.【解答】解:设涨价4x元,则销量为(500﹣40x),利润为(10+4x),由题意得,(500﹣40x)×(10+4x)=8000,整理得,5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000,解得:x1=,x2=,当x1=时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元,销量为:200件.答:当售价定为60元时,每月应进400件衬衫;售价定为80元时,每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C 匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用;相似三角形的判定.【专题】几何动点问题.【分析】(1)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ =S△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似,当△PCQ与△ACB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B,则有=或=,分别代入可得到关于t的方程,可求得t的值;(3)设运动时间为ys,PQ与CD互相垂直,根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,再证明△PCQ∽△BCA,那么=,依此列出比例式=,解方程即可.【解答】解:(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的,由题意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,则×2x(6﹣x)=××8×6,解得:x=2或x=4.故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的;(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.当△PCQ与△ACB相似时,则有=或=,所以=,或=,解得t=,或t=.因此,经过秒或秒,△OCQ与△ACB相似;( 3)有可能.由勾股定理得AB=10.∵CD为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,又PQ⊥CD,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA,∴=,=,解得y=.因此,经过秒,PQ⊥CD.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理,直角三角形、等腰三角形的性质,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷(2)一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,﹣3,10B.1,7,﹣10C.1,﹣5,12D.1,3,22.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.(x﹣3)2=14ﻩB.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=14ﻩD.(x+3)2=43.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>B.k>且k≠0ﻩC.k<D.k≥且k≠04.(3分)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为()A.y﹣﹣3=0B.y﹣﹣3=0C.y﹣+3=0ﻩD.y﹣+3=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.11B.10ﻩC.11或10ﻩD.不能确定6.(3分)若分式的值为零,则x的值为()A.3ﻩB.3或﹣3ﻩC.0ﻩD.﹣37.(3分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10B.=10ﻩC.x(x+1)=10ﻩD.=109.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182ﻩB.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182ﻩD.50+50(1+x)+50(1+2x)2=18210.(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A.B.﹣ C.4D.﹣111.(3分)定义运算:aﻩb=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为()A.0B.1 C.2ﻩD.与m有关12.(3分)使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程()A.x(13﹣x)=20B.x•=20C.x(13﹣x)=20D.x•=20二.填空题(每小题3分,共12分)13.(3分)方程x2﹣3=0的根是.14.(3分)当k= 时,方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0.15.(3分)设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=.16.(3分)写出以4,﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是.三.解答题(本题有7小题,共52分)17.(10分)解方程(1)x2﹣4x﹣5=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.18.(5分)试证明关于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.19.(6分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?20.(8分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.(6分)阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.22.(8分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存.经调查发现,这种上衣每降价5元/件,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利8000元,应将每件上衣的售价降低多少元? 23.(9分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米.点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动),点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动).(1)如果P、Q分别从A、C两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一?(2)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动),动点Q从C出发,沿CB移动(到达点C即停止运动),几秒钟后,P、Q相距6厘米?(3)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿A B移动(到达点B即停止运动),动点Q从C出发,沿CB移动(到达点B即停止运动),是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积?若存在求出这个时刻的t值,若不存在说明理由.ﻩ参考答案与试题解析一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是() A.1,﹣3,10ﻩB.1,7,﹣10ﻩC.1,﹣5,12 D.1,3,2【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】压轴题;推理填空题.【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x(x+2)=5(x﹣2),得x2﹣3x+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10;故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.(x﹣3)2=14B.(x﹣3)2=4ﻩC.(x+3)2=14D.(x+3)2=4【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式.【解答】解:x2﹣6x﹣5=0,x2﹣6x=5,x2﹣6x+9=5+9,(x﹣3)2=14,故选:A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):先把二次系数变为1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半.3.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>ﻩB.k>且k≠0ﻩC.k<D.k≥且k≠0【考点】根的判别式.【专题】压轴题.【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解:由题意知,k≠0,方程有两个不相等的实数根,所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0.又∵方程是一元二次方程,∴k≠0,∴k>且k≠0.故选B.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为()A.y﹣﹣3=0ﻩB.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0ﻩD.y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程.【分析】把y=代入原方程,移项即可得到答案.【解答】解:设=y,则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣3=0,故选:A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化.5.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.11B.10C.11或10ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰,即可求出周长.【解答】解:方程分解得:(x﹣3)(x﹣4)=0,解得:x1=3,x2=4,若3为底,4为腰,三角形三边为3,4,4,周长为3+4+4=11;若3为腰,4为底,三角形三边为3,3,4,周长为3+3+4=10.故选C.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6.(3分)若分式的值为零,则x的值为()A.3 B.3或﹣3C.0ﻩD.﹣3【考点】分式的值为零的条件;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意,可得x2﹣9=0且2x﹣6≠0,解得x=﹣3.故选D.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7.(3分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.8.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10B.=10ﻩC.x(x+1)=10D.=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题;压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣1)次,x人共需握手x(x﹣1)次;而每两个人都握了一次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”,据此可列出关于x的方程.【解答】解:设x人参加这次聚会,则每个人需握手:x﹣1(次);依题意,可列方程为:=10;故选B.【点评】理清题意,找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制.9.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182ﻩB.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题;压轴题.【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解:依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B.【点评】增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.。
人教版九年级数学第二十一章《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学第二十一章《一元二次方程》单元测试题(含答案)(时间:100分钟 总分:120分)一、选择题(每题3分,共24分)1.若x =﹣1是一元二次方程2240x mx m ---=的一个解,则m 的值是( ) A .﹣3B .3C .﹣1D .53-2.方程2265-=x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A .6,2,5B .2,6-,5C .2,6-,5-D .2-,6,53.若13(350m m x m x -+---=())是关于x 的一元二次方程,则m 的值为( )A .3B .﹣3C .±3D .±24.用配方法解方程2430x x --=.下列变形正确的是 ( ) A .()2419x -=B .()227x -=C .()221x -=D .()227x +=5.下列一元二次方程中没有实数根是 ( ) A .2540x x ++=B .2440x x -+=C .2320x x --=D .2230x x ++=6.若方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根分别是﹣32,5,则方程a (x ﹣1)2+bx =b ﹣c 的两根为 ( ) A .﹣2,11B .﹣12,6C .﹣3,10D .﹣5,217.某经济开发区,今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x ,根据题意,可列方程为 ( ) A .250(1)175x +=B .()25050150(1)175x x ++++=C .()250150(1)175x x +++=D .25050(1)175x ++=8.定义新运算“※”:对于实数m 、n 、p 、q ,有[,][,]m p q n mn pq =+※,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如:[2,3][4,5]253422=⨯+⨯=※.若关于x的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根,则k 的取值范围是( )A .54k <B .54k >C .54k ≤且0k ≠ D .54k <且0k ≠二、填空题(每题3分,共24分)9.一元二次方程220230x bx +-=的一个根为1x =,则b 的值为______. 10.将一个容积为360cm 3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x (cm )满足的一元二次方程:_____(不必化简).11.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0没有实数根,请写出一个满足条件的m 值____.12.一元二次方程20x x -=的解为 ____________ .13.如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =,则2023a b --=______.14.若规定a b ad bc c d=-,则当22022x x x x --=+-时,x =__________.15.若一元二次方程220x x -=的两个根分别为12,x x ,则1212x x x x +-的值是____. 16.若222(1)9m n +-=,则22m n +=__________. 三、解答题(每题8分,共72分) 17.解方程: (1)2450x x --= (2)()()22320x x x +-+=18.已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1=0有两个实数根,求a 的非负整数解.19.已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根.(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的面积.20.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个,1月底市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产量,3月份平均日产量达到21780个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?21.今年荣县一中计划扩大校园绿地面积,现有一块长方形绿地ABCD,它的短边AB长为6m,若将短边AB增大到与长边AD相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形AEFD,则扩大后的绿地面积比原来增加16m2,求扩大后的正方形绿地边长.22.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)求每件衬衫应降价多少元,能使商场每天盈利1200元;(2)小明的观点是:“商场每天的盈利可以达到1300元”,你同意小明的说法吗?若同意,请求出每件衬衫应降价多少元?若不同意,请说明理由.23.如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为a米的墙,另外三边用25米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门,(1)若12a ,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为80平方米(2)若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到90平方米?24.有一块长28cm,宽12cm的矩形铁皮.(1)如图1,如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后,将其折成底面积为2192cm的无盖长方体盒子,求裁去的正方形的边长.(2)由于需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理利用材料,某学生设计了如图2的裁剪方案,阴影部分为裁剪下来的边角料,其中左侧的两个阴影部分为正方形,若剩余部分恰好能折成一个底面积为2130cm 的有盖盒子,请你求出裁去的左侧正方形的边长.25.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90B ∠=︒,16cm AD =,12cm AB =,21cm BC =,动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P ,Q 分别从点B ,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动的时间t (秒).(1)求DQ 、PC 的代数表达式;(2)当t 为何值时,四边形PQDC 是平行四边形;(3)当0105t <<.时,是否存在点P ,使PQD △是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的t 的值;若不存在,请说明理由参考答案1.A2.C3.A .4.B .5.D .6.B .7.B .8.C 9.2022.10.202153602xx -=. 11.5(答案不唯一). 12.x =1或x =0. 13.2022 14.2 15.2. 16.4. 17.(1)2450x x --=由题意得,a =1,b =﹣4,c =﹣5, ∵∆=24b ac -=()()24415--⨯⨯-=36,∴2443646232b b ac x -±-±±====±,∴15=x ,21x =-. (2)()()22320x x x +-+= 原方程整理得,()()210x x +-=, ∴20x +=或10x -=, ∴12x =-,21x =. 18.解:根据题意得a ﹣1≠0且Δ=(﹣2)2﹣4(a ﹣1)≥0, 解得a ≤2且a ≠1, ∴a 的非负整数解为2和0. 19.(1)证明:()()22210x m x m -++-=,其中:1a =,()2b m =-+,21c m =-,∴()()()22242412124b ac m m m ⎡⎤=-=-+-⨯⨯-=-+⎣⎦, ∴在实数范围内,m 无论取何值,()2240m -+>,即0>,∴关于x 的方程()()22210x m x m -++-=恒有两个不相等的实数根;(2)解:根据题意得:将1x =代入方程可得:()()212210m m -++-=,解得2m =,∴方程为2430x x -+=, 解得:11x =或23x =, ∴方程的另一个根为3x =;①当该直角三角形的两直角边是1、3时, 该直角三角形的面积为:131322⨯⨯=;②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时, 223122-= 则该直角三角形的面积为112222⨯⨯= 综上可得,该直角三角形的面积为322 20.(1)解:设口罩日产量的月平均增长率为x ,根据题意,得18000(1+x )2=21780,解得x 1=−2.1(舍去),x 2=0.1=10%,答:口罩日产量的月平均增长率为10%;(2)解:21780×(1+10%)=23958(个).答:预计4月份平均日产量为23958个. 21.解∶设扩大后的正方形绿地边长为x m ,根据题意得x (x -6) =16,解得1282x x ==-, (舍去).答∶扩大后的正方形绿地边长为8m . 22.(1)解:设每件衬衫应降价x 元,则每件衬衫盈利()40x -元,每天可以售出()202x +件. 由题意,得()()402021200x x -+=, 即()()10200x x --=, 解得110x =,220x =.∵为了扩大销量,增加盈利,减少库存,所以x 的值应为20, ∴商场若想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价20元. (2)不能.理由如下:假设能获得,由题意得()()402021300x x -+=. 整理,得2302500x x -+=.22430412501000b ac -=-⨯⨯=-<,∴方程无实数根,故不能. 23.(1)解:设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x 米,则矩形鸡舍的另一边长为()2512x +-米,依题意,得:()251280x x +-=,解得:15=x ,28x =,当5x =时,2621612x -=>(舍去),当8x =时,2621012x -=<.答:矩形鸡舍的长为10米,宽为8米.(2)当鸡舍面积等于90平方米时,依题意,得:()26290x x -=,整理得:213450x x -+=,∴2134145169180110=-⨯⨯=-=-<△,∴所围成鸡舍面积不能为90平方米.答:所围成鸡舍面积不能为90平方米. 24.(1)解:设裁去的正方形边长为cm x , 由题意得:()()282122192x x --=, 解得12x =,218x =(舍去) 答:裁去的正方形边长为2cm .(2)解:设裁去的左侧正方形的边长为cm a ,由题意得:(282)(122)1302a a --=, 解得11a =,219a =(舍去)答:裁去的左侧正方形的边长为1cm . 25.(1)解:根据题意,16DQ t =-, 当点P 未到点C 时,212PC t =-; 当点P 由点C 返回时,221PC t =-; (2)∵四边形PQDC 是平行四边形,DQ CP ∴=,当P 从B 运动到C 时,16DQ AD AQ t =-=-, 212CP t =-,16212t t ∴-=-,解得:5t =,当P 从C 运动到B 时,16DQ AD AQ t =-=-, 221CP t =-,16221t t ∴-=-,解得:373t =, ∴当5t =或373秒时,四边形PQDC 是平行四边形; (3)当PQ PD =时,作PH AD ⊥于H ,则HQ HD =,11(16)22QH HD QD t ===-,AH BP =, 12(16)2t t t ∴=-+,163t ∴=(秒); 当PQ QD =时,2QH AH AQ BP AQ t t t =-=-=-=,16QD t =-,222212QD PQ t ==+, 222(16)12t t ∴-=+,解得72t =(秒);当QD PD =时,162DH AD AH AD BP t =-=-=-,22222212(162)QD PD PH HD t ==+=+-,222(16)12(162)t t ∴-=+-,即23321440t t -+=,()232431447040∆=--⨯⨯=-<,∴方程无实根,综上可知,当163t =秒或72秒时,PQD △是等腰三角形。
人教版九年级上册数学 21章一元一次方程、22章二次函数测试题(答案)
绝密★启用前九年级上册21章一元一次方程、22章二次函数测试题(答案)考试总分: 94 分考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I(选择题)一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.xx2+xx+x=0B.32x2−x=0C.4(x+6)2=(2x−1)2D.(√x)2−4√x+4=02.若抛物线x=(x−1)x x2−x开口向下,则x的取值是()A.−1或2B.1或−2C.2D.−13.已知二次函数x=xx2+xx+x的图象如图所示,则点x(x, xx)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.红光机械厂九月份生产零件50万个,十一月份生产零件72万个,设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x,则可列方程为()A.50(1+x)2=72B.50(1−x)2=72C.72(1−x)2=50D.50×2(1+x)=725.已知二次函数x=2x2+4x−5,设自变量的值分别为x1、x2、x3,且−1<x1<x2<x3,则对应的函数值x1、x2、x3的大小关系为()A.x1>x2>x3B.x1<x2<x3C.x2<x3<x1D.x2>x3>x16.已知二次函数x=−x2+4x−3,则下列说法正确的是()A.函数有最大值1B.函数有最小值1C.函数有最大值−1D.函数有最小值−17.定义:如果一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)满足x+x+x=0,那么我们称这个方程为“至和”方程;如果一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)满足x−x+x=0那么我们称这个方程为“至美”方程,如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”,下列结论正确的是()A.方程两根之和等于0B.方程有一根等于0C.方程有两个相等的实数根D.方程两根之积等于08.已知xx(x=1, 2, 3, 4)是抛物线x=x2+xx+1上共圆的四点,它们的横坐标分别为xx(x=1, 2, 3, 4),又xx(x=1, 2, 3, 4)是方程(x2−4x+x)(x2−4x+x)=0的根,则二次函数x=x2+xx+1的最小值为()A.−1B.−2C.−3D.−49.已知二次函数x=xx2+xx+x的图象如图所示,则函数关系式是()A.x=x2−2x+3B.x=−x2−2x+3[来源:学_科_网x_x_x_x]C.x=x2+2x+3D.x=−x2+2x+310.已知x(x)=xx2+xx+x(其中x、x、x为常数,且x≠0),小红在用描点法画x=x(x)的图象时,列出如表格.根据该表格,下列判断中,不正确的是()第1页/共5页A.抛物线x=x(x)开口向下[来源:ZXXK]B.抛物线x=x(x)的对称轴是直线x=1[来源:学,科,网]C.x(4)=−5D.x(5)<x(6)11.抛物线x=xx2+xx+x的顶点为x(−1, 2),与x轴的一个交点x在点(−3, 0)和(−2, 0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①x2−4xx<0;①x+x+x< 0;①2x+x=0;①x−x=2;①4xx−8x=x2;①方程xx2+xx+x−1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个12.如图所示,抛物线x=xx2+xx+x(x≠0)与x轴交于点x(−2, 0)、x(1, 0),直线x=−0.5与此抛物线交于点x,与x轴交于点x,在直线上取点x,使xx=xx,连接xx、xx、xx、xx,某同学根据图象写出下列结论:①x−x=0;①当−2<x<1时,x>0;①四边形xxxx是菱形;①9x−3x+x>0你认为其中正确的是()A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①卷II(非选择题)二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.抛物线与x轴交于点(1, 0),(−3, 0),则该抛物线可设为:________.14.二次函数x=x2−2x+x与x轴交于x、x两点,且xx=4,则x=________.15.已知(x2+1)2+(x2+1)−6=0,那么x2+1=________.16.正方体的表面积x(xx2)与正方体的棱长x(xx)之间的函数关系式为________.17.设x,x是方程x2+x−2017=0的两个不相等的实数根,则x2+2x+x的值为________.18.二次函数x=xx2+xx+x(x,x,x为常数,且x≠0)中的x与x的部分对应值如表下列结论:①xx<0;①当x>1时,x的值随x值的增大而减小.①当x=2时,x=5;①3是方程xx2+(x−1)x+x=0的一个根;其中正确的有________.(填正确结论的序号)三、解答题(共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分)19.解方程:(1)3(x−2)2=12(2)2x2−x−6=0.20.如图,△xxx三边分别为x、x、x,且关于x的方程(x+x)x2+2xx+x= x有两个相等的实数根.(1)判断△xxx的形状;(2)xx平分xxxx,且xx⊥xx,xx、xx为方程x2−2xx+x2=0两根,试确定x与x的数量关系,并证明.21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现:“xxxxxxxx”牌童装每件成本60元,现以每件100元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“五•一”劳动节,商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多销售2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,请你帮商场算一算,每件童装应定价多少元?(2)这次降价活动中,1200元是最高日利润吗?若是,请说明理由;若不是,请试求最高利润值.22.如图,已知一条直线过点(0, 4),且与抛物线x=14x2交于x,x两点,其中点x 的横坐标是−2.(1)求这条直线的函数关系式及点x的坐标.(2)在x轴上是否存在点x,使得△xxx是直角三角形?若存在,求出点x的坐标,若不存在,请说明理由.(3)过线段xx上一点x,作xx // x轴,交抛物线于点x,点x在第一象限,点x(0, 1),当点x的横坐标为何值时,xx+3xx的长度最大?最大值是多少?答案1.B2.D3.C4.A[来源:学#科#网Z#X#X#K]5.B6.A7.A8.C9.B10.D11.A12.D13.x=x(x−1)(x+3)(x≠0)14.−3[来源:学科网]15.−3或216.x=6x217.201618.①①①19.解:(1)3(x−2)2=12,(x−2)2=4,x−2=±2,x1=4,x2=0;(2)2x2−x−6=0,第3页/共5页(2x +3)(x −2)=0, 2x +3=0,x −2=0, x 1=−32,x 2=2.20.解:(1)①△=4x 2+4(x +x )(x −x )=4(x 2+x 2−x 2),方程有两个相等实根, ①△=0,①x 2+x 2−x 2=0,x 2+x 2=x 2, ①△xxx 是直角三角形;(2)如图,过x 作xx 的垂线xx ,作xx 的垂线xx . ①xx 平分xxxx , ①xx =xx .在△xxx 与△xxx 中, ①{xxxx =xxxxxxxx =xxxx xx =xx , ①△xxx ≅△xxx (xxx ), ①xx =xx ,①方程x 2−2xx +x 2=0有两个相等的实数根, ①4x 2−4x 2=0, ①x 2=x 2,又①xx +xx =2x , ①x >0 ①x =|x |.21.每件童装应定价80元.(2)1200不是最高利润, x =(100−60−x )(20+2x ) =−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250 故当降价15元,即以85元销售时,最高利润值达1250元. 22.解:(1)①点x 是直线与抛物线的交点,且横坐标为−2, ①x =14×(−2)2=1,x 点的坐标为(2, −1),设直线的函数关系式为x =xx +x , 将(0, 4),(−2, 1)代入得{x =4−2x +x =1,解得{x =32x =4, ①直线x =32x +4,①直线与抛物线相交, ①32x +4=14x 2,解得:x =−2或x =8,当x =8时,x =16, ①点x 的坐标为(8, 16);(2)如图1,过点x 作xx // x 轴,过点x 作xx // x 轴,交点为x , ①xx 2+xx 2=xx 2,①由x (−2, 1),x (8, 16)可求得xx 2=325.设点x(x, 0),同理可得xx2=(x+2)2+12=x2+4x+5,xx2=(x−8)2+162=x2−16x+320,①若xxxx=90∘,则xx2+xx2=xx2,即325+x2+4x+5=x2−16x+320,解得:x=−12;①若xxxx=90∘,则xx2=xx2+xx2,即325=x2+4x++=x2−16x+320,解得:x=0或x=6;①若xxxx=90∘,则xx2+xx2=xx2,即x2+4x+5=x2−16x+320+325,解得:x=32;①点x的坐标为(−12, 0),(0, 0),(6, 0),(32, 0)(3)设x(x, 14x2),如图2,设xx与x轴交于点x,在xx△xxx中,由勾股定理得xx=√x2+(14x2−1)2=14x2+1,又①点x与点x纵坐标相同,①3 2x+4=14x2,①x=x2−166,①点x的纵坐标为x2−166,①xx=x−x2−166,①xx+3xx=14x2+1+3(x−x2−166)=−14x2+3x+9,①当x=−32×(−14)=6,又①2≤6≤8,①取到最小值18,①当x的横坐标为6时,xx+3xx的长度的最大值是18.第5页/共5页。
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九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题
一、
选择题(每题3分)
1. (2009山西省太原市)用配方法解方程2
250x x --=时,原方程应变形为( ) A .()2
16x += B .()2
16x -= C .()229x +=
D .()2
29x -=
2 (2009成都)若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A .1k >-
B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠
3.(2009年潍坊)关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( ) A .6
B .7
C .8
D .9
4. (2009青海)方程2
9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A .12 B .12或15
C .15
D .不能确定
5(2009年烟台市)设a b ,是方程2
20090x x +-=的两个实数根,则2
2a a b ++的值为( )
A .2006
B .2007
C .2008
D .2009
6. (2009江西)为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ,则可列方程( ) A .()60.051263%x += B .()60.051263x += C .()2
60.05163%x += D .()2
60.05163x +=
7. (2009襄樊市)如图5,在ABCD 中,AE BC ⊥于E ,AE EB EC a ===,且a 是
一元二次方程2230x
x +-=的根,则ABCD 的周长为( )
A .422+
B .1262+
C .222+
D .221262++或
A
D
C
E B 图5
8.(2009青海)在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为x cm ,那么x 满足的方程是( ) A .2
13014000x x +-= B .2
653500x x +-= C .213014000x x --=
D .2
653500x x --=
二、填空题:(每题3分)
9. (2009重庆綦江)一元二次方程x 2=16的解是 .
10. (2009威海)若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-,则另一个根是 .
11. (2009年包头)关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是
12x x 、,且22
127x x +=,则212()x x -的值是 .
12. (2009年甘肃白银)(6分)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:22
a b a b ⊕=-,则方程(4⊕3)⊕24x =的解为 .
13 . (2009年包头)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm 2.
14. (2009年兰州)阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a
.根据该材料填空:已知x 1、x 2是方程
x 2+6x +3=0的两实数根,则
21x x +1
2
x x 的值为 . 15. (2009年甘肃白银)(6分)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:22
a b a b ⊕=-,则方程(4⊕3)⊕24x =的
解为 .
16. (2009年广东省)小明用下面的方法求出方程230x -=的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方
程 解新方程
检验
求原方程的解
230x -=
令
x t =,
则230t -=
3
2
t =
302
t =
> 32x =,
所以9
4
x =
230x x +-=
图5
三、解答题:(52分)
17.解方程(每小题5分,共10分)
(1)x 2-4x -3=0 (2)(x -3)2+2x(x -3)=0
18.(2010北京)已知关于x 的一元二次方程x ²-4x +m -1=0有两个相等实数根,求的m 值
19.(2010广东茂名)已知关于x 的一元二次方程2
2
60x x k --=(k 为常数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设1x ,2x 为方程的两个实数根,且12214x x +=,试求出方程的两个实数根和k 的值.
20. (2009年鄂州)22、关于x 的方程04
)2(2
=+
++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由
21.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。
22.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示) (1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年的绿化面积为 公顷,比2000年增加了 公顷。
在1999年,2000年,2001年这三年中,绿化面积增加最多的
是 年。
(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年使城区绿化地总面积
达到72.6公顷,试求这两年(2001~2003)绿地面积的年平均增长率。
城区每年年底绿地面积统计图
绿地面积(公顷)60
5651
48
年份
20012000
1999
1998。