华师大版数学九年级上册课件：22.2.4一元二次方程根的
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华师大版九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》课件
(2)解：mx2－(m＋2)x＋2＝0，即(x－1)(mx－2)＝0，∴x1＝1，x2＝
2 m
.
∵x1＝1为整数，∴必须x2＝m2 为整数即可，∴正整数m的值为1或2
19．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a －c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
根，那么c的取值范围是__c_>_9____．
8．(6分)已知m<－
1 4
，判定方程x2＋(2m＋3)x＋(m－1)2＝0的根的情
况．
解：原方程无实数根
9．(7分)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的 取值范围及k的非负整数值．
解：k≤2，k的非负整数值为0，1，2
10．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满 足的条件是( D )
3．(3分)已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，则b2－4ac＝___8___， 原方程根的情况是_有__两__个__不__相__等__的__实__数__根__．
4．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； 解：此方程没有实数根 (2)9x2＋6x＋1＝0； 解：此方程有两个相等的实数根 (3)3(x2＋1)－5x＝0. 解：此方程没有实数根
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的
最小整数值是( B )
A．1
B．2
C．3
Hale Waihona Puke D．413．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长
22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 华东师大版数学九年级上册
x2 1 0
4
有两个不相
等的实数根
4.不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）2x2 + 3x − 4 = 0
解：（1）a = 2，b = 3，c = −4，
∴ Δ = b2 − 4ac = 32 − 4×2×(−4) = 41＞0.
∴ 方程有两个不等的实数根．
4.不解方程，判断下列方程的根的情况：
两个不相等的实数根
Δ= b2 − 4ac = 0
两个相等的实数根
Δ = b2 − 4ac< 0
没有实数根
两个实数根
Δ= b2 − 4ac≥0
注意：1.一元二次方程化为一般式
2. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
随堂练习
1.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是( A )
A．没有实数根
华师版九年级上册
第22章
一元二次方程
22.2.4 一元二次方程根的判别式
知识回顾
配方法
公式
− ± 2 − 4
=
2
① a≠0
公式法
注意Biblioteka ② Δ = b2 − 4ac≥0
1. 变形
ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0)
步骤
2. 定数
3. 判定
4. 计算：
探究新知
问题1 不解一元二次方程，判断根的情况？
b 2 4ac
.①
x 2a
2
4a
2
即
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
(1) b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
22.2.4 一元二次方程根的判别式
• • •
•
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）3x2=5x-2； （2）4x2-2x+
1 =0； 4
（3）4(y2+1)-y=0.
（1） 3x2=5x-2 解：原方程可变形为：3x2-5x+2=0. 因为Δ=（-5）2-4×3×2=1＞0 . 所以原方程有两个不相等的实数根. （2） 1 2 解：因为Δ=（-2） -4×4× =0 . 4 所以原方程有两个相等的实数根. 4x2-2x+
解下列方程，有没有实数根？你能发现什么？ （1） 2x2+x-6=0 ;
（2） 4x2+12x+9=0 ;
（3） x2-2x+2=0.
(1)解：在这里a=2,b=1 , c=-6. b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49. 所以x=
b b2 4ac 2a
1 12 4 2 （-6） = 2 2
1 =0 4
（3） 4(y2+1)-y=0 解：原方程可变形为：4y2-y+4=0.
因为Δ=（-1）2-4×4×4＜0 所以原方程没有实数根.
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系 数a、c异号（即两数为一正一负），那么这 个方程一定有两个不相等的实数根，这种 说法是否正确？为什么？
说法是正确的.因为在Δ=b2-4ac中， 只要a、c异号，-4 ac就大于零，而b2 也大于零，所以Δ=b2-4ac＞0，原一元 二次方程就有两个不相等的实数根.
已知关于x的方程2x2-（3+4k）x+2k2+k=0 . （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有实数根？
22.2.4一元二次方程根的判别式
a、b、c 的值.
的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
练习
(1)不解方程，判别关于 的方程 x
. x 2 2kx 的根的情况 k 0
2 2
分析：a 1 b 2 2k
ck 2 2 解： 2 2k 4 1 k
2
系数含有 字母的方 程
8k 4k 4k
22.2.4 一元二次方程根的判别式
用公式法求下列方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2 x 2 x 2 0
1 2 2) x x 1 0 4
确定a , b , c 的值
4ac 2)计算 b 2 的值
b 2 4ac 0
b b 2 4ac x 2a
已知a,b,c是ABC的三边,判 断cx2 +2 a-b x+c=0方程的根的 情况.
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
作业：课时优化
解：当方程时一元二次方程时：
△=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0 当方程时一元一次方程时： k= 0 方程-6x+1=0也有实根
综上:k ≤9 方程有实根
(5) 若关于x的方程 （1-2k)x2- 2 k+1 x=1有两个不等
实根,求k的取值范围？
例3.求证：不论m取何值，关于x的一元二次 方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的 实数根.
证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）
=m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36 ∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0
华师版九年级上册数学作业课件 第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
14．(2018·常德)若关于 x 的一元二次方程 2x2＋bx＋3＝0 有两个不相等的
实数根，则 b 的值可能是 6(答案不唯一，b2>24 即可)(只写一个)
．
15．(2018·南通)若关于 x 的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0 有两个相等
±1.
知识点二：一元二次方程根的情况 3．(2018·上海)下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0 根的情况的判且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
无实数根
．
17．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0 有两个不相 等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； (2)给 k 取一个负整数值，解这个方程．
解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3
(2)取 k＝－2，则方程变形为 x2－2x＝0，解得 x1＝0，x2＝2
m 的取值范围是 m<13且 m≠0
.
易错点：应用根的判别式忽视一元二次方程的隐含条件 10．已知关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0 有两个相等的实数 根，求 k 的值．
解：由题意得
Δ＝[－（k－1）]2－4（k－1）×14＝0，解得 k＝2 k－1≠0，
11．(福州中考)下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0 一定 有实数根的是 ( D )
5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)16x2＋8x＝－3；
14．(2018·常德)若关于 x 的一元二次方程 2x2＋bx＋3＝0 有两个不相等的
实数根，则 b 的值可能是 6(答案不唯一，b2>24 即可)(只写一个)
．
15．(2018·南通)若关于 x 的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0 有两个相等
±1.
知识点二：一元二次方程根的情况 3．(2018·上海)下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0 根的情况的判且只有一个实数根 D．没有实数根
4．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
无实数根
．
17．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0 有两个不相 等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； (2)给 k 取一个负整数值，解这个方程．
解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3
(2)取 k＝－2，则方程变形为 x2－2x＝0，解得 x1＝0，x2＝2
m 的取值范围是 m<13且 m≠0
.
易错点：应用根的判别式忽视一元二次方程的隐含条件 10．已知关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0 有两个相等的实数 根，求 k 的值．
解：由题意得
Δ＝[－（k－1）]2－4（k－1）×14＝0，解得 k＝2 k－1≠0，
11．(福州中考)下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0 一定 有实数根的是 ( D )
5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)16x2＋8x＝－3；
华东师大版九年级数学上册课件ppt《22.2一元二次方程的解法—4.一元二次方程根的判别式》
1.方程x2 2x 1 0的根的情况是（ A ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法确定
2.不解方程，判断方程的根的情况
(1) x2 5x 6 0 有两个不相等的实数根 (2)3x2 4 x 5 有两个不相等的实数根 (3)3x2 6x 3 0 有两个相等的实数根 (4) x2 2x 3 0 没有实数根
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4 a2>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(1) b2
4ac
0,
这
时
b2 4ac 4 a2
0
b
b2 4ac
即
x 2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b2 4ac
2a
b2 4ac
2a
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
因为a≠0,所以4a2>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(2) b2 4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
第22单元 一元二次方程
一元二次方程 根的判别式
用配方法解一元二次方程 解: 把方程两边都除以
移项，得 配方，得
即
ax2 bx c 0 (a≠0)
华师大版九年级数学上册：22.2.4一元二次方程根的判别式课件(共17张ppt)
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/282021/5/28May 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/28
(2)若方程有 数 两 根 个 0 ， ， 相 1则 k 即 6 9 等 △ 0 ， 的 所 k 实 9 以 ； 16
(3)若方程没△ 有0， ＜ 实 1即 k6 数 9＜ 0 根 ，， 所 k＜ 则 以 9； 16
综上所述 k＞： 9时 当，方程有两 的个 实不 数相 根等 ； 16
当k 9 时，方程有两个实相数等根的； 16
第22章 一元二次方程
22.2.4 一元二次方程根的判别式
驶向胜利 的彼岸
复习导入
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有
哪几种情况？
探索新知
一元二次方程 ax 2bx 的c根0有三种情况：
①有两个不相等的实数根；
②有两个相等的实数根；
③没有实数根．而根的情况，由
的值来确定．
b2 4ac
因此
•
12、人乱于心，不宽余请。***Friday, May 28, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.2821.5.28** May 28, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日 星期五 **21.5.28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.28*May 28, 2021
《4 一元二次方程的根的判别式课件 (公开课获奖)2022年华师大版
当＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立！
例题讲解
例: 不解方程，判别以下方程根的情况.
(1)5 x 2 3 x 2 0 (2)25 y 2 4 20 y (3)2 x 2 3 x 1 0
一 1、化为一般式，确定 a、b、c的值.
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
创设情境 明确目标
用公式法求以下方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2x2x20
2)1x2 x10 4
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
3)3x223x10
2)计算b2 4ac的值
b24a c0
4)x2x10 3)带入求根公式 xb b24ac
计算方程的根
2a
合作探究 达成目标 如 何 把 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0a0写
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
反之，同样成立！
例题讲解
例: 不解方程，判别以下方程根的情况.
(1)5 x 2 3 x 2 0 (2)25 y 2 4 20 y (3)2 x 2 3 x 1 0
一 1、化为一般式，确定 a、b、c的值.
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
创设情境 明确目标
用公式法求以下方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2x2x20
2)1x2 x10 4
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
3)3x223x10
2)计算b2 4ac的值
b24a c0
4)x2x10 3)带入求根公式 xb b24ac
计算方程的根
2a
合作探究 达成目标 如 何 把 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0a0写
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
九年级数学上册(华师大版 教学课件)：22.2.4一元二次
6.已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数 根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有实数根？
本节课的学习，你ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ获了什么知识？
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(1) b2
4ac
0,
这时
b2 4ac 4 a2
0
即
x b b2 4ac
3.若关于x的方程x2 2k 1 x k 2 0有实数根，
则k的取值范围是( B )
(A) k 1 2
(B)k 1 2
(C)k 1 2
(D)k 1 2
4.如果一元二次方程mx2 4x 1 0有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（ B ）
（A）m 4 (B)m 4且m 0 (C)m 1 (D)m 1且m 0
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b2 4ac
2a
b2 4ac
2a
即
x
b 2a
2
华东师大版九年级上册数学22.2.4一元二次方程的解法——根的判别式
那么 的值与0的关系是否会影响方程的根 的求解呢？
新课导入
• 利用公式法解下列方程： 1
（1） 4 x 2 2 x 0; 4 （2） 3x 2 5 x 2 0; （3） 2 x 2 3x 2 0.
解：
（ 1）b2 4ac 0, （2）b2 4ac 1,
• 我们把 叫做一元二次方程根的判别 ax bx c 0(a 0) 式，通常用符号 “ ”表示，用它可以直接判断一元二次 方程 △>0方程有两个不相等的实 的实数根情况： 根． 当： △＝0方程有两个相等的实
2
b2 4ac
数根．
△<0方程没有实数根．
掌握新知
例1.利用根的判别式判断下列方程根的情况.
2
(2m 1) 4m m 0. 1 4m 1 , 解得 m . 4
1 综上， m的取值范围为 m , 且m 0. 4
例 已知关于x的方程2 x 2 (3 4k ) x 2k 2 k 0. 3： (1)当k取何值时，方程有两个 不相等的实数根？
20 x , 2 4 1 1 即x1 , x2 . 4 4
x 5 1 , 23 2 即x1 1, x2 . 3
（3）b2 4ac 7,
b 2 4ac 7, 不能进行开方，所以我 们 无法在实数范围内找到 符合 方程的解.
你发现了什么？
知识梳理（概括）
（3）原式化为4 y 2 4 y 1 0, 则 : a 4, b 4, c 1. 42 4 4 1 0. 有两个相等的实数根 .
（2）a 3, b 2, c 1, 4 4 3 1 8 0. 不存在实数根.
华师大版数学九上22.2《一元二次方程的解法》ppt课件4
心动 不如行动 公式法是这样产生的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解:a 2,b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b2 4ac 92 4 28 17 0.
b b2 4ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数;
x b b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒
,解题大师——规范正确!
解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3y2 1 2 3y.
参考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
1;
• 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
x2
3. 2
4.y1 y2
3. 3
小结 拓展 回味无穷
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
新华师大版九年级上册初中数学 22-2-4 一元二次方程根的判别式 教学课件
知识回顾
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
x b b2 4ac (b2 4ac 0). 2a
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代 入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次 方程的方法叫做公式法.
新课导入
课时导入
你能用配方法判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解的可能性吗? 移项，得
拓展与延伸
一元二次方程根的判别式与三角形的综合
例：已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解： 方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0， 因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根， 所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0， 即a2+b2=c2， 所以此三角形为直角三角形．
新课讲解
归纳
判断方程根的情况的方法：
知识点
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个 完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个
不相等的实数根； 3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况．
新课讲解
练一练
1 一元二次方程 2x2 4 3x 2 2 4ac的值应是( A )
新课讲解
思考
（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？ （2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
新课讲解
例 1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
x b b2 4ac (b2 4ac 0). 2a
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代 入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次 方程的方法叫做公式法.
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你能用配方法判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解的可能性吗? 移项，得
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一元二次方程根的判别式与三角形的综合
例：已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解： 方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0， 因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根， 所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0， 即a2+b2=c2， 所以此三角形为直角三角形．
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判断方程根的情况的方法：
知识点
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个 完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个
不相等的实数根； 3．当方程中a，c同号时，通过Δ的符号来判断根的情况．
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1 一元二次方程 2x2 4 3x 2 2 4ac的值应是( A )
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（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？ （2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
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例 1 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第22章 22.2 4.一元二次方程根的判别式
7．一元二次方程 2x2－3x＋1＝0 的根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．若关于 x 的一元二次方程 x2－3 kx－1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( C A．k＞－ C．k≥0 9 4 ) B．k＞0 D．k≥－ 9 4
能力点：会利用判别式正确确定待定字母的值或范围 利用根的个数与判别式的关系可以确定含待定字母式子与 0 的关系， 从而解 方程或不等式确定待定字母的值或范围． 5．关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ( B ) A．k＝－4 C．k≥－4 B．k＝4 D．k≥4
(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3 ＜0，∴方程没有实数根．
【方法归纳】用一元二次方程根的判别式可以直接判断一个一元二次方程 实数根的情况(是否有根？如有，两实数根是相等还是不相等？)．
会根据方程根的情况求未知系数的值或范围． 【例 2】已知关于 x 的方程(a＋2)x2－(2a－1)x＋a＝0 有两个不相等的实数 根，求 a 的取值范围．
11．若|b－1|＋ a－4＝0，且一元二次方程 kx2＋ax＋b＝0 有实数根，则 k 的取值范围是
k≤4且k≠0
.
12．.已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程有两个实数根？ (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两 个根．
【规范解答】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，且 a＋2≠0， 1 即[－(2a－1)]2－4(a＋2)a＞0，且 a＋2≠0.解得 a＜ 且 a≠－2. 12
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