第8章 确定型和非确定型决策

Ai
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表2
收益矩阵决策表 单位：万元
收益值
自然状态（市场销路）
方案
1（好） 2（一般） 3（差） minj(aij)
A1（扩建） 15
13
-4
-4
A2（技改） 8
7
4
4
A3 （新建） 17
12
-6
-6
决策
maxAi[minj(aij)]=4
A2
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分析
• 从表2可见，根据悲观决策准则，最优方 案为对原厂进行技术改造，这样即使市 场销路不畅时，每年也可以获得4万元利 润。
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损失矩阵决策
• 如果损益值是以损失形式给出的损失矩 阵，则根据悲观决策准则，应从各个行 动方案的最大损失中选取损失最小的方 案作为最优行动方案。其损失矩阵决策 表见表3。
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表3
损失矩阵决策表
损失值 方案
A1 A2 … Ai … Am 决策
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• 乐观决策准则，也称最大最大决策准则， 即充分考虑可能出现的最大利益，在各最 大利益中选取最大的，将其对应的方案作 为最优方案。其基本思想与决策步骤如下：
• 1.确定各种可行方案。
• 2.确定决策问题将面临的各种自然状态。
• 3.将各种方案在各种自然状态下的损益值列 于决策矩阵表中，如表10.3所示。
上的备选方案； 4.不同的决策方案在确定状态下的损益值
能够计算出来。
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8.1.2 确定型决策的基本思路
• 一般确定型决策可以用单纯选优决策法和 模型选优的数学分析决策法来进行。
1.单纯选优法
• 如果决策者遇到的是这样一类决策问题， 其行动方案仅是有限个，且掌握的数据资 料也无须加工计算，就可以逐个比较直接 选出最优方案或最优行动，这种在确定情 况下的决策即单纯选优决策法。
第8章 确定型与非确定型决策
二零一一年九月
8.1 确定型决策的特点与基本思路
8.1.1 确定型决策的基本特点
• 所谓确定型决策是指在决策系统及所处 环境条件下，决策者根据已掌握的科学 知识和技术手段，对不可控制因素能够 完全作出科学、正确的判断。
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确定型决策一般具备以下条件：
1.存在决策者希望达到的一个明确目标； 2.只存在一个确定的自然状态； 3.存在着可供决策者选择的两个或两个以
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• 解：设年产量为Q，则各方案的总成本
为：
T1 C 800 1Q 0 T2 C 601 0Q 2
TC 34001Q 6
• 将这3条总成本线描绘在同一图上，形成
总成本结构分析图，参见图10.2。
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• 当生产规模为50万时，TC2 TC3。
• 当生产规模为100万时，TC2 TC1。
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自然状态
1 2 … j … n a11 a12 … a1j … a1n a21 a22 … a2j … a2n … …………… ai1 ai2 … aij … ai n … …………… am1 am2 … amj … am n
maxAi[minj(aij)]
minj(aij)
am1 am2 … amj … am n maxAi[maxj(aij)]
Ai
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4.求每一方案在各自然状态下的最大收益 值maxj(aij)；
5.从各方案的最大收益值中选取最大值 maxAi[maxj(aij)]；
6.该最大值对应的方案即为最优方案。
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• 例10.3 某厂为了扩大生产能力，提出三 种方案：①对原厂进行扩建；②对原厂 进行技术改造；③建新厂。预计每年的 利润和市场销路情况如表10.4。试根据 乐观决策准则选择最优方案。
• 则最佳批C次2 为200000.5/2000=10次。
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8.2.3 线性规划模型
• 利用线性规划模型进行分析的步骤： • 1）识别决策问题是否属于线性规划问题。 • 2）建立线性规划的数学分析模型。 • 确定决策变量； • 目标函数； • 约束条件。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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• 例如，某电视机制造厂最关心的问题是， 为了得到最大利润，下一个生产周期应 该生产甲、乙、丙3种电视机各多少台？ 根据过去的需求得知，甲、乙、丙3种类 型的电视机产品最少各需200台、250台 和100台。另外，在下一个生产周期， 制造厂可用的工时最多为1000单位，原 料最多为2000单位。相关资料如表10.2 所列。在这种情况下，该厂应如何安排 生产。
自然状态
1 2 … j … n a11 a12 … a1j … a1n a21 a22 … a2j … a2n … …………… ai1 ai2 … aij … ai n … …………… am1 am2 … amj … am n
Q/q。
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• 例如：某企业在一年内根据生产计划估 计全年需要外购某种原料20000公斤， 每公斤单价为2元，每一次的采购费用为 50元，每公斤平均储存费用为0.5元。假 定原料的消耗是匀速的，那么为了使采 购与储存费用最低，则最优采购批量为：
q 2Q1C 2200050020（ 00公斤）
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非确定型决策问题一般需具备以下几个 条件：
1.存在决策者希望达到的一个明确目标 （收益最大或损失最小）；
2.存在两个或两个以上的自然状态；
3.有两个或两个以上的行动方案可供决策 者作出选择；
4.不同的行动方案在不同状态下的损益值 可以计算出来。
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8.3.1 乐观决策准则
1. 线性盈亏平衡分析
• 所谓线性盈亏平衡分析，就是对企业总 成本和总收益的变化作线性分析，目的 在于掌握企业经营的盈亏界限，确定企 业的最优生产规模，使企业获得最大的 经济效益，以做出合理的决策。
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• 以Q表示产量（亦即销售量），F表示生 产固定成本，v表示单位可变成本，P表示 销售价格，TC表示总成本，TR表示总收 入，则TR=PQ，TC=F+Qv。
• 若盈亏平衡，TR=TC，则 PQF。Q 即当v 时，成Q 本与F 收入持平，实现盈亏平衡。
Pv
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• 例10.1 生产规模的盈亏平衡分析。某企业 新购置一自动化设备，固定成本400万元， 单位可变成本为50元，每件产品的销售 价格为100元，试确定该企业的最小经济 生产规模。
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产品类型 甲 乙 丙
可利用总量
原料 1.0 1.5 4.0 2000
工时 2.0 1.2 1.0 1000
最小需求量 200 250 100 ——
利润 10 14 12 ——
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8.3 非确定型决策的若干决策准则
• 非确定型决策是指决策者对未来事件虽 有一定程度的了解，知道可能出现的自 然状态，但无法确定各种自然状态可能 发生的概率的情况下的决策。
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2.模型选优决策法
• 借助经济模型解决确定型决策问题的方法 称为模型选优决策法。
• 模型选优决策法的基本思路是： • 1)决策目标的设计。 • 2)确定型决策的约束条件的建立。 • 3)求解确定型决策的优化解，即最优方案。
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8.2 确定型决策的几种方法
8.2.1 盈亏平衡决策模型
• 当生产规模小于50万时，第三方案总成 本最低，则应采用第三方案。
• 当生产规模大于50万小于100万时，第二 方案的总成本最低，则应采用第二方案。
• 当生产规模大于100万时，第一方案总成 本最低，则应采用第一方案。
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2.非线性盈亏平衡分析模型
• 在现实经济领域中，很多的决策问题所 研究变量之间呈现的关系不是线性关系， 而是一种非线性关系，有时甚至不能用 代数关系来描述。如盈亏平衡的基本关 系式是TR=TC，若收益、成本、产量之 间的关系是二次曲线关系，则
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表10.4 收益矩阵决策表 单位：万元
收益值
自然状态（市场销路）
方案
1（好） 2（一般） 3（差） maxj(aij)
A1（扩建） 15
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-4
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A2（技改） 8
7
4
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A3 （新建） 17
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决策
maxAi[maxj(aij)]=17
A3
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(a 1 b 1 ) 2 (a 2 b 2 )Q 0
• 满足此方程的产量即为最大盈利产量。
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• 当企业的收益、成本、产量呈非线性关 系，且不易用代数关系来描述时，也可 用表格法来进行分析，确定最佳生产规 模。
• 例如，一家企业的固定成本保持不变为 12000元，但随着产量的增长，单位可变 成本不成比例的增长，同时销售价格也 随着销售数量的增多而发生变化。该企 业成本与收益的测算结果如表10.1所示。
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• 由计算表可以看到，该企业有两个盈亏平衡 点，其盈利的产量区域范围是60~80，其中
最佳的生产规模是70。
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8.2.2 最优经济批量决策模型
• 最优经济批量决策问题，可以先建立数学 模型，然后再借助微分知识寻求其最优解。