2015-2016学年人教版九年级数学上册21.2.1 解一元二次方程(配方法)

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人教版九年级上册数学 21.2.1 解一元二次方程-配方法 (1) 教案

第 21.2 讲---配方法初中数学年级九年级重难点1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。

3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为 1 的简单一元二次方程。

【知识储备】请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± p 或 mx+n=± p （p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把 4x2+16x=-7 化成（2x+4）2=9 吗?像上面的式子，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例 1．用配方法解下列关于 x 的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x- 1 =0 2分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．1:配方法届一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为 1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q≥0，方程的根是 x=-p±√q；如果 q＜0,方程无实根．一般地，对于方程 x2=p （1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程 x2=p 有两个不等的实数根x1=- p , x2=- p ；（2）当 p=0 时，方程 x2=p 有两个相等的实数根 x1= x2=0；（3）当 p<0 时，因为对任意实数 x，都有 x2≥0，所以方程 x2=p 无实数根. 【典例精析】 1、解下列关于 x 的一元二次方程.22.设α和β是方程（x+2）2=9 的两个根，求的值.3．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B•两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为 Rt △ACB 面积的一半．3A PCQBww w.cz sx.co 分析：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设 x 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半．根据题意，得： 1 （8-x）（6-x）= 1 × 1 ×8×6222整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25 即 x1=12，x2=2x1=12，x2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去．所以 2 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半．【课后作业】1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A. x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x =0 D.(x-1)2=(2x+1)22.下列说法中正确的是（）A．方程 x2=4 两边开平方，得原方程的解为 x=2B．x=3 是方程 x2=9 的根，所以方程的根是 x=3C．方程 x2-25=0 的根是 x=±54D．方程 x2-32x+64=0 有两个相等的根3.若（x+1）2-1=0,则 x 的值等于.4.若（a2+b2-3）2=25,则 a2+b2=___________.5．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=06、扩展题（1）已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求 x+y+z 的值（2）求证：无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是正数5。

人教版数学九年级上册课件：21.2.1一元二次方程的解法2配方(共20张PPT)

右边:所填常数等于一次项系数一半。
填一填：(口答)
(1)
x2
2x
12
_____
(x
_1__)
2
(2)
x2
8x
42
_____
(x
_4__)
2
(3)
y2
5
y
（_
5 _2
2
_）_
_
(
y
5
_2__)
2
(4)
y2
1 2
y
（
_
1 _4
2
_）_
(
y
__14 _)
2
练习：课本练习第1题
x24x1 为什么加
等式基本性质1 4?
用配方法将下列各式化为a(x+m)2+n的形式
1、x2-4x+3 2、y2+3y-2 3、2x2-5x+3
配方法在其他问题中的应用：
1、求x2+6x+12的最小值
2、求-x2+2x+5的最大值
3、已知A=x2-6x+3、B=-4x+1，比较
A与B的大小
小结
配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（3）成式：mxn2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方程求 1 2

21.2.1配方法解一元二次方程

1
配方法解一元二次方程
学习过程【自主学习】
（一）复习：知识回顾：完全平方公式：和 1.解下列方程:
(1)2
430x -= （2）2
693x x -+=
2．填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 212x x ++____ = 2
(6)x + (2) 2
4x x -+____ = (x -___)2
(3) 28x x ++____ = (x +____)2 （4）22
____)(_____4
5
+=++
x x x 由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
（二）探索新知：请阅读教材第3２页，解方程2
450x
x +-=，完成下面框图：
2450x x +-=
归纳总结：
1、通过配成＿＿＿＿＿＿＿形式来解一元二次
方程的方法，叫做配方法。

2、配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为______________方程来解。

三．自学课本例题1: 1.观察方程（1）的解题过程，归纳用配方法
解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把＿＿＿＿＿移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。

2．观察方程（2）（3）的解题过程，归纳：方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以____________，将方程的二次项系数化为____。

2。

九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版

21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。

人教版九年级数学上册21.2.1解一元二次方程(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
21.2.1解一元二次方程（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节为一元二次方程解法的起始课。

一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。

首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，求解二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比”等重要的数学思想方法。

因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

2、教学目标：①了解形如x2=a (a≥0)和（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法；
②会用直接开平方法解一元二次方程；
③了解转化、降次思想在解方程中的运用。

3、教学重、难点
教学重点：①解形如x2=a和（mx+n）2=p(p≥0)的方程；
②通过本节课的学习体会换元和转化思想。

教学难点：①解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。

突破重难点的方法：直接开平方法适用一元二次方程类型的探究，通过根据平方根的意义解形如x2=a (a≥0)，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，做好合适的铺垫，引导学生发现运用直接开平方法解一元二次方程的求解途径，引导学生运用换元、转化思想探求一元二次方程如何用直接开平方法来解，提高探究能力。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程。

21.2.1 解一元二次方程---配方法课时练习(2课时、无答案)人教版数学九年级上册

∴ −(−1)² ≤ 0, ∴ −² + 2−3 = −(−1)²−2 ≤
-2，原式有最大值，是-2.
完成下列问题：
(1)求代数式 2²−4 + 1的最小值.
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，用长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃(如
图)，设花圃中垂直于围墙的一边的长度为 x 米，完成下列任务.
(
3 2
(
3 2
1
2
4
. −
. −
)
2
+
)−
1
(
(
. +
1
2
4
)−
. +
4
3 2Biblioteka 3 2)2
+
)
1
4
2.用配方法解方程 ²−6 + 5 = 0,配方后所得的方程是
.( + 3)² = −4
.(−3)² = −4
.( + 3)² = 4
.(−3)² = 4
(
)
3.用配方法解一元二次方程 ² + 2 = 3时，将其化为( ( + )² = 的形式，则.m,n 的值分别
(1)(4 + 1)2−
16
9
= 0.
(2)4(2−1)²−25( + 1)² = 0.
.
)
能力提升全练
1
8.用直接开平方法解一元二次方程 (−1)2 = 9,步骤如下：
4
①(x-1)²=36;②x-1=±6;③x=±7;④即.x₁=7，x₂=-7.其中开始出错的步骤是
A.①
B.②
C.③
(
x²+2x=

人教版九年级数学上册用配方法解一元二次方程

一元二次方程
21.2.1用配方法解一元二
次方程
(3) x2＋5x＋＝（x＋）2；解：移项，得 2x2-3x＝－1.
学习目标
Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９
对于二次项系数不为1的一元二次方程，
像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的
(3)x2+4x-9=2x-11
(4)x(x+4)=8x+12
（5）求解
（6）定根
解下列方程
x2 10x 9 0 3x2 6x 4 0 x2 4x 9 2x 11
归纳:
像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
解：移项，得：x2－8x＝__-_1_.
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. (1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)
用配方法求解时首先要怎样做？ =(a-b) 2
_______________
用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（）
首先要把二次项系数化为1 Ａ（ｘ－４）２＝９
配方，得
x2－8x＋__4__2 _ ＝-1＋__4_2__，
（____X_-_4___）2＝__1_5____.
∴ x－4＝____1_5___.
即x－4＝__1__5__ 或 x－4＝_____1_5__.

人教版九年级数学上册21.2.1《用配方法推导一元二次方程的求根公式》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解配方法的含义，并能够运用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式。
2.学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用求根公式求解一元二次方程。
3.学生能够理解一元二次方程求根公式的推导过程，并能够运用求根公式进行相关计算。
（二）过程与方法
1.学生通过自主探究、合作交流的方式，经历一元二次方程求根公式的发现和推导过程。
2.学生通过总结归纳，形成对一元二次方程求根公式的系统认识和理解。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生在完成作业的过程中，总结自己在学习中的优点和不足，明确改进方向。
3.教师对学生的作业进行评价和反馈，肯定学生的努力和进步，指出存在的问题，鼓励学生继续努力。
3.教师通过讲解一元二次方程求根公式的应用，让学生学会如何运用求根公式解一元二次方程。
（三）学生小组讨论
1.教师布置一道有一定难度的题目，让学生分组进行讨论和解答。
2.学生在小组内分享自己的思路和解题方法，互相学习和借鉴。
3.各小组向全班展示自己的解题过程和成果，互相评价和交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结一元二次方程求根公式的推导过程和应用方法，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在教师的引导下，运用逻辑推理、数学思维等方法，总结一元二次方程求根公式的推导规律。
3.学生通过巩固练习，内化新知，形成运用求根公式解一元二次方程的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，主动探究新知，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
2.学生在克服困难、解决问题的过程中，增强自信心，培养坚持不懈、勇于探索的品质。

21.2.1 解一元二次方程-配方法

x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
思维拓展
2 1、把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
2、若: x y 4 x 6 y 13 0,
2 2
则x _____ -8
y
理论迁移
1、将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为 (x+3)2-7 。 2、比较大小：
6x ≤ x2+9．（填“＞”、“＜”、“≥”、 3、若代数式2x2-6x+b可化为2(x-a)2-1，则 a+b的值是 5 。
课堂小结
1、一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方
根的定义，可解得
例题精讲
例1 用配方法解下列方程：
(1) x2 - 8x ＋1 =0
(2) 2x2 +1=3x (3) 3x2-6x+4=0
教材P42
2、 3
归纳总结
解一元二次方程的基本思路：
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(mx+n)2＝P的形式(其中m、 n、P是常数）。
当P≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当P<0时，原方程的解又如何？
ห้องสมุดไป่ตู้
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

九年级上册21.2.1用配方法解一元二次方程初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

难点教学方法
首先引导学生回顾以前学过的知识，比如：完全平方公式，直接开平方法来解一元二次方程等等知识，然后导入学生新课，先给学生看几个有关完全平方公式的填空题，让学生知道常数是等于一次项系数一半的平方，学生学会配成完全平方公式的形式以后，给一道有关一元二次方程的实际问题，列出一元二次方程以后，把方程用配方法解出来，让学生体会到这种方法的实用性。最后加一道课堂练习题，让学生巩固用配方法解一元二次方程的过程。
教学环节
教学过程
回顾知识：
导入
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
1.填上适当的数或式,使下列各等式成立。
知识讲解（难点突破）
让学生体会到等式的左边所填常数等于一次项系数一半的平方。
2.实际问题：要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为 X 米，则长为（x+6）米，根据题意得:
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
教师姓名学科
课题名称难点名称
依代吐拉·艾乃吐拉
数学
单位名称年级/册
新疆托克逊县第一中学
九年级上册
填写时间教材版本
用配方法解一元二次方程
方程的左边配成完全平方公式的形式
ห้องสมุดไป่ตู้
2020.8.28 人教版
难点分析
从知识角度分析为什么难
因为这个难点有关以前的很多知识点，比如：完全平方公式，等式的性质，乘方，所以学生一般形式的一元二次方程配成完全平方公式的过程理解起来有一定的难度，而且这个过程需要老师高水平的语言表达能力。
整理 x 2 6 x 1 6 0得：

人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程(教案)

在接下来的课程中，我打算采取以下措施来提高教学效果：一是加强对基础薄弱学生的课后辅导，确保他们能够跟上课程进度；二是设计更多贴近生活的实际问题，让学生在实践中感受数学的魅力，提高他们建立数学模型的能力；三是通过更多的互动和讨论，激发学生的学习兴趣，鼓励他们提出问题和解决问题。
此外，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更直观、更生动的方式来讲解这些概念，使它们更容易被学生接受。我可能会引入更多的教学工具，如图形、实物模型等，来帮助学生们直观理解一元二次方程的解法。
-能够灵活运用各种解法求解一元二次方程，并理解解的几何意义。
-解决实际问题中涉及的一元二次方程，体会数学在生活中的应用。
举例：重点讲解配方法中的“完全平方公式”，并让学生通过练习熟练掌握其运用。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中“移项”和“配方”的步骤，特别是在“配方”过程中常数项的处理。
-对公式法中求根公式的理解和记忆，以及正确运用求根公式求解一元二次方程。
c.让学生通过反复练习，掌握配方过程中关键步骤，并能独立完成类似题目。
对于公式法的难点，可通过以下方式帮助学生理解：
a.解释求根公式的来源和推导过程，增强学生的理解。
b.通过对比不同类型的一元二次方程，让学生体会求根公式的普适性。
c.通过典型例题，展示求根公式在实际应用中的正确使用方法。
对于分解因式法的难点，可以采取以下策略：
b.通过实例演示，如何将实际问题转化为数学方程。
c.让学生通过小组讨论和实际操作，学会将实际问题数学化，培养建模能力。
c”的指令，继续完成示范课的一元二次方程的四种解法，并能熟练运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决问题的自信心。

21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的重要性，提高他们在解决问题时的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用配方法求解一元二次方程，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，从而提高解决实际问题的数学素养。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定困难。虽然我通过详细的解释和举例来说明，但仍有部分学生感到困惑。在以后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。同时，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上及时提问，以便于我了解他们的掌握情况。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一点让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够紧紧围绕主题进行。
21.2.1用配方法解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材《代数与方程》第21章第2节，主题为“21.2.1用配方法解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练运用该方法解决实际问题。
2.了解配方法的原理，理解为何配方法可以求解一元二次方程。
a.将一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0转换为完全平方形式。
b.利用完全平方公式解出方程的根。
c.分析解的实际情况，如重根、无解等。
（2）运用配方法解决实际问题：学生需学会将实际问题抽象为一元二次方程，然后运用配方法求解，例如以下例题：

初中数学人教版九年级上册第21章：21.2.1配方法(教案)

是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、复习引入
教学过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得（x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1）当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p

人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。

数学九年级上册 21.2解一元二次方程 ——配方法解一元二次方程

2 4 24
即 (x-3)2 1 4 16
开平方得： x- 3 1
44
∴
x1 1,
x2

1 2
推导
议一议：结合上面例题的解答过程，说出解一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？
配方
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
具体步骤：（1）二次项系数化为1；（2）移项；（3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）；（4）开平方。
2 x 2 1 2 x _ _ 122_ _ 2 _ (x _ _ 6_ _ )2 ;
3 x 2 5 x _ _ _ 52_ _ 2_ ( x _ _ _ 52 _ _ ) 2 ;
4 x22 3x_ _ _ 13_ _ 2 (x_ _ １_ 3 _ _ )2.
3. 用配方法解下列方程
（ 1 ） 3x26x40;
（ 2） 4x26x30;
(3) 2x2 3x
归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
把方程配方为（x + n）2 = p （n，p 是常数，p≥0）的形式，运用直接开平方法，降次求解．
（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? ①将方程二次项系数化成 1； ②移项； ③配方（方程两边都加上一次项系数一半的平
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（x + 3）2 = 5
x35
移项
两边加 9，左边配成完全平方式左边写成完全平方形式
降次
x3 5 ，或 x35
解一次方程
x13 5， x23 5

人教版数学九年级上册第21章 21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案

人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案21.2.1用配方法解一元二次方程教案第 2 页第 3 页教学过程教学具体目标教学内容实施途径教师学生课前任务1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；2、完成课前学案识别已经能够解决1.看配方的微课(洋葱数学微课)；2.完成课前学案；3.提出自己的疑问.教师发布任务.学生看微课，并完成课前学案.第 4 页的一元二次方程.课前任务反馈培养学生的集体荣誉感.1.网上任务完成情况；2.学案的完成情况.注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗.教师ppt呈现.学生看，班长记录加分情况.回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方1.呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；2.归纳总结.（1）配方的规律；教师组织，引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.第 5 页法解一元二次方程的步骤.（2）用配方法解一元二次方程的步骤；（3）思想方法.题.配方检测巩固落实配方.（1）例22221(1)x x x++=+（2）28x x++=（3）25x x-+=（4）24+3x x+=（5）234x x-+=（6）2+x x+=教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.第 6 页（7）2+x px+=我的收获知识和方法.1.配方；2.数学思想.教师引导学生总结.学生总结.课堂检测具体内容反馈目标配方法检测，用配方法解一元二次方程.会用配方法解系数为1的一元二次方程.作业设计具体内容作业目标学探诊九上第3页.会用配方法解二次项系数为1的一元二次第 7 页方程.板书设计21.2.1用配方法解一元二次方程主板左侧：配方：222+()22p px px x⎛⎫+=+⎪⎝⎭当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方例：2210x x--=解：移项，得221x x-=配方，得222222+1+22x x⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(1)2x-=开方，得12x-=±12x-=，或12x-=-1+2x=，或12x=-第 8 页中间：学生板演主板右侧：解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法——特法（2）因式分解法（3）配方法第 9 页。