2006年山东枣庄市中考数学试题

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【中考真题】枣庄市2016年中考数学试题含答案资料

绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-．综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

2006年山东枣庄中等学校招生考试数学试卷大纲卷

2006年山东枣庄市中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）参考答案评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 3.82×10714.相交15.11aa--+（或11aa-+）16. 72c m217.（-l）18. 30a三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本小题满分8分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2分解不等式1-3（x-1） < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5分在数轴上表示为20.（本小题满分10分）解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分。

………………3分（2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用。

………………………………6分（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分），乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。

山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)

绝密☆启用前试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。

2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。

3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。

4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)

山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。

小明选择并回答了其中的6道题目。

他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。

求小明对于填空题的回答情况。

【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。

根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。

2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。

由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。

二、填空题1. 某种动物生长迅速。

刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。

求出这种动物在第30天的体重。

【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。

由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。

三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。

求f(x)的表达式。

【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。

枣庄中考数学试题含答案

枣庄中考数学试题含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =-D ．1)1(22+=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是D ．平均数是4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则第4题图∠D等于A．15° B．° C．20°D．°5.已知关于x的方程230x x a++=有一个根为-2，则另一个根为A．5 B．－1 C．2D．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512DC B AC ．5D ．410.已知点P （a +1，2a -+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．π C. π3D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，O23y-x =A ．C ．给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有个个个个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13. 122---= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为米（结果精确到0.1 ==）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .B CDAyxy =3x+nO17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：①，②，③；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户⑶记月均用水量在23≤<x≤<范围内的两户为1a、2a，在78x范围内3户为1b、2b、3b，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.3b22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；EA BA B⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．12214． 15．．3- 17118．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分)解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分20．(本题满分8分)解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分21.(本题满分8分)解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分 22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分 ∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分 ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+ (6)分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB .∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB是⊙O的切线．……………………………4分⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC=∠C.又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6分∴BC ACOB OP==∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.∵PE=PF=6，EF=∴FG=EG=M EA BG∠FPG =∠EPG =12EPF ∠.在Rt △FPG 中，sin ∠FPG =FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. (3)分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ． ∵AC 为菱形ABCD 的对角线， ∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,∴AM = AN =AP cos30°=102⨯= ∴AE ＋AF =（AM ＋ME ）＋(AN －NF )=AM ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分A B∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC .∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2.∴M（－1，2） (6)分（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

2010-2023历年初中毕业升学考试(山东枣庄卷)数学(带解析)

2010-2023历年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.估计的值在2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2.若，则的值为．3.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使BAD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .4.“五一”节期间，某电器按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．B．C．D．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．下列计算，正确的是A．B．C．D．7.先化简，再求值：，其中m是方程8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【】A．B．C．D．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A．B．C．D．11.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是【】A．B．C．D．12.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是B．C．D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B试题分析：∵，∴，即。

2006年枣庄中等学校招考试课标卷

2006年枣庄市中等学校招生考试(课标卷)、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来•每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.11. 2的绝对值是2 •气象台预报“本市明天降水概率是80 % ” .对此信息，下列说法正确的是4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(A)-2 (B)12(C)2 (D)(A)本市明天将有80%的地区降水(B) 本市明天将有80%的时间降水(C)明天肯定下雨(D) 明天降水的可能性比较大k3•若反比例函数'一x的图像经过点-1 , 2 ) ，则这个函数的图像一定经过点(A)(2,-1) (B)( 2 ,2) (C)(-2,-1) (D)( 2 ,2)10 二cm(A) 3(B)20 ■:cm3(C)25 二cm3(D)50 二cm35 •由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主(正) 视图见图2,那么它的俯视图为(图1)(B)6 •下列计算正确的是•• 27 -、、12(B)=9 - ■： 4 =1(C) (2「5)(2 r 5) =1 (D)6」3 2、2ax - by = 4 x = 2ii7 •已知方程组 ax• by = 2的解为y =1，则2a-3b 的值为(A)4(B)6(C)-6(D)-4&某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是9•小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示•若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是10.在△ ABC 中, BW 6,点A, C, D 分别在MB BN NMt ,四边形ABC 为平行四边形，/ / MDA 口 ABC 啲周长是分钟（D ）33分钟NDC=（第£题）(A)(B)(C) (D)分钟 (C ) 30(A)24 (B)18 (C)16 (D)1211.如图，ABCD^，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=12 , BD=10, AB=m，那么m的取值范围是n(A)10<m<12 (B)2<m<22 (C)1<m<11 (D)5<m<612 .已知点“丁3, 1) , B (0,0) ,C ( J3 ,0) , AE 平分/ BAC交BC于点E,则直线AE寸应的函数表达式是x 2>/3(A) ' 3 (B)y=x-2 (C) y =，3x -1(D) y = i 3x _ 2第n卷二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13•随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加•据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人),用科学记数法表示为_____________________________ 人(保留3个有效数字).14. 如图，D、E为AB AC的中点，将△ ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/ B=50°,则/BDF= .B F—C15. 将点A (3,1 )绕原点O按顺时针方向旋转90。

山东省枣庄市中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——枣庄卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【】A ．2223x 2x x -=B ．()222a 2a -=-C ．()222a b a b +=+ D ．()2a 12a 1--=--【答案】A 。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：A ．2223x 2x x -=，选项正确；B ．()222a 4a -=，选项错误；C ．()222a b a 2ab b +=++，选项错误；D ．()2a 12a+2--=-选项错误。

故选A 。

2．（2012山东枣庄3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果0120∠=，那么2∠的度数是【】A ．30°B ．25°C ．20°D ． 15° 【答案】B 。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，∵AB ∥CD ，0120∠=，∴03120∠=∠=。

∴0245325∠=-∠=。

故选B 。

3．（2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【】A ．我B ．爱C ．枣D ．庄【答案】C 。

【考点】几何图形展开。

【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。

故选C 。

5．（2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【】A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【答案】B 。

枣庄市中考数学真题试题(含解析)

枣庄市中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（）A =B ．13|2|22-=-C =D ．11()22-=【答案】D ．【解析】考点：立方根；有理数的减法；算术平方根；负整数指数幂．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A ．96B ．69C ．66D ．99 【答案】B ．【解析】试题分析：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B ．考点：生活中的旋转现象．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 【答案】A ．【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【解析】考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：相似三角形的判定．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 【答案】C．【解析】试题分析：∵A （﹣3，4），∴OA ，∵四边形OABC 是菱形，∴AO =CB =OC =AB =5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x =得，4=8k-，解得：k =﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A ．r <<B r <<C 5r <<D ．5r <<【答案】B ．【解析】考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 11．如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．12．已知函数221y ax ax =--（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（） A ．当a =1时，函数图象经过点（﹣1，1） B ．当a =﹣2时，函数图象与x 轴没有交点 C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【答案】D ．【解析】故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．14．已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．15．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则22a b-= ．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．【解析】试题分析：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，FE的长=306180π⋅=π．故答案为：π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．17．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】4．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得x=3，∴BC=9+2（3）=3．故答案为：3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与13222x x≤-都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】考点：一元一次不等式的整数解．20．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=10．【解析】（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ，∴sin ∠ACB =ADAC ，即sin ∠A 2C 2B 2．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）23π．【解析】（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23π=23π．故阴影部分的面积为23π．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；探究型．23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．【解析】试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（31，45°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵AP=CF，∠P=∠F，PE=EF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PA E=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；考点：四边形综合题；探究型；变式探究． 25．如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．【答案】（1）21262y x x =-++，D （2，8）；（2）（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）（2，2-+或（2，2--．【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过F 作FG ⊥x 轴于点G ，可设出F 点坐标，利用△FBG ∽△BDE ，由相似三角形的性质可得到关于F 点坐标的方程，可求得F 点的坐标；（3）由于M 、N 两点关于对称轴对称，可知点P 为对称轴与x 轴的交点，点Q 在对称轴上，可设出Q 点的坐标，则可表示出M 的坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．当点F 在x 轴下方时，有21261262x x x -++=--，解得x =﹣3或x =6（舍去），此时F 点的坐标为（﹣3，﹣92）；综上可知F 点的坐标为（﹣1，72）或（﹣3，﹣92）；（3）如图2，设对称轴MN 、PQ 交于点O ′，∵点M 、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，∴点P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设Q （2，2n ），则M 坐标为（2﹣n ，n ），∵点M 在抛物线21262y x x =-++的图象上，∴n =﹣12（2﹣n ）2+2（2﹣n ）+6，解得n=1-+n =1-Q 有两个，其坐标分别为（2，2-+2，2--．考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。

山东省2006年中考历届试卷

山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，满分120分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均有选做题，凡注（课改区）或（非课改区）字样的题目，考生只能．．从两个小题中任选．．一小题做．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：①答题前先将姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．②每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分．选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）涂黑．若需改动，先用橡皮擦干净后，再改涂其它答案的标号（其中1，2为选做题）． 1．（课改区）如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（）（非课改区）如果两圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 2．（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．6个（非课改区）若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤3．下列各组数中，相等的一组是（）Ａ．2-和()2--Ｂ．2--和()2--Ｃ．12-和12Ｄ．2-4．如图，以下条件能判定GE CH ∥的是（）Ａ．FEB ECD =∠∠ Ｂ．AEG DCH =∠∠ Ｃ．GEC HCF =∠∠Ｄ．HCE AEG =∠∠5．下面计算正确的是（）Ａ．325x x x += Ｂ．32x x x -= Ｃ．326x x x =Ｄ．32x x x ÷=（1题课改区图）Ａ．Ｂ．Ｃ． AEF BH GC D （4题图）6．如图，点A ，B ，C 在O 上，80AOC =∠，则ABC ∠的度数为（）Ａ．100Ｂ．120Ｃ．140Ｄ．1607．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或28．如图，D 为ABC △的AB 边上的一点，DCA B =∠∠，若AC =，3cm AB =，则AD 的长为（）Ａ．3cm 2Ｂ．5cm 3Ｃ．2cmＤ．5cm9．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4Ｄ．10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（8题图）（9题图）C8011．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）Ａ．2dm Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm12．我们知道，溶液的酸碱度由pH值确定，当pH 7>时，溶液呈碱性；当pH 7<时，溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映NaOH 溶液的pH 值与加水的体积（V ）变化关系的是：第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前要将密封线内的项目和座号填写清楚．二、填空题：本题共6小题，每小题3分（其中13为选做题）． 13．（课改区）一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．（非课改区）如图：PT 是O 的切线，T 为切点，PB 是O 的割线交O 于A ，B 两点，交弦CD 于点M ，已知10CM =，2MD =，4PA MB ==，则PT 的长等于________．（11题图）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（13题课改区图）（13题非课改区图）14．不等式组()()3138211132x x x x -+--<⎧⎪⎨+--⎪⎩≤的解集是_________．15．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为()21-，，（x 轴与边AB 平行，y 轴与边BC 平行）则“卒”的坐标为__________．16．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价（就是价格牌上标出的价格），此商场为了促销，又对该电脑打8折销售（8折就是实际售价为标价的80%），每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为__________元． 17．如图，1O ，2O ，3O ，4O ，O 的半径均为2cm ，O 与1O ，3O 相外切，O 与2O ，4O 相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线1L ，2L 上，连结1O ，2O ，3O ，4O 得四边形1234OO O O ，则图中阴影部分的面积为_________2cm ．18．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第10个图案中白色的地板砖有__________块．（15题图） AD（17题图）2L1L第1个第2个第3个（18题图）三、解答题：本大题共7道小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（其中20，21为选做题）． 19．（每小题7分，共14分）（1）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，其中，3a =+3b =（2）解方程：2630x x -+=20．（本题满分8分）（课改区）将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．（非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．（20题非课改区图）（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A 为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．若每个小方格的边长均为1cm ，则小金鱼所占的面积为_________2cm （直接写出结果）．（非课改区）已知关于x 的方程()()22110kx k x k +++-=（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k 的取值范围．（2）k 为何值时，此方程的两根之和等于两根之积？22．（本题满分8分）菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（22题图）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC BC ==，过AD 的中点E 作AC 的垂线，交CB 的延长线于F ．求证：（1）四边形ABCD 是菱形．（2）BF DE =．24．（本题满分8分）为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．（1）求出x 与m 之间的关系式．（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？25．（本题满分12分）如图，二次函数2y ax =的图象与一次函数y x b =+的图象相交于()22A -，，B 两点，从点A 和点B 分别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，点()0P t ，，()43Q t +，分别为线段CD 和BD 上的动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分别交于R ，S ．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B（2）指出二次函数中，函数y 随自变量x （3）当2SR RP =时，求t 的值．（4）当15BRQ S =△时，求t 的值．BCF（23题图）)3t +（25题图）山东省菏泽市2006年中等学校招生考试数学试题A 卷答案及评分标准一、依次为：Ｂ；Ｂ；Ｃ；Ｃ；Ｄ；Ｃ；Ａ；Ｃ；Ａ；Ｂ；Ｄ；Ｂ．二、13．（课改区）加，（非课改区） 14．21x -<≤；15．()32，()(70)-或，； 16．3500；17．328π-（或6.88）；18．42．三、19．（1）解：原式()()()2212a b a ba b a b a b +-=⨯-+-+··············································2分 21a b ba b a b+=-=++， ··························································································5分当3a =3b = 其值12=== ··················································7分（2）解法一：（公式法）这里1a =，6b =-，3c =，由6322b x a -±±=== ·······················································5分 13x ∴=23x = ··············································································7分解法二：（配方法）原方程化为263x x -=-，两边都加上()23-得2696x x -+=，即()236x -=， ········································································4分开平方得3x -=3x -=3x -=········································6分所以13x =，23x = ··········································································7分 20．（课改区）答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：开始2 3 41 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3甲：乙：（2）（3）（4）（2）（6）（8）（3）（6）（12）（4）（8）（12）积：······························································································································5分总共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有2种，积为偶数的情况有10种，所以甲获胜的概率为21126=，乙获胜的概率为105126=．因1566<，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． ··········································8分（非课改区）解：（1）这个班有369121848++++=人参加了本次数学调研考试；······························································································································2分（2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ························································································5分（3）可提出多个问题：提出问题合理，解答正确． ···············································8分 21．（课改区）平移正确； ·····················································································3分旋转正确； ············································································································6分金鱼的面积28.25cm ． ··························································································8分（非课改区）（1）由题解得()()221410k k k k ⎧⎪⎨=+--⎡⎤⎪⎣⎦⎩≠△≥， ···························3分整理得0310k k ⎧⎨+⎩≠≥，解得13k -≥且0k ≠； ·······················································5分（2）因其两根之和为()21k k+-，两根之积为1k k -，由题意得()211k k k k+--=，解得13k =-，·························································6分即当13k =-时，此方程的两根之和等于两根之积， ···············································8分 22．解：（1）（21题图）G 3045······························································································································3分（2）在Rt AGC △中，45ACG =∠．()21m AG CG DB ∴===， ··············································································4分在Rt BCG △中，)3tan 30tan 3021m 3BG CG DB ===⨯=， ··········6分 ∴烟囱高)()21m 33.124m AB =+≈， ·······················································7分 33.12435m m <，∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． ·····································8分23．证明：（1）AD BC ∥，AD BC =（已知）， ∴四边形ABCD 为平行四边形．又邻边AD DC =，∴四边形ABCD 为菱形； ·····················································································3分（2）证法一：如图：记EF 与AC 交点为G ，EF 与AB 的交点为M ．由（1）证得四边形ABCD 为菱形，所以对角线AC 平分A ∠，即BAC DAC =∠∠．又EF AC ⊥，AG AG =， AGM AGE ∴△≌， AM AE ∴=． ·····································································································6分又E 为AD 的中点，四边形ABCD 为菱形， AM BM ∴=．MAE MBF =∠∠．又BMF AME =∠∠，BMF AME ∴△≌△． BF AE ∴=． BF DE ∴=． ······································································································8分证法二：如图：连结BD四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥．又EF AC ⊥，EF BD ∴∥．故在ABD △中：E 为AD 的中点，M ∴为AB 的中点．AM BM ∴=． ····································································································6分以下同证法一，证得BF DE =． ··········································································8分24．解：（1）由题意得方程组()()250503x y x m y m -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，，···············································2分B CF（23题图）B CF （23题图）整理得215034x y x y m -=⎧⎨-=-⎩，， ① ② 3⨯-①②得54504x m =+，4905x m ∴=+（得到54504x m =+或其变形式皆给分）． ··································5分（2）由4905x m =+知x 随m 增大而增大，又因x ，m ，y 均为正整数，所以当5m =时，x 取得最小值．其最小值为4590945⨯+=，·················································································7分此时38y =适合题意．答：当5m =时，甲组人数最少，最少为94人． ···················································8分25．解：（1）由题意知点()22A -，在2y ax =的图象上，又在y x b =+的图象上所以得()222a =-和22b =-+，12a ∴=，4b =． ∴一次函数的解析式为4y x =+．二次函数的解析式为212y x =．·············································································3分由2412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，所以B 点的坐标为()48，．·····················································································4分（2）对二次函数212y x =：当0x <时，y 随自变量x 的增大而减小；当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大． ····························································6分（3）因过点()0P t ，且平行于y 轴的直线为x t =，由4x t y x =⎧⎨=+⎩得4x t y t =⎧⎨=+⎩，所以点S 的坐标()4t t +，．由212x t y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点R 的坐标212t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142SR t t =+-，212RP t =．由2SR RP =得22114222t t t +-=⨯，解得43t =-或2t =．因点()0P t ，为线段CD 上的动点，所以24t -≤≤，所以43t =-或2t =． ········9分（4）因()835BQ t t =-+=-，点R 到直线BD 的距离为4t -，所以()()154152BPQ S t t =--=△．解得1t =-或10t =．因为24t -≤≤，所以1t =-． ···········································································12分。

山东枣庄中考数学试题-中考.doc

2014年山东枣庄中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

山东省枣庄市中考数学真题试题(含解析)

山东省枣庄市xx年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来.每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．〔3分〕的倒数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选：A．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．〔3分〕以下计算，正确的选项是〔〕A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4 D．〔﹣a2〕3=﹣a6【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的除法法那么、幂的乘方法那么、单项式乘单项式的运算法那么计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣〔﹣1〕=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；〔﹣a2〕3=﹣a6，D正确，应选：D．【点评】此题考察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法那么是解题的关键．3．〔3分〕直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置〔∠ABC=30°〕，其中A，B两点分别落在直线m，n上，假设∠1=20°，那么∠2的度数为〔〕A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，应选：D．【点评】此题考察了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．〔3分〕实数a，b，c，d在数轴上的位置如下列图，以下关系式不正确的选项是〔〕A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法那么计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，应选项正确；B、a、c异号，那么|ac|=﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，那么a+d＞0，应选项正确．应选：B．【点评】此题主要考察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．〔3分〕如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，假设点A〔3，m〕在直线l上，那么m 的值是〔〕A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将〔﹣2，0〕、〔0，1〕代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A〔3，m〕代入，得：+1=m，即m=，应选：C．【点评】此题主要考察直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．〔3分〕如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．假设拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为〔〕A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选：A．【点评】考察了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．〔3分〕在平面直角坐标系中，将点A〔﹣1，﹣2〕向右平移3个单位长度得到点B，那么点B关于x轴的对称点B′的坐标为〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔2，2〕C．〔﹣2，2〕D．〔2，﹣2〕【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A〔﹣1，﹣2〕向右平移3个单位长度得到的B的坐标为〔﹣1+3，﹣2〕，即〔2，﹣2〕，那么点B关于x轴的对称点B′的坐标是〔2，2〕，应选：B．【点评】此题主要考察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，那么CD 的长为〔〕A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，那么OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．应选：C．【点评】此题考察了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．〔3分〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是〔〕A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进展判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，那么可对B进展判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进展判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，所以a﹣b+c=0，那么可对D选项进展判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；应选：D．【点评】此题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．〔3分〕如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如下列图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，应选：B．【点评】此题考察了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，那么tan∠BDE 的值是〔〕A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；应选：A．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F．假设AC=3，AB=5，那么CE的长为〔〕A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．应选：A．【点评】此题考察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，总分值24分，只填写最后结果，每题填对得4分13．〔4分〕假设二元一次方程组的解为，那么a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，那么a﹣b=，故答案为：．【点评】此题考察二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b 的值，此题属于根底题型．14．〔4分〕如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间的高度为 6.18 米．〔结果保存两个有效数字〕【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18〔米〕，答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】此题考察解直角三角形的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．〔4分〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=．现△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC 的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】此题考察二次根式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．〔4分〕如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，那么三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×〔2﹣2〕×〔2﹣3〕=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】此题考察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．〔4分〕如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线局部的最低点，那么△的面积是12 ．ABC【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线局部的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线局部是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】此题考察动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．〔4分〕将从1开场的连续自然数按以下规律排列：1第1行第2 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行1111213141516第5行25242322212191817…那么xx 在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算xx所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴xx在第45行．故答案为：45．【点评】此题考察了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，总分值60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．〔8分〕计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣〔﹣1〕2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】此题考察了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进展加、减、乘、除、乘方运算，又可以进展开方运算，其中正实数可以开平方．20．〔8分〕如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；〔2〕在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；〔3〕在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】〔1〕根据中心对称的性质即可作出图形；〔2〕根据轴对称的性质即可作出图形；〔3〕根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：〔1〕如下列图，△DCE为所求作〔2〕如下列图，△ACD为所求作〔3〕如下列图△ECD为所求作【点评】此题考察图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，此题属于根底题型．21．〔8分〕如图，一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=〔n为常数，且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=2OA=3OD=12．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；〔3〕直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】〔1〕根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；〔2〕联立解析式，可求交点坐标；〔3〕根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：〔1〕由，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为〔﹣4，20〕∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A〔6，0〕，B〔0，12〕代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12〔2〕当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为〔10，﹣8〕∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=〔3〕不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】此题考察了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．〔8分〕现今“微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动〞中的步数情况进展统计整理，绘制了如下的统计图表〔不完整〕：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 158000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c16000≤x＜20000 320000≤x＜24000 d请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕假设在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率．【分析】〔1〕根据频率=频数÷总数可得答案；〔2〕用样本中超过12000步〔包含12000步〕的频率之和乘以总人数可得答案；〔3〕画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：〔2〕37800×++0.04〕=11340，答：估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有11340名；〔3〕设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率为=．【点评】此题考察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是此题的关键．23．〔8分〕如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB 于点D．〔1〕求线段AD的长度；〔2〕点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】〔1〕由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD ∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．〔2〕当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，那么∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【解答】解：〔1〕在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；〔2〕当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考察了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．〔10分〕如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．〔1〕求证：四边形EFDG是菱形；〔2〕探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；〔3〕假设AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】〔1〕先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；〔2〕连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；〔3〕过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用〔2〕的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：〔1〕证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．〔2〕EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．〔3〕如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG〔FG+6〕，整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10〔舍去〕．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】此题主要考察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题〔2〕的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题〔3〕的关键．25．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2+x+c〔a≠0〕的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x 轴交于点B、C，点C坐标为〔8，0〕，连接AB、AC．〔1〕请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；〔2〕判断△ABC的形状，并说明理由；〔3〕假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；〔4〕如图2，假设点N在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．〔3〕分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；〔4〕设点N的坐标为〔n，0〕，那么BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=〔n+2〕，然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：〔1〕∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x轴交于点B、C，点C坐标为〔8，0〕，∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；〔2〕△ABC是直角三角形．令y=0，那么﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为〔﹣2，0〕，由可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．〔3〕∵A〔0，4〕，C〔8，0〕，∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为〔﹣8，0〕，②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为〔8﹣4，0〕或〔8+4，0〕③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为〔3，0〕，综上，假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为〔﹣8，0〕、〔8﹣4，0〕、〔3，0〕、〔8+4，0〕．〔4〕如图，设点N的坐标为〔n，0〕，那么BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=〔n+2〕，∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=〔n+2〕×4﹣×〔n+2〕2=﹣〔n﹣3〕2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为〔3，0〕．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为〔3，0〕．【点评】此题是二次函数的综合题，解〔1〕的关键是待定系数法求解析式，解〔2〕的关键是勾股定理和逆定理，解〔3〕的关键是等腰三角形的性质，解〔4〕的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

实验区2006年中考数学试题分析和2007年命题展望——以枣庄市课改实验区中考数学试题为例

题的开放性与探究性，引导学生创新意识和实践能力的培养；同时试题注意体现积极的
改实验区加大了中考改革的步伐，继续遵除
循教“ 有利于贯彻国家的教育方针，应推进中
小学实施素质教育；利于体现九年义务教有育的精神，面提高教育质量；全有利于中小学教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生的过重的负担，进学生生动、促活泼、动地学习”外，命题的要求还遵循主对 “ 数学考试应在考查学生的基本运算能力、思
要求．切实体现素质教育要求和新课程理
念，格依据课程标准命题，严注意试题的应用性、实践性、合性、究性、代性和教育综探时
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中学数学杂志（中）２０初０６年第４期
试卷中共出现了２张图表、１张图，比去年２（
考虑命题，虽然《数学课程标准》推出评价学生学习水平的方法是多样化的，中考仍然但
是很重要的评价形式．
多了１表，了１图）蕴涵了丰富的信张少Ｏ张息，要求学生正确获取、解和处理数据、理图表所表达的信息以解决问题．试卷注重对学生的“ 用 ” “ 应和建模 ”探究与猜想 ”等及合 “
了对运算、思维能力、间观念和运用数学知空识分析与解决简单的实际问题的能力．试题形式活泼，形新颖，景生动，注数学应题情关

2006年初中数学部分篇目索引(112期)范文

2006年初中数学部分篇目索引（1—12期）梅陇中学资料室当前数学课改中的一些问题/章建跃（人民教育出版社中数室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.l微言数学教师的语言艺术/殷菊桥（湖北省孝感市车站中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.5“探索三角形相似的条件”教学设计/张岭（广东省深圳实验学校初中部）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.7课例：圆的面积/刘冬梅（上海市川沙中学华夏西校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.9点评：敢于放飞——评刘冬梅老师执教的“圆的面积”/马学斌（上海市尚德实验学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.11“一元一次不等式和一元一次不等式组”的/张洪波（浙江省宁波市北仓区芦渎中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.13“相交线与平行线”教学探讨/朱建良（江苏省太仓市实验中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.15数学中考命题的趋势分析（首篇））/罗增儒（陕西师范大学基础教育课程研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.33对初中生数学学习兴趣的调查/扬素琴（江苏省盐城市教育局初教处）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.1～2－p.l16义务教育初中数学新课标实验教材的研究与编写/田载今李海东（人民教育出版社中学教学室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.1-3勾股定理的再发现——一堂数学研究课几个片段的教学与评析/姚志敏（浙江省绍兴市教育局教研室）许芬英（浙江省教育厅教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.6-8数学中考命题的趋势分析「初中版」（续篇）/罗增儒（陕西师范大学基础教育课程研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.20-23中考高频热点新题型系列（一）图象信息类试题/马克（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.24-26中考高频热点新题型系列（二）阅读理解类试题/马克（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.27-292006中考热点专题讲练（二）方程「初中版」（组）与不等式「初中版」（组）/方永成（江苏省扬州市汤汪中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.30-422006中考热点专题讲练（三）函数及其图象/张岭（广东省深圳市实验学校初中部）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.43-51南京市初中数学教师常规教学能力调研分析/李晓明（南京市教学研究室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.3－p.57-59义务教育初中数学新课标实验教材的研究于编辑(续)田载今，李海东（人民教育出版社中学数学室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.1促进学生发展的数学学习评价方式的探析/许盈（西北工业大学附中）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.3在数据归纳中展开探究——以“格点多边形的面积”为例/范文贵（渤海大学教育学院）罗新兵（陕西师范大学数学与信息科学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.7一道几何题的证明思路及方法/吕建恒（陕西省兴平市教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.12—道中考题的数形结合分析/罗增儒（陕西师范大学基础教育课程研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.17中考高频热点题形系列（三）图形操作类试题/马克，李达等（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.23中考高频热点题形系列（四）以网格为背景的中考题/刘海宁，施华丽，吴美娜等（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.262006中考热点专题讲练(三)函数及其图象/张岭（广东省深圳市实验学校初中部）郝锐利（陕西长安师范学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.292006中考热点专题讲练(四)统计与概率/陈锁华（江苏省金坛市华罗庚实验学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.322006中考热点专题讲练(五)图形的认识、全等与证明/贺峰（河北省张家口市高新区东辛庄中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.382006中考热点专题讲练(六)图形的相似/江金海，肖亚冬（江苏海安县李庄中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.4－p.52探究——数学文化教育的核心——从一堂数学研究课谈起/张玉华（四川省成都市猛追湾双语学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.6注重解后思考提高解题能力/任国芹（浙江省上虞市实验中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.21初中数学解题的构造性策略与数学美/余德治（湖南常德文理学院）傅世球（湖南怀化学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.23直角坐标系中的图形平移(课标人教版七年级)/钱斌（江苏省包场高级中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.25中考高频热点新题型系列(五:开放探究类试题)/潘红玉武玲（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.28中考高频热点新题型系列(六:应用类试题)姜宏军张丽敏（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.322006中考热点专题讲练(七:35勾股定理与直角三角形的边角关系)/江金海（江苏省海安县李庄中学），郭岗田（哈尔滨市教育研究院义务研究部），杨桂美（胶州市第六中学）等//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.352006中考热点专题讲练(八:圆)/徐根林（浙江省湖州市双林二中），赵建平（浙江湖州市吴兴区教研培训中心），吴建丽（浙江省湖州市双林中学）等//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.442006全国初中数学联赛试题讲解/刘康宁（西安铁一中）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.5－p.52初中数学教学中应处理好的六个问题/李昌官（浙江省台州市教育局研究室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.1数学课堂教学中的情景设计要注意自然延伸/周南翔，戴海勇（浙江省瑞安市海安中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.8新课程理念下“四边形性质探索”的教学探讨/庞彦福（安徽省临泉县第三中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.31图案设计与欣赏(北师大版七年级)/张洪元（山东省莒南县城关一中）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.38哪种购货方式合算?(北师大版八年级)/孟坤（山东省枣庄市第二十九中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.39有趣的投镖游戏(华东师大版七年级/王群（广东省东莞市樟木头中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.39乘上等车的学问(华东师大版八年级)/周启东（江苏省扬州市汤汪中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.40初中数学竞赛分级训练:分式/扬宝林（广东省佛山市顺德区均安中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.41英国国家数学课程标准介绍(Ⅰ)——背景、基本思想与框架结构/徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所）,杨玉东（上海市教育科学研究院教师发展研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.6－p.53数学新教材中的数学文化/赵菁蕾(浙江省丽水市莲都区花园中学)张维忠（浙江师范大学数理学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.1-3论原型与变式对数学概念学习的影响/李善良（江苏省教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.4-7让学生在情境学习中建立符号感/陈旭芳（浙江省绍兴市元培中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.8-11新课程数学课堂教学中的应变艺术/俞剑波郑勇（浙江省舟山市普陀二中）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.14-17中考亮点——课例学习探究型问题/管远镇（浙江省台州市椒江区三甲中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.55-57英国国家数学课程标准介绍(Ⅱ——数学学习计划(1)/徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所）杨玉东（上海市教育科学研究院教师发展研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.7－p.59-63践行理念；和谐试卷放异彩；发掘素材；亮点试题——2006年全国中考课改实验区试题大家评/岳建良，李建民等（本刊试题研究组）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.1-12例说"情境"中问题设置的改进/李晓明(南京市教学研究室)//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.13-14新课标下初中数学网络化教学的探索/黄桂青（浙江省象山市丹城中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.16-18课例:勾股定理的逆定理/华英姿（上海市尚德实验学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.23-24点评:新课程改革的成功尝试/黄家礼（上海市南汇区教师进修学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.25-25证线段不等的十种方法/刘君,王永会(北华大学理学院数学系)//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.33-35为引导和矫正教与学而考——2006年浙江省台州市中考数学命题探索与实践//李昌官（浙江省台州市教育局教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.39-42英国国家数学课程标准介绍(Ш——数学学习计划(2)/徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所）杨玉东（上海市教育科学研究院教师发展研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.8－p.56-59坚持改革方向进行适度调整——《数学课程标准(实验稿》评述/张奠宙（华东师范大学数学教育研究所）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.9－p.1捕捉课堂瞬间的美丽/王一杰（浙江省绍兴市元培中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.9－p.3例说八年级学生学习函数之困难/范宏业（安徽省马鞍市成功学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.9－p.7填空题求解中的“回头望”/李太敏(江苏省灌南县教育局教研室)//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.9－p.34英国国家数学课程标准介绍（Ⅳ）——数学学习计划（3）/徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所）杨玉东（上海市教育科学院研究院发展中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.9－p.58关于一节数学研修课的思考/汪晓玉,李庆社(安徽岳西县城关中学)//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.1“几何画板”特性与教学创新/杨渭清,尚晓青（西安文理学院数学系）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.4课例《探索三角形全等的条件(第一课时)》大家评——对单个课例的点评：课例(一)点评——数学课堂教学应追求自然与和谐/吴增生（浙江省仙居县教研室）,张和平（浙江省仙居县田市中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.9课例(二)点评——一节“以学生为本”的好课/张国英（河北省迁安市建昌营初级中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.15课例(三)点评——学习数学“创造"数学/黄家礼（上海市南汇区教师进修学院）,王静鑫（上海市尚德实验学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.19课例(四)点评——一堂建构主义观下的数学课/桂文通（湖北省武汉市第三初级中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.21数学解题中的“模式识别”/罗增儒（陕西师范大学基础教育课程研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.262006年中考运动变化类新题展示/李树臣（浙江省沂南教育局）、李学华（河北省威县第二中学）蔡世英（福建省晋江市南岳中学）齐化（山东省济南第十五中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.35考题源于教材方法多姿多彩/殷菊桥湖北省孝感市孝南区车站中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.412006年全国中考新题集锦/本刊试题研究组//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.44关于初中数学教学叙事研究的叙事/李小青（浙江书反大学数理学院教育硕士）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.10－p.54论知识生长点与数学说课/黄晓学（徐州师范大学数学科学学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.1把学习的主动权还给学生/袁政恕（贵州省实验中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.4数学课堂中的认知线索及其运用/吴增生（浙江省仙居县教研室）吴振香（山东省胶州市第二十一中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.7课例《相似多边形的性质(第一课时)》大家评:综合点评——突出过程，注重思维/邝孔秀（湖南师范大学教育科学学院）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.13课例(一)点评：动态生成尽现风采/潘建明（江苏省金坛市华罗庚实验学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.15课例(二)点评——一堂自然、和谐、实效的生成课/王华民（江苏省无锡市滨湖区教研中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.23数学解题中的“模式识别”(续)/罗增儒（陕西师范大学基础教育课程研究中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.312006年源于生活的中考新题展示/杨通刚（贵州省剑河二中）孙长智（山东省滨州市北镇中学初中部）倪先德（四川省威远县第一初级中学）李文萍（陕西师范大学2004级教育硕士）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.412006年全国中考新题集锦/本刊试题研究组//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.44新课程背景下区域学科教研初探/雷明生（江苏省溧阳市教育局教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.11－p.54对初中数学实验教材修订的若干建议/周建勋（江苏省无锡市教研中心）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.7接天莲叶无穷碧——“探索三角形相似的条件”课堂实录与点评/彭玉英（陕西省宝鸡市店子街中学）巨申文（陕西省宝鸡市教学研究室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.12谈解题反思的内容与途径/雷明生（江苏省溧阳市教育局教研室）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.192006年值得商榷的中考题展示/李国凯（安徽省合肥市第四十五中学）林日福（广州省深圳市观澜第二中学）叶慧君（浙江省义乌市苏溪镇中）丁德兴（浙江省东阳市飞华补习学校）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.23一道中考数学试题的来龙去脉/李桂强（江苏省徐州市王杰中学）//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.272006年全国中考新题集锦/本刊试题研究组//中学数学教学参考「初中版」（西安）.2006，no.12－p.33推进上海数学教育的新发展/唐盛昌（上海市上海中学）//数学教学（上海）.2006，no.1－p.1几何图形的相似/林磊（四川省巴州区大河初中）//数学教学（上海）.2006，no.1－p.17校本数学问题开发的实践与认识/张晓飞，钱立萍，牟锐（北京市北达资源中学）//数学教学（上海）.2006，no.1－p.222005年全国各地中考数学压轴题赏析/杨正家（上海市浦东教育发展研究院）//数学教学（上海）.2006，no.1－p.38新旧课程理念下数学课堂教学语言对比与思考/曾庆宝（广西富川县民族中学）//数学教学（上海）.2006，no.2－p.封二对三道中考题抽样统计引发的思考——兼谈对新教材的几点认识/余立峰（四川省仁寿县教育局教研室）//数学教学（上海）.2006，no.2－p.6谈新课导入中情境创设/.钟美玲（浙江省上虞市实验中学）//数学教学（上海）.2006，no.2－p.8由海伦公式想到梯形的面积公式/.贺德才（湖北省巴东县一中）//数学教学（上海）.2006，no.2－p.14激活试题的裂变效应/./岳荫巍（北京市同仁中学）//数学教学（上海）.2006，no.2－p.34一道平面几何题数据的一般化探究/茹双林//数学教学（上海）.2006，no.3－p.—13解题教学中的直观性原则/王宽明，宋乃庆//数学教学（上海）.2006，no.3－p.16不等式解题常见错误浅析/储红兵//数学教学（上海）.2006，no.3－p.27中考几何试题的新特点/罗强//数学教学（上海）.2006，no.3－p.32中考数学试题瑕疵举隅/李桂强//数学教学（上海）.2006，no.3－p.39趣谈中考中的一类滚动问题/缪月红//数学教学（上海）.2006，no.3－p.4l初中数学研究性学习案例的教学实践与思考/王盛裕（浙江省宁波市镇海镇外语实验学校）//数学教学（上海）.2006，no.4－p.15应用图形的旋转变换巧解“难题”/严海洪（浙江省宁波市东钱湖中学）//数学教学（上海）.2006，no.4－p.28：对初中学生“数形结合”能力的调查研究/邹坚（江苏省苏州市第三十三中学）陈月兰（华东师范大学数学系）//数学教学（上海）.2006，no.5－p.15有关排列组合问题的一个算法/吴中才（安徽师范大学附属中学）//数学教学（上海）.2006，no.5－p.17由0.00l的差异引发的思考/张闽（上海市第三女子中学）//数学教学（上海）.2006，no.5－p.18几何三大难题的不能与“解决”/何莎莎（华东师范大学数学系03级教育硕士）//数学教学（上海）.2006，no.5－p.38：近几年中考数学试题“缺陷”剖析/王盛裕（浙江省宁波市镇外语实验学校）//数学教学（上海）.2006，no.5－p.40例说“情境”中问题设置的改进/李晓明（江苏省南京市教学研究室）//数学教学（上海）.2006，no.7－p.封二函数概念教学的新特点/李桂强（江苏省徐州市第五中学）//数学教学（上海）.2006，no.7－p.3概率教学中弱队以少取胜的思考/王红蔚（河南教育学院数学系）//数学教学（上海）.2006，no.7－p.6用折纸探究几何问题——初中几何探究型课程的开发一例/孙联荣（上海市新基础教育实验学校）//数学教学（上海）.2006，no.8－p.14传统平面几何题的升华/冯德雄（四川省成都大学师范学院）//数学教学（上海）.2006，no.8－p.16国外数学中研究性课题一例/顾汉忠，樊亚（江苏省张家港乐余高级中学），黄大龙（江苏省张家港市教育局教研室）//数学教学（上海）.2006，no.8－p.35研究一道日本中考试题/岳荫巍（北京市同仁中学）//数学教学（上海）.2006，no.8－p.42数学教学中创设现实情境的若干误区/任念兵周心华（上海市育才中学）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.封二从一堂几何复习课谈提高数学教学的有效性/孙联荣，凌国华（上海市新基础教育实验学校）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.2谈初中数学“概率’’的教学/王赛英（浙江省象山县丹城中学），潘腊月（浙江省象山县文峰学校）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.6让学生多角度体验全等变换/彭学军（四川省丹林棱中学）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.9专家评课：关键还是对数学的理解/陈永明（上海市徐汇区教师进修学院）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.28新视点：数学与雕塑/袁震东（华东师范大学数学系）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.30依“标”据“本”命制考题一2006年福建省泉州市课改实验区中考数学试题例析/曾大洋（福建省泉州市教科所）//数学教学（上海）.2006，no.9－p.312006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷//数学教学（上海）.2006，no.9－p.39重建三角，全局皆活——中数学课程结构性改革的一个建议/张景中（中国科学院院士）//数学教学（上海）.2006，no.10－p.封二让我们来重新认识“三角”——谈数学教育要在数学上下工夫/张奠宙//数学教学（上海）.2006，no.10－p.5镶嵌，该教给学生些什么?/章飞（江苏教育学院数学系）//数学教学（上海）.2006，no.10－p.12从设计水槽看探索无止境/李发勇（四川省巴中市巴州区大和初中）//数学教学（上海）.2006，no.10－p.21专家评课：值得重视的“去数学化”倾向/陈永明（上海市徐汇区教师进修学院）//数学教学（上海）.2006，no.10－p.42我们为什么关注美国“课程焦点”/袁震东（华东师范大学数学系）//数学教学（上海）.2006，no.11－p.封二美国《学校数学课程和评价标准》及其《课程焦点》/莫由//数学教学（上海）.2006，no.11－p.2“数学战”停火，基础获重视//数学教学（上海）.2006，no.11－p.5时针分针夹角问题的教学研究/崔雪芳（浙江省宁波教育学院）丁建（浙江省象山中学）//数学教学（上海）.2006，no.11－p.18学生解题创新与守旧的行为差异/李广修（江苏省无锡市第一中学）//数学教学（上海）.2006，no.11－p.11从一道平面几何寻宝题中“寻宝"/胡芳举（河南省桃江一中）符立平（湖南省桃江县教育局教研室）//数学教学（上海）.2006，no.11－p.22从战略上重视数学英才教育——俄罗斯数学物理学校的启示/倪明（华东师范大学出版社）//数学教学（上海）.2006，no.12－p.12—封二高效的探究活动需要有效的引导/周..洁（浙江省绍兴市建功中学）//数学教学（上海）.2006，no.12－p.12—11在测量中影子分段，怎么办?/一石大浩（江苏省张家港市晨阳学校中学校区）//数学教学（上海）.2006，no.12－p.12—20数学教育：这道中考题合适吗?/.宗新//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，」no.1～2－p.1教学研究：教学戒文一篇/.甄兰芳（湖北省唐县羊角中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.3教材研究：体验新教材/高首慧（浙江省绍兴市第三中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.5百家论坛：关于实数近似计算的争议与思考/.黄承洪（湖北省十堰市第二中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.11解题研究：一道连续自然数问题的讨论/田大强（安徽省固镇县瓦疃中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.14研究课：记“垂直”折纸活动实录/贺斐斐（江苏省常州市北郊中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.19中考研究：从中考题型的变化看今后的初中数学教学——分析2005年河南省中考数学试题有感/.刘国玉（河南省汝南县教研室）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.20辅导参考：例析以课本例题为原型的中考题/.古金龙（河北省怀来县桑园中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.26思路·方法·技巧：圆内角、圆外角与圆心角之间的—个关系曹房兴（湖北省武汉市中国地质大学数学教研室）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.36探讨与争鸣：对一个结论的再探讨/李吉箕（山东省平阳县实验中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.1～2－p.45教学研究：几何教学要重视对学生逻辑思维能力的培养/范宏业（安徽省马鞍山市成功学校）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.1教材研究：让例题教学更加生动活泼/彭林（北京市教育学院宣武分院）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.4教学经验谈：也淡平面几何教学的老经验/沈荣武（浙江省慈溪市慈吉中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.4教有特色：—堂函数复习课/.喻鹏（贵州省金沙县沙土镇初级中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.10辅导参考：如何让学生正确理解、运用整式算的公式法则/方喜源（浙江省兰溪市诸葛中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.14思路·方法·技巧：两正数和为定值，求这两数积的最大值问题/.宋淑敏（黑龙江省海林市第一中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.19课本习题研究：制胜的策略在谁手中/.陈冬初（浙江省宁海县梅林中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.21探讨与争鸣：对《不能用—元二次方程求路宽吗》的再探讨/陈素萍（江苏省海安县曲塘镇双楼初中）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.28课标与新教材：对用好数学新教材中探究活动内容的反思/.郑燕（广东省贵州省第五十九中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.3－p.28教学研究：从学生的解题错误透视教师的教学失误——一次质量分析座谈会的记录/顾香才（江苏省高淳高级中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.4－p.2中考压轴题赏析——思维空间较大的压轴题/傅钧泉（天津市蓟县城关镇中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.4－p.15中考压轴题赏析——沟通代数与几何关系的好题（浙江省丽水市花园中学）/陈金亮//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.4－p.16中考研究：例析中考探究性试题/相剑利（浙江省湖州市第八中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.4－p.17一道中考几何题的多种解法/李俐（山西农业大学附属中学）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.4－p.23数学课堂的平衡点——谈谈教学课堂教学中教师主导与学生主体间的互动/童玉泉（浙江省兰溪市游埠初中）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.5－p.1使用计算器容易引发的不良现象及教学对策/胡赵云（浙江省衡州市实验学校）//中小学数学「初中教师版」（北京）.2006，no.5－p.5纠正一个错误认识/李巧文（陕西师范大学数学与信息科学学院）//中小学数学。

历年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列计算，正确的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=22．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r≤3C．＜r＜5 D．5＜r＜11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）化简：÷=．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．（4分）已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．（4分）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）（2017•枣庄）下列计算，正确的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣C．=2D．（）﹣1=2【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2．（3分）（2017•枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．3．（3分）（2017•枣庄）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（3分）（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．（3分）（2017•枣庄）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．8．（3分）（2017•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．9．（3分）（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k 的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10．（3分）（2017•枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r≤3C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键．11．（3分）（2017•枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．（3分）（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•枣庄）化简：÷=．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•枣庄）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a （﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（4分）（2017•枣庄）已知是方程组的解，则a2﹣b2=1．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．16．（4分）（2017•枣庄）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•枣庄）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB 的中点D，则矩形OABC的面积为4．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC 的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，∴S矩形OABC故答案为：4．【点评】本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．18．（4分）（2017•枣庄）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）（2017•枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2017•枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P （一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（2017•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2017•枣庄）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2， ∴OB=2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD=OB ， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°，∴S 扇形AOB ==，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23．（8分）（2017•枣庄）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；（2）如果一个两位正整数t ，t=10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．24．（10分）（2017•枣庄）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）本题介绍两种解法：解法一：分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．解法二：同理得a与b的比，根据a=b，BE=BF，得BE=BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．解法二：如图4，连接BE，易得a=b，∴a：b=：1，∵BE=BF=b，∴BE=a=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠FBE=∠BCE+∠BEC=45°，∴∠BCE=22.5°，∴∠AEC=2∠PEC=2∠BCE=45°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的逆定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度，作辅助线，设CD=a，PC=b，表示GH和BG的长是关键．25．（10分）（2017•枣庄）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三。