第2节万有引力定律的应用

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7.2万有引力定律(表格式)

复习上节对上节“行星的运动”进行简单复习，通过问答法的方式，复习地心说、日心说、开普勒行星运动定律的内容。

根据老师提问的内容，回忆上节课学过的地心说、日心说和开普勒行星运动定律的内容。

通过问答法的方式复习，引发学生主动思考上节内容，提高复习效率。

新课引入教师提出一个问题：为什么行星围绕恒星运动呢？是什么样的力使得行星围绕恒星运动呢？引导学生带着这两个问题自主阅读教材“行星与太阳间的引力”部分，在阅读的过程中寻找答案。

学生思考老师提问的问题，带着这个问题阅读本节教材，在教材中寻找答案。

教师提出问题引发学生思考，再让学生阅读教材，在自主阅读的过程中锻炼学生的阅读能力和思考能力。

新课讲授用问答法与学生交流问题的答案，引导学生说出行星与太阳之间存在引力使得行星围绕太阳运动。

带领学生回忆之前学过的“相互作用力”、“匀速圆周运动”和“开普勒第三定律”的内容和表述公式，利用学生学过的知识推导行星与太阳之间的引力的公式：相互作用力：力的作用是相互的。

只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体施加一个力。

匀速圆周运动公式：F=mv²/r开普勒第三定律公式表述：a³/T²=k介绍公式中系数G—引力常量，G=6.67×10⁻¹¹N·m²/Kg²，G是确定的值，与行星的质量、恒星的质量、行星和恒星之间的距离回答老师的问题，了解行星围绕太阳运动是由于引力的存在。

跟着老师的思路，回忆之前学过的知识，认真听讲，理解老师的推导思路和过程。

在推到过程中要紧跟老师的思路，灵活地将“相互作用力”、“匀速圆周运动”和“开普勒第三定律”运用到行星与太阳的匀速圆周运动中来，推导出行星与太阳之间引力的公式。

利用已知知识推导出未知知识的过程，可以培养学生的推理能力，这种学习方法也能在数学推导的方面上建立学生的物理思维网络，让学生认识到物理是一门严谨有趣的富有逻辑的学科。

2 第2节万有引力定律

第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误．对万有引力定律的理解【核心深化】内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。

[原创]2013年《随堂优化训练》物理必修2 粤教版第三章第二节万有引力定律的应用 [配套课件]

知识点 2 人造地球卫星和宇宙速度美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？答案：不可能实现．因为当人或物体以大于
第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，
人造地球卫星轨道(如图 3－2－3 所示)：
(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；
(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；
(3)一般轨道，卫星轨道和赤道平面成一定角度．
图 3－2－3
2．人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系：
v Mm (1)由 G r2 ＝m r 得 v＝
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
m1m2 G r2 ＝m1ω2r1③ 1
m1m2 G r2 ＝m2ω2r2④ 2 m2r 联立以上各式解得 r1＝ ⑤ m1＋m2 2π 根据角速度与周期的关系知 ω1＝ω2＝ T ⑥ 4π2r3 联立③⑤⑥式解得 m1＋m2＝ GT2 .
【触类旁通】 4．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求：(结果可用根式表示) (1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比； (2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比．
到达外太空，即在地表运动的速度不能超过 7.9 km/s. 图 3－2－2
1．人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运

万有引力-第2节(附课本课后习题)

设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得
依题意有
所以
在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍可知
自转周期与地球相同，即可知该星球半径为
第2节万有引力定律的应用
一.人造卫星上天
世界上第一颗人造地球卫星 (1957年10月4日前苏联)

我们的伟大领袖毛主席提出:
我们也要搞人造卫星!
牛顿的抛体运动图
二、发现未知天体
１、海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置．同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.

解：设被测物体的质量为m，地球的质量为M，半径为R；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力．即

在赤道上，因地球自转物体做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
由以上两式解得地球的质量为
根据数学知可知地球的体积为
根据密度的定义式可得地球的平均密度为：
２、冥王星的发现
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致
BC
AC
课堂练习
地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

高中万有引力教案

高中万有引力教案篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案（1）】万有引力定律的应用【教育目标】一、知识目标1 ．了解万有引力定律的重要应用。

2 ．会用万有引力定律计算天体的质量。

3 ．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。

二、能力目标通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。

三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】一、教学重点对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解二、教学难点如何根据已有条件求中心天体的质量【教具准备】太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。

【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.1•把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2. 在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。

这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用. 主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。

【教学思路设计】本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。

本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定律在天文学上的实际用途。

地球的引力课堂笔记

地球的引力课堂笔记第一节万有引力定律一、开普勒建立了行星运动三定律，被称为“天空立法者”1.开普勒第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨迹都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；2.开普勒第二定律（面积定律）：连接行星和太阳的半径在相等时间内扫过相同的面积。

面积定律揭示了：每一颗行星都是在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，从近日点到远日点的过程中速率不断减小。

3.开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。

周期定律揭示了：公转半径越大的行星，它的公转周期越长，绕太阳的转动越慢二、牛顿发现了万有引力，建立了万有引力定律1.万有引力是宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在的相互吸引力，是自然界中的四种基本相互作用力之一。

2.万有引力定律分别从产生条件（宇宙间的一切有质量的物体都是相互吸引的）、引力的方向（在它们的连线上）、引力的大小(跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比)这三个方面全面描述了引力遵循的规律。

3.重大意义：揭示了影响天体运动的主要因素，揭示了天体的运动和地面上物体的运动遵循相同的规律，解放了人们的思想。

三、用F？Gm1m2计算引力的大小 2r1.只适用于计算两个质点之间的引力大小2.两个质量分布均匀的球，无论它们间距离的远近，都可以将它们视为位于各自球心处的两个质点,r是球心距。

3.计算天体和普通物体间的引力，可将普通物体视为质点，r是天体中心到该物体的距离4.计算天体之间的万有引力，r是两个天体中心的距离5.引力常数G？6.67？10-11n？m2/kg2，是由卡文迪许首次在地面试验室中用扭秤实验（利用“光杠杆”放大了微小形变）测出。

四、物体的重力和地球对它的万有引力之间的关系1.离地面高为h处的物体：重力就是地球对它的万有引力即：mgh？GM地m 2(R地？h)2.地面上随地球自转的物体：重力是万有引力的一个分力，但它们近似相等即：mg？GM地mR地2总结：⑴ 除非是要考虑地球自转对重力的影响，通常情况都是认为重力等于地球对它的万有引力；⑵ 在受力分析时，考虑了重力，就不要同时考虑地球对它的引力，反之亦然。

万有引力定律高中物理

有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。

它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。

万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。

此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。

在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。

同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。

总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。

物理(教科版必修2)第三章第2节万有引力定律

第2节万有引力定律1．牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在________________，引力的大小与这两个物体的________________成正比，与这两个物体之间的______________成反比．用公式表示即________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得的．2．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个质量分布均匀的球体时，r 指的是两个________ 之间的距离．3．对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍知识点二用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量m 火和地球质量m 地之比为m 火m 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________. 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r 是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr2 6．设想把质量为m 1的物体放到地球的中心，地球质量为m 2，半径为r ，则物体与地球间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G m 1m 2r2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．210.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s 2)11.如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)12．某人造地球卫星质量为m ，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度为h 1，速度为v 1，加速度为a 1；在远地点距地面高度为h 2，速度为v 2.已知地球半径为R ，求该卫星在远地点的加速度a 2.第2节万有引力定律课前预习练1．相互作用的引力质量的乘积距离的平方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许2．质点球心3．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离的r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]4．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不再适用，故C 错，D 对．]5．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是只考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错解．3．C [由万有引力定律公式，在地球上所受引力F ＝G MmR2，在星球上所受引力F ′＝G M ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G MmR 2＝2F ，故C 正确．] 点拨利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G m 地m R 2＝mg 0.离地心4R 处：G m 地m (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝Gm 地m(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系时，二是物体离地面的高度与地球半径相比不能忽略时的情况．5.p q2 解析距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G m 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G m 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h＝G m 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h＝G m 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火hg 地h ＝m 火m 地·R 2地R 2火＝p q 2.点评对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G m 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离r 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，在地面上竖直上抛的物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR 2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r 2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力的大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不再适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G m 1m 2r 2已不再适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即G ′＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2中各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离．]9．B [设地球质量为m ，“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火② 由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11.R 2解析在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR 2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有N 1＝mg 1，g 1＝g 所以N 1＝mg据牛顿第二定律有N 2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以N 2＝mg2＋mg 2由题意知N 2＝1718N 1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，解得H ＝R 2.12.(R ＋h 1)2(R ＋h 2)2a 1解析设地球的质量为M ，则由牛顿第二定律得近地点GMm (R ＋h 1)2＝ma 1 远地点GMm (R ＋h 2)2＝ma 2 解得a 2＝(R ＋h 1)2·a 1(R ＋h 2)2。

第2节万有引力定律

二、万有引力定律
一、对行星运动原因的认识
? 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；
? 开普勒：行星绕太阳运动，一定是受到来自太阳的类似于磁力的作用；
? 笛卡儿：行星运动是因为在行星周围有旋转的物质作用在行星上；
? 胡克、哈雷：行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了行星的轨道是圆形．行星受到的引力大小跟它到太阳的距离的二次方成反比．但是这种力为什么会形成椭圆轨道，却没能从理论上得到证明．
? 牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比．
如果用m′表示太阳的质量，那么有：F ?
m?m r2
写成等式有：
F
?
G
m?m r2
G是一个常量，对任何行星都是相同的．
２、万有引力定律
（1）定律表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比．
? 在牛顿：前人研究的基础上，提出了行星运动规律的根本原因 ——万有引力定律．
二、万有引力定律
１、定律的推导：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，
行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力 F 是提供行星做圆周运动的向心力，即：
F ? mv2 r
其中r是太阳和行星间的距离， v是行星运动的线速度， m是行星的质量．
（2）公式表示：
F
?
G
m?m r2
（3）引力常量G适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
（4）G 的通常取值为 G ? 6.67 ? 10?11 N ?m2/kg2
（5）适用条件：

《7.2 万有引力定律》导学案

太原市小店区一中课堂同步拓展高一物理
课堂同步拓展学案
第2节万有引力定律
【学习目标】
1.必备知识：（1）知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围
（2）知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。

2.关键能力：（1）理解万有引力定律的推导过程。

（2）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。

3.学科素养：（1）形成运动和相互作用观念
（2）模型建构、科学推理、科学论证
【学习任务】
已知：太阳质量为2.0×1030 kg，太阳与地球间的距离为1.5×108 km，地球公转周期为365 d。

月球的质量为7.3×1022 kg，月球与地球的距离为3.84×105 km，月球公转周期为27.3 d。

地球的质量为6.0×1024 kg，地球半径取6.4×103 km，地面自由落体加速度为9.8 m/s2。

某人造地球卫星圆轨道半径为6.8×103 km，周期为5.56×103 s。

一、选择合适的数据，填写表格，分别计算地球、月球、人造地球卫星的k值。

二、根据计算结果猜想k 的表达式，并进行验证。

三、选择合适的数据，验证地面物体受到的引力和天体间的引力是同种性质力。

四、练习与应用
既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。

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第2节万有引力定律的应用讲解

万有引力定律应用
中星6号中星6号卫星(ChinaSat-6)是通信广播卫星，采用东方红3号平台，由中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。
(1)现象——问题的发现天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运
动时，发现单用太阳和其他行星对它的引力作用，并不能圆满地作出解释．
用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离．
(2)两种观点——猜想与假设一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨
海王星、冥王星的发现，进一步地证明了万
有引力定律的正确性。
海王星的发现
万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。
近地 v2=7.9km/s
同步月球
v3=3.1km/s
即GMr2m＝___m_v_r2___＝__m_ω__2_r__，其中 r 为卫星到地心的距离，
则卫星在轨道上运行的线速度 v＝
GM r

2020-2021学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第3章第2节万有引力定律

第2节万有引力定律阅读教材第45页“与引力有关现象的考虑〞局部，讨论猜测什么力维持天体的运动。

1．猜测：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比〞的规律。

2．推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602。

3．结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这说明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从一样的规律。

思维拓展月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球外表上，是因为月球受力平衡吗？图1答案不是。

是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。

二、万有引力定律引力常量阅读教材第46～47页“万有引力定律〞和“引力常量〞局部，知道万有引力定律的内容及表达式，理解引力常量的测定。

1．内容：任何两个物体之间都存在互相作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间间隔的平方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r。

3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。

思维拓展天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请考虑：图2(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的间隔 r 〞指物体哪两局部间的间隔？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)都存在质心间间隔 (2)相等预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1 问题2 问题3万有引力定律的理解[要点归纳]1．万有引力表达式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r 是两个球体球心的间隔。

(2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的间隔。

2019_2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索课

2．重力与纬度的关系 (1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，GMRm2 ＝mω2R＋ mg. (2)在两极上：F 向＝0，GMRm2 ＝mg. (3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，GMRm2 ＞mg.越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMRm2 ＝mg.
关键能力 1 重力加速度法求中心天体的质量和密度
(2019·北师大附中期中)地球半径是 R，地球表面的
重力加速度是 g，引力常量是 G.忽略地球自转的影响．如认
为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度 ρ 的表达式为
() A．ρ＝gGR2
B．ρ＝GgR
C．ρ＝3π4GgR
D．ρ＝4π3GgR
[解析] 地球表面重力与万有引力相等有：GMRm2 ＝mg，可得地球质量为：M＝gGR2；地球的体积为：V＝43πR3，所以地球的密度为：ρ＝MV ＝4π3GgR，D 项正确． [答案] D
火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为 50 kg 的宇航员．(在地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？
[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．
T 和两天体之间的距离 r，可计算中心大天体的质量 M，公
4π2r3
式是 M＝__G_T_2_____．
二、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够

2 万有引力定律学案2 - 副本

第2节万有引力定律1.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.“能称出地球质量的人”2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.2．重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。

如图6-1-1所示。

（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2R Mm G mg =。

赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm G mg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。

（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2R Mm G mg =即___________.【例题1】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？ 1/93.万有引力定律的两个重要推论（1）在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

即质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

（2）在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

例：（2012全国卷）.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

2019-2020学年新教材鲁科版必修第二册第4章第2节万有引力定律的应用和第3节人类对太空的不懈探索学案

第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索知识点一天体质量的计算[观图助学]以上三图都是称量物体质量的仪器，能过用它们称量地球的质量吗？我们如何“称量”地球的质量？ 1.天体质量的计算(1)在地球的表面，如果不考虑地球自转的影响，重力近似等于万有引力，mg ＝G Mm R 2，若已知地球的半径即可求得地球的质量，M ＝gR 2G 。

(2)假设质量为m 的天体围绕质量为M 的天体近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，则 M ＝4π2r 3GT 2。

2.重力与万有引力的关系考虑地球的自转，如图所示，万有引力的一个分力F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力F 2就是物体的重力mg ，故一般情况mg ＜G MmR 2。

[思考判断](1)在地球表面，物体受到的地球的万有引力就是重力。

(×)(2)若已知天体m 绕天体M 做圆周运动的周期和轨道半径，可以求出m 的质量。

(×)(3)在地球的两极，物体的重力等于物体受到地球的万有引力。

(√)我们无法应用称量工具直接称出地球的质量，但是如果我们已知地球表面的重力加速度、地球的半径和万有引力常量，则可应用mg ＝G MmR 2计算出地球的质量。

M ＝gR2G 中，M 是地球的质量，R 是地球的半径，g 是地球表面的重力加速度，这个等量关系恒成立。

对于赤道上的物体C 有G Mm R 2－mg ＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2。

知识点二人造卫星与宇宙速度1.人造卫星(1)牛顿的设想：如图所示，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。

(2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即 GMm r 2＝m v 2r ＝mrω2，其中r 为卫星到地心的距离。

2.宇宙速度(1)第一宇宙速度大小为7.9__km/s，也叫环绕速度。

(2)第二宇宙速度大小为11.2__km/s，也叫脱离速度。

第二节万有引力定律

南溪一中
任何两个物体之间都存在相互作用的引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。
m1m2 三、表达式： F G 2 r
G称为引力常量，对任何物体，G值相同，是一个与物质种类无关的普适常量。引力常量G的数值为：
G 6.6710 N m / kg
F v T
南溪一中
结论： 1、行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 2、根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，假设此吸引力为 F 。
F
m
r2
F
M
r2
F F
Mm
r2
二、内容：
地球的质量约为月球质量的81倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为
课外知识 • 是谁找到了上天的“梯子”呢？是 300年前的英国科学家牛顿。 • 英国的博物馆里至今保存着一棵苹果树的树干，以作为对牛顿的纪念。相传，牛顿在剑桥大学毕业后，本来仍留在大学研究室继续搞研究，但不幸那年大学因鼠疫流行而关闭。无奈回到了故乡，一面看书，一面整理，思考没有解决的疑难问题。在一个深秋的傍晚，牛顿像往常一样坐在院子里的苹果树下思索着天体运动问题。忽然，一个被夕阳余辉映得通红的苹果从树上掉下来，正好落在他面前。
南溪一中二、若不考虑地球的自转，则在粗略计算中，重力等于万有引力 Mm M g G 2 1、在地球表面： mg G 2
R R
Mm mg G 2、离地球h高处： 2 ( R h) M g G ( R h) 2

第2、3节万有引力定律的应用人类对太空的不懈追求

有引力提供向心力，由可知第一宇宙
速度与地球的质量和半径有关，C、D错．答案： A
25
3.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的 “铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块
第2 、3 节
万有引力定律的应用
人类对太空的不懈追求
1
1.了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的含
义，会推导第一宇宙速度 2.理解并掌握万有引力定律处理人造卫星的问题的思路和方法 3.知道地心说和日心说基本内容,了解人类对天体运动的认识过程是漫长和复杂的，真理是来之不易的 4.了解人类探索太空的发展过程
碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，
则下列说法中不正确的是 ( A．甲的运行周期一定比乙的长 B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 )
D．甲的加速度一定比乙的大
26
2 Mm v 解析：万有引力提供碎片做圆周运动的向心力， G 2 m r r
解得 v
GM 因为甲的速率较大，所以甲的轨道半径小，B r
海王星的实际轨道是由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.
海王星
14
柏林天文台
1846年9月23 日晚,德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发英国的亚当斯
现了这颗行
星——海王星
法国的勒维耶
15
“海王星” 的发现
GM Rh
GM (R h)3
2 Mm v 由 G m 2 (R h) Rh