省优获奖教案第2课时平面直角坐标系中的位似

【教案】平面直角坐标系中的位似

27.3.2 平面直角坐标系中的位似一、教学目标知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、课堂引入1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：四、例题讲解例1（教材的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．五、课堂练习1.△ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．2.如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．六、小结：以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系.七、作业：必做：课本习题T3，5八、课后反思：。

新人教版初中数学九年级下册精品教案27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案1

第2课时平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点：平面直角坐标系中的位似变换【类型一】求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。

【教案】平面直角坐标系中的位似

平面直角坐标系中的位似1.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换;(重点)2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形.二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2) ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3).故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置;(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求;(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A ′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1 )，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________.解析：∵点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC 和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A的坐标为(3 ，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________);(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________.解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为× 4×4=8;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B 2，则点A2的坐标为(-3，-4);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，-4);(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(-6，-8)，△A4O4B4的面积为×8×8=32.故答案为(1)2，4;8;(2)-3，-4;(3)3，-4;(4) -6，-8;32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

【人教版】九年级数学下册：第2课时平面直角坐标系中的位似教案

第 2 课时平面直角坐标系中的位似1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会依据相像比，求位似图形极点，以及依据位似图形对应点坐标，求位似图形的相像比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用相关知识解决问题的过程中，提升应意图识，体验数形联合的思想方法在解题中的运用 .阅读教材P48-50，自学“研究”与“例” ，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应极点的坐标规律 .自学反应学生独立达成后集体校正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6， 3)、B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相像比为 1 ，3把线段 AB 减小，察看对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ ABC 和△ A1B1 C1对于原点位似且点A(-3， 4)，它的对应点A1(6，-８ )，则△ ABC 和△ A1B1C1的相像比是.④已知△ ABC 三极点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点 O 为位似中心，相像比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各极点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种状况.活动 1小组议论例 1将图形中的△ABC 作以下挪动，画出相应的图形，指出三个极点的坐标所发生的变化.①向上平移 4 个单位；②对于y 轴成轴对称；③以点 A 为位似中心，放大到 2 倍 .解 :①平移后得△ A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ ABC对于 y 轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3， A 的坐标不变， B3在 B 的基础上纵坐标不变，横坐标加AB 的长， C3的横坐标在 C 的横坐标的基础上加AB 的长，纵坐标在 C 的纵坐标系的基础上加BC的长 .考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄盘点的坐标的变化状况；作位似变换时，求出极点坐标即可 .活动 2 追踪训练 (独立达成后展现学习成就)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变为本来的1，连结各点所得图形与原图形对比() 2A.完整没有变化B.扩大成本来的 2 倍C.面积减小为本来的1D.对于纵轴成轴对称42.假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和８，另一个与它相像的直角三角形边长分别是 3 和 4及 x，那么 x 的值 ()A.只有 1 个B.能够有 2 个C.有 2 个以上但有限D.有无数个活动 1小组议论例 2如下图的△ABC，以 A 点为位似中心，放大为本来的 2 倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解 :依据题意，图中的△AB1C1就是知足题意的三角形，此中 A 点的坐标不变，还是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3， -3) ， (1， 3).解决此题的重点就是要作出正确的图形，不然求出的点的坐标就会发生错误.活动 2追踪训练(独立达成后展现学习成就)在平面直角坐标系中，将坐标为(0， 0)、 (2，4)、 (2， 0)、 (4， 4)、 (6， 0)的点用线段按序连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为本来的1，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段3按序连结起来，所得图案与原图案对比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去 3 呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1 呢？⑤横、纵坐标分别变为本来的 2 倍呢？面积怎样变化？活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形联合的方法解题.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①略②k 或-k③12④A1（ 2,4）或（ -2,-4）、 B2（ 2,0）或（ -2,0）、C1（ 6,6）或（ -6，-6）【合作研究 1】活动 2 追踪训练1.C2.B【合作研究2】活动 2追踪训练①横向减小1 3②向下平移 3 个单位长度③向右平移 3 个单位长度④对于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相像比为2，面积扩大 4 倍。

人教版九年级数学下册配套教案设计：27.3第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比 △ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是________．解析：∵点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．________；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x 轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 【答案】A 【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -．故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（） A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)，故OCE ODE S S ，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)【答案】C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()1111SAB y a b h ah bh k k 4=⋅=-=-=-=，即可求出k k 8-=．A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =， ()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．6．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案【答案】C【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．【答案】6161）【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐当y=1时，12 x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.【答案】28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.13．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.【答案】165【解析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =，∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．14．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥﹣12且x≠1【解析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【答案】y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.16．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.17．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______【答案】x≠1【解析】解：∵32xyx=-有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球42000.8x个，在A超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

初中数学北师大版九年级上册第四单元第8-2课《平面直角坐标系中的位似》获奖教案公开课观摩课讲课精品教案

2.如何判断两个图形是否位似?
3.怎样求两个位似图形的相似比?
【活动】探究活动1
课件展示:在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3),按要求完成下列问题:
1.将点O,A,B的横、纵坐标都乘以2,得到三个点O′,A′,B′,请你在坐标系中找到这三个点。
2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?
2.你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的的要求操作,得到相同的结论吗?
3.通过前面的探究,你发现了什么?
【讲授】师生活动
1.请同学们自己完成问题(1)
2.让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将横纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导。
师生活动:先让学生思考,完成练习后,再用课件展示图例。
【讲授】小结
1.我学会了哪些知识?
2.我获得了哪些感受?
3.我还有什么困惑?
初中数学北师大版九年级上册第四单元第
【省级获奖教案】
教学目标
(一)知识目标
1.在直角坐标系中,感受以o为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.
2.经历以o为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
(二)能力目标
1.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.
3.如果位似,指出位似中心和相似比。
4.如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘以-2呢?
师生活动:
1.学生根据提示,自己在直角坐标系中画出△O′A′B′;
2.先分组讨论,猜测结论并验证问题(2)(3)。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。

九年级数学平面直角坐标系中的位似(教案、导学案)

27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似教学目标【知识与技能】1. 理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2. 理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.教学过程一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1) 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；(2) 作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；(3) 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.(4) 以原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3），从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4），则是承上启下为新课的学习做好铺垫，同时，与问题（1）、（2）、（3）—起形成了完整的知识结构，这样以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理，可釆用灵活多样形式，既可自主探究，也可小组讨论相互交流，教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时，教师可给学生充裕的探讨时间，让学生自己发现结论.二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k 那么位似图形对应点坐标的比为k 或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O 为位似中心，相似比为2，将 △ABC 放大，得到△A 1B 1C 1.(1) 请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1 ；(2) 写出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1 ，C 1的坐标；(3) 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？分析与解（1）作直线0A ，0B ，0C ，在射线OA 、OB 、 OC 上截取A 1，B 1 ，C 1，使111OA OB OC OA OB OC== =2，依次连接A 1，B 1 ，C 1，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地，在第三象限可画△A 2B 2C 2，使得 △A 2B 2C 2是以O 为位似中心，位似比为2的放大图形，如图所示：(2)把△ABC放大后，A，B，C的对应点为A1 (4 ，6) ，B1 (4 ，2) ，C1 (8 ，6) ；A2 ( - 4，- 6) ，B2 (- 4 ，- 2) ，C2 ( - 8 ，- 6)；(3)观察对应点坐标的变化，可以发现，各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或- k倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”,在动手—猜想—交流—归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E ，F的坐标应为（—1X3 ，4X3）和（3X3，2X3）或(-1X ( -3) ，4X ( -3))和（3X (-3) ，2 X (-3)) ，即E 、F的坐标为(-3 ，12) 和（9 ，6）或（3 ，-12)和（-9，-6).例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6，6)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为（一6X，6X)，即( - 3 ，3).类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A’ ( -3 ，3 ) ，B’ ( -4 ，1 )，C ‘( -2 ，0），D'(-1，2).依次连接A’，B’，C’，D’，四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB 与△COD 的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (2 ，-2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 通过本节课的学习，你有哪些收获?2. 列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能. 而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.课后作业1. 布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教字反思本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.27.3 位似第2课时平面直角坐标系中的位似一、新课导入1.课题导入我们曾经学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等变换，那么，如果运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？本节课就来学习平面直角坐标系中的位似.2.学习目标(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.3.学习重、难点重点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P48~P49例题上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①在图1中，画出线段AB,其中A（6，3），B（6，0）.再以原点为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小.在图2中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0,0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.②当两图形位于原点同侧时，图1中,点A(6，3)的对应点A′的坐标为（2,1），点B(6，0)的对应点B′的坐标为（2,0）；图2中,点A(4，4)的对应点A′的坐标为（8,8），点O(0，0)的对应点O′的坐标为（0,0）,点C(5，0)的对应点C′的坐标为（10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）.③当两图形位于原点异侧时，图1中，点A(6，3)的对应点A″的坐标为(-2,-1) ，点B(6，0)的对应点B″的坐标为（-2,0）；图2中，点A(4，4)的对应点A″的坐标为（-8，-8），点O(0，0)的对应点O″的坐标为（0,0），点C(5，0)的对应点C″的坐标为（-10,0）.规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx,-ky）.④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.2.自学：参考自学指导，体会学习方法，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生探究提纲的完成情况（能否画出相应图形，求出坐标，并找出规律）.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流协作，共同学习.4.强化：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).1.自学指导（1）自学内容：教材P49~P50例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：弄清作图要求，体会解题思路，动手计算和画图.（4）自学参考提纲：①在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？②课本例题中确定的对应点坐标是唯一的吗？你还可以得到其他图形吗？请试一试！③你能在课本P50图27.3-5中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位似）④如图1，把△AOB缩小后得到△COD,求△COD与△AOB的相似比.（2∶5）⑤如图2，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6，0),O(0，0).以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.A′(8,-10)，B′(12,0)，O′(0,0)或A′（-8,10），B′（-12,0），O′（0,0）.2.自学：参考例题的分析，自己探究作图的方法.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否明了作图的关键和方法.②差异指导：指导学生完成另一个位似作图.（2）生助生：小组交流协作.4.强化：在平面直角坐标系中，作一个以原点为位似中心的位似图形有两种方法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手参与的程度、小组交流协作的状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(A)A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)第1题图第3题图2.(10分)△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-2），C（-6，-4），以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是(-4，-4)或（4,4）.3.(10分)如图, 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形, 点F 的坐标为(1,1) , 点C的坐标为(4,2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是（-2,0）.4.(20分)△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将△ABC缩小, 使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.求△DEF 各顶点的坐标.解：如果△DEF与△ABC在原点同侧，则D(1，1),E(2，1),F(3，2)；如果△DEF与△ABC在原点异侧，则D(-1，-1),E(-2，-1),F(-3，-2).5.(20分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1),B(2，3),C(0，3).现要以坐标原点O为位似中心，相似比为32，在原点同侧作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点坐标各是多少？解：3399302222,,,,A B C⎛⎫⎛⎫⎛⎫'-'⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，.二、综合应用（20分）6.(20分)如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．解：（1）位似中心点O如图所示.（2）相似比为2∶1.（3）A″（6,0），B″（3，-2），C″（4，-4）.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，画出矩形MNPQ以点Q为位似中心，相似比为0.75的位似图形．解：作出矩形M′N′P′Q和矩形M″N″P″Q如图所示.。

人教版九年级数学下册27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似教案

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

省优获奖教案第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P48-50，自学“探究”与“例”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为.③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是.④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.注意分两种情况.活动1 小组讨论例1将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1呢？⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①略②k或-k③1 2④A1（2,4）或（-2,-4）、B2（2,0）或（-2,0）、C1（6,6）或（-6，-6）【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B【合作探究2】活动2 跟踪训练①横向缩小1 3②向下平移3个单位长度③向右平移3个单位长度④关于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度. 解:①如图，线段AB 即为所求； ②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值. 活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。

【人教版】九年级数学下册：27.3第2课时平面直角坐标系中的位似教案

第 2 课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(要点 )2．掌握把一个图形按必定大小比率放大或减小后，对应点的坐标变化的规律．(难点 )一、情境导入察看如下图的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，而后自己作出一个近似的图形．二、合作研究研究点一：平面直角坐标系中的位似【种类一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6， 6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的1后获得线段CD ，则端点 C 的坐标为 () 2A． (3， 3)B． (4， 3)C． (3， 1)D． (4， 1)分析：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为A(6， 6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在1第一象限内将线段AB 减小为本来的2后获得线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变成A 点的一半，∴端点 C 的坐标为 (3， 3)．应选 A.方法总结：对于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化获得的对应点的坐标是( kx， ky)或(－ kx，－ ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第3题【种类二】在座标系中画位似图形在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1， 2)．(1)以点 M 为位似中心，位似比为2，画出△ ABC 的位似图形△ A′B′C′；(2)写出△ A′B′C′的各极点坐标．分析： (1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的地点；(2) 利用所绘图形得出对应点坐标即可．解： (1)如下图，△ A′ B′ C′即为所求；(2)△ A′B′C′的各极点坐标分别为A′，(3 6)， B′ (5， 2)， C′ (11， 4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是随意的，这个点能够在图形的内部或外面或在图形上，对于详细问题要考虑绘图方便且切合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 7 题【种类三】在座标系中确立位似比△ ABC 三个极点 A(3 ，6)、B(6， 2)、 C(2，－ 1)，以原点为位似中心，获得的位似图形△ A′B′C′三个极点分别为 A′(1， 2)， B′ (2，2)， C′ (2，－1)，则△ A′B′C′与△ ABC 的位333似比是 ________．分析：∵△ ABC 三个极点 A(3， 6)、 B(6， 2)、 C(2，－ 1)，以原点为位似中心，获得的22，－1)，∴△A′B′C′与△ ABC 的位似位似图形△ A′B′C′三个极点分别为 A′ (1， 2)，B′(2， )， C′(333比是 1∶ 3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 3 题研究点二：位似在座标系中的简单应用【种类一】确立图形的面积如图，原点 O 是△ ABC 和△ A′B′C′的位似中心，点A(1，0) 与点 A′(－2， 0)是对应点，△ ABC 的面积是32，则△ A ′B ′C ′的面积是 ________．分析： ∵ 点 A(1， 0)与点 A ′(－2， 0)是对应点，原点 O 是位似中心，∴△ABC 和△ A ′B ′C ′3的位似比是1∶ 2，∴△ABC 和 △ A ′B ′C ′的面积比是1∶ 4，又 ∵△ ABC 的面积是 2，∴△A ′B ′C ′的面积是 6.方法总结：位似是相像的特别形式，位似比等于相像比，其对应的面积比等于相像比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点 A 的坐标为 (3，4) ，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0)．(1)将△ AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位后得△ A 1O 1B 1，则点 A 1 的坐标为 (________)，△A 1O 1B 1 的面积为 ________；(2)将△ AOB 绕原点旋转 180°后得△ A 2O 2B 2，则点 A 2 的坐标为 (________)； (3)将△ AOB 沿 x 轴翻折后得△ A 3O 3B 3，则点 A 3 的坐标为 (________)； (4)以 O 为位似中心，按比率尺1∶ 2 将△ AOB 放大后得△ A 4O 4 B 4，若点 B 4 在 x 轴的负半轴上，则点 A 4 的坐标为 (________) ，△ A 4O 4B 4 的面积为 ________．分析： (1)将 △ AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位后得 △A 1 1 1，则点 A 1 的坐标为 (2，4)，△O B1 1 1 的面积为 1× 4× 4＝ 8；(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得△ A 22 2，则点 A 2 的坐标为 A O BO B 2( －3，－ 4)； (3)将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △ A 3O 3B 3，则点 A 3 的坐标为 (3，－ 4)； (4)以 O 为位似中心，按比率尺1∶2 将 △AOB 放大后得 △A 4O 4B 4，若点B 4 在 x 轴的负半轴上，则点A 4 的坐标为 (－ 6，－ 8)，△A 4O 4B 4 的面积为 1×8× 8＝ 32.故答案为 (1)2， 4； 8； (2) － 3，－ 4；2(3)3 ，－ 4； (4) － 6，－ 8； 32.方法总结：本题主要考察了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题要点．三、板书设计位似变换的坐标特点：对于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点 (x， y)经过位似变化获得的对应点的坐标是 (kx，ky)或 (－kx，－ ky)．这节课主假如让学生感觉在平面直角坐标系中的位似图形依据坐标的变化而变化，教课过程中要提高学生学习踊跃性、使心情欢乐、思想活跃，这样才能真实激发学生学习数学的兴趣，提高讲堂学习效率 .。

位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案

第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。

《27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似》教案、导学案

第2课时平面直角坐标系中的位似【教学目标】1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)【教学过程】一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x 轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．【教学反思】这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.第2课时平面直角坐标系中的位似学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？活动:学生小组讨论，共同交流,回答结果．【归纳】 ______________________________________________二、应用例题如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）31A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1）三、课堂练习如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B （-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A 2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．活动41．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．四、小结1.谈谈你这节课学习的收获.2.课后作业1）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)2）将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（）A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位3）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为1位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的2坐标为( )A．(3，3)B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)。

新人教版九年级数学下册教案—27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

【教案】平面直角坐标系中的位似(2)

27.3.2 平面直角坐标系中的位似一、教学目标知识与技能1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、课堂引入1．如图，△三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：四、例题讲解例1（教材的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×) 2 1(-，6×) 2 1(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．五、课堂练习1.△的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△放大为△，使△与△的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．2.如图，△缩小后得到△，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．六、小结：以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系.七、作业：必做：课本习题T3，5八、课后反思：。

省优获奖教案 第2课时 平面直角坐标系中的位似

【教案】 平面直角坐标系中的位似

新人教版初中数学九年级下册精品教案27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似

4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案1

【教案】平面直角坐标系中的位似

【人教版】九年级数学下册：第2课时平面直角坐标系中的位似教案

人教版九年级数学下册配套教案设计：27.3第2课时平面直角坐标系中的位似

初中数学北师大版九年级上册第四单元第8-2课《平面直角坐标系中的位似》获奖教案公开课观摩课讲课精品教案

九年级数学 平面直角坐标系中的位似(教案、导学案)

人教版九年级数学下册27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教案

省优获奖教案 第2课时 平面直角坐标系中的位似

4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)

【人教版】九年级数学下册：27.3第2课时平面直角坐标系中的位似教案

位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案

《27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似》教案、导学案

新人教版九年级数学下册教案—27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似

【教案】 平面直角坐标系中的位似(2)

省优获奖教案第2课时平面直角坐标系中的位似

【教案】平面直角坐标系中的位似

新人教版初中数学九年级下册精品教案27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似

4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案1

九年级数学平面直角坐标系中的位似(教案、导学案)

人教版九年级数学下册27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似教案

省优获奖教案第2课时平面直角坐标系中的位似

《27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似》教案、导学案

新人教版九年级数学下册教案—27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似

【教案】平面直角坐标系中的位似(2)