重庆市南开中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）

A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1）D．（0，1]

2．“”是“”的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

3．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm2．A．25 B．5 C．D．

4．已知函数，则f（x）的零点所在的区间为（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

5．函数f（x）=lg（﹣x2+x+6）的单调递减区间为（）

A．B．C．D．

6．将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C1，再将图象C1向右平移个单位得到的图象C2，则图象C2所对应的函数的解析式为（）A．B．C．

D．

7．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

8．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）

A．B．C．D．

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，则f+f A．0 B．1 C．2 D．3

10．化简tan20°+4sin20°的结果为（）

A．1 B．C．D．

11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sin cos+cos2﹣=（）

A．﹣B．﹣C．D．

12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）

A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）

二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）

13．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值

为．

14．计算：= ．

15．已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为．

16．已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为．

三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明.演算步骤或推理过程）

17．已知．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

18．已知定义在R的函数．

（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；

（2）解关于x的不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）．

19．已知函数的图象关于直线对称，其中ω，λ为常数且ω∈（0，2）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若y=f（x）的图象过点，求函数f（x）在上的值域．

20．已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，1）且f（0）=﹣2．（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式对θ∈R恒成立，求实数m的

取值范围．

21．已知函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2（mx），是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．

（1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；

（2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；

（3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．

2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）

A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1）D．（0，1]

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4=22，得到x≤2，即A=（﹣∞，2]，

由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，即B=（1，+∞），

则A∩B=（1，2]，

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．“”是“”的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】转化思想；三角函数的求值；简易逻辑．

【分析】“”⇒“”，反之不成立，例如α=．即可判断出结论．【解答】解：“”⇒“”，反之不成立，例如α=．

因此“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力，属于基础题．3．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm2．A．25 B．5 C．D．

【考点】扇形面积公式．

【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．

【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式可得．

【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，

∴，解得l=5，r=，

∴扇形的面积S=lr=

故选：C．