辅导练习8 圆4

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新北师版小学数学二年级下册精品教案第8课时 练习四

新北师版小学数学二年级下册精品教案第8课时  练习四
教学难点
进一步提高学生计算的熟练程度,培养学生思维的灵活性。
教学准备:
挂图、ppt、口算卡片。
教学时间:
教学过程
二次设计
道具。
教师出示口算卡片,学生口算,并说说你是怎样想的。
完成教材第59页的第1题。
玩中学
1、生完成教材第59页的第2题。
教师启发学生先说一说自己是怎样想的,怎样找到最大数与最小数,怎样确定哪两个数的和最大,哪两个数的和最小,哪两个数的差最小。
2、生完成教材第51页的第3、4题。
让学惯。
3、学生完成教材第51页的第5题。
引导学生在独立完成的基础上进行小组讨论。
4、学生完成教材第51页的第6题。
让学生看图说出图意,在提出问题。培养学生看图提出问题和解决问题的能力。
5、学生完成教材第51页的第7题。
6、学生完成教材第51页的第8题。
让学生独立解答并比较出得数的大小后,再交流各自的解答过程。
7、学生完成教材第51页的第9题
让学生看图说出图意,在提出问题。培养学生看图提出问题和解决问题的能力。
8、学生完成教材第51页的第10题
学生独立思考,小组讨论,指名反馈。
9、学生完成教材第51页的第11题
学生独立思考,小组讨论,指名反馈。
第8课时练习四
教学内容:
练习四
教学目的:
1.解决简单的实际问题,感受数学的价值,体验数学与日常生活的密切关系。
2.通过练习,巩固整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法,并正确进行计算。
3.进一步提高学生计算的熟练程度,培养学生思维的灵活性。
4.培养学生认真仔细的良好习惯。
教学重点:
进一步提高学生计算的熟练程度,培养学生思维的灵活性。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7-4平行线的性质》优生辅导练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7-4平行线的性质》优生辅导练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优生辅导练习题(附答案)一.选择题1.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠AEC=50°,则∠B的度数是()A.40°B.50°C.80°D.90°2.如图,AB∥DE,BC⊥CD,则以下说法中正确的是()A.α,β的角度数之和为定值B.α,β的角度数之积为定值C.β随α增大而增大D.β随α增大而减小3.如图,a∥b,∠ABD的平分线交直线a于点C,CE⊥直线c于点E,∠1=24°,则∠2的大小为()A.114°B.142°C.147°D.156°4.如图,已知GH∥BC,∠1=∠2,GF⊥AB,给出下列结论:①∠B=∠AGH;②HE⊥AB;③∠D=∠F;④HE平分∠AHG.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图CD∥AB,BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∠BAC=50°,∠1=∠2,则下列结论:①CB⊥CF,②∠1=65°,③∠ACE=2∠4,④∠3=2∠4.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④6.如图,直线MN∥PQ,点A在直线MN与PQ之间,点B在直线MN上,连接AB.∠ABM的平分线BC交PQ于点C,连接AC,过点A作AD⊥PQ交PQ于点D,作AF⊥AB交PQ于点F,AE平分∠DAF交PQ于点E,若∠CAE=45°,∠ACB=∠DAE,则∠ACD的度数是()A.18°B.27°C.30°D.45°7.如图①,有一个长方形纸条ABCD,AB∥CD,AD∥BC.如图②,将长方形ABCD沿EF折叠,ED与BF交于点G,如图③,将四边形CDGF沿GF向上折叠,DG与EF交于点H,若∠GEF=16°,则∠DHF的度数为()A.32°B.48°C.60°D.64°8.如图,m∥n∥l,一块三角板按图所示摆放,则下列结论正确的有()①∠1+∠2=90°;②∠3+∠4=∠5;③∠5+∠6−∠1=90°;④∠5+∠6=∠2+2∠4.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二.填空题9.如图,ABCD为一长条形纸带,AD∥CB,将ABCD沿EF折叠,C、D两点分别与C′、D'对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为.10.如图,AB∥EG,CD∥EF,BC∥DE,若x=50°,y=30°,则z度数为.11.已知∠α的两边与∠β的两边分别平行,且∠α的度数比∠β的度数的一半多30度,则∠α为度.12.如图,如果AB∥CD,则角α=130°,γ=20°,则β=.13.如图,已知∠ABD=∠PCE,AB∥CD,∠AEC的角平分线交直线CD于点H,∠AFD =86°,∠H=22°,∠PCE=°.14.如图,已知AB∥CD,AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE,若∠AEC=57°,∠AFC =63°,则∠BAF的度数为.15.如图所示,△ABC中∠C=60°,AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得△A'BD,此时A'D∥BC,则∠ABC=度.16.如图,已知CD∥AB,∠MFN=α,∠4=∠CMF,∠5=∠BNF,则∠H﹣∠I的值为(用α表示).三.解答题17.已知:如图EF∥CD,∠1+∠2=180°.(1)试说明GD∥CA;(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°,求∠ACB的度数.18.如图,在△ABC中,点D、F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点H,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°.求证:(1)EH∥AD;(2)∠BAD=∠H.19.已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求证:DE∥BC;(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数.20.如图,已知AB∥CD∥EF.(1)∠x=60°,∠y=150°,求∠z的度数.(2)猜想∠x、∠y、∠z三者之间的关系并加说明.21.已知直线BC∥ED.(1)如图1,若点A在直线DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度数;(2)如图2,若点A是直线DE的上方一点,点G在BC的延长线上,求证:∠ACG=∠BAC+∠ABC;(3)如图3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接写出∠A的度数.22.如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别相交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,点P在线段AB上.(1)若∠1=23°,∠2=34°,则∠3=;(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由;(3)应用(2)中的结论解答下列问题:已知l1∥l2,点A,B在l1上,点C,D在l2上,连接AD,BC.AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的平分线,∠α=74°,∠β=32°.①如图2,当点B在点A的右侧时,求∠AEC的度数;②如图3,当点B在点A的左侧时,直接写出∠AEC的度数.参考答案一.选择题1.解:∵BE⊥AF,∴∠BEF=90°,∵∠DEF=∠AEC=50°,∴∠BED=40°,∵CD∥AB,∴∠B=∠DEB=40°,故选:A.2.解:过C点作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠α=∠BCF,∠β+∠DCF=180°,∵BC⊥CD,∴∠BCF+∠DCF=90°,∴∠α+180°﹣∠β=90°,∴∠β﹣∠α=90°,∴β随α增大而增大,故选:C.3.解:∵∠1=24°,CE⊥直线c于点E,∴∠EAC=90°﹣∠1=90°﹣24°=66°,∵a∥b,∴∠EAC=∠ABD=66°,∵∠ABD的平分线交直线a于点C,∴∠CBD=,∴∠2=180°﹣∠CBD=180°﹣33°=147°,故选:C.4.解:∵GH∥BC,∴∠1=∠HGF,∠B=∠AGH,故①正确;∵∠1=∠2,∴∠2=∠HGF,∴DE∥GF,∴∠D=∠DMF,根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF,故③错误;∵DE∥GF,∴∠F=∠AHE,∵∠D=∠1=∠2,∴∠2不一定等于∠AHE,故④错误;∵GF⊥AB,GF∥HE,∴HE⊥AB,故②正确;即正确的个数是2,故选:B.5.解:∵BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴∠ACB=1/2∠ACD,∠ACF=1/2∠ACG,∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴CB⊥CF,故①正确,∵CD∥AB,∠BAC=50°,∴∠ACG=50°,∴∠ACF=∠4=25°,∴∠ACB=90°﹣25°=65°,∵CD∥AB,∴∠2=∠BCD=65°,∵∠1=∠2,∴∠1=65°,故②正确;∵∠BCD=65°,∴∠ACB=65°,∵∠1=∠2=65°,∴∠3=50°,∴∠ACE=15°,∴③∠ACE=2∠4错误;∵∠4=25°,∠3=50°,∴∠3=2∠4,故④正确,故选:B.6.解:设∠DAE=α,则∠EAF=α,∠ACB=α,∵AD⊥PQ,AF⊥AB,∴∠BAF=∠ADE=90°,∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+α,∠CEA=∠ADE+∠DAE=90°+α,∴∠BAE=∠CEA,∵MN∥PQ,BC平分∠ABM,∴∠BCE=∠CBM=∠CBA,又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°,∴∠BCE+∠CEA=180°,∴AE∥BC,∴∠ACB=∠CAE,即α=45°,∴α=18°,∴Rt△ACD中,∠ACD=90°﹣∠CAD=90°﹣(45°+18°)=27°,故选:B.7.解:因为AB∥CD,将长方形ABCD沿EF折叠,ED与BF交于点G,∠GEF=16°,所以∠BFE=∠GEF=16°,∠EGF=180°﹣16°×2=146°,所以∠DGF=180°﹣∠EGF=32°,所以∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°,故选:B.8.解:如图,由题意可知:∠3=30°,∠6=60°,∠4+∠7=90°,∵m∥n,∴∠1=∠4,∵l∥n,∴∠2=∠7,∵∠4+∠7=90°,∴∠1+∠2=90°,故①正确;∵l∥n,∴∠5=∠8,∵∠8=∠3+∠4,∴∠5=∠3+∠4,故②正确;∵∠1+∠2=90°,∠5+∠6=180°﹣∠2,∴∠5+∠6﹣∠1=90°,故③正确;∵∠2=∠7,∠4+∠7=90°,∴∠2+∠4=90°,∴2(∠2+∠4)=180°,∵∠5+∠6=180°﹣∠2,∴∠5+∠6=2(∠2+∠4)﹣∠2,即∠5+∠6=∠2+2∠4,故④正确.所以正确的结论有:①②③④.故选:D.二.填空题9.解:由翻折的性质可知:∠DEF=∠FED′,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1,∵∠1=2∠2,∴设∠2=x,则∠DEF=∠1=∠FED′=2x,∵∠2+∠DEF+∠D'EF=180°,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠AEF=∠2+∠D'EF=x+2x=3x=108°,故答案为:108°.10.解:如图所示,延长AB交DE于H,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠AHE=x,∵CD∥EF,AB∥EG,∴∠D=∠DEF=z,∠AHE=∠DEG=z+y,∴∠ABC=∠DEG,即x=z+y,∴z=x﹣y=50°﹣30°=20°.故答案为:20°.11.解:∵∠α的度数比∠β的度数的一半多30度,∴∠α=∠β+30°,①当∠α=∠β时,得:∠β+30°=∠β,解得:∠β=60°,∴∠α=×60°+30°=60°;②∴当∠α+∠β=180°时,∴∠β+30°+∠β=180°,解得:∠β=100°,∴∠α=×100°+30°=80°,故答案为:60或80.12.解:如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠FED,∴∠AEF=180°﹣130°=50°,∠FED=20°,∴∠AED=∠AEF+∠FED=50°+20°=70°.即β=70°.故答案为:70°.13.解:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠PDB,∵∠ABD=∠PCE,∴∠PDB=∠PCE,∴BD∥CE,∴∠CEG=∠DGH,∵EH平分∠AEC,∴∠CEH=∠AEH,∵∠DGH=∠EGF,∴∠EGF=∠GEF,∵∠AFD=∠AEG+∠EGF=2∠EGF=86°,∴∠EGF=43°,∴∠DGH=43°,∴∠PCE=∠PDG=∠H+∠DGH=65°,故答案为:65.14.解:延长AE交CD于点H,延长AF交CD于点G,设∠BAE=x,∠FCG=y,∵AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE,∴∠BAF=2∠BAE=2x,∠ECG=2∠FCG=2y,∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AGC=2x,∠BAH=∠AHC=x,∵∠AEC是△EHC的一个外角,∴∠AEC=∠AHC+∠ECG=x+2y,∵∠AFC是△GCF的一个外角,∴∠AFC=∠AGC+∠FCG=2x+y,∵∠AEC=57°,∠AFC=63°,∴,解得:,∴∠BAF=46°,故答案为:46°.15.解:∵A'D∥BC∴∠CBA′=∠A′.∵△ABD沿BD翻折得△A'BD,∴∠A=∠A′,∠ABD=∠A′BD.∵∠A=∠ABD,∴∠CBA′=∠A′BD=∠ABD=∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3∠A=120°.∴∠A=30°.∴∠ABC=90°.故答案为:90.16.解:过H作HG∥CD,过F作FG∥CD,过I作IK∥CD,如图:∵CD∥AB,∴CD∥EF∥HG∥IK∥AB,∴∠4=∠MHG,∠5=∠KIN,∵∠H=∠MHG+∠GHI,∠I=∠HIK+∠KIN,∴∠H﹣∠I=∠MHG+∠GHI﹣(∠HIK+∠KIN)=∠4﹣∠5=∠CMF﹣∠BNF=(∠CMF﹣∠BNF),又∵∠CMF+∠MFE=180°,∠BNF=∠EFN,∠MFN=∠MFE+∠EFN=α,∴(∠CMF﹣∠BNF)=(180°﹣α)=60°﹣α.故答案为:60°﹣α.三.解答题17.解:(1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD∥CA(2)由(1)得:GD∥CA,∴∠BDG=∠A=40°,∠ACD=∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2=∠BDG=40°,∴∠ACD=∠2=40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=80°.18.证明:(1)∵∠CDG=∠B,∴DG∥AB,∴∠1=∠BAD,∵∠1+∠FEA=180°,∴∠BAD+∠FEA=180°,∴EH∥AD;(2)由(1)得:∠1=∠BAD,EH∥AD,∴∠1=∠H,∴∠BAD=∠H.19.(1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE=∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC;(2)解:由(1)知,∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,解得:∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.20.解:(1)∵CD∥EF,∠y=150°,∴∠CEF=180°﹣∠y=30°,∵AB∥EF,∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF,∵∠CEF=30°,∠x=60°,∴∠z+30°=60°,∴∠z=30°,∴∠z的度数为30°;(2)∠x+∠y﹣∠z=180°,理由如下:由(1)可知,∠CEF=180°﹣∠y,∠x=∠AEF=∠z+∠CEF,即∠CEF=∠x﹣∠z,∴180°﹣∠y=∠x﹣∠z,整理得:∠x+∠y﹣∠z=180°.21.解:(1)∵BC∥ED,∠B=44°,∴∠DAB=∠B=44°,∵∠BAC=180°﹣∠DAB﹣∠EAC∴∠BAC=180°﹣44°﹣57°=79°.(2)过点A作MN∥BG,∴∠ACG=∠MAC,∠ABC=∠MAB而∠MAC=∠MAB+∠BAC∴∠ACG=∠MAB+∠BAC=∠ABC+∠BAC.(3)如图,设AC与FH交于点P∵FH平分∠AFE,CH平分∠ACG∴∠AFH=∠EFH=∠AFE,∠ACH=∠HCG=∠ACG ∵BC∥ED∴∠AFE=∠B∴∠AFH=∠B∵∠A+∠B=∠ACG∴∠ACH=∠ACG=∠A+∠B在△APF和△CPH中∵∠APF=∠CPH∴∠A+∠B=∠A+∠B+∠FHC∴∠FHC=∠A∵∠FHC=2∠A﹣60°∴∠A=2∠A﹣60°∴∠A=40°.22.解:(1)∵直线l1∥l2,∴∠ACD+∠CDB=180°,即∠1+∠2+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠PCD+∠PDC=180°﹣∠1﹣∠2又∵在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠3=180°﹣(∠PCD+∠PDC)=180°﹣(180°﹣∠1﹣∠2)=∠1+∠2;∵∠1=23°,∠2=34°,∴∠3=23°+34°=57°,故答案为:57°;(2)∠3=∠1+∠2,理由:∵直线l1∥l2,∴∠ACD+∠CDB=180°,即∠1+∠2+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠PCD+∠PDC=180°﹣∠1﹣∠2又∵在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠3=180°﹣(∠PCD+∠PDC)=180°﹣(180°﹣∠1﹣∠2)=∠1+∠2;(3)①过E点作EF∥l1∥l2,∴∠AEF=∠EAB,∠FEC=∠ECD,∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠EAB+∠ECD,∵l1∥l2,AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的平分线,∠α=74°,∠β=32°,∴∠BAD=∠β=32°,∠BCD=∠α=74°,∴∠EAB=∠BAD=×32°=16°,∠ECD=∠BCD=×74°=37°,∴∠AEC=∠EAB+∠ECD=16°+37°=53°;∴∠AEC的度数为53°;②∠AEC的度数为:143°;过E点作EF∥l1∥l2,∴∠AEF=180°﹣∠EAB,∠FEC=∠ECD,∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=180°﹣∠EAB+∠ECD,∵l1∥l2,AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的平分线,∠α=74°,∠β=32°,∴∠BAD=180°﹣∠β=180°﹣32°=148°,∠BCD=∠α=74°,∴∠EAB=∠BAD=×148°=74°,∠ECD=∠BCD=×74°=37°,∴∠AEC=180°﹣∠EAB+∠ECD=180°﹣74°+37°=143°,∴∠AEC的度数为143°.。

八的组成练习题

八的组成练习题

八的组成练习题
八(8)是一个自然数,也是一个数字。

它由特定的组成方式构成,可以简单地拆解为两个连圈而成的圆。

八的组成练习题是一种帮助学生理解和掌握数字八的构成和特点的
练习题。

通过解答这些问题,学生可以更好地理解八的形态和基本概念。

1. 请用画线的方式表示数字八。

答案:__∞__
2. 请用文字描述数字八的形态特点。

答案:数字八由两个连续的圆组成,上下两个圆的大小相同,且连
接点处有一定的弧度。

3. 请列举出由数字八组成的一些生活常见图形或物品。

答案:手表上的数字八,魔术师的数字八把戏,八音盒的装饰等。

4. 请用八个动作来表达数字八。

答案:举起两只手,双手向上画弧,然后向下画弧,再回到初始位置。

5. 请写一篇关于数字八的小故事。

答案:从前,有一只小松鼠叫小八,它有一把特别的魔力——只要
它画出数字八的形状,就能变出好多美味的坚果。

有一天,小八画出
了一个大大的数字八,突然,几百颗各种口味的坚果从天上掉了下来,小八开心极了。

从那以后,小八每天都画数字八,把坚果分享给了其
他的动物朋友们,它们也非常喜欢小八的魔法!
通过这些练习题,我们可以更好地理解八这个数字的构成和特点。

希望大家在学习中能够善于发现数字的美妙之处,并乐于与他人分享
自己的发现。

数字八只是众多数字中的一个,希望大家也能够通过类
似的练习题,去探索其他数字的构成和形态,让数字世界变得更加有
趣和有意义。

8.4用数学(一)习题

8.4用数学(一)习题

第八单元20以内的进位加法
第四课时:用数学(一)
一、请把得数是8的花涂成红色,得数是9的花涂成黄色。

二、填一填
妈妈买来了8个西红柿,分给明明和刚刚,他们俩可能得到几个?填一填。

(10分)
你喜欢哪种分法?()
三、你能行
1.一条路长9米,在这条路上每隔1米插一面彩旗,共能插( )面彩旗,画一画。

2.试一试
车上有10人
现在车上有多少人?
□○□○□=□(人)
3、
现在一共有几只?
□○□=□(只)
4、
5、一本故事书,我昨天看了8页,今天看了9页,两天看了多少页?
□○□=□(页)
□○□=□(本)
6.
7.
还剩多少个?
□○□=□(个)
8.
都坐下后还有几张空椅子?□○□=□(张)
金牛纳斯达克。

七年级下册英语第八周辅导练习(含答案)

七年级下册英语第八周辅导练习(含答案)

七年级下册英语第八周辅导练习(含答案)Part 1: Unit 4 基础巩固练习I.语法填空题1.Mr Zheng __is reading_(read) a book now.2.Look! Tom and John_are swimming_ (swim) in the swimming pool.3.My brother is not in the living room. He __is making_ (make) a kite in his room now.4.We__are having__ (have) an English class now.5.Listen! Someone__is singing_ (sing) in the garden.4. __Is_ she _sitting_ (sit) in the front of the classroom now?5. I'm playing computer games. My sister _is writing_ (write)a letter.6. Lucy and Alice _are swimming_ (swim) in the lake.7. Look! My brother _is running_ (run) on the playground.8. Tom __isn’t dancing_ (not dance), but he is drawing.9. The Blacks _aren’t having__ (not have) dinner in the yard. They're chatting.10. Listen! Who _is playing_ (play) the piano in the room?II.句型转换,每空一词。

1.Benny is playing football in the playground. (改为否定句)Benny_is ___ __not__ ___playing__ football in the playground.2.My mother is cooking a meal now. (改为一般疑问句并作肯定回答)___Is__ your mother__cooking__a meal now?Yes, _she__ __is_.3.They are watching TV at home. (对划线部分进行提问)__What___ _are__ they_doing_ at home?4.They are not watering flowers in the garden. (改为肯定句)They__are___ __watching__ flowers in the garden.5.Is she doing housework alone? (作否定回答)__No__, __she_ __isn’t__ __doing__.6.She sows the seeds in the ground.(改为现在进行时态)She__is__ _sowing__the seeds in the ground.7.My best friend is from Canada.(改为同义句)My best friend__comes___ __from__Canada.8.He doesn't know how he will get to the park.(改为同义句)He doesn't know how___to__ _get_to the park.9.They are studying in the classroom.(对画线部分提问)__What__are they___doing___in the classroom?10.She likes reading books at home better.(改为同义句)She__like___ __to_read books at home.III. 选择题( B)1.My mother ________ cooking in the kitchen now.A. amB. isC. areD. was( C)2. --- Is your father watching TV in the living room?--- Yes, he_________.A. didB. doesC. isD. was( B)3. Some students are _________ in the library now.A. studyB. studyingC. studiedD. studies( B)4. We ________ games happily in the park at the moment.A. playingB. are playingC. are playD. play( A)5. ---What are you ________ now?--- I _________ having lunch with my family.A. doing; amB. did; amC. doing; wasD. do; was( B)6. My brother ________ a kite in his room now.A. are makingB. is makingC. madeD. will make( A)7. My father _______ in the office now. Please wait a moment.A. is workingB. worksC. workedD. are working( C)8. Listen! Someone _______ at the door.A. knocksB. knockedC. is knockingD. will knock( A)9. Turn down the TV. Your sister _________ her report.A. is writingB. writesC. wroteD. will write( B)10. Look! The boys over there _________ a model plane.A. are flyingB. is flyingC. flewD. flyIV. 句子翻译1.每天坚持锻炼对我们的身体有好处。

部编人教版一年级数学下册《4.3 练习八》优质PPT公开课件

部编人教版一年级数学下册《4.3 练习八》优质PPT公开课件

6个一
4个十和6个一 是四十六。
写出计数器上的数并读出来。
百位 十位 个位
写作:
50
读作:
五十
百位 十位 个位 76 七十六
百位 十位 个位 100
一百
数一数黄夹子、蓝夹子各有多少个。
数的过程你 发现了什么?
这是为什 么呢?
10个为一组,数 物体的数量比较 准确、方便。
蓝夹子比黄夹 子更容易数。
这节课你们都学会了哪些知识?
1.数数时,可以圈一圈再数,更加方便准确。 2.10个十是一百。 3.七十是7个十。 4.4个十和6个一是四十六。 5.读数和写数都从高位起。 6.相同的数字在不同的数位上表示的意义不同。
课堂作业
1.认真完成“做一做”中的题目, 从“练习题”中选择相关题目进行练习; 2.完成“长江作业”练习册一课时的内容。
个位上是5的数
45 50 70 60 65 55 75 95 85 90 80 100
5
50 70 60 90 80 100
个位上是0的数
怎样数 比较快?
2个2个数。
( 26 )个,
5个5个数。
( 25 )个。 一共(100)个圆。
10个10个数。
( 3 )个十和( 9 )个一 合起来是( 39 )
学习体会 1、这一节课的基本知识和基本理念是什么? 2、这一节课的基本方法和基本技巧是什么? 3、这一节课的基本策略和基本规律是什么?
Thank you!
Good Bye!
45
45
数一数,填一填。
一共有多少个?
一共有65个。
( 6 )个十和( 5 )个一 组成的数写作( 65 ),读作(六十五 )。

高考数学直线和圆专题辅导测试练习

高考数学直线和圆专题辅导测试练习

高考数学直线和圆专题辅导测试练习1. 直线l 经过A (2,1)、B (1,m 2)(m ∈R)两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )A .),0[πB .),2(]4,0[πππ⋃C .]4,0[πD .),43[]4,0[πππ⋃ 2. 已知点A (6,-4),B (1,2)、C (x ,y ),O 为坐标原点,若),(R OB OA OC ∈+=λλ 则点C 的轨迹方程是 ( )A .2x -y +16=0B .2x -y -16=0C .x -y +10=0D .x -y -10=03. 若点(5,b )在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间,则整数b 的值为( )A .5B .-5C .4D .-44.直线ax +by +b -a =0与圆x 2+y 2-x -2=0的位置关系是 ( )A .相离B .相交C .相切D .与a ,b 的取值有关5.已知直线ax +3y +1=0与直线x +(a -2)y +a =0,当a =_________时,两直线平行;当a =_________时,两直线重合;当a ∈_____________________________时,两直线相交.6.将直线y x 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得直线方程是______7.在坐标平面内,由不等式组⎩⎨⎧+-≤--≥3||21||x y x y 所确定的平面区域的面积为________8.已知定点P (2,1),分别在y =x 及x 轴上各取一点B 与C ,使∆BPC 的周长最小,最小值为_________9.经过点M (1,3)的圆x 2+y 2=1的切线方程是________________10.若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_______________11.一直线被两条平行直线x +2y -1=0及x +2y -3=0所截的线段的中点在直线x -y -1=0上,且这条直线与两平行线的夹角为45°,求此直线的方程.12.当C 为何值时,圆x 2+y 2+x -6y +C =0与直线x +2y -3=0的两交点P 、Q 满足OP ⊥OQ ?(其中O 为坐标原点)13.已知圆C :x 2+(y -2)2=5,直线l :mx -y +1=0,(1)求证:对m ∈R ,直线l 与圆C 总有两个不同交点;(2)设l 与圆C 交于A 、B 两点,若|AB |=17,求l 的倾斜角;(3)求弦AB 的中点M 的轨迹方程.14.圆的方程为x 2+y 2-6x -8y =0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。

人教版数学四年级上册8.4 练习二十 精编课件

人教版数学四年级上册8.4 练习二十 精编课件

所以,越穷的人越应该保守和谨慎。但很多人都有这样的逻辑:我一无所有,哪 怕失败也不过继续做穷人。所以穷人没负担,所以穷人可以失败无数次。 这种意识 是很可怕的。

人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免: 第一:我很穷。失败了不过继续做穷人,所以我不怕失败,所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量,让你惨上更惨, 雪上加霜,甚至妻离子散,走投无路。
2+2+1=5(分钟)
答:至少要烤5分钟。
2反 3反 1分钟
田忌赛马问题
解决同一个问题有不同的策略, 要学会寻找解决问题的最优策略。
跟踪训练
拍球比赛(五局三胜)
第1队: 陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 230下 220下 205下 180下
第2队:宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 220下 210下 190下 165下
(1)军军每天晚上睡觉前要背英语单词6分钟,烧开水10分 钟,泡好不烫的牛奶2分钟,喝牛奶5分钟,那丽丽在 (烧开水)同时可以( 背英语单词),做完这些事情最少 用(17 )分钟。 (2)一张饼两面都要烙,需要6分钟,一只平底锅每次可 以烙3张,烙熟5张饼至少需要( 12 )分钟。
用一只平底锅煎饼,每次只能放2张饼,煎熟一张饼需要4 分钟(正反面各需2分钟),煎熟5张饼至少需要多少分钟?
第二:我很年轻,所以我不怕失败。因为我时间多,所以失败了也可以东山再起。 这种观念也很可怕。年轻不应该成为你失败的的借口,你失败的真正原因是盲目、 不谨慎、不负责、一叶障目。
所以:穷人和年轻人更应该谨慎保守。不是不让大家拼搏,也不是不让大家努力。 人永远都应该努力,毫不松懈。但你要在有更大把握的时候,去冒承受能力之外的 风险。这才是真正对自己负责,对家庭负责,对青春负责,对人生负责。现实永远 很残酷。穷和少年穷,都不应该成为你盲目决策的挡箭牌。

北师大版小学数学四年级下册课后辅导练习第三十一篇

北师大版小学数学四年级下册课后辅导练习第三十一篇

最新精选北师大版小学数学四年级下册课后辅导练习第三十一篇第1题【单选题】把5元8角改写成用"元”作单位的小数是()。

A、0.58元B、 5.8元C、58元【答案】:B【解析】:【解答】解:5元8角二5.8元。

故答案为:B。

[5^]用小时数时r1嗷的的部分敏部分的*燮字第2题【单选题】A、 1.58米B、 5.47米C、 5.37米D、 1.48米【答案】:A【解析】:【略】疏=10厘米,3浪8厘米-快7冰=3.28米-L7米=1.58米故答案为:A[分析】先将长度单位统一成以米作单位的数为3.28米-L7米,根据1嗷加减法的计算方法得到结果为L58米。

第3题【单选题】以下各数中是一位小数的是()A、9.32B、 5.7C、3【答案】:B【解析】:【解答】在932,5.7和3这几中,5.7是T2<J谡;故选:B。

[分析]根据勺曼嘟分的位数是T2的1或叫做Tai曼r据此解答即可。

第4题【单选题】9元2角()9.02元A、>B、<C、=【答案】:A【解析】:【解答】9.02元=9元2分,所以9元2角>9.02元。

[新]尝1邀的大小峻。

第5题【单选题】比5.72小1.36的数再加上0.52,和是多少?列式是()。

A、 5.72-1.36-0.52B、 5.72-1.36+0.52C、 5.72-(1.36+0.52)【答案】:B【解析】:【略】解:和是5.72・1.36+0.52,故答案为:B.【分析】根据题意列式即可,求比一个数小多少的数用减法,然后再加上0.52即可。

第6题【单选题】把相等的数填在()里。

)2.700A、----------20.50000.638.0708.072.700A、----------A、20.50000.638.070 20.502.700)20.50000.638.0702.7---------------()2.700A、----------------20.50000.638.070【答案】:【解析】:【解答】解:根据小数的性质判断:⑴0.630=0.63;(2)8.07=8.070;(3)20.50=20.5000;(4)2.7=2.700瞄案为:C;D;B;A【分析】4戚的性质:4嗷的末尾添上0或者去掉0,4或的大45变;由此根据4或的性质判断相等的,JvS即可.>第7题【判断题】把1米平均分成100份,5份就是5分米。

三年级上册数学PPT教材-4.练习八

三年级上册数学PPT教材-4.练习八

三年级上册数学课件-4.1.4 练习八(人教版)(共14张PPT)
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三年级上册数学课件-4.1.4 练习八(人教版)(共14张PPT)
练习八
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
万以内的加法计算时要注意什么?
相同数位对齐,从个位 算起,哪一位上的数相加满 十就向前一位进1。计算时不 要忘记加上进位数。
79 5
649 + 3 21 6
97 5
297 + 61 1 2
909
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三年级上册数学课件-4.1.4 练习八(人教版)(共14张PPT)
练习八
计算下列各题并验算。
697+235= 932
+
69 23
11
93
7 5
2
验 算:+
23 69
11
93
5 7
2
986+114= 1100
986
114
+ 1
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练习八
三年级上册数学课件-4.1.4 练习八(人教版)(共14张PPT)
3.下面计算正确吗?把错误的改正过来。
135 +6 9
925
( ×)
135 + 1 61 9
人教版 数学 三年级 上册
4 万以内的加法和减法(二)
练习八
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
练习八
复习旧知
计算万以内的加法要注 意什么?
计算加法时,相同数位 对齐,从个位算起,哪一位 相加满十要向前一位进1;计 算时不要忘记加上进位数。

2023年数学《练习八》教案

2023年数学《练习八》教案

2023年数学《练习八》教案数学《练习八》教案1教学目标:1.通过练习,加深对面积的含义和面积单位的理解,能区分长度单位和面积单位。

2.培育学生视察、分析、推断的实力及空间观念。

教学重点:加深对面积的含义和面积单位的理解。

教学难点:区分长度单位和面积单位。

教学打算:课件教学过程:一、学问再现回顾:前面两节课我们学习了什么内容?揭题:这节课我们通过练习来巩固面积和面积单位的相关学问。

二、基本练习1.完成教材第64页“练习八”第1题。

让学生独立在教材上涂色。

完成后展示学生的作品,让学生比较:图形的周长与它们的面积之间的'区分。

通过沟通引导学生明确:周长表述的是线的长短,面积表述的是面的大小。

2.完成教材第64页“练习八”第2题。

让学生用打算好的边长1平方厘米的小正方形分别拼成面积是9平方厘米的正方形和面积是12平方厘米的长方形。

完成后展示学生的拼法,全班沟通。

3.完成教材第64页“练习八”第3题。

先估计图形的面积各是多少,再用1平方厘米的正方形量一量。

4.完成教材第64页“练习八”第4题。

出示题目,引导学生视察、思索:四个图形中,哪个面积最大?哪个面积最小?学生反馈后,老师指出:因为1个小方格代表1平方厘米,有几个小方格就有多少平方厘米。

5.完成教材第65页“练习八”第5题。

先让学生独立思索,然后小组沟通,最终指名学生说说是怎样估计的。

提示学生:将超过半格的看成1格,不满半格的忽视不计。

沟通时着重让学生体会到用割补法把不完整的图形割补成完整的小正方形的数学思想。

三、综合练习1.完成教材第65页“练习八”第6题。

课件出示题目,让学生读题,理解题意。

提问:面积是1平方厘米的正方形,它的边长是多少?算一算:它们的面积各是多少?周长呢?集体反馈,指名学生说说自己是怎样计算的?2.完成教材第65页“练习八”第7题。

让学生读题,弄清题目要求:画两个面积都是10平方厘米的图形。

展示学生作品并沟通,引导学生比较它们的形态。

新人教版数学课件二年级下册 第四单元《练习八》

新人教版数学课件二年级下册 第四单元《练习八》
人教版 二年级下册 第四单元 表内除法(二)
练习八
1.说一说每一道题用的是哪句口诀。
7÷7= 1 一七得七 64÷8= 8 八八六十四
32÷8= 4 四八三十二 21÷7= 3 三七二十一
48÷8= 6 六八四十八 49÷7= 7 七七四十九
2.二年级电脑小组共有24人。
24÷6=4(人)
答:每4人一台电脑。
8
2
6
2
4
5.填一填。
被除数 32 35 30 63 72 63 81 除数 4 5 6 7 8 9 9 商 8759979
6. 54个乒乓球,每6个装一盒,可以装几盒?
54÷6=9(盒)
口答:可以装( 9 )盒。
要解决这个问题还需 要知道什么信息。
获胜的队伍平均每人可得几本书?
48÷8=6(本)
口答:获胜的队伍平均每人可得( 6 )本书。
8.直接写出得数。
42÷6= 7 45÷5= 9 63÷9= 7 35-7= 28 18+9= 27 21÷3= 7
56÷7= 8 49-30= 19 6×8= 48 18÷2= 9 36÷4= 9 48÷8= 6
认真看清每一道题的运算符号!
9.你能填出哪些不同的算式?
7× 8 = 5 6
56 ÷ 8 =7
8 ×8=64 64 ÷ 8 =8
2 ×9= 18 18 ÷ 2 =9
7× 9 = 63 63 ÷ 9 =7
5 ×8= 40 40 ÷ 5 =8
6 ×9=54 54 ÷ 6 =9
24÷3=8(台)
答:需要8台。
3.将下列算式填在合适的( )里。




35÷7=5 48÷6 =8 7÷7 =1 56÷8=

新版一年级上册数学-4.3 练习八(人教版)(共17张PPT)

新版一年级上册数学-4.3 练习八(人教版)(共17张PPT)

哦!对了,我搭 的跟你一样!
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练习八
接着摆什么?圈 出正确答案。
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练习八
课堂小结
认识立体图形的特征
通过拼搭活动进一步认识立体图形
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练习八
课后作业 1.从教材课后习题中选取; 2.从课时练中选取。
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数学 一年级 上册
通过拼搭活动进一步认识立体图形
对了,我搭的跟你一样!
通过拼搭活动进一步认识立体图形
先放一个长方体,在长方体上面放一个正方体,在正方体上面放一个圆柱。
人教版 数学 一年级 上册 接着摆什么?圈出正确答案。
正正方方六张脸,平平滑滑一个样。
先放一个长方体,在长方体上面放一个正方体,在正方体上面放一个圆柱。
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练习八
巩固练习 想一想、连一连
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练习八
数一数、填一填
4 1 2 4
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练习八
猜一猜
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练习八
数一数、填一填
( 4 )个
( 5 )个
返回
练习八
用4个相同的长方体能拼 出几种不同的长方体?
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练习八
4
用4个相同的长方体能拼 出几种不同的长方体?
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练习八
先放一个长方体,在长方 体上面放一个正方体,在 正方体上面放一个圆柱。
练人习教八版 数学 一年级 上册
4 认识图形(一)
练习八
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
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练习八
复习旧知
01 认识立体图形的特征
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练习八
接着摆什么?圈出正确答案。
人教版 数学 一年级 上册
通过拼搭活动进一步认识立体图形 通过拼搭活动进一步认识立体图形

(2023春)人教版四年级数学下册《练习八》PPT课件

(2023春)人教版四年级数学下册《练习八》PPT课件

6.下面哪些算式是正确的?正确的画“√”, 错误的画“×”。
29+22+78=29+100 35×16=35×2×8 123-68+32=123-(68+32) 102×56=100×56+2 12×97+3=12×100
(√ ) (√ )
(×) ( ×) ( ×)
7.小华家每天要买一盒牛奶和一
分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
应用运算律可以使计算简便。
复习旧知
运 算 性 质
a-b-c=a-(b+c)
减法的性质

a-b-c=a-c-b


a÷b÷c=a÷(b×c)

除法的性质
a÷b÷c=a÷c÷b
应用运算性质可以使计算简便。
复习旧知 下面哪些算式是正确的?正确的画“√”,错误的 画“×”)
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
在解决问题时,要关注数据的特点,灵活地运用 这些运算定律,可以使计算变得简便。
注意:
运用减法的运算性质,括号前面是“-”号 时,去掉括号后,括号里的运算符号要改变。
运用除法的运算性质,括号前面是“÷”号 时,去掉括号后,括号里的运算符号要改变。
义务教育人教版四年级下册
巩固练习 计算88×125,怎样简便就怎样算。
88×125 =(11×8)×125 或 =11×(8×125) =11×1000
=11000
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125 =10000+1000 =11000
乘法结合律
乘法分配律
巩固练习 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
29+22+78=29+100
( √)

人教版三年级数学上册8 练习四课件

人教版三年级数学上册8 练习四课件

►在有欢声笑语的校园里,满地都是雪,像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌,一根儿一根儿像水晶一样,真美啊!我们一个一个小脚印踩在大地毯 上,像画上了美丽的图画,踩一步,吱吱声就出来了,原来是雪在告我们 :和你们一起玩儿我感到真开心,是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了,还有树。树上挂满了树挂,有的树枝被压弯了腰,真是忽如一夜 春风来,千树万树梨花开。真好看呀! ►冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘在这广漠的 荒原上,闪着寒冷的银光。
200+150=350(公里)
答: “复兴号”列车每小时行驶350公里。
丁丁家距学校420米。一天丁丁上学时走了160米, 发现语文课本忘在家里了,又回家去取,然后去 上学,丁丁这次上学比平时多走了多少米?
160+160=320(米) 答:丁丁这次上学比平时多走了320米。
育才小学有男生348人,女生312人,育才小学大约 有学生多少人?
►走进颐和园,眼前是繁华的苏州街,现在依稀可以想象到当年的热闹场 面,苏州街围着一片湖,沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等,店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的,皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇,店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看,我立刻被这美丽的荷花吸引住了,一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上,是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠,真像一粒粒珍珠,亮晶希望对您有帮助,谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠,骨碌一下滑进水里,真像一个顽皮的孩子!
答:广州塔比东方明珠广播电视塔大约高100米。
买一套《昆虫》118元和一套《经典科学游戏》194元, 带300元够吗?
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辅导练习8 圆4
一.切线相关内容:
1.△ABC 中,AB =AC ,∠A 为锐角,CD 为AB 边上的高,I 为△ACD 的内切圆圆心,则∠AIB 的度数是( )
A .120°
B .125°
C .135°
D .150° 2.如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB 的长
为( )
A
. B .4 C
.D .2 3. 如图,AB 是O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切O 于C ,若
25A = ∠.则D ∠等于( A )
A .40︒
B .50︒
C .60︒
D .70︒
4.如图PA 、PB 是⊙O 的切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 得度数是
( )
A 、10°
B 、20°
C 、30°
D 、40°
第2题 第3题 第4题 5.如图,︒=∠30MAB ,P 为AB 上的点,且6=AP ,圆P 与AM 相切,则圆P 的半径为 .
6.如图6,已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,PA 交⊙O 于C ,AB=3cm ,PB=4cm ,
则BC= .
第5题 第6题 第7题
7.如图,⊙O 与AB 相切于点A ,BO 与⊙O 交于点C ,∠B =26°,则∠OCA = 度.
8.如图,AB 为半圆O 的直径,延长AB 到点P ,使BP =
1
2
AB ,PC 切半圆O 于点C ,点D 是 AC 上和点C 不重合的一点,则D ∠的度数为 .
9.如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ,点E 是⊙O 上一点,且
60=∠AEB ,
则=∠P __ ___度.
第8题 第 9题 第10题 第11题 10.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点C ,
若大圆半径为10cm ,小圆半径为6cm ,则弦AB 的长为 cm .
11.如图,直线AB 与⊙O 相切于点B ,BC 是⊙O 的直径,AC 交⊙O 于点D ,连结BD ,则图中直角三角形有 个. 二.圆与圆位置关系
1. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ,圆心距020=7cm ,则两圆的位置关系为( ) A .外离 B .外切 C .相交 D .内切
2. 已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( ) A .01d << B .5d > C .01d <<或5d > D .01d <≤或5d >
3.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ,圆心距为6cm ,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 4.若1O ⊙与2O ⊙相切,且125O O =,1O ⊙的半径12r =,
则2O ⊙的半径2r 是( ) A . 3 B . 5 C . 7 D . 3 或7
5.已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ,公共弦长为6cm ,则这两个圆的圆心距
是_____________. 6.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且
122OO =,则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 .
A O
B P C
三.证明题: 1.如图,△ABC 内接于半圆,AB 是直径,过A 作直线MN ,若∠MAC=∠ABC . (1)求证:MN 是半圆的切线; (2)设D 是弧AC 的中点,连结BD 交AC 于G ,过D 作DE⊥AB 于E ,交AC 于F . 求证:FD =FG . (3)若△DFG 的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG 的面积.
2.如图,点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上,点C 在O ⊙上,AC CD =,30D ∠=°, (1)求证:CD 是O ⊙的切线; (2)若O ⊙的半径为3,求 BC 的长.(结果保留π
4.如图,已知AB 是O ⊙的直径,点C 在O ⊙上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ,AC PC =,2COB PCB ∠=∠.
(1)求证:PC 是O ⊙的切线; (2)求证:1
2
BC AB =; (3)点M 是 AB 的中点,CM 交AB 于点N ,若4AB =,求MN MC 的值.
5.如图,MP 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于点A 、B ,弦AC ∥MP , 求证:MO ∥BC .
6.如图所示,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,点D 在⊙O 上,过点C 的切线
交AD 的延长线于点E ,且AE ⊥CE ,连接CD . (1)求证:DC =BC ;
O B。

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