吉林省长春地区2012-2013学年下学期教学质量检测九年级数学试卷

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吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试数学理 (2012吉林三模)

吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+，（B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有（A ）81种（B ）36种（C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ，且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值；（Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永常越曹凤仁杨万江王玉梅孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分（Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =，由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==，连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ，解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='，曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠，又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。

2012年长春市试考数学试题及答案

2012年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算 6(3)--的值是（A ）－9．（B ）－3．（C ）3．（D ）9．2．2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（A ）362×102．（B ）3.62×104．（C ）3.62×105．（D ）0.362×105． 3．右图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是4．吉林省2007～2011年全省粮食产量统计结果如图所示（单位：万吨）．这组粮食产量数据的中位数是（A ）2 454．（B ）2 460．（C ）2 840．（D ）3 171．5．不等式24x -≤0的解集在数轴上表示为（A ）（B ）（C ）（D ）正面（第3题）2 4542 8402 4602 8423 1712007年 2008年 2009年 2010年 2011年（第4题）（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ⊥CD .若∠CDB =62︒，则∠ACD 的大小为（A ）28︒. （B ）31︒. （C ）38︒. （D ）62︒.7．如图，在正六边形ABCDEF 中，△ABC 的面积为2，则△EBC 的面积为（A ）4．（B ）6．（C ）8．（D ）12．8．如图，在平面直角坐标系中，若点A （2，3）在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（A ）3-．（B ）3．（C ）4．（D ）5．二、填空题（每小题3分，共18分）9．写出一个在2和3之间的无理数：． 10．分解因式：23a a -= ．11．购买m 千克苹果花费p 元，则按同样的价格购买n 千克苹果，需花费元（用含p 、m 、n 的代数式表示）．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90︒，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若AB =4，AD =3，则BC 的长为．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连结AC 、BC 、AB 、OC ．若AB =2cm ，四边形OACB 的面积为42cm ．则OC 的长为 cm ．14．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，DE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点B 都落在点O 处．若△EOF 是等边三角形，则ABAD的值为．（第7题）A B CO MN AEFACD（第8题）（第6题） ABCDO .三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(1)2(1)3a a +---，其中a =．16．A 、B 两车间生产同一种材料，B 车间每天比A 车间多生产20吨，A 车间生产25吨与B 车间生产35吨所用时间相同．A 车间每天生产这种材料多少吨？17．如图，四边形ABCD 是矩形，以AD 为直径的⊙O 交BC 边于点E 、F ，AB =4，AD =12．求线段EF 的长．18．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②和图③均是边长为1的正方形网格，按要求画出顶点在格点上的图形. （1）用若干个图①中的三角形拼出一个梯形，在图②中画出拼得的梯形.（2）用若干个图①中的三角形、图②中的梯形拼出一个是中心对称但不是轴对称的四边形，在图③中画出拼得的四边形，并画出所用三角形和梯形的各边.图① 图② 图③小林小丹小林小丹20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点C 在第一象限，BC 与x 轴平行.已知BC =2，△ABC 的面积为1. （1）求点C 的坐标.（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90︒，△ABC 旋转到△A 1B C 的位置，求经过点1B的反比例函数关系式.五、解答题（每小题6分，共12分）21．为了解全校学生登录校社团网站的情况，学生会在全校学生中随机抽取了n 名学生，对他们一周当中登陆校社团网站的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．（1）这次被调查的学生人数n 为．（2）全校有2 100名学生，估计一周登录校社团网站超过3次的人数．（3）估计全校2 100名学生一周登录校社团网站的总次数会达到多少次?22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m ，台阶路AE 与水平地面夹角∠EAB 为28︒．坡路EC 长7m ，与观景台地面的夹角∠ECD 为15︒．求观景台地面CD 距水平地面AB 的高度BD (精确到0.1m)．【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27】.n 名学生一周登录校社团网站23．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车每小时行驶75千米．两车相遇后，用2小时互换货物，然后甲车沿原路原速度返回，乙车沿原路返回，途经C 地，用0.8小时卸下部分货物后返回B 地．甲车回到A 地时，乙车恰好回到B 地．下图表示乙车离B 地的路程y （千米）与出发时间x （时）的函数图象．（1）求两车相遇前乙车行驶的速度．（2）求A 、B 两地之间这条公路的长．（3）求乙车从C 地返回到B 地行驶过程中y 与x 的函数关系式．24．感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上.若AE =DF ，易知△ADE ≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若AE =DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在□ABCD 中，AD =BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、 AD 的延长线上. 若AE =DF ，∠ADB =50︒，∠AFB 32=︒，求∠ADE 的度数.图① 图② 图③CDFABCD EFA BCDOE Fy (千米x (时)25．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 和c 的值．（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值．（4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．26．如图，在△AOB 中，∠AOB =90︒，OA =OB =6．C 为OB 上一点，射线CD ⊥OB 交AB于点D ，OC =2．点P 从点AAB 方向运动，点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度沿CD 方向运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达到点B 时停止运动，点Q 也随之停止．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，得到矩形PEOF ．以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN ，斜边MN //OB ，且MN =QC ．设运动时间为t （单位：秒）．（1）求t =1时FC 的长度．（2）求MN =PF 时t 的值．（3）当△QMN 和矩形PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S 与t 的函数关系式．（4）直接写出△QMN 的边与矩形PEOF 的边有三个公共点时t 的值．数学试题参考答案及评分标准1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5（答案不唯一） 10．)3(-a a 11．m np 12．425 13．4 1415．解：原式322122-+-++=a a a 2a =．当10=a 时，原式2)10(= 10=．备注: 2)1(+a 展开正确得1分；2(1)a --去括号正确得1分．16．解：设A 车间每天生产这种材料x 吨．根据题意，得xx 252035=+．解得x =50．经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意．答：A 车间每天生产这种材料50吨．17．解：作OM ⊥BC 于M ，连结OE ．∴EF MF ME 21==． ∵AD =12，∴6=OE在矩形ABCD中，OM ⊥BC ，∴OM =AB =4．在△OEM 中，=∠OME 90°，∴ME ==∴线段EF 的长度为54．18．解：∴P （小丹获胜）=63=21．2 6 93 8 3 8 3 8 小林小丹或19．解：（1）以下答案供参考．（2）以下答案供参考．备注：（2）中图形正确，但没有画出所用三角形和梯形各边得2分，所画边不全或多画得2分．20．解：（1）作CD ⊥x 轴于D ．（1分）∵BC 与x 轴平行，∴CD BC S ABC ⋅=∆21， ∵BC =2，1=∆ABC S ，∴1=CD ．（2分）∴ C （2，1）．（3分）（2）由旋转得CB 1=CB =2，∴ B 1（2 ，3）．（4分）设经过点B 1（2，3）的反比例函数为xky =，∴23k =．解得k =6．∴经过点B 1的反比例函数为xy 6=． 21．解：（1）150．（2）∵150502100⨯700=（人）， ∴全校一周登录校社团网站超过3次的大约有700人．（3）∵366145364163322401=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，∴51241503662100=⨯． ∴全校学生一周登录校社团网站的总次数大约可以达到5 124次．22．解：作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ．在△ANE 中，∠ENA =90°，ANENEAN =∠tan ， ∵∠BAE =28°，AN =0.5×8=4，∴tan EN AN =⋅28°=4×0.53=2.12．在△CME 中，∠CME =90°，CEMEECM =∠sin ， ∵∠DCE =15°，EC =7，∴sin ME CE =⋅15°=7×0.26=1.82．∴NE +ME =2.12+1.82=3.94 ≈ 3.9．答：水平地面到观景台的高度约为3.9m ．23．解：（1）两车相遇前乙车行驶的速度为606360=千米/时．（2）75×6=450千米，360+450=810千米． ∴A 、B 两地之间的这条公路长为810千米．（3）乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，根据题意，y 与x 之间的函数图象经过（10.8，240），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧+=+=.140，8.10240b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050，75b k∴乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，y 与x 的函数关系式为105075+-=x y ． 24．探究：△ADE 和△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．∵AB =BD ，∴AB =AD =BD ．∴△ABD 为等边三角形． ∴∠DAB =∠ADB =60°．∴∠EAD =∠FDB =120°．MN∵AE =DF ，∴△ADE ≌△DBF ．拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA=OD ．∴∠DAO=∠ADB=50︒．∴∠EAD=∠FDB ． ∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF ．∴∠DEA=∠AFB =32︒． ∴∠EDA=18°．25．解：（1）∵两条抛物线都经过点C (6，0)，∴21664=03b -⨯++，解得34=b ．21626=06c ⨯-⨯+，解得=6c ．（2）根据题意，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（0，6），∴AB =2. ∵点P 的横坐标为m ， ∴P (m ,434312++-m m ). ∵PQ 平行于y 轴，∴Q (m ,62612+-m m ). ∴PQ =)43431(2++-m m )6261(2+--m m 2310212-+-=m m ．∴当PQ AB =时，2310212-+-m m 2=．解得372101+=m ,372102-=m . ∴以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时， m 值为37210+或37210-．（3）由（2）知，PQ =2110223m m -+-932)310(212+--=m ， ∴当m =310时，线段PQ 的长度最大，线段PQ 的最大长度为932．（4）线段PQ 的长度随m 的增大而减小的取值范围是310≤m ＜6. 备注：（4）中只写m ＜6不得分，只写m ≥310或m ＞310得1分，写310＜m ＜6得2分．数学试题第页（共6页） 11 26．解：（1）根据题意，△AOB 、△AEP 都是等腰直角三角形． ∵t AP 2=， OF = EP =t ， ∴当t =1时，FC =1．（2）∵t AP 2=，AE =t ，PF =OE =t -6，MN =QC =t 2，∴t -6=t 2，t =2．当t =2时，∴PF MN =．（3）当1≤t ≤2时，S =2422+-t t ，如图①．当2<t ≤38时，S =32302132-+-t t ，如图②．当38<t ≤3时，S =t t 622+-，如图③．（4）t =2或38，如图④，如图⑤．图① 图② 图③图④图⑤。

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2013年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．14-的绝对值等于（A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-. 2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A ）（B ）（C ）（D ） 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ）（B ）（C ）（D ）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题）（第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°. 7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3. （第2题）（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题）（第12题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为度. 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题）（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+--，其中x .16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD 于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN =2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN =90°．设点M 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN .①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE , 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13． 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+- ＝2444x x x +-+＝24x +．（4分）当x时，原式＝24+＝11．（6分） 16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49．（6分） 17．设第一组有x 人．根据题意，得24x ＝2711.5x+．（3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．（6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .∴∠ACB ＝∠FEB . （3分） ∵AB ＝AC , ∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . （5分） ∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . （7分）19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , （3分） ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分） 20．（1）58+41+6＝105（人），105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分）（2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分） 21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +.∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11111130,25,550.75.k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分）设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分）（2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20，甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）22．探究：过点A 作AF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F .∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠F AE ＝90︒.∴∠F AB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠F AB ＝∠EAD .∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED . ∴AF ＝AE .∴四边形AFCE 为正方形.∴ABCD S 四边形＝AFCE S 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分）23．（1）∵抛物线经过点A (1-,0)、B (4,0)，∴20,16420.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m ,2)，（3分）∵点C (m ,2)在抛物线上， ∴213222m m --＝2，解得1m，2m. ∴点 C 在这条抛物线上时，m. （5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2). 抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32. ∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分） ②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分） 24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294. 当0＜t ＜1时，如图①. 作过点Q 作QE ⊥AB 于点E .S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯，∴QE ＝12BQ AB ＝12513t ⨯＝6013t . ∴S ＝23030t t -+.当1＜t ≤294时，如图②. S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯， ∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83.当0＜t ≤1时，如图③.∵BPM S ∆＝BQM S ∆，∴PM ＝QM .∵AB ∥QR ，∴△BPM ≌△RQM .∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1当1＜t ≤83时，如图④.∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.∴t ＝83.当83＜t ≤294时，如图⑤. ∵ABR S ∆＝QBR S ∆，∴ABR S ∆＜BQPR S 四边形.∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9分）（4）t ＝7，t ＝9513，＝12113. （12分）提示：当C ′D ′在BC 上方且C ′D ′∥BC 时，如图⑥.QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+，解得t ＝7或t ＝9513. 当C ′D ′在BC 下方且C ′D ′∥BC 时，如图⑦. OD ＝PD ，∴50513t -+＝858t -，解得t ＝12113.。

2012—2013学年第二学期九年级数学阶段质量评估(二)(附解析)

2013年春学期九年第一次模拟检测数学参考答案一、选择题二. 填空题三、解答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 DAABBACDABDB13. 2， 14. y=- x 2-2x ，（答案不唯一）， 15. 140°， 16. （13/4）π， 17.1或3 ， 18. 7219．解:()23232160sin 223100⋅+-+=+-+- ……3分 =3 ………6分 20.解: 原式=xx x x 2)1(1-÷- …………………………2分2)1(1-⨯-x xx x ………………………3分 11-x …………………………4分当x=2时，112111=-=-x …………………………6分22.（1）A 81577⎛⎫ ⎪⎝⎭，．B (10)-，，C （4，0）．……3分（2）D 1⎪⎭⎫⎝⎛815,23 D 2()3,8- ………5分（3）y=-x24, ………8分23.解：⑴过B作BF ⊥AD 于F .在Rt △ABF 中，………………1分 ∵sin ∠BAF ＝ABBF， ∴BF ＝AB sin ∠BAF ＝2.1sin40°≈1.35∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.35米. ………………3分 ⑵在Rt △ABF 中，∵AF 2=AB 2-BF 2=4.41-1.8225=2.5875 ∴AF ≈1.609∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ， ∴四边形BFDC 是矩形.21.解：………………………………………………4分两次摸出的球颜色相同的概率为59。

………………………………6分OFCBAOE DCBA∴BF ＝CD ，BC ＝FD . 在Rt △EAD 中， ∵tan ∠EAD ＝DEDA ， ∴ED ＝AD tan ∠EAD ＝1.809tan25°≈0.844. ………………7分 ∴CE ＝CD －ED ＝1.35－0.844＝0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.51米.………………8分 24. 解：（1）设M=k x+b由题意得：{40602080=+=+b k b k解这个方程组得，{1100-==k b所以M=-x+100 …………………3分（2）由题意，得：Y=(-x+100)(x-50)=-x2+150x-5000……………6分(3)由题意得， ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-≤≤400500015027050X x X解这个不等式组得， 60≤x ≤70所以销售价格的范围是60≤x ≤70 …………10分25.（1）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ，则AF⊥BC，且BF=21BC=3。

吉林省长春市二道区2013年4月九年级调研测试数学试题(含答案)

东北师大附中明珠学校初三数学综合（一）命题人于宝春 2013-6-17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可以减排二氧化碳3 120 000吨.把数3 120 000用科学计数法表示为 ( )( A)7 0.31210⨯ ( B)6 3.1210 ⨯ ( C) 531.210⨯ (D) 431210⨯ 2. 下列四个数中，负数是( )( A) 2-( B) ( C) 22（-）(D) 3. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )4.一个长方形的周长为20cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程是( )( A) 1(10)2x x -=-+ ( B) 1(20)2x x -=-+( C) 1(10)2x x +=--(D) 1(20)2x x +=-- 5. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数是( ) ( A) 45° ( B) 60° ( C) 75° (D) 85° 6. 如图,以点O 为原心，任意长为半径画弧，与射线OM 相交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin AOB ∠的值等于( )( A) 12 ( B) ( C) (D) 7．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A -的对应点(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标是( )( A) (1，1) ( B) (2，2) ( C) (1，2) (D) (2，1) 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+ 在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题（每小题3分，共18分）9. 因式分解： xy x -= ． 10. 不等式：435x +<的解集是 .11. 如图，x ∠的度数是 .12. 已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(23)-，，则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).13.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝MABN 的面积是 .14.直线2y x =-经过点(2,)P a -，点P 关于y 轴的对称点P '在反比例函数(0)ky k x=≠ 的图象上，那么此反比函数的解析式为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：2(2)(2)2(3)a a a +-++，其中12a =．(第5题）(第6题）( A) ( B) ( C) (D)主视图方向图 ( A) ( B) ( C) (D)(第14题)(第13题)(第11题)16.（6分）现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为3、2、2，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张.请用树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率.17.（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，按要求画图.（1）在图①中画出一个面积为4的等腰∆ABC (点C 在格点上)，使A 、B 、C 中任意两点都不在同一条网格线上.（2）在图②中画出一个面积为5的直角ABD ∆(点D 在格点上)，使A 、B 、D 中任意两点都不在同一条网格线上.18.（7分）如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，13AB =，12AC =．（1）求弦BC 的长.（2）若点P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．19.（7分）如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.解答下列问题：（1）为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（2）此时气球与高楼顶部的距离AB 是多少米？（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒tan 60︒=1cos 602︒= ，73.13≈.结果精确到0.1米）20.（8分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康标准为：86分及以上为优秀；76分~85分为良好；60分~75分为及格；60分以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取10%的学生进行了体质测试，得分情况如图.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 .（2）一位同学按以下方法计算抽取学生的平均得分：（90+78+66+42）÷4.根据所学的统计知识，判断该同学用这种方法计算是否正确.若正确，请计算出平均分的结果；若不正确，请写出正确的算式（不要求计算）.（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该学校九年级中优秀等级的人数是多少.图①图②21.（8分）某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起生产棉衣，两组各自加工棉衣的数量y(件)与甲组工人加工时间x(小时)的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求这一天加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣. 22.（8分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC,90ADC BCD∠=∠=︒,2AD=，4AB BC==，点O为AB中点，点P为BC边上一动点(不与点B重合)，连结PO并延长交DA的延长线于点E，连结PA、BE.(1)求证：四边形AEBP是平行四边形.(2)填空：当BP= 时，四边形AEBP是矩形.(3)当四边形AEBP是菱形时，通过计算求BP的长.23.（10分）如图，点A ,B 分别为抛物线214433y x x =--+，21266y x x =++与y 轴的交点，两条抛物线的交点为点C 和点D ；点P 、Q 分别在抛物线214433y x x =--+和21266y x x =++上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行于y 轴，设点P 的横坐标为m . (1)直接写出点A 、B 、C 的坐标. (2)当AB PQ =时，求m 的值.(3)当m 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并求出这个最大值.(4)直接写出四边形PBQC 的面积随m 的增大而增大时m 的取值范围.24.（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点(4,0)A -,(0,4)B ,(4,4)C ,(6,0)D ，点P 在线段AD 上以2个单位/s 的速度从A 向D 运动，到点D 停止；同时点M 在线段AD 上以1个单位/s 的速度从点D 向A 运动，与点P 同时停止运动.过点P 作PQ ⊥x 轴交折线AB BC CD →→于点Q ，点A 与点A '关于直线PQ 对称；过点M 作MN ⊥x 轴交CD BC→于点N ，点D 与点D '关于直线MN 对称，直线QA '与直线ND '交于点H .设运动的时间为t （s ），点H 到x 轴的距离为d .(1) 当01t <<时，求MN 的长（用含t 的式子表示）.（2）当01t <<时，求直线QA '和ND '的解析式和点H 的坐标（用含t 的式子表示）. （3）当点H 在x 轴的下方时，写出d 与t 的函数关系式；并写出t 的取值范围. (4) 直接写出在整个运动过程中，点H 在四边形ABCD 的边上时t 的值.参考答案2013.4.201.B2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.A.9.(1)x y -；10.12x <；11.110︒；12.减小；13.；8y x=. 15．解：原式=232a +（3'）当12a =时，原式=211133()2(2)244⨯+=或（3'）. 16．解：图(表)正确(3'）,P 牌面相同=59(3'）.17．每个图画正确各得（3'）共(6)'. 18．解：（1）5BC =(2'）(2)APE ∆∽ACB ∆（2'）AP PEAC BC=（2'）6524PE = (1') . 19．解：（1）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D (1')tan 60()tan 60CD CD AD AD ︒==︒(1')20.76)AD ==或(1')tan 37BD AD ︒=(1') 15.6BD ≈(1')即气球再上升15.6米(2) cos ADBAD AB∠=,26.0AB =（2'）即AB 的长为26.0米.20. 解：（1）4%（1'）（2）不正确（1'）9016%+8726%+6654%+424%⨯⨯⨯⨯(2')(3）不及格人数2人(2')该校九年优秀等级学生人数：24%10%16%80÷÷⨯=人(2')（此问要有必要的解题过程或算式，否则扣1'）.21. 解：（1）=72324y x -乙（3'）（此问要有解题过程，否则扣1'）（2）210a =(2') （3）1(0.25)4或（3'）（此问要有解题过程，否则扣1'）. 22. 证明：（1）AEO ∆≌BPO ∆AE BP =AEBP 是平行四边形（3'）（2）BP =2(2')(3)60ABP ∠=︒(1'）ABP ∆是等边三角形（1'）4BP AB ==（1'）.23．解：（1）(04)A ，(06)B ，(60)C -，（3'）（2）2110223PQ m m =---(1') 372101+-=m ，372102--=m (不合题意，舍去) 37210+-=m （3'）（3）332)310(23212++-=⋅⋅=m OC PQ S (1')当310-=m 时(1')S 最大=332(1') (4)3106-<<-m (1'). 24．解：（1）2MN t =(1')（2）(44,0)A t '-，(24,42)Q t t -- 设11QA y k x b '=+ 把(44,0)A t '-，(24,42)Q t t --代入11QA y k x b '=+得1111(44)0(24)42t k b t k b t-+=⎧⎨-+=-⎩解得11144k b t =-⎧⎨=-⎩44QA y x t '=-+-(2')同理设22ND y k x b '=+，把(62,0)D t '-，(6,2)N t t -代入22ND y k x b '=+得222412k b t =⎧⎨=-⎩解得2412DN y x t '=+-(2')820(,4)33H t -(1') （3）2043d t =- (1') 503t << (1') (4)53 ，103，3310，5 (4').。

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟2、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x D ．x 2+1＝x(x+1x )3、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4、（4分）在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（）A ．2B C ．4D ．45、（4分）下列命题中的真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形6、（4分）如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（）A ．5m =B ．0m=C ．5m =-D ．1m =7、（4分）已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯8、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．10、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____11、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．12、（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b +-=，则斜边c 上中线的长为______.13、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =16，BC =12，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AB 、EC 的长．17、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．20、（4分）如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .21、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.22、（4分）若分式1x x +值为0，则x 的值为__________．23、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．25、（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？（1）（m1+4）1﹣16m1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、A【解析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．3、A【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c =，则c ＝4故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．5、D 【解析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.6、A【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.001239=31.23910-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D 【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D ．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm ，故答案为15cm.本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.11、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x ＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12、5【解析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。

吉林省长春市南关区2013年九年级数学质量调研题

15．（5分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）将图中的三X扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两X，并用这两X扑克牌上的数字组成一个两位数．请用画树状图（或列表）的方法，求组成的两位数是偶数的概率．
九年级数学第3页（共8页）九年级数学第4页（共8页）
17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积.
（2）找出x轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示）
（3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式．
23．（10分）甲地与乙地相距180千米.一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发故障，司机马上通报乙地并立即维修.12分钟后，乙地派出救援车前往接应.经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶.当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地.下图是货车、救援车距乙地的距离y（千米）与货车出发时间x（时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）.
∴救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为
24．（1）如图①，，，，
由，得（2分）
（2）当0≤t≤ 时， .（4分）
当＜t≤2时， .图①（6分）
（3）
图②图③图④
当点E落在边AB上时，如图②，由，得 .
当点F落在边BC上时，如图③,由，得 .
当PK与AC重合时，如图④, .（9分）
经检验，是原方程的解，且符合题意.（7分）
答：文学书的单价为8元.
19．在Rt△ADB中，∵ ， ∴ （2分）
在Rt△ADC中，（5分）

20122013年第二学期九年级数学考试试卷

4(x＋2)＞2x＋5 (1) 解方程：x －6x＋6＝0 ；(2) 解不等式组：2 ． 3x＞x－1
2
21．(本题满分 8 分) 如图，□ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE＝DF，EF 与 AC 相交于点 P，求证：PA＝PC． 22．(本题满分 7 分) 标有－3，－2，4 的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式 y＝kx＋b 的 k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的 b 值．求一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程） 23． (本题满分 7 分) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：
A E
3 15．设反比例函数 y＝与一次函数 y＝x＋2 的图象交于点（a，b）， x 1 1 则－的值为 a b
E′
D′
▲
．
B C D
16．两块大小一样的含有 30°角且斜边为 4 的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕 C 程中扫过的面积为 ▲ ．
点按逆时针方向旋转至△CD′E′，当 E′点恰好落在 AB 上时，线段 CE 在旋转过（第 16 题图） 17．如图，一圆桌周围有 20 个箱子，依顺时针方向编号 1～20．小明在 1 号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了 50 圈后，则 2 号箱内有 ▲ 颗绿球．

吉林省吉林市2012-2013学年高二上学期期末考试

吉林省吉林市2012-2013学年高二上学期期末考试高三2013-01-24 12:03吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高二语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分。

考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国大闸蟹入侵吓坏德国青木毁坏渔网，伤害鱼类，破坏堤坝……来自中国的大闸蟹如今在德国河流泛滥成灾，损失被爆高达8000万欧元。

不过，德国渔民最近找到一个“两全其美”的办法，把大闸蟹出售给华人餐馆。

据《柏林信使报》2日报道，几只中国大闸蟹前几天借着夏日的余晖，悄悄向柏林的德国联邦国会大厦挺进。

这引起了一些德国游客的“警觉”。

他们报警后，这些外来“入侵者”被动物保护机构“抓获”。

而据“德国之声”1日报道，早上7时，渔民施罗德便驾驶着渔船去易北河捕鱼。

当他将船停下和助手一起将捕鱼篮拖上渔船时，捕上来的并不是他们想捕的鳗鱼，而是数十只挥舞双钳的大闸蟹。

据报道，这些来自中国的大闸蟹早在1900年就开始“移民”到欧洲。

1912年，德国首次有官方报告说，发现了这种中国特有的大闸蟹。

1933年，德国科学家调查后认为，大闸蟹是通过商船的压舱水从中国“移民”到欧洲的。

自此，这种“什么都吃”的八脚猛士开始在欧陆江河横行，甚至对本土物种构成严重的生存威胁，从而成为德国地区唯一的淡水蟹种。

每逢盛夏，生活在易北河等水域里的成熟大闸蟹开始展开“地毯式”迁徙，不远千里地远上北海，为翌年春天的传宗接代做好准备。

这些每天能爬行12公里的“装甲动物”还善挖洞穴，破坏水坝。

它们还会毁坏捕鱼工具，吃掉渔网里弱小的鱼虾。

甚至，一些工业基础设施也成为它们的破坏目标。

世界自然基金会的报告称，仅在德国大闸蟹造成的损失已高达8000万欧元。

德国《焦点》周刊认为，中国大闸蟹“入侵”德国河流，是“全球化的产物”。

吉林省长春市九年级下学期数学学业质量检测试卷

吉林省长春市九年级下学期数学学业质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）(2017·烟台) 下列实数中的无理数是（）A .B . πC . 0D .2. （4分） (2016七下·乐亭期中) 地球上的陆地面积约为149000000km2 ．将149000000用科学记数法表示为（）A . 1.49×106B . 1.49×107C . 1.49×108D . 1.49×1093. （4分）下列计算中，正确的有（）①；②；③；④。

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （4分）(2017·河西模拟) 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A .B .C .D .5. （4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A .B .C .D .6. （4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A=∠B=∠CC . ∠A：∠B：∠C=1：2：3D . ∠A=2∠B=3∠C7. （4分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －28. （4分）在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）A . 不等腰的直角三角形B . 腰和底不等的等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形9. （4分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为710. （4分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A . 60°B . 120°C . 240°D . 360°11. （4分）(2017·路南模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（）A . ∠CAD=40°B . ∠ACD=70°C . 点D为△ABC的外心D . ∠ACB=90°12. （4分）(2017·海珠模拟) 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A . y=B . y=﹣x+5C . y= xD . y= （x＜0）二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分） (2018七上·青浦期末) 因式分解： =________14. （4分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）15. （4分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.16. （4分）(2017·开封模拟) 如图，在△ABC中， = ，DE∥AC，则DE：AC=________．17. （4分）(2017·苏州模拟) 如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC 和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为________．18. （4分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分)19. （6分）(2019·上海模拟) 先化简，再求值：，其中x = .20. （8.0分）(2012·南京) 某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21. （8分）作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。

吉林省长春市2012年中考数学试题（含答案）

2012年长春市初中毕业生学业考试（数学）参考答案本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．卷和答题卡一并交回．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）[:]1. 在2、0、－2、－1这四个数中，最大的数是(A ) (A )2)2.. (B ) 0. (C ) －2. (D ) －1. 2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C ) (A )435710´． (B ) 535.710´ (C ) 61057.3´ (D ) 73.5710´ 3.不等式3x －6³0的解集为(B ) (A ) x ＞2 (B ) x ≥2. (C )x ＜2 (D )x ≤2.4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D ) 5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C ) (A ) 27 (B )29 (C ) 30 (D )31 6.有一道题目：已知一次函数y =2x +b ,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A ) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C) (A) 42°(B) 45°(C) 48°(D)58°8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为1AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为(B) 圆心，以大于2(A)m+2n=1 (B)m－2n=1 (C)2n－m=1 (D)n－2m=1 二、填空题（每小题3分，共18分）=39.计算：23-3___1 10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为ab2的代数式表示）．册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G ,则弧FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为_60_度．度．12．如图，在△ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为516.13.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合．若△ACD 的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为图中的阴影部分两个三角形的面积和为 314.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为18. 三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3a a a a +-++=其中312231331236242222=+÷øöçèæ´==+=++-=原式时当原式解，a a a a ： 16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．的概率．甲袋乙袋和 0 1 4 2 3 6 5 6 9 所以()926=数学之和为P 17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．秒．求指导前平均每秒撤离的人数．0 2 5 0 1 4 0 1 4 0 1 4 。

吉林省长春市2022-2023学年度下学期九年级数学名校调研系列卷解析版

吉林省长春市2022-2023学年度下学期九年级数学名校调研系列卷解析版九年级数学综合测试一、选择题（每小题3分，共24分）1. ﹣3的相反数是（） A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D，【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键，2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．试题解析：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D ．考点：简单组合体的三视图．3. 下列各项计算正确的是（）A. ()050-=B. 335x x x +=C. ()22346a b a b -=-D. 561122a a a ⋅=【答案】D【解析】【详解】选项A. ()05 1.-= 错误.选项B. 3332x x x += ,错误选项C. ()22346a b a b -= ,错误.选项 D. 561122a a a ⋅=,正确.故选D. 4. 如图，在数轴上表示不等式组120x x >⎧⎨->⎩ 的解集，其中正确的是（） A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求解两个不等式，并表示到数轴上即可得出正确选项．【详解】120x x >⎧⎨->⎩，解得：12x x >⎧⎨>⎩ 在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解与解集在数轴上的表示，属于基础题．5. 如图，已知直线DE经过点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（）A. 50°B. 40°C. 130°D. 80°【答案】A【解析】【详解】因为，1，，B，AD BC,，2，50°,，ACB=50°，所以∠3=50°.故选A. 6. 如图，AD是∠O的切线，切点为A，AC是∠O的直径，CD交∠O于点B，连接OB，若AB的度数为70°，则∠D的大小为（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 35°【答案】C【解析】【分析】略【详解】若AB的度数为70°，所以，BOA=70°，所以∠C=35°，，CAD=90°，所以∠D=55°，故选C.【点睛】略7. 如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A. y＝4x B. y＝3xC. y＝2xD. y＝1x【答案】C 【解析】【详解】连接AO,C O＝OB，所以，AOB=12△ABC=1，所以xy=2,所以y，2x,故选C.点睛：过反比例函数y=kx，k≠0），图像上一点P，x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便.8. 如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若40BAE∠=︒，15CEF∠=︒，则D∠的度数是A. 65︒B. 55︒C. 70︒D. 75︒【答案】A【解析】【详解】分析：首先求出，AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A，点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________，【答案】5⨯3.0510【解析】【详解】试题解析：305000用科学记数法表示为：5⨯3.0510.故答案为5⨯3.0510.10. 分解因式：2xy﹣6y=_____．【答案】2y（x﹣3）【解析】【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可．【详解】原式=2y，x，3，，故答案为2y，x，3，，【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 一件童装每件的进价为a元（a，0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元．【答案】.【解析】【详解】试题分析：打折前的售价是3a元，打六折后的售价是3a×0.6=9 5 a元，打折后的利润是95a-a=.故答案为.考点：计算商品的利润.12. 如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米．且OB ＝3OD，OA＝3OC，则AB＝________米.【答案】450【解析】【详解】OB ＝3OD ，OA ＝3,OC所以△AOB ，COD,AB OB DC OD =,31501AB =,所以AB =450. 13. 如图，抛物线21y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线24y x =于点B 、C ，则线段BC 的长为__________.【答案】1【解析】【详解】由题意得A (0,1),所以直线BC 是y =1,与抛物线24y x =联立知， B(-12,1),C(12,1),故BC =1. 故答案为1.14. 如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则DE 与DF 的长度和为________（结果保留π）.【答案】53π 【解析】【详解】在，ABC 中，，ABC +，ACB =180°-40°=140°，，BC=BD=CD ，，，BCD是等边三角形，，，DBC=，DCB=60°，，，EBD+，DCF=360°-60°-60°-140°=100°，则弧DE和弧DF的长度和是：10035 1803ππ⨯=︒.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：43a+−269a-÷23a-，其中a＝−1.【答案】13 a+,12【解析】【详解】原式=43a+−()()63332aa a-⨯-+=43a+−33a+=13a+，a＝−1，原式=12.16. 小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.【答案】小明的速度为80米/分.【解析】【详解】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得1600160010,2x x=+解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题，一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验，五答，应用题要写答.17. 为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【答案】23【解析】【分析】根据题意画出树状分析图选出一男一女的结果数，在进行概率计算即可.【详解】画出树状分析图为：共有12种等可能的结果数,代表一男一女的结果数为8 ，所以代表一男一女的概率＝82123＝【点睛】本题主要考查的是树状图法在概率事件中的实际应用，熟练掌握树状图的方法是本题的解题关键.18. 如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ，BE ，DE ，BE ，连接AC 、DF ，且AC =DF ，BF =CE ，求证：AB =DE ．【答案】证明见解析【解析】【分析】证明三角形，ABC ≅，DEF ，可得AB ＝DE .【详解】证明：，BF ＝CE ，，BC=EF ,，AB ，BE ，DE ，BE ，，，B =，E =90°，AC=DF ，，Rt ，ABC ≅Rt ，DEF ，，AB=DE．19. 某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷调查，调查分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？【答案】（1）100；（2）18°，详见解析；（3）150.【解析】【详解】试题分析：（1）利用A人数和所占百分比求样本容量.(2)作差即可.(3)用样本中的百分比估算3000人的人数.试题解析：(1)本次调查共抽取7070%100÷=人.(2)C选项人数是100-70-20-5=5人.所以扇形统计图中，C所对的圆心角是360°5100⨯=18°.补全扇形图，3，30005150100⨯=人. 所以估计由150名学生在上下学交通方式选择坐公交.20. 海岛A 的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12海里到达C 点，又测得海岛A 在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：125sin 67;cos671313︒︒≈≈；12tan 675︒≈】【答案】无触礁的危险，理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：作AD BC ⊥,利用三角函数计算AD 长度，与8比较大小. 试题解析：作AD BC ⊥,交BC 延长线于D ,设AD=x ,由三角函数知CD=AD tan45⋅︒=x,BD=ADtan 67°=125x , BD -CD=BC ,所以x =607. 8<607.无触礁风险.【点睛】21. 在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．（1）甲车到达B地停留的时长为小时．（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．【答案】（1）3；（2）y=80x﹣240；（3）83或103【解析】【分析】，1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长；，2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；，3）根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值．【详解】，1）由题意可得，甲车到达B地停留的时长为：7，2，2=3（小时），故答案为3，，2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，51607320k b k bb +=⎧⎨+=⎩，得80240k b =⎧⎨=-⎩，即甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数关系式是y=80x，240，，3）由题意可得，甲车的速度为：160÷2=80千米/时，乙车的速度为：360÷，7，1，=60千米/时，第一次相遇的时间为：160÷60=83h，设第二次相遇的时间为xh ，则（360，60x，=160或（360，60x，=320，，80x，240，，解得，x=103或x=10（舍去），答：两车在途中相遇时x 的值是83或103，【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22. 如图，在长方形ABCD 中，P 是AD 边上一动点，连接BP ，过点A 作BP 的垂线，垂足为F ，交BD 于点E ，交CD 于点G .（1）当AB ＝AD ，且P 是AD 的中点时，求证：AG ＝BP .（2）在（1）的条件下，求DE BE的值；（3）类比探究：若AB ＝3AD ，AD ＝2AP ，则DE BE ＝ .【答案】（1）详见解析；（2）113218；（）. 【解析】【详解】试题分析：（1）证明△ABP ≅，DAG,AG ＝BP .(2)利用平行证明，DGE ，BAE ,可得相似比.(3)试题解析：(1)，BP AG ⊥,，BAD =90°，，，ABF +，B AF =90°，，BAF +，DAG =90°，，，ABF =，DAG ,所以AB=DA ,所以△ABP ≅，DAG,，AG=BP .(2)由（1，AP=DG,AP =12AD,DG =12AD , ，AB CD , ，，DGE ，BAE ,，12DE DG BE BA ==. ，3，设AD =1，AB =3,DG =16类比（2）可得∴△DGE ，BAE ,所以116318DE DG BE BA ===. 故答案为118. 点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，通过改变条件，要抓住哪些条件变与哪些原理不变的核心，解题利用了相似的性质，矩形的性质，从而得到结果. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴相交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C(0,-3a)；（2）223y x x =--；（3）点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）.【解析】【详解】试题分析：，1）由A 点坐标和二次函数的对称性可求出B 点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y =0，求出y 的值，即可的点C的坐标；，2）由A，，1，0，，B，3，0，，C，0，，3a，，求出AB，OC的长，然后根据，ABC 的面积为6，列方程求出a的值；，3，设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH，x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：当Rt，QGH，Rt，GFH时，求得m的一个值；当Rt，GFH，Rt，FCO 时，求得m的另一个值.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∠A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，=AB•OC=6，∴S△ACB∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH +∠CFO=90°，∠GFH +∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH ，∴Rt △GFH ∽Rt △FCO ，∴=，即=，解得m=4，∴Q 的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，中心对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.24. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，点P 在边AC 上运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，以AP 、AD 为邻边作□PADE ，设□PADE 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，线段AP 的长为x （0＜x ≤6）.（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）（2）当点E 落现在变BC 上时，求x 的值；（3）求S 与x 之间的函数关系式；（4）直接写出点E 到△ABC 任意两边所在直线的距离相等时x 的值.【答案】（1）2x ；（2）x=4；（3）212y x =或259188y x x =-+-；（4）3，6，12(37. 【解析】【详解】试题分析：（1）利用平行四边形和三角函数值，可求出PE 长.(2)利用三角函数把AP ,PC 用x 表示出来，求值.(3)AP 的长度分类讨论，可求得两个二次函数解析式.(4)求E 到各边的距离，直接写出结果.试题解析：(1)，C =90°，AB=AC ,，，A =45°，，PD ⊥AB ,，AD=AP cos，A =2x=PD, ∵四边形P ADE 是平行四边形，PE=AD ，2，当E 点落在BC 上，图1，PE AD ,，，CPE =45°，，PC=PE cos，CPE 22=12x , 所以AP+PC=AC,所以x +2x =6, x=4. (3)当0<x 4≤时，y =AD 212PD x ⋅=.图2，当4<x ≤6，设DE 与 BC 交于G,PE 与BC 交于F ,图3，AD=,，DB=AB -AD ，DG=DB sin，B =6-2x , ，GE=DE -DG =362x -, y=S 四边形PADE -S △GFE =21136222x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2 =25 9188y x x =-+-.（4）3，6，() 12327-.。

吉林省长地区九年级数学下学期教学质量检测试卷华东

B AFDCBα吉林省长春地区2012—2013年度下学期教学质量检测九年级数学题号一二三四五总分得分112x -x 应满足的条件是（） A. 12x =B. 12x ≤C. 12x <D. 12x ≥ 2．已知方程02222=+-m x x 有两个实数根，则()21-m 的化简结果是（）A. 1-mB. 1+mC. m -1D. ()1-±m3．如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任意取一点C ，则点C 到表示-1的点的距离不大于2的概率是（）A. 21B. 32C. 43D. 544．如图，在 ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若26cm S AEF =∆，则CDF S ∆等于（） A. 542cm B. 182cm C. 122cm D. 242cm5．如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为 ( ) A.αsin 1 B. αcos 1C. αsinD. 1 6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（）A ．35°B ． 55°C ．65°D ．70°第4题第5题 7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图像如图所示，其对称轴为1=x ，有如下结论：①1<c ②02=+b a ③ac b 42< ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x 、2x ，则221=+x x 。

则正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④第7题（区）县乡（镇）学校班级姓名考号密封线 AB· O第6题D E F G C B AxD 8．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，2PC y =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）二．填空题（每题3分，共18分）9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，C F 的延长线交AB 于点G ，则AG ∶GD 的值为________________.10．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5)和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则OBC ∠cos 的值是________________.11．如图，两圆相交于A 、B 两点，小圆经过大圆的圆心O,点C 、D 分别在两圆上，若 ∠ACB=40°，则∠ADB 的度数为__________. 12．若△ABC 的周长为20cm ，面积为322cm ，则△ABC 的内切圆半径为____________. 13．已知圆⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为3，圆心A 的坐标是（0，2），圆心B 的坐标为（4，-1），则⊙A 与⊙B 的位置关系为______________.14．在综合实践课上，小明用纸板制作一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是___________.第9题第10题第11题三．解答题（15题4分，16~19题，每题5分，共24分）15．计算：⑴ 12＋(3－π)0－2sin60° ⑵ 2×32＋(2－1)216．现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）A ．B ．D ．C第8题C ．1260 2.51.5217．为了减轻学生的作业负担，九台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时。

吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题

吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．60A．B．C．D．555二、填空题9．分解因式：21a-=____．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝_________．11．关于x 的方程280x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是__________． 12．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是___________．三、解答题15．先化简，再求值：()()()21213m m m m +--+，其中1m =-．16．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为；（2）当2n ＝时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．在证明过程中，小明发现连结BF 并延长交CD 于点K ，利用点F 为AC 中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．【方法应用】已知如图②，在等边ECD V 中，6CD =，点A 、B 分别为,ED EC 边上靠近点E 的三等分点，连结,AC BD ，点P 、Q 分别为,AC BD 的中点，连结PQ ，则PQ =___________．【解决问题】将图②中的AEB △绕点E 旋转一周，当A 、E 、C 三点共线时，直接写出PQ的长．23．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD 向终点D 运动，将APB △沿PB 翻折到PBQ V 处，设运动时间为()0t t >．(1)AC 长为___________．(2)当点Q 落在BC 边上时，求t 的值．(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值．(4)当点Q 在矩形ABCD 内部、且点P 不与A 、D 重合时，若射线,PQ BQ 与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP 除外），直接写出t 的值． 24．已知二次函数()230y ax bx a =++≠经过点()3,0-，对称轴为直线=1x -，A 、E 两点在函数图象上，其横坐标分别为n 1-，3n -（n 为常数），抛物线在A 、E 两点之间的部分记为图象G （包括边界）．。

2013年4月长春市二道区九年级调研测试数学试题(附答案)

2013年杭州市各类高中招生模拟考试数学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟．2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是A ．B ．C ．D ． 2．已知二次函数23)3(22+-=x y ，它的顶点坐标为 A ．（3，23） B ．（3-，23） C ．（23，23-） D ．（23，3）3．孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练. 为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数 4．如图，点P 是反比例函数xy 6=的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是A ．1B ． 2C ．3D ． 4 5．已知x 是实数，且(2)(3)10x x x ---=，则21x x ++的值为（）A ．13B ． 7C ． 3D ． 13或7或3（第4题）6．要使算式“35-45”的结果最小，在“”中应填的运算符号是A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7．如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A′B′C 的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）．若C B '∥AB ，则旋转角α的度数为A ． 60°B ． 100°C ． 60° 或 100°D ． 60°或120°8．如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．要求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB ＝12 B ．BC ＝4 C ．AM ＝5D ． CN ＝29．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在平行直线1l 、5l 、2l 上，∠︒=90ABC 且AD AB 3=，则αtan =A ．54 B ． 43 C ． 34 D ．45 10．已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++的值是A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．40282013 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为 ▲ ． 12．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎨⎧>-≥-0503x x的整数，则这(第7题)（第8题）N M CB AlαABCD1l 3l 5l 2l 4l （第9题）组数据的平均数可能是 ▲ ．13．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别是方程01582=+-x x 的两根,且两圆的圆心距12O O t 2=+,若这两个圆相交．．,则t 的取值范围为 ▲ ． 14．如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =450，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（1）△AED ≌△AEF ；（2）△ABE ∽△ACD ；（3）BE ＋DC ＝DE ；（4）2BE ＋2DC ＝2DE ．其中正确的是 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=21()0>a 与一次函数c ax y +=2的图像交于A 、B 两点，已知B 点的横坐标为2，当21y y <时，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 16．已知直角梯形ABCD 中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD 折叠，使A 与C 重合，HK 为折痕，则CH= ▲ ，AK= ▲ ．三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题6分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O 与纸盒交于E 、F 、G 三点，已知EF=CD=16cm . (1)利用直尺和圆规作出圆心O ； (2)求出球的半径．18．（本小题8分）某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表．（录取率＝报名人数录取人数×100%）(1)到宣传部报名的人数有 ▲ 人，宣传部的录取人数是 ▲ 人，此次学生会招聘的总．（第14题)(第16题)（第17题）录取率为 ▲ ；(2)如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名？19．（本小题8分）如图，直角梯形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm ，AD=7cm ，DC=8cm ，Q 是AD 上一点，AQ=3cm ．点P 以1cm/秒的速度从点C 移动到点B ．设运动时间为t 秒，在点P 的移动过程中，点B 、P 、D 、Q 构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t 的值．20．（本小题10分）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人． (1)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；(2)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．21．（本小题10分）已知直线：b x y +=21与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且直线与双曲各部文艺部宣传部体育部录取率20%50%80%QPDCBA(第19题)(第18题图)宣传部体育部20%文艺部40%到各部门报名人数的百分比（第18题表）各部门的录取率线：xy 42=（x >0）交于点C . (1)如果点C 的纵坐标比点B 的纵坐标大2，求直线的解析式； (2)若2>x 时，一定有1y >2y ，求b 的取值范围.22．（本小题12分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D 处两条直角边分别交线段BC 于点E ，交线段AC 于点F ，在三角板绕着点D 旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF 之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点E 是BC 的中点，点F 也是AC 的中点吗?请说明理由； (2)旋转过程中，若DE ⊥BC ，那么AFCFCE BE =成立吗?请说明理由； (3)旋转过程中，若点E 是BC 上任意一点，(2)中的结论还成立吗?23．（本小题12分）已知抛物线))(5(1a x x y --=与x 轴交于定点A 和另一点C ． (1)求定点A 的坐标．(2)以坐标原点为圆心，半径为5的圆交抛物线))(5(1a x x y --=于点B ，当直线AB 与圆相切时，求1y 的解析式．(第22题)（第22题备用图）(3)在（2）中的抛物线上是否存在点P （P 在点A 的右上方），使△PAC 、△PBC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第23题备用图2）（第23题备用图1）。

长春市、九台市数学联赛九年级数学试卷(含答案)

2012年义务教育段教学质量抽样检测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若2011a +2012b =0，则ab 是（）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数2、下列4个图形中，是轴对称但不是中心对称的图形有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、已知p 为偶数，q 为奇数，方程组qy x py x =+=-320112012的解是整数，那么（）A 、x 是奇数，y 是偶数B 、x 是偶数，y 是奇数C 、x 是偶数，y 是偶数D 、x 是奇数，y 是奇数4、知a =3181，b =4127，c =619，则a ，b ，c 的大小关系是（） A 、a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b C 、a ＜b ＜c D 、b ＞c ＞a5、代数式14121111432++++++-x x x x x x 的化简结果是（） A 、1885-x x B 、1884-x x C 、1487-x x D 、1887-x x6、关于x 的一元二次方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足（） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠5 7、如图，△ABC 中，∠A =96°，CD 为BC 延长线，∠ABC与∠ACD 的平分线交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于A 2点，以此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD的平分线交于A 5，则∠A 5的大小是（） A 、3° B 、5° C 、8° D 、19.2°8、如图，小正方形的边长是1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）9、若，b a ,为有理数，且0442222=+++-a b ab a ，则=+22ab b a ( ) A 、－8 B 、－16 C 、8 D 、1610、甲乙两人分别从A 、B 两地同时相向匀速行进，第一次相遇在距A 点700米处；然后继续前行，甲到B 处，乙到A 处后都立即折回，第二次相遇在距B 点400米处，则A 、B 两地的距离是（）A 、1500B 、1600C 、1700D 、1800 二、填空题（每小题4分，共40分）11、下图是飞行棋的一颗骰子，形状为正方体，每个面分别标示1～6个黑点，根据图中A 、B 、C 三种状态所显示的数字，推断“？”处的数字是_______________。

吉林省长春市第五十六中学2022-2023学年九年级下学期阶段检测数学试卷

56中学九年级阶段检测数学试卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共24分）1．2023-=（）A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．120232．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A ．70.27210⨯B ．62.7210⨯C ．527.210⨯D ．427210⨯3．以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（）．A ．B ．C ．D ．4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．18B ．20C ．13D ．75．已知不等式组32124x x -<⎧⎨-≤⎩，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，2AC =，45B ∠=︒，30C ∠=︒，则BC 的长度为（）A ．3B ．2C ．13+D ．37．如图，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，下列尺规作图，不能得到2ADC B ∠∠=的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =与反比例函数1y x =的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交反比例函数()0k y x x =->的图象于点C ，连接BC ，若3ABC S =△，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题）（本大题共10小题，共78分）二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：39a a -=______．10．关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是______．11．如图，AB CD EF ∥∥，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，C ，E 和点B ，D ，F ．已知3AC =，7AE =，5DF =，则BF 的长为________．12．在活动课上，“凌志组”用含30︒角的直角三角尺设计风车．如图，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AC =，将直角三角尺绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点C '落在AB 边上，此时B 与B '两点间的距离为_____．13．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 与O 相交于点D ．若40C ∠=︒，9OA =，则劣弧BD 的长为______．（结果保留π）14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线22y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）化简求值：()()()2212121a a a +--+，其中12a =-．16．（6分）明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A ，B ，C ，D 四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．(1)他们其中一人进入植物园时，从B 入口处进入的概率为______．(2)用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率．17．（6分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？18．（7分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A 、B 、C 、D 均在格点上．(1)在图①中，PC PB =：．(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB 上找一点P ，使3AP =．②如图③，在BD 上找一点P ，使APB CPD ∽ ．19．（7分如图，已知▭ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E 、F ．(1)求证：OE OF =；(2)若90FEB ∠=︒，6BE =，13BD =，求EF 的长．20．（7分)2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x （单位：分）整理成:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A6070x ≤<10650B 7080x ≤<b 1050C 8090x ≤<211785D 90100x ≤≤5455根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，b =_____________；(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．21．（8分）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y 与时间x 之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于()10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（9分）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．应用：(1)如图2，Rt ABC △中，90，ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌．(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90，，CAD AC AD ∠=︒=，DBA DAB AB ∠=∠=C 到AB 边的距离．(3)如图4，在▭ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若，10，6DEF B AB BE ∠=∠==，求EF DE 的值．23．（10分）如图1，90C = ∠，6BC =，4tan 3B =，点M 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N 同时从点C 出发以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．(1)求AB 的长．(2)当以点K 、C 、N 为顶点的三角形与ABC 相似时，求t 的值．(3)如图2，将本题改为点M 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度在BA 上向点A 运动，点N 同时从点A 出发向点C 运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当t 为何值时，MNA △为等腰三角形．24．（12分）如图，已知抛物线24y x x k =-++与x 轴的一个交点为()5,0B ，与y 轴交于点A ，(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上位于直线AB 上方的动点，分别过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点Q ，作y 轴的平行线交直线AB 于点D ，以PQ 、PD 为边作矩形PQED ，求矩形PQED 周长的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)若点N 是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M ，使得以A 、N 、B 、M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点试卷第9页，共1页。