广东惠阳高级中学2019届高三文科数学高考前模拟试题

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广东省2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为（）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是（）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =；（2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数；（2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=，又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥，又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥，又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ，因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=，又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=，则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =，即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+，又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--，令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥，故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+，令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=，则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<；当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立，所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2019年广东省高考模拟试题(一)(文科)

③m 1与n 1相交=m 与n 相交或重合；其中不正确的命题个数是（）A.1B.2C.33、双曲线4--匕=1的焦点到渐近线的距离为4 12A.2.,3B.2C.4、函数f （x ）=（x-3）e x 的单调递增区间是2019年广东省高考模拟试题（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.『一 (5i)1、已知复数z 的实部为-1,虚部为2,则一=（）zA . 2—iB . 2+iC. —2 —i D . —2+i2、平面c （外有两条直线 m 和n ,如果m 和n 在平面ot 内的射影分别是 m 〔和n 〔，给出下列四个命题：① m）1 ± n 〔nm 上 n ；② m 上 nnm^④m 1与n 1平行= m 与n 平行或重合;D.4（）,3D.1（）（2,二）2019. 125、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.6、(2019全国卷□理)设a =log3兀，b = log2 J3,c = log3 J2 ,贝UA. a b cB. a c bC. b a cD. b c a7、点P (4, — 2)与圆x2+ y2= 4上任一点连续的中点轨迹方程是(). _ 2 2 _ 2 2A.(x -2) (y 1) =1B. (x -2) (y 1) =42 2 2 2C. (x 4) (y -2) =4D. (x 2) (y -1) =12 2x y ................8、右双曲线F=1(a》o )的离心率为2,贝U a等于()a 3A. 2B. .3C. -D. 129、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是 1 X23 +1 X22 +0X21 +1 乂2° = 13 ,那么将二进制数(111竺少2转换成十进制形式是( ).16个1A. 217—2 B . 216—2 C . 216—1 D .泸一110、已知o, N, P在AABC所在平面内，且OA = OB = OC ,NA+NB+NC =。

惠州市2019届高三模拟考试文科数学试题(含答案)

惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量，向量，若与a b -垂直，则μ=（）A ．1-B ．1C ．19 D ．12- 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（） A ．22- B ．90- C ．3- D ．198-)3,2(=a )2,1(-=b b a +μ6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（）A ．1 BC ．2D ．47．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( ) A ．是平面内两条直线，且．B ．是两条异面直线，，且．C ．面内不共线的三点到的距离相等．D ．面都垂直于平面． 8．设函数()sin cos 2f x x x x =的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π． B ．图象C 关于直线512x π=对称．()sin 2gx x =的图象向右平移3π个单位得到．πA 10．已知直三棱柱的6AB AC ⊥，112AA =，则球的半径为（）βα,βα,n m ,αββ//,//n m n m ,βα⊂⊂n m ,αβ//,//n m αββα,γ111OA ．B ．2C ．D ．3 顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．．已知定义在R 上的函数(f x ()()20f x f x -+=， A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整21731021310小学生 3500名初中生 4500名高中生 2000名图1图2图②图①数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

2019年广东省高考数学一模试卷(文科)

2019年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A {x|x 12}，B {x|1216}，则A B ()A．(,8)2．（5分）复数zi51iB．(0,8)B．(,3)(i为虚数单位）的虚部为()D．(0,3)A．111B．C．i2221D．i23．（5分）双曲线9x216y21的焦点坐标为( )A．(512，0)B．(0,512)C．(5,0)D．(0,5)4．（5分）若sin(33)23，则cos2()A．12B．11C．33D．125．（5分）已知函数f(x)在(,)上单调递减，且当x [2，1]时，f(x)x22x 4，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A．(,1)B．(,3)C．(1,3)D．(1,)6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B．4C．6D．87．（5分）执行如图的程序框图，依次输入x 17，x 19，x 20，x 21，x 23，则输出的S值及其1 2 3 4 5统计意义分别是()xA．S 4，即5个数据的方差为4 B．S 4，即5个数据的标准差为4 C．S 20，即5个数据的方差为20 D．S 20，即5个数据的标准差为208．（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a 围为()，b，cb b，已知cos C cos A 1，则c os B的取值范c a1 A．( ,)21B．[,)2C．(12，1)D．[12，1)9．（5分）已知A，B，C 三点不共线，且点O满足16OA 12O B 3OC 0，则() A．OA 12AB 3A C B．OA 12AB 3A C C．OA 12A B 3A C D．OA 12A B 3A C10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB ，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足AC BC510.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，AB AC2若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M 落在APQ内的概率为( )A．512B．52C．5152D．4211．（5分）已知F为抛物线C:x24y的焦点，直线y 12x 1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB()A．255B．455C．5D．2512．（5分）函数f(x)(k x 2)lnx，g(x)2lnx x，若f(x)g(x)在(1,)上的解集中恰有两个整数，则k取值范围为( )的141A．[1，)2ln23ln3411C．[，2)3ln32ln2141B．(1，]2ln23ln3411D．( ，2]3ln32ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．lnx,x 113．（5分）已知函数f(x)，则f(f（2）)e x,x (1)．14．（5分）设x，y满足约束条件3x 2y 11 0x 2y 1…0，则z 2x y的最大值为．x (1)15．（5分）在三棱锥P ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP AB AC 3，则三棱锥P ABC的内切球的表面积为．116．（5分）已知函数f(x)sin(x )(0)62，点P，Q，R是直线y m(m 0)与函数f(x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ ||Q R|32，则m ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）设数列{a}的前n项和为S，S 1a(n N*)．n n n n（1）求数列{a}的通项公式；n1（2）设b log a，求数列{}的前nb bn n 1项和T．n18．（12分）在五面体A BCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD 2D E 2A D 2A B 4，AC 25，EAD30（1）证明：AB 平面ADE；（2）求该五面体的体积．．19．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x101112131415n2n（分钟）等候人数 y（人 )23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 y ˆ，再求 y ˆ与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y ˆ bxa ˆ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据 ( x ， y ) 11， ( x ， y ) 22，， ( x ， y ) nn，其回归直线 y ˆbxa ˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为： bx y nxy i ii 1 x 2nx 2ii 1( xx )( y y ) i i ( xx )2 i， a ˆ y bx ， i 1x y1546 ． i ii 120．（12 分）已知点 (1, 2) ， ( （1）求椭圆 C 的方程；22 i 1y 2 x 2 , 3) 都在椭圆 C :1(a b 0) 上．a 2b 2（2）过点 M (0,1) 的直线 l与椭圆 C 交于不同两点 P ， Q （异于顶点），记椭圆与 y 轴的两个交点分别为 A ， 1A ，若直线 A P 与 A Q 交于点 S ，证明：点 S 恒在直线 y 4上． 2 1 221．（12 分）已知函数 f ( x )e x2ax (a R )（1）若曲线 y f ( x ) 在 x 0 处的切线与直线 x 2 y 2 0 垂直，求该切线方程；（2）当 a 0 时，证明 f ( x )…4a 24a(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分)22．（10 分）在平面直角坐标系 x Oy 中，曲线x 2cosC 的参数方程为， (为参数）已知点Q (4,0) ，点 Py 2sin是曲线 C 上任意一点，点 M 为 PQ 的中点，以坐标原点为极点， x l轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点 M 的轨迹 C 的极坐标方程；2（2）已知直线 l : y kx 与曲线 C 交于 A ， B 两点，若 OA 3 A B ，求 k 的值．2ˆ ˆ ˆnn nn ˆ 41[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)|x a|2|x 1|(a 0)．（1）求f(x)的最小值；（2）若不等式f(x)50的解集为(m,n)，且n m 43，求a的值．2019年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A {x|x 12}，B {x|1216}，则A B ()A．(,8)B．(,3)C．(0,8)D．(0,3)【解答】解：集合A {x| x 12}(,3)，B {x|12A B (0,3)．故选：D．x 16}(0,4)2．（5分）复数zi51i(i为虚数单位）的虚部为()111 A．B．C．i 222i5 i4 1 i i(1i)11【解答】解：z i1i1i1i(1i)(1i)22，1D．i2zi51i1的虚部为．2故选：B．3．（5分）双曲线9x216y21的焦点坐标为( )A．(512，0)B．(0,512)C．(5,0)D．(0,5)【解答】解：双曲线9x216y2x2 y21的标准方程为：111，916可得a 11 1 15，b ，c ，3 491612所以双曲线的焦点坐标为(0,512)．故选：B．4．（5分）若sin(33)23，则cos2()A．12B．11C．33D．12【解答】解：sin(33)cos23，则cos22cos121，3故选：B．x式f(x)1的解集为()A．(,1)B．(,3)【解答】解：x [2，1]时，f(x)x2C．(1,3)2x 4 ；D．(1,)f(1)1；f(x)在(,)上单调递减；由f(x)1得，f(x)f(1)；x 1；不等式f(x)1的解集为(1,)．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，3组合体的体积是：122故选：A．23，7．（5分）执行如图的程序框图，依次输入x 17，x 19，x 20，x 21，x 23，则输出的S值及其1 2 3 4 5统计意义分别是()A．S 4，即5个数据的方差为4B．S 4，即5个数据的标准差为4C．S 20，即5个数据的方差为20D．S 20，即5个数据的标准差为20【解答】解：根据程序框图，输出的S是x 17，x 19，x 20，x 21，x 23这5个数据的方差，1 2 3 4 51x (1719 202123)20，51由方差的公式S [(1720)2 (1920)2 (2020)2 (2120)2 (2320)2]4．5故选：A．8．（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a 围为()，b，cb b，已知cos C cos A 1，则c os B的取值范c a1 A．( ,)21B．[,)2C．(12，1)D．[12，1) b b【解答】解：cos C cos A 1，c ab a2b2c2b b2c2a2由余弦定理可得：1，化简可得：bc2ab a2bc2ac，由余弦定理可得；cos B a2c2b2a2c2ac2ac ac1…，2ac2ac2ac211…cos B 1，即：cos B [，1)．22故选：D．9．（5分）已知A，B，C 三点不共线，且点O满足16OA 12O B 3OC 0，则() A．OA 12AB 3A C B．OA 12AB 3A C C．OA 12A B 3A C D．OA 12A B 3A C 【解答】解：由题意，可知：对于A:OA 12AB 3A C 12(OB OA)3(OC OA)12O B 3OC 15OA，整理上式，可得：16O A 12O B 3OC 0，这与题干中条件相符合，故选：A．10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB ，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足AC BC510.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，AB AC2若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M 落在APQ内的概率为( )A．512B．52C．514D．522【解答】解：设BC a，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ 5151a，CP a，22所以PQ BQ CP BC (52)a，SAPQ :SABCPQ:BC (52)a:a 52，由几何概型中的面积型可得：在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为SSAPQABC5 2 ，故选：B．11．（5分）已知F为抛物线C:x24y的焦点，直线y 12x 1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB()A．255B．455C．5D．25【解答】解：抛物线C:x24y的焦点(0,1)，设A(x1，y)1，B(x2，y)2，F且倾斜角为60的直线y 12x 1，1y x 122x 4y，整理得：x22x 40，由韦达定理可知：x x 2，y y 31 2 1 2由抛物线的性质可知：|AB |p y y 235，1 2点O到直线y 12x 1的距离d，d25．则OAB的面积S，S 12|AB|d 5．故选：C ．12．（5分）函数f(x)(k x 2)lnx，g(x)2lnx x，若f(x)g(x)在(1,)上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为( )A．[1141，)2ln23ln3B．(1141，]2ln23ln3411C．[，2)3ln32ln2【解答】解：当x 1时，lnx 0，由f(x)g(x)得(k x 2)lnx 2lnx x，411 D．( ，2] 3ln32ln2即kx 22x x，即kx 4，lnx lnx设h(x)4xlnx，则h(x)lnx x(lnx)21x lnx 1，(lnx)2由h(x)0得(lnx 1)0得lnx 1，得1x e，此时h(x)为增函数，由h(x)0得(lnx 1)0得lnx 1，得x e，此时h(x)为减函数，即当x e时，h(x)取得极大值h（e）4作出函数h(x)的图象，如图，当x 1时，h(x)，elne4e，h（3）43ln3，h（4）442324，即A(3,4)，B(4,4)ln4ln2ln3ln2，当直线y kx过A，B点时对应的斜率k3244411，k 1，ln3ln2B要使 f ( x ) g ( x ) 在 (1,)上的解集中恰有两个整数，则对应的整数为 x 2 ，和 x 3 ，即直线 y kx 的斜率 k满足 k k … k BB，即 11 41k … ，2ln 2 3 ln 3即实数 k的取值范围是 (11 4 1， ] 2ln 2 3 ln 3，故选： B ．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．lnx , x 113．（5 分）已知函数 f ( x )，则 f ( f （2） ) e x , x (1)2 ．【解答】解： f （2） ln 2 ， f ( f （2） ) f (ln 2) e 故答案为：2．ln 22 ．14．（5 分）设 x3x 2 y 11 0， y 满足约束条件 x 2 y 1… 0 ，则 z 2 x y 的最大值为 7 ．x (1)【解答】解：画出 x3x 2 y 11 0， y 满足约束条件 x 2 y 1… 0 表示的平面区域，x (1)如图所示，由3x 2 y 11 0 x 2 y 1 0，解得点 A (3,1) ，结合图形知，直线 2 x y z 0 过点 A 时， z 2 x y 取得最大值为 2 3 1 7 ．故答案为：7．15．（5 分）在三棱锥 P ABC 中， AP ， AB ， AC 两两垂直，且 AP AB AC 3 ，则三棱锥 P ABC 的内切球的表面积为(4 2 3)．【解答】解：如图，由 AP ， AB ， AC 两两垂直，且 AP AB AC 3 ，得 PB PC BC 6 ，SPBC1 323 36 ， 2 2 2设三棱锥 P ABC 的内切球的半径为 r ，1 1 1 1 3 3利用等体积可得： 3 3 3 (3 3 3 )r ，3 2 3 2 23 1解得 r ．2三棱锥 P ABC 的内切球的表面积为 S 4( 3 1 ) 22(4 2 3)．故答案为： (4 2 3)．116．（5 分）已知函数 f ( x ) sin(x ) (0) 6 2，点 P ， Q ， R 是直线 y m (m 0) 与函数 f ( x ) 的图象自左至右的某三个相邻交点，且 2 | PQ ||Q R|3 17 ，则 m 2 9． 13 3【解答】解：函数 f ( x ) sin(x ) (0) ，由 2 | PQ ||Q R | ，解得 | PQ | ，6 2 2 4T |P Q | | QR |94， 2 2 8 ， T 9 9设 P ( x 0T ，m ) ，则 Q (x2， m ) ， R (T x 0 ， m ) ，| PQ |T T2 x ， | QR |2 x ， 2 2 T T 2( 2 x ) 2 x 2 2，解得 xT 3，12 168 3 1 1 1m sin( )1 ，9 16 2 2 2m8 171 ． 9 9故答案为： 179．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每道试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共 60 分．17．（12 分）设数列 {a }的前 n n（1）求数列 {a }的通项公式；n项和为 S ， S 1 a (n N *) nnn．1（2）设 blog a ，求数列 { }的前 n b bn n 1项和 T ．n 【解答】解：（1）数列 {a }的前 n n当 n 1 时，项和为 S ， S1 a (n N *) nnn①．1解得： a12 当 n …2 时， S，n 11 an 1．②①②得： 2aa nn 1，a1所以： n（常数）， a2n 1故：数列 {a }是以 n 1 1为首项，为公比的等比数列． 2 2 则： an1 1 1 ( )n 1 ( )2 2 2 n （首项符合通项），1所以： a( ) 2n．1 （2）由于： a ( ) 2n ，则： blog an ．n2n所以： bn 1 (n 1) ，则：11 1 1 ， 0 0 00 0 n2 nn n故：T 1n11111n223n n 1n 1．18．（12分）在五面体A BCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD 2D E 2A D 2A B 4，AC 25，EAD30（1）证明：AB 平面ADE；（2）求该五面体的体积．．【解答】解：（1）证明：因为AD 2，DC 4，AC 25，所以AD 2 DC 2 AC2 ，所以AD CD，又四边形CDEF为矩形，所以CD D E，所以CD 面ADE，所以EF 面ADE，由线面平行的性质定理得：AB//E F，所以AB 面ADE（2）几何体补形为三棱柱，DE 2，AD 2，AB 2，EAD 30．可得E 到底面ABCD的距离为：2sin603，该五面体的体积为棱柱的体积减去三棱锥F BCH的体积，11123103可得22sin120422 3 43．2323319．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x （分钟）等候人数y （人)101112131415 232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数yˆ，再求yˆ与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程yˆbx aˆ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据(x，y)1 1，(x，y)2 2，，(x，y)n n，其回归直线yˆbx aˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：bx yi ii 1x2inxynx2i 1(xix)(y y)i(x x)2i，aˆy bx，x y 1546 ．i ii 1i 1i 1【解答】解：（1）设“从这6 组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以P(A)152．153（2）后面4组数据是：间隔时间(x分钟）等候人数(y人）1226132914281531因为x 121314152629283113.5,y4428.5，i 1x yi i1546,x2ii 1734，x y nxyi i所以b i 1x2nx2 ii 12757154642227734421.4，aˆy bx 28.5 1.413.59.6，ˆˆˆnn nn4ˆ44nˆn2ˆ所以 y ˆ 1.4 x 9.6 ．当 x 10 时， y ˆ 当 x 11 时， y ˆ1.4 10 9.6 23.6,23.6 23 0.6 1 ， 1.4 11 9.6 25,25 25 0 1 ，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．（3）由 1.4x 9.6... 35 ，得 x (18)17，故间隔时间最多可设置为 18 分钟．20．（12 分）已知点 (1, 2) ， ( （1）求椭圆 C 的方程；22y 2 x 2 , 3) 都在椭圆 C :1(a b 0) 上．a 2b 2（2）过点 M (0,1) 的直线 l与椭圆 C 交于不同两点 P ， Q （异于顶点），记椭圆与 y 轴的两个交点分别为 A ， 1A ，若直线 A P 与 A Q 交于点 S ，证明：点 S 恒在直线 y 4上． 2 1 2 211【解答】解：（1）由题意可得，解得 a 31 1 a2 2b 22 4 ， b 2 2 ，故椭圆 C 的方程为y 2x 2 1 ．4 2证明：（2）易知直线l ， y ) 2的斜率存在且不为 0，设过点 M (0,1) 的直线 l 方程为 y kx 1 ，(k 0) ，P ( x ，y ) 11，Q ( x ， 2由 y kx 1y 2x 2 1 42，消 y 可得 (k 22) x 2 2kx 3 0 ，xx122k 3， x x，k 22k 22A (0,2) 1， A (0, 2) 2，y 2 kx 1 2 1直线 A P 的方程为 y 1 x 2 1 x 2 (k ) x 2 ，x x x 1 1 1 y 2 3则直线 A Q 的方程为 y 2 x 2 (k ) 2 ，x x22由y (ky(k1 x 1 3 x 2) x 2 ) x 2 ，消 x1 ky 2 x可得 1 y 2 3 x2，整理可得4kx x 6 x 2 x 4kx x 6( x x ) 4(3 x x ) 4k x x 6( x x )y 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 23xx3xx3xx12121244kk 3 2k622k 22 3xx124 4，直线 A P 与 A Q 交于点 S ，则点 S 恒在直线 y 4 上12a 2b 21 212 k21．（12 分）已知函数 f ( x ) e x2ax (a R )（1）若曲线 y f ( x ) 在 x 0 处的切线与直线 x 2 y 2 0 垂直，求该切线方程；（2）当 a 0 时，证明 f ( x )…4a 24a【解答】（1）解： f (x)e x2a ，1 f (0) 1 2a2 ，解得： a， 2f (x ) e x ，则 f (0) 1．切线方程为 y12x 1 ；（2）证明： f (x)e x2a ，由 f (x)e x2a 0 ，解得 x ln 2a ．当 x (,l n 2a ) 时， f (x) 0 ，当 x (ln 2a , )时， f (x) 0 ．f ( x ) 在 (,l n 2a ) 上单调递减，在 (ln 2a , )上单调递增．f ( x )minf (ln 2a )e ln 2a2a ln 2a 2a 2a ln 2a ．令 g （a ） 2a 2aln 2a4a 24a2a 22a 2aln 2a (a 0) ．要证 g （a ） …0 ，即证 a 1ln 2a …0 ，令 h （a ） a 1 ln 2a ，则 h（a ） 11 a 1，a a 当 a (0,1) 时， h （a ） 0 ，当 a (1,)时， h（a ） 0 ，h （a ） …h （1） 0 ，即 a 1ln 2a …0 ．f ( x )…4a 24a ．(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分)x22．（10分）在平面直角坐标系x 2cosx Oy中，曲线C的参数方程为，(为参数）已知点Q(4,0)，点Px 2sin是曲线C上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，xl（1）求点M的轨迹C的极坐标方程；2轴正半轴为极轴建立极坐标系．（2）已知直线l:y kx与曲线C交于A，B两点，若OA 3A B，求k2【解答】解：（1）消去得曲线C的普通方程为：x y 4，1的值．设M(x,y)则P(2x 4,2 y)在曲线C上，所以(2x 4)12(2y)24，即(x 2)2y21，即x2y24x 30，C轨迹的极坐标方程为：224cos 30．（2）如图：取AB的中点M，连CM，CA，在直角三角形11CMA中，CM 2 CA2(AB)21AB242，①在直角三角形CMO中，CM2OC2OM27494(AB)24AB242，②1715由①②得AB ，O M ，CM ，24415CM 15kOM774．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)|x a|2|x 1|(a 0)．（1）求f(x)的最小值；4（2）若不等式f(x)50的解集为(m,n)，且n m ，求a3的值．12 2 43x a 2,x…a【解答】解：（1）f(x)x a2,a x 1，x 1时，f(x)的最小值为a 1．3x a 2,x (1)（2）如图所示：当a 152a 2即合，3a a4a4a 4时，f(x)50的解集为(a 3,1)，1a 34，a 2符23333当2a 2...5即0a (3)2时，f(x)的解集为a a a a4(1，1)，112．33333综上可得a 2．。

广东惠阳高级中学高三文科数学高考前模拟试题

广东惠阳高级中学高三文科数学高考前模拟试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一、选择题：（本大题共10小题。

每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡里。

） 1、已知集合{}0)x 1)(2x (|x >-+=M ，}01x 1|x {N ≤+=，则M N =（D ）A ．),12,(+∞--∞()B ．(-2,1)C ．(-2,-1]D ． (-2,-1)2、复数22i)(1i1+++等于（B ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i --3、下列说法错误．．的是（D ）A ．如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；B ．命题“若0,0a ab ==则”的否命题是：“若0,0a ab ≠≠则”；C ．若命题p ：22,10,:,10xR x x p x R x x ∃-+<⌝∀∈-+≥则；D ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 4、下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（B ） A ．3y x = B ．y ln x = C ．21y x =D ． y cos x = 5、若平面向量)2,1(a -=与b 的夹角是︒180，且53|b |=，则b 的坐标为（C ） A ．)3,6(-B ．)6,3(-C ．)6,3(-D ．)3,6(-6、一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若8a 3=，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（A ） A ．13，13 B ．13，12 C ．12，13 D ．13，147、某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（C ）BAOA ．31B ．27C ．63D ．158、已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（B ）A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//lB ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥9、函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则cos 2a b+=（A ）A.1B.22C.1-D.0 10、若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则14a b+的最小值是（D ） A.5 B.6C.8D.9二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题)11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数为12、如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)14.（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切，则实数m 的值是_______ 15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 为⊙O 的直径， AC 切⊙O 于点A ，且cm AC 22=，过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ，CM=MN=ND ，则AD 的长等于_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知5,7,a b c +==且274cos cos 2.22C C -= （I ）求角C 的大小；（II ）求△ABC 的面积。

广东省惠州市2019年普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试卷

7惠州市2019届高三模拟考试数学试题(文科）（2019年4月）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．复数11i +的虚部是（） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12．集合{}2,xA y y x R ==∈，{}1,0,1B =-，则下列结论正确的是()．A ．(0,)AB =+∞ B ．()(,0]RC A B =-∞∪ C ．{}()1,0R C A B =-∩D ．{}()1R C A B =∩3．对于非零向量,a b ，“a b ∥”是“0a b +=”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（） A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -5．如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（） A ．4.84 B ．0.8 C ．1.6 D ．3.26．已知,m n 是两条直线，,αββ，则//αβ；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；③若,n m 为异面直线,//,,//n n m m αββα⊂⊂，则//αβ．其中正确命题的个数是()．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．在如图所示的流程图中，若输入值分别为0.720.72,(0.7),log 2a b c ==-=，则输出的数为 ( )A ．aB ．bC ．cD ．不确定8．已知双曲线2221x y a-=()0a >28y x =A ．y =B ．y x =C ．y =D ．y x = 9．若224mn+<，则点(),m n 必在（）A ．直线20x y+-=的左下方 B ．直线20xy +-=的右上方 C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方10．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是（）A B C D第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11．函数339y x x =-+的极小值是。

2019年广东省惠州市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

2019年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2C．3 D．23．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．1007．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．309．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣211．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．16．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2019到2019（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2019年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2C．3 D．2【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断②根据含有量词的命题的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．100【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，∵向扇形AOB内随机投掷300个点，∴落入圆内的点的个数估计值为300×=200．故选C．7．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可得{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，若z=y﹣x的最小值为﹣4，即y﹣x=﹣4，即y=x﹣4，则不等式对应的区域在y=x﹣4的上方，先作出对应的图象，由得，即C（4，0），同时C（4，0）也在直线kx﹣y+2=0上，则4k+2=0，得k=，故选：C．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点；当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），进而可得k＞1；综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点，当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，f'（x）=e x∈（1，+∞），∴要使函数y=f（x）﹣kx在x＞0时有一个零点，则k＞1，∴k＞1，即实数k的取值范围是（1，+∞），故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{a n}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b 的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：216．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2019到2019（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（Ⅱ）由已知数据求出回归直线方程的系数，写出对应方程，判断是正相关关系；利用回归方程计算x=2019时y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，，，，，，，，，共10种，至少有1年多于20个的事件有：，，，，，，共7种，则至少有1年多于20个的概率为P=；（Ⅱ）由已知数据得=2019，=16，（x i﹣）（y i﹣）=﹣2×（﹣10）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×6+2×10=52，=（﹣1）2+（﹣2）2+02+12+22=10，∴==5.2，=﹣=16﹣5.2×2019=﹣10456.8，∴回归直线的方程为y=5.2x﹣10456.8，∴y与x是正相关关系；当x=2019时，y=5.2×2019﹣10456.8=42，∴该村2019年在春节期间外出旅游的家庭数约为42．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB ∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设M（x，y），根据斜率关系列方程化简即可；（II）设AE的斜率为k，则AF的斜率为﹣k，联立直线方程与椭圆方程，根据根与系数的关系求出E，F的坐标，代入斜率公式化简得出答案．【解答】解：（I）设M（x，y），则k AM=，k BM=．∴，即．∴点M的轨迹方程为．（II）由椭圆方程得E（1，）．设直线AE方程为y=k（x﹣1）+．则直线AF的方程为y=﹣k（x﹣1）+．联立方程组，消元得：（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点A（1，）在椭圆上，∴x E=，y E=k（x E﹣1）+．同理可得：x F=，y F=﹣k（x F﹣1）+．∵x E+x F=+=，x E﹣x F=﹣=﹣．∴k EF===．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．2019年9月3日第21页（共21页）。

2019年惠州一模文科数学

惠州市2019届高三模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（） A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量，向量，若与a b -垂直，则μ=（） A ．1- B ．1 C ．19 D ．12-5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（）A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（）A ．1BC ．2D ．47．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( ))3,2(=a )2,1(-=b b a +μβα,βα,A ．是平面内两条直线，且．B ．是两条异面直线，，且．C ．面内不共线的三点到的距离相等．D ．面都垂直于平面． 8．设函数()sin cos 22f x x x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π．B ．图象C 关于直线512x π=对称． ()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到．πA 10．已知直三棱柱的64AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球的半径为（）A ．B ．2C ．D ．3 顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．n m ,αββ//,//n m n m ,βα⊂⊂n m ,αβ//,//n m αββα,γ111O 2173102131012．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x -+=， ②()()20f x f x ---=，③在[]1,1-上表达式为()[](]cos,1,021,0,1xx f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩．则函数()f x 与函数()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象在区间[]3,3-上的交点个数为（）A.5 B. 6C.7 D. 4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

广东省惠州市2019届高三4月模拟考试文科数学试题(含答案)

惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（） A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量)3,2(=，向量)2,1(-=，若+μ与a b -垂直，则μ=（） A ．1- B ．1 C ．19 D ．12- 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（）A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（）A ．1BC ．2D ．47．已知βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )A ． n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m ．B ．n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ．C ．面α内不共线的三点到β的距离相等．D ．面βα,都垂直于平面γ．8．设函数()sin cos 22f x x x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π． B ．图象C 关于直线512x π=对称． C ．图象C 可由函数()sin 2gx x =的图象向右平移3π个单位得到． D ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移6π个单位得到．9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y x f x '=⋅的图象可能是（）10．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（）A ．2173 B ．210 C ．213 D ．310 若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

惠州市2019届高三模拟考试文科数学试题答案

GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
FD2 + GD2 − FG2
cos FDG =
=
20 +10 − 6 = 3
2 …………8 分
2FD GD
2 10 20 5
sin FDG = 1− cos2 FDG = 7 …………9 分 5
SFGD
4.【解析】 a + b = (2 −1,3 + 2), a − b = (3,1) ，则 3(2 −1) +1(3 + 2) = 0 ，解得 = 1 .
9
5.【解析】设等差数列an 的公差为 d 0 ，由 a3 是 a2 与 a7 的等比中项， a1 = 2 得，
(2+
2d
且 DE = 1 BD = 2 2 ………6 分 2
又
SPFG
=
1 2
PF

AG
=
1 2
2
2=
2
VD−PFG
=
1 3
SPFG
DE
=
1 3
22
2 = 4 …………7 分 3
在 FGD 中， FG = FA2 + AG2 = 6 ，
GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
=
1 2
FD GD sin
FDG
=
1 2
20
10 7 = 5
14 …………10 分
记点 A 到平面 FGD 的距离为 h ，得 14 h = 4 33
解得 h = 4 = 2 14 …………11 分 14 7

2019年广东省高考数学一模试卷(文科)-含详细解析

2019年广东省高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1＜2}，B={x|1＜2x＜16}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.3.双曲线9x2-16y2=1的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.若sin（）=，则cos2α=（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且当x∈[-2，1]时，f（x）=x2-2x-4，则关于x的不等式f（x）＜-1的解集为（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.执行如图的程序框图，依次输入x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. ，即5个数据的方差为4B. ，即5个数据的标准差为4C. ，即5个数据的方差为20D. ，即5个数据的标准差为208.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos C+cos A=1，则cos B的取值范围为（）A. B. C. D.9.已知A，B，C三点不共线，且点O满足16-12-3=，则（）A. B.C. D.10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足==≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）A. B. C. D.11.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，直线y=x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB=（）A. B. C. D.12.函数f（x）=（kx-2）ln x，g（x）=2ln x-x，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f（f（2））=______．14.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．15.在三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为______．16.已知函数f（x）=sin（ωx+）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y=m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|=|QR|=，则ω+m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，S n=1-a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18.在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，AC=2，∠EAD=30°．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求该五面体的体积．19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=．20.已知点（1，），（，）都在椭圆C：=1（a＞b＞0）上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y=4上．21.已知函数f（x）=e x-2ax（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+2y-2=0垂直，求该切线方程；（2）当a＞0时，证明f（x）≥-4a2+4a22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线C l上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：y=kx与曲线C2交于A，B两点，若=3，求k的值．23.已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|（a＞0）．（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）-5＜0的解集为（m，n），且n-m=，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x-1＜2}=（-∞，3），B={x|1＜2x＜16}=（0，4）∴A∩B=（0，3）．故选：D．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵z==，∴z=的虚部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线9x2-16y2=1的标准方程为：，可得a=，b=，c==，所以双曲线的焦点坐标为（0，±）．故选：B．直接利用双曲线的方程求解a，b，c得到焦点坐标即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：sin（）=-cosα=，则cos2α=2cos2α-1=-，故选：B．利用诱导公式求得cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵x∈[-2，1]时，f（x）=x2-2x-4；∴f（-1）=-1；∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜-1得，f（x）＜f（-1）；∴x＞-1；∴不等式f（x）＜-1的解集为（-1，+∞）．故选：D．根据条件可得出f（-1）=-1，根据f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜-1得出f（x）＜f（-1），从而得到x＞-1，即得出原不等式的解集．考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴组合体的体积是：=3π，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．7.【答案】A【解析】解：根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，∵=（17+19+20+21+23）=20，∴由方差的公式S=[（17-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（23-20）2]=4．故选：A．根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵cosC+cosA=1，∴由余弦定理可得：•+•=1，化简可得：b2=ac，由余弦定理可得；cosB==≥=，∴≤cosB＜1，即：cosB∈[，1）．故选：D．由余弦定理化简已知等式可得b2=ac，由余弦定理，基本不等式可求cosB≥，结合余弦函数的性质即可得解．本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由题意，可知：对于A：==，整理上式，可得：16-12-3=，这与题干中条件相符合，故选：A．本题可将四个选项中的式子进行转化成与题干中式子相近，再比较，相同的那项即为答案．本题主要考查向量加减、数乘的运算，属基础题．10.【答案】B【解析】解：设BC=a，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S△APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，由几何概型中的面积型可得：在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，故选：B．先阅读题意，理解“黄金分割”，再结合几何概型中的面积型可得：BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S△APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，则在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，得解．本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型，属中档题．11.【答案】C【解析】解：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2-2x-4=0，由韦达定理可知：x1+x2=2，y1+y2=3由抛物线的性质可知：|AB|=p+y1+y2=2+3=5，点O到直线y=x+1的距离d，d=．∴则△OAB的面积S，S=•|AB|•d=．故选：C．根据抛物线的方程求得焦点坐标，根据直线的倾斜角求得直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2，由抛物线的性质可知|AB|=p+y1+y2，利用点到直线的距离公式求得O到直线y=x+1的距离d，根据三角形的面积公式S=•|AB|•d，即可求得则△OAB的面积．本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：当x＞1时，lnx＞0，由f（x）＜g（x）得（kx-2）lnx＜2lnx-x，即kx-2＜2-，即kx＜4-，设h（x）=4-，则h′（x）=-=-，由h′（x）＞0得-（lnx-1）＞0得lnx＜1，得1＜x＜e，此时h（x）为增函数，由h′（x）＜0得-（lnx-1）＜0得lnx＞1，得x＞e，此时h（x）为减函数，即当x=e时，h（x）取得极大值h（e）=4-=4-e，作出函数h（x）的图象，如图，当x→1时，h（x）→-∞，h（3）=4-，h（4）=4-=4-，即A（3，4-），B（4，4-），当直线y=kx过A，B点时对应的斜率k A==-，k B==1-，要使f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则对应的整数为x=2，和x=3，即直线y=kx的斜率k满足k B＜k≤k B，即1-＜k≤-，即实数k的取值范围是（1-，-]，故选：B．将不等式f（x）＜g（x）转化为kx＜4-，设h（x）=4-，求函数的导数，研究函数的极值和图象，利用数形结合确定使f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数为2，3，然后求出对应点的坐标和对应直线y=kx的斜率，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合求出对应两点的坐标和斜率是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：f（2）=ln2，∴f（f（2））=f（ln2）=e ln2=2．故答案为：2．利用分段函数的定义、对数的恒等式即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数的恒等式，属于基础题．14.【答案】7【解析】解：画出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点A（3，1），结合图形知，直线2x+y-z=0过点A时，z=2x+y取得最大值为2×3+1=7．故答案为：7．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出z的最大值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，由AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=，得，∴，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，利用等体积可得：，解得r=．∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为S=．故答案为：．由题意画出图形，利用等体积法求出多面体内切球的半径，则球的表面积可求．本题考查多面体内切球表面积的求法，训练了利用等积法求多面体内切球的半径，是中档题．16.【答案】3【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+）+（ω＞0），由2|PQ|=|QR|=，解得|PQ|=，∴T=|PQ|+|QR|=π，∴ω==2，设P（x0，m），则Q（-x0，m），R（T+x0，m），∴|PQ|=-2x0，|QR|=+2x0，∴2（-2x0）=+2x0，解得x0==，∴m=sin（2×）+=+=1，∴ω+m=2+1=3．故答案为：3．根据题意求出函数f（x）的最小正周期T，得出ω的值，再求出m的值，即可求出ω+m的值．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1-a n（n∈N*）①．当n=1时，解得：，当n≥2时，S n-1=1-a n-1．②①-②得：2a n=a n-1，所以：（常数），故：数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列．则：（首项符合通项），所以：．（2）由于：，则：b n=log2a n=-n．所以：b n+1=-（n+1），则：，故：=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）证明：因为AD=2，DC=4，AC=2，所以AD2+DC2=AC2，所以AD⊥CD，又四边形CDEF为矩形，所以CD⊥DE，所以CD⊥面ADE，所以EF⊥面ADE，由线面平行的性质定理得：AB∥EF，所以AB⊥面ADE（2）几何体补形为三棱柱，DE=2，AD=2，AB=2，∠EAD=30°．可得E到底面ABCD 的距离为：2sin60°=，该五面体的体积为棱柱的体积减去三棱锥F-BCH的体积，可得=4=．【解析】（1）证明AD⊥CD，CD⊥DE，推出CD⊥面ADE，然后证明AB⊥平面ADE；（2）转化几何体的体积为棱柱的体积，减去三棱锥的体积，即可求该五面体的体积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以．（2）后面4组数据是：因为，，，，所以，，所以．当x=10时，，当x=11时，，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．（3）由1.4x+9.6≤35，得，故间隔时间最多可设置为18分钟．【解析】（1）由题意结合古典概型计算公式确定概率值即可；（2）首先求得回归方程，然后确定其是否为“恰当回归方程”即可；（3）结合（2）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间．本题主要考查古典概型计算公式，线性回归方程及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：（1）由题意可得，解得a2=4，b2=2，故椭圆C的方程为+=1．证明：（2）易知直线l的斜率存在且不为0，设过点M（0，1）的直线l方程为y=kx+1，（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y可得（k2+2）x2+2kx-3=0，∴x1+x2=-，x1x2=-，∵A1（0，2），A2（0，-2），∴直线A1P的方程为y=x+2=•x+2=（k-）x+2，则直线A2Q的方程为y=x-2=（k+）-2，由，消x可得=，整理可得y===+4=+4=4，直线A1P与A2Q交于点S，则点S恒在直线y=4上【解析】（1）由题意可得，解得a2=4，b2=2得椭圆方程，（2）先设出直线l的方程，再分别求出直线A1P的方程，直线A2Q的方程，联立，消x整理可得y=，根据韦达定理化简整理可得直线y=4 本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程的求法，考查了运算求解能力，属于中档题21.【答案】（1）解：f′（x）=e x-2a，f′（0）=1-2a=2，解得：a=-，∴f（x）=e x+x，则f（0）=1．∴切线方程为y=2x+1；（2）证明：f′（x）=e x-2a，由f′（x）=e x-2a=0，解得x=ln2a．∴当x∈（-∞，ln2a）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2a，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（-∞，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增．∴f（x）min=f（ln2a）=e ln2a-2a ln2a=2a-2a ln2a．令g（a）=2a-2a ln2a+4a2-4a=2a2-2a-2a ln2a（a＞0）．要证g（a）≥0，即证a-1-ln2a≥0，令h（a）=a-1-ln2a，则h′（a）=1-=，当a∈（0，1）时，h′（a）＜0，当a∈（1，+∞）时，h′（a）＞0，∴h（a）≥h（1）=0，即a-1-ln2a≥0．∴f（x）≥-4a2+4a．【解析】（1）求出函数的导数，计算f′（0），得到关于a的方程，求得a，得到函数解析式，求得f（0），再由直线方程点斜式得答案；（2）把证明f（x）≥-4a2+4a转化为证f（x）的最小值大于等于-4a2+4a，即证a-1-ln2a≥0，令h（a）=a-1-ln2a，求其最小值大于等于0即可．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，是中档题．22.【答案】解：（1）消去θ得曲线C1的普通方程为：x2+y2=4，设M （x ，y ）则P （2x -4，2y ）在曲线C 1上，所以（2x -4）2+（2y ）2=4，即（x -2）2+y 2=1，即x 2+y 2-4x +3=0，C 2轨迹的极坐标方程为：ρ2-4ρcosθ+3=0．（2）如图：取AB 的中点M ，连CM ，CA ，在直角三角形CMA 中，CM 2=CA 2-（ AB ）2=1-AB 2，① 在直角三角形CMO 中，CM 2=OC 2-OM 2=4-（ AB ）2=4-AB 2，②由①②得AB = ，∴OM =，CM =，k ===．【解析】（1）消去θ得曲线C 1的普通方程为：x 2+y 2=4；设出M 的坐标后利用中点公式得到P 的坐标后代入C 1德轨迹C 2的直角坐标方程，再化成极坐标方程；（2）如图：取AB 的中点M ，连CM ，CA ，在两个直角三角形中，根据勾股定理解得CM ，OM 后可得斜率．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）f （x ）= ，，＜＜，，∴x =1时，f （x ）的最小值为a +1．（2）如图所示：当a +1＜5＜2a +2即＜a ＜4时，f （x ）-5＜0的解集为（a -3，1-），∴1--a +3=4- =，∴a =2符合，当2a +2≤5即0＜a ≤时，f （x ）的解集为（ --1，1-），∴1- ++1=2≠．综上可得a =2．【解析】（1）去绝对值变成分段函数可求得最小；（2）结合分段函数的图象，按照两种情况讨论可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题

广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试文科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。

1.若集合，，则A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位），则A. B. C. D.3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为A. 0B. 1C. 2D. 34.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为A. B. C.D.5.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C.D.6.设，满足约束条件，若的最大值为A. B. C.D.7.已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．24B ．8C ．83D ．538.函数的部分图象可能是9.已知点(),8m 在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设a f =⎝⎭，()ln b f π=，c f =⎝⎭，则a ， b ， c 的大小关系为A. a c b <<B. a b c <<C.b c a << D. b a c <<10.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．2- C．2-D．11.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为 A. 5512π B. 5312π C. 256πD.174π 12.对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年广东省高考文科数学模拟试题与答案

2019年广东省高考文科数学模拟试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ， 2. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是A. 1-B. 1C. 2D. 1-或23.“2a =”是“直线20x y -+=与圆22(2)()2x y a -+-=相切”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性相同的函数是A.y x =B.ln y x =C.tan y x =D.x x y e e -=-5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．26．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21-C ．21D ．27．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()52log 42 3 04xax x x f x x x +>⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩，，，若()()52f f -<，则a 的取值范围为 A.() 1-∞，B.() 2-∞，C.()2 -+∞，D.()2 +∞，8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-9．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S =A. 60B. 75C. 90D. 10510．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是A ．1B ．2C ．4D ．711．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A ,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A ．1714+ B ．224 C ．512+ D ．10212．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为 A ．x= B ．x= C ．x= D ．x=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是． 14．直线L 过P )1,3(与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则PB PA •=15．若,x y 满足约束条件0,20,230,x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最小值是．16．已知等比数列{a n }的公比不为-1，设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S 12＝7S 4，则84S S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=⋅.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，()5cos 5A C -=，求线段DC 的长.18.(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.19.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）20.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C 于点A 、B 和点C 、D ，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N.(Ⅰ)求线段AB 的中点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过M 、N 的直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-. （1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n ，*n N ∈上的最大值与最小值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AOB ∆的面积．23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||()f x x x a a =-+-∈R ．（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围。

(完整版)2019年惠州一模文科数学

广东省惠州市2019-2020学年高三考前模拟数学(文)试题Word版含解析

广东省惠州市2019-2020学年高三考前模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合}012|{2<--=x x x A ，)}4(log |{2+==x y x B ，则=B A I（A ）)3,0(（B ）)4,0(（C ）)3,3(-（D ）)4,3(-（2）复数iiz +-=331，复数z 是z 的共轭复数，则=⋅z z （A ）21（B ）41（C ）4（D ）1（3）已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若963486=+S S ，则=7S（A ）7（B ）14 （C ）24 （D ）48（4）已知y x ,的取值如下表：x0 1 2 3 4y11.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 都在曲线a x y +=221附近波动，则=a （A ）1（B ）21 （C ）31（D ）21-（5）执行如图所示的程序框图后输出的S 值为（A ）0（B ）3-（C ）3（D ）23 （6）某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（A ）356π（B ）38192π- （C ）3864π-（D ）π)12(451616-++（7）若直线1=+y x 与曲线)0(2>-=a x a y 恰有一个公共点，则a 的取值范围是（A ）21=a（B ）1>a 或21=a （C ）121<≤a （D ）121<<a （8）如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111C B A ，︒=∠=∠90111C B A BAC ，2111====C B A A AB AC ，则多面体111C B A ABC -的外接球的表面积为（A ）π2（B ）π4（C ）π6（D ）π8（9）已知过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点. 若FA BF 2=，则点A 的横坐标为（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）41 （10）如图所示，函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象与二次函数121232++-=x x y 的图象交于,(1x A )0和)1,(2x B ，则)(x f 的解析式为（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+=361sin )(πx x f（B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin )(πx x f（C ）⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(ππx x f（D ）⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin )(ππx x f（11）已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 与两条平行直线a x y l +=:1与a x y l -=:2的交点相连所得的平行四边形的面积为26b ，则该双曲线的离心率为（A ）2（B ）332（C ）3（D ）2（12）已知函数.11log )(2x x x x f +-+-=若方程)(x f e m x =--在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31内有实数解，则实数m 的最小值是（A ）3431+-e（B ）3431+e（C ）3431-e（D ）3431--e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知函数0(0),(log ,0,log )(22>⎪⎩⎪⎨⎧<-+>=a x x a x x a x f xx 且).1=/a 若421)2()2(=-+f f ，则=a ．（14）若P 为满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+1012,1y x y x y x ，的平面区域Ω内任意一点，Q 为圆1)3(:22=+-y x M 内（含边界）任意一点，则||PQ 的最大值是．（15）在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ，Q P ,分别是BD BC ,的中点，则向量AP 与AQ 的夹角的余弦值为．（16）设n R 是等比数列}{n a 的前n 项的积，若1)(2531=+a a ，2527a a =，则当n R 取最小值时，=n ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且.0cos cos 2cos 22=++b C A c C a （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B b sin 4=，求ABC ∆面积的最大值．（18）（本小题满分12分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺比赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）规定大赛成绩在[)90,80的学生为厨霸；在[]100,90的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率.（19）（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为4的正方形，⊥CF 平面ABCD ，⊥BG 平面ABCD ，且.42BH BG AB == （Ⅰ）求证：⊥GH 平面EFG ；（Ⅱ）求三棱锥ADE G -的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点到直线023=+-y x 的距离为5，且椭圆C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.10 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）给出定点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,556Q ，对于椭圆C 的任意一条过Q 的弦AB ，22||1||1QB QA +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． (22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 33,cos 32y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.03sin 2cos =--θρθρ （Ⅰ）分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于P ，Q 两点，求POQ ∆的面积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.|12|)(-=x x f（Ⅰ）若不等式)0(1221>+≤⎪⎭⎫⎝⎛+m m x f 的解集为]2,2[-，求实数m 的值；（Ⅱ）对任意R y x ∈,，求证：.|32|242)(+++≤x x f yy广东省惠州市2019-2020学年高三考前模拟数学（文）试题答案(1) 答案 D命题透析本题主要考查集合的运算、不等式解法、简单的函数定义域，考查运算求解能力. 思路点拨解不等式0122<--x x ，得43<<-x ，所以=A |43||<<-x x ，|4||->=x x B ，所以)4,3(-=B A I 。

广东省2019届高三全真模拟卷数学文 13

广东省2019届高三全真模拟卷数学文科13一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}29,14M x x N x x =>=-<<，则MN 等于( )A. {}31x x -<<-B.{}34x x <<C. {}13x x -<<D. {}34x x -<< 2．函数是（）A.周期为π的奇函数B.周期为2π的奇函数C. 周期为π的偶函数D.非奇非偶函数3. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-4. 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为( )A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或35. 已知平面向量()1,2a =, ()2,b m =-, 且//a b , 则b =( )6. 曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（） A. 6π B. 4π C. 34π D. 56π7. 给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >确的命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 08. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线的斜率是( )A ．6B ．23C ．23-D ．32-9. 如图,正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（A ．线段1B C1B ．线段1BCC ．1BB 中点与1CC 中点连成的线段D ．BC 中点与11B C 中点连成的线段10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。