2019-2020学年黑龙江省大庆一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)

2019-2020学年黑龙江省大庆一中高三（上）第一次月考数学试

卷（理科）（9月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合M＝{x|1≤x<3}，N＝{1, 2}，则M∩N＝（）

A.{1}

B.{1, 2}

C.0

D.[1, 2]

【答案】

B

【考点】

交集及其运算

【解析】

利用交集定义直接求解．

【解答】

∵集合M＝{x|1≤x<3}，N＝{1, 2}，

∴M∩N＝{1, 2}．

2. i为虚数单位，复数z满足z(1+i)＝i，则|z|＝（）

A.1 2

B.√2

2

C.1

D.√2

【答案】

B

【考点】

复数的模

【解析】

直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】

i为虚数单位，复数z满足z(1+i)＝i，|z|=|i|

|i+1|=

√2

=√2

2

，

3. 下列函数中，既是奇函数又在(0, +∞)单调递增的是（）

A.y＝e x+e−x

B.y＝ln(|x|+1)

C.y=sinx

|x|D.y=x−1

x

【答案】

D

【考点】

奇偶性与单调性的综合

【解析】

根据函数的单调性和奇偶性判断即可．

【解答】

对于A、B选项为偶函数，排除，

C选项是奇函数，但在(0, +∞)上不是单调递增函数．

4. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（）

A.32+4π

B.24+4π

C.12+4π

3D.24+4π

3

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积

【解析】

三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直

观图，该几何体为长方体与球的组合体．

【解答】

该几何体为长方体与球的组合体．

其中长方体的边长为2，2，3，

球的半径为1；

故其表面积为

2×2×2+2×3×4+4×π×12

＝32+4π；

5. 给出下列两个命题：命题p：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必

要不充分条件；命题q：函数y=ln1−x

1+x

是奇函数，则下列命题是真命题的是()

A.p∧q

B.p∧¬q

C.p∨q

D.p∨¬q

【答案】

C

【考点】

逻辑联结词“或”“且”“非”

奇函数

【解析】

由偶函数的定义f(−x)＝f(x)，可判断命题p1的真假；由奇函数的定义f(−x)＝f(x)，

及对数函数的性质可判断命题p2的真假；最后由复合命题的真假关系，即可得出判断．【解答】

解：①“a=0，b≠0”⇒“函数y=x2+ax+b=x2+b为偶函数”；

“函数y=x2+ax+b为偶函数”⇒“x2+ax+b=(−x)2−ax+b”

⇒“a=0”，b∈R，

所以“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的充分不必要条件．

所以命题p是假命题．

②函数f(x)=ln1−x

1+x

的定义域是(−1, 1)，

且f(−x)=ln1+x

1−x =−ln1−x

1+x

=−f(x)，

所以该函数是奇函数．

所以命题q是真命题，¬q是假命题．

综合①②知p∨q是真命题．

故选C.

6. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的

一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的

主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是()

A.y2=xz且x=5

7

B.y2=xz且x=20

7

C.2y=x+z且x=5

7

D.2y=x+z且x=20

7

【答案】

B

【考点】

等比中项

根据实际问题选择函数类型

【解析】

由题意可知z，y，z依次成公比为1

2

的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可

求得答案．

【解答】

解：由题意可知x，y，z依次成公比为1

2

的等比数列，

则x+y+z=x+1

2x+1

4

x=5，

解得x=20

7

，

由等比数列的性质可得y2=xz．

故选B.

7. 若函数y＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）

A.(1

3, +∞) B.(−∞, 1

3

] C.[1

3

, +∞) D.(−∞, 1

3

)

【答案】

C

【考点】

已知函数的单调性求参数问题

利用导数研究函数的单调性

【解析】

对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】