导学数一数
一年级下数学【导学案】-1、数数、数的组成-西师大版
一年级下数学导学案-1、数数、数的组成-西师大版一、知识回顾在小学一年级上学期中，我们学习了怎样使用小于10的数字进行加减法，同时我们也学习了这些数字的基本特征，例如它们的名字和组成。
现在，在小学一年级下学期，我们将继续学习数字，并探索一些新概念。
在本节课中，我们将回顾以下数字概念：1.数数2.数字的组成二、数数什么是数数呢？当我们要数东西的时候，我们需要从1开始数。
当我们讲到“1、2、3”时，我们正在数数。
数字也可以帮助我们回答一些问题，例如“你有几个苹果？”等等。
数数是非常重要的，因为这有助于我们理解数量和比较大小。
在我们的日常生活中，我们经常需要数数来回答问题或做出决策。
三、数字的组成数字是由数字字符组成的。
例如，数字“4”由一条竖线和一个半圆组成。
它的名字是“四”。
数字的组成十分重要，因为这有助于我们记忆数字和进行基本的数学运算。
在学习数字的过程中，我们还可以发现数字之间的规律。
例如，当我们数数时，我们可以发现数字1和数字2之间有一个空隙。
这是因为这两个数字之间缺少一个数字，即数字“1.5”。
当我们学习小数时，我们将更加深入地研究这个概念。
我们还可以将数字组合起来形成更大的数字。
例如，数字“12”是由数字“1”和数字“2”组成的。
这是我们学习加法和减法的基础。
四、小结在本节课中，我们通过回顾数数和数字的组成概念来开始学习小学一年级下学期的数学课程。
这些概念是我们掌握基本数学概念的基础，并将有助于我们在未来的数学学习中更好地理解和应用数字。
新苏版一年级上册数学《数一数》导学案教学案
新苏版一年级上册数学《数一数》导学案教学案导学案设计课题数一数课型新授课设计说明“数一数”是一年级学生入学学习数学的第一节课。
为了使学生了解学习数学的重要性，上课伊始就运用轻松的谈话方式引起学生对数学的爱好。
教学时，先对学生的数数情形进行初步的了解，接着为学生出示主题图，吸引其注意力，激发学生的爱好。
教学活动按照先引导学生数图中事物的数量，抽象出数，再到数数活动，符合学生的认知规律。
10以内各数的认读采纳了多种方法，分步骤的练习与反馈便于全面了解学生的把握情形。
最后引导学生数一数周围事物的数量，将数与学生的实际生活紧密联系，表达了数学的广泛性。
课前预备教师预备：PPT课件、1～10的数字卡片学生预备：1～10的数字卡片教学过程教学环节教师指导学生活动成效检测一、创设情境，引入新课。
(6分钟)1.创设情境，引导学生交流对学校的印象。
(活动见教学片段一)2.引入新课。
(板书课题)1.自由交流对学校的印象：校园的绿化专门好，操场专门大，老师专门亲切，高年级的老老大、大姐姐们专门热情，专门有素养……2.倾听教师的谈话，进入新课的学习。
1.说一说。
向其他同学介绍一下自己，说一说家里有几口人，都有哪些成员。
二、自主探究，体验数数的方法。
(25分钟)1.看主题图数数。
(1)出示教材2～3页的主题图。
出示学习要求：①按一定的顺序观看画面。
②组织学生同桌互相交流，说一说都看到了什么。
③引导学生摸索：如何样做一名合格的小学生呢？(对学生进行品德教育)2.数数：逐一数出1～10的人或物。
(1)引导学生摸索：校园里一定有好多你感爱好的事物，你能选择你喜爱的人或物数一数它们各有多少个吗？强调：要按照一定的顺序观看。
(2)引导学生学会小组合作学习，先数给同桌听。
(3)选几名学生做向导，带领其余的学生按顺序数数。
(4)提出新的要求：按数目从小到大的顺序数出图中的人或物的个数。
汇报的时候要说清晰，能用“1”表示的是什么？能用“2”表示的是什么……能用10表示的是什么？说明：同一种数量的各种事物，能够用同一个数表示。
高三数学一轮复习导数导学案
课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时一、考点梳理：1.导数、导数的计算（1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0ΔyΔx＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′.（3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． !（4）．基本初等函数的导数公式（5）．导数的运算法则(1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)⎣⎡⎦⎤f x g x ′＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值（1）导数和函数单调性的关系：(1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________．(2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0⇔f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，⇔f (x )在(a ，b )上为____函数．[（2）函数的极值与导数(1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________.（3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________；(2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． `二、基础自测：1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )．A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2Δx 2原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0f (x )＝x n (n ∈Q *) ；f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________f (x )＝e x >f ′(x )＝________ f (x )＝log a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln xf ′(x )＝________2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(1，－1) 3．(2012陕西高考)设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )．A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点 4．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是( )． {A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为__________． 6．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是__________．三、考点突破：考点一、根据导数的定义求函数的导数 【例1-1】已知f ′(2)＝2，f (2)＝3，则lim x →2fx －3x －2＋1的值为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例1－2】用导数的定义求函数y ＝f (x )＝1x在x ＝1处的导数．~【变式】：求函数y ＝x 2＋1在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并求出其导函数．考点二、利用求导公式、法则求导 [例2]求下列函数的导数：(1) y ＝(2x －3)2；(2)y ＝tan x ；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝ln xx . （5）y ＝ln(2x ＋5)．；【变式】求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ； (2)y ＝3－x ；考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程； (3)求斜率为1的曲线的切线方程．…【变式】：求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程．考点四、利用导数研究函数的单调性与极值、最值【例4】已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围；\【变式】(2009·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围．"【例5】若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【变式】设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．@【例6】已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．【变式】已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．、(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值和最小值．四、课题巩固：一、选择题：1．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0f1－f 1－2x2x＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为( )． ?A ．2B ．－1C ．1D ．－22．(2012辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )． A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)3．如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )4.已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是( )二、填空题： —5．函数f (x )＝x －ln x 的单调减区间为________．6． 已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________． 7．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_____________．8．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上有________个零点． 三、解答题9.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．?10．设f (x )＝e x 1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．11.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 的图象关于y 轴对称．~(1)求m ，n 的值及函数y ＝f (x )的单调区间；(2)若a >1，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时参考答案 二、基础自测：1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )．A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2Δx 2}2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(1，－1) 3．(2012陕西高考)设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )．A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点 4．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为__________． 6．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是__________．《参考答案：1．C 解析：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－1＝4Δx ＋2(Δx )2，∴ΔyΔx ＝4＋2Δx . 2．C 解析：y ′＝3x 2，∴3x 2＝3.∴x ＝±1.当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－1.3．D 解析：由f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝1x ⎝⎛⎭⎫1－2x ＝0可得x ＝2.当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故x ＝2为f (x )的极小值点． 4．A 解析：∵y ′＝a (3x 2－1)＝3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33，∴当－33＜x ＜33时，⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33＜0. ∴要使y ′＜0，必须取a ＞0.5．4x －y －3＝0 解析：设切点为(x 0，y 0)，y ′＝4x 3,4x 03＝4，∴x 0＝1.∴y 0＝1.∴l 的方程为4x －y －3＝0.6．3 解析：∵f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而当x ∈[1，＋∞)时，(3x 2)min ＝3×12＝3.∴a ≤3，故a max ＝3. 三、考点突破： ^考点一、根据导数的定义求函数的导数 【例1-1】已知f ′(2)＝2，f (2)＝3，则lim x →2fx －3x －2＋1的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【例1－2】用导数的定义求函数y ＝f (x )＝1x在x ＝1处的导数． 【例1－1】C 解析：令Δx ＝x －2，则lim x →2f (x )－3x －2＋1＝lim Δx →0f (Δx ＋2)－f (2)Δx ＋1＝f ′(2)＋1＝2＋1＝3. 【例1－2】解：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx －11＝1－1＋Δx 1＋Δx＝－Δx1＋Δx (1＋1＋Δx ).∴ΔyΔx ＝－11＋Δx (1＋1＋Δx )，∴lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0⎣⎢⎡⎦⎥⎤－11＋Δx (1＋1＋Δx )＝－12.∴f ′(1)＝－12. 【变式】：求函数y ＝x 2＋1在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并求出其导函数． 解 ∵Δy ＝x 0＋Δx2＋1－x 20＋1＝x 0＋Δx 2＋1－x 20－1x 0＋Δx2＋1＋x 20＋1＝2x 0Δx ＋Δx 2x 0＋Δx2＋1＋x 20＋1，￥∴ΔyΔx ＝2x 0＋Δxx 0＋Δx 2＋1＋x 20＋1.∴Δx →0时，Δy Δx →x x 2＋1.∴y ′＝xx 2＋1.考点二、利用求导公式、法则求导 [例2]求下列函数的导数：(1) y ＝(2x －3)2；(2)y ＝tan x ；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝ln xx . （5）y ＝ln(2x ＋5)． 解：(1)y ′＝(4x 2－12x ＋9)′＝8x －12.(2)y ′＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x . (3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)．(4)y ′＝⎝⎛⎭⎫ln x x ′＝(ln x )′x －x ′ln x x 2＝1x ·x －ln x x 2＝1－ln x x 2. ?（5）设u ＝2x ＋5，则y ＝ln(2x ＋5)由y ＝ln u 与u ＝2x ＋5复合而成．∴y ′＝y ′u ·u ′x ＝1u ·2＝2u ＝22x ＋5.【变式】求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ； (2)y ＝3－x ； 考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．解：(1)∵P (2,4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，∴在点P (2,4)处的切线的斜率为：y ′|x ＝2＝4.∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为：y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 03＋43，则切线的斜率为：0|x x y '=＝x 02.∴切线方程为y－⎝⎛⎭⎫13x 03＋43＝x 02(x －x 0)，即y ＝x 02·x －23x 03＋43.∵点P (2,4)在切线上，∴4＝2x 02－23x 03＋43，即x 03－3 x 02＋4＝0，∴x 03＋x 02－4x 02＋4＝0，∴x 02(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.(3)设切点为(x 0，y 0)，则x 02＝1，x 0＝±1，切点为(－1,1)或⎝⎛⎭⎫1，53，∴切线方程为y －1＝x ＋1或y －53＝x －1，即x－y ＋2＝0或3x －3y ＋2＝0.？【变式】：求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程． 解:f ′(x )＝3x 2－6x ＋2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时k ＝f ′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y ＝2x .(2)当切点不是原点时，设切点是(x 0，y 0)，则有y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，k ＝f ′(x 0)＝3x 20－6x 0＋2，①又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②由①②得x 0＝32，k ＝－14.∴所求曲线的切线方程为y ＝－14x .综上，曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程为y ＝2x 或y ＝－14x .考点四、利用导数研究函数的单调性与极值、最值【例4】已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围；解：(1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，∴f ′(x )＝(－2x ＋2)e x ＋(－x 2＋2x )e x ＝(－x 2＋2)e x .令f ′(x )＞0，即(－x 2＋2)e x ＞0，∵e x ＞0，∴－x 2＋2＞0，解得－2＜x ＜ 2.∴函数f (x )的单调递增 /区间是(－2，2)．(2)∵函数f (x )在(－1,1)上单调递增，∴f ′(x )≥0对x ∈(－1,1)都成立．∵f ′(x )＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ，∴[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0对x ∈(－1,1)都成立．∵e x >0，∴－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0对x ∈(－1,1)都成立，即x 2－(a－2)x －a ≤0对x ∈(－1,1)恒成立．设h (x )＝x 2－(a －2)x －a ，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧h －1≤0h 1≤0，解得a ≥32.【变式】(2009·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围． 解 (1)由题意得f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)，又⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝b ＝0f ′0＝－a a ＋2＝－3,解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)由f ′(x )＝0，得x 1＝a ，x 2＝－a ＋23.又f (x )在(－1,1)上不单调，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，a ≠－a ＋23或⎩⎪⎨⎪⎧－1<－a ＋23<1，a ≠－a ＋23.解得⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，a ≠－12或⎩⎪⎨⎪⎧－5<a <1，a ≠－12.所以a 的取值范围为(－5，－12)∪(－12，1)． 【例5】若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围． 【解 (1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b .于是⎩⎪⎨⎪⎧ f ′2＝12a －b ＝0f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4故函数为f (x )＝13x 3－4x ＋4. (2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)．令f ′(x )＝0得x ＝2或x ＝－2， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表所示：x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 ](2，＋∞)f ′(x ) ＋0 － 0 ＋ f (x )~ 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43， 所以函数的大致图象如右图，故实数k 的取值范围为(－43，283)．【变式】 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由． >解 (1)f ′(x )＝a x ＋2bx ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝a ＋2b ＋1＝0f ′2＝a2＋4b ＋1＝0.解得a ＝－23，b ＝－16. (2)f ′(x )＝－23x ＋(－x3)＋1＝－x －1x －23x.函数定义域为(0，＋∞)，列表 x(0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) { f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )单调递减[极小值单调递增极大值单调递减∴x ＝1是f (x )的极小值点，x ＝2是f (x )的极大值点．【例6】已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值． 解： (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， 当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0；① 、当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝⎛⎭⎫23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.②由①②解得a ＝2，b ＝－4，又切点的横坐标为x ＝1，∴f (1)＝4.∴1＋a ＋b ＋c ＝4.∴c ＝5.(2)由(1)，得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝23，∴f ′(x )<0的解集为⎝⎛⎭⎫－2，23，即为f (x )的减区间．[－3，－2)、⎝⎛⎦⎤23，1是函数的增区间．又f (－3)＝8，f (－2)＝13，f ⎝⎛⎭⎫23＝9527，f (1)＝4，∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.变式迁移3 已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值和最小值．解 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b .因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的表达式为f (x )＝－13x 3＋x 2. (2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2，令g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2， 则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上是减函数； ）当－2<x <2时，g ′(x )>0，从而g (x )在区间(－2，2)上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43. 四、课题巩固： 一、选择题：1．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0f1－f 1－2x2x＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为( )． A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－22．(2012辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )． A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞):3．如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )4.已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是( )参考答案：1．B 解析：lim x →0f (1)－f (1－2x )2x ＝lim x →0f (1－2x )－f (1)－2x ＝－1，即y ′|x ＝1＝－1，则y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为－1.2．B 解析：对函数y ＝12x 2－ln x 求导，得y ′＝x －1x ＝x 2－1x (x ＞0)，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1x ≤0，x ＞0，解得x ∈(0,1]．因此函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为(0,1]．故选B.3．C [由图象知f (x )＝x (x ＋1)(x －2)＝x 3－x 2－2x ＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，∴b ＝－1，c ＝－2，d ＝0.而x 1，x 2是函数f (x )的极值点，故x 1，x 2是f ′(x )＝0，即3x 2＋2bx ＋c ＝0的根，∴x 1＋x 2＝－2b 3，x 1x 2＝c3，、x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝49b 2－2c 3＝169.][∵x ∈[0，＋∞)，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又因f (x )是偶函数，∴f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13⇒|2x －1|<13，∴－13<2x －1<13.即13<x <23. 二、填空题：5．函数f (x )＝x －ln x 的单调减区间为________．6． 已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是_____． 7．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_____________．8．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上有________个零点．|参考答案：1．(0,1) 2.－37 3. ⎣⎡⎭⎫3π4，π 4. 1个解析：f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )＝0⇒x 1＝0，x 2＝2a >4，易知f (x )在(0,2)上为减函数，且f (0)＝1>0，f (2)＝113－4a <0，由零点判定定理知，在函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有1个零点． 三、解答题9.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数． 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ， 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化的情况如下：x ⎝⎛⎭⎫0，1e 1e 《⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞ f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值￥所以，f (x )在(0，＋∞)上的极小值是f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .(2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e ，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，＋∞.令y ＝f (x )，y ＝m ，两函数图象交点的横坐标是f (x )－m ＝0的解，由(1)知当m <－1e 时，原方程无解；由f (x )的单调区间上函数值的范围知，当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e <m <0时，原方程有两解． 10．设f (x )＝e x 1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． 解：对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax (1＋ax 2)2.①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 结合①，可知 所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号．结合①与条件a ＞0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.11.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 的图象关于y 轴对称．(1)求m ，n 的值及函数y ＝f (x )的单调区间；(2)若a >1，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．解: (1)由函数f (x )图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3.①由f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋n ，则g (x )＝f ′(x )＋6x ＝3x 2＋(2m ＋6)x ＋n .而g (x )的图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0.所以m ＝－3，代入①，得n ＝0.于是f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)．由f ′(x )>0，得x >2或x <0，故f (x )的单调递增区间是(－∞，0)∪(2,＋∞);由f ′(x )<0,得0<x <2,故f (x )的单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)得f ′(x )＝3x (x －2)，令f ′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值由此可得：当1<a <3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值．综上得：当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a ≥3时，f (x )无极值．x ⎝⎛⎭⎫－∞，1212 …⎝⎛⎭⎫12，32 32 ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )极大值极小值。
四年级上数学导学案-数一数_北师大版(无答案,2课时)
第一课时数一数1课题：数一数（一）课型：新授教学准备：教学课件【学习目标】1、结合具体教学情境，通过数一数、拨一拨等活动，感受学习大数的必要性，体会较大数的实际意义。
2、认识“十万、百万、千万、亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
学习重点：感受学习大数的必要性，体会较大数的实际意义。
认识“十万、百万、千万、亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
【课前尝试】1、学过的计数单位有那些？每相邻两个计数单位间的进率是多少？2、10个1是（） 10个10是（）10个100是（） 10个1000是（）3、一个正方体有1000个小正方体组成，10个这样的正方体有（）个小正方体？4、数一数P2图有（）个小正方体？【课堂探究】1、一万一万的数，数9个万是多少？再加1个万是多少？2、你知道十万有多大吗？结合生活说一说。
『课后检测』1、从998起，一个一个的数，数到1015.2、从9985起，一个一个的数，数到100253、从3万起，1万1万的数，数到25万。
4、从56万起，一万一万的数，数到95万。
5、10万里有（）个1万。
26万里有（）个1万。
96万里有（）个1万。
48万里有（）个1万。
1万里有（）个1千。
1万里有（）个1百。
【作业设计】1、从989起，一个一个的数，数到1108.2、从9800起，一百一百的数，数到125003、从6000起，1千1千的数，数到25000。
4、从38万起，一万一万的数，数到99万。
5、8万里有（）个1万。
27万里有（）个1万。
43万里有（）个1万。
99万里有（）个1万。
1万里有（）个1千。
1万里有（）个1百。
1万里有（）个10。
1万里有（）个1。
第二课时数一数2课题：数一数（二）课型：新授教学准备：教学课件【学习目标】1、结合具体教学情境，通过数一数、拨一拨等活动，感受学习大数的必要性，体会较大数的实际意义。
2、认识“十万、百万、千万、亿”等较大的计数单位，了解各单位之间的关系。
四年级上册数学导学案-1.1 数一数 北师大版
四年级上册数学导学案-1.1 数一数一、教学目标1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够熟练地数一数，认识100以内的数字，掌握数的顺序，能够正确读写100以内的数字。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等学习活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
二、教学内容1. 数一数：引导学生观察生活中的事物，学会数一数，培养学生对数的敏感性。
2. 100以内数字的认识：使学生能够正确读写100以内的数字，理解数字的意义。
3. 数的顺序：引导学生发现100以内数的顺序，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生能够熟练地数一数，认识100以内的数字，掌握数的顺序。
2. 教学难点：正确读写100以内的数字，理解数字的意义。
四、教学方法1. 观察法：引导学生观察生活中的事物，学会数一数。
2. 操作法：让学生动手操作，加深对数字的认识。
3. 交流法：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入：引导学生观察生活中的事物，学会数一数。
例如，让学生数一数教室里的桌子、椅子、窗户等。
3. 数字的认识：利用教材、教具或多媒体展示100以内的数字，让学生观察并认识这些数字。
4. 数的读写：教师示范100以内数字的读写方法，学生跟读并模仿。
5. 数的顺序：引导学生发现100以内数的顺序，例如，从1数到100，让学生找出规律。
6. 小组讨论：将学生分成若干小组，让每组学生讨论如何正确读写100以内的数字，并分享讨论成果。
7. 巩固练习：布置一些数一数、读写数字的练习题，让学生独立完成。
8. 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
9. 作业布置：布置一些与100以内数字相关的作业，让学生课后完成。
西师版一年级上册数学2单元10以内数的认识和加减法2导学案
导学流程
教师活动
学生活动
补充与反馈
一、复习
1、对口令
2、看图写算式
△△△△
△△△
（）+（）=（）
（）—（）=（）
□□□□□□□
（）○（）=（）
二、练习指导
1、33页1
引导学生理解题目要求
2、定时练习。33页2
3、34页3题
4、35页4
出示图，大象在森林里搬运木头，它搬了几根，还剩多少根木头？
自主探索计算方法多样性
教、学具准备
导学流程
教师活动
学生活动
补充与反馈
一、复习
对口令
二、新授
1、教学例4
出示图
学生观察，并且用3句话说
还剩多少匹马？怎样列式？
板书：6-2
你怎样算6-2呢？
自己想，小组交流，全班汇报
教学例5
学生拿5个黄圆，2个红圆摆一排
学生根据摆的圆写两个减法算式
7-2 7-5
问：7-5你怎样计算？
导学难点
培养良好的习惯
教、学具准备
挂图
导学流程
教师活动
学生活动
补充与反馈
一、复习
对口令
二、新授
1、教学例1
出示图：抽学生说图的意思
问：怎样列式？板书：4+2=6
2、教学例2
用小棒摆
左边5根，右边2根，可以算什么？
用什么方法计算，怎样列式？
5+2 2+5
你怎样算？
3、出示玫瑰花图
学生说图的意思。
可以怎样写算式？
认真观察，说一说自己有什么发现。
学生看图，理解图的意义。
学生在游戏中完成。
一年级上册数学一 准备课第一课时 数一数- 人教版(含答案)
第一单元准备课
第一课时数一数
本课导学
知识点：通过观察，初步认识1－10各数，培养观察兴趣。
看数圈图。
9
8
3
4
7
5
特别提醒：数数的时候一定要细心。
【快乐训练营】
一、数一数，圈一圈。
○○○○△△△□□
○○○○△△△□□
6 7 8 6 7 8 2 3 4
☆☆☆☆☆●●●▲▲
☆☆☆☆●●▲
8 9 10 5 6 7 1 2 3
二、我会数，我会填。
（）只（）只（）只
（）只（）只
三、看图数一数，写一写。
（）（）
（）（）
四、把左右同样多的用线连起来。
五、我能涂得美。
(按数涂色)
4 7
3 9
5 2
【知识加油站】
六、数一数，照样子用“○”画一画。
白云：○○花：
玉米：人：
树：小鸭：
辣椒：汽车：
七、数一数，连一连。
【我来纠错】
参考答案
第一单元准备课
第一课时数一数
一、
二、4 9 5 3
三、5 6 8 7 4
四、1 3 5 2
五、略
六、略
七、花：7 玉米：9 树：5 小鸭：6 辣椒：10 汽车：1
八、略。
四年级数学上册导学案：第1单元1数一数(北师大版)
四年级数学上册导学案：第1单元1数一数
1. 学习目标
通过学习本节课的内容，学生应该能够：
•在1至100以内，掌握数的规律；
•能够正确地说出数的序数词；
•能够正确地读出3位数的整数。
2. 学习重点与难点
2.1 学习重点
•数的规律；
•数的序数词。
2.2 学习难点
•3位数的整数读法。
3. 学习内容
3.1 数的规律
活动1
1.唱歌：《数一数》
2.活动：完成数的规律表
数规律
11
22
33
44
5
6
…
1010
3.讨论：数的规律是什么？
活动2
1.背诵：1至100的数表
2.讨论：数的规律是否有变化？
3.2 数的序数词
活动1
1.完成数的序数词表
数序数词
1first
2second
3third
4fourth
5fifth
…
2.讨论：数的序数词有哪些规律？
活动2
1.用数的序数词说出1至10的数
3.3 3位数的整数读法
活动1
1.完成3位数表格
数中文读法
100一百
200两百
300三百
400四百
…
900九百
2.讨论：3位数的整数读法和2位数的整数读法有什么不同？
活动2
1.阅读数的读法并回答问题
–316的读法是什么？
–405的读法是什么？
–700的读法是什么？
4. 拓展练习
1.完成练习册P1-P2的练习；
2.完成在线习题。
最新人教版一年级数学上册《数一数》导学案
1 数 一 数
预习指南:数数的时候一般用点数法数数,数到几,这组事物就有几个。
数数的方法除了点数法,还可以用做标记、画线数等方法。
要按照一定的顺序数数,这样可以做到不重复、不遗漏。
温故 知新
1. 你nǐ能nénɡ数shǔ出chū下xià面miàn 事shì物wù的de 个ɡè数shù吗m ɑ?试shì一yi 试shì吧b ɑ!
新课
先知
2. 教材第2、3页主题图。
(1)数物体的个数的时候,要按照一定的( )数,按照从左到右或从上到下的顺序
数,数数时最好是用笔点着数,也可以数一个做一个记号,这样才能不重复、不遗漏。
(2)数数的时候要注意做到两点:一是一一对应( )的方法;二是记录计数的结果
(总数),即知道最后数到几,物体的总数就是( )。
预习
检验
3.数shǔ一yi 数shǔ,圈quān 出chū相xiānɡ应yìnɡ的de 数shù字zì。
大人 孩子 帆船 贝壳 海鸥
1 2 3 2 4 6 1 3 4 3 5 10 1 2 3
4.涂tú一yi 涂tú。
参考答案
1. 6 2 7
2. (1)顺序(2)点数几
3. 提示:分别圈2、6、1、10、3。
4. 提示:把②④⑥⑧⑩涂成绿色,把①③⑤⑦⑨涂成红色。
高中数学同步导学(2017新课标)(导数与积分)一 导数的概念及运算 含解析
1.导数的概念(1)定义如果函数y ＝f （x ）的自变量x 在x 0处有增量Δx ，那么函数y 相应地有增量Δy ＝f (x 0＋Δx ）－f (x 0)，比值错误!就叫函数y ＝f (x ）从x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，即错误!＝错误!.如果当Δx →0时，错误!有极限，我们就说函数y ＝f （x ）在点x 0处 ，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作 或y ′0|x x =,即f ′(x 0)＝0lim →∆x 错误!＝0lim →∆x 错误!. （2）导函数当x 变化时，f ′（x )便是x 的一个函数,我们称它为f （x ）的导函数(简称导数).y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x ）＝y ′＝0lim →∆x f (x ＋Δx ）－f （x )Δx。
（3)求函数y ＝f (x ）在点x 0处导数的方法①求函数的增量Δy ＝ ；②求平均变化率错误!＝ ；③取极限,得导数f ′(x 0）＝0lim →∆x 错误!. 2。
导数的意义(1)几何意义函数y＝f（x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f（x）在点P(x0，f(x0）)处的切线的斜率。
也就是说,曲线y＝f（x）在点P(x0，f(x0）)处的切线的斜率是。
相应的切线方程为.（2)物理意义函数S＝s(t)在点t0处的导数s′（t0)，就是当物体的运动方程为S ＝s（t)时，物体运动在t0时刻的瞬时速度v，即。
设v ＝v(t）是速度函数，则v′（t0)表示物体在t＝t0时刻的。
3。
基本初等函数的导数公式(1)c′＝（c为常数），（xα）′＝（α∈Q＊）；（2)（sin x）′＝______________，(cos x）′＝;(3)(ln x）′＝，(log a x）′＝;（4）（e x）′＝，（a x) ′＝。
4.导数运算法则(1) ′＝。
（2）′＝；当g(x)＝c(c为常数)时，即′＝。
小学一年级数学《数一数》教学设计
小学一年级数学《数一数》教学设计教学内容本次教学内容为小学一年级数学中的《数一数》。
该内容主要包括以下两方面：•数的认识：通过数的认识，使学生掌握简单的数与数量之间的对应关系，为以后的数学学习打下基础。
•数的排序：通过数的排序教学，培养学生的观察能力、分析能力和总结能力。
教学目标1.了解数的概念。
2.通过活动让孩子掌握1-10之间的数数数序。
3.培养孩子的观察力、注意力以及逻辑思维能力。
4.练习孩子的口算能力。
教学步骤第一步：引入为了让学生更好地理解数的概念，我们可以通过日常中常见的现象进行引入，例如：“小明有两个笔盒，老师有三支笔，我们一共有多少个笔呢？”通过这个问题，教师可以巧妙地引导学生认识“两”和“三”，从而切入到正式的课程中。
第二步：数的认识在引入后，教师可以利用教案中的教具，例如数字卡片、小球等让学生尝试将数字与物品形成数量对应关系。
同时，教师可以通过课堂中的小游戏或小活动来加深学生对数量的掌握，例如：•将手中的数字卡片的内容告诉学生，让学生根据数字读出个数。
•请学生找出教室中有多少张桌子、多少个电扇等。
第三步：数的排序在学生掌握了基本的数数能力后，教师可以适当引导学生进行数的排序，例如：•让学生排队，按照身高、根据背包的大小等等进行排序，锻炼学生分类和排序能力。
•让学生将物品按照不同的属性进行归类，例如颜色、大小、形状等等。
第四步：活动和练习在学生完成基本概念、数的对应和排序后，教师可以设计一些游戏、竞赛等活动，让学生进一步在实践中熟练操作，例如：•独立完成1-10的数的排序，并按时间和正确率进行竞赛。
•利用小型数学巡回赛的形式，轮流唱出数，获胜者可获得小礼品等等。
课后拓展作为练习和拓展，教师可以设计一些小游戏或课后任务，例如：•使用数字卡片和小球，让学生进行加减法的口算练习。
•让学生回家比如餐桌上的餐具数量，自己书包中的书本数量等，并自己算出数量。
教学评估为了更好地了解学生的学习情况，教师可以上课堂作业、写作业、口算等形式进行评估。
最新人教版一年级数学上册全册导学案
1.本单元的主要内容分两部分：数一数、比多少。
一年级的学生在入学前已经过了学前教育，能数出100以内的数，甚至会写。
但在孩子的头脑中10以内数的概念很模糊。
本单元主要帮助孩子建立10 以内数的概念，为以后学习数学的知识打下基础。
2.学生在学习“比多少”之前，已经熟悉了数数，有了一定的数学基础，书中以小猪盖房子的故事开始，激发学生的学习兴趣，通过“在情境图中找一找、比一比”，让学生自己寻找可比的对象，选择比较的标准，知道比较的结果，体现“以人为本，以发展为宗旨”的素质教育新理念和目标。
1.使学生通过数数活动，初步学会数出个数在10以内的物体或人，初步学会口头用1～10各数表示相应物体的个数。
2.使学生在数数的过程中，初步感受分类、一一对应等数学方法，感受用“数”描述现实生活问题的重要性和独特性。
3.激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与生活的联系，产生喜欢数学的积极情感。
（1）数一数…………………………………………………………………………1课时（2）比多少…………………………………………………………………………1课时（3）练习课…………………………………………………………………………1课时（4）单元知识归纳与易错警示……………………………………………………1课时本单元的教学中教师注意培养学生的观察兴趣、动口动手能力、合作交流的能力，让学生在学习中玩、玩中学习。
第1课时数一数二、自主探索，体验新知。
1.出示主题图数数。
老师导语：小朋友们，美丽的校园就是我们的家园，里面藏着很多数字娃娃，你们愿意找到它们吗？(1）按照顺序观察画面，可以从左到右，从上到下等。
（2）同桌讨论交流。
（3）提问：现在你们已经是一名小学生了，打算怎样做一名合格的小学生呢？（对学生进行德育教育）2.数数：逐一数出1～10的人和物。
(1)提问：你看了这幅图，你能数出多少人或物吗？(2)小组合作学习，先数给同桌听，再小组交流。
(3)怎样才能不重复不遗漏呢？（按照一定的顺序数。
一年级数学上册全册导学案
１．课本第9页，红色铅笔（），绿色铅笔（）。
２．比较物体的长短和高矮要注意什么？
3．完成课本第10页的“做一做”。
三、过关检测：
2．哪根绳子最长？请画上√。
————（）
——————————（）
————————（）
2．给高的画“△”，给矮的画“○”。
（）（）
3．比一比。
⑴拿出两支铅笔比一比，说一说哪支长哪支短。
4 4 4
1 3 2 2 3 1
3、读4的组成
(1)读：4可以分成1和3，1和3组成4。4可以分成2和2，2和2组成4。
4可以分成3和1，3和1组成4。
(2)自由地读，小组同学间对口令
5的组成：
1、拿出5根小棒，摆一摆，可以摆成一个什么图形？（小组合作、动手、交流）
2、能把这5根小棒分成两堆吗？还有不同的分法吗？(根据小组同学回答情况，小组形成以下资料)
学习重点：认识“＜”“＞”“=”这三种符号及其含义，同时知道这三种符号的读法和作用。
学习难点：认识“＜”“＞”“=”这三种符号及其含义，建立符号感。
学案
导学案
学习过程：
一、复习旧知(一)认读1～5各数
(二)排序
1、教师报数字请学生拿：2、5、3、1、4。
2、4、2、5、1、3，请学生把以上几个数字按从小到大的顺序排列。
六、小结：你学到了什么本领？
总结、评价：今天的学习，我学会了：。
我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）
教师报数。
教师引导学生
理解题意。
指导学生操作学具，用一一对应的方法竖排出来，说出谁多谁少。教师出示相应图片及数字。
一年级1,2,3,4,5,6数学导学案
第一单元：位置第一课时：上、下导学内容：位置——上下学习目标：1、在具体场景里体会上、下的位置关系，能比较准确地确定物体上、下的方位。
2、能按上、下的方位要求，解决日常生活里的简单问题，初步学会用上、下等词描述物体所在的位置，发展初步的位置观念。
3、感受物体上、下位置关系的相对性，并能有所体验。
4、在小组学习中培养小组合作学习的意识。
学习重难点：1、认识物体之间上、下的位置关系。
2、体会物体上、下位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察课本第一页主题图，然后和同桌说说你都看到了什么。
2、你看到了些什么？把你看到的在小组内交流一AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF下。
3、明确三种物体的位置关系。
（汽车、火车、轮船）——在——的上面——在——的下面桥上有————在跑桥上还有————正在行驶桥下还有————4、用学具摆一摆，同桌相互用上、下说一说摆的结果。
5、观察我们的教室在第几层，在我们的教室上面有几层？二、展示互动1、把你看到的和全班同学说一说。
2、请你再选择另外两个物体和同桌说一说，再在小组内或全班说。
——在——的上面——在——的下面三、效果检测AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF1、完成第2页“做一做”第1题。
2、根据参观的教学楼填空。
（1）（）年级教室在教学楼的最上层。
（2）（）年级教室在教学楼的最下层。
3、猜一猜。
小红住在小刚的楼上。
小刚住在小强的楼上。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF第二课时：前、后导学内容：位置——前后学习目标：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
3、体验学习数学的乐趣，激发探索知识的积极性，渗透辩证唯物主义观。
学习重难点：1、通过、讨论、交流等方式感知前、后的位置关系，能从具体情景中正确确定前、后。
2、初步体验物体前、后位置关系的相对性。
导学流程：一、自学提纲1、观察：观察我们宽敞、漂亮的教室，说一说你都看到了什么？（黑板、讲台、课桌、小朋友等）2、我们教室的前面、后面都有些什么？AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF3、同桌的同学互相说一说，自己的前面是谁？后面是谁？4、观察主题图，图上画的是什么地方？5、根据他们三人的位置，说一说谁排在最前面，谁排地最后面？6、你还能找出图中哪些物体有前、后的位置关系吗？二、展示互动摆1、把你看到的和全班同学说一说。
一年级上册数学导学案-1 数一数 北京版 (5)
一年级上册数学导学案-1 数一数北京版 (5)一、教学目标1.能正确读出 11、12、13、14、15、16、17、18、19。
2.能正确写出从 1 到 19 的数字。
3.通过数一数灯泡和箱子，能正确理解 11-19 的大小关系。
4.通过数一数小鸟的数量，能正确表示 11-19 的数量。
二、教学重点1.让学生能正确读、写从 11 到 19 的数字。
2.让学生能理解 11-19 的大小关系以及对应数字的数量。
三、教学难点1.数字 11-19 被称为“十一、十二、十三……十九”，学生可能会搞混。
2.学生可能需要更多的实际物品和视觉辅助工具来加深对 11-19 的理解。
四、教学过程1. 导入新知1.老师展示两个数字卡片：11 和 17，问学生这两个数字怎么读。
2.学生响应后，老师再问：“哪个数字更大？”3.学生可能会答错，老师需要耐心指导，让他们通过比较数码大小来回答正确的答案。
2. 感知新知1.老师在黑板上画出一个灯泡，并问学生这是什么。
2.学生回答后，老师说：“这里有十一个灯泡，我们来数一数是多少个灯泡？”3.学生用手指数一数后，回答 11 个灯泡。
4.老师再画一个箱子，里面有十七个灯泡，请学生数一数。
5.学生数完后，回答 17 个灯泡。
3. 学习新知1.老师运用物品或图片，让学生数一数：11 个葡萄、12 个苹果、……、19 条腿。
2.老师再以黑板上的示例，对学生进行与其他数字的比较，例如：“十五比十二多几个？”3.老师可在黑板上画出 11 个框，并询问学生：“这里有多少个框？”4.老师再画出 17 个框，并问学生：“这里有多少个框？”5.让学生将这些数字和框联系起来，理解 11-19 的大小关系。
4. 巩固与拓展1.老师以自己的想象力，让学生数一数自己想象中的物品的数量。
2.老师让学生自己设计一个有趣的数一数的游戏，让他们在学习中愉快地获得提高。
五、教学反思本节课通过引导学生数一数物品的数量、比较 11-19 的大小关系，让学生初步掌握这些数字。
大班数学公开教案《数一数》
大班数学公开教案《数一数》教案名称：《数一数》教学目标：1. 通过教学活动，帮助学生学会基本数一数的技巧。
2. 培养学生的观察力、记忆力和思维能力。
3. 提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 定义数一数的概念。
2. 认识和使用数线。
3. 进行数一数的练习。
教学准备：1. 数线和标尺。
2. 一些图片、图形或物品供学生进行数一数。
教学过程：Step 1：导入新课教师通过展示一些图片、图形或物品引起学生的兴趣，引导他们思考和讨论：- 这些图片、图形或物品有什么相似之处？- 我们能不能给它们一个统一的名字？- 我们如何来数一数它们？Step 2：引入概念教师向学生介绍数一数的概念，并给出一些例子：- 数一数就是把一组物品一个个地数出来，确定它们的数量。
- 例如，我们数数这些苹果：1、2、3、4、5个苹果。
Step 3：认识和使用数线教师向学生展示数线，并解释其用途：- 数线是用来辅助数一数的工具，它可以帮助我们确定物品的数量。
- 数线上的左边代表0，右边代表一个数，数线上的每个点都代表一个数。
Step 4：数一数练习教师让学生进行数一数的练习，可以使用图片、图形或物品，例如：- 让学生数一数教室里的椅子数量。
- 让学生数一数自己的书包里有多少本书。
Step 5：总结与拓展教师与学生一起总结数一数的基本技巧和注意事项，并鼓励学生在日常生活中多加练习：- 数一数时，要一个个地数出来，不要漏掉或重复。
- 可以使用数线来帮助确定数量。
- 数一数是一种很重要的数学技能，我们可以在各种情境中应用。
教学延伸：1. 可以利用数一数的技巧解决一些实际问题，如购物时计算物品的数量。
2. 练习使用数线进行加减法运算，提高学生的计算能力。
评价与反思：通过本节课的教学活动，学生能够掌握数一数的基本技巧，并能应用到解决实际问题中。
在教学过程中，教师可以通过示范、引导和激励等方式，帮助学生积极参与并提高学习效果。
北师大版二年级下册数学导学案：数一数 (2)
北师大版二年级下册数学导学案：数一数 (2)
一、知识目标
•继续掌握为数的定义；
•学习“数目相等”、“多少”等概念；
•通过生活实例掌握数的大、小和大小比较。
二、思考与讨论
1. 回归数的定义
请回答以下问题：
•什么是数？
•数和数字有什么区别？
2. 数的比较
小明手中有5元钱，小红手中有3元钱，小明手中的钱比小红多几元？这种比较方式被称为什么？
3. 实例分析
现在有A、B、C三个班级，A班有25个孩子，B班有23个孩子，C班有27个孩子，哪个班级的孩子最多？哪个班级的孩子最少？
4. 总结本节课
请根据自己的理解总结本节课学到的知识点以及自己的思考和体验。
三、思考题
1.相信大家都曾经唱过这首儿歌：《一二三四五，上山打老虎》。
请你下一个表格，填入数字的大小关系。
数字12345
大小关系
2.请你举出三个生活中应用数的场景，并简单描述每个场景中的数的使用方法。
（注：此处应避免使用数字，使用描述性语言进行表述。
）
四、作业
1.完成思考题1和2，并将答案提交给老师。
2.带着本节课的收获，去认真观察家庭、学校、社区等实际场景中数的应用，并尝试与同学分享你的观察和思考。
数一数(教案)2023-2024学年数学一年级上册-人教版
教案标题：数一数教材：人教版数学一年级上册教学目标：1. 让学生能够理解数字的基本概念，掌握0-10的数字。
2. 培养学生通过观察、思考、动手操作等方式，培养数学思维和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的习惯。
教学重点：1. 让学生掌握0-10的数字。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学难点：1. 如何让学生理解数字的概念。
2. 如何培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备数字卡片、教学课件等教学工具。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示数字卡片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2. 教师提出问题：“同学们，你们能数一数这些数字吗？”3. 学生积极回答问题，教师给予肯定和鼓励。
二、探究与发现（15分钟）1. 教师引导学生观察数字卡片，让学生发现数字的特点和规律。
2. 教师提出问题：“同学们，你们能发现这些数字之间的规律吗？”3. 学生通过观察、思考和动手操作，发现数字的规律，教师给予指导和解答。
三、实践与应用（15分钟）1. 教师设计一些数学游戏和练习题，让学生通过实践和应用，巩固对数字的理解和掌握。
2. 学生积极参与数学游戏和练习题，教师给予指导和鼓励。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容和收获。
2. 学生积极分享自己的学习心得和体会，教师给予肯定和鼓励。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生在学习过程中的参与度和积极性。
2. 通过课后作业和练习，评价学生对数字的理解和掌握程度。
3. 通过学生的课堂表现和课后反馈，评价学生对数学思维和解决问题的能力的培养情况。
教学延伸：1. 教师可以设计一些有趣的数学游戏和活动，让学生在课余时间进行实践和应用。
2. 教师可以引导学生观察生活中的数字，培养学生的数学意识和观察力。
教学反思：本节课通过数字卡片的展示和引导，让学生观察和思考数字的特点和规律，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
二年级下册数学讲义-7、万以内数的认识-人教版(含答案)
万以内数的认识学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容万以内数的认识课型一对一教学目标1、会数10000以内的数，探索万以内的数的读法、写法及数的组成。
2、能比较万以内的数的大小。
3、会口算整百整千数的加减。
重、难点1、体会相邻两个计数单位之间的进率是10。
2、掌握中间、末尾有0的数的读写法。
3、认识近似数，并能结合实际进行估计。
课首沟通1、进行上次课作业检查；2、询问学生的学习进度。
知识导图课首小测1. 3456是由（）个千，（）个百，（）个十，（）个一组成的。
2.3500是由（）个千，（）个百组成的。
3.写出下面各数一千八百写作：（）三千五百九十九写作：（）四千零八写作：（）五千零六十写作：（）4.比较大小○10000 435○99 6784○10000 10000○998 3200○998 1234导学一：数数知识点讲解 1：一个一个地数,10个一是十例 1. 按规律填数：（1）997，998，，, .（2）2018，2019，, , . （3）7897，7898，, , .（4）5678，5679，, , . 知识点讲解 2：一十一十地数，10个十是百例 1. （番禺区万以内数的认识测试题）按规律填数字：（1） 680，690，，，。
（2）930，920，，，。
（3）1789，1799，，，。
（4）1900，，，，1940。
知识点讲解 3：一百一百地数，10个一百是一千例 1. 按规律填数字：（1）1800，1900，，，。
（2）3780，3880，，，。
我爱展示1.（番禺区万以内数的认识测试题）按要求填数字：(1)从5008往后依次数4个数是，，，。
(2)从9996往后依次数4个数是，，，。
2.按规律填数字：（1）9300，9200，，，，。
（2）6000，7000，，，。
（3）3456，4456，, , 。
3. 填空（1）3068是由（）个千，（）个百，（）个十，（）个一组成的。
（2）7009是由（）个千，（）个一组成的。
一年级上册数学课件-第一单元 第1课时 数一数
04 课后作业
Байду номын сангаас
课后作业
完成《导学案》同步练习。
感谢观看
白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。 痛苦源于欲望。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基 在经过岁月的磨砺之后,每个人都可能拥有一对闪闪发光的翅膀,在自己的岁月里化茧成蝶。 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 士不可以不弘毅，任重而道远。——《论语·泰伯》 过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件 事，让生命的每一天都有滋有味。 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。 严酷的纪律不应当用在与功课或文学练习有关曲事情上面，只能逢到道德问题感受危险的时候才施用。——夸美纽斯 痛苦源于欲望。 要想吸引朋友，须有种种品性。自私小器嫉忌，不喜欢成人之美，不乐闻人之誉的人，不能获得朋友。——马尔顿 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。
一年级数学上册教学课件（苏教版）
第一课时 数一数
目录
1 情景导学 2 探索与发现 3 学习小结 4 课后作业
01 情景导学
情景导学
情景导学
02 探索与发现
探索与发现
探索与发现
探索与发现
探索与发现
探索与发现
探索与发现
03 学习小结
学习小结
数一数
1.数数时按照一定的顺序，一个一个地数， 最后数到几，物体的总数就是几。 2.一定数量的物体可以用相应数量的圆点 来表示。用圆点表示物体数量时，物体 的数量与圆点的个数是一一对应的。