高三数学名校试题汇编(第2期)专题07 不等式

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题07 不等式一．基础题1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若02log 2log <<b a ，则 A.10<<<b a B.10<<<a b C.1>>b a D.1>>a b2.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（下列命题中，正确的是A ．若d c b a >>,，则bc ac >B ．若bc ac >，则b a >C ．若22cbc a <，则b a < D ．若d c b a >>,，则d b c a ->- 【答案】C【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C.3.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx39+的最小值为A ．2B ．32C ．6D ．94.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（已知函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0<c<1,则a 的取值范围是 A. （1，3） B. （1，2） C.)3,2[ D. [1,3] 【答案】B 【解析】由题意知21,120,10,2,13<<∴<-<∴<<=+⎩⎨⎧=++=+-a a c c a c b a c b a ，故选B.5.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]4,4- C ．(][),44,-∞-+∞ D ．(][),11,-∞-+∞6.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是A. 50B. 60C. 70D. 1007.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】C【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，则max min 6, 3.z z ==故选C ．8.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限9.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】设变量y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A ．3-B ．2C ．4D ．510.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数yx z +=23的最小值是__. 【答案】127【解析】可行域如图，显然当直线y x u +=2过M(-2,1)时，2713,33min min ==-=-z u . 11.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为【答案】161【解析】因为1,4116x y R x y xy +∈+=≥≤，且2x 4y,则 二．能力题12.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】下列不等式中，一定成立的是（ ） （A ）21lg()lg 4x x +>（0x >）； （B ） 1sin 2sin x x+≥（x k π≠，k Z ∈）； （C ）212||x x +≥（x R ∈）； （D ）2111x >+（x R ∈） 【答案】C 【解析】取21=x 否定A ，取4π-=x 否定B ，取0=x 否定D ，，故选C ． 13.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)14.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】对于满足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围是15.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,016.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q >B. p q ≥C. p q <D. p q ≤【答案】D17.【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a 使得14m n a a a =，则nm 41+的最小值为 A.23 B. 35 C. 625D. 不存在18.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-，22log z z -=，则A. x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y x z<<19.【河南中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为（ ）A ．0B ．1C．3D ．9【答案】B【解析】画出平面区域可以求出2t x y =+的最小值为0，所以23x yz +=的最小值为1，答案为B20.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；21.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1y ≤1－3| x |所表示的平面区域的面积为 ． 【答案】32【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，阴影部分面积为S ＝23121221=+⨯⨯）（ 22.【北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）． ①1ab ≤； ②2a b +≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 【答案】①，③，⑤．23.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】实数对（x ，y ）满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是（ ）A ．[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,|2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1.12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(],1-∞-24.【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 2125.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则1y x +的取值范围是____________.【答案】 [1,5]【解析】由题可知1(1)y y x x +--=-，即为求区域内的点与(0,1)-点连线斜率k 的取值范围，由图可知[]1,5k ∈.26.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知函数a a x x f +-=|2|)(.若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的值为 .三．拔高题27.【2013年浙江省高考测试卷】若整数x ，y 满足不等式组021003530x y x y x y ⎧->⎪--<⎨⎪+-≥⎩，则2x+y 的最大值是( )A. 11B. 23C. 26D. 30 【答案】B【解析】本题很多考生都会错选D 而失分，主要就是考生未曾注意到可行域的边界是否包含在可行域内.对于本题，作出可行域如图所示：M （10,10），但是M 不再可行域内.我们记：xyO28.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】设1201a x dx=-⎰，对任意x R ∈，不等式2()cos 0a cos x m x π-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .29.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】 若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A. (,2][4,)-∞-+∞ B. (,4][2,)-∞-+∞ C. (2,4)- D. (4,2)-30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】已知函数211()()1x ax f x a x ++=∈+R ，若对于任意的*,()3x N f x ∈≥恒成立，则a 的最小值等于A ．83-B ．—3C ．423-+D ．-6【答案】A【解析】*x N ∈时，不等式()3f x ≥可化为83a x x ≥--+，设8()3h x x x=--+，则22288()1x h x x x-+=-+=，当(0,22)x ∈时，'()0h x >，当(22,)x ∈+∞时，'()0h x <，所以当*x N ∈时，max max 8(){(2),(3)}3h x h h ==-，所以*x N ∈，()3f x ≥恒成立，只需83a ≥-即可31.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 .32.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .33.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）已知a 是实数，试解关于x 的不等式：122---≥x a x x x34.【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知函数()k f x x b =+（其中k b R ∈,且,k b 为常数）的图像经过A (4,2)、B (16,4)两点.(1)求()f x 的解析式；(2)如果函数()g x 与()f x 的图像关于直线y x =对称，解关于x 的不等式：()(2)2(2)4g x g x a x +->-+．2()(2)0x x a x ≥⎧⇔⎨-->⎩ ① 若2a ≤，则不等式的解为2x >；② 若2a >，则不等式的解为x a >.35.【四川省成都外国语学校2013届高三12月月考】（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足411=a ，2)1(11--=--n n n n a a a （*∈≥N n n ,2）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n n a b =，求{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）设2)12(sin π-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和n T ，求证：对74,<∈∀*n T N n .又∵321T T T <<，∴对74,<∈∀*n T N n .……………………………13分36.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】若函数()f x 满足：在定义域内存在实数0x ，使00()()()f x k f x f k +=+（k 为常数），则称“()f x 关于k 可线性分解”（1）函数2()2x f x x =+是否关于1可线性分解？请说明理由； （2）已知函数()ln 1(0)g x x ax a =-+>关于a 可线性分解，求a 的范围； （3）在（2）的条件下，当a 取最小整数时；（i ）求()g x 的单调区间；Ln1=0 ,ln2＜1 , ln3＜2 ,………… lnn ＜n-1 ,相加得：Ln1+ln2+ln3……… +lnn ＜1+2+……+（n-1）即ln n! ≤(1)2n n -, 即2(1)*(!)().n n n e n N -≤∈ …… 14分 37.【安徽省大江中学、开城中学2013届高三上学期12月联考】若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，224()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围.。