2018届广东省高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版)

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2018年广东省珠海市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

）＝，则 cos2α＝
．．
15．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[﹣1， 1]，则输出的 S 取值区间
16．（5 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 与 F2，若在椭圆 C 上存点 M，使得∠F1MF2 ＝，则椭圆 C 的离心率的取值范围为．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12 分）已知等差数列{an}中，a2＝6，a3+a6＝27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前 n 项和为 Sn，求{ }的前 n 项和 Tn．
18．（12 分）一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于表中，现有模型①y＝C1x+C2 与模型②y＝立两个变量之间的关系．温度 x/℃ 20 22 24 26 28 30 32 两种模型作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建
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产卵数 y/ 个 Z＝lny
2
B．y＝ D．f（x）＝x +ln|x|
3
11．（5 分）已知 x，y 满足约束条件为（ A．﹣4 ） B．﹣7
，若 2x+y+k≤0 恒成立，则实数 k 取最大值
C．﹣
D．7
12．（5 分）已知函数 f（x）＝
，若方程 f（x）＝kx 在 x∈[ ，e ]上有
2
两个不同的实根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 k 的取值范围是（ A．[﹣e，﹣1） 0）
）上单调递减，则 φ 的值可能是（ C． D．﹣ ）

2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

3．（5 分）已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x﹣2，x，x+2}，若 A∩B＝{0， 2}，则 x＝（ A．﹣2 ） B．0 C．1 D．2
4．（5 分）空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150， 200）为中度污染，[200，250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）
线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ A．＝1
B．
C．
＝1
D．
＝1 或
＝1 ）
8．（5 分）已知某几何体的三视图如图所示
B．6π+6
C．8π+12
第 2 页（共 21 页）
D．6π+12
9．（5 分）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 •班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说： “陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）
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落在阴影区域内的概率为（

2018年广东省东莞市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，5）2．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．﹣23．（5分）已知点P（sinθ，3sinθ+1）（θ∈（0，））在直线x+y﹣3＝0上，则θ＝（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x＝5，则输出结果为（）A．7B．6C．5D．45．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x﹣y的最小值为（）A．B．C．0D．26．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．18B．12C．10D．87．（5分）已知函数的图象上的两点（x0，y0），（4+x0，x0+y0）关于原点对称，则函数f（x）（）A．在（﹣∞，0）内单调递增B．在（0，+∞）内单调递减C．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内单调递减D．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内单调递增8．（5分）将函数g（x）＝sin2x的图象向右平移ϕ个单位，得到函数f（x）的图象，若函数f（x）在上单调递增，则ϕ的值不可能为（）A．B．C．D．9．（5分）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，点E是线段AC上一点，，且，则实数λ的取值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率为2，过右焦点F的直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且＝0，则直线l的斜率k（k＞0）的值等于（）A．3B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，若，则cos A的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数若不等式f（x）≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则＝．14．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0），f（f（x））＝4x﹣3，则f（2）＝．15．（5分）已知几何体Ω是平面α截半径为4的球O所得较大部分，△ABC是截面圆O′的内接三角形，∠A＝90°，点P是几何体Ω上的一动点，且P在圆O′上的投影在圆O′的圆周上，OO′＝1，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为16．（5分）已知直线l：x+y＝3与圆C：（x﹣a）2+（y﹣5）2＝10交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P（），则四边形ACBP的面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}与等差数列{b n}，a1＝b1＝1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设S n，T n分别是数列{a n}，{b n}，的前n项和，若S n+T n＞100，求n的最小值．18．如图，平面CDEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形CDEF为直角梯形，∠ADC＝120°，CF⊥CD，且CF∥DE，AD＝2DC＝DE＝2CF．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）若AD＝2，求该几何体的各个面的面积的平方和．19．近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平．几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数x（户）与扶贫后脱贫家庭数y（户）的数据关系如下：（Ⅰ）求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）（Ⅱ）从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率．20．已知椭圆Ω：（a，b＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O且斜率为1的直线l交椭圆Ω于A，B两点，四边形F1AF2B的周长与面积分别为8与．（Ⅰ）求椭圆Ω的标准方程；（Ⅱ）设直线l'交椭圆Ω于C，D两点，且OG⊥OD，求证：O到直线l'的距离为定值．21．已知函数f（x）＝e x﹣2x﹣1．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝af（x）+（1﹣a）e x，若g（x）有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若点B在曲线C上，，求∠AOB的大小．[选修4-5：不等式选讲]23．已知m+n＝9，f（x）＝|x﹣m|+|x+n|，且对任意的x∈R，f（x）≥M恒成立．（Ⅰ）求实数M的取值范围；（Ⅱ）若正实数a，b满足a2+b2＝M max，求证（a+b）（a3+b3）≥81．2018年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，5）【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜5}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1），故选：C．2．（5分）已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．﹣2【解答】解：＝＝a﹣2﹣4i为纯虚数，则实数a满足：a﹣2＝0，解得a＝2．故选：B．3．（5分）已知点P（sinθ，3sinθ+1）（θ∈（0，））在直线x+y﹣3＝0上，则θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：点P（sinθ，3sin+1）在直线x+y﹣3＝0上，∴sinθ+3sinθ+1﹣3＝0，可得sinθ＝，又θ∈（0，），则θ＝．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x＝5，则输出结果为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：若输出x＝5，则第一次执行循环体后，d＝﹣5，x＝﹣5，满足条件x≠0，不满足条件x＞0，故x＝﹣4，i ＝2；第二次执行循环体后，d＝4，x＝4，满足条件x≠0，满足条件x＞0，故x＝3，i＝3；第三次执行循环体后，d＝﹣3，x＝﹣3，满足条件x≠0，不满足条件x＞0，故x＝﹣2，i ＝4；第四次执行循环体后，d＝2，x＝2，满足条件x≠0，满足条件x＞0，故x＝1，i＝5；第五次执行循环体后，d＝﹣1，x＝﹣1，满足条件x≠0，不满足条件x＞0，故x＝0，i＝6；第六次执行循环体后，d＝0，x＝0，不满足条件x≠0，故输出的i＝6，故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x﹣y的最小值为（）A．B．C．0D．2【解答】解：由z＝x﹣y得y＝x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y＝x﹣z，由图象知当直线y＝x﹣z经过点A时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由得，即A（，），z＝﹣＝﹣，故选：A．6．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．18B．12C．10D．8【解答】解：由三视图知，该几何体是侧棱P A⊥底面ABCD的四棱锥，画出直观图如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝×3×2×4＝8．故选：D．7．（5分）已知函数的图象上的两点（x0，y0），（4+x0，x0+y0）关于原点对称，则函数f（x）（）A．在（﹣∞，0）内单调递增B．在（0，+∞）内单调递减C．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内单调递减D．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）内单调递增【解答】解：∵（x0，y0），（4+x0，x0+y0）关于原点对称，∴，∴x0＝﹣2，y0＝1，把（﹣2，1）代入f（x）得：﹣6+＝1，解得a＝14．∴f（x）＝3x﹣（x≠0）．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增，故选：A．8．（5分）将函数g（x）＝sin2x的图象向右平移ϕ个单位，得到函数f（x）的图象，若函数f（x）在上单调递增，则ϕ的值不可能为（）A．B．C．D．【解答】解：函数g（x）＝sin2x的图象向右平移ϕ个单位，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝sin2（x﹣φ）＝sin（2x﹣2φ），由2kπ﹣≤2x﹣2φ≤2kπ+，k∈Z，得kπ+φ﹣≤x≤kπ+φ+，k∈Z，若函数f（x）在上单调递增，则满足，即，即﹣kπ+≤φ≤﹣kπ+，k∈Z，当k＝0时，≤φ≤，此时A，B合适当k＝﹣1时，π+≤φ≤π+，此时D合适，故不可能的是C，故选：C．9．（5分）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，点E是线段AC上一点，，且，则实数λ的取值为（）A．B．C．D．【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，可得•＝0，＝+，点E是线段AC上一点，，且，可得λ•（﹣）＝λ22﹣λ（+）•＝﹣，即有5λ2﹣4λ+＝0，解得λ＝，故选：B．10．（5分）已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率为2，过右焦点F的直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且＝0，则直线l的斜率k（k＞0）的值等于（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵e＝2，∴＝＝，∴双曲线的两条渐近线为y＝±x，设直线l的方程为x＝y+1，由，可得y A＝，同理可得y B＝，∵＝0，∴y A+2y B＝0，∴+2×＝0，解得k＝3，故选：A．11．（5分）在△ABC中，若，则cos A的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，可得，∴cos A＝．又＝2R，cos A＝，∴＝，可得3a2＝b2+c2．∴cos A＝＝＝．∴cos A的取值范围为[，1）．故选：D．12．（5分）已知函数若不等式f（x）≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，当m＝0时，显然g（x）≥h（x）恒成立．g（x）＝（1）若g（x）＝x2﹣x，（x≥1），则x2﹣x≥mx，即x2﹣x（m+1）≥0，则m+1≤1，可得m≤0．（2）方法一：若g（x）＝x2﹣3x+2，（x＜1），则x2﹣3x+2≥mx，即x2﹣x（m+3）+2≥0，当x＝0时，显然成立，当0＜x＜1，分离参数，即≥m．∵y＝，当且仅当x＝时取等，∴当0＜x＜1，函数y＝是递减函数．故得值域y∈（0，3）∴m∈（﹣3，0）当x＜0，分离参数，∵y＝，当且仅当x＝﹣时取等，可得：m≥﹣2．方法二：若g（x）＝x2﹣3x+2，（x＜1），则x2﹣3x+2≥mx，即x2﹣x（m+3）+2≥0，①当△＝（3+m）2﹣8≤0，解得：﹣3≤m≤﹣3+2，不等式在x＜1上恒大于0；②当△＝（3+m）2﹣8＞0，方程有两个实根：≥1，可得m≤0．综上（1）（2）：不等式f（x）≥（m+2）x﹣1恒成立，则则实数m的取值范围为[﹣3﹣2，0]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则＝37500．【解答】解：根据分层抽样原理知，＝＝，∴x＝750，＝50；∴＝750×50＝37500．故答案为：37500．14．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0），f（f（x））＝4x﹣3，则f（2）＝3．【解答】解：f（x）＝ax﹣b；∴f（f（x））＝f（ax﹣b）＝a（ax﹣b）﹣b＝a2x﹣ab﹣b＝4x﹣3；∴，且a＞0；∴a＝2，b＝1；∴f（x）＝2x﹣1；∴f（2）＝2×2﹣1＝3．故答案为：3．15．（5分）已知几何体Ω是平面α截半径为4的球O所得较大部分，△ABC是截面圆O′的内接三角形，∠A＝90°，点P是几何体Ω上的一动点，且P在圆O′上的投影在圆O′的圆周上，OO′＝1，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为10【解答】解：由对称性知占P到平面ABC的距离为2，设圆O′的半径为r，则r＝＝，BC＝2，当点A到BC的距离为时，S△ABC取得最大值为15，此时，三棱锥P﹣ABC的体积取得最大值为：V P﹣ABC＝＝10．故答案为：10．16．（5分）已知直线l：x+y＝3与圆C：（x﹣a）2+（y﹣5）2＝10交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P（），则四边形ACBP的面积为5【解答】解：根据题意，圆C：（x﹣a）2+（y﹣5）2＝10的圆心为（a，5），过圆心C与P的直线与直线AB垂直，则有＝1，解可得a＝2，则|PC|＝＝，圆心C到直线x+y＝3的距离d＝＝2，则|AB|＝2×＝2，则S四边形ACBP＝×|PC|×|AB|＝5；故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等比数列{a n}与等差数列{b n}，a1＝b1＝1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设S n，T n分别是数列{a n}，{b n}，的前n项和，若S n+T n＞100，求n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，d≠0，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列，可得a1+b3＝2a2，a22＝b1b4，则解得（舍）或，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）易知．由S n+T n＞100，得，∵是单调递增数列，且，∴n的最小值为7．18．如图，平面CDEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形CDEF为直角梯形，∠ADC＝120°，CF⊥CD，且CF∥DE，AD＝2DC＝DE＝2CF．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）若AD＝2，求该几何体的各个面的面积的平方和．【解答】证明：（Ⅰ）取DE的中点H，连接AH，HF．∵四边形CDEF为直角梯形，DE＝2CF，H是DE的中点，∴HF＝DC，且HF∥DC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，且AB∥DC，∴AB＝HF，且AB∥HF，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，又∵AH⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE．（Ⅱ）∵在平行四边形ABCD中，AD＝2，CD＝1，∠ADC＝120°，∴S四边形ABCD＝2××2×1×＝，．连结BD，则DE⊥BD，且，∴，又，∴AE2＝AB2+BE2，即∠EBA＝90°，∴．又EF＝，BF＝，∴BF2+EF2＝BE2，即∠EFB＝90°，∴．．∴该几何体的各个面的面积的平方和为．19．近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平．几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数x（户）与扶贫后脱贫家庭数y（户）的数据关系如下：（Ⅰ）求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）（Ⅱ）从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率．【解答】解：（Ⅰ）几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是．（Ⅱ）由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为A，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4），（A，B5），（A，B6），（A，B7），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B1，B5），（B1，B6），（B1，B7），（B2，B3），（B2，B4）（B2，B5），（B2，B6），（B2，B7），（B3，B4），（B3，B5），（B3，B6），（B3，B7），（B4，B5），（B4，B6），（B4，B7），（B5，B6），（B5，B7），（B6，B7），共28种，符合题意的情况有（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4），（A，B5），（A，B6），（A，B7）共7种，故所求概率为p＝．20．已知椭圆Ω：（a，b＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O且斜率为1的直线l交椭圆Ω于A，B两点，四边形F1AF2B的周长与面积分别为8与．（Ⅰ）求椭圆Ω的标准方程；（Ⅱ）设直线l'交椭圆Ω于C，D两点，且OG⊥OD，求证：O到直线l'的距离为定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，不妨设点A是第一象限的点，且A（x0，y0）．四边形F1AF2B的周长为8，即4a＝8，则a＝2，∴a2＝4．又由四边形F1AF2B的面积为，则有，∴．点A（，）在椭圆Ω上，则有，解得b2＝3，或（舍），∴椭圆Ω的标准方程为．（Ⅱ）当直线l'斜率存在时，设直线l'的方程为y＝mx+n，由消去y得（3+4m2）x2+8mnx+4n2﹣12＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2）则，∵OC⊥OD，x1x2+y1y2＝0，即，即，∴O到直线l'的距离为．当直线l'的斜率不存在时，设直线l'的方程为x＝x0．由椭圆的对称性易知，∴O到直线l'的距离为．综合可得：O到直线l'的距离为定值．21．已知函数f（x）＝e x﹣2x﹣1．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）＝af（x）+（1﹣a）e x，若g（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题易知f′（x）＝e x﹣2，切线的斜率k＝f′（0）＝1﹣2＝﹣1，f（0）＝e0﹣2×0﹣1＝0，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x．（Ⅱ）由题易知g（x）＝e x﹣2ax﹣a，g′（x）＝e x﹣2a．当a≤0时，g′（x）＞0，∴g（x）在R上单调递增，不符合题意．当a＞0时，令g′（x）＝0，得x＝ln2a，在（﹣∞，ln2a）上，g′（x）＜0，在（ln2a，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增，∴g（x）极小值＝g（ln2a）＝2a﹣2aln2a﹣a＝a﹣2aln2a．∵g（x）有两个零点，∴g（x）极小值＜0，即a﹣2aln2a＜0，∵a＞0，∴，解得，∴实数a的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若点B在曲线C上，，求∠AOB的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，即x2+y2﹣2x﹣2y＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ．（Ⅱ）∵点A的极坐标为，∴|OA|＝2，|OB|＝ρ，∵点B在曲线C上，，∴，∴或或，∴或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知m+n＝9，f（x）＝|x﹣m|+|x+n|，且对任意的x∈R，f（x）≥M恒成立．（Ⅰ）求实数M的取值范围；（Ⅱ）若正实数a，b满足a2+b2＝M max，求证（a+b）（a3+b3）≥81．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|x﹣m|+|x+n|≥|（x﹣m）﹣（x+n）|＝|m+n|＝9，∴M≤9，∴实数M的取值范围为（﹣∞，9]．（Ⅱ）依题意，a2+b2＝9．要证（a+b）（a3+b3）≥81，即证（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2，即证a4+ab3+a3b+b4﹣a4﹣2a2b2﹣b4≥0，即证ab（a﹣b）2≥0，此式显然成立，∴原不等式成立．。

2018年广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试文科数学试题(解析版)

揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：由题意利用复数的乘法运算首先求得的值，然后确定其所在的象限即可.详解：由复数乘法的运算法则可得：，则在复平面内对应的点为，该点位于第三象限.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解一元二次不等式可得，求解函数的定义域可得，结合交集的定义可知：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数是连续函数，然后结合函数零点存在定理求解函数零点所在的区间即可.详解：函数的图像是连续的，且：，，，，，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合输入值和输出值考查分支程序的运行过程，然后结合选项即可确定空白判断框中的条件.详解：由于，，输出的值为，则流程图执行程序分支部分，结合选项可知，空白判断框中的条件可能为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意利用向量的坐标表示首先求得向量的坐标表示，然后逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：由题意不妨设，则，，据此逐一考查所给的选项：，，则，选项A错误；，则，选项B正确；，则，选项C错误；不存在实数满足，则不成立，选项D错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标表示及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知的展开式中常数项为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先写出展开式的通项公式，然后结合题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，结合题意可得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】分析：首先由函数的周期求得的值，然后结合函数的对称中心求得的值即可，注意合理应用题中所给的的范围.详解：由题意可得函数的周期，则，当时，，则，令可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数图像的性质，三角函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在如图的程序框图中，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定该流程图的功能，然后结合选项考查所给的数值是否满足流程图的输出即可.详解：由流程图可知该流程图输出大于的最小正整数，且满足，观察选项：不是3的倍数，选项C错误；，，，而，，选项AB错误；，，则53满足题意.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 已知双曲线的焦距为，、是其左、右焦点，点在双曲线右支上，的周长为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合焦点三角形的性质求得左焦半径的表达形式，结合双曲线的性质和题意求解的取值范围即可.详解：设，由双曲线的定义可得：，①由题意可得：，②联立①②可得：，在双曲线中：，则：，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．10. 如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为2的正方体截去两个角所得的组合体,其直观图如下图所示:故组合体的体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11. 过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是。

广东省2018届高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(word)

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2018-2019年高考备考2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.2. 已知，，若，则（）A. B. C. D.3. 已知，集合，集合，若，则（）A. B. C. D.4. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天5. 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.6. 已知等比数列的首项为，公比，且，则（）A. B. C. D.7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D. 或8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都。

2018广州市二模文科数学试题及答案

秘密★启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N 中的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，则=aA ．1-B ．0C ．1D ．2请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！3．执行如图的程序框图，若输出32y =，则输入x 的值为 A ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3- D4．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率为ABC．2D．25．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．已知命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23xx>，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -⎧⎨+⎩≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是A ．[]1,3-B ．[]1,3C ．[]7,1-D ．[]7,3-8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是A ．,63k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) B ．5,36k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．2,263k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 12π 7π12实际利用外资规模实际利用外资同比增速请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！D ．52,236k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，则10a = A ．8B ．9C ．10D ．1210．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，且AB AC =，则()31iii x y =+=∑A ．0B ．1C ．2D ．312．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A ．773π B ．2873π请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！C．3π D．3π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,==a b -=a b . 14．已知函数()f x =e 2xx -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =. （1）求A ；（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.18．（本小题满分12分）A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．每件中药材的质量n （单位：克）购买价格（单位：元/件）15n < 501520n ≤≤a20n >100请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中点，OP FM ∥，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()1ln a x x --.请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（1）若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：∀n ∈N *，2231231111e 2222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(,2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB =，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . （1）求M ；请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！。

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，若A＝{0，2，3}，B＝{2，3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{1}C．C、{0，2}D．{1，4}2．（5分）若复数z满足（z﹣i）（z+i）＝3，则|z|＝（）A．1B．C．2D．33．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣3﹣x，∀a，b∈R，则“a＞b“是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．4B．0C．2D．﹣45．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则p等于（）A．4B．0C．﹣4D．﹣66．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．8．（5分）如图是一种螺栓的简易三视图，其螺帽俯视图是一个正六边形，则由三视图尺寸，该螺栓的表面积为（）A．15+12πB．9+12+12πC．12+12+12πD．12+12+11π9．（5分）甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号：钱同学说：丙是2 号，乙是4 号．孙同学说：丁是2 号，丙是3 号．李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是（）A．1号B．2号C．3号D．4号10．（5分）已如双曲线＝1的左焦点为F，右顶点为A．虚轴的一个端点为B，若△ABF为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A．1+B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象在区间（1，2）上不单调，则ω的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，）∪（，+∞）C．（，）∪（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）己知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1．则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0．且y＝kx是曲线C：y＝f（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（2，）．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20y分）13．（5分）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）若sin（α﹣）＝，α∈（0，π）则tanα＝15．（5分）直角△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，AB＝1，D为BC中点，E在斜边AC上，若，则＝16．（5分）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝3﹣，n∈N*则a1+a2+…+a n＝三解答题:共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省广州市2018届高考数学二模试卷(文科)

2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5}2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．3．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）4．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣35．函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．6．在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣， } B．{，﹣ } C．{﹣，， } D．{﹣，﹣， }8．已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A．2 B．C．﹣2 D．9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a2=2，a n+（﹣1）n+1a n=1+（﹣1）n（n∈N*），S n为数列{a n}+2前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．245011．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16二、填空题已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．14．在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，，则数列{a n}的通项公式a n=．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于，求cosA的值．18．（12分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．19．（12分）如图，ABCD 是边长为a 的正方形，EB ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，．（Ⅰ）求证：EF ⊥AC ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣FAC 的体积．20．（12分）已知定点F （0，1），定直线l ：y=﹣1，动圆M 过点F ，且与直线l 相切．（Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作曲线C 的切线l 1，l 2，两条切线相交于点P ，求△PAB 外接圆面积的最小值． 21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）+4x 存在极小值点x 0，且，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B 两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB 的最大面积．[选修4-5：不等式选讲]23．（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，0，3，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2﹣1，n∈Z}={﹣1，0，3，8，15，…，}，∴A∩B={﹣1，0，3}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，则3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧（¬q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此∀x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3， s=﹣1．i=4， s=3，i=5， s=﹣2，i=6， s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．函数f （x ）=ln （|x |﹣1）+x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】化简f （x ），利用导数判断f （x ）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f （x ）的定义域为{x |x ＜﹣1或x ＞1}．f （x ）=，∴f′（x ）=，∴当x ＞1时，f′（x ）＞0，当x ＜﹣2时，f′（x ）＞0，当﹣2＜x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．6．在区间[﹣1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有两个正根，则满足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5则对应的概率P=+=+=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣， } B．{，﹣ } C．{﹣，， } D．{﹣，﹣， }【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=．故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．8．已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设C（x，2x2），得出关于x的函数，根据函数性质求出最小值．【解答】解：设C（x，2x2），则=（4，4），=（x+1，2x2﹣1），∴=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+）2﹣．∴当x=﹣时取得最小值﹣．故选D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题．9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．【考点】LA ：平行投影及平行投影作图法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA 1的中点N ，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA 1的中点N ，连接MN ，NB ，MC 1，BC 1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC 1=，MC 1=BN ，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C ．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．10．数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），S n 为数列{a n }前n 项和，S 100=（） A ．5100B ．2550C ．2500D ．2450【考点】8H ：数列递推式．【分析】数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），n=2k （k ∈N *）时，a 2k +2﹣a 2k =2，因此数列{a 2k }为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1+a 2k ﹣1=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n }满足a 2=2，a n +2+（﹣1）n +1a n =1+（﹣1）n （n ∈N *），n=2k （k ∈N *）时，a 2k +2﹣a 2k =2，因此数列{a 2k }为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1+a 2k ﹣1=0．∴S 100=（a 1+a 3+…+a 97+a 99）+（a 2+a 4+…+a 100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底=∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．二、填空题（2018•广州二模）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】求得双曲线的b2=2，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：由双曲线（a＞0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c 的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．在各项都为正数的等比数列{a n}中，已知a1=2，，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q＞0，由a1=2，，可得+=4，化简解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，，∴+=4，化为：q4﹣4q2+4=0，解得q2=2，q＞0，解得q=．则数列{a n}的通项公式a n==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有23个．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2018•广州二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于，求cosA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的关系，以及两角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，运勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因为bcosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因为A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因为sinC≠0，所以sinB=cosB．因为cosB≠0，所以tanB=1．因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则．因为，则，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）（2018•广州二模）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2018•广州二模）如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FAC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，AC⊥FD，从而AC⊥平面BDF．推导出EB∥FD，从而B，D，F，E四点共面，由此能证明EF⊥AC．（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接EO，FO，由V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO，能求出三棱锥E﹣FAC的体积．【解答】证明：：（Ⅰ）连接BD，因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因为FD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥FD．因为BD∩FD=D，所以AC⊥平面BDF．因为EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，所以EB∥FD．所以B，D，F，E四点共面．因为EF⊂平面BDFE，所以EF⊥AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接EO，FO．由（Ⅰ）知，AC⊥平面BDFE，所以AC⊥平面FEO．因为平面FEO将三棱锥E﹣FAC分为两个三棱锥A﹣FEO和C﹣FEO，所以V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO．因为正方形ABCD的边长为a，，所以，．取BE的中点G，连接DG，则FE=DG=．所以等腰三角形FEO的面积为=．所以V E﹣FAC =V A﹣FEO+V C﹣FEO====．所以三棱锥E﹣FAC的体积为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2018•广州二模）已知定点F（0，1），定直线l：y=﹣1，动圆M过点F，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，即可求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）证明△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．得到当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【解答】解：（Ⅰ）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|=d．设M（x，y），则有=|y+1|．化简得x2=4y．所以点M的轨迹C的方程为x2=4y．（Ⅱ）设l AB：y=kx+1，代入x2=4y中，得x2﹣4kx﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．所以．因为C：x2=4y，即，所以．所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为．因为，所以PA⊥PB，即△PAB为直角三角形．所以△PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径．因为|AB|=4（k2+1），所以当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2018•广州二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+4x存在极小值点x0，且，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）计算f′（x），讨论a判断f′（x）的符号得出f（x）的单调区间；（II）由导数和二次函数的性质得g′（x）=0在（0，+∞）上有两解列不等式组得出a的范围，根据得出a的范围，再取交集即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为（0，+∞）．所以=．当a≤0时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当a＞0时，f'（x）=．当时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间上单调递减．当时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间上单调递增．综上可知，当a≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）因为g（x）=f（x）+4x=，所以=（x＞0）．因为函数g（x）存在极小值点，所以g'（x）在（0，+∞）上存在两个零点x1，x2，且0＜x1＜x2．即方程x2﹣4x﹣a=0的两个根为x1，x2，且0＜x1＜x2，所以，解得﹣4＜a＜0．则=．当0＜x＜x1或x＞x2时，g'（x）＜0，当x1＜x＜x2时，g'（x）＞0，所以函数g（x）的单调递减区间为（0，x1）与（x2，+∞），单调递增区间为（x1，x2）．所以x=x1为函数g（x）的极小值点x0．由，得．由于等价于．由，得，所以alnx0+a＞0．因为﹣4＜a＜0，所以有lnx0+1＜0，即．因为，所以．解得．所以实数a的取值范围为．【点评】本题考查了导数与函数单调性、极值的关系，函数最值得计算，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018•广州二模）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l 与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB 的最大面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y ﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为： +=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d==，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，且d max=3，此时P（﹣3，1），△PAB的最大面积S=×|AB|×d=9．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的参数方程，关键是正确将参数方程化为普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•广州二模）（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R6：不等式的证明．【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x ﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2018年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）执行如图的程序框图，若输出y＝，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23D．4．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣1＞0；命题q：∃x∈R，2x＞3x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣7，1]D．[﹣7，3]8．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）9．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若＝，S7＝﹣21，则a10＝（）A．8B．9C．10D．1210．（5分）某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π11．（5分）已知直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，则（x i+y i）＝（）A．0B．1C．2D．312．（5分）体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，P A＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为，||＝2，||＝，则||＝．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝．15．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15+21；②49＝18+31；③64＝28+36；④81＝36+45中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）16．（5分）设点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆（x﹣2）2+（y+1）2＝1上的动点，当d+|PP1|最小时，点P的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是AB1和BC的中点．（1）证明：MN∥平面AA1C1C；（2）若AA1＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，求棱锥C1﹣AMN的高．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），短轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+3与椭圆C相交于不同的两点M，N，点P为线段MN的中点，OP∥FM，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx．（1）若函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，求k的取值范围；（2）证明：∀n∈N*，（1+）•（1+）•（1+）…（1+）＜e2．（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．2018年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则M∩N＝{﹣1，2}，∴集合M∩N中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）若a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2，即a＝1．故选：C．3．（5分）执行如图的程序框图，若输出y＝，则输入x的值为（）A．log23﹣1或B．1﹣log23或C．1﹣log23D．【解答】解：当x≤1时，由y＝2x＝得：x＝log23﹣1，当x＞1时，由y＝2﹣log2x＝得：x＝，综上可得：若输出y＝，则输入x的值为log23﹣1或，故选：A．4．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得，，故选：B．5．（5分）根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速（）A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大【解答】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．6．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣1＞0；命题q：∃x∈R，2x＞3x，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵判别式△＝1﹣4（﹣1）＝5＞0，∴∀x∈R，x2+x﹣1＞0不成立，即命题p 是假命题，当x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，即命题q：∃x∈R，2x＞3x，是真命题，则（￢p）∨q是真命题，其余为假命题，故选：C．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣7，1]D．[﹣7，3]【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，可知A（﹣1，4），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．B（1，0），由图可知，当直线y＝3x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3．∴z＝3x﹣y的取值范围是[﹣7，3]．故选：D．8．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2×+φ＝0，求得φ＝﹣，∴f（x）＝sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．9．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若＝，S7＝﹣21，则a10＝（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：设{a n}是公差d不为零的等差数列，∵＝，S7＝﹣21，∴+＝+，7a1+d＝﹣21，∴2a1+9d＝0，a1+3d＝﹣3，解得a1＝﹣9，d＝2．则a10＝﹣9+2×9＝9．故选：B．10．（5分）某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．18+πB．18+2πC．16+πD．16+2π【解答】解：由三视图可知长方体的棱长为2，2，1，半圆柱的底面半径为1，高为1，∴长方体的表面积为（2×2+2×1+2×1）×2＝16，半圆柱的侧面积为π×1×1+2×1＝π+2，∴几何体的表面积为16+π+2＝18+π．故选：A．11．（5分）已知直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，则（x i+y i）＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵y＝x3﹣x是奇函数，故y＝x3﹣x的图象关于原点对称，∴y＝x3﹣x+1的函数图象关于点（0，1）对称，∵直线l与曲线y＝x3﹣x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|＝|AC|，∴A为函数的对称点，即A（0，1），且B，C两点关于点A（0，1）对称，∴x1+x2+x3＝0，y1+y2+y3＝3．于是（x i+y i）＝3．故选：D．12．（5分）体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，P A＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵V P﹣ABC＝S△ABC•P A＝＝，∴AB•BC＝6，∵P A⊥平面ABC，P A＝2，∴O到平面ABC的距离为d＝P A＝1，设△ABC的外接圆半径为r，球O的半径为R，R＝＝．由余弦定理可知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°＝AB2+BC2+6≥2AB•BC+6＝18，当且仅当AB＝BC＝时取等号．∴AC≥3．由正弦定理可得2r＝≥＝2，∴r≥．∴R≥．∴当R＝时，球O的体积取得最小值V＝＝．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量与的夹角为，||＝2，||＝，则||＝．【解答】解：∵向量与的夹角为，||＝2，||＝，∴•＝||•||•cos＝2××＝2，∴||2＝||2+||2﹣2•＝4+2﹣4＝2，∴||＝，故答案为：14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝1．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15+21；②49＝18+31；③64＝28+36；④81＝36+45中符合这一规律的等式是①③④．（填写所有正确结论的编号）【解答】解：由已知条件可得如下规律等式4＝1+3，9＝3+6，16＝6+10，25＝10+15，36＝15+2149＝21+2864＝28+36，81＝36+45，．．故答案为①③④16．（5分）设点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆（x﹣2）2+（y+1）2＝1上的动点，当d+|PP1|最小时，点P的坐标为（﹣2+2，3﹣2）．【解答】解：抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1．圆的圆心为M（2，﹣1），∴d＝PF﹣1，故当FP1PM四点共线且P，P1在M，F之间时，d+|PP1|取得最小值，此时直线MF的方程为：y＝﹣x+1，联立方程组，得：x2+4x﹣4＝0，解得x＝﹣2，或x＝﹣2﹣2（舍），∴y＝3﹣2．故答案为（﹣2+2，3﹣2）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin2A＝a sin B．则：2b sin A cos A＝a sin B，由于：sin A sin B≠0，则：cos A＝，由于：0＜A＜π，所以：A＝．（2）利用余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，由于：a＝2，所以：4＝b2+c2﹣bc，△ABC的面积为，则：，解得：bc＝4．故：b2+c2＝8，所以：（b+c）2＝8+2•4＝16，则：b+c＝4．所以：三角形的周长为2+4＝6．18．（12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．【解答】解：（1）根据样本数据知，A药店应选择乙药厂购买中药材；（2）（ⅰ）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为＝×（7+9+11+12+12+17+18+21+21+22）＝15；估计A药店所购买的100件中药材的总质量为100×15＝1500克；（ⅱ）乙药厂所提供的每件中药材的质量n＜15的概率为＝0.5，15≤n≤20的概率为＝0.2，n＞20的概率为＝0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）；依题意得100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）≤7000，解得a≤75，∴a的最大值为75．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是AB1和BC的中点．（1）证明：MN∥平面AA1C1C；（2）若AA1＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，求棱锥C1﹣AMN的高．【解答】（1）证明：连结A1B，CA1，∵四边形ABB1A1是平行四边形，M是AB1的中点，∴M是A1B的中点，又N是BC的中点，∴MN∥A1C，又MN⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面AA1C1C．（2）解：以A1为原点，以A1B1，A1A，A1C1为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则C1（0，0，1），A（0，2，0），M（，1，0），N（，2，），∴＝（，1，﹣1），＝（﹣，1，0），＝（，0，），设平面AMN的法向量为＝（x，y，z），则，＝0，∴，令y＝1，得＝（2，1，﹣2），∴cos＜，＞＝＝＝．设直线C1M与平面AMN的夹角为θ，则sinθ＝，∴C1到平面AMN的距离d＝|C1M|sinθ＝×＝．∴棱锥C1﹣AMN的高为．20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），短轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+3与椭圆C相交于不同的两点M，N，点P为线段MN的中点，OP∥FM，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为＝1（a＞b＞0），由题意可知c＝2，2b＝4，即b＝2，∴a＝＝2．∴椭圆方程为＝1．（2）联立方程组，消去y得：（1+2k2）x2+12kx+28＝0，△＝288k2﹣112（1+2k2）＝64k2﹣112＞0，解得k2＞．设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，x0＝＝﹣，y0＝kx0+3＝，∴k OP＝＝﹣，∵OP∥FM，∴k FM＝k OP＝﹣，∴直线FM的方程为y＝﹣（x﹣2），解方程组，得，即M（，），∵M在椭圆上，∴（）2+2（）2＝8，解得k2＝2，即k＝．∴直线l的方程为y＝x+3或y＝﹣x+3．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx．（1）若函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，求k的取值范围；（2）证明：∀n∈N*，（1+）•（1+）•（1+）…（1+）＜e2．（其中e为自然对数的底数）【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx，得f′（x）＝a﹣，当a＞0时，令f′（x）＝0，解得：x＝，则x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；当x＝时，函数f（x）取得极小值，其值为f（）＝a（﹣1）﹣ln＝1﹣a+lna，令g（a）＝1﹣a+lna（a＞0），则g′（a）＝﹣，当0＜a＜1时，g′（a）＞0，当a＞1时，g′（a）＜0，故g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，当a＝1时，g（a）取最大值，其值为g（1）＝0，应用函数f（x）的极小值不大于k对任意a＞0恒成立，则k≥0，故k的范围是[0，+∞），（2）证明：由（1）可知，当a＝1时，函数f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，当x＝1时，函数f（x）取最小值为f（1）＝0，故x＞0时，f（x）≥0，即x﹣1﹣lnx≥0，得lnx≤x﹣1，∀n∈N*，令x＝1+，得ln（1+）≤，故ln（（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≤+++…+，令S n＝+++…+①，s n＝+++…+②，①﹣②得s n＝+++…+﹣，＝﹣＝1﹣故S n＝2﹣＜2，故ln[（1+）（1+）（1+）…（1+）]＜2，故（1+）（1+）（1+）…（1+）]＜e2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）＝a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝，求a的值．【解答】（1）解：由消去参数t，得直线l的普通方程为y＝﹣（x﹣1）．即+y﹣＝0，由ρ2（1+2sin2θ）＝a，即ρ2+2ρ2sin2θ＝a，把ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y代入上式得x2+3y2＝a．所以C的直角坐标方程为x2+3y2＝a．（2）解：由消去y，得10x2﹣18x+9﹣a＝0（1），设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2═，x1x2＝．|AB|＝•|x2﹣x1|＝．又由已知|AB|＝，得＝，解得a＝，此时（1）式的判别式△＝4﹣4×5×（2﹣2×）＝12＞0．所以a的值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|+|a﹣b|≤1．【解答】解：（1）f（x）≤2，即|2x+1|+|2x﹣1|≤2，当x≤﹣时，得﹣（2x+1）+（1﹣2x）≤2，解得：x≥﹣，故x＝﹣，当﹣＜x＜时，得（2x+1）﹣（2x﹣1）≤2，即2≤2，故﹣＜x＜，当x≥时，得（2x+1）+（2x﹣1）≤2，解得：x≤，故x＝，故不等式f（x）≤2的解集M＝{x|﹣≤x≤}；（2）证明：法一：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，当（a+b）（a﹣b）≥0时，|a+b|+|a﹣b|＝|a+b+a﹣b|＝2|a|≤1，当（a+b）（a﹣b）＜0时，|a+b|+|a﹣b|＝|a+b﹣a+b|＝2|b|≤1，故|a+b|+|≤1；法二：当a，b∈M时，即﹣≤a≤，﹣≤b≤，得|a|≤，|b|≤，（|a+b|+|a﹣b|）2＝2（a2+b2）+2|a2﹣b2|＝，由于a2≤，b2≤，则4a2≤1，4b2≤1，故（|a+b|+|a﹣b|）2≤1，故|a+b|+|a﹣b|≤1．。

2018广州市二模文科数学精彩试题及问题详解

1 / 19秘密★启用前试卷类型：A2018年某某市普通高中毕业班综合测试〔二〕文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，总分为150分。

考试用时120分钟。

须知事项：1．答卷前，考生务必将自己的某某和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每一小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，如此M N 中的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．假如a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，如此a A ．1-B ．0C ．1D ．22 / 193．执行如图的程序框图，假如输出32y =，如此输入x 的值为 A ．2log 31-2B ．21log 3-2C ．21log 3- D 24．假如双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为2y x =，如此C 的离心率为A 6B 5655．根据如下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的答案是3 / 19A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23xx>，如此如下命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -⎧⎨+⎩≤≤≤≤如此3z x y =-的取值X 围是A ．[]1,3-B ．[]1,3C ．[]7,1-D ．[]7,3-8．假如函数()()sin f x x ωϕ=+的局部图象如下列图，如此()f x 的单调递增区间是A ．,63k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) B ．5,36k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．2,263k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) D ．52,236k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 12π 7π12实际利用外资规模实际利用外资同比增速4 / 199．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，假如22223478a a a a +=+，721S =-，如此10a =A ．8B ．9C ．10D ．1210．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，如此该几何体的外表积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π11．直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，且AB AC =，如此()31iii x y =+=∑A ．0B ．1C ．2D ．312．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，如此球O 的体积的最小值为A ．77πB ．287π C ．1919πD ．7619π5 / 19二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分． 13．向量a 与b 的夹角为4π，2,==a b -=a b . 14．函数()f x =e 2xx -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，如此a =.15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数〞，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数〞．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数〞都可以看作两个相邻“三角形数〞之和，如下等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是．〔填写所有正确结论的编号〕……16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．〔一〕必考题：共60分． 17．〔本小题总分为12分〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =. 〔1〕求A ；6 / 19〔2〕假如2=a ，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.18．〔本小题总分为12分〕A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购置100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量〔单位：克〕作为样本，样本数据的茎叶图如下列图．A 药店根据中药材的质量〔单位：克〕的稳定性选择药厂．〔1〕根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购置中药材？(不必说明理由)〔2〕假如将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购置价格如下表：〔ⅰ〕估计A 药店所购置的100件中药材的总质量；〔ⅱ〕假如A 药店所购置的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．19．〔本小题总分为12分〕每件中药材的质量n 〔单位：克〕购置价格〔单位：元/件〕15n < 501520n ≤≤a 20n >1007 / 19如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．〔1〕证明：MN ∥平面11AAC C ；〔2〕假如12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．20．〔本小题总分为12分〕椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假如直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中点，OP FM ∥，求直线l 的方程.21．〔本小题总分为12分〕函数()f x =()1ln a x x --.〔1〕假如函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值X 围；8 / 19〔2〕证明：∀n ∈N *，2231231111e 2222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．〔其中e 为自然对数的底数〕〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题计分．22．〔本小题总分为10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(,2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．〔1〕求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；〔2〕假如l 与C 相交于A ，B 两点，且AB =a 的值．23．〔本小题总分为10分〕选修4－5：不等式选讲函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . 〔1〕求M ；〔2〕证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．9 / 1910 / 1911 / 1912 / 1913 / 1914 / 1915 / 1916 / 1917 / 1918 / 1919 / 19。

广东省广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学(文)试卷(含答案)

开始输入x1x >输出y结束22log y x =-是否2x y =秘密★启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N 中的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，则=a A ．1- B ．0 C ．1D ．23．执行如图的程序框图，若输出32y =，则输入x 的值为 A ．2log 31-或2 B ．21log 3-或2 C ．21log 3- D ．24．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率为 A ．6B ．5C ．62D ．525．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．已知命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23xx>，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -⎧⎨+⎩≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是A ．[]1,3-B ．[]1,3C ．[]7,1-D ．[]7,3-8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是A ．,63k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )B ．5,36k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．2,263k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) D ．52,236k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，则10a = A ．8B ．9C ．10D ．1210．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是12π 7π12实际利用外资规模实际利用外资同比增速该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．18+πB ．182+πC ．16+πD ．162+π11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，且AB AC =，则()31iii x y =+=∑A ．0B ．1C ．2D ．312．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A ．773π B ．2873π C ．19193π D ．76193π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,2==a b ，则-=a b . 14．已知函数()f x =e 2xx -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = . 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =. （1）求A ；（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.18．（本小题满分12分）A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4. （1）求椭圆C 的方程；每件中药材的质量n （单位：克）购买价格（单位：元/件）15n < 501520n ≤≤a20n >100（2）若直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中点，OP FM ∥，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()1ln a x x --.（1）若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：∀n ∈N *，2231231111e 2222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(3,2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB =235，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．。

2018广州市二模文科数学精彩试题及问题详解

秘密★启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N I 中的元素个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4开始输入输出结束是否2．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，则=a A ．1- B ．0C ．1D ．23．执行如图的程序框图，若输出32y =，则输入x 的值为A ．2log 31-2B ．21log 3-2C ．21log 3-D 24．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率为 A 6B 5C 6D 55．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．已知命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -⎧⎨+⎩≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是A ．[]1,3-B ．[]1,3C ．[]7,1-D ．[]7,3-8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是A ．,63k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) B ．5,36k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) C ．2,263k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z )实际利用外资规模实际利用外资同比增速D ．52,236k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) 9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，则10a = A ．8B ．9C ．10D ．1210．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，且AB AC =，则()31iii x y =+=∑A ．0B ．1C ．2D ．312．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A ．77π B ．287π C ．19193π D ．76193π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,2==a b -=a b . 14．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =. （1）求A ；（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.18．（本小题满分12分）A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．（1）根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．每件中药材的质量n （单位：克）购买价格（单位：元/件）15n <501520n ≤≤a20n >10019．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点．（1）证明：MN ∥平面11AAC C ；（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中点，OP FM ∥，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()1ln a x x --.（1）若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：∀n ∈N *，2231231111e 2222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11,2(,2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB=，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．。

广东省广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学(文)试卷(含答案)

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。