2018年苏科版九年级下《第五章二次函数》单元评估测试卷有答案

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册

第五章二次函数单元评估测试卷

考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

2.不在抛物线上的一个点是（）

A. B. C. D.

3.设一元二次方程的两根分别为、，且，则、满足（）

A. B.

C.，

D.

4.将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，所得抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

5.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

6.对于二次函数，下列说法正确的是（）

A.当时，随的增大而增大

B.图象的顶点坐标为

C.当时，有最大值

D.图象与轴有两个交点

7.已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有（）

A.最大值

B.最小值

C.最大值

D.最小值

8.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线与轴的另一个交点为．其中正确的结论有（）个．

A. B. C. D.

9.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：

如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（）

A.②④

B.②③④

C.①②④

D.①④

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

11.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数表达式是________．

12.二次函数，当________时有最________值，这个值为________．

13.抛物线顶点为，与轴交于，则抛物线解析式为________．

14.若二次函数与轴的两个交点为则的值为________．

15.已知以为自变量的二次函数的图象经过原点，则的值是________．

16.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒．

17.若将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的抛物线为，则________．

19.如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线．①；②；③不等式的解集是；

④若，是抛物线上的两点，则．上述四个判断中正确的是________（填正确结论的序号）．

20.如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________．

三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）

21.如图，直线和抛物线都经过，．

求的值和抛物线的解析式；

写出抛物线的顶点坐标；

求不等式的解集．（观察图象，直接写出解集）

22.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可用长度为米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为米，绿化带的面积为平方米．

求与之间的函数关系式及自变量的的取值范围．

栅栏为多少米时，花圃的面积最大？最大面积为多少？23.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点，连接，．

直接写出点、的坐标；

求的面积；

点是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点的坐标．

24.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系；线段表示每千克的销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系．

请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义．

求线段所表示的与之间的函数表达式．

当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；

当时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是________；

总之，当产量为________时，获得的利润最大，最大利润是________．

25.如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点

的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

求二次函数的解析式；

点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的

函数解析式，并写出的取值范围；

探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

26.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四

边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积

为平方米，草坪面积平方米．

分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

当的长为多少米时，种花的面积为平方米？

若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.

12.大

13.．

14.

15.

16.

17.

18.

19.①④

20.